Grip 2 Matematikk Grunnbok BM (9788211015150) by Fagbokforlaget

120

LIKNINGER

154

MÅL

163

STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET

209

DIGITALE VERKTØY

223

GRIP basisfagene! GRIP fokuserer på å presentere fagstoff på en enkel måte. Språket er tilpasset voksne deltakere med lite skolebakgrunn fra hjemlandet. Det visuelle uttrykket er ryddig og enkelt, med variert bruk av foto og tegninger.

Eksempler på emner: regning med desimaltall, positive og negative tall, brøk, prosent, geometri, likninger, mål og statistikk og sannsynlighet. GRIP digitale ressurser På verkets nettsted finner du GRIP 2 matematikk som digital bok, der deltakerne vil finne støtte i lyd og oversettelser til morsmål. Læreren finner supplerende oppgavemateriell til nedlasting samt tips til undervisningen.

Matematikk

GRIP 1 Matematikk GRIP 2 Matematikk

Fagnettsted med digitale bøker og oppgavemateriell

Les mer på: www.fagbokforlaget.no/grip Forfatteren Grete Angvik Hermanrud har lang erfaring med å undervise voksne innvandrere i matematikk. Hun har også vært engasjert av Utdanningsdirektoratet for å utvikle eksamensoppgaver i matematikk for voksne i grunnskoleopplæringen. Hermanrud er for tiden knyttet til Enhet for voksenopplæring i Trondheim.

TALL

MULTIPLIKASJON

DIVISJON

POSITIVE OG NEGATIVE TALL

BRØK

107

PROSENT

GRIP digital PÅ LETT NORSK

BOKMÅL

GRIP

Komponenter i GRIP-serien: GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag

GRIP 2

Matematikk

INGRID VÆRUM LARSEN TOVE HAUGSLAND

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 2 matematikk gir deltakerne basiskunnskaper i matematikk og dekker kompetansemålene etter 7. trinn i læreplanen.

GRIP samfunnsfag 1 og 2

GRIP 2

GEOMETRI

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP er et læreverk for voksne innvandrere som får opplæring i samfunnsfag, naturfag og matematikk på grunnleggende nivå. Verket dekker kompetansemålene etter 2., 4. og 7. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

GRIP

ARBEIDSARK

Digital

,!7II2B1-abfbfa!

BOKMÅL

ISBN 978-82-11-01515-0 og

www.fagbokforlaget.no/grip

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 2 Matematikk

Copyright © 2015 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2015 ISBN: 978-82-11-01515-0 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design og omslagsdesign: Amund Lie Nitter Omslagsillustrasjon: Alicja Gapińska Illustratør: Burning Ink (Svein Johan Reisang) Ombrekking: Speed Design Foto og andre illustrasjoner: se side 247

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 E-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

FORORD Hovedtanken bak GRIP-serien i matematikk er å gi en systematisk oppbygging av matematikkfaget. Serien dekker kompetansemålene i Kunnskapsløftet 2006 med justeringer i 2013. GRIP 1 dekker 1.–4. trinn, og GRIP 2 dekker 5.–7. trinn. GRIP 2 bygger videre på tallforståelsen som ble introdusert i GRIP 1. Hvert kapittel starter med «Snakk sammen»-oppgaver til problemstilling og inspirasjon. Deretter presenteres regnemetoden trinn for trinn, slik at leseren på egen hånd skal kunne forstå framgangsmåten. I det siste kapittelet gis det innføring i enkel bruk av kalkulator, regneark og Geogebra™. Alle temaene i boka presenteres med oppgaver. Flere oppgaver og lærerveiledning finnes i den digitale utgaven av boka. Bøkene i GRIP-serien er skrevet på enkel norsk. Målgruppa er minoritetsspråklige lesere, men verket passer også for andre som ønsker å tette hull i sine grunnleggende matematiske ferdigheter. Jeg vil takke forlagsredaktør Karine Kjekshus Alstad i Fagbokforlaget og alle konsulenter som har bidratt med viktige innspill til boken. En spesiell takk til redaksjonskonsulent Kari Brudevoll for iherdig innsats og uvurderlig støtte i kvalitetssikringen. Til slutt ønsker jeg leseren lykke til med boka! Grete Angvik Hermanrud

INNHOLD 1

TALL

SIFFER OG TALL

HVA ER BRØK?

