Secciones Cónicas

SECCIONES CÓNICAS

GRUPO: #01

Elipse: secciones cónicas

INTEGRANTES:

-CLAUDIA PAZMIÑO

-ALAN TIGSE

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-CARLA TOBAR

-DAVID YÁNEZ

CURSO: 2 BGU "C"

Secciones cónicas en la arquitectura

¿Quién es Apolonio de Perga y sus aportes a las cónicas junto a Arquímedes y Descartes?

APOLONIO DE PERGA FUE UN MATEMÁTICO GRIEGO

RECONOCIDO POR SU OBRA LLAMADA SECCIONES

CÓNICAS, ESTA OBRA CONSTA DE 8 LIBROS DONDE

APOLONIO MUESTRA EL RESULTADO DE ESTUDIAR LAS SECCIONES DE UN CONO A LAS QUE DENOMINÓ

CÓNICAS. APOLONIO DESCUBRIÓ QUE AL CORTAR

MEDIANTE UNA SUPERFICIE PLANA UN CONO CIRCULAR EN DIVERSAS POSICIONES QUE SE OBTENÍA CUATRO

TIPOS DE SECCIONES: CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA

APOLONIO DE PERGA (262 A. C)

A LO QUE SE REFIERE A SECCIONES CÓNICAS, ARQUÍMEDES ENFOCÓ SUS ESTUDIOS EN LA PARÁBOLA, DETERMINÓ EL ÁREA LIMITADA POR

UNA PARÁBOLA Y LA CUERDA EN LA CUADRATURA DE LA PARÁBOLA. ASÍ TAMBIÉN

DESARROLLÓ MÉTODOS PARA CALCULAR EL ÁREA Y EL VOLUMEN DE VARIAS FORMAS

CONOIDES Y ESFEROIDES COMO LA ESFERA, EL CILINDRO Y EL CONO.

DESCARTES DESARROLLÓ UN MÉTODO QUE PERMITÍA DESCRIBIR CUALQUIER CURVA MEDIANTE

UNA ÚNICA ECUACIÓN ALGEBRAICA DE SEGUNDO

GRADO EN DOS VARIABLES. DE ESTA MANERA, SE PODÍAN REPRESENTAR Y ANALIZAR DISTINTAS

SECCIONES CÓNICAS, COMO LA ELIPSE, LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA, POR MEDIO DE ECUACIONES ALGEBRAICAS. ESTE MÉTODO FUE

FUNDAMENTAL PARA LA UNIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA Y EL ÁLGEBRA, Y SENTÓ LAS BASES

PARA LA GEOMETRÍA ANALÍTICA MODERNA.

¿Qué son las secciones cónicas?

Las secciones cónicas son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, cuando ese plano nopasaporelvérticedelcono. Existen cuatro tipos de secciones cónicas: la circunferencia, la elipse,laparábolaylahipérbola.

ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS P (X, Y) QUE EQUIDISTAN DE UN PUNTO FIJO C LLAMADO (CENTRO), ESTA NACE DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO Y UN PLANO CUANDO DICHO PLANO ES PARALELO AL EJE HORIZONTAL DEL CONO.

CIRCUNFERENCIA HIPÉRBOLA:

PARÁBOLA:

ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE UN PUNTO FIJO (FOCO) Y DE UNA RECTA FIJA (DIRECTRIZ). NACE DEL CORTE DE UN CONO CON UN PLANO CON UN ÁNGULO DE INCLINACIÓN RESPECTO AL EJE DE REVOLUCIÓN EQUIVALENTE AL ÁNGULO DE LA GENERATRIZ DEL CONO.

ELIPSE

ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DONDE EL VALOR ABSOLUTO DE LA DIFERENCIA DE LAS DISTANCIAS DESDE UN PUNTO CUALQUIERA DE LA HIPÉRBOLA HASTA DOS FOCOS

DEBE SER CONSTANTE. NACE DEL CORTE DE UN CONO MEDIANTE UN PLANO CON UN ÁNGULO MENOR QUE EL ÁNGULO QUE FORMA LA GENERATRIZ DEL CONO RESPECTO A SU EJE DE REVOLUCIÓN.

ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO CUYA SUMA DE DISTANCIAS A OTROS DOS PUNTOS FIJOS (FOCOS) ES CONSTANTE. NACE DEL CORTE DE LA SUPERFICIE DE UN CONO CON UN PLANO OBLICUO CUYO ÁNGULO RESPECTO AL EJE DE REVOLUCIÓN ES MAYOR QUE EL DE LA GENERATRIZ.

