TALLER DISEÑO ESTUDIO_PROYECTAR FORMA MATEMÁTICA / DESIGN WORKSHOP STUDIO_DESIGN MATHEMATICAL FORM by Fernando Alonso Pedrero

to #design; #mathematical; #form

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TALLER DE DISEÑO ESTUDIO #PROYECTAR #FORMA #MATEMÁTICA / DESIGN WORKSHOP STUDIOTO #DESIGN #MATHEMATICAL #FORM /

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ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND) ep

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MATHEMATICS/ DESIGN

CREDITOS DE LIBRO BOOK CREDITS

AGRADECIMIENTOS / ACKNOWLEDGMENT

Author / Editor: Fernando Alonso Pedrero Images Selection and creation: Fernando Alonso Pedrero English translation by Fernando Alonso Pedrero Cover design by Fernando Alonso Pedrero Frontspiece 1:Małgorzata Just Frontspiece 2: Zuzia Roszkowska Frontspiece 3: Iwona Sidło Frontspiece 4: Fernando Alonso

Este libro es un resumen de algunos proyectos geométricos realizados por los alumnos en el Taller de Diseño Estudio #proyectar #forma #matemática. El desarrollo de este curso y este libro han sido posibles gracias a La Universidad de Navarra en colaboración con la Universidad técnológica de Gdansk. Quiero Agradecer especialmente esta oportunidad al Profesor Carlos Naya Villaverde (UNAV), al decano Maciej Świtała (AKADEMIA SZTUK PIĘKNYCH W GDAŃSKU) y a mis compañeros de departamento (UNAV). Agradecimientos por la financiación del proyecto a la Asociación de Amigos de la Universidad de Navarra y a Piotr Orlowski (CEO de Novatrading). Finalmente, agradecimientos a mi mujer, Klara, por su paciencia y ayuda.

COpyrights ©2020 Fernando Alonso Campus Universitario / universidad de Navarra, Escuela de Arquitectura, departamento de Proyectos, Pamplona/ Iruña Navarra 31009 / Spain All rights reserved. No part of this book may be reproduced in any manner whatsoever without permission from Fernando Alonso Pedrero To stay informed about TO #DESIGN #MATHEMATICAL #FORM and our upcoming titles please subscribe to our free chanel at www. fernandoalonsoarchitect.com foIIow us on Twitter and Facebook, or e-mail your questions to info@fernandoalonsoarchitec.com Fernando - falonso.1@alumni.unav. es LAB Rhino MAC / Educational Lab License 2019-2020 Our objective is to preserve the wolrd. Carbon Zero Print. Printed in Spain ISBN 978-84-09-19579-4

This book is a summary of some geometric projects carried out by the students in the Studio Design Workshop #project #mathematical #form. The development of this course and this book have been made possible by the University of Navarra in collaboration with the Gdansk Technological University. I want to specially thank Professor Carlos Naya Villaverde (UNAV) and Dean Maciej Świtała (AKADEMIA SZTUK PIĘKNYCH W GDAŃSKU) for this opportunity. Thanks for funding the project to the Association of Friends of the University of Navarra and Piotr Orlowski (CEO of Novatrading). Finally, thanks to my wife, Klara, for her patience and help.

to #design; #mathematical; #form

TALLER DE DISEÑO ESTUDIO #PROYECTAR #FORMA #MATEMÁTICA /

DESIGN WORKSHOP STUDIOTO #DESIGN #MATHEMATICAL #FORM /

TUTOR

Fernando Alonso Pedrero

ESTUDIANTES PRINCIPALES

MAIN STUDENTS

Iwona Sidło Zuzia Roszkowska Aleksandra Paszki Karol Drobniewski

OTROS ESTUDIANTES

OTHER STUDENTS

Małgorzata Just. Anna Bakiera Klaudia Ginter Bartosz Topór

CALENDARIO

SCHEDULE

Segundo Semestre 2019-2020

Sprin semester 2019-2020

26, Febrero (1h) Intro 28, Febrero (4H) Reticula 2D 29, Febrero (4H) Curvas 2D 06, Marzo (4h) Superficies 3D 1 07, Marzo (4h) Superficies 3D 2