OVERSLAG OG AVRUNDING

LIKEVERDIGE BRØKER

AVRUNDING AV HELE TALL

BRØK

LIKEVERDIGE BRØKER PÅ

DESIMALTALL 13

TALLINJE 83

Å RUNDE AV DESIMALTALL

BRØK OG DESIMALTALL

HVILKEN BRØK ER STØRST?

Å UTVIDE EN BRØK

SAMMENSATTE TALL OG PRIMTALL 22

Å FORKORTE EN BRØK

FAKTORISERING 26

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV

POTENS 28

BRØKER MED LIK NEVNER

TALLMØNSTER 32

ADDISJON OG SUBTRAKSJON

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV DESIMALTALL

AV BRØK MED ULIK NEVNER

MULTIPLIKASJON

EKTE BRØK, UEKTE BRØK OG

MULTIPLIKASJONSTABELLEN 35

BLANDET TALL

MULTIPLIKASJON AV HELE TALL

MULTIPLIKASJON AV BRØK

103

107

MULTIPLIKASJON AV DESIMALTALL 42

DIVISJON

DIVIDEND, DIVISOR OG KVOTIENT

PROSENT

HVA ER PROSENT?

DESIMALTALL, BRØK, PROSENT

111

108

DIVISJON MED HELE TALL

DESIMALTALL SOM PROSENT

113

DIVISJON OG REST

PROSENT SOM BRØK

114

DIVISJON MED DESIMALTALL

PROSENT SOM DESIMALTALL

115

Å REGNE MED PROSENTTALL

117

POSITIVE OG

NEGATIVE TALL

Å REGNE MED FLERE REGNEARTER SAMMEN

GEOMETRI

120

VOLUM 190

HVA ER GEOMETRI?

121

MÅLENHETENE I VOLUM

197

NOEN BEGREPER I GEOMETRI

123

OVERFLATE 199

PARALLELLE LINJER

125

MASSE 201

VINKLER OG GRADER

127

FORHOLDSTALL 202

BRUK AV GRADSKIVE OG LINJAL

130

MÅLESTOKK 204

NAVN PÅ VINKLER

133

VALUTA 207

TREKANTER 134 FIRKANTER 135

STATISTIKK OG

SIRKELEN 136

SANNSYNLIGHET

VINKELSUM 138

STATISTIKK OG DIAGRAMMER

SPEILING 142

GJENNOMSNITT, MEDIAN,

PARALLELLFORSKYVNING 145

TYPETALL 215

ROTASJON 146

SANNSYNLIGHET 219

209 210

FORSVINNINGSPUNKT OG PERSPEKTIV 148

KOORDINATSYSTEM 150

KALKULATOR 224

DIGITALE VERKTØY

223

REGNEARK 225

LIKNINGER

HVA ER EN LIKNING?

154

GEOGEBRA 229

155

FASIT 234 9

MÅL

TID

163

STIKKORDSREGISTER 245

164

BILDER OG ILLUSTRASJONER 247

LENGDE 167 STREKNING, FART OG TID

168

OMKRETS 170 AREAL 177 MÅLENHETENE I AREAL

188

1 TALL siffer og tall avrunding desimaltall sammensatte tall primtall faktorisering potenser tallmønster

Hvilke tall mangler? 47 ∙ 10 =

+ 70 =

MATEMATIKK

SIFFER OG TALL Se på tallet.

enere

• Hvor mange siffer har tallet? • Skriv tallet på utvidet form.

