Texto paralelo

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA

Docente: Noé Abel Castillo Lemus

Curso: Estadística I

Tema: Texto paralelo.

Estudiante: Gelvin Noel García García

Carne: 1522-18-7805

Fecha: 06/11/2020

INDICE Clase. 1 ................................................................................................................................. 4 Introducción a la estadística ........................................................................................................... 5 Administración para la estadística y la economía. .......................................................................... 6 Datos estadísticos, atributos y variables ......................................................................................... 8 Importancia de la información estadística, arbustos, variables, universo y muestra..................... 8 Clase. 3 ...............................................................................................................................12 Investigación estadística ............................................................................................................... 13 Pre-empadronamiento .................................................................................................................. 14 Empadronamiento ........................................................................................................................ 14 Post-Empadronamiento ................................................................................................................ 15 Clase. 4 ...............................................................................................................................18 Clasificación y ordenamiento de los datos.................................................................................... 19 Tabulación y presentación de los datos. ....................................................................................... 20 Clase. 5 ...............................................................................................................................26 Graficación de distribución unidimensional con datos agrupados y no agrupados ..................... 27 Clase. 6 ............................................................................................................................... 30 Estadígrafos de posición................................................................................................................ 31 Estadígrafos de tendencia central, media aritmética, mediana, moda. ....................................... 31 Clase. 7 ...............................................................................................................................36 Media Geométrica ........................................................................................................................ 37 Media Armónica ............................................................................................................................ 37 Cuartiles, Deciles y Percentiles...................................................................................................... 37 Clase. 8 ...............................................................................................................................42 ..............................................................................................................................................42 Desviación media. ......................................................................................................................... 43 Varianza. ........................................................................................................................................ 43 Desviación estándar o desviación típica. ...................................................................................... 45 Clase. 9 ............................................................................................................................... 50 Estadígrafos de variabilidad o dispersión...................................................................................... 51 Asimetría o sesgo .......................................................................................................................... 51

Simetría y asimetría, índice y escala de asimetría interpretación. ............................................... 51 Clase. 10 .............................................................................................................................52 Simetría y asimetría....................................................................................................................... 53 Índice y escala de asimetría interpretación .................................................................................. 53 Clase. 11.............................................................................................................................57 Curtosis o apuntamiento Concepto .............................................................................................. 58 Platicurtosis ................................................................................................................................... 58 Mesocurtosis ................................................................................................................................. 58 Leptocurtosis ................................................................................................................................. 58 Clase. 12.............................................................................................................................63 Normalidad aproximada de una población. .................................................................................. 64 Teoremas de concentración central ............................................................................................. 64 Clase. 13.............................................................................................................................67 Teorema del Limite Central ........................................................................................................... 68 Distribuciones bidimensionales de frecuencia, concepto y aplicación ......................................... 68 Clase. 14.............................................................................................................................73 Concepto de correlación, asociación, coligación y correspondencia, correlación positiva y negativa, escala de correlación de Pearson. ................................................................................. 74 Clase. 15.............................................................................................................................78 Regresión lineal simple. ................................................................................................................ 79 Regresión lineal, ecuación de la línea recta, cálculo del coeficiente angular y la ordenada de posición, la varianza residual, estimación puntual por intervalo y aplicación. ............................. 79

Clase. 1 Semana del 11 al 18 de julio

Introducción a la estadística Que es estadística En una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática.

Para que se utiliza la estadística Para tener una previa y al mismo tiempo nos posibilita cuantificar la realidad y disponer de los elementos que nos permitan sus análisis.

La base de las actuaciones políticas y administrativas es el estudio de los datos estadísticos, porque conocer la realidad nos permite actuar de una forma más coherente y tener un previo conocimiento de la causa que se pueden generar, asiendo las siguientes interrogantes: ¿Qué significa esta afirmación? ¿Qué quiere decir el término margen de error? ¿Quién realizó el sondeo? ¿A cuántas personas entrevistaron y a cuántas debieron entrevistar para afirmar esto?

¿Se puede confiar en el informe?

Los sondeos previos a las elecciones son un gran negocio y muchas compañías los realizan para candidatos políticos, nuevos productos e incluso, programas de televisión, con el fin de tener un estudio y un análisis más detallado.

Administración para la estadística y la economía.

La estadística es una ciencia que se encarga de la utilización de conjuntos de datos numéricos para obtener información basada en el cálculo de probabilidades y auxiliarse en la toma de decisiones.

En la Edad Media, los gobernantes empezaron a registrar la propiedad de la tierras, en el año 762 se inició con una descripción detallada de las propiedades de las Iglesia, haciendo que la toma de decisiones sea más certera en cada una de las investigaciones o proyecciones que se desean realizar con base a loa estadística y sus estudios que día tras día han ido dando una evolución enfocada a ser más certeros en las previsiones.

