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UNIDAD 8. UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERFICIE Actualmente, el Sistema Métrico Decimal es el más extendido en todo el mundo, sobre todo gracias al empleo del mismo por la comunidad científica. Pero no siempre ha sido así. A lo largo de la Historia, se han empleado diferentes unidades de medida. A continuación verás algunas muy curiosas y su origen.

La unidad de medida más antigua que se conoce es el "codo bíblico", medida que utilizó Noe para construir su arca, se estableció hace unos cuatro mil años, como la longitud entre el codo y la punta del dedo medio en el antebrazo del rey Og de Bazán. La legua es otra antigua unidad de longitud tiene 5573 metros y expresa la distancia en que una persona o un caballo pueden andar en una hora. En cada país tiene un valor diferente oscilando entre (4 y 7 kms). La legua francesa mide 4,44 kms, la legua marina 5,55 kms, en la Antigua Roma 4,43 kms y la legua castellana establecida en el siglo XVI medía 5572 metros. La milla tuvo su origen en la Antigua Roma y equivalia a la distancia recorrida con mil pares de pasos, exactamente 1480 metros, por lo tanto un paso simple era de 74 cms. Actualmente hay dos millas, la milla naútica internacional de 1852 metros y la milla terrestre que son 1.609,34 metros. La braza es una unidad de longitud náutica que se usa para medir profundidades de agua, se llama así porque equivale a la longitud de un par de brazos extendidos. La braza española vale 1,671 metros y una braza inglesa 1,828 metros. El pie tiene un valor 30,48 cms y como su nombre indica fue en principio la distancia entre el talón y la punta del dedo gordo. La yarda es un caso curioso, equivale a 91,44 cms, fue definida por Enrique VIII que utilizó su dedo para definir la yarda como la distancia existente entre la punta de su nariz y la punta de su dedo pulgar con el brazo totalmente extendido. La pulgada tiene 2,54 cms, representa la anchura del dedo pulgar de un hombre y en el siglo XIV, Eduardo I de Inglaterra, decretó que equivalía a tres granos de cebada seca medido longitudinalmente.


UNIDADES DE LONGITUD Recuerda que las unidades de longitud (y de masa y de capacidad…) se agrupan en un Sistema Decimal. Es decir, cada unidad “grande” agrupa a diez unidades menores. Todo lo que trabajemos, en el principio del tema, referido a las medidas de longitud, se trabajará de la misma manera con las unidades de masa (gramos) o capacidad (litros) Unidades de Longitud. Kilómetro

Km.

1.000 m.

Hectómetro

Hm.

100 m.

Decámetro

Dm.o dam

10 m.

metro

m.

1 m.

decímetro

dm.

0,1 m.

centímetro

cm.

0,01 m.

milímetro

mm.

0,001 m

Para transformar unas unidades en otras, multiplicamos (si buscamos una unidad menor) o dividimos (si lo que queremos es una unidad mayor) por la unidad seguida de ceros, tantos como “pasos” tenemos que dar. Ej

3dm= 3:1000 =0,003 Hm

12m = 12:1000 = 0,012 Km

43,2 m = 43,2 · 100 = 4320 cm

32m = 32· 10 = 320 dm


UNIDADES DE SUPERFICIE L a u n i d a d pr i n c i p a l d e s u p er f i c i e e s e l m e t r o c u a d r a d o ( m 2 ) E l m e t r o c u a d r a d o e s l a s u p er f i ci e d e u n c u a dr ad o qu e t i en e 1 m e t r o d e l a d o . O t r a s u n i da d e s m ayo r e s y m e n or e s s o n: kilómetro cuadrado

km2

1 000 000 m2

hectómetro cuadrado (Hectárea)

hm2 (Ha)

10 000 m2

decámetro cuadrado (área)

dam2 (a)

