mecânica 1
CAPÍTULO 3
Nomenclatura:
em que: e = 2,72 (base dos logaritmos neperianos).
d = diâmetro da polia motora; D = diâmetro da polia movida; C = distância entre centros das polias; m = coeficiente de atrito entre a correia e a polia plana; a = ângulo de abraçamento da polia menor (rad); Mt = momento torçor; T0 = força estática de esticamento; T1 = força de tração no lado tenso; T2 = força de tração no lado bambo; F = força tangencial de atrito; R = força radial resultante.
Na condição limite, temos:
Para evitar escorregamento, as correias devem necessariamente ser tensionadas durante a montagem. Assim, em condições estáticas, a correia está sob ação de uma força de tração (T0). Como o motor está desligado, esse carregamento possui a mesma intensidade em ambos os lados, conforme mostra a figura 3.15.
T1 = eµα ⇒ T1 = T2 ⋅ eµα (II) T2 Substituindo (II) em (I), resulta: T1 – T2 = F ⇒ T2eμα – T2 = F ⇒ T2 (eμα – 1) = F ⇒ T2 = T1 = F + T2 Com T1 e T2, podemos calcular o valor da força resultante (R) utilizando o teo rema dos cossenos: R2 = T12 + T22 + 2T1T2 cosβ em que: α + β = 180° ⇒ β = 180° − α
Figura 3.15 Montagem e condição estática.
T0 T0 T0 T0
Em funcionamento, o conjugado desenvolvido pelo motor provoca um desequilíbrio entre as forças T0. Dessa forma, temos:
T1 = T0 +
F e F T2 = T0 − 2 2
T1 – T2 = F
β = 2δ e senδ =
D−d 2⋅C
Exemplo Na transmissão proposta, determinar a força radial na ponta de eixo do motor elétrico. Dados: N= 25 cv; Nm = 1 165 rpm; D = 360 mm; d = 180 mm; C= 450 mm; μ = 0,5 (correias trapezoidais).
senδ =
D − d 360 − 180 180 = = = 0, 2 ⇒ δ ≅ 11, 5o 2C 2 ⋅ 450 900
β = 2δ = 2 ⋅ 11, 5 = 23o α = 180o − β = 180o − 23o = 157o ⇒ α = 157o ⇒ α =
Sendo F a força tangencial de atrito definida pelo conjugado do motor, temos:
Mt =
2Mt F⋅d ⇒F= = T1 − T2 (I) 2 d
Segundo a lei de Euler, tem-se a condição para o não escorregamento das correias sobre a polia:
T1 ≤ eµα T2 170
F e e −1 µα
157o ⋅ π = 2, 74 rad 180o
T1 = eµα = e0,5⋅2,74 = e1,37 = 3, 94 T2 T1 = 3, 94 ⋅ T2
Mt = 716 200 ⋅
N 25 = 716 200 ⋅ = 15 369 kgf ⋅ mm m 1165
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