Clase. 2 Semana del 18 al 24 de julio

Datos estadísticos, atributos y variables Que son los datos estadísticos.

Es el conjunto de valores que se obtienen al realizar un estudio estadístico, como el resultado final del acto o fenómeno que se analizó.

Ordenar los datos.

Para tener una mejor utilidad de los datos, debemos tener una organización en nuestros resultados para poder tener un diagnóstico más claro y llegar a conclusiones exactas. Ya sea de menor a mayor o en el orden alfabético.

Cuáles son las técnicas de recolección de datos.

La documentación.

La observación.

La entrevista.

La encuesta.

La sicometría

Importancia de la información estadística, arbustos, variables, universo y muestra.

Importancia de la información: es la base del conocimiento práctico y real, que hace la estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se centra en el trabajo con datos e información que se encarga de transformar en información los números y datos estadísticos interpretados.

Los arbustos son: Son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número, si no que mediante palabras como. Profesión, estado civil, sexo o nacionalidad.

Las variables son: son aquellos que pueden ser expresados mediante números como. Estatura, el peso, el salario y la edad El universo: es el total de individuos o elementos que presentan diversas características que se pueden estudiar.

La muestra: Es un conjunto o grupo de datos en donde se realiza el estudio y análisis de los datos promocionados.

Para determinar un análisis, debemos responder las siguientes preguntas. ¿De dónde vienen los datos? ¿Los datos apoyan o contradicen otras evidencias que se tienen? ¿Hace falta alguna evidencia cuya ausencia podría ocasionar que se llegue a una conclusión diferente? ¿Cuántas observaciones se tienen? ¿La conclusión es lógica?

Ejemplo. :

Tabla de datos ordenados Bachillerato

Promedio

Universidad

Bachillerato

Universidad

2.2 2.6 2.7 3.5 3.5 3.6 3.7 3.9 4.0 4.0

2.2 2.5 2.7 3.2 3.5 3.6 3.7 3.8 3.8 3.9

2.1 2.2 2.4 2.6 2.9 3.2 3.4 3.4 3.6 3.9

1.9 2.5 2.8 3.0 3.0 3.2 3.4 3.5 3.6 4.0

33.7

32.9

29.7

30.9

Ejercicio:

Datos sin ordenar 16.20 15.80 15.80 15.70 16.00 16.20 16.40 15.20 15.90 15.40 15.70 15.90 16.40 16.60 15.60

16.30 16.80 15.90 16.30 16.90

15.60 16.00 16.80 16.00 16.30

Ordenamiento de datos (ascendente) Muestra de la 15.20 15.70 15.90 16.00 16.20 producciรณn 15.40 15.70 15.90 16.00 16.30 diaria de 30 15.60 15.80 15.90 16.00 16.30 telares para 15.60 15.80 15.90 16.10 16.30 alfombra (en

16.40 16.60 16.80 16.80

Muestra de la producciรณn diaria de 30 telares para alfombra

yardas)

15.80 16.10 15.90 16.00 15.60

15.60 15.80 16.00 16.20 16.40 16.90

Clase. 3 Semana del 25 de julio al 01 de Agosto.

Investigación estadística ESTADÍSTICA. Es una ciencia que proporciona métodos y técnicas con el fin de mejorar la calidad de las observaciones científicas y apoyar la toma de decisiones los problemas.

ETAPAS DE LA INVESTIGADOR ESTADÍSTICA. 1) Planificación 2) Recolección de los datos 3) Análisis e interpretación de resultados 4) Resultados y conclusiones

Las clases de investigación son: 1. Descriptiva.

2. Experimental o controlada.

3. Explicada o analítica

FUENTES DE INFORMACION. Después de determinar el que y el porqué de la investigación estadística, debemos de preguntarnos de que fuente se obtuvo la información requerida.

Fuente Directa o Fuente Indirecta.

Para poder tener un resultados y conclusiones directas, para poder tener un análisis e interpretación de resultados más específico.

Pre-empadronamiento Ejecutar todas las actividades necesarias para lograr el cabal cumplimiento de las siguientes operaciones o procesos y la responsabilidad del Sub-proyecto en la etapa de preparación.

Las actividades del Pre Empadronamiento.

Actualización Cartográfica: Áreas Operativas con fines Estadísticos (AOE) Sub regionalización Operativa (SO) Registro de Unidades Inmobiliarias (RUI) Definición de Micro áreas Estructura de Funcionamiento Cuestionarios y Manuales Censo Experimental

Empadronamiento Realizar el seguimiento general de las actividades del control estadístico de la calidad de los datos, analizar los informes y reportes de avance con el diagnóstico de la situación, las señales de alertas, proyecciones con la finalidad proponer las medidas correctivas y acciones necesarias para mejorar los indicadores de cobertura.