E

Las Cónicas en la naturaleza

LAS CÓNICAS SON CURVAS QUE SE OBTIENEN COMO INTERSECCIÓN DE UN PLANO Y UN CONO DE DOBLE HOJA. ESTAS CURVAS SE ENCUENTRAN EN MUCHOS OBJETOS Y FENÓMENOS DE LA NATURALEZA, Y SON ESTUDIADAS EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA. A CONTINUACIÓN, SE PRESENTAN CUATRO EJEMPLOS DE CÓNICAS EN LA NATURALEZA:

1.Erupción de un volcán: la lava y otros materiales expulsados tienden a fluir en dirección descendente desde el cráter del volcán hacia la base, lo que crea una sección cónica elíptica en la superficie del volcán.

2. la forma de un haz de l descrita mediante seccion circulares o secciones cónic esto dependen de la forma de luz y el método utilizado pa pro

na elipse. Esta forma capturar la luz solar y también les permite cia al viento.

4. secciones cónicas, en particular la secc cónica elíptica o parabólica, debido a elevación de la corteza terrestre en zonas alta actividad tectónica y la acumulación flujo de nieve y hielo.

Cónicas en nues

Rueda de bicicleta: Las ruedas d las convierte en un ejemplo clásico de una cónica. La trayectoria que describe un punto en el perímetro de la rueda al rodar forma una circunferencia.

Cuando lanzamos una pelota de béisbol: La pelota se mueve en el aire bajo la influencia de la gravedad. A medida que la pelota se mueve, sigue una trayectoria que se curva hacia abajo debido a la fuerza de la gravedad, y esta trayectoria puede ser descrita utilizando una sección cónica parabólica.

Trazado de un proyectil: Cuando lanzamos un objeto en un ángulo y con una velocidad determinada, sigue una trayectoria parabólica. Esto se debe a la influencia de la gravedad, que actúa como una fuerza constante verticalmente hacia abajo, lo que produce una forma de parábola.

Antenas de recepción: Algunas antenas parabólicas son utilizadas para la transmisión y recepción de señales tienen forma de plato con una superficie parabólica. La superficie en sí misma es una hipérbola de revolución.

Las cónicas en la ciencia

2.-Otorrinolaringología: Las secciones cónicas se utilizan en la fisiología del oído, donde se describen las propiedades acústicas de las estructuras en forma de secciones cónicas que se encuentran en el oído interno.

4.-Trayectorias de los proyectiles y cohetes: En la física, se estudian las trayectorias de los proyectiles lanzados bajo la influencia de la gravedad. Cuando un objeto es lanzado con una velocidad y un ángulo determinados, su trayectoria sigue una parábola. Este fenómeno es utilizado en la balística para calcular y predecir la trayectoria de misiles, proyectiles y cohetes.

1.-Órbitas planetarias: Las órbitas de los planetas alrededor del Sol se aproximan a elipses. Esta propiedad fue descubierta por Johannes Kepler, quien formuló las leyes del movimiento planetario basadas en las órbitas elípticas. Estas leyes son fundamentales en la física y en nuestra comprensión del sistema solar.

espejos cóncavos y convexos que tienen forma de secciones de cónicas son ampliamente utilizados en óptica. Estos espejos se utilizan en telescopios, microscopios y sistemas de imágenes para enfocar la luz en un punto específico o para obtener una imagen ampliada o reducida de un objeto.

Las cónicas en el mundo

Astronomía: Las órbitas planetarias y las trayectorias de los cometas alrededor del sol son elipsoides. Además, las órbitas de los satélites artificiales también siguen trayectorias elípticas o hiperbólicas.

Arquitectura: Muchos edificios y estructuras arquitectónicas hacen uso de formas cónicas en su diseño. Las cúpulas de iglesias y mezquitas a menudo tienen forma de elipse o de medio cilindro. Los arcos parabólicos se encuentran en puentes y en la estructura de algunos edificios modernos.

Las torres de refrigeración o enfriamiento con forma de hipérbola son estructuras para refrigerar agua y otros medios a temperaturas muy altas. Son utilizadas para rebajar la temperatura del agua de refrigeración utilizada en plantas de energía.

Diseño de automóviles: La forma de los faros de los automóviles a menudo se basa en una elipse o una parábola. Estas formas ayudan a dirigir la luz emitida por los faros de manera eficiente y uniforme.

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Datos interesantes de las cónicas

¿Sabías qué?