tiere hundrere tusener

OPPGAVER

1 Hvilken plass står sifferet 0 på i tallene: A 305

B 560

C 3 040

D 20 501

2 Hvilket tall eller hvilken regneart mangler? A 305 ∙ ? = 0 B 2 600 ? 100 = 26

C 6 ∙ ? = 6 000

D 235 ? 0 = 0

3 Finn summen: 308 + 501 A

24 + 3 024 C 320 + 1 003 B

4 Finn differansen: 670 – 102 A

B 1 067 – 89

C 3 204 – 709

5 Hvilket tall mangler i oppgavene? 6+5=4+ A

B 7–3=2+

+ 12 = 35 – 5

6 Hvilket tall mangler i oppgavene? A 3 ∙ 4 =

∙ 3

∙ 7 = 7 ∙ 6

C 56 =

∙8

7 Hvilken regneart mangler i oppgavene? A 56

MATEMATIKK

7 = 8 B 8

7 = 56

C 9

6 = 54

D 54

6=9

OVERSLAG OG AVRUNDING Av og til ønsker vi å finne et tall som er nesten nøyaktig. Vi regner ut et overslag. Når vi gjør overslag, runder vi av til tall som er enklere å regne med. Eksempel:

VAFFEL mix

8 Et glass syltetøy koster 12,90 kr, og en pose vaffelrøre koster 18,60 kr. Gjør et overslag over hvor mye du må betale for 3 poser vaffelrøre og 2 glass syltetøy. LØSNING:

Overslag pris 1 glass syltetøy:

Overslag pris 1 pose vaffelrøre:

12,90 kr ≈ 10 kr 18,60 kr ≈ 20 kr

2 glass syltetøy: + 3 poser vaffelrøre: = Overslag pris til sammen:

2 ∙ 10 kr = 20 kr 3 ∙ 20 kr = 60 kr 80 kr

• Forklar forskjellen på «å gjøre overslag» og «å regne ut nøyaktig». • Hvorfor gjør vi overslag?

MATEMATIKK

AVRUNDING AV HELE TALL Vi har noen regler for avrunding, som gjør at resultatet blir så nær det nøyaktige tallet som mulig.

RUND AV TIL NÆRMESTE TIER Eksempel: Buksa koster 549 kroner. Rund av til nærmeste tier. LØSNING:

549 tierplassen

9,-

4 kr 5

549 kroner ≈ 550 kroner

• Vi ser på tierplassen i tallet. Sifferet 4 står på tierplassen. • Sifferet på enerplassen er 9. • Da blir nærmeste tier 50, fordi 49 er nærmere 50 enn 40.

! !

Tall som slutter på 1, 2, 3 og 4, runder vi av nedover til nærmeste tier. Tall som slutter på 5, 6, 7, 8 og 9, runder vi av oppover til nærmeste tier.

520

530

540

550

Se på tallinja.

• Ei bukse koster 543 kr. Rund av til nærmeste tier.

MATEMATIKK

560

RUND AV TIL NÆRMESTE HUNDRER Eksempel: Buksa koster 589 kroner. Rund av til nærmeste hundrer. LØSNING:

589 hundrerplassen

589 kroner ≈ 600 kroner

9,-

8 kr 5

• Tallet 589 er nærmere 600 enn 500. • Hvis tallet hadde vært 549, ville vi ha rundet ned til 500.

RUND AV TIL NÆRMESTE TUSENER Eksempel: En TV koster 8 999 kroner. Rund av til nærmeste tusener. LØSNING:

8 999 tusenplassen

8 999 kroner ≈ 9 000 kroner

99,-

9 kr 8

• Tallet 8 999 er nærmere 9 000 enn 8 000. • Hvis tallet hadde vært 8 499, ville vi ha rundet ned til 8 000.

MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Rund av til nærmeste tier. 34 A

B 26

C 78

245 D

1 348 E

2 Rund av til nærmeste hundrer. 267 A

B 845

C 1 034 D 762

175 E

3 429 F

3 Rund av til nærmeste tusener. 12 349 A

B 2 555

C 999

D 1 004

E 3 095

4 Familien Pettersen bygger et nytt hus. Totalprisen blir 2 883 820 kroner. Noen venner spør hva huset koster. Hvilken av de tre avrundingene vil du bruke? A 2 000 000 kroner B 2 500 000 kroner C 3 000 000 kroner

5 Tallet er rundet av til nærmeste tier. Hvilket siffer mangler? A 4

8 ≈ 480

B 2

3 ≈ 280

6 Tallet er rundet av til nærmeste hundrer. Hvilket siffer mangler? A

89 ≈ 500

34 ≈ 700

7 Tallet er rundet av til nærmeste tusener. Hvilket siffer mangler?

345 ≈ 2 000

857 ≈ 10 000

MATEMATIKK

DESIMALTALL HVA ER DESIMALTALL?

