x ≤ 3 ; x ≥ 7 2 −14 − 3x < 2 x + 17x + 70 −7 ≤ x ≤ 3 2 ; x ≤ −4 3 2 5x + 16x − 84 < 0
−7 ≤ x ≤ 3 ; 14 + 3x ≤ 0 2 2 196 + 84x + 9x < 4x + 68x + 280
−7 ≤ x ≤ 3 2 2 2 ; −6 < x ≤ −4 . Но при −4 < x ≤ 3 –14–3x<0, x < −4 3 3 3 −6 < x < 2,8
а значит, это множество удовлетворяет данному уравнению, значит, –6<x≤3. 191. 1) x − 2 + x − 6 < a, при a≤0 действительных решений нет, значит, a>0. x − 2 ≥ 0 ; x − 6 ≥ 0 2 2 x − 2 + x − 6 + 2 x − 8x + 12 < a
x ≥ 6 a2 2 − x; x − 8x + 12 < 4 + 2 x 2 − 8x + 12 ≥ 0
x ≥ 6 ; 2 a4 + 4a 2 + (8 + a 2 ) x + x 2 x − 8x + 12 < 16 + 4
x ≥ 6 16 + a 4 + 16a 2 значит, 2 , a x < 4 x 2 − 8x + 12 ≥ 0
4 2 если a≤2, то действительных решений нет, если a>2, то 6 ≤ x < a + 16a + 16 . 2
4a x 2 ≤ a 2 x 2 ≤ a 2 a 2 − x 2 ≥ 0 2 2 2) 2 x + a − x > 0; ; a 2 − x 2 > 4 x 2 ; x ≤ 0 ; a 2 − x 2 > −2 x − 2x ≥ 0 2 x 2 < a 5
− a ≤ x ≤ a a ; если a = 0 , то нет решений, если a ≠ 0 , то − 5 < x ≤ 0 . x ≤ 0 − a < x < a 5 5
Но неравенство верно и при 0 ≤ x ≤ a , значит, −
64
www.5balls.ru
a 5
<x≤ a .