Función cuadrática: raíces y discriminante

Equipo 15

Hola nosotros somos el equipo 15, y a continuación, veremos un tema muy interesante llamado función cuadrática de raíces y discriminante. ¿Tú conoces lo que son las raíces y el discriminante de una función cuadrática? ¿No? Bueno, entonces juntos lo descubriremos en el siguiente trabajo. Para poder resolver los ejercicios primero es importante saber algunos conceptos. La función cuadrática o de segundo grado es una función polinómica es decir que está constituida por un polinomio, representada con una gráfica de parábola y la siguiente ecuación: f(x)=ax2+bx+c=0 EL DISCRIMINANTE es la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada, puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada. x=-b 2a ±√ b2-4ac Los valores encerrados en la formula anterior son los equivalentes a la formula para poder conocer el discriminante donde: ax2+bx+c=0 a: Es el coeficiente de x2 b: Es el coeficiente de x c: Termino constante Cuando necesitamos analizar el discriminante debemos sustituir los valores, si el resultado es positivo, negativo o es igual a 0. ·Si es negativo (b2-4ac < 0) tendrá 2 soluciones, pero imaginarias. ·Si es positivo (b2-4ac > 0) tendrá 2 soluciones reales y diferentes. ·Si es igual a 0 (b2-4ac = 0) tendrá 2 soluciones reales o iguales.

EJERCICIOS Teniendo estos conocimientos pasemos a nuestros ejercicios: Calcula el discriminante y encuentra el tipo de soluciones de las siguientes ecuaciones:

1.1/2x2+4x+3=0 Para poder realizar el ejercicio debemos encontrar los coeficientes a, b y c. RECORDATORIO: Es importante ordenar los valores ya que de lo contrario no se podría obtener el valor de a, b y c

1/2x2+4x+3=0 a= 1/2 b= 4 c= 3

Ahora sustituiremos los valores a, b y c en nuestra formula b2-4ac (4)2-4(1/2) (3) Es importante utilizar paréntesis en las formulas a la hora de sustituir (4)2-4(1/2) (3) = 16-6, que nos dará como resultado 10 El 10 es positivo, por lo que tendrá 2 soluciones reales y diferentes.

2.3x2+2x+1/3=0 Al igual que con el primero encontraremos los valores de a, b y c a=3 b=4 c=1/3 Ahora sustituiremos los valores en nuestra formula b2-4ac (4)2-4(3) (1/3) (4)2-4(3) (1/3) = 4-4, que da como resultado 0 Ya que el resultado obtenido fue 0 tendrá 2 soluciones reales o iguales

Y por ultimo

3.4x-5x2=12 A diferencia de los dos ejercicios anteriores esta ecuación esta en desorden, para poder acomodarla primero colocaremos el termino cuadrático, luego el valor con coeficiente x y al ultimo el termino constante, a esto le agregaremos “ = 0” La ecuación quedaría de la siguiente manera: -5x2+4x-12=0 Debemos recordar que el 12 pasa negativo porque estaba después del signo igual Como con los otros dos ejercicios primero encontraremos a, b y c. a= -5 b= 4 c= -12 Sustituiremos los valores en la formula b2-4ac (4)2-4(-5) (-12) (4)2-4(-5) (-12) = 16-240 que da como resultado -224 -224 es negativo así que tendrá 2 soluciones, pero imaginarias.

Listo ahora sabemos que es el discrimínate y como calcularlo, esperemos que te haya servido para resolver tus posibles dudas, y si no fue así, a continuación, te dejaremos el siguiente video, donde se explica todo esto, y seguro lo entenderás más rápido https://www.youtube.com/watch?v=AE--aPEPG1c