Introducción a la investigación de operaciones

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

JOSE FELIPE ESCOBAR BALLESTA

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

FACULTAD DE INGENERIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

CARTAGENA

2017

CONTENIDO ORIGEN DE LA INVESTIGACI DE OPERACIONES...............................................................................1 PRIMER GRUPO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES..................................................................2 APORTES QUE CONTRIBUYERON A SENTAR LAS BASES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES. 3 PRINCIPALES APORTES REALIZADOS A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES DESPUÉS DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL........................................................................................................4 CONTRIBUCIONES AL GRAN DESARROLLO Y AVANCE DE LA I.O.....................................................5 ORGANIZACIONES CIENTÍFICAS Y/O PROFESIONALES QUE EXISTEN EN INVESTIGACION DE OPERACIONES INTERNACIONALES Y NACIONALES.........................................................................6 Él porque del nombre de IO...........................................................................................................7 DEFINICIÓN DE INVESTIGACION DE OPERACIONES........................................................................8 Características de la IO...................................................................................................................9 IMPORTANCIA DE LOS GRUPOS INTERDICIPLINARIOS..................................................................10 NECESIDAD DEL ENFOQUE DE SISTEMAS.....................................................................................11 CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN.............................................................12 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA................................................................13 DEFINICIONES DE MODELO..........................................................................................................14 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS................................................................................................15 MODELO MATEMATICO…………………………………………………………………………………………………………….14 CLASIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS.......................................................................15 EL PADRE DE LA PROGRMACION LINEAL......................................................................................16 PROGRAMACIÓN LINEAL..............................................................................................................17 SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL................................................................................18

ORIGEN DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES En 1940 durante la Segunda Guerra Mundial, Inglaterra se encontraba amenazada por los ataques de la poderosa aviación alemana. Ya en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar, pero poco se sabía sobre su uso, Preguntas como: ¿Cuántos se necesitan? ¿Dónde ubicarlo? ¿Cómo desviar al espionaje alemán? ¿Qué medidas de seguridad se debe tomar con el invento? ¿Qué programa de entrenamiento se debe realizar? ¿Cómo se integra este invento a la defensa inglesa?, y en fin seguramente muchas interrogantes más, en la búsqueda de dar la repuesta más óptima a estos interrogantes surge la investigación de operaciones militares para encontrar la solución.

Debido a la política de desarme seguida por Gran Bretaña, el número de cazas disponibles era pequeño. En consecuencia, los alemanes en el verano de 1940 con sus tanques aéreos se propusieron acabar con los aviones en sus bases. Sin embargo, lo que destruyeron fueron solamente edificios ya que los aviones no estaban en tierra cuando los alemanes llegaban, sino en el aire, y en muchos casos esperándolos. Como consecuencia la llamada Batalla de Inglaterra fue ganada por los aviones ingleses, ayudados por el radar.

Con ayuda del radar, los ingleses podían detectar la salida de los aviones alemanes desde sus bases situadas en países conquistados lo que les daba tiempo suficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal de la Mancha.

Mucho tiempo después, cuando ya habían perdido la Batalla de Inglaterra, el alto mando alemán se percató de que fue el radar el que ayudó a los cazas ingleses a descubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataque. Si se hubiesen dado cuenta de ello durante la batalla hubiese sido relativamente fácil destruir las torres que tenían las antenas del radar y que estaban a lo largo de la costa, frente al continente. De hecho, sí las habían detectado pero no sabían su función y no les dieron ninguna importancia.

PRIMER GRUPO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Para determinar las estrategias y tácticas de la utilización del Radar se designó al Dr. Patrick Maynard Stuart Blackett, quién conformó un equipo de trabajo de lo más insólito estando integrado por:  tres sicólogos  un físico general  un astrofísico  dos físicos matemáticos  un oficial del ejército  un observador aéreo  dos matemáticos Para los incrédulos este equipo hacía recordar la construcción de la Torre de Babel y lo llamaron "el circo de Blackett". El éxito del equipo del Dr. Blackett fue notorio y se le dio otras tareas de investigación relacionadas con las operaciones militares.