Las actividades del Empadronamiento Empadronamiento, Momento Censal y Fecha de Referencia Método de Captura de Datos.

Post-Empadronamiento La etapa final que comprende tres operaciones bajo la coordinaciรณn y asistencia directa del SNE. Las actividades del Post Empadronamiento Procesamiento de los resultados Divulgaciรณn de los resultados preliminares Productos.

Ejemplo: Datos sin procesar 83 51 66 61 82 65 54 56 92 60 65 87 68 64 51 70 75 66 74 68 44 55 78 69 98 67 82 77 79 62 38 88 76 99 84 47 60 42 66 74 91 71 83 80 68 65 51 56 73 55

Solución Intervalo aproximado K R A

6.61 99 61

Categorías/ Clases o Intervalos Xi [36-45> [45-54> [54-63> [63-72> [72-81> [81-90> [90-99] Sumatoria Cantidad de datos Mínimo Máximo

7 15 7

Frecuencia absoluta Prueba 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0

Respuesta

ni

84 Aproximado 8.71

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa relativa porcentual acumulada acumulada Ni

3 4 9 14 9 7 4 50 50 38 99

9

fi 3 7 16 30 39 46 50

Fi 0.06 0.08 0.18 0.28 0.18 0.14 0.08 1.00

% 0.06 0.08 0.18 0.28 0.18 0.14 0.08 1.00

6% 8% 18% 28% 18% 14% 8% 100%

Ejercicio:

INTERVALOS DE CLASE - REGLA DE STURGES CALIFICACIONES 44 55 85 82 83 72 86 50 94 92 60 47 82 95 88 66 68 98 90 77 64 95 74 72 88 39 90 63 68 97 76 78 70 70 58 75 72 80 72 86 74 70 78 77 91 67 58 77 64 89 Solución K K R A

1+3.3*log 50

Aproximado

Respuesta

6.61 98 59

7 39 7

59 Aproximado 8.43

9

Categorías / Clases o Intervalos

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia porcentual

Xi

ni

Ni

fi

Fi

%

[37- 46> [46 - 55> [55 - 64> [64- 73> [73 - 82> [82 - 91> [91 - 100> Sumatoria Cantidad de datos Mínimo Máximo

2 2 5 12 11 11 7 50 50 39 98

2 4 9 21 32 43 50

0.04 0.04 0.10 0.24 0.22 0.22 0.14 1.0

0.04 0.04 0.10 0.24 0.22 0.22 0.14 1.0

4% 4% 10% 24% 22% 22% 14% 100%

Clase. 4 Semana del 02 al 08 de Agosto.

Clasificación y ordenamiento de los datos.

Es la estadística se cuenta muchos datos los cuales deben ser clasificados, ordenados y presentados de una forma adecuada que facilite su comprensión, descripción y análisis para luego obtener conclusiones de los datos estudiados.

Que es la muestra.

Es un conjunto de cosas, personas o datos que se consideran representativos de una población y que se puede analizar con el fin de realizar estudios, análisis o experimentos para obtener resultados más concretos.

Pasos que se utilizan en la clasificación y ordenamiento de los datos.

1.

2.

3.

4.

5.

Evaluación y crítica.

Codificación.

Clasificación.

Procesamiento y tabulación de los datos.

Presentación de los datos.

Tipos de oblación Finita: Son las que se dan a conocer por medio de los censos estadísticos o datos publicados en la web.

Infinita: Son difíciles de encontrar ya que no hay mucha información.

Tabulación y presentación de los datos.

Consiste en determinar los resultados de las variables y que respuesta se dará al planeta.

Los gráficos estadísticos.

Se encargan de transmitir de manera inmediata los hechos, cantidades y el comportamiento de las variables.

Partes de un gráfico.

Número de la figura. Títulos. Diagramas. Fuente y Escalas o leyendas.

Formulas:

Ejemplos: de muestra infinita y finita.

Ejemplo: de interpretación de datos.