26, February (1h) Intro 28, February (4H) Reticula 2D February 29 (4H) 2D Curves 06, March (4h) 3D Surfaces 1 07, March (4h) 3D Surfaces 2

LUGAR

PLACE

Academia de Bellas Artes de Gdansk (Polinia) Targ Węglowy 6, 80-836 Gdańsk

Gdansk Academy of Fine Arts (Polinia) Targ Węglowy 6, 80836 Gdańsk

MATHEMATICS/ DESIGN

INTRO+CRONOLOGÍA/ INTRO+TIMELINE Este libro aspira a dejar constancia del trabajo realizado en el Taller de Diseño Estudio #proyectar #forma #matemática. Se trata de un resumen de algunos proyectos geométricos realizados por los alumnos y dirigidos por el Profesor Fernando Alonso Pedrero. El taller tuvo lugar en la Academia de Bellas Artes de Gdansk, de la universidad politécnica de Gdansk (Polonia). Este curso esta dirigido a alumnos de la carrera de Arquitectura, de diseño y de Bellas Artes.

This book aims to record the work done in the Studio Design Workshop #project #mathematical #form. It is a summary of some geometric projects carried out by the students and directed by Professor Fernando Alonso Pedrero. The workshop took place at the Gdansk Academy of Fine Arts of the Gdansk Polytechnic University (Poland). This course is targeted to students of Architecture, Design and Fine Arts.

EL orden del curso responde a la complejidad geométrica. Obviamente, en cinco días de trabajo, no se puede estudiar con profundidad todos lo elementos geométricos. Aun así, el orden del temario dado: partía de los más básico, que es la creación de un punto, para después construir forma geométrica compleja. Todos los temas explicados han sido vistos desde el punto de vista matemático de la forma. Los programas utilizados para la realización de este curso no son importantes; ya que, el contenido principal son los objetos matemáticos y su generación. No obstante, es conveniente aclarar que se ha utilizado Rhinoceros y Grasshopper para la materialización de esos conceptos. El tutor tiene licencia educacional. Y los alumnos, al tratarse de un curso breve, utilizaron una licencia de evaluación.

The order of the course responds to geometric complexity. Obviously, in five days of work, you cannot study in depth all the geometric elements. Even so, the order of the given agenda: started from the most basic, which is the creation of a point, and then build a complex geometric shape. All the topics explained have been seen from the mathematical point of view of form. The programs used to carry out this course are not important; since, the main content is the mathematical objects and their generation. However, it is convenient to clarify that Rhinoceros and Grasshopper have been used to materialize these concepts. The tutor has an educational license. And the students, as it is a short course, used an evaluation license.

El curso se ha dividido en dos partes e impartido en cinco días.

The course has been divided into two parts and taught in five days.

El primero día, Fernando Alonso impartió una conferencia pública (1H), abierta a toda la Academia de bellas Artes, en el aula Magna. La conferencia llevaba por título, <Proyectando Geometría Contemporánea>. En ella, se realizó un viaje por la forma matemática desde el punto hasta el Fractal. Este desglose y estructura de la conferencia es uno de los resultados de la tesis Doctoral de Fernando Alonso (#Proyectar #Forma #Matemática).

On the first day, Fernando Alonso gave a public conference (1Hour), open to the entire Academy of Fine Arts, in the Aula Magna. The conference was titled, <Projecting Contemporary Geometry>. In it, a journey through the mathematical form was made from the point to the Fractal. This breakdown and structure of the conference is one of the results of Fernando Alonso’s Doctoral thesis (#Project #Forma # Mathematics).

