Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2. 5

∞ÓÈÛfiÙËÙ˜ – ∞ÓÈÛÒÛÂȘ Ì ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ

✔ Θυμάμαι πώς ορίζεται η διάταξη μεταξύ πραγματικών αριθμών. ✔ Μαθαίνω να αποδεικνύω και να χρησιμοποιώ τις ιδιότητες της διάταξης. ✔ Θυμάμαι πώς λύνονται οι ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο.

∞

¢È¿Ù·ÍË Ú·ÁÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ

°ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Î¿ı Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È Ì ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÂÓfi˜ ¿ÍÔÓ·. ∞Ó ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ¤¯Ô˘Ì ‰‡Ô ÔÔÈÔ˘Û‰‹ÔÙ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙfiÙ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È ÂΛÓÔ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ‰ÂÍÈfiÙÂÚ· .¯. –2 > –4, –3 < 2,  > 2.

2 x

–4

–3

–2

–1

0

1



2

3

4

5

x

¢‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ú·ÛÙ·ı› Ì ÛËÌ›· ÂÓfi˜ ¿ÍÔÓ· Â›Ó·È ‰È·ÙÂÙ·Á̤ÓÔÈ, ÔfiÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ. ∂Ô̤ӈ˜: ñ ∫¿ı ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó. ñ ∫¿ı ·ÚÓËÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó. ñ ∫¿ı ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi οı ·ÚÓËÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ¶Ò˜ fï˜ ı· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÔÔÈÔ˘Û‰‹ÔÙ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ·Ú·ÛÙ·ı› Ì ÛËÌ›· ÂÓfi˜ ·ÍfiÓ·; ∞Ó ¿ÚÔ˘Ì ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜. .¯. ÙÔ˘˜ 5 Î·È 3, ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÈÛ¯‡ÂÈ 5 > 3, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚ¿ ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ·ÊÔ‡ 5 – 3 = 2 > 0. √ÌÔ›ˆ˜, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› –2 Î·È – 4, ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÈÛ¯‡ÂÈ –2 > – 4, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚ¿ ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ·ÊÔ‡ (–2) – (– 4) = –2 + 4 = 2 > 0. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 3 Î·È 5 ‹ – 4 Î·È –2, ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÈÛ¯‡ÂÈ 3 < 5 Î·È – 4 < – 2, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ·ÚÓËÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ·ÊÔ‡ 3 – 5 = – 2 < 0 Î·È (– 4) – (–2) = –4 + 2 = –2 < 0. °ÂÓÈο ÈÛ¯‡ÂÈ: ∞Ó · > ‚ ÙfiÙ · – ‚ > 0

ÂÓÒ

∞Ó · < ‚ ÙfiÙÂ · – ‚ < 0

°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÏÔÈfiÓ ‰‡Ô Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ · Î·È ‚, Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ·Ú·ÛÙ·ı› Ì ÛËÌ›· ÂÓfi˜ ¿ÍÔÓ·, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ · – ‚ Î·È ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó Â›Ó·È ıÂÙÈ΋ ‹ ·ÚÓËÙÈ΋ ‹ Ìˉ¤Ó.

110

ñ ∞Ó · – ‚ > 0 ÙfiÙÂ · > ‚ ñ ∞Ó · – ‚ < 0 ÙfiÙÂ · < ‚ ñ ∞Ó · – ‚ = 0 ÙfiÙÂ · = ‚