CAPITOLUL 4 Traductoare pentru mărimi geometrice Noţiuni fundamentale: Deplasarea este o mărime ce caracterizează schimbările de poziţie ale unui corp sau ale unui punct caracteristic faţă de un sistem de referinţă. Distanţa reprezintă separarea spaţială (sau planară) dintre două puncte. Poziţia reprezintă localizarea spaţială a unui punct sau a unui corp în raport cu sistemul de referinţă. Proximitatea reprezintă situarea la o mică distanţă a unui corp (punct) faţă de un reper fix. Traiectoria reprezintă deplasarea simultană (liniară sau circulară) a unui punct pe diferite axe în raport cu un sistem de coordonate. Traiectoriile pot fi – plane sau spaţiale. Unitatea de măsură pentru deplasările liniare este metru [m] cu submultiplii: milimetru [mm] sau micronul [µ]. Pentru deplasări unghiulare se foloseşte gradul sexazecimal [o], cu submultiplii: minutul şi secunda. Uneori, se foloseşte radianul [rad]. Deplasările liniare sau unghiulare permit măsurarea indirectă a altor mărimi a căror variaţii se materializează prin modificarea poziţiei unui punct (corp sau suprafaţă) în raport cu un sistem de referinţă. De exemplu, deplasările mici permit măsurarea presiunilor, forţelor, nivelelor, temperaturi etc, deoarece aceste mărimi sunt caracterizate prin deplasări mici. Observaţie: Pentru utilizator este foarte importantă alegerea, sau conceperea celor mai bune soluţii de cuplare a traductorului la mărimea de măsurat astfel încât să se asigure precizia de măsurare dorită, dar şi o fiabilitate ridicată. Din acest punct de vedere există următoarele variante de măsurare: a) măsurarea directă: - deplasare liniară prin translaţie şi deplasare unghiulară prin rotaţie. b) măsurarea indirectă: când deplasarea unghiulară este folosită pentru caracterizarea unei deplasări liniare. 4.1. Traductoare pentru deplasări liniare mici Acestea sunt destinate conversiei intermediare a unor mărimi, a căror
84
Capitolul 4
variaţii se traduc (prin sisteme mecanice) în deplasări liniare mici. Aceste traductoare acoperă un domeniu de măsurare de ordinul (10-2 …10+2) mm, şi au elemente sensibile de tip parametric: inductive, capacitive sau rezistive. 4.1.1. Elemente sensibile inductive cu miez mobil Din punct de vedere constructiv, elementele sensibile ale acestor traductoare sunt de două tipuri: a) cu modificarea inductanţelor proprii sau mutuale (prin deplasarea unui miez mobil) – figura 4.1 - a. b) cu modificarea întrefierului. În figura 4.1-a este prezentată forma constructivă (varianta de bază) a unui element sensibil cu modificarea inductivităţii proprii, iar în figura 4.1 –b este dată variaţia acestei inductivităţii în raport cu deplasarea miezului feromagnetic M, în interiorul cascasei unei bobine B.
Fig. 4.1. Semnificaţia notaţiilor este: M - miez feromagnetic ; B - bobina de lungime ; x - mărimea de măsurat (deplasarea). Deplasarea lui M provoacă modificarea inductanţei proprii L a bobinei B. Caracteristica statică este pronunţat neliniară, datorită câmpului magnetic neomogen creat în bobină. De asemenea, apar forţe parazite de atracţie dintre miez şi bobină. Aceste dezavantaje se elimină prin utilizarea a două bobine (B 1 şi B2) legate diferenţial (figura 4.2 - a) care asigură o caracteristică mult mai liniară, prezentată în figura 4.2 – b, iar sensibilitatea traductorului creşte. În poziţia de referinţă (x = ”0”), miezul feromagnetic este echidistant faţă de capetele interioare ale bobinelor B1 şi B2.
