Page 1

DT 5: evalueren, remediëren en rapporteren

Leergebied wiskunde In de afgelopen jaren heb je al veel aspecten van de didactiek van wiskunde leren kennen en toepassen. Hierbij ben je natuurlijk al in contact gekomen met bepaalde aspecten van evalueren en remediëren binnen een wiskundeles. In deze cursus bouwen we verder op jouw kennis en ervaring. We rekenen er op dat je deze kennis indien nodig opfrist, zodat je deze vlot kunt integreren. We kiezen er wel voor om enkele elementen uit vroegere leereenheden verder te verdiepen, om deze vanuit een ander standpunt te belichten. In dit deel ligt de focus op een concreet praktijkvoorbeeld rond het evalueren en remediëren van een afgerond onderdeel van wiskunde. Deze kennismaking met de praktijk vullen we aan met achtergrond die de leerkracht kan ondersteunen om keuzes te maken. We vatten dit onderdeel zeer praktisch op en geven naast enkele kapstokken, vooral concrete tips en inspirerende voorbeelden mee. We dagen je uit om hier praktijkgericht over na te denken: denk telkens na hoe je deze ideeën eventueel wat kunt aanpassen om te gebruiken in jouw praktijk. In de cursus nemen we het materiaal op dat in de werksessies gebruikt wordt. Studenten die de lessen niet kunnen bijwonen, kunnen dit zelfstandig inhalen. Dit is een onderdeel dat je actief moet verwerken, neem voldoende tijd om na te denken en te zoeken naar antwoorden op de vragen. leerdoelen



Na het doorwerken van dit hoofdstuk kun je: 

De lesdoelen en de evaluatie van een lessenreeks uit het leergebied wiskunde op elkaar afstemmen en verbetervoorstellen formuleren.



Een nauwkeurige en correcte foutenanalyse maken van de resultaten van een ingevulde toets uit het leergebied wiskunde.



Op basis van een foutenanalyse een remediëringsvoorstel uitwerken voor een groep leerlingen, rekening houdend met de verschillende aspecten van evalueren en remediëren die aan bod gekomen zijn in de volledige leerlijn wiskunde doorheen de opleiding.

Overzicht 1.

Evaluatie binnen wiskunde-onderwijs....................................................2

2.

Concrete ideeën en meer achtergrond...................................................5

3.

Bronnen en litteratuur ...................................................................... 11

4.

Praktijkvoorbeeld............................................................................. 12

5.

Sleutel bij enkele opdrachten............................................................. 15

6.

Bijlagen.......................................................................................... 20

Wij wensen jullie veel succes bij het verwerken van dit deel en vooral bij het toepassen ervan in de praktijk! Nele Haelvoet, namens de expertisegroep wiskunde

DT 5

leergebied wiskunde

1


1. opdracht 1.



Evaluatie binnen wiskunde-onderwijs

Zoals besproken is in het algemeen deel van dit opleidingsonderdeel, zijn we niet alleen bezig met evalueren als we toetsen opstellen en corrigeren, maar start dit al bij het voorbereiden en realiseren van de lessen zelf. Overloop voor jezelf de ervaringen met wiskundelessen van de afgelopen jaren. 1.

Hoe en wanneer evalueer je? Geef enkele voorbeelden.

2.

Hoe en wanneer remedieer je? Geef enkele voorbeelden.

3.

Wat vind jij belangrijk bij het evalueren binnen het leergebied wiskunde?

4.

Wat vind jij belangrijk bij remediëren binnen het leergebied wiskunde?

Wiskunde wordt vaak gezien als een gemakkelijk vak om te toetsen of te evalueren. Het vak zou immers een heldere structuur hebben met een aantal domeinen zoals getallen, bewerkingen, meetkunde… en een duidelijke opbouw kennen van gemakkelijk naar moeilijk. Eerst komen de bewerkingen tot 10 aan bod, dan die tot en met 20 enz. Bovendien – en hiervan zijn andere vakken nog het meest overtuigd – is objectiviteit bij voorbaat gegarandeerd. Door het simpele feit dat de uitkomsten goed of fout zijn, zouden er nauwelijks beoordelingsproblemen ontstaan. opdracht 2.

 zie ook sleutel

We hebben gisteren een stoet gezien. Ik heb foto’s getrokken van de reuzen. Ik vraag me af: hoe is deze reus ongeveer? Kan jij me helpen? Ik zoek en bereken:

Mijn antwoord:

Bespreek bovenstaande toetsopgave (zesde leerjaar). 1.

Los zelf de toetsopgave op. Noteer voor jezelf alle tussenstappen.

2.

Wat moeten de leerlingen kunnen om deze vraag op te lossen? Noteer de concrete doelstellingen.

3.

Werk het antwoorden uit dat je verwacht van de leerlingen.

Het toetsen van wiskunde is niet zo eenvoudig Bovenstaand voorbeeld bevestigt wat je in de praktijk al ervaren hebt. Wiskunde toetsen is niet zo eenvoudig als het lijkt. Twee concrete voorbeelden tonen dit aan. •

Het niet altijd gemakkelijk af te bakenen welk antwoord ‘goed’ of ‘fout’ is. Hierbij denken we aan realistische oefeningen, bijvoorbeeld ‘schat in hoe hoog de kerktoren is’ (kies een gebouw dat je kunt zien vanuit de klas).

Het antwoord kan wel juist zijn (product), maar de leerling moet ook bepaalde rekenmethodes onder de knie krijgen (proces). Het belang van procesevaluatie bij wiskunde blijkt uit de vele doelstellingen die hiernaar verwijzen zoals “… de oplossingsmethode correct verwoorden”.

DT 5

leergebied wiskunde

2


opdracht 3.

1.



Geef de passende leerplandoelstelling (VVKBaO) bij de volgende opgave Hoofdrekenen: bereken 2167 + 399 op een vlotte manier.

2.

Noteer bij elke uitwerking welk concreet lesdoel deze leerling niet bereikt. Noteer telkens een voorstel voor een quotering (…/1) en beargumenteer.

zie ook sleutel

Adam

Britt 3.

2167 + 399 = = = =

2167 + 300 + 90 + 9 2467 + 90 + 9 2557 + 9 2566

2167 + 399 = 2167 + 400 = 2567 – 1 = 2566

Beschrijf beknopt de concrete opdracht(en) die je deze leerlingen als remediëring laat uitvoeren. Vermeld telkens het gewenste gedrag.

Uit deze oefening blijkt duidelijk dat het voor de leerkracht zeer belangrijk is om de doelen zo exact mogelijk te formuleren, rekening houdend met het leerproces van de leerlingen. opdracht 4.

1.



Geef de passende leerplandoelstelling (VVKBaO) bij de volgende opgave Cijferen: bereken het quotiënt (tot 0,1 nk) en de rest van de deling 54,3 : 2,1.

2.

Verbeter de onderstaande oplossingen, analyseer de fout en quoteer (…/1).

zie ook sleutel

3.

Celien

54,3 : 2,1 = q 25,8

r 1,2

Davita

54,3 : 2,1 = q 25,8

r 0,02

Beschrijf beknopt de concrete opdracht(en) die je deze leerlingen als remediëring laat uitvoeren. Vermeld telkens het gewenste gedrag.

Deze oefening toont aan dat je het belangrijk is om een grondige foutenanalyse uit te voeren om een gerichte remediëring te kunnen uitvoeren. opdracht 5.



