CAPITOLUL 8 TRADUCTOARE DE VIBRAŢII ŞI ACCELERAŢII 8.1 Noţiuni fundamentale Vibraţiile sunt fenomene dinamice care iau naştere în medii elastice sau cvasielastice, datorită unei excitaţii locale, care se manifestă prin propagarea acesteia în interiorul mediului sub forma unor oscilaţii (unde) elastice. Oscilaţia reprezintă fenomenul în cursul căruia se transformă periodic, revesibil sau parţial reversibil, o energie dintr-o formă în alta. Unda este rezultatul propagării oscilaţilor într-un mediu elastic, adică evoluţia în timp şi repartiţia în spaţiu a mărimilor ce caracterizează oscilaţia. Excitaţia iniţială se consideră locală dacă cel puţin una dintre dimensiunile geometrice ale mediului este suficient de mare. În funcţie de dinamica fenomenului vibratoriu, vibraţiile pot fi: a)- Vibraţii cu frecvenţe de variaţie scăzute (mici) întâlnite în: structuri mecanice; structuri din construcţii şi în cazul undelor seismice (cutremure). b)- Vibraţii cu frecvenţe mari de variaţie întâlnite în medii fluidice (aer, apă, soluţii chimice etc). Natura fizică a mediului determină modul în care se propagă oscilaţiile. Într-un mediu solid se propagă atât undele longitudinale cât şi cele transversale, iar într-un mediu fluid se propagă numai undele longitudinale. Ca urmare măsurarea vibraţiilor din mediile solide se face cu traductoare pentru mărimi cinematice vectoriale (deplasări, viteze, acceleraţii), iar pentru măsurarea vibraţiilor în medii fluide (unde sonore în aer) sunt necesare traductoare de presiune acustică, care este o mărime scalară. În funcţie de natura excitaţiei pot fi nedorite (considerate perturbaţii funcţionale) şi perturbaţii dorite – cu parametrii bine determinaţi. Din categoria perturbaţiilor nedorite fac parte vibraţiile cu efecte nocive asupra echipamentelor industriale, iar evaluarea lor cantitativă constituie o condiţie de funcţionare sau nefuncţionare a instalaţiilor respective. Vibraţiile dorite sunt generate pentru a fi utilizate în două scopuri: a – pentru acţionarea unor dispozitive cu funcţionare vibratorie în industrie sau în aparatele electrocasnice; b – pentru crearea condiţiilor de încercare la vibraţii a echipamentelor mecanice şi electrice (în special a celor utilizate pe navele aeriene sau maritime). Din cele prezentate rezultă că pentru punerea în evidenţă a efectelor vibraţiilor se utilizează traductoare în scopul următoarelor tipuri de măsurări: a. Măsurarea nivelelor de vibraţii la ieşirea unui sistem, pentru a le compara cu
Capitolul 8
158
nivelele standard admisibile; b. Măsurarea mărimilor de intrare în sistem (mărimi vibratorii de excitaţie) necesare întocmirii programelor de încărcări mecanice; c. Măsurarea simultană a ambelor mărimi vibratorii, de la intrarea şi ieşirea sistemului în scopul determinării caracteristicilor acestuia. În cele ce urmează se prezintă câteva aspecte referitoare la vibraţiile mecanice care au loc în echipamente şi instalaţii industriale. Aceste vibraţii pot fi: a) Cu unul sau două grade de libertate, figura 8.1. (a şi b); b) De translaţie (verticale şi orizontale) şi de torsiune cu un singur grad de libertate (figura 8.1-c, 8.1-d, respectiv figura 8.1-e).
Fig. 8.1. Sisteme oscilante: a) cu un grad de libertate; b) cu două grade de libertate; c) translaţie pe orizontală; d) translaţie pe verticală; e) torsiune.