Traductoare pentru mărimi geometrice
85
Fig. 4.2 Principiul de funcţionare al elementelor sensibile inductive se bazează pe modificarea reluctanţelor circuitelor de închidere a fluxurilor, cât şi pe modificarea inductivităţilor proprii ale celor două bobine, exprimate prin relaţiile: L1 ≅ N12 G1 ( x ) L 2 ≅ N 22 G 2 ( x )
(4.1)
Aproximarea ( ≅ ) se referă la neliniaritatea reluctanţelor G1 şi G2 cu deplasarea x. Când cele două bobine sunt alimentate de la o sursă de tensiune sinusoidală, iar relaţiile (4.1) permit exprimarea deplasării x printr-o diferenţă de impedanţe: ∆Z = Z1 − Z 2
(4.2)
Variaţia ∆Z se pune în evidentă conectând cele două bobine (de impedanţă Z1 şi respectiv Z 2 ) în braţe adiacente ale unei punţi de impedanţe (figura 4.3 -a) alimentată cu tensiunea alternativă (Ua), a cărei valoare efectivă (Uef) şi pulsaţie (ω) se consideră cunoscute şi constante.
Fig. 4.3 – Punte de impedanţe: a – schema electrică de principiu; b – schema echivalentă
Pentru determinarea tensiunii de dezechilibru (Ud) în funcţie de valoarea deplasării x, se utilizează schema echilaventă a punţii din figura 4.3 – a, prezentată în figura 4.3 – b, unde notaţiile au următoarele semnificaţii: Z –impedanţa liniei de alimentare a punţii. RP - rezistenţele pe laturile pasive ale punţii (cunoscute);
Capitolul 4
86
Z12 este impedanţa de cuplaj între bobinele B1 şi B2.
Tensiunea de dezechilibru a punţii se poate exprima conform [13] prin relaţia: Ud =
2
2 jω ⋅ R P ⋅ ∆ L ( x )
2
[R + R P + jω ⋅ L( x )] + ω ∆L2 ( x ) + ω 2 L21 + 2 ⋅ Z (R + R P + jω ⋅ L′) 2
(4.4) în care: R=R1=R2 – reprezintă rezistenţele ohmice ale bobinelor B1 şi B2. L1 - inductivitatea mutuală de cuplaj corespunzătoare bobinelor B1 şi B2. 2 L ( x ) + L2 ( x ) L ( x ) - L2 ( x ) L(x)= 1 ; ∆L ( x ) = 1 ; 2 2 L′ = L − L1 ; 2
R - rezistenţa ohmică a bobinelor L1 , L 2 (R= R1=R2) L12 - inductivitatea mutuală de cuplaj. Din (4.4) rezultă că tensiune de dezechilibru ( U d ) este o mărime complexă caracterizată prin fază şi modul, faza indicând sensul de deplasare al miezului mobil, iar modulul indică mărimea absolută a deplasării. Dacă U d se aplică unui redresor sensibil la fază, se obţine forma redresată a tensiunii de dezechilibru ( U dr ) a cărei variaţie este dată în figura 4.4. - Domeniul maxim (uzual) de măsurare a deplasării liniare pentru acest tip de traductor este ±100 mm. În funcţie de caracteristicile magnetice ale miezului feromagnetic mobil, frecvenţa tensiunii de alimentare ( U a ) se alege în domeniul: [ sute Hz …5 KHz ].
Fig. 4.4 Caracteristica de transfer a redresorului sensibil la fază
O variantă îmbunătăţită a elementului sensibil inductiv o reprezintă elementul sensibil de tip - transformator diferenţial liniar variabil (TDLV) format dintr-o bobină primară şi două bobine secundare situate simetric faţă de cea primară şi plasate într-o carcasă cilindrică comună. În interiorul carcasei bobinelor se deplasează un miez feromagnetic mobil - pe distanţa x, care asigură închiderea fluxului magnetic, figura 4.5 -a.
