UNIVERSIDAD DE SANTANDER I.E. CIUDADELA DEL SUR
MODELO PEDAGÓGICO “ESCUELA ACTIVA URBANA”
EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA GRADO 9º AREA MATEMÁTICAS
ESTADÍSTICA
La distribución de frecuencias y la representación gráfica permiten estudiar cualitativamente el comportamiento de una variable estadística. Sin embargo, es necesario recurrir a otros valores para establecer un resumen cuantitativo de la distribución. Entre estos valores se encuentran las medidas de tendencia central. Como su nombre lo indica, las medidas de tendencia central o medidas de centralización son aquellas en torno a las cuales tienden a agruparse los valores de una variable estadística, los más importantes son: la media
aritmética o promedio, la mediana o valor central y la moda.
La media aritmética de los valores de una variable, es el número que se obtiene al dividir la suma de todos los valores entre el número total de ellos. Esta medida se simboliza con la letra .
Pedro ahorró en enero $45.000, en febrero $30.000, en marzo $50.000, en abril $40.000, en mayo $45.000 y en junio $30.000. Hallar el promedio del ahorro realizado por Pedro durante el primer semestre del año SOLUCIÓN Para hallar el promedio, se suman los ahorros de cada mes y se divide este resultado entre el número de meses.
Luego el promedio de ahorro de Pedro en el primer semestre fue de $40.000.
Media o promedio de una variable continua
Cuando los datos de una variable están agrupados en intervalos, para facilitar el cálculo de la media, a la tabla original se le añade una nueva columna que incorpora los productos de cada una de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes. La media se obtiene al dividir la suma de los productos de dicha columna entre el número total de datos.
Hallar el promedio de minutos utilizados en teléfono celular con los datos registrados en la tabla. Minutos utilizados por 50 personas, durante un mes, en su teléfono celula
x
. )
150
6
900
)
156
10
1.560
)
162
8
1.296
)
168
15
2.520
)
174
9
1.566
)
180
2
360
n
50
8.202
Para hallar el promedio se multiplica la marca de clase (
)
y la frecuencia absoluta ( ) y este resultado se divide entre 50, que es el nĂşmero total de datos.
El promedio Ăł la media de los minutos utilizados en un mes es =164,04.
Se denomina mediana o valor central, al número que ocupa el valor central de un conjunto de datos ordenados. La mediana divide el número de datos en dos partes iguales. El símbolo de este valor es .
Al calcular la mediana de un conjunto de datos se presentan tres casos.
CASO 1: Número impar de datos no agrupados. Cuando el número de datos es impar, la mediana coincide con el valor central de los valores de la variable ordenados en forma creciente o decreciente.
Por ejemplo, para hallar la mediana de los datos 8, 12, 26, 15, 4, 30 y 1, primero se ordenan de menor a mayor y luego se identifica el dato que ocupa el lugar central.
1, 4, 8,
12 , 15, 26, 30.
Por tanto la mediana o valor central es 12. Es decir,
CASO 2: Número par de datos no agrupados. En este caso la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Así, la mediana de los datos 6, 1, 14, 9, 5 y 7 se determina después de ordenar los datos, de la siguiente manera: 1, 5, 6, 7, 9, 14
Como los dos valores centrales son 6 y 7, la mediana es el promedio de estos valores, luego:
CASO 3: Datos agrupados en intervalos. El proceso para hallar la mediana de un conjunto de datos agrupados, en la tabla de frecuencias se agrega una nueva columna en la que se registran las frecuencias acumuladas, es decir, los resultados que se obtienen sumando la frecuencia absoluta de cada valor con las frecuencias absolutas de los valores anteriores.
El valor de la Ăşltima frecuencia acumulada debe ser el nĂşmero total de datos y se determina el intervalo para el cual la frecuencia acumulada es igual a la mitad de los datos
La mediana es la marca de clase que representa este intervalo.
La siguiente tabla corresponde al resultado de una encuesta realizada sobre la edad de 100 personas asistentes a un espectĂĄculo de circo. Hallar la mediana de los datos.
SOLUCIĂ“N A la tabla de frecuencias se le adiciona la columna de las frecuencias acumuladas. Luego, se halla la mitad de los datos
De acuerdo con la frecuencia acumulada, el dato central se encuentra en el intervalo ), el cual es llamado intervalo mediana, pero el valor que se toma como representativo es la marca de clase. En este caso, la mediana es 30. Esto es,
La Moda de un conjunto de datos es el valor de la variable que tiene la mayor frecuencia absoluta. Se simboliza con la expresión Un conjunto de datos es multimodal cuando tiene más de una moda. Cuando los datos están agrupados en intervalos, aquel que tiene la mayor frecuencia absoluta es denominado intervalo modal. Así, en el ejemplo anterior, el intervalo modal es tiene la mayor frecuencia absoluta.
Para recordar……
), pues