Geometría Fractal en Arquitectura

GEOMETRÍA FRACTAL EN LA ARQUITECTURA

Diego Fernando Valarezo Castillo

ARQUITECTURA - SEGUNDO SEMESTRE

Geometría fractal en la Arquitectura Universidad Tecnológica Indoamérica Fernando Valarezo C Segundo - 3er paralelo La geometría fractal como base conceptual del diseño El uso de algoritmos como herramienta del diseño, da la oportunidad de generar permutaciones interminables que pueden ser muy sencillas o con un grado alto de complejidad que permita explorar los beneficios de la profundidad y la amplitud en la distribución de los espacios.

“Los fractales son los objetos matemáticos que conforman la geometría de la Teoría del Caos; su dimensión es un número racional. Es el objeto tal que su dimensión de Hausdorff - Besicovich es mayor que su dimensión topológica, es aquél que tiene la propiedad de autosemejanza y su dimensión es racional.”

(Anónimo, s.f, p.5)Matemáticamente los fractales se forman en ciertas estructuras como: La curva de Peano. Presentada en 1890 por el matemático italiano Giuseppe Peano, su modelo consiste en que “Cada segmento será remplazado por otros.

Comenzando con un intervalo, se sustituye por una curva poligonal autointersecante formada por nueve segmentos iguales.

El proceso se repite en cada uno de estos nueve segmentos continuando el proceso indefinidamente.” (Martínez, 2016, p.15)

La esponja de Menger. Es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger. Martinez C. (2016) afirma que “La construcción se define de forma recursiva: Comienza con un cubo. Esto subdivide en 27 cubos más pequeños, como el cubo de Rubik.

Elimina los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos.” (p.20)

La curva de Peano es el límite cuando K tiende a ∞ de las curvas C K. Su longitud es infinita y esta curva cubre el cuadrado inicial.

El triángulo de Sierpinski: Fue descrito por matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1915. “Se parte (iteración n=0) de la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad.

Seguidamente (iteración n=1) toma los puntos medios de cada lado y construyendo a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recorta, ahora (iteración n=2) repite el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que quedan. Así que recorta, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4.” (Martínez, 2016, p. 19)

La propuesta creativa de los fractales La geometría fractal surge desde la naturaleza misma, se sabe que gracias a esta nació también la geometría, ya que busca describir a la naturaleza en un modo más exacto.

Como ya habíamos mencionado, en la naturaleza se pueden apreciar múltiples ejemplos de orden fractal, uno muy básico es el árbol, su tronco el cual se divide en grandes ramas, cada

una en ramas más pequeñas y así, hasta llegar a las hojas. A su vez, cada hoja presenta venas, y cada una se divide en venas más pequeñas. Otra perspectiva fractal de un árbol es que este se “compone por números de árboles más pequeños. A partir de una estructura básica y sucesivas repeticiones de la misma, obtenemos la forma de un árbol. Si introducimos cierta aleatoriedad entre las transiciones tendremos una réplica perfecta de un árbol cualquiera.” (Anónimo, s.f, p.8)

Otro ejemplo clásico que responde a ciertos modelos de curvas fractales es el de las costas, como pueden ser los bordes de una nube, una superficie montañosa, la orilla de un río o incluso la frontera entre dos países diferentes.

El ser humano también forma de esta estructura, puesto que internamente somos fractales, en los sistemas nervioso, arterial y pulmonar.

De igual forma en el cerebro, puesto que este puede ser analizado como lo dice Anonimo (s.f) “Con la dimensión fractal y de esta manera pueden ser diagnosticadas enfermedades degenerativas de tanta actualidad como la Esclerosis Múltiple o el Arzheimer.” (p.9) La proporción Áurea se trata de un principio simple y enigmático ejemplo de fractal, ya que se repite hasta el infinito en la naturaleza, el arte y la ciencia, es el número irracional 1,6180339…

“Los patrones matemáticos dirigen muchas formas de la naturaleza, hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales, sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas.” (Moreno, 2011) - La relación entre los lados de un pentáculo.

- La disposición de los pétalos de las flores - La distancia entre las espirales de una piña.

- La relación entre los lados de un pentágono.

ples consecuencias y los fractales, las herramientas geométricas necesarias en el camino hacia unas cotas de expresión artística tan creativas y variadas como la propia naturaleza.”

(Gómez, s.f)

- Las relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.

- La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas.

“No todas las propuestas “fractales” son tradicionales. Algunos proyectos como la controvertida propuesta de Daniel Libeskind para la ampliación del Museo Albert y Victoria en Londres y el Museo Judío el Berlín se han descrito como arquitectura fractal. En ambos casos el diseño parte de la idea de replicar una misma forma en distintas escalas pero con formas geométricas agresivas que el mismo arquitecto considera reflejan teorías complejas.” (Ettinger, 2008)

La búsqueda de armonía y dinamismo a través de las estructuras fractales “La inspiración de la arquitectura en la naturaleza no puede limitarse a copiar las formas sino que debe aspirar a aplicar las leyes. Las formas son sim-

Mandelbrot, (1975) consideró que “el ser humano tenía un gusto natural por las estructuras fractales, le gusta observar cierta variedad en las formas y su repetición en diferentes escalas. Por lo mismo, criticó a la arquitectura moderna” comparando un edificio como el Seagrams de Mies van der Rohe, con edificios clásicos que tienen elementos decorativos que en la arquitectura.