CONSUMO DE BEBIDAS DE LOS ESTUDIANTES EN LOS BARES 1. ¿Con que frecuencia usted consume en los bares del Colegio? orden 1 2 3 4

Opción de respuesta Todos los días Varios días de la semana Menos de una vez a la semana Nunca TOTAL

Frecuencia 10 5

% 50% 25%

3

15% 10% 100%

2 20

De acuerdo a los datos obtenidos, los estudiantes del colegio tienen hábitos de consumo masivos, con la mitad de los encuestados que afirman consumir todos los días y destacando que apenas un 10%, dos de los encuestados afirman nunca consumir en los bares. Esto es un simple reflejo de la sociedad consumista en la que estamos inmersos, la cual hace que veamos en consumo con necesidad.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Frecuencia %

Todos los días

Varios días de la semana

Menos de una vez a la semana

Nunca

Ejercicio. de la muestra finita TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL Nivel de confianza Z 100% 99% 98% 96% 95% 90% 80% 50%

Parametro N Z P Q e

Insertar valor 543098 1.960 50% 50% 3%

Numerador 521591.3192 Denominador 489.7477

TamaĂąo de muestra "n" = 1065.02

3 2.58 2.33 2.05 1.96 1.64 1.28 0.67

Ejercicio. de la muestra Infinita TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL Nivel de confianza Z 99.70% 100% 99% 98% 96% 95% 90% 80% 50%

Parámetro Z P Q e

Numerador Denominador

Insertar valor 1.960 50% 50% 3%

0.9604 0.0009

Tamaño de muestra "n" = 1067.11

3 3 2.58 2.33 2.05 1.96 1.64 1.28 0.67

Ejercicio: Interpretación de datos.

Señale cual es restaurante en el que con más frecuencia consume. orden 1 2 3 4 5 6

Opción de respuesta Doña chenta El quetzal El chato El coloso El chinito El horno TOTAL

Frecuencia 4 5 9 6 2 7 33

% 12% 15% 27% 18% 6% 21% 100%

Como se puede observar, la preferencia mayoritaria de consumo en los restaurantes se da por El chato, que presenta un 27% de preferencia, sin embargo, el consumo de los demás restaurantes no es muy bajo, por lo que podemos decir que la preferencia de los consumidores se encuentra distribuida de una manera bastante uniforme.

9 8 7 6 5

Frecuencia

4

%

3 2 1 0 Doña chenta

El El chato El coloso El El horno quetzal chinito

Clase. 5 Semana del 15 al 22 de Agosto.

Graficación de distribución unidimensional con datos agrupados y no agrupados En los análisis estadísticos es frecuente utilizar representaciones visuales complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio, como las gráficas.

Tipos de representaciones gráficas: Estos se ha de adaptar el contenido y la información visual que se pretende transmitir por medio de: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Diagramas de barras.

Histogramas.

Polígonos de frecuencias.

Gráficos de sectores.

Pictogramas.

Cartogramas.

Pirámides de población.

Ejemplo:

Frecuencia absoluta fยก

Peso en kg Intervalos ( 45 - 55 ) ( 55 - 65 ) ( 65 - 75 ) ( 75 - 85 ) ( 85 - 95 ) ( 95 - 105 ) ( 105 - 115 )

7 10 15 18 15 6 4

Marcas de clase xยก 50 60 70 80 90 100 110

Frecuencia acumulada Fยก

Histograma y poligono de frecuencia

20

10

Histograma de freciencias Poligono de frecuencias

0 50

60

70

80

90

100 110

7 17 32 50 65 71 75

Ejercicio:

Peso en Libras Intervalos ( 15- 25 ) ( 25 - 35 ) ( 35 - 45 ) ( 45 - 55 ) ( 55 - 65 )

Frecuencia absoluta fยก 5 8 11 7 2

Marcas de clase xยก 20 30 40 50 60

Frecuencia acumulada Fยก 5 13 24 31 33

33

Histograma y poligono de frecuencia 12 10 8

Histograma de freciencias

6 4

Poligono de frecuencias

2 0 20

30

40

50

60

Clase. 6 Semana del 22 al 28 de Agosto.

Estadígrafos de posición Una medida de tendencia central es un único valor que indica el centro de una serie de números a partir de los cuales se calcula. Implica entender el concepto de promedio: es un valor típico o representativo de un conjunto de datos; como tales valores tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud, los promedios se conocen también como medidas de centralización.

Estadígrafos de tendencia central, media aritmética, mediana, moda.

Los estadígrafos de posición o de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud.

Fórmulas para obtener los datos de:

Media aritmética: Se refiere a la medida de tendencia central que tiene en mente una persona común y corriente cuando se habla de "promedio" y se representa por x.

Mediana:

Su característica principal es que divide un conjunto de valores ordenados en dos grupos iguales; la mitad de los números tendrá valores que son menores que la mediana y la otra mitad alcanzarán valores mayores y se representa por las letras Md.

Moda: Es fácilmente de obtener la ya que es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de puntuaciones y se representa por Mo.

Ejemplo: en datos sin agrupar

MEDIA

MEDIANA

Datos Sin Datos Respuesta ordenar 5 4.1 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 41

Ejemplo de datos sin agrupar.