100 m2

metro cuadrado

m2

1 m2

decímetro cuadrado

dm2

0,01 m2

centímetro cuadrado

cm2

0,0001 m2

milímetro cuadrado

mm2

0,000001 m2

L a s u n i d ad e s l l a m ad a s á r e a ( a ) = 1 0 0 m 2 y , s o b r e t o d o , la H e c t á r e a ( H a ) = 1 0 0 0 0 m 2 s o n m u y em p l e a d a s p ar a ha b la r d e g r a n d e s s u p er fi c i e s d e t er r e n o , c o m o l o s b o sq u e s D e s d e l o s s u b mú l t ip l o s , e n l a p ar t e i nf e r i or , ha s t a l o s mú l t i p l o s , e n l a p ar t e s u p e r i o r , c a d a u ni da d v a l e 1 0 0 m á s qu e l a a n t e r i o r

P o r l o t a n t o , e l pr ob l e m a d e c o n v er t ir u n a s u n i d a d es e n o t r a s s e r e d u c e a m u l t i p l i c a r o d i v i d ir p o r l a u n i d a d s eg u i d a d e t a n t o s p ar e s d e c e r o s c o m o lugares haya entre ellas .


TEMA 8. EJERCICIOS 1. Calcula 23·100

32·1000

25·10

12·10000

2,43·1000

0,03·100

4,09·100

0,32·10

0,009·100

0,23·100

3,0902·1000

9,32·10

9,12·1000

0,0002·100

2,009·100

123,4·100

98000:10

200:1000

1000:10

32000:10

876:1000

7839:100

19034:1000

7003:10000

75,23:100

7663,22:1000

985,002:1000

2,987:100

0,03:100

0,5:1000

0,98:100

0,2:10

2. Calcula y compara los resultados en estas parejas de operaciones 25· 100 y 25:0,01

98:100 y 98·0,01

36· 1000 y 36:0,001

40:10 y 40·0,1

12:100 y 12· 0,01

75·1000 y 75:0,001

3. Transforma las siguientes unidades 12 Km= Hm=

m=

3,2 dam = m=

mm

cm

0,03 Km = dam =

mm

1,2 m = dam =

Km

120000 mm =

m=

Hm

4000000 cm = m = Km


4. Ordena, de mayor a menor, estas distancias 2 m, 4cm y 3 mm

20 dm y 40 mm

2400 mm

5. De mi casa a la plaza hay 127 m y desde la plaza al colegio 95 m . ¿Cuántos decímetros recorreré para ir desde mi casa al colegio si paso por la plaza? 6. ¿Cuántos

decímetros de alambre necesito para cercar un pequeño huerto

de forma

cuadrada que mide 35m de lado? 7. Una modista compra 2 piezas de tela que miden 3m y 5,6m respectivamente. Si emplea 5 m en hacer un vestido, ¿Cuántos decímetros de tela le sobra? 8. Para arreglar una vía de ferrocarril los operarios necesitan 2 rieles de 120 dm y 35 dm respectivamente. ¿Cuántos metros necesitan de riel? 9. Pedro tiene que recorrer 250 dm para coger la pelota. Si

ha recorrido 130 dm

¿Cuántos metros le quedan por recorrer? 10. Mi calle mide 75,4 m de longitud. ¿Cuántos cm mide de largo? 11. Quiero confeccionar dos cortinas de 3m y 4,60.m ¿Cuántos cm de tela que he de comprar todavía si tengo una pieza de 7m ? 12. Un ciclista ha recorrido 1947 Km en once etapas iguales. ¿Cuántos metros mide cada etapa? 13. La pista de un excalestric mide 37,6 dm ¿Cuántos m recorrerá un coche en catorce vueltas ? 14. Un tren de mercancías mide 4003,2 dm de largo. Si le quitamos 4 vagones cada uno de los cuales mide 205,3dm.¿Cuántos milímetros medirá ahora el tren? 15. De un

tronco que media 3215mm de largo se ha cortado un trozo de 825 mm.