De praktijkopdracht (zie verder) bestaat uit dezelfde stappen als bij de vorige opgaven. Je kunt deze opdracht nu maken, of eerst de rest van de achtergrond doornemen.

Een toets weerspiegelt een opvatting over onderwijs Zoals bij elk vakgebied is er een duidelijke relatie tussen het evalueren van wiskunde en de opvatting over wiskundeonderwijs. Afhankelijk van hoe men denkt over wiskundeonderwijs, vindt men bepaalde zaken belangrijk om te onderwijzen – en dus om te evalueren. Hier komt de relatie met de lesdoelen duidelijk naar boven, waar een leerkracht zijn persoonlijk accent kan leggen. Aangezien elke leerkracht de eindtermen moet nastreven, zal de visie uit de eindtermen (en leerplannen) ook vertaald worden naar de dagelijkse klaspraktijk. Deze visie is zichtbaar in de doelen die we in de volgende paragraaf geven. We noteren hier enkele lesdoelen die in heel wat lessen wiskunde aan bod komen. Deze worden afhankelijk van het lesonderwerp natuurlijk concreter uitgeschreven. 

Wiskundige termen kennen en kunnen hanteren



Een gegeven oefening correct oplossen



De gepaste oplossingsmethode of -strategie kiezen en correct toepassen



De oplossingmethode of -strategie verwoorden of neerschrijven

Bovenstaande doelen zijn vooral te situeren op het niveau van kennis, inzicht en vaardigheden. Een leerkracht die enkel hier aandacht aan besteed in de lessen en of bij het evalueren, is met deze aanpak niet in overeenstemming met de eindtermen. DT 5

leergebied wiskunde

3


Er zijn ook een aantal gedragspatronen of attitudes die we nastreven. Je vindt meer algemene doelstellingen bij de domeinoverschrijdende doelen uit het leerplan (VVKBaO)∗. 

Het eigen resultaat en de redenering kritisch bekijken en bijsturen



Zelf gepaste hulpmiddelen inschakelen



Inzien dat fouten maken mag en een deel is van het leerproces



Een positieve houding ten opzichte van wiskunde ontwikkelen



De eigen vorderingen opmerken



Zelfvertrouwen opbouwen over de eigen wiskundige mogelijkheden



Andere leerlingen helpen wiskundige opgaven op te lossen



In een ideale context vertalen bovenstaande doelen zich naar de aanpak van de leerkracht bij het lesgeven, het evalueren èn het remediëren. opdracht 6.

Hoe werk jij rond de doelstellingen in het tweede kader? Niet alles wat we nastreven kunnen/moeten we expliciet evalueren, maar je kunt jouw lessen, evaluatiemomenten en het remediëren achteraf beter maken door enkele kleine initiatieven te ondernemen. Misschien denk je dat je veel tijd en energie zal verliezen, maar als je klein begint en de leerlingen begeleidt, zal je zien dat dit mooie resultaten oplevert! In het volgende hoofdstuk geven we enkele concrete ideeën mee hoe je dit kunt doen. In jouw opleiding is in de leerlijn wiskunde al heel wat achtergrond meegegeven over evalueren en remediëren. We verwerken ook deze elementen bij de ideeën om de transfer te bevorderen. NOOT Bij de concrete voorbeelden kiezen we er (vanuit ecologisch standpunt) voor om de lay-out van een werkelijke toets niet telkens te geven (we laten bijvoorbeeld niet altijd ruimte open om het antwoord te noteren).

Zie ook deel 1, het einde van de paragraaf ‘nieuwe accenten bij het evalueren (…)’.

DT 5

leergebied wiskunde

4


2.

Concrete ideeën en meer achtergrond

Bij de onderstaande voorbeelden proberen we het evalueren op een brede manier te illustreren. Onderstaande vragen geven hierbij een leidraad. Welke gegevens willen we verzamelen? Hiervoor maken we een gerichte selectie uit de lesdoelen.

Wie verzamelt de gegevens? •

Wanneer worden de gegevens verzameld? •

Voor de les (bv. voorkennis oproepen)

In de loop van de les (bv. tussentijdse evaluatie)

Op het einde van de les (bv. afsluitende evaluatie)

Na een lessenreeks (bv. een toets)

Hoe verzamelen we de gegevens?

De leerkracht, zorgleerkracht, …

Schriftelijke vragen

Mondelinge vragen

Een medeleerling

Observatie

De leerling zelf

Andere: groeiboekje, portfolio, …

De evaluatie is in overeenstemming met de doelen Maak de toets niet langer dan nodig Bekijk alle lesdoelen kritisch en selecteer de doelen waarover je informatie wilt verzamelen. Denk hierbij al aan de volgende lessen en hoe je de leerlingen kunt remediëren. Hou je bij het opstellen van je toets aan de volgende basisregel. Als je met 2 oefeningen voldoende informatie kunt verzamelen, geef er dan geen 4. Dit is een eenvoudige regel, maar kijk eens kritisch naar enkele toetsen! Durf bestaande toetsen in te korten. Laat het feit dat de toets op 10 punten moet staan, geen reden zijn om oefeningen bij te verzinnen… Je kunt een oefening op 2 punten laten meetellen, voorzie een punt voor een algemeen doel (zeg dit dan zeker op voorhand aan de leerlingen), …

Complexe opgaven Opgave: Jan koopt 4 drankjes. Eén drankje kost 1,5 euro. Hoeveel betaalt Jan? Antwoord: ‘Jan betaalt 60 euro.’ Deze leerling heeft de juiste bewerking (4 x 1,5) uit het rekenverhaal kunnen afleiden, maar maakte een fout bij het rekenen. We zijn soms snel geneigd om dit toe te schrijven aan een onoplettendheid omdat de leerling de ‘moeilijke’ stap goed heeft, maar misschien maakte de leerling een fout bij het rekenen met kommagetallen? Door dit type op de toets ook ‘kaal’ (3 x 2,6) aan te bieden, zal je hierover een meer valide uitspraak kunnen doen en kun je bij een complexe oefening inschatten bij welke stap het misloopt.

Rangschik de vragen op een doordachte manier Bij het rangschikken van de vragen kun je rekening houden met verschillende criteria. Door een goed gekozen rangschikking kun je bovendien anticiperen op de foutenanalyse en het remediëren van de fouten. 

Door de oefeningen van eenvoudig naar moeilijk te rangschikken, roep je voorkennis op. Het werk motiverend als je de eerste oefening meteen vindt.

DT 5

leergebied wiskunde

5




Afhankelijk van de vorderingen in het leerproces (vertaald in de doelen), kun je de oplossings-methode voorstructureren of niet.



Door analoge oefeningen te groeperen, zie je bij het verbeteren of een fout systematisch voorkomt en wat je moet remediëren. Als je dit in kolommen noteert, maken de leerlingen de oefeningen telkens per soort. Bij een gemengde reeks kun je dit per rij noteren (zie vb.): de leerlingen maken de oefeningen per kolom, maar jij kunt als leerkracht vlot fouten herkennen.