APORTES QUE CONTRIBUYERON A SENTAR LAS BASES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Los principales aportes se remontan al año 1759 cuando el economista Francois Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de Programación Matemática, mediante la construcción de modelos abstractos que ilustran el flujo de mercancías a lo largo del proceso de producción y consumo, más tarde, otro economista, Walras, establece un sistema de ecuaciones que definen el equilibrio estático de la economía en un sistema de las cantidades interdependientes, al desarrollar su trabajo sobre Teoría del equilibrio económico. Los primeros estudios acerca de los modelos lineales de la Investigaciones de Operaciones se remontan desde finales del siglo XIX y principios del XX, tienen como precursores a Jordán en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1906, y los modelos dinámicos probabilísticos tienen su origen con Markov a fines del siglo pasado.

El desarrollo de los modelos de inventario se inicia en 1915 cuando F.W. Harris, aplica el análisis matemático a su primer modelo de magnitud de lote económico para control de inventario. En 1908, el ingeniero danés A.K. Erlang, lleva a cabo una labor investigadora por encargo de la compañía de teléfonos de Copenhague, sobre la ramificación de las comunicaciones telefónicas, llevando a cabo experimentos relacionados con las fluctuaciones de la demanda de servicio

telefónico con el equipo de marcado automático. Sus trabajos constituyeron el inicio de los modelos probabilísticos de la Teoría de Colas de Espera.

PRINCIPALES APORTES REALIZADOS A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES DESPUÉS DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL  1945 Finales segunda guerra - Logística de distribución de recursos de los aliados (Rand Corporation- Fuerza aérea norteamericana).  1947 Dantzig, George - Método simplex en base al trabajo de precursores, inicio a la Programación Lineal.  1950-60 - Bellman - Programación dinámica.

- Kuhn y Tucker - Programación No Lineal.

- Gomory - Programación Entera.

- Ford y Fulkerson - Redes de optimización.

- Markowitz - Simulación.

- Arrow, Karloin, Scarf, Whitin - Inventarios.

- Rafia - Análisis de Decisiones.

- Howard - Procesos Markovianos de Decisión.

- Churchman, Ackoff, Arnoff - Orientación a sistemas, generalización de la Investigación Operativa.  1970 y parte de la década de 1980-1985 en adelante - Receso en el uso de la Investigación de Operaciones - Reflorecimiento de la disciplina con el devenir del control automático industrial, las microcomputadoras y las nuevas interfaces gráficas que impulsan el desarrollo de los Sistemas Automatizados de Apoyo a la toma de Decisiones, donde la Investigación Operativa juega un papel preponderante.

CONTRIBUCIONES AL GRAN DESARROLLO Y AVANCE DE LA I.O. El progreso sustancial logrado con anterioridad en el mejoramiento de las técnicas disponibles; un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig. La revolución de las computadoras, que dio un gran impulso al desarrollo de este campo, ya que con su capacidad para hacer cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápidos que los seres humanos, fue de gran ayuda para la IO.

ORGANIZACIONES CIENTÍFICAS Y/O PROFESIONALES QUE EXISTEN EN IO? INTERNACIONALES Y NACIONALES Existen varias asociaciones en todo el mundo, que agrupan a personas (estudiantes, científicos y profesionales) interesados por el estudio y aplicación de la Investigación Operativa. La más grande de todas es INFORMS, de Estados Unidos de Norteamérica asociación que nace de la unión de la ORSA = Operation Research Society of America, con 8 000 miembros y la TIMS = Institute of Managment Science con 6 000 miembros. También existen Asociaciones Canadienses, Europeas, Latinoamericanas y Asiáticas federadas en la IFORS, International Federation of Operation Research Societies. La Asociación Latinoamericana de Investigación de Operaciones, ALIO, conglomera a la mayor parte de las Asociaciones de América Central y Sur. Se publican decenas de revistas diferentes en todo el mundo. Existen programas de Posgrado (maestría y doctorado) en la especialidad, en América y Europa.

