REVISTA SOBRE DIAGRAMA DE BLOQUES Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

ABRIL

2019

E-CONTROL:

DIAGRAMAS DE BLOQUES & FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia

CREDITOS

Facilitador: Ing. Enedina Sosa

Autor: Freddy Gรณmez

INGENIERIA ELECTRONICA

Función de Transferencia Son

funciones, que permiten caracterizar la relación entrada-salida en

componentes o sistemas que, puedan describirse por medio de ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo. Ahora bien, dichas funciones se definen formalmente aludiendo a la definición matemática de

la cual derivan, que establece dicha relación como el cociente de la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales sean cero. En forma de ecuación, esta expresión quedaría representada de la siguiente manera:

La figura que se presenta a continuación muestra la más sencilla representación de un sistema de bloques, esto con el propósito de ilustrar la función de transferencia más simple posible y asi interpretar de forma más eficaz su definición matemática formal:

El

concepto

de

funciones

de

transferencia

que

se

presentó

anteriormente solo muestra una pequeña parte de su gran conjunto de características y utilidades, por lo cual para desarrollar este articulo con alto rigor técnico, es necesario indicar ciertos aspectos y consideraciones que hacen de este tipo de funciones un arma poderosa para su aplicación en el estudio de sistemas de diversas índole, por ejemplo destacan: •

La función de transferencia es en efecto un modelo matemático ya que permite expresar la relación entre la variable de entrada y la variable de salida de un sistema.

•

Esta está limitada a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo (LTI) con una sola entrada y una sola salida (SISO).

•

La función de transferencia es una propiedad del sistema en sí, y es independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada.

•

El conocimiento de la función de transferencia permite el estudio de la respuesta del sistema a diversas formas de entrada, con lo cual se puede lograr una mejor comprensión de la naturaleza del sistema.

•

La función de transferencia se puede obtener experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la respuesta del sistema. Esto se conoce como identificación de sistemas, para lo cual existen una multitud de métodos.

Función de Transferencia Básicamente, un sistema de control

representa un ordenamiento de componentes

físicos unidos o relacionados de tal manera que mandan, dirigen o regulan al mismo sistema o a otro. Ahora bien, según postulados de diversos autores, en el mundo actual muchos de los sistemas de control que existentes, contienen tantos elementos eléctricos como mecánicos. Por tanto, resulta imperante tratar los aspectos mas relevantes de cada uno.

Sistemas Eléctricos Los sistemas eléctricos se componen de tres elementos fundamentales: las resistencias, los condensadores y las bobinas. Ahora bien, las ecuaciones diferenciales que los gobiernan se obtienen aplicando las leyes de Kirchhoff en las mallas o en los

nudos que conforman el conjunto circuital.

en Sistemas Eléctricos y Mecánicos Sistemas Mecánicos Los sistemas mecánicos en cambio, se componen de elementos que pueden comportarse como masas, amortiguadores o muelles. La ley que sigue el comportamiento de este tipo de sistemas, es la de segunda ley de Newton.

Dada la estrecha relación de ambos sistemas, existe un método para desarrollar sistemas análogos, que permite resolver en forma relativamente más sencilla problemas mecánicos, como si se tratase de sistemas eléctricos, que en general, son más fáciles de manipular experimentalmente. A tal técnica, se le otorga el nombre de analogía electromecánica y se fundamenta en la relación fuerza-tensión.

Diagrama de Bloques Un diagrama de bloques se podría entender como una simplificación, basada en la representación gráfica de un sistema físico que ilustra las relaciones funcionales existentes entre los componentes del mismo, lo cual permite evaluar las contribuciones individuales de cada uno. En términos generales, estos pictogramas representan las etapas más importantes de un sistema, sin hacer énfasis en las características internas de cada etapa o bloque, sino más bien en la relación inversamente proporcional entre su entrada y salida, comúnmente expresada en términos matemáticos por una sencilla función de transferencia. Las siguientes ilustraciones facilitaran la metacognición de este concepto, a través de una ejemplificación práctica.

(A) Representación de los bloques funcionales del sistema

(B) Representación en base a su función de transferencia.

Según lo postulado por diversos medios, un diagrama de bloques contiene información relacionada con el comportamiento dinámico del sistema, pero no incluye información acerca de la construcción física del mismo. Por esta razón, muchos sistemas diferentes y no necesariamente relacionados pueden representarse mediante el mismo diagrama. Debido a esta particularidad, son frecuentemente utilizados en

distintas áreas del saber, de hecho, sin importar el campo en el cual se apliquen, esta herramienta grafica y analítica une todas las variables del sistema utilizando cuatro elementos básicos: a.

Bloques: es el elemento que contiene la relación entre la entrada y la salida del componente del sistema, ya sea con un nombre o con la función de transferencia del elemento.

b.

Líneas: son las que representan la trayectoria de las señales que transportan la información y energía, básicamente estas indican la conexión de una variable entre diversos bloques.

a.

Punto de suma: este se representa por un círculo e indica la suma algebraica de señales atendiendo a su signo.

b.

Punto de ramificación: es el lugar donde la señal se separa para seguir dos o más trayectorias, y de forma concurrente puede llegar a a otros bloques o sumadores.

Algebra de Bloques Los

diagramas de bloques para sistemas de control complicados, se pueden

simplificar utilizando una serie de teoremas, básicamente, cualquiera de ellos puede ser manipulado algebraicamente siguiendo unas reglas básicas para simplificarlos hasta alcanzar una sola función de transferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas de realimentación sin alterar las señales involucradas en el movimiento, compensando con las funciones que sean necesarias.

Al aplicar esta técnica, es importante tener en cuenta lo siguiente:  Cualquier número de bloques en cascada que representen elementos sin carga puede reemplazarse por un solo bloque, cuya función de transferencia será el producto de las funciones de transferencia individuales.  El producto de las funciones de transferencia en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo.  El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe ser el mismo.

A forma de resumen, se presenta en la siguiente página una tabla que contiene las reglas básicas para el álgebra de bloques. Asimismo, también se presentaran una serie de ejemplo que permitirán ilustrar algunas de las operaciones con bloques que se exponen en dicha tabla.

Ejemplos Simplifique el siguiente diagrama de bloques.

đ?‘Œ(đ?‘ )

1. Asociar đ??ş1 y đ??ş2 en cascada y luego, asociar el bloque resultante con đ??ş3 en paralelo. đ?‘ˆ(đ?‘ )

đ?‘Œ(đ?‘ )

2. Aplicar el criterio necesario para la retroalimentaciĂłn negativa para asociar estos Ăşltimos bloques y hallar la funciĂłn de transferencia del sistema.

đ?‘ˆ(đ?‘ )

đ?‘Œ(đ?‘ )

Simplifique el siguiente diagrama de bloques. đ?‘Œ(đ?‘ )

1. Primero se asocia los bloques conectados al punto suma interno del diagrama, en este caso se procese a aplicar el criterio de retroalimentaciĂłn negativa entre los bloques đ??ş2 y đ??ş3 , luego el bloque resultante se asocia en cascada con đ??ş1 . đ?‘Œ(đ?‘ )

2. Seguido de esto, se aplica de nuevo el criterio de retroalimentaciĂłn negativa entre el bloque resultante del proceso anterior y đ??ş4 para hallar la funciĂłn de transferencia del sistema que deberĂĄ ser adecuadamente simplificada.

đ?‘Œ(đ?‘ )

đ?‘Œ(đ?‘ )