Desimaltall er et tall med komma (,).

Vi skriver et komma for å skille hele tall fra desimaler, som er tallene som kommer etter kommaet. KAFFEKOS

Eksempel: desimaltall

26,3 helt tall

desimal

Vi sier: «tjueseks komma tre»

KAFFE ............... ............... KAFFE . 24,– L AMERIC ATTE................. 32,– ANO...... ............ 27,– KANEL BOLLE ............... BOLLE .. ............... ............... 27,50,– 18,50,–

TAKK F O

R HAN

• Når bruker vi desimaltall? • Hva er de hele tallene på kafé-lista? • Hva er desimalene på lista?

SIFFERETS PLASS I DESIMALTALL tideler hundredeler

3,125

tusendeler

enere (hele)

Desimalene kaller vi tideler, hundredeler, tusendeler.

MATEMATIKK

TIDELER tideler

0,7 enere (hele)

Vi sier: «null komma sju»

• Hvor mange desimaler har desimaltallet over? • Hvor mange enere har desimaltallet? • Hvor mange tideler har desimaltallet?

Vi kan vise desimaltallet 0,7 på tallinja: 0,7 0

Vi kan vise desimaltallet 0,7 med ruter:

• Er 0,7 større eller mindre enn 1? • Hvorfor er figuren ovenfor delt i ti? • Lag en tallinje og et rutesystem som viser desimaltallet 0,3. • Skriv 0,7 og 0,3 som brøk.

MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Hvilke desimaltall er markert på tallinja? A

2 Hvor er 3,5 på tallinja?

3 Hvor mange tideler er det grønne feltet på figuren? Skriv som desimaltall.

4 A Hvor mange deler er pizzaen delt opp i? B Hvor stor del av pizzaen er igjen? Skriv som desimaltall.

5 Hvor mange tideler er det i desimaltallet 23,7? 6 Hvilket siffer står på tidelsplassen i desimaltallet 45,6? 7 Skriv «null komma fire» som desimaltall. 8 Skriv «sju komma tre» som desimaltall. 9 Skriv «trettiåtte komma ni» som desimaltall.

MATEMATIKK

HUNDREDELER tideler

0,75 enere

hundredeler

Vi sier: «null komma syttifem»

• Hvor mange desimaler har desimaltallet over? • Hvor mange enere har desimaltallet? • Hvor mange tideler har desimaltallet? • Hvor mange hundredeler har desimaltallet?

Vi kan vise 0,75 på tallinja: 0,75 0

Vi kan vise 0,75 med ruter:

• Hvor ligger 0,75 på tallinja? • Er 0,75 større eller mindre enn 0,8? • Er 0,75 større eller mindre enn 0,7? • Kan du skrive 0,75 som brøk?

MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Se på tallinja mellom 0,7 og 0,8: 0,75 0,7

0,8

0,9

A Hvor mange deler har vi delt tallinja mellom 0,7 og 0,8 inn i? B Hvilket siffer står på tidelsplassen i tallet 0,75? C Hvilket siffer står på hundredelsplassen?