MODA Datos Datos Sin Ordenados Respuesta ordenar 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5

Datos Ordenados 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3

Respuesta 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5

10

R MEDIA El promedio de la calificaciones es de 4.1, en el examen MEDIANA El 50% de las calificaciones del examen es igual a 4 MODA Las calificaciones más frecuentes del examen es de 4

Ejemplo: en datos agrupados INTERPRETAR MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS Edades L inferior 40 - 50 50 - 60 60 - 70

f X Clase absoluta L superior 45 4 55 10 65 2

Total

Σ

16

F Absoluta acum

X*f

4 180 14 550 16 130 860

Media

53.75

Mediana

16.33

Moda

15.9

Ejercicio: en datos sin agrupar.

EJERCICIO 1 Datos sin agrupar MEDIANA

MEDIA Datos Respuesta 20 10 7 10 10 3 50

Respuesta

Datos Sin Ordenar

Datos Ordenados 20 7 10 10 3

Respuesta 3 10 7 10 10 20

MODA

Datos Sin Ordenar

Datos Ordenados 20 7 10 10 3

5

MEDIA MEDIANA MODA

El promedio de los notas de los estudiantes es 10 El 50% de los estudiantes tienen 10 La nota con mรกs frecuencia es 10

Respuesta 3 10 7 10 10 20

Ejercicio: en datos agrupados.

Clase. 7

Semana del 29 de Agosto al 05 de septiembre.

Media Geométrica Esta se abrevia de la siguiente manera, (Mg), de una serie de n números X\, x2, x3, etc. y se define como la raíz n-ésima del producto de los números que comprenden la serie.

Media Armónica Se abrevia de la siguiente manera, (/Via), de una serie de n números *i, x2, x3, xn , se define como el valor recíproco de la media aritmética.

Cuartiles, Deciles y Percentiles En una escala numérica que se supone abarca una serie de observaciones dividiéndola en dos grupos, cuyas respectivas proporciones se conocen. A medida que se divide la serie en más partes aparecen los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles.

En este tipo de series se puede aplicar una sola fórmula para calcular los: cuartiles, deciles y percentiles: gg

Ejemplos.

Ejercisios:

Clase. 8 Semana del 05 al 13 de septiembre.

Desviación media.

Es la media de las desviaciones a partir de un valor central.

La distancia entre la puntuación x¡ y la media se da por |x, - x| y el promedio de las n distancias de las puntuaciones respecto de su media se denomina desviación media (DM).

Las fórmulas

Varianza.

La varianza de una muestra o conjunto de datos es la desviación promedio de valores obtenidos a partir de la media elevada al cuadrado y dividida entre n-1.

Desviación estándar o desviación típica.

La desviación estándar es una de las medidas de resumen que más se utiliza para distribuciones y desempeña un papel preponderante en la estadística. Es importante observar que las unidades en las que se expresa la desviación estándar son las mismas que las de la media.

La desviación estándar a, para la población o s, para la muestra, es la desviación en promedio de las diferencias de los valores con respecto a su media Nota: La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. De este modo, si la varianza es 81. La desviación estándar es 9.

Formula .Para el primer método:

Para el segundo método las fórmulas son

Ejemplo:

Ejercicio:

Clase. 9

Semana del 12 al 19 de septiembre.

Estadígrafos de variabilidad o dispersión.

En diversos textos de Estadística se hace referencia a la dispersión o variabilidad como la razón de ser de esta disciplina.

Origen de la variabilidad: la dispersión en los valores de los sujetos en una variable puede deberse a diferentes causas, a las cuales se suele hacer referencia como fuentes de variabilidad de los datos en la variable

Asimetría o sesgo Simetría y asimetría, índice y escala de asimetría interpretación.

Medidas de asimetría Si la representación gráfica de un conjunto de valores31 es perfectamente simétrica, coincidirán los valores de la media, la mediana y la moda.

La asimetría es positiva o hacia la derecha, si la media es mayor a la mediana (gráfica a), y es negativa o hacia la izquierda si la mediana es mayor a la media (gráfica b).

Formulas.

Clase. 10 Semana del 27 de septiembre al 03 de octubre.

Simetría y asimetría Simetría Es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.

La Asimetría Es la propiedad en la cual figuras geométricas o diferentes símbolos forman cambios respecto a un elemento original, en un determinado eje de composición.

Se trata de la variabilidad que se tiene en determinado espacio en varios aspectos, (posición, tamaño, orientación y forma. Tiene una desigualdad en sus pesos compositivo

Índice y escala de asimetría interpretación La asimetría de una distribución nos indica el grado en el que las puntuaciones de los sujetos se reparten por debajo y por encima de la medida de tendencia central.