Zie je welke rangschikking gebruikt wordt bij deze oefeningen? De leerlingen lossen de oefeningen telkens per kolom op, startend bij de linkerkolom. idee

74 + 3

63 + 15

37 + 4

23 + 9

68 + 6

62 + 5

34 + 62

32 + 56

64 + 23

53 + 26

31 + 8

26 + 43

65 + 18

34 + 58

75 + 13

23 + 67

16 + 44

32 + 48

24 + 15 = 24 + …… + …… = ………… + …… = …………

62 + 27 = …

Laat de leerlingen kritisch nadenken over een oplossingmethode Om een oplossingmethode in te oefenen, worden tijdens de lessen dikwijls fouten van de leerlingen uitvoerig besproken en rechtgezet. Als dit op een goede manier gedaan wordt, kan dit zeer leerzaam zijn voor de leerlingen. Op een toets kun je dit toepassen om te testen of de leerlingen bepaalde denkstrategieën bezitten. Volgend voorbeeld wordt helemaal als opgave overgenomen. idee

325 leerlingen van de basisschool Klimop gaan op schoolreis. De schoolreis kost 12 euro. Ze rijden met bussen naar een museum en een speeltuin. In elke bus kunnen 50 leerlingen. Hoeveel bussen moet meester Jan bestellen? Bij deze opgave rekenen veel leerlingen als volgt: 325 : 50 = 6,5. Ze antwoorden: “Meester Jan bestelt 6,5 bussen.” Waar loopt het fout bij het oplossen van dit probleem? A. B. C. D. E.

Ze Ze Ze Ze Ze

rekenen met de verkeerde getallen. maken een rekenfout. maken de verkeerde bewerking. gaan niet na of het antwoord kan. geven geen antwoordzin.

Bevraag attitudes Deze enquête over het oplossen van vraagstukken kun je bij het begin en het einde van het eerste trimester afnemen (in de derde graad). Dit heeft natuurlijk enkel zin als de aanpak van de leerkracht afgestemd is op de te meten attitudes. idee

Geef bij elke zin je eigen mening. Er zijn geen juiste of fouten antwoorden. Kleur een gezichtje om jouw mening te tonen. Voor een vraagstuk bestaat altijd maar één juist antwoord.

☺

Bij vraagstukken telt alleen het juiste antwoord. Het is niet belangrijk hoe je het antwoord gevonden hebt.

☺

Als we een nieuw vraagstuk krijgen, zoek ik graag zelf naar een manier om het vraagstuk op te lossen.

☺

Ik los graag vraagstukken op.

☺

DT 5

leergebied wiskunde

6


Focus op het beheersingsniveau van de leerling Wanneer we de leerlingen een bepaalde strategie spontaan willen leren toepassen, moeten we natuurlijk een aantal tussenstappen zetten. Dit leerproces vertaalt zich naar de lesdoelen en ook naar de evaluatie. Zo kunnen tussenstappen in het begin nog voorgestructureerd worden, later valt dit weg. Niet elke leerling zal echter dit leerproces op hetzelfde tempo afleggen. Daarom staan we nu stil bij hoe je via jouw evaluatie het beheersingsniveau kunt meten en hierop kunt verder bouwen bij het remediëren.

Bied een oefening in verschillende gedaantes aan Onderstaande voorbeelden tonen hoe je op één toets oefeningen van eenzelfde type op verschillende manieren kunt ondervragen (deze hoef je niet meteen naast elkaar te plaatsen). De antwoorden van de leerling kan jou informatie geven over het niveau dat de leerling zelfstandig aankan. Zo zal een bepaalde leerling misschien zelf teruggrijpen naar het schematische niveau, een andere leerling lost de oefeningen zonder problemen op, een derde leerling kan er niet aan beginnen of maakt veel fouten. idee





4 + 2 = ……

35 – 7 = ……

2 + 3 = ……

25 – 7 = ……

Observeer de leerlingen Er zijn heel wat momenten waarop je de leerlingen kunt observeren: tijdens een individueel oefenmoment, partnerwerk, groepswerk, hoekenwerk, … Je kunt alle leerlingen observeren of je kunt ervoor kiezen om een kleiner groepje leerlingen te observeren, bijvoorbeeld als voorbereiding op een remediëring. We geven enkele concrete vragen mee die je kunt gebruiken. idee

Je kunt een observatielijstje samenstellen, noteer de namen van de leerlingen in kolommen. Duid je observaties aan: 1 = altijd 2 = af en toe 3 = nooit. Volgt de leerling tijdens de instructie?

1 2 3

Noteert de leerling tussenstappen?

1 2 3

Is de leerling gemotiveerd?

1 2 3

Is de leerling zeker over zijn aanpak?

1 2 3

Werkt de leerling geconcentreerd?

1 2 3

Wordt het antwoord gecontroleerd?

1 2 3

Vraagt de leerling hulp?

1 2 3

Stuurt de leerling zichzelf bij?

1 2 3

Bij het bekijken van de tussenstappen die de leerling spontaan noteert, kan je zeer veel afleiden over het beheersingsniveau van de leerlingen. Je kunt ook fouten gemakkelijker verklaren, zodat je kunt bepalen wat je precies moet remediëren. Hieruit kunnen we volgende tip afleiden.

Voeg een kladzone toe aan een toets idee

Op de toets wordt een kladzone toegevoegd. Hierin mag de leerling iets noteren, maar het moet niet. Voorbeeld:

Toon heeft 2 kippen: een bruine en een witte. De witte legt 8 eieren, de bruine 5. Hoeveel eieren leggen ze samen? Antwoord: _______________

Kladzone

Op die manier kom je als leerkracht meer te weten over de oplossingsmethodes en voorkeursstrategieën van de leerlingen.

DT 5

leergebied wiskunde

7


Remediëren: start op het beheersingsniveau van de leerling In de loop van de lessen didactiek wiskunde hebben we regelmatig aandacht besteed aan foutenanalyses en bespraken we enkele manieren om de leerlingen te remediëren. De redenering is hierbij steeds dezelfde: Breng de redenering van de leerling in kaart (= foutenanalyse). Werk de fouten bij op het beheersingsniveau van de leerling. Leer de leerlingen om zelf hulpmiddelen in te schakelen. Blijf niet hangen op één niveau, breng de leerling naar het volgende niveau Hierbij hebben we enkele kaders aangeboden die een houvast geven bij het opbouwen van de een leerproces, maar ook bij het remediëren (hierbij zet je een stapje terug). We frissen dit eventjes op. Didactiek wiskunde 1 CSA: hoe wordt de oefening opgelost?

Handelingsniveaus: wat moeten de leerlingen doen? Mentaal handelen

ABSTRACT

DENKEN

Verbaal handelen

SPREKEN

Perceptueel handelen

SCHEMATISCH

Materieel handelen

CONCREET

KIJKEN DOEN

CSA We vertalen de abstracte wiskunde naar een schematische of concrete voorstelling om een redenering te ondersteunen, om deze zichtbaar te maken. 

Hoe ondersteunt het materiaal de redeneringen van de leerling? Hoe kan ik de leerling leren om ook zonder materiaal te werken?



Welke schematische voorstelling (kleuren, schema’s, …) kan de leerling ondersteunen in zijn redenering? Kan de leerling dit zelfstandig toepassen?

Handelingsniveaus van Gal’perin We vertrekken dikwijls vanuit een materiële handeling, waarbij leerlingen zelf met materiaal werken, tekenen, … Daarna laten we het materiaal niet meer door de leerling manipuleren. Tijdens deze perceptuele handelingsfase kunnen de leerlingen kijken naar het materiaal en de werkwijze verwoorden. Bij de verbale fase valt het materiaal weg en ligt de nadruk enkel op de verwoording. Deze verwoording wordt als het ware ‘verinnerlijkt’ bij de mentale handeling, waarbij de leerling de redenering zelfstandig kan uitvoeren. 