A nivel nacional se encuentra La Asociación Colombiana de Investigación Operativa (ASOCIO) nace como iniciativa de la comunidad académica Colombiana ante la necesidad de desarrollar, mejorar, aplicar, difundir y promocionar los métodos y aplicaciones de la Investigación de Operaciones, en cualquiera de sus ramas, así como cualquier otra iniciativa que tienda al máximo aprovechamiento de esta área de conocimiento en beneficio de la sociedad. En ASOCIO se organizan congresos, reuniones temáticas, escuelas de verano, talleres, seminarios, conferencias, foros o eventos similares. Editan revistas profesionales y boletines de información, estimulamos la conformación de redes temáticas en el área, potenciamos intercambios académicos nacionales e internacionales y fomentamos actividades de consulta en los sectores público y privado.

Él porque del nombre de IO El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la segunda Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. Por esta razón se le denomina investigación de operaciones.

DEFINICIÓN DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Para Churchman, Ackoff y Arnoff: La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre – máquina). A fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

De acuerdo a la definición anterior resalta que en todo ente económico donde se relación el hombre, insumos y la máquina debe sobreponerse la optimización de los recurso, para el beneficio de la organización.

Para la sociedad de I.O de la Gran Bretaña es la siguiente: La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, maquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial cosiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

Características de la IO  La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos pertinentes.  La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.  La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.  En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo.

Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema.  La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras.  La Investigación de Operaciones tiende a representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común.

IMPORTANCIA DE LOS GRUPOS INTERDICIPLINARIOS La segunda mitad del siglo xx se ha caracterizado por el tremendo avance que se ha tenido en las diferentes ramas de la ciencia. Bajo tal avance, el ser humano no ha tenido más remedio que abandonar la formación generalista de las profesiones, tan común en los siglos que antecedieron a éste y abocarse a la especialización creciente. Los problemas que Se presentan en las organizaciones, no son de las que fácilmente encajan en una de esas especialidades. Por el contrario, son problemas multidisciplinarios. Por lo tanto, el análisis y solución de estos problemas requiere de grupos compuestos de diferentes especialistas.

Estos grupos interdisciplinarios requieren necesariamente de una cierta coordinación y comunicación. Esta coordinación y comunicación se logra a través de un lenguaje común.

La dificultad real estriba en muchos casos, precisamente en la ausencia de estos lenguajes.

N. Wiener trató que la Cibernética fuera ese puente entre las ciencias.

NECESIDAD DEL ENFOQUE DE SISTEMAS La Necesidad del Enfoque de Sistemas: El razonamiento común para justificar la necesidad del enfoque de sistemas, consiste en señalar que en la actualidad se enfrentan múltiples problemas en la dirección de sistemas cada vez más complejos. Esta complejidad se debe a que los elementos o partes del sistema bajo estudio están íntimamente relacionados ya que el sistema mismo interactúa en el medio ambiente y con otros sistemas. Un ejemplo es el transporte, cuyo estudio lleva a considerar no sólo equipo, infraestructura, demanda y operación, sino también variables del entorno tan diversas como tecnología, contaminación, normatividad, seguridad, reordenación y uso del suelo, factibilidad financiera, etc. El número de ejemplos de este tipo puede ampliarse fácilmente (una empresa, un centro de abasto, o un sistema de información) e incluso llevarse a niveles macro al citar la estrecha vinculación que existe entre factores como pobreza, delincuencia, educación, salud, empleo, productividad, inflación, votos electorales, etc.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN  En un problema de maximización, conviene incrementar la participación de una actividad en el plan en tanto el Ingreso Marginal sea mayor que el Costo Marginal que se incurra.  Se llega a una solución óptima siguiendo un mecanismo iterativo, en la que cada solución mejora sobre la previa a partir de incluir actividades que aportan más que lo que "cuestan'  Se llega a una solución óptima cuando no hay sustituciones factibles que permitan lograr un resultado mayor. Para todas las actividades incluidas en el óptimo se cumple el principio: Ingreso Marginal Costo Marginal.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA El proceso de la Investigación Operativa comprende las siguientes fases: 1. Formulación y definición del problema.

2. Construcción del modelo.

3. Solución del modelo.

4. Validación del modelo.

5. Implementación de resultados.

Veamos estas fases: 1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay

que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.