Gaudí emplea el azulejo fracturado, parece hacerse alusión a la geometría fractal propia de la naturaleza. Y es que ésta se ve de algún modo como algo totalmente espontáneo y caótico.

El concepto de villa igualmente debía proporcionar luz, aire, con jardines colgantes, todo ventilado para que el aire circule, esta es bastante parecida a la esponja de Menger, que como

ya vimos es meramente fractal por medio de las muchas aperturas en el volumen construido se aumenta de mil maneras su superficie externa, por lo que se optimiza la ventilación y la iluminación.

Y este es el mismo de caso de varios arquitectos como Frank Lloyd Wright con la Casa de la Cascada donde “observamos un continuo uso del vidrio como elemento que permite trasparencias y comunicación de espacios, así como el gusto por lo geométrico” (Gómez, s.f), por otro lado, el arquitecto Fernando Higueras “ha conseguido con un sentido de lo estructural la ejecución de edificios que en la actualidad han llamado la atención. Como en la naturaleza la forma siempre es complementación de la función, así las formas presentes en la geometría fractal” (Gómez, s.f)

Concepto Mandelbrot (1975) define a los fractales como “un conjunto cuya dimensión de Hausdorff es estrictamente mayor que su dimensión topológica” aunque posteriormente el mismo Mandelbrot menciona que esta definición no tiene la característica de ser global debido a que excluye elementos que definitivamente tendrían que ser reconocidos como fractales.

“El término fractal tiene su raíz en una derivación de la palabra “fractus” en latín que a su vez es el participio pasado de “frangere”. Esta palabra representa algo que está fracturado, partido o quebrado y se lo usa cuando se quiere definir un objeto que tiene una estructura formada por partes básicas que se repiten de manera constante y a diferentes escalas.” (Iturriaga & Jovanovich, 2012) A pesar de que no existe una definición completamente formal e inequívoca de lo que representa un fractal, se pueden definir propiedades con las que cuentan estos objetos. (Iturriaga & Jovanovich, 2012)

La “cuasiautosimilitud” que se refiere a estructuras en las que el todo y sus partes mantienen cierta semejanza aunque no debe ser necesariamente exacta como el “conjunto de Julia” o el “conjunto de Mandelbrot”.

La primera propiedad es la “autosimilitud” o “autosemejanza” que se refiere a la igualdad total o parcial entre un todo y sus partes. Entendido este concepto, se lo puede dividir en tres tipos: La “autosimilitud exacta” que se refiere a la igualdad total del todo con sus partes a escalas distintas que se puede evidenciar en diferentes ejemplos como el “Conjunto de de Cantor” o el copo de nieve de Von Koch.

La “autosimilitud estadística” que es la autosimilitud menos evidente ya que aparentemente no se conserva la forma exacta ni parcial de la figura base, sino que se refiere a la relación proporcional de las partes con el

todo en relación a sus medidas numéricas como en “el vuelo de Levy”.

Espacios Icónicos

La manera más sencilla de obtener formas fractales es a través de medios iterativos que dividan a la forma base de la composición en partes más pequeñas que conserven las propiedades morfológicas o cierta relación con la misma.

El diseño se basa en dos estructuras lineales que, combinadas, forman el cuerpo del edificio.

La primera línea está formada por varias torceduras, mientras que la segunda línea corta a través de todo el edificio. En las intersecciones de estas líneas se encuentran los ‘vacíos’ espacios que se elevan 20 metros verticalmente desde la planta baja del edificio hasta el techo. Estos representan el elemento estructural del nuevo edificio y la conexión con el edificio antiguo.

Referentes arquitectónicos Zvi Hecker es uno de los arquitectos israelíes más famosos. Su trabajo es mejor conocido por su estilo que incluye a la asimetría, repetición y metabolismo de los espacios como fundamento de diseño.

En 1958, junto con Eldar Sharon y Alfred Neumann, establecieron una oficina de arquitectura en Tel-Aviv. El trío ganó rápidamente comisiones y su primer proyecto fue el Mediterranean Sea Club en Achzib.

Después de varios diseños y construcciones, se define su estilo como ordenado, revolucionario y funcional.

