Esercizio 7.1: Efficienza nello scambio Si consideri un sistema economico di puro scambio con due beni x e y e in cui operano due agenti, A e B. Le funzioni di utilità dei due agenti sono rispettivamente: U A = x A y A e U B = x1B 2 y1B
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Le dotazioni iniziali dei due agenti sono rispettivamente per A il paniere (1,2) e per B il paniere (3,1). Stabilire se l’allocazione iniziale è efficiente e determinare la curva dei contratti.
Soluzione È facile verificare che l’allocazione iniziale non è efficiente: SMS A =
∂U A ∂x A y A 2 = = , ∂U A ∂y A x A 1
SMS B =
∂U B ∂x B y B 1 = = ∂U B ∂y B x B 3
SMS A ≠ SMS B
Il Saggio Marginale di Sostituzione di A è diverso da quello di B in tale punto, e quindi è possibile effettuare uno scambio che sia Pareto efficiente, ossia che accresca il livello d’utilità di uno dei due soggetti, senza diminuire quello dell’altro1. La curva dei contratti è l’insieme delle allocazioni Pareto efficienti, ossia l’insieme delle allocazioni lungo le quali non vi è più possibilità di scambio reciprocamente vantaggioso tra i due agenti. Per determinarla occorre imporre la condizione di uguaglianza tra i SMS dei due agenti insieme a quella di realizzabilità: l’ammontare totale di beni consumati non deve superare quella totale presente nell’economia.
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In tale punto A è disposto a cedere 2 unita del bene x per una di y, mentre B è disposto a cedere solo 1/3 di x per un’unità aggiuntiva di y. A attribuisce maggior valore a x e minore a y di quanto non faccia B, c’è quindi possibilità di uno scambio reciprocamente vantaggioso. Iacopo Grassi - 2004