Deze handelingsniveaus zijn een houvast bij het opbouwen van je lessen, waarbij je de overgang naar een volgende fase bij elke leerling op een ander moment kunt laten plaatsvinden: leerlingen die het moeilijk hebben zullen bijvoorbeeld langer met concreet materiaal werken dan andere leerlingen.



Ook bij het remediëren zijn deze niveaus een ondersteuning: laat leerlingen hun redenering verwoorden. Vraag jezelf af waarmee je de leerling het meeste helpt: door het materiaal erbij te halen, maar enkel te tonen, of door de leerling hier zelf mee te laten werken.

Didactiek wiskunde 2 Bij de bespreking van de soorten vragen komen een groot aantal kenmerken aan bod die de moeilijkheidsgraad van een vraagstuk beïnvloeden. Het spreekt voor zich dat de leerkracht bij het opstellen van een toets extra oog moet hebben voor deze kenmerken, zodat de moeilijkheidsgraad van de toets in overeenstemming is met de te evalueren doelstellingen. Enkele concrete voorbeelden: 

Enkelvoudige vraagstukken zijn gemakkelijker dan kettingvraagstukken, maar kunnen beiden gebruikt worden bij doelen van lagere orde, samengestelde vraagstukken zijn dikwijls gericht op doelen van hogere orde.

DT 5

leergebied wiskunde

8




Kenmerken die te maken hebben met de semantische structuur van het vraagstuk kunnen (soms onnodig) vraagstukken moeilijker maken. Denk maar aan de lengte van het vraagstuk, de grammaticale complexiteit, de plaats van de vraagzin, de aanwezigheid van overbodige gegevens, …

We vullen hier graag aan met een extra aandachtspunt. Leerlingen kunnen soms struikelen over woorden waar je als leerkracht op voorhand niet bij stilstaat. Als je in je klas rekenzwakke of taalzwakke leerlingen hebt of leerlingen die thuis een andere taal spreken zal je hier sneller mee geconfronteerd worden, maar alle leerlingen hebben baat bij een heldere, duidelijke taal.

Betrek de leerling bij zijn leerproces We vullen dit onderdeel aan met een aantal ideeën om de leerlingen meer centraal te plaatsen in het proces van evalueren en remediëren. Enkele voorbeelden sluiten ook aan bij het onderdeel ‘het beheersingsniveau van de leerling’.

Onderzoek wat leerlingen gemakkelijk en moeilijk vinden Door de leerling te laten kiezen uit verschillende opgaven, kan je zicht krijgen op het zelfvertrouwen van de leerlingen en het beheersingsniveau. Het is niet altijd nodig om hier punten aan te koppelen, het kan wel nuttige informatie opleveren om de leerling te remediëren. Je kunt de leerlingen laten kiezen uit enkele opgaven. Of bekijk deze opgave: idee

Noteer een gemakkelijke en een moeilijke oefening en reken uit. We geven twee voorbeelden bij een toets rond volumematen in het zesde leerjaar. Gemakkelijk

Moeilijk

Gemakkelijk

Moeilijk

1 m³ = 1000 dm³

34 dm³ = 0,34 m³

999 cm³ < 1 dm³

0,33 dm³ = 33 cl

Dit voorbeeld kan je nog verder uitwerken via volgend idee:

Laat de leerling zijn vorderingen bijhouden Om het zelfvertrouwen van leerlingen te verbeteren, doe je er goed aan te focussen op de vorderingen van de leerling. We geven hier twee voorbeelden hoe je de leerlingen helpen om hun vorderingen in kaart te brengen. idee

Mijn tafelrooster



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

In veel klassen worden de tafels ingeoefend met kaartjes. De leerlingen moeten echter soms de tafels die ze al goed kennen blijven herhalen, wat niet motiverend werkt. Je kunt er voor opteren om de kaartjes van de producten die paraat gekend zijn, in een andere envelop te steken.

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

3

3

6

9

4

4

8

5

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

6

6

12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

7

14 21 28 35 42 49 56 73 70

8

8

16 24 32 40 48 56 64 72 80

9

9

18 27 36 45 54 73 72 81 90

Laat de leerlingen op een tafelrooster telkens in een ander kleur de gekende producten inkleuren, op die manier zien ze zeer mooi hun vorderingen.

DT 5

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

12 16 20 24 28 32 36 40

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

leergebied wiskunde

9


idee

Mijn wiskundeboekje De leerlingen bedenken regelmatig een gemakkelijke en moeilijke oefening. Deze noteren ze in een schriftje. Het werkt voor een leerling enorm motiverend om te merken dat sommen die in het eerste leerjaar bij ‘moeilijk’ stonden, later naar de kolom ‘gemakkelijk’ verschuiven. Leerjaar + datum

Dit vind ik gemakkelijk

Dit vind ik moeilijk

1e lj, 1 december 1e lj, 14 maart 1e lj, 21 juni 2e lj. 8 november 2e lj, 18 april

Leer de leerlingen om zichzelf te evalueren Je kunt leerlingen geleidelijk leren om zichzelf in te schatten. Ook dat is één van de doelstellingen die je terugvindt in de eindtermen. We bespreken dit onderdeel aan de hand van concrete voorbeelden. Lees deze als inspiratiebron: denk na hoe je hier elementen kunt uithalen voor jouw praktijk. Bedenk hoe je door klein te starten, toch zinvolle resultaten kunt behalen. idee

Juf Annemie laat de leerlingen zichzelf na een les evalueren aan de hand van de volgende symbolen.  Dit was gemakkelijk !

Dit was moeilijk

 Ik kan het zo goed dat ik het aan iemand anders kan uitleggen. 2 Ik zou dit samen met iemand anders willen doen Ik heb meer tijd nodig. Nadat de oefening verbeterd is door de juf of door de leerlingen zelf, gaan de leerlingen na of het teken past. Bieke die een  bij oefening 2 had gezet, ziet dat ze 4 fouten heeft. Was het moeilijker dan ze dacht of zijn het aandachtsfouten? Juf Annemie bespreekt dit even met haar. Eens haar leerlingen hier voldoende mee vertrouwd zijn, probeert juf Annemie of ze bij het begin van zelfstandig werk de moeilijkheidsgraad van de oefeningen kunnen voorspellen. Patrick zet een  voor oefening 5. Wanneer hij de oefening gemaakt heeft, zet hij een uitroepteken naast de oefening. Ze was toch een stuk moeilijker dan hij gedacht had. Op deze manier nemen leerlingen hun eigen leren meer in handen. Ze krijgen zicht op welke leerinhouden ze al goed beheersen en welke nog niet. Uit volgend voorbeeld blijkt dat zowel leerlingen die zichzelf onderschatten en weinig zelfvertrouwen hebben als leerlingen die zichzelf overschatten, zichzelf beter leren inschatten. De juf stimuleert de leerlingen ook om elkaar te helpen.