Los siguientes cuatro días se realizaron 4 talleres de 4 horas cada uno, (aula 304-305). El contenido de los talleres son los objetos matemáticos de 2 dimensiones <retícula y curvas> y 3 dimensiones <superficies, y superficies mínimas>

The following four days, 4 workshops of 4 hours each, were held (room 304-305). The content of the workshops are the 2-dimensional mathematical objects <grid and curves> and 3-dimensional <surfaces, and minimal surfaces>

to #design; #mathematical; #form

INTRODUCCIÓN #PROYECTAR #FORMA #MATEMÁTICA / INTRODUCTION TO #DESIGN #MATHEMATICAL #FORM /

ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND)

MATHEMATICS/ DESIGN

DESCRIPCIÓN / DESCRIPTION

PROCESOS / PROCESSES

El Proyecto uno tiene como objetivo principal la creación de una composición plástica basada en la retícula y las transformaciones de afinidad y topológicas de la retícula. Los conocimientos adquiridos en este proyecto son, objetos matemáticos: <la retícula> transformaciones matemáticas <de afinidad y topológicas> (rotación, traslación, deformación, fluir, escalar…) y varios conceptos importantes sobre la computación. Se aspira a que el alumno adquiera un sistema de construcción de la forma por <steps>. Esto, es lo mismo que decir, que se construya la forma por órdenes precisas y desarrolladas unas a continuación de la otras en orden cronológico. También se pretende introducir al alumno en el modo de trabajo por iteraciones. Finalmente, se aspira a desarrollar pensamiento crítico sobre la transformación geométrica.

Este trabajo es individual. EL tutor, da una serie de instrucciones precisas y una plantilla y los alumnos realizan iteraciones. El primero objetivo del ejercicio es la creación de una retícula, lo que en matemáticas podemos llamar matriz o formación rectangular. El alumno parte de un rectángulo de 1x1 y lo replica en formación rectangular de 10x10. A partir de aquí, comienzan las distintas transformaciones de afinidad y topológicas. Rotacion, Escala uni-direccional y bidireccional, Traslación, sesgado, deformación, doblado, fluido por línea, estrechamiento… Cada uno de estos <steps> es un punto de donde podemos retomar la forma y proceder a nuevas iteraciones. Cada alumno debe hacer al menos 3 iteraciones del mismo ejercicio. Se han seleccionado y publicado los resultado más relevantes.

Project one has as its main objective the creation of a plastic composition based on the grid and the affinity and topological transformations of the grid. The knowledge acquired in this project are, mathematical objects: <the grid> mathematical transformations <affinity and topological> (rotation, translation, deformation, flow, scale ...) and several important concepts about computing. The aim is for the student to acquire a form construction system based on <steps>. This is the same as saying, that the form is constructed by precise orders and developed as a continuation of the others in chronological order. It is also intended to introduce the student to the interations work mode. Finally, it aims to develop critical thinking about geometric transformation.

This work is made individually. The tutor gives a series of precise instructions and a template and the students perform iterations. The first objective of the exercise is the creation of a grid, which in mathematics we can call matrix or rectangular array. The student starts from a 1x1 rectangle and replicates it in a 10x10 rectangular array. From here, we begin the different affinity and topological transformations. Rotation, unidirectional and bidirectional scale, translation, shear, deformation, bend, fluid per curve, narrow ... Each of these <steps> is a point from where we can resume the form and proceed to new iterations. Each student must do at least 3 iterations of the same exercise. The most relevant results have been selected and published.

to #design; #mathematical; #form

st ep #6

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PROYECTO ESTUDIO 1 RETÍCULA 2D_ TRANSFORMACION TOPOLÓGICA/ PROJECT STUDIO 1 2D RETICLE _ TOPOLOGICAL TRANSFORMATION /

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ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND) ep