8.2 Mărimile caracteristice şi unităţile de măsură specifice vibraţiilor
Indiferent de natura vibraţiilor, mărimile specifice acestora sunt: deplasarea liniară sau unghiulară, viteza, acceleraţia şi frecvenţa. Se consideră, ca exemplu, sistemul oscilant cu un grad de libertate, din figura 8.1 – a asupra căruia acţionează o forţă externă F(t). Legea de mişcare a masei m este dată de ecuaţia: m
d2y dt
2
+
dy + ky = F ( t ) dt
(8.1)
O ecuaţie de mişcare similară poate fi scrisă şi în cazul vibraţiilor de torsiune (fi-
Traductoare de vibraţii şi acceleraţii
159
gura 8.1-e) la care deplasarea liniară x este înlocuită cu unghiul de rotaţie ϕ: J
d 2ϕ dt
2
+c
dϕ + kϕ = M dt
(8.2)
Mărimile şi uităţile de măsură ce caracterizează sistemele oscilante, descrise prin cele două ecuaţii, sunt: M - cuplul activ - [N ⋅ m]; J - moment de inerţie a discului [Kg⋅ m2] m - masă în mişcare - [Kg] c - coeficient de amortizare - [N ∙ S/m] k - coeficient de rigiditate (constanta elastică)- [N∕m] F - forţa externă (de excitaţie)- [N] y - deplasare liniară - [m] φ - deplasare unghiulară - [rad] dϕ =ϕ dt
d 2ϕ dt
2
viteză unghiulară - [s-1]
=ϕ
acceleraţie unghiulară - [s-2]
ky - forţa elastică - [N] c y - forţa rezistentă (vâscoasă) - [N] my - forţa de inerţie - [N] kϕ - cuplul forţelor elastice - [N∙m] - cuplul forţelor rezistente - [N∙m] cϕ - cuplul forţelor de inerţie → [N∙m] Jϕ Pentru o vibraţie sinusoidală ecuaţia ce descrie mişcarea punctului material este: t x = X v sin 2π = X v sin ( 2π ⋅ f ⋅ t ) = X v sin ω t T
(8.3)
unde: Xv este valoarea maximă (de vârf)a deplasării x, iar ω = 2πf – pulsaţia. Viteza şi acceleraţia se pot exprima prin relaţiile: x = v =
a = x =
dx π = ω X v cos ω t = Vv sin ω t + ; dt 2
d2x dt
2
= −ω2 X v sin ωt = A v sin ( ωt + π) ;
(8.4) (8.5)
în care: Vv şi Av reprezintă valorile de vârf ale vitezei şi acceleraţiei Observaţie: Vibraţiile nearmonice (complexe) întâlnite cel mai des în practică se pot analiza prin înregistrarea spectrelor care pun în evidenţă frecvenţele şi amplitudinile componentelor.
Capitolul 8
160
În funcţie de tipul vibraţiei şi scopul urmărit, traductoarele pot converti: valori instantanee ; valori de vârf ; valori medii sau valori eficace. Dacă vibraţia este armonică, este suficient să se măsoare frecvenţa şi una din mărimile menţionate (mai sus), iar celelalte mărimi rezultă prin calcul utilizând relaţiile (8.4) şi (8.5). Amplitudinea vibraţiei dă informaţii asupra jocurilor (radiale, axiale) existente în maşini în special asupra jocurilor din piesele care vibrează (jocuri în lagăre, articulaţii etc). Traductoarele de deplasare sunt preferate numai pentru măsurarea amplitudinilor mari specifice vibraţiilor de joasă frecvenţă. Acceleraţia vibraţiei dă informaţii asupra forţelor care solicită maşina (instalaţia) sau materialul. Măsurarea acceleraţiilor se face în special atunci când este necesară evidenţierea vibraţiilor de înaltă frecvenţă. Viteza este factorul fizic de care depinde zgomotul produs de mediul care vibrează şi se măsoară cu traductoare de presiune acustică. O informaţie globală privind nivelul semnalului se obţine prin determinarea valorii medii absolute xm şi a valorii eficace xef utilizând relaţiile: xm =
1T ∫ x dt ; T0
x ef =
1T 2 ∫ x dt ; T0
(8.6)
8.3 – Principii de realizare a traductoarelor de vibraţii Structura unui traductor de vibraţii este prezentată în figura 8.2, unde se observă că elementul sensibil la vibraţii (ESV) generează la ieşire tot o mărime de natură mecanică (deplasarea sau forţă). Ca urmare, pentru obţinerea unui semnal electric care să fie prelucrat (calibrat) de adaptor, este necesar un convertor intermediar care să transforme mărimea mecanică într-o mărime electrică.
Fig. 8.2 Structura unui traductor de vibraţii
Aceste convertoare au caracteristici similare elementelor sensibile ale traductoarelor de deplasare sau de forţă prezentate în cap. 4 şi respectiv cap.9. Separarea ESV de convertorul intermediar (CI) are numai un caracter funcţional, deoarece sub raport constructiv cele două elemente formează o singură unitate
Traductoare de vibraţii şi acceleraţii
161
constructivă. 8.3.1 Elemente sensibile pentru traductoare de vibraţii (ESV) Elementele sensibile pentru detectarea vibraţiilor liniare sunt de tip inerţial (cu masă seismică) prezentate în figura 8.3. Un ESV are în componenţă un sistem oscilant cu un singur grad de libertate, montat în interiorul unei carcase. Mişcarea este amortizată proporţional cu viteza. Având în vedere că vibraţiile sunt caracteristice corpurilor în mişcare, analiza funcţionării elementului sensibil este atribuită regimului dinamic.