DT 5

leergebied wiskunde

10


idee

Juf Veerle liet haar leerlingen na het maken van de oefening en voor de klassikale verbetering hun oefening beoordelen. Ze koos voor drie tekens. Sommige oefeningen liet ze ook mondeling beoordelen. Na de klassikale verbetering keken de juf en de leerlingen of hun beoordeling klopte.  Ik snap het wel, maar onvoldoende om het goed aan anderen te kunnen uitleggen. (Ik maakte nog foutjes in de oefening.)  Ik kan deze oefening uitleggen. (Ik had de hele reeks juist opgelost.) !

Ik kan deze oefening niet goed. (Ik had de hulp nodig van een medeleerling of de juf.)

De kinderen met weinig zelfvertrouwen kozen weinig of nooit voor een . Na de klassikale verbetering kon juf Veerle hen wel overtuigen om een ster te plaatsen. De kinderen die zichzelf overschatten, kozen meestal voor een  of een , ook bij oefeningen die ze met moeite konden oplossen. Die zelfbeoordeling doet zichtbaar deugd aan kinderen met weinig zelfvertrouwen, vertelt juf Veerle. Ook de overschatters vragen nu gerichter uitleg. Zelfkennis, begin van alle wijsheid? Juf Veerle heeft één leerling die bijzonder weinig zelfvertrouwen heeft. Hij was ook diegene die lang heeft nagedacht over het ondertekenen van het ‘tutorencontract’, waarin alle leerlingen zich verbinden om anderen te helpen tijdens de wiskundeles. Na enkele lessen met de beoordelingssymbooltjes kwam hij bij juf Veerle met zijn besluit. Hij deelde mee dat hij weinig zelfvertrouwen had en dat hij eigenlijk toch wel zéér graag eens tutor wilde zijn. Uit de beoordeling bleek dat hij altijd een sterretje had kunnen zetten in plaats van een . Die maandag daarop koos hij zelf om tutor te zijn als weektaak. Vol fierheid kwam hij elke succesvolle interventie melden. Van een succesverhaal gesproken.

Leer leerlingen keuzes maken bij het remediëren We nemen het tentamen en examen van IEX1 – wiskunde (jong)leren met vormen en getallen) als voorbeeld uit jullie opleiding om te illustreren hoe het evalueren en remediëren hand in hand gaan. Het groeperen van verschillende toetsitems per leergebied geeft je als student een houvast tijdens het oplossen. Anderzijds kunnen de resultaten eenvoudig geïnterpreteerd worden in functie van het gericht remediëren achteraf, namelijk het volgen van de werkcolleges per onderwerp. Merk op dat de studenten hier vrij zijn om al dan niet de remediëring te volgen. idee

In de lagere school zal je de leerlingen meer sturen bij de keuze van hun individuele remediëring, maar ook hier kun je hen geleidelijk aan leren om zelf keuzes te maken. Zo kunnen ze na het (zelf) verbeteren van een toets een gepast werkblaadje kiezen. Dit kan zelfs uitgewerkt worden binnen hoekenwerk of kan in het contractwerk verweven worden.

3.

Bronnen en literatuur

Marleen Duerloo, leerlingenevaluatie in wiskunde, deel 5 in Saveyn, J, Leerlingen evalueren in de basisschool, Mechelen, Wolters Plantyn, 2007, pp. 133-183.

Greta Van Keymeulen, schriftelijke toetsen bij het reken-/wiskundeonderwijs informatiever en dynamischer maken. In school en klaspraktijk, 2006/2007, nr. 194, p. 31-44.

VVKBaO, Leerplan Wiskunde, CRKLKO, 1998.

DT 5

leergebied wiskunde

11


4.

Praktijkvoorbeeld

In dit onderdeel passen we enkele stappen uit de evaluatiecyclus toe. We kiezen ervoor om aan de hand van levensecht materiaal te werken, omdat hierin voor jou veel leerkansen zitten. 

Door een leerproces over een periode van enkele weken te bekijken, kunnen we dieper ingaan op het evalueren van een leerlijn en op hoe je als leerkracht kunt omgaan met de verschillende stappen en eventuele problemen die hierbij komen kijken. Aan de hand van concrete opdrachten doorlopen we (bijna) het hele proces van evaluatie. De opdrachten zijn zo gekozen om je te tonen we hoe je dit kunt aanpakken.



Door zelf door het hele proces te gaan, wordt je geconfronteerd met concrete situaties die jou aan het denken zullen zetten. Na elke fase koppelen we telkens terug naar de ervaringen van de leerkracht. Deze terugkoppeling kan jouw eigen inbreng verder uitdiepen. Het is niet zo dat de bevindingen en beslissingen van de leerkracht de enige juiste weg is, maar het geeft zeker een realistisch beeld van een goede, stevig onderbouwde aanpak.

Dit schema kan je helpen om elke stap telkens te plaatsen in de fasen van het evaluatieproces. Evalueren impliceert vier fasen

Praktijkvoorbeeld wiskunde

Beschrijven

Verkennen van beginsituatie Toets verkennen en bespreken

Wat onderzoeken we bij de leerlingen? Beoordelen Wat vinden we van de prestaties van de leerlingen?

Toets corrigeren, foutenanalyse opstellen, foutenanalyse interpreteren.

Beslissen Wat, hoe en wanneer remediĂŤren?

Welke conclusies trekken we uit de beoordeling? Rapporteren Wat vertellen we aan de leerlingen en ouders over het leerproces van de leerlingen?

Kort: keuze van de doelen op het doelenrapport

We werken aan de hand van beeldmateriaal en werkmateriaal uit een tweede leerjaar. Studenten die dit deel in zelfstudie verwerken, kunnen het beeldmateriaal terugvinden op dileahs. De bijlagen zijn aan de cursus toegevoegd. Neem na elke opdracht de sleutel grondig door (zie verder), zodat je jezelf kunt bijsturen.

DT 5

leergebied wiskunde

12


fragment



De leerkracht, juf Joke, neemt ons mee naar haar klas. Eerst stelt ze haar klas voor. Daarna vertelt ze over hoe zij de lessen wiskunde aanpakt. Ze rondt af met wat meer uitleg over het evalueren, remediëren en rapporteren.

opdracht 7.

Bekijk het fragment. Neem notities. Je werkt straks verder met deze informatie.

opdracht 8.

Verken de beginsituatie (zie agenda bij sprong 6 en 7). Wat kan je afleiden over





de lesdoelen,



de leerlingspecifieke gegevens,



de werkwijze van juf Joke bij het lesgeven en remediëren?

Beschrijven opdracht 9.

1.

Bekijk de toets (de niet ingevulde versie). Vul de toets zelf in.



2.

Bespreek de opbouw van de toets. Koppel de opgaven aan de lesdoelen. Welke fouten kunnen de leerlingen maken?

3.

Wordt in de toets aandacht besteed aan een doel rond attitudes (zie bladzijde 4)? Formuleer één concreet, realiseerbaar voorstel rond één van deze doelen. Lees hiervoor eerst deel 2 (tips voor praktijk en stage) door.

fragment



Juf Joke bespreekt de toets. Ze heeft aandacht voor de opbouw van de toets en de verwachtingen die ze heeft met betrekking tot de resultaten. Vergelijk dit met jouw notities bij opdracht 9. Vul dit aan.

Beoordelen opdracht 10.



We werken nu met de zes ingevulde toetsen. 1.

Verbeter de toetsen. Analyseer de fouten en benoem wat de leerling nog niet begrepen heeft.

