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PerquestoprocederemoprimaconlaTeoremadiPitagoraDimostrazionediEuclidediEuclide:adessopossotrovareilvaloredell'ipotenusaAC:possiamo calcolareiduecatetideltriangoloABCapplicandoinveceil1°teor.(51)2()2(5x)x2Sviluppaicalcoliescrivil’equazionediprimoteoremadiEuclideenunciato secondol’equivalenzaenunciatosecondolasimilitudineinuntriangolorettangoloilquadratocostruitosuuncatetoèequivalentealrettangolochehaperdimensioni laproiezionedelcatetosull’ipotenusael’ipotenusastessa:inuntriangolorettangolouncatetoèmedioproporzionaleTeoremadiPitagora–Primoesecondo teoremadiEuclidev©emessaAB=i=ipotenusaAC=c=primocatetoBC=c=secondocatetoCH=h=altezzarelativaall’ipotenusaAH=p=proiezionedi csull’ipotenusaHB=pPerilPrimoTeoremadiEuclidesappiamocheQQR≐+;applicandoilTeoremadiPitagoraaltriangoloABHricaviamoinoltreQQQ≐ +LadimostrazionedelteoremadiPitagorapiùnotaèprobabilmentelaprimadelleproveportatedaEuclide(I)nelsuoproiezionediuncatetosull’ipotenusasono rispettivamentedicmedi7,2cm.CB2AB2AC2ApplicailteoremadiPitagora.diEuclide:einfineilperimetro:HC====9,6cmBH7,,AH5,,4PROBLEMI CONAPPLICAZIONEDEITEOREMIDIEUCLIDEEPITAGORA1)Determinaretuttiisegmentichecompaiononelleseguentifigure,senzamaiutilizzareil TeoremadiPitagora)ÖInuntriangolorettangoloicatetimisuranorispettivamentecmecmSRETTDiconseguenzaQRQQ++≐equindidovrà necessariamentevalerel'equivalenzatrailrettangoloReilquadratoQ,comerichiestoIlteoremadiPitagoraèunargomentofondamentaleneltrienniodellascuola mediainquantocollegafradiloronozionigeometrichecomelaconoscenzadeltriangolorettangoloeilconcettodifigurepianeequivalentiedaritmetichecomeil calcolodellaradicequadratadiunnumero=b h(vediaquestopropositoilprecedentecapitolo“MisuradelleEuclideponeilteoremainversodiPitagoranella Proposizione–allafinedelLibroIdegliElementi(siveda[2],pag),chenoiriportiamoquisotto–elodimostraTEOREMADIPITAGORANBPerla dimostrazionedelTeoremadiPitagorautilizzeremoilPrimoTeoremadiEuclide.TeoremadiPitagora–PrimoesecondoteoremadiEuclidev©emessaAB=i= ipotenusaAC=c=primocatetoBC=cprimoteoremadiEuclideenunciatosecondol’equivalenzaenunciatosecondolasimilitudineinuntriangolorettangoloil quadratocostruitosuuncatetoèequivalentealUnparallelogrammoèequivalenteadunrettangoloaventeugualbaseeugualealtezzaPerilIteoremaEuclidesiha i:c=cpcc=c,2c1=,cmperilIlprimoteoremadiEuclideUtilizzareilTeoremaILTEOREMADIPITAGORAEITEOREMIDIEUCLIOMPLETA
DeterminalamisuradeicatetideltriangolorettangoloinfiguraABx;AC;BCScrivileespressionicheesprimonolemisuredeilatiinfunzionedixInuntriangolo rettangolo,ilquadratocostruitosuunodeiduecatetièequivalentealrettangolochehaperdimensionilaproiezionedelcatetogeometriaTeoremadiPitagora–PrimoesecondoteoremadiEuclidev©menclaturaconsideratountriangolorettangoloABCAB=i=ipotenusaAC=c=primocatetoBC=c=secondocateto CH=h=altezzarelativaall’ipotenusaAH=pcalcololaproiezionedelcatetomaggioresull'ipotenusa(HC)utilizzandoil2°teor.