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MATHEMATICS/ DESIGN

AUTOR / AUTHOR : Karol Drobniewski %COMPOSITION 1 ITERATION 3 6 steps

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

step#1 rectangular array 10x10

step#2 scale

step#3 copy

step#5 move

AUTOR / AUTHOR : Klaudia Ginter

Klaudia Ginter

%COMPOSITION 4 ITERATION 2 6 steps

step#6 flow along a curve

step#3 copy

step#6 flow along a curve

step#4 move

to #design; #mathematical; #form

step#1 rectangular array 10x10

step#2 step#1 bend rectangular array 10x10

AUTOR / AUTHOR : Klaudia Ginter

%COMPOSITION 3 ITERATION 1 6 steps step#5 flow along a curve

step#3 copystep#2 bend

step#5 mirror

Klaudia Ginter

step#5 mirror

Klaudia Ginter

MATHEMATICS/ DESIGN

step#5 flow along a curve

step#4 taper step#3 copy

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

step#1 rectangular array 10x10

ular array 10x10

step#3 copy

step#4 move

step#5 bend

p#1 FAÇADE projecting contemporary geometry / Academy of fine arts GDANSK (PL) małgorzata.just

ep#5 bend

step#2 scale

AUTOR / AUTHOR : Małgorzata Just. %COMPOSITION 2 ITERATION 2 6 steps step#6 rotate

step#6 rotate

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

DESCRIPCIÓN / DESCRIPTION

PROCESOS / PROCESSES

El Proyecto dos tiene como objetivo principal la creación de una composición plástica basada en la curva breizer y b-spline bidimensional y los procesos de interpolación, división y movimiento de objetos con parámetros vectoriales. Todo ello con la escusa de la creación de un corredor en un parque de árboles. Los conocimientos adquiridos en este proyecto son, objetos matemáticos: <curvas 2D> movimiento <vectorial > además de sencillos procesos como corte, copia, punto medio y otros conceptos importantes sobre la computación. En este ejercicio se aspira a que el alumno controle ciertos parámetros que permitan replantear con facilidad el eje principal del corredor. Al igual que en el ejercicio anterior se pretende introducir al alumno en el modo de trabajo por iteraciones y se aspira a desarrollar pensamiento crítico sobre la transformación geométrica.

Este trabajo es individual. EL tutor, da una serie de instrucciones precisas y una plantilla, y los alumnos realizan iteraciones. El primero objetivo del ejercicio es la creación de una curva breizer o b-spline por medio de la interpolación de puntos localizados en el plano. Este será el eje principal de corredor que atraviesa el bosque de árboles. A partir de aquí, se desarrollan los disntintos <steps> que permiten la construcción automática de las líneas del corredor. Primero se construye una curva paralela a la curva principal <offset>, A continuación, se requiere la creación del pavimento, perpendicular al eje principal. Para esto propósito se divide en puntos y se analiza la curva y los vectores normales a cada punto de la curva. El último ejercicio consiste en introducir objetos (lámparas, iluminación) también orientados en perpendicular al eje principal.

Project two has as its main objective the creation of a plastic composition based on the two-dimensional breizer curve and b-spline and the processes of interpolation, division and movement of objects with vector parameters. All this, in within the creating a corridor in a tree park. The knowledge acquired in this project are, mathematical objects: <2D curves> <vector motion> as well as simple processes such as cutting, copying, midpoint and other important concepts about computing. In this exercise, the aim is for the student to control certain parameters that allow to easily rethink the main axis of the corridor. As in the previous exercise, the aim is to introduce the student to the iterative way of working and aspire to develop critical thinking about geometric transformation.

This work is made individually. The tutor gives a series of precise instructions and a template, and the students perform iterations. The first objective of the exercise is to create a breizer or b-spline curve by interpolating located points on the plane. This will be the main axis of the corridor that cross through the forest of trees. From here, some different <steps> are developed to allow the automatic construction of the corridor lines. First, a curve parallel to the main curve <offset> is constructed, Next, the creation of the pavement is required, perpendicular to the main axis. For this purpose, the curve is divided into points and the curve and the normal vectors at each point of the curve are analyzed. The last exercise consists of introducing objects (lamps, lighting) also oriented perpendicular to the main axis. 16