TIP: maak de 2. Vergelijk de resultaten van de zes leerlingen. Wat zijn je bevindingen? opdracht Bekijk de foutenanalyse van de klas. Lees eerst op de ommezijde wat elke letter wil per 3

zeggen, zodat je dit op een correcte manier kunt interpreteren.

fragment



3.

Welke besluiten kan je trekken uit de foutenanalyse?

4.

Welke gegevens kan je niet afleiden uit deze foutenanalyse. Hoe zou je de foutenanalyse kunnen bijsturen?

Juf Joke bespreekt de foutenanalyse. Ze koppelt dit aan de doelen (zie ook rapport). Ze vertelt hoe de foutenanalyse opgesteld wordt.

Op dileahs vind je de gecorrigeerde toetsen (in kleur).

DT 5

leergebied wiskunde

13


Beslissen opdracht 11.

 TIP: maak de opdracht per 3

In deze fase baseren we ons op alle gegevens die we in de vorige stappen gevonden hebben. Hou zeer goed rekening met de concrete beginsituatie. Op welke manier zal je de remediëring aanpakken in de loop van de week die volgt op de toets? Beantwoord de volgende deelvragen: 1.

Werk je planning en de organisatie uit. Hou rekening met de beginsituatie.

2.

Werk enkele concrete initiatieven uit. Noteer je antwoorden in het schema.

Beschrijf zo concreet mogelijk wat je precies wilt remediëren met elk initiatief. Formuleer telkens het bijpassende lesdoel.

fragment

 opdracht 12.

Beschrijf beknopt elk initiatief: welke leerlingen zijn betrokken, geef de concrete opdracht(en) en vermeld telkens het gewenste gedrag.

Juf Joke bespreekt hoe ze de remediëring organiseert en hoe ze dit didactisch aanpakt. Neem notities en vergelijk dit met de elementen rond remediëring die aan bod gekomen zijn in deel 2. Neem in de bundel het materiaal door over de remediëring bij sprong 7.

 DT 5

leergebied wiskunde

14


5.

Sleutel bij enkele opdrachten

We werken enkele opdrachten grondig uit. Bij andere opdrachten geven we enkele aanwijzingen. Hierdoor trachten we de verwachtingen voor het examen nog wat concreter te maken.

Sleutel bij de opdracht ‘hoe groot is deze reus?’ 2.

Deze doelstelingen worden getoetst. We noteren er telkens het domein bij. 

Referentiepunten gebruiken bij het schatten (meten).



Een lengte tot op 1 mm nauwkeurig meten (meten)



De verhouding bepalen tussen de werkelijkheid en een gelijkvormige afbeelding (meetkunde en getallen).



Beseffen dat de verhouding bepaald wordt door een verkleiningsfactor in één dimensie (meetkunde).

3.

PROCES 

Referentiemaat: dit is geen zeer grote of zeer kleine man. De gemiddelde lengte van een Belgische man is 1m80. We verwachten dus een lengte tussen 1m70 en 1m90.



De leerlingen meten de lengte van de reus en de lengte van de man tot op 1 mm nk.



De leerlingen gebruiken een verhoudingstabel om de exacte lengte van de reus te bepalen. Ze rekenen dit exact uit (cijferen of zakrekenmachine) om de foutenmarge niet groter te maken.

PRODUCT: op die manier ligt het antwoord tussen 3m60 en 4m10. Sleutel bij de opdracht ‘bereken 2167 + 399 op een vlotte manier’ 1.

Deze oefening past bij leerplandoelstelling B11, verkorte versie: ‘bij eenvoudige optellingen flexibel een doelmatige oplossingsmethode kiezen en de optelling correct uitvoeren, verwoorden en noteren’.

2.

Adam toont niet aan dat hij het lesdoel ‘een doelmatige oplossingsmethode kiezen en correct uitvoeren’ toepast. Britt maakt een fout tegen de doelstelling ‘de oplossingsmethode op een correcte manier neerschrijven’. Merk op dat dit voorbeeld het belang van het uitwerken van enkelvoudige lesdoelen illustreert. In de opgave kan je hiernaar verwijzen (bv. ‘let op je notatie’). Bij een doelenrapport is het eenvoudig om weer te geven wat de leerling niet bereikt heeft, maar indien je met punten werkt, is dit een meer subtiele opdracht. In het begin van het leerproces zal de leerkracht een foute notatie bij Britt wel aanduiden, maar hier nog geen punten voor aftrekken. Dit lesdoel hoeft nog niet bereikt te zijn. Later in het leerproces kan de leerkracht een foute notatie wel aanrekenen. Dit hoeft niet bij elke oefening, er kan bijvoorbeeld een vast punt van de toets aan een correcte notatie gewijd worden.

3.

Aan Adam kan je enkele oplossingsmethodes tonen en bespreken. Indien hij deze methodes zelf nog niet onder de knie heeft, moeten de methodes opnieuw ingeoefend worden. Hij moet de verschillende flexibele methodes bezitten, voor hij echt kan leren kiezen.

4.

Britt kan je leren om haar oplossing nog eens te bekijken voor ze aan de volgende opgave begint. Doe dit eerst samen met haar, zodat ze dit leert zien. Geef haar daarna een concrete ondersteuning om dit alleen te doen, ze kan bijvoorbeeld telkens een cirkel trekken rond de opgave als ze dit gedaan heeft.

Sleutel bij de opdracht ‘bereken quotiënt en rest van 54,3 : 2,1’ 1.

Deze oefening past bij leerplandoelstelling B43 c en B44, verkorte versie: ‘bij een deling van een kommagetal door een kommagetal (1 cijfer na komma) het quotiënt tot 0,1 nauwkeurig en de exacte waarde van de rest bepalen’.

DT 5

leergebied wiskunde

15


2.

Celien voert het cijferalgoritme correct uit, maar maakt een inzichtelijke fout bij het bepalen van de rest. Davita voert het cijferalgoritme correct uit, maar maakt een rekenfout bij het cijferen. Ze kan de rest wel correct bepalen. Bij het uitwerken van de quotering kun je eventueel een onderscheid maken tussen de inzichtelijke fout van Celien (0/1) en de rekenfout van Davita (0,5/1).

3.

Celien moet inzichtelijk geremedieerd worden. Werk met haar de stappen uit om te bepalen wat de rest is (bijvoorbeeld door gebruik te maken van een zakrekenmachine). Zoek een visueel geheugensteuntje voor haar (de restlijn is hier verschillend van de kommalijn) en stimuleer haar om dit zelfstandig toe te passen. Davita kan gestimuleerd worden om een controlestrategie toe te passen. Met de negenproef of een zakrekenmachine kan ze deze fout vinden, door te schatten in dit geval niet. Indien ze regelmatig rekenfouten maakt door concentratieverlies, kun je samen met haar naar een oplossing zoeken (een kaartje ‘concentreren’ op de bank kleven, tussen twee oefeningen eventjes pauzeren door een ademhalingsoefening te doen, op een rustigere plaats werken, …).

Aanwijzingen bij het praktijkvoorbeeld Videofragment: juf Joke stelt haar klas voor Heb je deze dingen genoteerd? 

Actieve klas, rekenen graag. Nieuwe leerstof vinden ze boeiend.



Grote verschillen (tempo en niveau – leerstof eerste jaar: splitsingen tot 10).

Aanpak van de leerkracht 

Geleidelijk – structuur – concreet – realiteit.