2 På en matematikkprøve fikk Olav svaret 4,9 og Lise fikk svaret 4,90. Er det noen forskjell på svarene?

3 Hva er sifferet på tierplassen i desimaltallet 38,56? 4 Hva er sifferet på hundrerplassen i desimaltallet 347,92? 5 Hvilket desimaltall er størst? A 0,09 eller 0,9

B 0,09 eller 0,3

6 Hvor stor del av figuren er gul? Skriv svaret som desimaltall.

7 Lag en tabell og sett inn desimaltallene i stigende rekkefølge: 3,09 3,9 0,78 0,8 0,08 0,80 2,07 2,34 Hele tall

tideler

hundredeler

MATEMATIKK

TUSENDELER tideler

hundredeler tusendeler

0,756

Vi sier: «null komma sju hundre og femtiseks»

enere

• Hvor mange desimaler har desimaltallet over? • Hvor mange enere har desimaltallet? • Hvor mange tideler, hundredeler og tusendeler har det? Vi viser 0,756 på tallinja: 0,756 0,74

0,75

0,76

• Mellom hvilke to desimaltall som er tegnet på tallinja ligger 0,756?

OPPGAVER

1 Hvilket tall er minst? 0,192 0,701 0,81 0,5 A 3,094 3,900 3,999 3,99 B

2 Hvilke desimaltalltall er markert på tallinja? A 0,45

0,46

0,47

B 3,01

MATEMATIKK

3,02

3,03

Å RUNDE AV DESIMALTALL !

Vi bruker samme regler om avrunding av desimaltall som vi gjør med hele tall.

Eksempel: Rund av 13,4 til nærmeste hele tall. LØSNING:

13,4 ≈ 13

• Vi ser på tidelsplassen. • Sifferet 4 står på tidelsplassen. • Da runder vi nedover til nærmeste hele tall, som er 13.

Eksempel: Rund av 13,46 til nærmeste tidel. LØSNING:

13,46 ≈ 13,5

• Vi ser på sifferet på hundredelsplassen. • Sifferet på hundredelsplassen er 6. • Da runder vi av oppover til nærmeste tidel, som er 5.

Eksempel: Rund av 13,467 til nærmeste hundredel. LØSNING:

13,467 ≈ 13,47

• Vi ser på tusendelsplassen. • Sifferet er 7. • Da runder vi av oppover til nærmeste hundredel, som er 7.

MATEMATIKK

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV DESIMALTALL Eksempel: Halimo kjøper 1,2 kg gulrøtter, 3,4 kg poteter og 1,6 kg tomater. Hvor mange kilo grønnsaker kjøper Halimo til sammen?

LØSNING:

Gulrøtter: Poteter: + Tomater: = Til sammen:

1,2 kg 3,4 kg 1,6 kg 6,2 kg

• Vi skriver tallene og komma under hverandre. • Vi adderer/subtraherer på vanlig måte og setter komma på rett plass. • Husk benevning.

Eksempel: I løpet av mandag, tirsdag og onsdag falt det 10,3 mm snø til sammen. Det falt 3,5 mm snø på mandag og 4,5 mm på tirsdag. Hvor mange millimeter snø falt det på onsdag? LØSNING:

Snø mandag: 3,5 mm + Snø tirsdag: 4,5 mm = Snø mandag og tirsdag: 8,0 mm 10

Snø alle dager: 10,3 mm – Snø mandag og tirsdag: 8,0 mm = Snø onsdag: 2,3 mm

MATEMATIKK

OPPGAVER

Gjør et overslag før du regner ut nøyaktig.

1 Regn ut: 7,2 + 6,256 + 54,34 2 Regn ut: 74,453 – 46,05 3 Christian og Peter hopper høyde. Christian hopper 1,15 m, og Peter hopper 1,05 m. Hvor mye høyere hopper Christian enn Peter?

4 Lisa og Abdi hopper også høyde. Abdi hopper 1,22 m, og Lisa hopper 0,16 m høyere enn Abdi. Hvor høyt hopper Lisa?

5 Amina har et rødt stoff som er 4,71 m langt, og et blått stoff som er 3,25 m langt. Hvor mye lengre er det røde stoffet enn det blå stoffet?

6 En snekker kjøper en trelist som er 0,54 m lang. Han kutter 0,243 m av trelisten. Hvor mye trelist har han igjen?

7 Katten til Sofia veide 3,3 kg. Katten la på seg 0,8 kg. Hvor mye veier katten nå?

MATEMATIKK

SAMMENSATTE TALL OG PRIMTALL SAMMENSATTE TALL

• Hvilke to tall kan vi multiplisere for å få produktet (svaret) 6? Tips: Bruk multiplikasjonstabellen

Tall som kan skrives som et produkt av andre tall, er sammensatte tall.