De entre numerosos indicadores se ha elegido el índice de asimetría de Pearson que se basa en la relación entre la media y la moda

Ejemplo: Datos 1 2 3 30 29 28 4 5 6 6 5 4 27 26 25 25 26 27 7

8 9 7 8 9 9 8 7 24 23 22 24 23 22 22 24 23 22 22

23 24 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 21 20 20 20 20 19 19

19 19 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16 13 17

17 17 17 17 19 17 18 17 16 16 17 17

Segmentos Distribuciรณn 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

0.006223478 0.010906624 0.017613055 0.026209956 0.035940582 0.045414144 0.052879139 0.056736799 0.056096078 0.051107823 0.042907131 0.033193939 0.0236633 0.015544582 0.009409575 0.005248657

Conteo 2 3 4 6 8 5 9 10 11 9 6 8 4 3 2 0

Media 15.72 15.72

Desviaciรณn estรกndar 6.99

Clase. 11 Semana del 03 al 10 de octubre.

Curtosis o apuntamiento Concepto La curtosis es una medida estadística que determina el grado de concentración que presentan los valores de una variable alrededor de la zona central de la distribución de frecuencias.

También es conocida como medida de apuntamiento

Platicurtosis Una medida estadística que indica el nivel de apuntamiento de una distribución de probabilidad. Específicamente, Platicurtosis describe una distribución que tiene un exceso de kurtosis negativa y aparece más plana que una distribución normal, que tiene un valor de kurtosis de tres.

Mesocurtosis Mesocurtosis se puede definir con un valor de 0 (llamado su valor “exceso” de curtosis). Al usar ese punto de referencia, las distribuciones leptocúrticas tienen valores positivos de curtosis y las distribuciones platicúrticas tienen valores negativos de curtosis.

Leptocurtosis Una situación en la cual las colas de una distribución estadística son más gruesas de lo que deberían ser. Es decir, hay una mayor probabilidad de un incidente en las colas de lo que se esperaría de acuerdo con la distribución asumida.

Ejemplo: CURTOSIS Gasto en la compra de juegos N datos Gasto en quetzales 24 6 34 15 10 18 51 58 33 35 44 23 20 9 27

Curtosis 0.43318847 30

30 35 75 33 33 6 40 24 48 21 48 33 60 64 64

Percent

Histogram 30 25 20 15 10 5 0 Gasto en quetzales

Ejercicio

a. Construya un cuadro donde se muestre la distribución de frecuencias de las llamadas recibidas.

Clases x f fx F 2 12 7 1 0.0625 1 12 22 17 2 0.125 3 22 32 27 2 0.125 5 32 42 37 6 0.375 11 42 52 47 5 0.3125 16 Sumatoria 16 1

b. Calcule la media Medidas de Formula Tendencia Central Media Σx*f/N

Ejecución

Resultado

552/16

34.5

c. Calcule la varianza y la desviación estándar. x f fx F

xf

x-X

7

1

0.0625

1

7

-2.2

17

2

0.125

3

34

-1.2

27

2

0.125

5

54

-1.2

37

6

0.375

11

222

2.8

47

5

0.3125

16

235

1.8

16 Promedio

3.2

1

552

9.2

xf 7 34 54 222 235 552

Problema

Fórmula

Procedimiento

Resultados

Varianza

=(xX)2/N

=(2.2+1.2+1.2+2.8+1.8)/5

1.84

Desviación Estándar

=

=1.84

1.36

a. Calcule e interprete el coeficiente de asimetría.

Problema Asimetría

Datos Media Aritmética

34.5

Mediana Desviación Estándar

37.5

Fórmula

Procedimiento

Resultado

Cas= (3*(XMe))/Sx

Cas= 3*(34.537.5)/1.36

-6.62

1.36

a. Calcule e interprete el coeficiente de curtosis.

Problema

Resultado

Curtosis

0.59909586

Este coeficiente se identifica como una distribución leptocurtica.

Clase. 12

Semana del 10 al 17 de octubre.

Normalidad aproximada de una población.

Distribución normal La distribución normal o distribución de Gauss representa la forma en la que se distribuyen en la naturaleza los diversos valores numéricos de las variables continuas, como pueden ser estatura o peso.

Teoremas de concentración central El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita. ... El tamaño que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original.

Ejemplo:

Se conoce que el nivel de colesterol en sangre de la población adulta entre 50 y 60 años se distribuye normalmente con una media de 180mg/100ml de sangre y que la desviación estándar es de 30mg/ml. Calcule, haciendo uso de Excel, la probabilidad de que uno de esos adultos entre 50 y 60 años tenga un nivel inferior a 200mg/100ml de sangre.