Evalueren en remediëren 

Na iedere les: hebben de leerlingen de leerstof begrepen. Klassikaal herhalen of gedifferentieerd remediëren. Regelmatig herhalen.



Grotere evaluatiemomenten: huistaken (wat is begrepen / hoeveel hulp) en toetsen (betrouwbaarder – objectiever – foutenanalyse).



Remediëring: klassikaal of via remediëringsgroepje (zorggroepje) Zorgleerkracht in de klas: klas overnemen / zorggroepje



Hoe: herhalen, nog eens concreet werken, stap voor stap, stapje terug zetten.



In een volgende les: bepaalde kinderen extra in de gaten houden / bij lk.



Niet altijd dezelfde kinderen, zorggroepje wisselt.

Rapporteren. 

Doelenrapport: dit is een grote foutenanalyse. Evolutie is goed te volgen.



Leerling kan zichzelf vergelijken met zichzelf, kan evolutie zien.

We kunnen dus besluiten dat Joke met heel wat inzichten uit de opleiding rekening houdt: focus op doelen, oog voor differentiatie. Dit werd ook in de theoretische inleiding naar voren gebracht. 

Denk hier eens over na: weten we ook welke opvatting Joke heeft over wiskundeonderwijs?

Opdracht: verken de beginsituatie 

In de handleiding staan telkens de doelen, aangevuld met accenten (wat is nieuw, wat wordt ingeoefend). Via deze accenten, krijg je een zeer realistisch beeld over deze lessenreeks, omdat ze beschrijven wat de specifieke moeilijkheden kunnen zijn in deze les of waar de leerkracht op moet focussen. Op het blad ‘evaluatie sprong 7’ staat de lijst met doelen die aan bod komen op de toets. Dit is een handige samenvatting van de hoofddoelen van de lessenreeks.



De leerkracht noteert na elke les de namen van de leerlingen die ze extra in de gaten moet houden. Om een zicht te krijgen op de leerlingspecifieke gegevens, kan je deze namen noteren. Vul je lijst telkens aan met de frequentie en eventuele concrete opmerkingen van juf Joke. DT 5

leergebied wiskunde

16


Heb je deze elementen uit de beginsituatie kunnen afleiden? 

De leerkracht maakt gebruik MAB-materiaal en het 100-veld.



Verwoording van de oplossingsmethode. Rekentaal.



Concrete probleemstelling. Rekenverhalen.



Kleurgebruik (types herkennen, eenheden aanduiden).



Zelfstandig of verlengde instructie.



De zorgleerkracht komt nu en dan de groep ondersteunen.

Opdracht: beschrijven Heb je dit opgemerkt? 

De toets geeft een zeer sterke schematische ondersteuning: bij de deeltafels en bij optellen en aftrekken met overschrijding. Dit toont dat er nog niet altijd verwacht wordt dat de leerlingen de oefeningen op het abstracte niveau oplossen.



Het ‘worstje’ wordt niet altijd getekend: oefeningen van het type TE + E MO worden dus aangeboden in verschillende gedaantes. Hieruit kan de leerkracht voor elke leerling het reeds bereikte beheersingsniveau afleiden en eventueel bepalen vanaf welk niveau ze de remediëring zal moeten starten.



De maaltafels, oefeningen van het type TE + . = T en T – E = TE worden zonder tussenstappen opgelost. Hier wordt dus een vlotter en meer abstract beheersingsniveau verwacht van de leerlingen.



Sommige oefeningen staan door elkaar, andere staan per type. Ook hieruit kan je als leerkracht informatie halen over de opmerkzaamheid en het inzicht van de leerling: kijkt de leerling echt naar de opgave en weet de leerling goed wat hij moet doen? Als de leerling niet goed begrijpt waarom elke stap gezet wordt, zullen sneller fouten optreden in de gemengde oefenreeks.

Attitudes: enkele suggesties 

Bij het corrigeren zet je een symbool voor een oefeningen als er een fout in staat. De leerlingen zoeken dan zelf hun fout.



De leerlingen kiezen na de toets één oefening uit die ze niet zo moeilijk vonden en één oefening die ze moeilijk vonden, dit duiden ze aan met een symbooltje.



De leerkracht zegt dat de leerlingen de kantlijn mogen gebruiken als ‘denkzone’.



Laat de leerlingen mogen zelf beslissen of ze een 100-veld gebruiken als hulp.



Noteer na het corrigeren iets over de vorderingen van de leerling. Je kunt verwijzen naar een eerdere toets, waar de leerling een bepaalde fout nog maakte.

De andere vragen los je zelfstandig op.

Videofragment: juf Joke bespreekt de toets Heb je deze dingen genoteerd? 

De toets komt overeen met de lesdoelen.



De oefeningen zien er hetzelfde uit: deeloefeningen op schematisch niveau. Splitsbeentjes bij optellen en aftrekken.



Herhaling van de gekende tafels.



Optelling en aftrekking staan door elkaar.

We kunnen besluiten dat deze toets voldoet aan heel wat aandachtspunten die we besproken hebben in deel 1 en deel 2. De vragen zijn in overeenstemming met de doelstellingen (zie o.a. bovenstaande elementen over het beheersingsniveau) en de vragen zijn op een doordachte manier gerangschikt. Juf Joke verwacht de volgende problemen. 

Splitsingen.



Type T – E.



Optellen en aftrekken verwarren (oplettendheid).



Naar verkeerde tiental springen.

DT 5

leergebied wiskunde

17


Opdracht: beoordelen We geven hier enkele richtlijnen. 

Foutenanalyse: probeer zo exact mogelijk te benoemen hoe de leerling geredeneerd heeft. Baken de fout zo goed mogelijk af.



Deze zes leerlingen zijn leerlingen die vaak aan bod komen voor een differentiatiemoment. Enkele fouten komen systematisch terug.

De andere vragen los je zelfstandig op.

Videofragment: juf Joke bespreekt de foutenanalyse Heb je deze dingen genoteerd? 

De leerlingen die goed gevolgd worden, maken veel fouten. Dit uit zich in het feit dat ze de doelen niet bereikt hebben (C of D).



Deze doelen worden op het rapport gezet.



Het is belangrijk dat optellen en aftrekken opgesplitst worden.

Toetsen 

Maud: T – E (kent de splitsingen onvoldoende –het 100-veld dient om het tiental terug te vinden, maar ze telt erop dus maakt ze fouten), tafel van 8.



Héloise: de splitsing is fout. Bij de laatste stap van de aftrekking telt ze op.



Owyn: foute splitsingen: hoeveel moet ik wegdoen om naar het tiental te gaan, eenheden en tientallen aanduiden.

Remediëren 

Bewerkingen: het is nodig om nu de problemen weg te werken: leerlingen in groepje zetten. Eén moment is niet voldoende.



Tafels en metend rekenen: komt nog voldoende aan bod, kan dan geremedieerd worden.

We kunnen besluiten dat juf Joke veel aandacht besteed aan differentiatie en remediëren. Het beeld dat ze had in de lessen, wordt dikwijls bevestigd op de toets. Ze haalt uit de toets zeer concrete informatie, ze beschrijft de fouten zeer exact. Dat zal haar in de volgende fase helpen om te beslissen hoe ze de leerlingen kan remediëren. Merk op dat ze in de praktijk bij het corrigeren dikwijls al weet hoe ze heel concreet zal remediëren, maar voor de opname hebben we haar gevraagd om hier nog niets over te vertellen. De school kiest ervoor om met een doelenrapport te werken. Dit is een bewuste keuze, we verwijzen hiervoor naar de achtergrond die je hierover gezien hebt.