2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. Como ejemplo de modelos, tenemos: Determinísticos

Probabilísticos

Heurísticos

Programación matemática

Programación estocástica

Annealing (recocido) simulado

Programación lineal

Gestión de inventarios

Búsqueda tabú

Programación entera

Fenómenos de espera (colas)

Algoritmos genéticos

Programación dinámica

Teoría de juegos

Redes neuronales artificiales

Programación no lineal

Simulación

Algoritmos bioinspirados

Programación multiobjetivo Modelos de transporte Modelos de redes

3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo ante cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4.

Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero, como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos a cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5.

Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

DEFINICIONES DE MODELO  Arquetipo o punto de referencia para imitarlo o reproducirlo.  El término modelo hace referencia a la representación en pequeño de alguna cosa.  un modelo es una manera, es algo que es capaz de ser abstraído y analizado por fuera de su simple aplicación práctica.  Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para poder analizar y facilitar su compresión y el de su comportamiento.  Objeto, aparato, construcción entre otras. O conjunto de ellos realizados con arreglos a un mismo diseño.  En empresas, para designar lo que ha sido creado como ejemplar o se considera que puede serlo.

- Empresa modelo - Modelo de gestión - Modelo de calidad - Modelo de negocio

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS 

Modelos Icónicos: son los modelos físicos que se asemejan al sistema real, generalmente manejados en otra escala.



Modelos Análogos: son los modelos en los que una propiedad del sistema real se puede sustituir por una propiedad diferente que se comporta de manera similar.



Modelos Simbólicos: son aquellos en los que se utiliza un conjunto de símbolos en lugar de una entidad física para representar a la realidad. Estos se clasifican a su vez:



Modelos Determinísticos: los valores que se encuentran dentro de este modelo no se ven afectados por variaciones aleatorias y se conocen con exactitud.



 

 

Modelo Estocástico o probabilístico: los valores de las variables dentro de este modelo sufren modificaciones aleatorias con respecto a un valor promedio; dichas variaciones pueden ser manejadas mediante distribuciones de probabilidad.

Modelos Dinámicos: se caracterizan por el cambio que presentan las variables en función del tiempo.

Modelos estáticos: se caracteriza por representar un sistema en un punto particular del tiempo. Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.

Modelos Continuos: son aquellos en los que las variables pueden tomar valores reales y manejarse mediante las técnicas de optimización clásica.

Modelos Discretos: se caracteriza porque las variables del sistema toman valores solo en el rango de números enteros.



Modelos Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.



Modelos Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.).



Modelos Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas y estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas (resolución de ecuaciones).



Modelos Numéricos: Tiene en cuenta el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

 Modelos digitales: permitir a los diseñadores crear modelos físicos que pueden

usarse para poner a prueba el éxito de un diseño digitalmente. Una gran variedad de fenómeno u objetos se pueden representar digitalmente, es decir que se pueden entrar datos en un ordenador y, mediante un programa, interpretarlos. Hacer un modelo informático es representar algo (un objeto, un evento o fenómeno, derrumbe por ejemplo) de forma digital. Esta representación constituye un modelo, a escala digital, de eso que se ha elegido. Con este modelo se pueden hacer estudios, previsiones, sin la necesidad de esperar a que suceda realmente o, sin que exista realmente.

MODELO MATEMATICO En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).

CLASIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS Modelo Estocástico: Lo contrario. Aquellos modelos, cuyas variables son de naturaleza probabilística, es decir que dependen de un nivel de incertidumbre; del azar. Por lo tanto, normalmente estas variables representan es una función de probabilidad.

Modelo Determinista: Es en el que las variables que lo forman, son de carácter conocido, es decir, que no depende del azar.

Nota: muchas veces en la práctica, algo que parece probabilística, o del azar, realmente corresponde a algo que se deja como caja negra por el sin número de variables que la componen, por la dificultad de su medición, etc. Si se es consciente de esto, si esto es totalmente claro, se tendrá el primer paso en firme, y como se puede observar en el gráfico de eso depende todo.

Prácticamente es una decisión del modelador: Por ejemplo, para el tiempo de proceso de una operación, puede tomar el promedio del tiempo como un valor determinístico y usar un programa matemático de optimización o puede analizar esta variable para determinar la función de densidad de probabilidad, con un promedio, un valor de desviación estándar y tal vez usar simulación.