Noen tall kan vi dele likt inn i grupper. Eksempel: Tallet 6 kan vi skrive som et produkt av 2 og 3:

6 = 2 ∙ 3 eller 3 ∙ 2

Vi kan vise 2 ∙ 3 eller 3 ∙ 2 ved å tegne i grupper: 2 grupper med 3 i hver gruppe

• Kan vi dele 12 likt inn i grupper? • Hva med 14 eller 15?

MATEMATIKK

3 grupper med 2 i hver gruppe

Tips: Tegn

Eksempel: Tallet 36 kan vi skrive som produktet av 6 · 6 :

36 = 6 ∙ 6

Vi kan vise 6 ∙ 6 ved å tegne grupper:

• Kan vi dele tallet 36 likt inn i andre grupper? • Hvorfor kaller vi slike tall for sammensatte tall?

PRIMTALL Andre tall kan vi ikke dele likt inn i grupper. Dem kaller vi primtall.

Et primtall kan bare deles på seg selv og på tallet 1.

Eksempel: Tallet 7 kan vi ikke dele likt inn i grupper.

• Gi eksempler på andre tall som vi ikke kan dele inn i like store grupper.

MATEMATIKK

SAMMENSATTE TALL KAN BYGGES OPP AV PRIMTALL Primtallene er byggeklossene til sammensatte tall. Sammensatte tall er produkter av primtall.

• Hvilke primtall er 36 bygget opp av? • Hvilken regneart tenker vi på når vi sier «produkt»?

Husk at 2 også er primtall (det kan bare deles på seg selv og 1).

SAMMENSATTE TALL KAN VI ALLTID DELE • Alle tall som slutter på 0, 2, 4, 6 og 8, kan deles på 2. • Alle tall kan deles på 3 dersom tverrsummen av tallet kan deles på 3. • Alle hele tall som slutter på 0 eller 5, kan deles på 5. Vi finner tverrsummen av et tall ved å addere sifrene i tallet. Eksempel: Tverrsummen av 123 er 1 + 2 + 3 = 6

• Hva er tverrsummen av tallet 345? • Kan tallet 345 deles på 3? Forklar. • Kan tallet 368 deles på 2? Forklar.

MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Del tallet 25 inn i grupper. Er det et primtall eller et sammensatt tall? 2 Se på tegningen. Skriv tallet 18 som multiplikasjon. A Viser antallet kuler på tegningen et B primtall eller et sammensatt tall?

3 Bruk multiplikasjonstabellen og finn ut om tallene er primtall eller sammensatte tall. 3 A

B 6

C 5

D 9

15 E

F 28

G 31

H 156

4 Skriv tallet 28 som produkt av primtall. 5 Hvilke av tallene er primtall, og hvilke er sammensatte tall? 18 A

B 19

C 20

D 21

22 E

F 23

G 24

H 29

6 Tallet 24 er her skrevet på flere måter. Hvilket av alternativene viser tallet 24 som et produkt av primtall? A 24 = 3 · 8

B 24 = 4 · 6

C 24 = 2 · 3 · 4

D 24 = 2 · 2 · 2 · 3

7 A Er 365 delelig med 2? B Er 372 delelig med 3? C Er 8 265 delelig med 5? D Er 12 386 delelig med 2? E Er 323 delelig med 3? F Er 558 delelig med 5?

MATEMATIKK

FAKTORISERING !

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som produkt av to eller flere tall. Å primtallfaktorisere betyr å skrive tallet som produkt av primtall.

Eksempel: Vi skal faktorisere tallet 12. LØSNING:

Vi bruker multiplikasjonstabellen og finner primtallene som tallet 12 kan deles i.

