Шевчук Н.В., вчитель математики Старокостянтинівського ліцею
sin
3x x ⋅ cos = −1 . 2 3
Рівняння рівносильне сукупності двох систем
3x 3x sin = 1 , 2 sin 2 = − 1, або x sin = − 1 cos x = − 1. 3 3
Знайдемо розв’язки цих систем:
3x π += π n,2 ∈ Zn , π 4π n π 4π n 2 2 x += , ∈ Zn , + 3 += ππ k,6 ⇔ 3 3 ⇔ 3 3 ⇔ x += ππ k,2 ∈ Zk , x 3 += ππ k,6 ∈ Zk x 3 += 6ππ k,n ∈ Zk , 3
2n − 9k = 4, n, k ∈ Z ⇔ x = 3π + 6π k
⇔
k = 2l, n = 2 + 9l, l ∈ Z x = 3π + 6π k
⇔
k = 1 + 2m, n = 7 + 9m, m ∈ Z x = 3π + 6π k n, k ∈ Z ,
3x π = +− π n,2 ∈ Zn , π 4π n π 4π n 2 2 x= +− , ∈ Zn , +− 3 += ππ k,6 ⇔ 3 3 ⇔3 3 ⇔ x += ππ k,2 ∈ Zk , x 3 += ππ k,6 ∈ Zk x 3 += 6ππ k,n ∈ Zk , 3
2n − 9k = 5, n, k ∈ Z ⇔ x = 3π + 6π k
⇔
Обидві множини розв’язків не перетинаються. Відповідь: {3π +12πl ,9π +12πm l , m ∈Z } .
x = 3π +12πl , l ∈Z ;
⇔
x = 9π +12πm, m ∈Z .
18