¿Cuántos cm mide ? 16. El agua de una piscina alcanza 0,153 dam de altura. Si la estatura de Pablo es 1520 mm. ¿Podrá estar de pie dentro de la piscina sin que el agua le cubra? 17. Un campo rectangular mide 12,52 dam de largo y 630 dm de ancho. ¿Cuántos hectómetros mide su perímetro? 18. En un hotel hay doce pasillos iguales de 12,5 metros cada uno. ¿Cuántas veces tendré que recorrer todos los pasillos para andar 3 Km?


19. El metro de un sastre mide de más, con un error del 10%. Con su metro, ha cortado unas telas de cortina de 440 centímetros. ¿Cuántos metros miden, en realidad, esas telas? 20. Un atleta tiene que correr seis kilómetros y medio cada día. Tiene que entrenar en un bosque, pero no sabe lo que mide. Dispone de una cuerda de 16250 dm y con ella marca un circuito que es el doble de la longitud de la cuerda. ¿Cuántas vueltas dará al circuito marcado? 21. El mismo atleta va a hacer un entrenamiento doble en una pista de atletismo. Si cada vuelta de un estadio son 400 m, ¿cuántas vueltas le dará al estadio? 22. La circunferencia de la Tierra es de 40000 Km. Un rayo recorre 300000 Km cada segundo. ¿Cuántas vueltas al mundo daría un rayo en un segundo? ¿Y en un minuto? 23. Una manguera puede lanzar agua hasta 9805 mm. Sufre una pequeña rotura, que le hace perder un 20 % de alcance. ¿Será suficiente para alcanzar un seto que está a ocho metros de distancia? 24. Un litro de gasoil cuesta 1,42 €. Si un coche gasta 5 litros cada cien kilómetros, ¿cuántos hectómetros recorrerá con 5 € de gasoil? 25. Una pulga puede saltar 200 veces la longitud de su cuerpo. ¿Cuántos metros saltará una pulga de 3,6 mm, si da ocho saltos iguales? 26. Otra pulga salta 9,456 metros en 12 saltos iguales. ¿Cuántos mm mide esa pulga? 27. Transforma las siguientes unidades de superficie 1 Km2=

Hm2

2,14 m2 =

mm2

21dm2 =

cm2

41 cm2 =

mm2

0,005 dam2 = m2

4,15 Km2 = dam2

54,006 m2 = dm2

200000 mm2 = dm2

400000 m2 = Km2

2,5 Km2= m2

1,003 dam2 = m2

0,0005 Hm2 = m2

10000 m2 = a

1,5 Ha = m2

3 Ha = a

200000 m2 = Km2

135 m2 = dam2

1500 mm2 = dm2

2000000 m2 = km2

52560000 mm2= a

3600 Ha = Km2

1dam2= cm2

500000dm2 = a

2,5 Km2= Ha


Recuerda. Para calcular la superficie de un rectángulo o un cuadrado, basta con multiplicar la longitud del largo y el ancho (en el caso del cuadrado, hay que elevar la longitud del lado al cuadrado) 28. Una familia quiere comprar un terreno de 123,5 dam2 (áreas) y tienen ahorrado un millón de euros. ¿Podrán comprarlo si les cobran 80,50 € el metro cuadrado? 29. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa un cuadrado de 200 dm de perímetro? 30. Un terreno de 3 Ha tiene una parte pantanosa que ocupa dos quintos del total. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa el pantano? 31. En un edificio de apartamentos hay seis plantas con cuatro pisos iguales en cada planta. Si cada piso tiene una superficie de 92,65 m2 totales. ¿Qué superficie tiene todo el edificio? 32. En uno de los pisos del problema anterior se quieren colocar baldosas de 500 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas harán falta? 33. En un prado cuadrado de 180 m de lado, se ha edificado una casa cuadrada de 15 m de lado y el resto queda para jardín. Calcula la superficie del jardín. 34. Calcula el porcentaje de casa que ocupa el terreno del ejercicio anterior. 35. Una caja contiene cien baldosas cuadradas de 30 cm de lado. Si tenemos que colocar baldosas en un piso de 81 m2, ¿cuántas cajas nos harán falta? 36. Un coche mide cinco metros de largo por 1,80 de ancho. Para aparcar bien necesita un 40% más que su superficie. ¿Cuántas hectáreas deberá tener un aparcamiento para tres mil quinientos coches? 37. La superficie de Cantabria es de 5221 Km2 y es el 1,05% de la superficie de todo el estado español. ¿Qué superficie tiene España, aproximadamente? (no saques decimales)