Modelo Lineal: Son aquellos modelos dónde todos los grados de sus términos son iguales a 1, y en cada término sólo hay una variable.

Modelo No Lineal: Son aquellos modelos dónde algún termino tiene un grado mayor que uno. O algún término tiene más de una variable.

Modelos Continuos: Dónde sus variables son densas. O sea, que dentro de dos valores arbitrarios [a, b] hay infinitos valores. Ejemplo: 1, 1.1, 1.12, 1.13.. etc.

Modelos Enteros o Discretos: Pues eso. Son modelos, dónde sus variables sólo pueden tomar valores enteros. Por ejemplo, si una variable representa el número de personas que se necesita para cierta tarea, sólo los valores enteros tienen sentido, ej: 2 personas, 3 personas, pero tal vez, 2.5 personas, no tenga mucho sentido.

Nota: A pesar de lo que pueda parecer al principio, los modelos enteros, son por mucho, más difíciles de resolver que los problemas o modelos continuos. Requieren muchísimo más recursos de máquina para resolver que los problemas continuos.

Modelos Binarios: Son los modelos que sólo pueden tomar los valores de cero o uno. Son un caso especial de los modelos enteros. Estos modelos, son muy útiles para analizar variables de decisión tipo Si/No. Y, estos modelos pueden ser particularmente útiles, en la asignación de recursos.

EL PADRE DE LA PROGRMACION LINEAL El matemático George Dantzig (1914-2005) –hijo del también matemático Tobias Dantzig– nació un 8 de noviembre.

Fue él quien desarrolló el método simplex y por ello se le considera el padre de la programación lineal.

PROGRAMACIÓN LINEAL La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como: 

Los hechos



La experiencia



La intuición



La autoridad

SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL Para que un modelo matemático sea un modelo lineal deben cumplirse los siguientes supuestos:  

Proporcionalidad.

Aditividad.

Proporcionalidad: Implica que la medida de efectividad y/o consumo de recursos tiene que ser proporcional al nivel de actividad. Por ejemplo, si un artículo demora una hora en

producirse, 10 artículos demorarán 10 horas. (Esto se cumple incluso para la función objetivo) Aditivita: La linealidad no se garantiza solamente con el supuesto de proporcionalidad. Se requiere además que las actividades sean aditivas. Esto quiere decir que si una variable X1 requiere un efecto α1 cuando está sola y una variable X2 produce un efecto α2 cuando está sola, entonces X1+X2 produce un efecto α1 + α2.

REFERENCIAS

 http://es.slideshare.net/juliopari/unmsm-fisi-introduccin-a-la-investigacin-deoperaciones-io1-cl01)  http://www.gestiopolis.com/investigacion-de-operaciones-que-es-historia-ymetodologia/  http://www.monografias.com/trabajos70/investigacion-operaciones/investigacionoperaciones2.shtml  http://asociocolombia.wixsite.com/asocio  http://www.monografias.com/trabajos61/investigacion-operaciones/investigacionoperaciones.shtml  https://books.google.com.co/books? id=HnT_F3MCST4C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=porque+son+necesarios+los+grupos+ interdisciplinarios+en+investigacion+de+operaciones&source=bl&ots=dD3bg3mzI&sig=LrhYAOqRN4s0jrZBdm0enPRUNkg&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwikgfGg7IvSAh UF7iYKHZ_dD8QQ6AEIODAF#v=onepage&q=porque%20son%20necesarios%20los %20grupos%20interdisciplinarios%20en%20investigacion%20de %20operaciones&f=false  http://es.slideshare.net/talamantemaldonado1/exposicion-investigacion-deoperaciones-2  http://www.ingenieria.unam.mx/~jkuri/Apunt_Planeacion_internet/TEMAII.5.pdf  https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico  http://simulacion2011.blogspot.com.co/2011/02/clasificacion-de-losmodelos.html  http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/investigacion-operativai/contenidos/TemasIO-I_PDF/Cap01(IntodIO)_IO-I.pdf  https://es.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig  https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/  https://www.ecured.cu/Programaci%C3%B3n_lineal  http://es.slideshare.net/marciams/programacion-lineal-presentation-778261