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2 La dinámica del solido rígido estudia el movimiento que adquiere un solido cuando sobre el actúa un sistema de fuerzas dado. Es decir, la dinámica establece las relaciones entre la cinemática de un sistema y el sistema de fuerzas que actúa sobre el mismo. Esta relación está determinada por la geometría de masas del solido, la cual, mediante las ecuaciones estudiadas en la sección anterior, determina la relación entre sus magnitudes dinámicas fundamentales y su cinemática. Estas relaciones se representan en el siguiente esquema: Un solido rígido puede considerarse como un conjunto de puntos materiales unidos por ligaduras rígidas. Para aplicar las ecuaciones de la dinámica del punto a l solido es necesario conocer el carácter de las fuerzas que mantienen esta ligadura, ya que, en caso contrario, sería imposible plantear las ecuaciones. En Mecánica se admite la siguiente hipótesis: La fuerza que ejerce un punto Pi sobre un punto Pj de un solido rígido es colineal con el vector PiPj . Por lo tanto, al unir la hipótesis anterior con el principio de acción y reacción, se deduce que las fuerzas interiores de un solido están constituidas por parejas de vectores de igual módulo y dirección y sentidos opuestos situados sobre la misma línea de acción. Es decir, el sistema de fuerzas interiores, considerado como un sistema de vectores deslizantes, es un sistema nulo.


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Pág. 2 – Editorial. Pág. 4 – Conservación de Energía. Pág. 5 – Movimiento de Rodadura. Pág. 6 – Ecuación de Translación de un Solido Rígido. Pág. 7 – Energía Cinética. Pág. 8 – Momento Angular de un Solido. Pág. 9 – Equilibrio Estático.


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El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.   En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.  

La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas formas de energía. La energía mecánica considera la relación entre ambas.La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativas. Fuerzas conservativas Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes 1.Si el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve entre cualesquiera dos puntos es independiente de la trayectoria seguida de la partícula. 2.El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero. Fuerzas no conservativas La propiedad más importante para clasificar una fuerza como no conservativa es cuando esa fuerza produce un cambio en la energía mecánica, definida como la suma de la energía cinética y potencial. El tipo de energía asociada a una fuerza no conservativa puede ser un aumento o disminución de la temperatura.


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Cuando un sólido rota a la vez que se traslada describir  el movimiento con respecto a un SR inercial puede ser  una tarea ardua, pero se simplifica si el sólido realiza lo  que se conoce como rodadura, es decir, que gira sin  deslizar. En este caso que existe una condición de  ligadura que relaciona la velocidad con la que se traslada  el CM y la velocidad angular de rotación del sólido. En  una rodadura el punto de apoyo del sólido (por ejemplo,  una esfera apoyada en un suelo horizontal) no sufre  desplazamiento con respecto al suelo, o lo que es lo  mismo, está instantáneamente en reposo. Supongamos  una  esfera  apoyada  en  el  suelo.  Para  que  ruede  debe  haber  alguna  fuerza  que  haga  momento  con  respecto  al  CM, según la ecuación de la  dinámica  de  rotación,  por  ejemplo, una fuerza de rozamiento, ya que ni el peso ni  la normal ejercen momento con respecto al CM. Para  que  la  esfera  ruede  sin  deslizar,  el  desplazamiento  del  CM  debe  coincidir  con  el  arco s correspondiente  al  ángulo  girado,  según  se  aprecia. La velocidad con la que se  traslada el CM será la derivada  con respecto al tiempo de dicho  desplazamiento:


Es la variación de la posición del cuerpo en el espacio  con el tiempo. Indica si el cuerpo se mueve, es decir, si  varía su posición a medida que varía el tiempo, está en  movimiento. Para definir la posición de un cuerpo en su total en caso  general es difícil de hacer, en algunos casos no es  preciso indicar la posición de cada uno de los puntos  del cuerpo en movimiento. Si estos se mueven en la  misma forma. Por ejemplo el movimiento de cada punto de un bicitaxi  cuando es llevado cuesta arriba, ya que sus  movimientos no difieren en nada entre si. De la misma forma se mueven todos los puntos cuando  levantamos un maletín o mochila del suelo, entre otros.  Cuando todos los puntos se mueven en el mismo modo  recibe el nombre de traslación del movimiento de un  cuerpo.

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En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E- o E+ (a veces también T o K).

Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.


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El momento angular o momento cinético es una magnitud física de las tres mecánicas (mecánica clásica, cuántica y relativista). En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s. Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. El nombre tradicional en español es momento cinético,1 pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud física que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema va cambiando, lo cual da lugar a la llamada ley de conservación del momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

r a l u g An

o t n e i m i v Mo n u e d o d i Sol


El concepto de equilibrio estático, o equilibrio mecánico estático, es utilizado en física para describir un estado estacionario en el cuál la posición relativa de los componentes de un sistema no cambia con el tiempo o se mueven todos a una velocidad constante. Dicho en otras palabras, en el estado de equilibrio estático el sistema está en reposo o su centro de masas se mueve a velocidad constante.

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La definición de equilibrio estático más habitual utiliza la fuerza neta: un objeto está en equilibrio estático cuándo la suma de las fuerzas que actúan sobre él ( fuerza neta o resultante) es igual a cero. Se tienen en cuenta tanto las fuerzas de traslación como las fuerzas de torsión y por tanto un objeto está en equilibrio estático si está en equilibrio traslacional y en equilibrio rotacional. Otra definición más amplia define al estado de equilibrio estático como aquel estado de un objeto cuya una posición en el espacio de configuración tiene un gradiente de energía potencial igual cero. En esta definición el objeto puede desplazarse a una velocidad constante y, aunque en nuestro marco de observación pueda no parecerlo, siempre es posible encontrar un contexto respecto al cual el objeto esté estacionario.


Creado por:

Freidely Gaince Ing. Industrial 2016


Dinamica de solidos