DISTRIBUCION NORMAL EJEMPLO Media Desviación estándar Probalidad

180 30 200

Distribución normal 0.75

Si el peso promedio de un hombre adulto es 74.8 Kg con una desviación estándar de 8kg. Si las medidas se distribuyen según una distribución normal, calcule, usando el Excel, el peso que separa el 15% de los hombres adultos con menor peso.

Ejercicio Media Desviación estándar Probalidad

Distribución normal 74.8 8 15%

66.51

Ejercicio: La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 18.7 °C y desviación estándar 5°C. Calcula la probabilidad de que la temperatura durante septiembre está por debajo de 21°C.

DISTRIBUCION NORMAL Ejercicio Media Desviación estándar Probalidad

18.7 5 21

Distribución normal 0.68

La media de los pesos de 5000 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, “hallar cuántos estudiantes” pesan menos de 60 kg.

DISTRIBUCION NORMAL Ejercicio Media Desviación estándar Probalidad

70 3 60

Distribución normal 0.00042906

Clase. 13 Semana del 17 al 24 de octubre.

Teorema del Limite Central Es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita. Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de las medias sigue aproximadamente una distribución normal

Distribuciones bidimensionales de frecuencia, concepto y aplicación Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes; superficie y precio de las viviendas de una ciudad; potencia y velocidad de una gama de coches deportivos.

Ejemplo:

Ejemplo: VARIABLE BIDIMENSIONAL Y DISTRIBUCIONES MARGINAL BENEFICIOS ANUALES 15000 30000 50000 100000 3 4 2 0 0 5 2 3 2 0 Número de trabajadores 10 0 3 2 3 15 0 1 4 1 30 0 0 1 2 6 9 9 6

6 7 8 6 3 30 Total de empresas

CALCULO DE LA MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE X X Trabajadores 3 5 10 15 30

Ni 6 7 8 6 3 30

fi Frecuencia relativa

Xi*fi

(xi-Me)^2*fi

MEDIA

VARIANZA

0.2 0.6 11.05088889 0.23333333 1.166667 6.888259259 0.26666667 2.666667 0.050074074 0.2 3 4.170888889 0.1 3 38.28544444 1 10.43 60.45 MEDIA X VARIANZA X

CALCULO DE LA MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE Y Y Beneficios

15000 30000 50000 100000

Nj

fj Frecuencia relativa

6 9 9 6 30

0.2 0.3 0.3 0.2 1

Yj*fj

(Yj-Me)^2*fj

3000 204800000 9000 86700000 15000 2700000 20000 561800000 47000 856000000 MEDIA Y VARIANZA Y

MEDIA

VARIANZA

Ejercicio:

Ejercicio:

5 6 7 8

EDAD

VARIABLE BIDIMENSIONAL TEST 120 125 10 8 7 8 2 10 1 4 20 30

130 2 6 13 20 41

20 21 25 25 91 Total de edades

CALCULO DE LA MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE X X edad 5 6 7 8

Ni

fi Frecuencia relativa

20 21 25 25 91

0.21978022 0.23076923 0.27472527 0.27472527 1

Xi*fi

(xi-Me)^2*fi

MEDIA

VARIANZA

1.098901 0.565733023 1.384615 0.084298626 1.923077 0.042995285 2.197802 0.535085612 6.60 1.23 MEDIA X VARIANZA X

CALCULO DE LA MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE Y Y Nj

fj Frecuencia relativa

120 20 125 30 130 41 91

0.22 0.33 0.45 1

edad

Yj*fj

(Yj-Me)^2*fj

26.37 8.3230 41.21 0.4389 58.57 6.6649 126.15 15.42688081 MEDIA Y VARIANZA Y

MEDIA

VARIANZA

Clase. 14 Semana del 24 al 31 de octubre.

Concepto de correlación, asociación, coligación y correspondencia, correlación positiva y negativa, escala de correlación de Pearson. } El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación estadística entre dos variables continuas. Si la asociación entre los elementos no es lineal, entonces el coeficiente no se encuentra representado adecuadamente.

Interpretación del coeficiente de correlación El coeficiente de correlación de Pearson tiene el objetivo de indicar cuán asociadas se encuentran dos variables entre sí por lo que: Correlación menor a cero: Si la correlación es menor a cero, significa que es negativa, es decir, que las variables se relacionan inversamente.

Cuando el valor de alguna variable es alto, el valor de la otra variable es bajo.

Mientras más próximo se encuentre a -1, más clara será la covariación extrema. Si el coeficiente es igual a -1, nos referimos a una correlación negativa perfecta.

Correlación mayor a cero: Si la correlación es igual a +1 significa que es positiva perfecta. En este caso significa que la correlación es positiva, es decir, que las variables se correlacionan directamente.