Fig. 8.3 – ESV de tip inerţial pentru vibraţii liniare
La apariţia deplasării x(t) a carcasei (fixată rigid pe suportul ale cărui caracteristici vibratorii doresc a fi analizate) generată de forţa de inerţie F aplicată corpului mobil de masă m, aceasta se va deplasa pe o direcţie y paralelă cu axa x, după o lege exprimată prin ecuaţia: m
d2y dt 2
+c
dy d2x + ky = −m dt dt 2
(8.7)
În carcasa se află convertorul intermediar (C.I.), care transformă deplasarea y(t) sau forţa dinamică
m
d2y dt 2
într-un semnal electric. Convertorul interme-
diar poate fi de tip parametric sau de tip generator. În cazul vibraţiilor de torsiune ecuaţia de funcţionare este: J
d 2ϕ dt
2
+c
dϕ + kϕ = M = F ⋅ r dt
(8.8)
În care J este momentul de inerţie al masei faţă de centrul său de greutate; c şi k - factor de amortizare, respectiv de rigiditate unghiulară; r - distanţa între centrul de greutate şi punctul de aplicare al forţei F care generează cuplul de torsiune (F⋅r), iar ϕ este unghiul de rotaţie al arborelui. Din ecuaţiile (8.7) şi (8.8) se observă că vibraţiile liniare sunt descrise prin ecuaţii de forţe, iar vibraţiile de torsiune sunt descrise prin ecuaţii de momente. Pentru analiza comportării dinamice a elementului sensibil, destinat vibraţiilor liniare, este necesară rezolvarea ecuaţiei (8.7). În rezolvarea acestei ecuaţii se pot distin-
Capitolul 8
162
ge trei situaţii specifice: a) se consideră m – foarte mare, c şi k fiind neglijabile (amortizare şi resort slab). În aceste condiţii ecuaţia (8.7) devine: d2y dt 2
≈−
d2x dt 2
, deci: y = - x
(8.9)
În acest caz, masa m nu urmăreşte mişcarea carcasei, ci rămâne fixă în spaţiul din interiorul carcasei, carcasa deplasându-se faţă de m. Deci elementul sensibil la vibraţii este utilizabil pentru măsurarea deplasării x(t). b) Amortizarea este puternică (c - foarte mare), m şi k fiind neglijabile. În această situaţie ecuaţia (8.7) devine: c
dy d2x ≈−m , dt dt 2
deci:
y≈
m dx ⋅ c dt
(8.10)
Rezultă că deplasarea y este proporţională cu viteza de măsurat, adică ESV este utilizat la măsurarea vitezei x ( t ) . c) Resortul este foarte rigid (k - foarte mare), iar m şi c fiind neglijabile. Similar se obţine: ky ≈ − m
d2x dt 2
;
deci:
y ≈−
m d2x ⋅ k dt 2
(8.11)
În această situaţie rezultă că deplasarea masei este proporţională cu acceleraţia de măsurat, ESV fiind utilizat la măsurarea acceleraţiei imprimate carcasei. Analiza făcută asupra modului de rezolvare în domeniul timp a ecuaţiei (8.7) este doar calitativă, deoarece ea nu arată dependenţa soluţiilor obţinute de caracterul excitaţiei (de natura vibraţiilor). Pentru a pune în evidenţă comportarea sistemului inerţial în funcţie de excitaţia la care este supus, trebuie făcută analiza în domeniul frecvenţei, determinând funcţia de transfer H(s) şi tipul de excitaţie. Pentru deducerea funcţiei de transfer se aplică ecuaţiei (8.7) transformata directă Laplace şi rezultă: s 2 Y (s) +
Utilizând notaţiile: din (8.12) se obţine:
ω0 =
c k sY (s) + Y (s) = −s 2 X (s) m m k ; m
H (s) =
ξ=
c c0
şi
c 0 = 2 km ;
Y (s) − s2 = X (s) s 2 + 2ξω0s + ω0 2
(8.12) (8.13) (8.14)
Considerând excitaţia armonică: x = X sin ωt şi trecând în domeniul frecvenţei (cu transformata Fourier) reultă răspunsul la frecvenţă:
Traductoare de vibraţii şi acceleraţii
Y ( jω) = X ( jω)
H( jω) =
cu notaţia:
λ=
ω ω0
,
ω ω0 ω 1 − ω0
2
163
2
ω + 2 jξ ω0
;
(8.15)
răspunsul la frecvenţă devine: H( jλ) =
λ2
(8.16)
2
1 − λ + 2 jξλ
Exprimând răspunsul la frecvenţă prin modulul şi argumentul său se obţin relaţiile: H ( jω ) = H ( jλ) e j θ(λ) (8.17) unde :
H ( jλ) =
(1 − λ )
λ
2 2
2 2
