CAPITOLO 3. TEORIA DEL CONSUMATORE
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Esercizio 3.5: Beni sostituti
Siano le preferenze di un generico consumatore descritte dalla funzione U=3x+2y. a) Mostrare che le preferenze sono convesse b) Calcolare la scelta ottima nel caso sia px=2 ; py=1 ; R=30 c) Calcolare la scelta ottima nel caso raddoppi il prezzo del bene y d) Determinare e disegnare la funzione di domanda del bene x, considerando py=1 e R=30 Soluzione a) Una semplice maniera per mostrare che una funzione è convessa consiste nel individuare due panieri sulla stessa curva di indifferenza. Ogni combinazione lineare dei due panieri (ad esempio la media aritmetica) sarà preferita (o almeno altrettanto buona) dei due panieri iniziali. In questo caso considero i panieri A( X A , Y A ) = (0,2 ) 4 B( X B , YB ) = ,0 3
(Ho arbitrariamente scelto due panieri sui due assi per comodità di calcolo) Essendo U=3x+2y U ( A) = 3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 2 = 4 U (B ) = 3 ⋅
4 + 2⋅0 = 4 3
U (A) = U (B) quindi i due panieri sono indifferenti tra loro Considero un paniere C combinazione di A e B (calcolo la media delle coordinate di A e B, ma qualunque combinazione lineare andrebbe ugualmente bene)
Iacopo Grassi - 2004