2 12

(12 er et sammensatt tall)

(6 er et sammensatt tall, og 2 er primtall)

•

3 • 2 (primtall ∙ primtall ∙ primtall)

= 2 • 2 • 3

2 12

•

2 • 3

= 2 • 2 • 3

• Se på de to faktoriseringer over. Forklar hva vi har gjort her. • Bruk multiplikasjonstabellen og faktoriser tallene: 9, 24, 28, 54, 81

• Hvilke primtall består 90 av? • Tallet 36 skal faktoriseres i primtall. Hvilket av forslagene under er riktig?

MATEMATIKK

a) 36 = 6 ∙ 6

c) 36 = 2 ∙ 3 ∙ 6

b) 36 = 4 ∙ 9

d) 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

OPPGAVER

1 Hvilken faktorisering beskriver tallet 15? A 3 · 3 · 3 · 5

B 3 · 5

C 4 · 3 · 5

3 D

2 Hvilken faktorisering beskriver tallet 9? A 9

B 3 · 3

C 3

3·3·3 D

3 Hvilken faktorisering beskriver tallet 10? A 2 · 10

B 2

C 2 · 5

2·2·5 D

4 Hvilken faktorisering beskriver tallet 20? A 10 · 2

B 2 · 5 · 5

C 2 · 5 · 2

5·2 D

5 Hvilke faktoriseringer beskriver tallet 35? A 2 · 3 · 7

B 5 · 7

C 7 · 5

5·5·2 D

6 Hvilket primtall mangler? A

B 2 · 2 ·

· 3 = 9

C 3 · 2 · 5 ·

= 150

= 20

· 3 · 2 = 42

7 Hvilke tall er primtall, og hvilke tall er sammensatte tall?

8 Faktoriser 24 og 36. Hvilke primtall har de to tallene til felles?

9 Faktoriser 18 og 15. Hvilke primtall har de to tallene til felles?

MATEMATIKK

POTENS • Faktoriser 1 000 000 som produkt av 10-ere. Hvor mange 10-ere blir det i produktet?

grunntall

eksponent

er det samme som

8•8

En potens består av et grunntall og en eksponent. Vi sier: «åtte i andre (potens)» eller «åtte opphøyd i andre»

Når vi multipliserer et tall med seg selv flere ganger, kan vi skrive tallet som potenstall.

Eksponenten forteller hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. I eksempelet 82 skal grunntallet 8 multipliseres med seg selv 2 ganger: 82 = 8 · 8 = 64

• Hvor mange ganger skal 9 multipliseres med seg selv i potensen 96 ? • Hvordan kan tallet 16 skrives som potenstall? • Hvilket tall er 62 ? • Hvilket tall er 34 ? • Skriv 3 ∙ 3 ∙ 3 som potens. • Hvilket av svarene er riktig for 24 ? a) 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4

MATEMATIKK

b) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

c) 2 ∙ 4

KVADRATTALL

• Hva blir den neste figuren i mønsteret? • Forklar hvordan mønsteret er bygget opp.

Et kvadrattall er produktet av to like tall. 2

Slike tall kan vi skrive som tall i andre potens, for eksempel 8 .

10 9 8 7 6 5 4 3

•

2 3

4 5 6

7 8 9 10

• Se på tabellen over. Fyll ut kvadrattallene som mangler. • Finn to kvadrattall slik at differensen mellom dem er 15.

MATEMATIKK

DET ER PRAKTISK Å REGNE MED POTENSER Det er lettere å skrive store tall som potens enn som vanlige tall. Det tar også mindre plass. Eksempel: Potensuttrykket 96 er det samme som 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9. • Det er lettere å skrive og lese 96 enn 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 eller 531 441. • Det tar mindre plass å skrive 96 enn 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 eller 531 441. Eksempel: Sola

Merkur

Venus

Jorda

Mars

Jupiter

Saturn

Uranus Neptun

58 106

11 107

15 107

23 107

81 107

14 108

29 108

Tallinja viser omtrent planetenes avstand til sola i kilometer. Det ville tatt stor plass hvis vi skulle skrive tallene helt ut.

Gi svarene som potenstall.