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PROYECTO ESTUDIO 2 CURVAS 2D _ TRANSFORMACIONES VECTORIALES/ PROJECT STUDIO 2 2D CURVES _ VECTOR TRANSFORMATIONS /

ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND)

MATHEMATICS/ DESIGN

to #design; #mathematical; #form

AUTOR / AUTHOR : Zuzia Roszkowska. %CORRIDOR COMPOSITION

MATHEMATICS/ DESIGN

to #design; #mathematical; #form

AUTOR / AUTHOR : Karol Drobniewski %CORRIDOR COMPOSITION

MATHEMATICS/ DESIGN

to #design; #mathematical; #form

AUTOR / AUTHOR : Iwona SidÅ&#x201A;o %CORRIDOR COMPOSITION

MATHEMATICS/ DESIGN

to #design; #mathematical; #form

AUTOR / AUTHOR : Aleksandra Paszki %CORRIDOR COMPOSITION

MATHEMATICS/ DESIGN

DESCRIPCIÓN / DESCRIPTION

PROCESOS / PROCESSES

El Proyecto tres tiene como objetivo principal la creación de una pieza tridimensional escultórica basada en las superficies tridimensionales producidas por la interpolación de curvas en dos dimensiones. Así como, los diversos procesos de división y discretización de la forma tridimensional. Todo ello, con la escusa de la creación de un banco (un objeto donde poder tomar asiento). Los conocimientos adquiridos en este proyecto son, objetos matemáticos: <superficies 3D basadas en la interpolación de curvas 2D> creación de superficies planas, y los conceptos de extrusión por línea, arco, <tubería (pipe)> y otros conceptos importantes sobre la computación. En este ejercicio se aspira a que el alumno controle ciertos parámetros que permitan replantear con facilidad la forma general de un cuerpo en tres dimensiones. Al igual que en los ejercicios anteriores se pretende introducir al alumno en el modo de trabajo por iteraciones y se aspira a desarrollar pensamiento crítico sobre la transformación geométrica.

Este trabajo es individual. EL tutor, da una serie de instrucciones precisas y una plantilla, y los alumnos realizan iteraciones. El primero objetivo del ejercicio es la creación de varios ejes (en forma de curvas) que definan la forma general de un objeto tridimensional. Se han planteado varias estrategias: 1. dos ejes principales y 2. cinco ejes principales. La estrategia de dos ejes principales, se desarrolla mediante la construcción de arcos de circunferencia que conecten las curvas. A partir de aquí se estudian y analizan las matrices de puntos para la construcción de tubos que definan la forma final. El resultado más relevante lo encontramos en el ejercicio de Karol Drobniewski. La segunda estrategia consiste en la creación de 5 ejes que definen la forma general del banco. Es necesario en este punto la creación planos de corte de las curvas. A continuación, se interpolan todos los puntos obtenidos en los cortes para crear las curvas de los planos principales. Por último, se crea la superficie de cada curva y se extruye en una dirección. Los ejercicios más relevantes realizados siguendo estos parámetros son los ejercicios de Iwona Sidło, Zuzia Roszkowska y Aleksandra Paszki.

Project three has as its main objective the creation of a sculptural three-dimensional piece based on the three-dimensional surfaces produced by the interpolation of curves in two dimensions. As well as, the various processes of division and discretization of the three-dimensional form. All this, in within the creation a bench (an object where you can take a seat). The knowledge acquired in this project is, mathematical objects: <3D surfaces based on the interpolation of 2D curves> creation of flat surfaces, and the concepts of extrusion by line, arc, <pipe> and other important concepts about computing . In this exercise the student aspires to control certain parameters that allow to easily rethink the general shape of a three-dimensional body. As in the previous exercises, the aim is to introduce the student to the iterative way of working and aspire to develop critical thinking about geometric transformation.