+ 4ξ λ
şi
θ(λ) = arctg
2ξλ
(8.18)
1 − λ2
Se reprezintă grafic relaţiile (8.18) astfel: modulul răspunsului la frecvenţă (amplificarea:
ω Y = f X ω0
în figura 8.4-a, iar faza:
ω θ = f ω0
în figura 8.4–b . Conclu-
ziile care se pot trage din reprezentările grafice ale răspunsului la frecvenţă sunt:
Fig.8.4 – Reprezentarea răspunsului la frecvenţă prin amplificare şi fază a) - dependenţa
ω Y ; = f X ω0
b) - dependenţa
ω θ = f ωo
• Pentru excitaţii cu pulsaţii mari, ω>>ω0 (corespunzătoare zonei III din figura 8.4 – a) se observă că X ≈ Y, iar θ≈180°, adică masa şi suportul vibrează în opoziţie de fază. Dacă C.I. este utilizat ca traductor de deplasare, sistemul seismic funcţionează ca vibrometru. Condiţia ω>>ω0 se realizează printr-o suspensie moale, care determină o deplasare relativă mare a masei seismice la frecvenţe joase. Deci elementele sensibile seismice de deplasare trebuie să aibă gabarit şi dimensiuni relativ mari.
Capitolul 8
164
• Pentru excitaţii cu pulsaţii ω<<ω0 (corespunzătoare zonei I), relaţia (8.15) devine: Y ω ≈ X ω0
2
, adică:
Y≈
1 ω2 ⋅ X ω0 2
(8.19)
Se observă că amplitudinea Y este proporţională cu acceleraţia vibraţiei. În acest caz elementul sensibil (ESV) lucrează în regim de accelerometru seismic. Ca urmare, suspensia este rigidă şi greutatea totală mică. Observaţie: Dacă mişcarea vibratorie nu este sinusoidală (caz foarte des întâlnit) răspunsul elementului sensibil la diferite componente spectrale este diferit, apărând distorsiuni. Ca urmare, se limitează zonele de frecvenţă în care poate lucra ESV, astfel încât distorsiunile să nu depăşească un prag admisibil. O concluzie generală este prezentată în [18] şi arată că distorsiunile de amplitudine impun o frecvenţă limită inferioară de lucru a ESV pentru vibraţii, cât şi o frecvenţă limită superioară a ESV pentru acceleraţii. La măsurarea şocurilor se impune a atenţie deosebită deoarece spectrul de frecvenţă este foarte larg şi se impune efectuarea unor corecţii. Amortizarea optimă la un ESV se obţine pentru ξ = 0.7, situaţie în care distorsiunile de fază sunt foarte mici, iar cele de amplitudine sunt sub 5% - pentru pulsaţii mergând până la ω = 0,58 ⋅ω0. 8.3.2 Convertoare intermediare asociate elementelor sensibile pentru conversia în semnal electric Convertoarele intermediare pot fi de tip parametric sau de tip generator. În cele ce urmează se prezintă câteva tipuri de convertoarele intermediare parametrice. a) Convertoarele intermediare rezistive – sunt realizate cu mărci tensometrice (MT) fixate pe arcul elastic sau pe alt element elastic influenţat de masa vibrantă, figura 8.5. Pe lamelă elastică (L), prinsă rigid de carcasă şi de masa m, este fixată marca tensiometrică (MT) care îşi modifică rezistenţa prin deformarea generată de mişcarea vibratorie.
Fig.8.5 Convertor intermediar rezistiv tensometric
b)
Fig.8.6 Convertor intermediar capacitiv
Convertoarele intermediare capacitive au structura funcţională prezentată în
Traductoare de vibraţii şi acceleraţii
165
figura 8.6. Datorită preciziei reduse, acestea se utilizează mai ales pentru masurări relative. Prin deplasarea masei m se deplasează şi armătura mobilă (AM) faţă de armătura fixă (AF) a condensatorului C. Utilizând o schemă de măsurare adecvată, capacitatea C(y) se determină comod, obţinându-se informaţii utile referitoare la caracteristicile vibraţiei. c) Convertoarele intermediare inductive – funcţionează pe principiul modificării inductanţei unei bobine prin deplasarea unui miez mobil (Fig. 8.7 - a) sau modificarea întrefierului între masa seismică şi bobină, (Fig. 8.7 - b).