38. Recuerda los cambios de unidades: 36 m2 =

cm2

2500 cm2 =

m2

3 Ha =

cg

20000 mg =

25 Kg =

g

3,45 dag =

26000 m =

Hm

0,003 Km =

250 l =

Hl

1,025 Kl =

dm dal

m2

7,09 m = 3500000 ml =

g mm dal

39. En un incendio se queman dos quintos de un bosque de 700 Ha. ¿Cuántos Km2 se han salvado del incendio? 40. Para apagar el incendio del problema anterior se necesitó un litro de agua por cada metro cuadrado quemado. ¿Cuántos Kilolitros de agua se emplearon? 41. Un agricultor va a cultivar trigo en un campo rectangualr de 200 m de largo por 300 m de ancho. Para cada área de terreno necesita: cien litros de agua para regar, seis kilos de semilla de trigo y sabe que recogerá media tonelada de trigo: a. ¿Cuántas áreas tiene el terreno? b. ¿Cuántos Hl de agua va a necesitar? c. ¿Cuántos kilos de semilla empleará? d. ¿Cuántas toneladas de trigo va a recoger?

42. Se va a talar una plantación de eucaliptos de 25,63 Ha, para producir papel. En cada área de terreno se va a talar 0,6 toneladas de madera, de las cuales, sólo el 1% se transforma en papel. ¿Cuántos kilos de papel se conseguirán de esa plantación? 43. Con todo el papel del problema anterior, se hacen bobinas de 16 Kg. ¿Cuántas bobinas podremos hacer? 44. Un tractor tiene un depósito de gasoil de 50000 cl. Si el litro de gasoil agrícola cuesta 0,80 € y el agricultor tiene 400 €, ¿podrá llenar el depósito? 45. Con un depósito completo, el tractor del problema anterior puede arar una superficie de 24500 m2. ¿Cuántas veces tendrá que llenar el depósito para arar un terreno de 14,7 Ha? 46. Una casa tiene una superficie total de 165,75 m2. Hay tres habitaciones de 24,50 m2, cada una; tres cuartos de baño de 5,75 m2 cada uno. La cocina tiene 20 m2 y 15 m2 de pasillos. También tiene un salón. ¿Qué superficie tiene el salón?


Recorta y pega este cuadro, donde te dice como calcular el área de algunas figuras planas. Figura

Superficie

b·a 2

Datos b = base a= altura

Triángulo

a = longitud a · b

b = altura

l2

l = lado

π · r2

π = 3,14

Rectángulo

Cuadrado

r = radio Circulo y circunferencia

47. Dibujamos en el suelo un triángulo de 60 cm de base y 35 cm de altura. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa ese triángulo? 48. Una rueda de bicicleta de montaña tiene un radio de 650 mm. ¿Cuántos cm2 ocupan las dos ruedas? 49. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa una habitación cuadrada de 600 cm de lado? 50. Una sala cuadrada de 100 m2, tiene un lado de… (operación contraria al problema anterior) 51. Un campo de 150 m de ancho y 520 m de largo se va a sembrar con tomates. En cada área se recogen 750 Kg. ¿Cuántas toneladas de tomates se recogen? 52. ¿Qué radio tiene un círculo de 12,56 m2 de superficie?


Mate 12-13. U8