Museo Judío en Berlín (D. Libeskind)

Aunque la extensión de Libeskind aparece como un edificio independiente, no existe ninguna entrada exterior formal al edificio. Para acceder a él, es necesario hacerlo a través del Kollegienhaus, el antiguo museo barroco situado al lado. El acceso es a través de un pasillo subterráneo que conduce a la escalera principal, descendiendo tres niveles hasta llegar al primer y más largo de los tres ejes. El contraste material, formal y lumínico se vuelven in-

mediatamente presente, generando una fuerte yuxtaposición física entre el edificio antiguo y el nuevo.

Orfanato de Ámsterdam (A. Van Eyck)

El edificio fue concebido como una configuración de lugares intermedios claramente definidos, lo que no implica una transición continua o un interminable aplazamiento con respecto al lugar y la ocasión. Por el contrario, implica una ruptura con el concepto contemporáneo de la continuidad espacial y la tendencia a borrar toda articulación entre espacios, es decir, entre exterior e interior, entre un espacio y otro. En cambio, traté de articular la transición por medio de lugares intermedios definidos que inducen la conciencia simultánea de lo que se significa en cada lado.

Performing Arts Centre – Abu Dhabi (Z. Hadid)

Zaha Hadid ha descrito el diseño del Centro de Artes Escénicas como: “Una forma escultórica que emerge de una intersección lineal de caminos peatonales dentro del distrito cultural, que se desarrolla gradualmente en un organismo en crecimiento que brota una red de ramas sucesivas. A medida que avanza por el sitio, la arquitectura aumenta en complejidad, construyendo altura y

profundidad y logrando múltiples cumbres en los cuerpos que albergan los espacios de actuación, que brotan de la estructura como frutas en una vid y se enfrentan hacia el oeste, hacia el agua.”

Central Beheer Hertzberger)

(Herman

El proyecto está inserido en la tradición estructuralista holandesa, inspirada en Hendrik Petrus Berlage, iniciada por Wim van Bodegraven, desarrollada por Aldo van Eyck y culminada por el propio Herman Hertzberger y plantea un edificio-ciudad modular, derivado de anteriores propuestas no construidas para los ayuntamientos de Amsterdam y Valkenswaard, con una superficie construida de 30.536 m2.

Está compuesto por módulos de 9*9 metros y franjas de separación de 2 metros, en ambos sentidos, dispuestos en orientación sudestenordoeste, con un criterio de agrupación libre, tanto en planta como en altura.

Dicha agrupación alcanza hasta

9 módulos de profundidad en planta y entre 3 y 5 módulos en altura. Bajo este conjunto se disponen una o dos plantas semienterradas de aparcamiento y servicios generales.

Referencias bibliográficas

Los módulos son, al tiempo, módulos constructivos y núcleos de la configuración funcional y espacial del edificio.

Las franjas de separación posibilitan la creación de calles-patio interiores, cruzadas por pasarelas equipadas abiertas y cubiertas por lucernarios.

Ettinger, C. (2008). SABERMAS. Recuperado el 27 de 06 de 2020, de SABERMAS: https://www.sabermas. umich.mx/archivo/articulos/75-numero-10/152-iarquitectura-fractal-la-relacion-entre-la-nueva-ciencia-y-el-diseno.html

Centro de Artes Escénicos de Taipéi (Pieter Bannenberg)

El TPAC se aparta del programa convencional de teatros y centros de artes escénicas del tipo “frente de la casa / parte posterior de la casa”. La forma compacta permite varias “caras” definidas por el teatro individual que sobresale del cubo central.

Los auditorios se imaginan como “elementos misteriosos y oscuros contra un cubo iluminado y animado” de vidrio corrugado.

El Gran Teatro es una “evolución contemporánea de los grandes espacios teatrales del siglo XX”, acentuado por una forma ligeramente asimétrica y un escenario, parterre y balcón, todo unido en un plano plegado. Frente al Gran Teatro, un Teatro Multiforme ofrece un espacio flexible para actuaciones experimentales.

Anónimo. (s.f). FRACTALES: MATEMÁTICAS DE BELLEZA INFINITA. En Anónimo, FRACTALES: MATEMÁTICAS DE BELLEZA INFINITA. Recuperado el 27 de 06 de 2020

Gómez, J. (s.f). Arquitectura Fractal.

Recuperado el 27 de 06 de 2020, de https://innovacioneducativa.upm.es/ sandbox/pensamiento/chip_geometrico/arquitectura_fractal.pdf Iturriaga, R., & Jovanovich, C. (2012).

LOS FRACTALES Y EL DISEÑO EN LAS CONSTRUCCIONES. TRIM: revista de investigación multidisciplinar. Recuperado el 27 de 06 de 2020 Mandelbrot, B. (1975). La Geometría Fractal de la Naturaleza. Barcelona (España): Editorial Tusquets.

Martínez, C. (2016). OBJETOS FRACTALES Y ARQUITECTURA. Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Valencia., Valencia. Recuperado el 27 de 06 de 2020 Moreno, O. (20 de 10 de 2011). Ibermática. Recuperado el 27 de 06 de 2020, de Ibermática: http://rtdibermatica.com/?p=428