This work is made individually. The tutor gives a series of precise instructions and a template, and the students perform iterations. The first objective of the exercise is to create several axes (curves) that define the general shape of a three-dimensional object. Several strategies have been proposed: 1. two main axes and 2. five main axes. The strategy of two main axes is developed through the construction of arcs of circumference that connect the curves. From here the point matrix is studied and analyzed for the construction of tubes that definition of the final form. The most relevant result is found in Karol Drobniewski’s exercise. The second strategy consists of creating 5 axes that define the general shape of the bank. It is necessary at this point to create cutting planes for the curves. Next, all the points obtained in the cuts are interpolated to create the curves of the main planes. Finally, the surface of each curve is created and extruded in one direction. The most relevant exercises carried out following these parameters are the exercises by Iwona Sidło, Zuzia Roszkowska and Aleksandra Paszki.

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PROYECTO ESSTUDIO 3 SUPERFICIES 3D _ DISCRETRIZACIÃ&#x201C;N / PROJECT STUDIO 3 3D SURFACES _ DISCRETRIZATION /

ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND)

MATHEMATICS/ DESIGN

AUTOR / AUTHOR : Karol Drobniewski %BENCH COMPOSITION lines

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

AUTOR / AUTHOR : Iwona SidÅ&#x201A;o %BENCH COMPOSITION plans

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

AUTOR / AUTHOR : Zuzia Roszkowska %BENCH COMPOSITION plans

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

AUTOR / AUTHOR : Aleksandra Paszki %BENCH COMPOSITION plans

to #design; #mathematical; #form

MATHEMATICS/ DESIGN

DESCRIPCIÓN / DESCRIPTION

PROCESOS / PROCESSES

El Proyecto cuatro tiene como objetivo principal la construcción y control de superficies mínimas. así como, la inserción de diversos parámetros físicos en la forma como la presión el aire o la fuerza de estrechamiento de la materia. Para este propósito se han realizado tres ejercicios. El primer ejercicio es una cubierta en tensión en forma de paraboloide hiperbólico, similar a la cubierta en Fondation Hyatt de Frei Otto. EL segundo ejercicio aspira a reproducir con precisión una de las maquetas elaboradas por Frei Otto para uno de sus icónicos pabellones (este concretamente no fue construido). El tercer ejercicio toma como escusa una de las más importantes piezas de Jeff Koons <Bouquet of Tulips> 2019 Paris. Los conocimientos adquiridos en este proyecto son, objetos matemáticos: <superficies mínimas 3D > aplicación de principios físicos a la forma como la presión y propiedades de los materiales, además de otros conceptos importantes de computación. En este ejercicio se aspira a que el alumno controle ciertos parámetros que permitan replantear con facilidad la forma general de una superficie mínima en tres dimensiones. Al igual que en los ejercicios anteriores se pretende introducir al alumno en el modo de trabajo por iteraciones y se aspira a desarrollar pensamiento crítico sobre la transformación geométrica.

Debido a la complejidad de la materia, este ejercicio es en grupo. EL tutor, da una serie de instrucciones precisas y una plantilla, y los alumnos reproducen las superficies. Como hemos enunciado antes, el ejercicio consta de tres proyectos individuales. El proceso en todos ellos es similar. Primero se construye la superficie en tres dimensiones. Posteriormente se le aplican los parámetros físicos necesarios para la obtención de la forma final. Estos son: presión, peso, propiedades del material… Para poder trabajar con las superficies, es necesario realizar una transformación esencial, la traducción de las superficies en lenguaje Nurbs a Mesh, o superficie construida por elementos finitos. Esta transformación (una forma heredada de la ingeniería) facilita el cálculo. Podemos ver esta traducción y sus distintos niveles en la primera parte de la cubierta paraboloide hiperbólico. En los siguientes ejercicios se aplican diferentes presiones, positivas y negativas, y se utilizan diversos puntos de anclaje de la forma.