Traductoare pentru mărimi geometrice
87
Bobinele secundare sunt legate diferenţial, (figura 4.5-b) astfel încât tensiunea la ieşire este dată de diferenţa dintre tensiunile electromotoare induse în cele două înfăşurări secundare. Din teorema a-II-a a lui Kirchhoff rezultă: U1 − U 2 − U e = 0 ;
sau : U e = U1 − U 2 .
(4.4)
Fig. 4.5- Element sensibil de tip TDLV: a schema constructivă; b schema de conexiuni
Traductoarele cu elemente sensibile de tip TDLV folosesc ca adaptor un redresor sensibil la fază, eventual precedat de un amplificator de curent alternativ. Ieşirea din redresorul sensibil la fază se aplică unui amplificator de curent continuu cu impedanţă de ieşire mică, care este prevăzut şi cu un circuit de filtrare (trece-jos) pentru eliminarea armonicelor parazite. În figura 4.6 se prezintă adaptorul pentru un element sensibil de tip TDLV.
Fig. 4.6 Adaptor pentru un element sensibil de tip TDLV
Performanţele acestui tip de traductor sunt: - lipsa frecărilor la deplasarea miezului şi ca urmare se obţine o robusteţe şi o fiabilitate ridicată; - rezoluţie şi reproductibilitate foarte bune ; - insensibilitate la deplasări radiale ale miezului ; - posibilitatea protecţiei bobinei de medii corozive cu temperaturi şi presiuni ridicate ; - asigurarea separării galvanice (între intrare şi ieşire); - posibilitatea optimizării factorului de calitate al bobinelor care formează elementul sensibil. 4.1.2 Elemente sensibile inductive cu întrefier variabil Varianta constructivă simplă a unui element sensibil cu întrefier variabil este
Capitolul 4
88
prezentată în figura 4.7. Armătura mobilă se deplasează în raport cu un miez feromagnetic. Corpul, a cărui deplasare se măsoară, va fi solidar cu armătura mobilă, figura 4.7.
Fig. 4.7- Element sensibil inductiv cu întrefier variabil
Pe miezul feromagnetic (realizat din tole) se află plasată o bobină alimentată cu o tensiune alternativă, Ua. Modificând întrefierul δ, prin deplasarea x (a armăturii mobile) se va modifica reluctanţa circuitului magnetic şi implicit inductanţa L (a bobinei), conform relaţiei: L=
N2 n
k k =1 k S k
∑µ
;
(4.5)
unde: N este numărul de spire al bobinei; k - lungimea circuitelor magnetice (aer – fier) ; Sk - suprafaţele de închidere a fluxurilor magnetice ; µk - permeabilităţile magnetice (ale circuitelor de închidere a fluxurilor). Aplicând relaţia (4.5) elementului sensibil din figura 4.7 se obţine: L=
K1 N2 = 2( δ 0 ± x ) K 2 + ( δ 0 ± x ) ; LF + µ Fe ⋅ SFe µ a ⋅ Sa
(4.6)
unde: δ0 este întrefierul iniţial (când x=0); x - deplasarea (creşterea sau descreşterea) faţă de întrefierul iniţial δ0 , indicii Fe şi a se referă la natura circuitului magnetic: fier sau aer. Din relaţia (4.6) se observă că inductivitatea L variază neliniar cu deplasarea x.. Pentru ameliorarea liniarităţii şi pentru creşterea sensibilităţii se utilizează montajul diferenţial din figura 4.8-a pentru care se observă, în figura 4.8-b, variaţiile inductivităţilor L1 şi L2, cât şi variaţia diferenţei inductivităţilor (L1-L2) în raport cu întrefierurile δ1 şi δ2, care, la rândul lor, depind de valoarea deplasării x.