Opdracht: beslissen We geven hier enkele richtlijnen. 

Je moet enkel uitwerken hoe je optellen en aftrekken zult remediëren. Dit blijkt uit het videofragment, deze keuze wordt bepaald door de volgende lessen.



Vraag 1: bekijk de realiseerbaarheid van je voorstel: tijd en ruimte.



Vraag 2: kies uit de lijst die aan bod kwam in de vorige vraag. Op welk beheersingsniveau zal je remediëren? Hou rekening met de concrete tips bij het deeltje ‘remediëren: start op het beheersingsniveau van de leerling’, de concrete didactiek (zie didactiek wiskunde 1 of didactiek wiskunde 2) en de achtergrond die je meekreeg in de andere lessen van dit opleidingsonderdeel. Als je er in slaagt om elementen uit ‘de leerling betrekken bij zijn leerproces’ op te nemen in dit voorstel, heb je een sterk plan opgesteld!

Videofragment: juf Joke bespreekt de remediëring Heb je deze dingen genoteerd? 

Toetsbundel maken. De leerlingen zien hun fouten. Sommige leerlingen: zelfstandig of per twee toets verbeteren. Leerlingen met structurele fouten: in groepjes. Dit wordt op een blaadje genoteerd: leren uit de fouten.



Herhalingslessen: bij inoefenfase deze leerlingen apart nemen en stap voor stap inoefenen. DT 5

leergebied wiskunde

18




Splitsingen. Met splitskaarten, op concreet niveau: automatiseren. Zeer veel herhalen. Computerles. Ouders: thuis herhalen.



Tientallen en eenheden: getallen leggen met materiaal. Eenheden kleuren, tientallen onderlijnen. Eerst apart nemen, erna erop letten dat de leerling het goed toepast.



Laatste stap (plus ipv min). Met de toets werken: fout tonen. Zorgmoment: in groepje: stap voor stap toets verbeteren. Plus of min aanduiden met fluostift: ook zo in de laatste stap! Leerlingen moeten elke les stap voor stap werken.

Effect 

Zeer intens oefenen kan echt helpen (bv. automatiseren).



Klein duwtje, één keer uitleggen kan soms voldoende zijn.



Voor andere leerlingen blijft dit moeilijk: telkens stap voor stap werken, ook in het derde leerjaar.

We herkennen in deze aanpak enkele elementen die in deze lessenreeks reeds aan bod kwamen. De leerkracht vertrekt telkens van het beheersingsniveau van de leerlingen. Door de grondige en gedetailleerde foutenanalyse, kan ze de leerlingen een concreet, dikwijls visueel hulpmiddeltje geven om het inzicht en de aandacht te vergroten. Deze aanpak benoemt de leerkracht als ‘een stapje terug zetten’. Dit toont dat ze deze aanpak geïntegreerd heeft. De leerlingen staan telkens centraal. Ze moeten zelf hun fouten inzien en corrigeren, dit zorgt ervoor dat ze ook effectief zien dat ze vooruit gaan. De leerkracht stimuleert ook de zelfstandigheid van de leerlingen. Ze worden waar nodig op weg gezet, maar zodra ze kunnen moeten ze individueel verder werken. Dit is niet alleen noodzakelijk voor het leerproces van de leerling (ze moeten uiteindelijk de oefeningen zonder hulp van de leerkracht kunnen oplossen), maar ook voor de praktische realiseerbaarheid in de klas.

DT 5

leergebied wiskunde

19


6.

Bijlagen

De leerkracht werkt met de volgende methode: Rekensprong 2, Van In, Wommelgem, 2005. Bij de praktijkopdracht ligt de focus op sprong 7. Om de beginsituatie te schetsen, krijg je eerst informatie over sprong 6. Observaties (eerste semester) Sprong 6: enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke 

Dinsdag 6 januari



Woensdag 7 januari



Maandag 12 januari



Donderdag 15 januari



Maandag 19 januari

Sprong 7: enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke en de handleiding 

Donderdag 22 januari



Handleiding: les 157



Maandag 26 januari



Handleiding: les 159



Handleiding: les 160



Handleiding: les 161



Handleiding: les 162



Handleiding: les 163



Handleiding: les 164



Handleiding: les 165



Handleiding: les 166



Vrijdag 30 januari



Handleiding: les 168



Maandag 2 februari



Handleiding: les 171



Handleiding: les 174



Donderdag 12 februari

Evaluatie sprong 7 

Maandag 16 februari



Handleiding: doelverwijzingen bij de toets.



Toetsen van Alissa, Cederik, Charlotte, Héloise, Maud en Owyn



Doelen rapport februari



Foutenanalyse

Op dileahs vind je in kleur de gecorrigeerde versie van de toetsen. Remediëring sprong 7: enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke, de toetsenbundels en de handleiding. 

Dinsdag 17 februari



Donderdag 19 februari



Vrijdag 20 februari



Handleiding: remediëringsopdrachten



Blaadjes die aan de toets worden vastgeniet

Verantwoording en dank Op de video is Joke Haelvoet aan het woord. De beelden zijn opgenomen in de herfst van 2009. Zij selecteerde het bovenstaande werkmateriaal uit een vorig schooljaar. Omwille van de privacy zijn de familienamen weggelaten. Dank aan de directie van basisschool Klim (Sint Pietersaalststraat 86, 9000 Gent) en Joke Haelvoet voor hun gedreven medewerking aan dit project. DT 5

leergebied wiskunde

20


Observaties (eerste semester)

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

21


Sprong 6 Enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke 

Dinsdag 6 januari



Woensdag 7 januari



Maandag 12 januari



Donderdag 15 januari



Maandag 19 januari

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

22


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

23


donderdag 15 januari

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

24


Sprong 7 Enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke en de handleiding van rekensprong 

Donderdag 22 januari



Handleiding: les 162



Handleiding: les 168



Handleiding: les 157



Handleiding: les 163



Maandag 2 februari



Maandag 26 januari



Handleiding: les 164



Handleiding: les 171



Handleiding: les 159



Handleiding: les 165



Handleiding: les 174



Handleiding: les 160



Handleiding: les 166



Donderdag 12 februari



Handleiding: les 161



Vrijdag 30 januari

donderdag 22 januari

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

25


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

26


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

27


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

28


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

29


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

30


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

31


donderdag 12 februari

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

32


Evaluatie sprong 7 

Maandag 16 februari + handleiding: doelverwijzingen bij de toets.



Toetsen van Alissa, Cederik, Charlotte, HĂŠloise, Maud en Owyn



Doelen rapport februari + foutenanalyse

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

33


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

34


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

35


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

36


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

37


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

38


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

39


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

40


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

41


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

42


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

43


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

44


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

45


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

46


Foutenanalyse

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

47


RemediĂŤring sprong 7 Enkele fragmenten uit de agenda van juf Joke, de toetsenbundels en de handleiding. 

Dinsdag 17 februari, donderdag 19 februari, vrijdag 20 februari



Handleiding: remedieĂŤringsopdrachten



Blaadjes die aan de toets worden vastgeniet

DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

48


DT 5

leergebied wiskunde - bijlagen

49

Didactiek wiskunde  

didactiek bij de lessen wiskunde

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you