Fig. 8.7 Convertoare intermediare inductive: a) – cu miez mobil; b) – cu întrefier variabil
d) Convertoare intermediare electromagnetice. Acest tip de convertoare sunt folosite pentru măsurarea vibraţiilor liniare. Funcţionarea acestora se bazează pe fenomenul de generare a t.e.m. într-un conductor care se deplasează cu viteza v perpendicular pe liniile de câmp magnetic de inducţie B: u = -Blv;
(8.20)
unde u(t) este proporţională cu viteza de vibraţie şi este suficient de mare, astfel încât nu sunt necesare amplificatoare preformante (figura 8.8 –a ).
Fig. 8.8 – a Convertor intermediar electromagnetic
Fig. 8.8 - b Schema de principiu a unui convertor intermediar piezoelectric
166
Capitolul 8
e) Convertoare intermadiare piezoelectrice. Fenomenul de piezoelectricitate constă în apariţia unei polarizări electrice (sarcini electrice) pe suprafeţele unui cristal, atunci când asupra acestuia acţionează o forţă F. Polarizarea este proporţională cu mărimea forţei aplicate şi îşi schimbă semnul (polaritatea) după sensul forţei. Efectul piezoelectric se explică prin deformarea reţelei cristaline, fapt ce atrage după sine deteriorarea echilibrului electric stabilit între atomii care constituie reţeaua. Dintre materialele cele mai utilizate (cu proprietăţi piezoelectrice) două sunt reprezentative: - cuarţul – material natural piezoelectric; - titanatul de bariu – material ceramic cu proprietăţi piezoelectrice; Cristalul de cuarţ prezintă din punct de vedere al fenomenului piezoelectric 3 axe (Fig. 8.9-a): Ox – axa electrică, care la solicitare dă un efect piezoelectric longitudinal (Fig. 8.8-b); Oy – axa mecanică, care generează un efect piezoelectric transversal (Fig. 8.8-c); Oz – axa neutră (solicitările după axa z nu produc sarcini electrice). În cazul solicitării cristalului pe direcţia axei Ox, valoarea sarcinii totale este direct proporţională cu valoarea forţei Fx şi nu depinde de dimensiunile cristalului: Q x = dFx ;
Dacă cristalul de cuarţ este solicitat cu forţele electrică totală depinde atât de valoarea forţei Fy
(8.21) pe direcţia axei Oy sarcina cât şi de dimensiunile cristalu-
Fy
lui:
Q z = dFy
b ; h
Aceste fenomene sunt ilustrate în figura 8.9 (b şi c)
(8.22)
Traductoare de vibraţii şi acceleraţii
167
Fig. 8.9. Structura cristalului de cuarţ şi efectele piezoelectrice: a) – Structura cristalului de cuarţ; b) – efect piezoelectric longitudinal; c) efect piezoelectric transversal
Schema de principiu a unui convertor intermediar realizat cu element sensibil piezoelectric este prezentată în figura 8.8 –b. Elementele piezoelectrice sunt rondele realizate din materiale piezoelectrice. Acestea sunt pretensionate între masa seismică (m) şi corpul elementului sensibil. Mişcarea vibratorie x(t) deplasează masa seismică, dând naştere unei forţe F ce presează intermitent rondele piezoelectrice, care generează sarcina electrică proporţională cu acceleraţia. Adaptoarele pentru traductoarele de vibraţii se diferenţiază în funcţie de tipul convertorului intermediar, în adaptoare pentru convertoare parametrice şi adaptoare pentru convertoare generatoare. Adaptorul pentru elemente sensibile parametrice conţine o schemă de măsurare de tip Wheatstone, dacă ES sunt rezistive (mărci tensometrice, mărci piezorezistive etc.) sau o schemă de tip punte Wien, Maxwell, dacă elementele sensibile sunt inductive sau capacitive (cap.4). Tensiunile de dezechilibru din punte sunt amplificate şi prelucrate ulterior în scopul obţinerii semnalelor unificate. Adaptoarele pentru convertoare intermediare generatoare (piezoelectrice) conţin preamplificatoare pentru a transforma impedanţa de ieşire (de valoare mare) a convertorului intermediar într-o impedanţă mai mică, convenabilă operaţiei de măsurare, cât şi pentru a amplifica semnalul de nivel mic generat de către detectorul piezoelectric.