Cuando el valor de una variable es alto, el valor de la otra también lo es, sucede lo mismo cuando son bajos. Si es cercano a +1, el coeficiente será la covariación.

Correlación igual a cero: Cuando la correlación es igual a cero significa que no es posible determinar algún sentido de covariación. Sin embargo, no significa que no exista una relación no lineal entre las variables.

Cuando las variables son independientes significa que estas se encuentra correlacionadas, pero esto no significa que el resultado sea verdadero.

Ejemplo de: Coeficiente de correlaciรณn de Pearson.

Ejercicio de: Coeficiente de correlación de Pearson.

En un curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las calificaciones del primero. Para facilitar los cálculos, se elige una muestra de ocho estudiantes.

Sus calificaciones aparecen en la siguiente tabla.

a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos, utilizando la calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece lineal la relación? Debe realizar una gráfica para cada examen.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Estudiantes Examen 1 Examen 2 1 60 60 2 75 100 3 70 80 4 72 68 5 54 73 6 83 97 7 80 85 8 65 90

r= r=

I Forma 0.629531757 II Forma 0.629531757 III Forma

r= Examen 1 Examen 2

Examen 1 1 0.62953176

Examen 2 1

b) Suponga que existe una relación lineal entre las calificaciones de los dos exámenes, calcule el valor r de Pearson. Para encontrar el coeficiente debe utilizar las tres formas.

90

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON EXAMEN 1

80 60 50

EXAMEN 1

40

y = 0.9643x + 65.536 R² = 0.0575

30 20

Lineal (EXAMEN 1)

10 0 0

2

4

6

8

10

ESTUDIANTE

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON EXAMEN 2

120 100

EXAMEN 2

EXAMEN 1

70

80

EXAMEN 2

60

y = 2.2738x + 71.393 R² = 0.1567

40 20 0 0

2

4

6

ESTUDIANTE

8

10

Lineal (EXAMEN 2)

Clase. 15 Semana del 31 de octubre al 07 de noviembre.

Regresión lineal simple.

El objetivo de un modelo de regresión es tratar de explicar la relación que existe entre una variable dependiente (variable respuesta) Y un conjunto de variables independientes (variables explicativas) X1,..., En. En un modelo de regresión lineal simple tratamos de explicar la relación que existe entre la variable respuesta Y una única variable explicativa X

Regresión lineal, ecuación de la línea recta, cálculo del coeficiente angular y la ordenada de posición, la varianza residual, estimación puntual por intervalo y aplicación.

Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.

La ecuación de una línea recta tiene la forma: y = mx + b El coeficiente angular, también llamado pendiente de una línea recta, determina la pendiente de una línea.

La varianza residual. La raíz cuadrada de la varianza residual es conocida como el error típico. La varianza residual coincide también con la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores de la variable dependiente observados y estimados por la recta, dividiendo el resultado final por el tamaño de la muestra Estimación puntual: Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

Estimación por intervalos: A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos.

Ejemplo: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Eje X Eje Y 5 0.254 10 0.494 15 0.795 20 0.905 25 1.328 16.9632669 0.817 Pendiente Intercepto

0.0512 -0.0125

Coeficiente de correlación Coeficiente R2

0.98748578 0.97512817

INTERPOLACION DE UNA REGRESION SIMPLE y=0.0512x-0.0125 Despejar la letra x X=(y+0.0125)/0.0512

Calculo del ácido absorbico patron 1.4 1.2

y = 0.0512x - 0.0125 R² = 0.9751

absorvancia

1 0.8

Eje Y

0.6

Lineal (Eje Y)

0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

concentración ppm

25

30

Ejercicio:

EJERCICIO DE REGRESIÓN SIMPLE Población de Ventas mensuales estudiantes (En Producto (En miles) miles) xy 2 58 116 6 8 8 12 16 20 20 22 26

105 88 118 117 137 157 169 149 202

x*2

MANUAL 4

630 704 944 1404 2192 3140 3380 3278 5252 21040 xy

36 64 64 144 256 400 400 484 676 2528 14 x*y Promedio x

Pendiente Coordenada de origen C Correlación C Determinación

5

5

60 0.9501230 0.9027336

60 0.9501230 0.9027336

10

253 Promedio x*

130 Promedio y

Datos

Ventas mensuales (En miles)

EJERCICIO DE REGRESIÓN SIMPLE 250 y = 5x + 60 R² = 0.9027

200 150

Ventas mensuales (En miles)

100

Lineal (Ventas mensuales (En miles))

50 0 0

5

10

15

20

25

Poblacion de estudiantes (En miles)

30

ECXEL