• Omtrent hvor høyt er fjellet? • Omtrent hvor høyt er tårnet? • Omtrent hvor stor avstand er det mellom jorda og sola? moh.

5000m 5199m

324m 300m Mount Kenya

MATEMATIKK

Eiffeltårnet

45 108 km

MORSOMT Å VITE

Søkemotoren Google er oppkalt etter tallet googol.

Googol har 100 nuller og kan skrives som 10100.

Hovedkontoret til Google heter Googleplex, det er oppkalt

etter tallet googolplex. Det tallet skrives 10googol, eller 100

10 (10

)

eller 101000000000000000 ... (hundre nuller).

OPPGAVER

1 Skriv potensen 32 som multiplikasjon og regn ut. 2 Skriv potensen 52 som multiplikasjon og regn ut. 4 3 Skriv potensen 2 som multiplikasjon og regn ut.

4 Skriv uttrykkene som potens: 2·2·2·2 A

B 5 · 5

10 · 10 · 10 · 10 · 10 C

D 6 · 6 · 6

5 Tankekart: Fyll ut de hvite sirklene.

Skriv som ord Skriv som multiplikasjon

Regn ut svaret

Hva er kvadrattallet til 2?

6 Tankekart: Fyll ut de hvite sirklene.

Fire i tredje potens

Skriv som potens Skriv som multiplikasjon

Regn ut svaret

Hva er kvadrattallet til 4?

MATEMATIKK

TALLMØNSTER ?

Et mønster er former eller tall i et system.

Se på mønsteret av eplene.

• Hvilket system kan beskrive eplene når vi bruker bokstaver? • ABC

• ABB

• AB

Eksempel:

• Vi ser på tallene 2 og 7.

Hva er de neste tallene

• Differansen mellom de to er 5.

i tallmønsteret:

• Neste tall i rekka er 12.

2, 7, 12, 17, 22, …, …, …, …, …

• Differansen mellom 7 og 12 er

LØSNING:

• Det betyr at i denne oppgaven

2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, …

skal vi plusse på 5 for å komme

også 5.

til neste tall.

Når vi skal jobbe med mønsteroppgaver, må vi være kreative.

MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Hva er de neste tallene i tallmønstret? 1, 2, 4, 7, 11, 16, ….., ….., ….., …..

2 Hvilke tall mangler i tallmønstret? __, 4, 6, __ 10, __ 3 Hvilke tall mangler i tallmønstret? __, –10, –5, __, __, 10 4 Hvilke tall mangler i tallmønstret? 2, 6, 11, 17, __, __

5 Hvilke tall mangler i tallmønstret? 23, 19, __, __, __

6 Hvilke tall mangler i tallmønstret? 5, 13, __, 29, 37, 45

7 Fullfør addisjonsoppgavene: + 2 = 11

+ 20 = 110

+ 200 = 1 100

+ 2 000 = 11 000

8 Skriv som potens og regn ut: 2∙2=

20 ∙ 20 =

200 ∙ 200 = 2 000 ∙ 2 000 =

= =

9 Hvilket tall mangler i tallmønstret?

CHILI-OPPGAVE

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, __

MATEMATIKK

120

LIKNINGER

154

MÅL

163

STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET

209

DIGITALE VERKTØY

223

Matematikk

GRIP 1 Matematikk GRIP 2 Matematikk

Fagnettsted med digitale bøker og oppgavemateriell

TALL

MULTIPLIKASJON

DIVISJON

POSITIVE OG NEGATIVE TALL

BRØK

107

PROSENT

GRIP digital PÅ LETT NORSK

BOKMÅL

GRIP

Komponenter i GRIP-serien: GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag

GRIP 2

Matematikk

INGRID VÆRUM LARSEN TOVE HAUGSLAND

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 2 matematikk gir deltakerne basiskunnskaper i matematikk og dekker kompetansemålene etter 7. trinn i læreplanen.

GRIP samfunnsfag 1 og 2

GRIP 2

GEOMETRI

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP

ARBEIDSARK

Digital

,!7II2B1-abfbfa!

BOKMÅL

ISBN 978-82-11-01515-0 og