Traductoare pentru mărimi geometrice
89
Fig. 4.8- Element sensibil diferenţial cu întrefier variabil: a- schema electrică de montaj; b- caracteristicile statice
Considerând δ1 = δ 0 − x şi δ 2 = δ 0 + x , din figura 4.8-a se obţine tensiunea de dezechilbru a punţii: U d ≅ K P U a R ⋅ (L1 − L 2 )ω = K1 ⋅ ω ⋅ ∆L ; sau U d = K 2 ⋅ ∆L. ; (4.7) în care: U d - este tensiunea de dezechilibru ; U a - valoarea efectivă a tensiunii de alimentare (constantă); ω - pulsaţia (constantă) a tensiunii U a ; Din ultima relaţie se observă dependenţa liniară între tensiunea de dezechilibru a punţii şi ∆L, deci se obţine variaţia liniară între Ud şi deplasarea x: Ud = K ⋅ x ;
unde: K= K2∆L, iar ∆L=K’∆x; Întrucât variaţia în modul a impedanţei este:
(4.8)
; (4.9) se impune R cât mai mic pentru ca variaţia relativă de inductanţă să determine o variaţie aproximativ egală de impedanţă. Observaţii: a) Condiţiile de liniaritate şi sensibilitate nu pot fi satisfăcute simultan şi ca urmare se adoptă o soluţie de compromis. Astfel, pentru ΔL / L =(0,1…0,3), se recomandă în [14] o variaţie a întrefierului δ astfel încât: Z + ∆Z =
R 2 + (L + ∆L) 2 ω2
∆δ = (0,3...0,4) . δmax
(4.10)
b) Pentru creşterea sensibilităţii E.S. trebuie ca factorul de calitate Q, (al bobinelor) să fie cât mai bun (mare), [8]. Q=
Im{Z} ; Re {Z}
(4.11)
Elementele sensibile cu modificarea întrefierului se pot construi şi ele în variantele de
Capitolul 4
90
tip transformator. Astfel, în figura 4.9 -a este prezentat montajul pentru varianta simplă, iar în figura 4.9- b este prezentată varianta pentru montajul diferenţial.
Fig. 4.9- Elemente sensibile de tip transformator cu modificarea întrefierului: a- varianta simplă; b- varianta diferenţială
Pentru varianta simplă (figura 4.9-a), tensiunea de ieşire, din secundar, va fi de N
2 forma: U s = k (δ) ⋅ N ⋅ U p ;
(4.12)
1
unde k (δ) reprezintă factorul de cuplaj, variabil neliniar cu deplasarea x. Pentru montajul din figura 4.9– b tensiunea de ieşire poate fi exprimată prin relaţia: N U ies = 2 ⋅ k ⋅ x ⋅ 2 ⋅ U 'p N1
(4.13)
Din ultima relaţie se observă că pentru montajul diferenţial tensiunea de la ieşirea ES, are o variaţie liniară cu deplasarea x. Adaptorul care prelucrează tensiunea de ieşire din ES are în componenţă un amplificator şi un redresor sensibil la fază. Principala sursă de erori în cazul acestor tipuri de traductoare o constituie modificarea caracteristicilor magnetice ale miezului, datorită fenomenului de oboseală şi/sau îmbătrânire. 4.1. 3 Elemente sensibile capacitive pentru traductoarele de deplasare Traductoarele capacitive pentru deplasări liniare folosesc ca elemente sensibile, condensatoare plane, la care se pot modifica unul din cei trei parametri ai relaţiei ce exprimă capacitatea: C=
ε ⋅S δ
sau : C =
ε ⋅S δ±x ;
(4.14)
Traductoare pentru mărimi geometrice
91
a) Elemente sensibile capacitive cu modificarea distanţei dintre armături (δ). În varianta simplă, ES este un condensator plan prevăzut cu o armătură fixă (AF) şi una mobilă (AM), figura 4.10-a. Armătura mobilă este susţinută între două arcuri şi poate fi deplasată cu valoarea x, modificând distanţa δ, faţă de valoarea de referinţă δ0 . Variţia capacităţii în funcţie de parametrul δ este ilustrată în figura 4.10 – b.