Existe una leyenda que dice que alrededor de 430 a.C. una plaga cayó sobre Atenas (Grecia). Zeus, en el oráculo de Delos, anunció que el sufrimiento de la población terminaría cuando construyesen un altar de doble tamaño del cubo que sostenía la estatua de Apolo. Aunque fallaron todos los intentos de duplicación del cubo utilizando regla y compás como instrumentos de dibujo, esto dio origen al estudio de las secciones cónicas.

¿Sabías qué?

Existe una leyenda donde nos cuentan que Arquímedes incendió las naves romana que asediaban a Siracusa con espejos parabólicos, usando las propiedades geométrica de la parábola.

¿Sabías qué?

Las cónicas y el enfoque-reflejo: Una propiedad interesante de las cónicas es su propiedad de enfoque-reflejo. Para las elipses y las hipérbolas, cualquier rayo de luz que se origine en uno de los focos de la cónica se reflejará hacia el otro foco después de la reflexión. Esta propiedad tiene aplicaciones en la óptica, como en los telescopios y las antenas parabólicas.

¿Sabías qué?

Las secciones cónicas fueron importantes para la formulación de la teoría de la relatividad de Einstein, donde las utilizó para describir la geometría del espaciotiempo.

aplicación de las secciones cónicas

Las secciones cónicas son figuras geométricas que se obtienen al cortar un cono con un plano en diferentes ángulos y posiciones. Estas curvas tienen una gran variedad de aplicaciones en diferentes campos, como la ingeniería, la física, la astronomía, la arquitectura y la informática.

Una de las aplicaciones más importantes de las secciones cónicas es en la ingeniería y la construcción. Las secciones cónicas se utilizan en el diseño de puentes, túneles y edificios, ya que permiten a los ingenieros y arquitectos calcular las curvas y formas necesarias para garantizar la estabilidad y la seguridad de las estructuras. Por ejemplo, los arcos y cúpulas en muchos edificios y monumentos históricos están diseñados utilizando secciones cónicas.

Otra aplicación importante de las secciones cónicas es en la física y la astronomía. Las órbitas planetarias y los movimientos de los cometas y asteroides se pueden modelar utilizando secciones cónicas. La elipse, una de las secciones cónicas más conocidas, describe la forma de las órbitas planetarias y se utiliza para calcular las trayectorias de los satélites artificiales y las naves espaciales.

Las secciones cónicas también tienen aplicaciones en la informática y la tecnología de la información. Los gráficos por computadora y las imágenes digitales utilizan secciones cónicas para modelar y representar formas y objetos en 3D. Las curvas y formas creadas por secciones cónicas se utilizan en el diseño de videojuegos, animaciones y efectos especiales en películas y programas de televisión.

En resumen, las secciones cónicas son una herramienta matemática poderosa con una gran variedad de aplicaciones en diferentes campos. Desde la ingeniería y la arquitectura hasta la física y la informática, estas curvas y formas han sido utilizadas para modelar y diseñar estructuras, trayectorias y objetos en una amplia variedad de aplicaciones prácticas y teóricas.

Pregunta guía:

Las secciones cónicas se generan al cortar un cono por un plano en diferentes ángulos. Dependiendo del ángulo y la posición del plano, se obtienen diferentes secciones cónicas como la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, que a su vez tienen se aplican en una amplia variedad de campos, como la física, en la óptica, en la ingeniería entre otros, sin embargo, también se aplica en la vida diaria aunque no de una forma matemática pero podemos obsérvalos en estructuras como plazas, en fuentes, en estadios, logos; cuando realizamos algún deporte como el básquetbol o el fútbol.

Conclusiones

Sabemos que las secciones cónicas comparten propiedades y características fundamentales, pero también tienen diferencias distintivas que las hacen únicas, por lo cual, es importante conocer cómo se generan cada una de ellas.

Las secciones cónicas son realmente importantes ya que, aunque no lo apliquemos de una forma matemática podemos obsérvalas en nuestro alrededor y en actividades que realizamos día a día. Es importante mencionar que las secciones cónicas tienen una gran relevancia en la física y la astronomía, ya que se utilizan para modelar y describir una variedad de fenómenos naturales y sistemas físicos. Por ejemplo, la trayectoria de un planeta alrededor del sol la cual es descrita como una elipse. Alrededor de la historia se han desarrollado diversas fórmulas y ecuaciones que han permitido describir y analizar las características de las secciones cónicas de manera precisa.

¿Cómo se generan las secciones cónicas y qué aplicaciones tienen en los diversos ámbitos de la vida cotidiana?

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