Due to the complexity of the subject, this exercise is made in a group. The tutor gives a series of precise instructions and a template, and the students reproduce the surfaces. As we have stated before, the exercise consists of three individual projects. The process in all of them is similar. First the surface is built in three dimensions. Subsequently, the necessary physical parameters are applied to obtain the final form. These are: pressure, weight, material properties ... In order to work with surfaces, it is necessary to carry out an essential transformation, the translation of the surfaces from Nurbs to Mesh language, which means surface constructed by finite elements. This transformation (a form inherited from engineering) makes calculation easier. We can see this translation and its different levels in the first part of the hyperbolic paraboloid roof. In the following exercises different pressures are applied, positive and negative, and various anchoring points of the shape are used.

Project four has as its main objective the construction and control of minimal surfaces. as well as, the insertion of diverse physical parameters in the form, as: the pressure or the length factor of strength of a material. For this purpose, three exercises have been carried out. The first exercise is a tension roof in the form of a hyperbolic paraboloid, similar to the one by Frei Otto in Fondation Hyatt. The second exercise aims to accurately reproduce one of the models produced by Frei Otto for one of his iconic pavilions. The third exercise takes as its excuse one of the most important pieces of Jeff Koons <Bouquet of Tulips> 2019 Paris. The knowledge acquired in this project is, mathematical objects: <3D minimal surfaces> application of physical principles to the form such as pressure and properties of materials, in addition to other important concepts of computing. In this exercise the student aspires to control certain parameters that allow to easily rethink the general shape of a minimal surface in three dimensions. As in the previous exercises, the aim is to introduce the student to the iterative way of working and aspire to develop critical thinking about geometric transformation.

to #design; #mathematical; #form

PROYECTO ESTUDIO 4 SUPERFICIES MÍNIMAS _ PRESIÓN FÍSICA / PROJECT STUDIO 4 MINIMUM SURFACES _ PHYSICAL PRESSURE /

ACADEMIA DE BELLAS ARTES _ GDANSK SEMESTRE PRIMAVERA 2020 (POLONIA) ACADEMY OF FINE ARTS _ SPRING SEMESTER 2020 GDANSK (POLAND)

MATHEMATICS/ DESIGN

redefine level 1

level 2

level 3

level 4

level 6

TRABAJO DE EQUIPO on FREI Otto’s structure 1 / Team WORK, on FREI Otto’s structure 1 /

to #design; #mathematical; #form

strength 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0 .1

MATHEMATICS/ DESIGN

Pressure 0

Positive Pressure

+ Pressure 6+12 a.points

TRABAJO DE EQUIPO on FREI Otto’s structure 2 / Team WORK, on FREI Otto’s structure 2 /

to #design; #mathematical; #form

Negative Pressure

+ Pressure 6+12 a.points

- Pressure 6+12 a.points

MATHEMATICS/ DESIGN

Pressure 0

Positive Pressure 1

Pressure 0

Negative Pressure 1

TRABAJO DE EQUIPO, on Jeff Koons Tulip Bouquet / el proceso de inflado y desinflado de la materia Team WORK, on Jeff Koons Tulip Bouquet / the process of inflating and deflating the matter 42

to #design; #mathematical; #form

Positive Pressure 2

Positive Pressure 3

Negative Pressure 2

Negative Pressure 3

MATHEMATICS/ DESIGN

REF BIBLIOGRAFÍA / REF BIBLIOGRAPHY

Uznanski, Dan. “Grid”. From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. Retrieved 25 March 2012. J.F. Thompson, B. K . Soni & N.P. Weatherill (1998). Handbook of Grid Generation. CRCPress. ISBN 978-0-8493-2687-5. Gentle, James E. (2007). “Matrix Transformations and Factorizations”. Matrix Algebra: Theory, Computations, and Applications in Statistics. Springer. ISBN 9780387708737. Nearing, James (2010). “Chapter 7.3 Examples of Operators” (PDF). Mathematical Tools for Physics. ISBN 048648212X. Retrieved January 1, 2012

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to #design; #mathematical; #form

REF BIBLIOGRAFÍA / REF BIBLIOGRAPHY

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ISBN 978-84-09-19579-4