Fig. 4.10 – Element sensibil capacitiv cu modificarea distanţei dintre armături: asoluţie constructivă; b – caracteristica statică
Semnificaţia parametrilor din relaţia 4.14 este următoarea: ε - permitivitatea mediului ; S - suprafaţa activă a armăturilor ; δ - distanţa dintre armături ; Deoarece capacitatea C este dată de (4.14) rezultă că variaţia ieşirii (ΔC) raportată la variaţia intrării (Δδ), reprezintă sensibilitatea unui element sensibil capacitiv exprimată prin relaţia: ∆C − εS = ; ∆δ δ2
(4.15)
∆C −1 ∆δ = ; C δ
(4.16)
S =
Rezultă că valoare sensibilităţii elementului sensibil capacitiv (realizat cu un condensator plan) variază neliniar cu δ. Se poate exprima sensibilitatea relativă (Sr): Sr =
Relaţia (4.16) indică o variaţie neliniară, cu sensibilitate mărită, la variaţii ∆δ mici (de ordinul micronilor).Creşterea liniarităţii este posibilă dacă elementul sensibil este format din două condensatoare plane în montaj diferenţial având o armătură mobilă comună, ca în figura 4.11. Alimentate cu tensiune sinusoidală (U~) capacităţile C1 şi C 2 se încarcă cu tensiunile U1 şi respectiv U2 (conform teoremei divizorului de tensiune): δ +x δ −x U1 = 0 U şi U 2 = 0 U 2δ 0 2δ 0
(4.17)
92
Capitolul 4
Fig.4.11
Scăzând cele două tensiuni se obţine tensiunea diferenţă (U d) care variază liniar cu deplasarea x: Ud =
U =K⋅x δ0
(4.18)
Realizarea conversiei deplasare (x) - tensiune (Ue) este posibilă conectând capacităţile C1 şi C 2 într-o punte Sauty (figura 4.12) care are pe celelalte două laturi două capacităţi fixe C 3 şi C 4 . Puntea este alimentată cu o tensiune sinusoidală având frecvenţa în domeniul (500 … 5000) Hz, furnizată de un oscilator (OSC). Tensiunea de dezechilibru (Ud) este preluată de un amplificator A . De la ieşirea acestuia tensiunea este aplicată unui redresor sensibil la fază (RSF), care generează tensiunea (Ue) variabilă în domeniul semnalului unificat (± 10 Vcc) şi direct proporţională cu deplasarea x. C a serveşte la ajustarea sensibilităţii traductorului.
Fig. 4.12- Traductor cu element sensibil capacitiv
b) Elemente sensibile capacitive cu modificarea suprafeţei active dintre armături. Se consideră armăturile unui condensator plan cu dimensiunile a, b şi se notează cu x deplasarea relativă a unei armături faţă de cealaltă, figura 4.14
Traductoare pentru mărimi geometrice
93
La acest element sensibil se obţine o dependenţă aproximativ liniară între capacitate şi deplasarea x a unei armături, figura 4.14.
Fig.4.13 Element sensibul capacitiv cu modificarea suprafeţei
Sensibilitatea acestui tip de element sensibil se poate exprima prin relaţia: S=
∆C ε⋅ A =− ; ∆x d
(4.19)
Se observă că pentru ε şi d constanţi, sensibilitatea (S) va fi cu atât mai mare, cu cât suprafaţa activă (A) dintre armături creşte, iar distanţa (d) dintre acestea se micşorează. c) Elemente sensibile capacitive cu modificarea dielectricului În varianta de bază, un astfel de element sensibil este realizat din doi electrozi cilindrici ficşi 1 şi 2 (figura 4.14) între care se deplasează un manşon izolator (cu o constantă dielectrică diferită de cea a aerului) alunecând cu frecare minimă. Electrodul fix 2 este plasat echidistant faţă de pereţii electrodului cilindric 1, iar manşonul dielectric( de formă cilindrică) este coaxial electrodului fix 2.
Fig.4.14 – Element sensibil capacitiv cu modificarea dielectricului