Doc ebbok 2 mat6s 7a unidade 2

2016 E-book 2_Matemática_6ª Série_Unidade 2 Operações com números inteiros.

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Vamos aprofundar nosso conhecimento de Matemática. Trabalharemos com operações com números inteiros. Verificaremos quais as operações possíveis com o conjunto dos números inteiros. Por certo, soma, subtração, multiplicação, divisão de pares, potenciação e radiciação. restritas aos inteiros. Teremos a oportunidade de ler sobre a importância da Matemática na formação da mentalidade científica ocidental e nossa Biblioteca estará a sua disposição. Estes e outros tópicos serão apresentados aqui. Bom curso!

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Introdução Estamos disponibilizando o ebook 2 de uma série de dezesseis ebooks a serem produzidos para a 6ª série do Ensino Fundamental, cujo programa segue esta orientação abaixo:

Em cada unidade teremos quatro painéis com textos para leitura, explicações teóricas e exercícios, além de sites selecionados para pesquisa, vídeos e filmes.

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Sumário Painel 5: A Reta dos Números Inteiros..................................................4 Painel 6: Adição e Subtração em Z......................................................11 Painel 7: Multiplicação e Divisõ em Z...................................................19 Painel 8: Exercícios Propostos.............................................................32 Filmes compartilhados: .......................................................................36 Atividades de pesquisa: ......................................................................37 Vídeos, QUIZ, fórum e chat: ................................................................38

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Painel 5: A Reta dos Números Inteiros.

Tópico 1 - Definição e utilização prática: números inteiros Sabemos que podemos representar os números inteiros numa reta numerada. Você sabe que números correspondem às quantidades mais diversas: duas bananas, dois metros, duas galinhas, dois quilômetros, três graus abaixo de zero, dez metros abaixo do nível do mar, etc.

Teremos números positivos e negativos, mas nenhuma fração é admitida como número inteiro.

Estas são as características mais básicas dos números inteiros.

Devemos perceber também que os números inteiros são uma ampliação dos números naturais.

Então: N C Z (Números naturais estão contidos nos números inteiros).

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Recapitulando:

Ao analisarmos sua tipologia, partimos do conjunto dos números inteiros, Z: O conjunto Z (Zalen = Número em alemão) dos Números Inteiros:

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Números inteiros negativos = { ..., -5, -4, -3, -2, -1 }  Números inteiros positivos = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }  Números inteiros não negativos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } (incluem o zero)  Números inteiros não positivos = {... -5, -4, -3, -2, -1,0 } (incluem o zero) Afinal, a discussão está em ser o zero número ou não.

Tópico 2 - A construção da reta dos números inteiros.

Como trabalhamos os conjuntos numéricos?

Você sabe também que podemos e devemos trabalhar com os números abstratamente.

Assim, podemos representar os números na reta numerada.

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Tomemos uma reta. Devemos estabelecer: a) Uma origem, o ponto zero (0); b) Um sentido positivo, em geral convenciona-se para a direita. O sentido da reta para a esquerda corresponderia aos números negativos, possíveis no conjunto de números inteiros. c) Marcamos segmentos consecutivos e do mesmo tamanho na reta, tanto para a direita quanto para a esquerda. Podemos estabelecer, aleatoriamente, um centímetro, por exemplo. d) Temos, portanto, a representação da reta dos números inteiros e, abaixo, o conjunto de números inteiros (Z).

b) Valor absoluto ou módulo de um número inteiro

É a distância entre a origem e o ponto cuja abscissa é o número na representação geométrica.

Assim:

   

· · · ·

O O O O

valor valor valor valor

absoluto absoluto absoluto absoluto

ou ou ou ou

módulo módulo módulo módulo

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de de de de

- 5 é 5; 5 é 5; -7 é 7; 7 é 7.

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c) Os números inteiros permitem que façamos comparações entre duas situações ou realidades submetidas ao mesmo padrão de medida. Suponhamos que estamos medindo a temperatura de algumas cidades em países diferentes: Medimos a temperatura de duas cidades: >>>>>Salvador e Fortaleza e encontramos 30° C; (30 = 30). >>>>>>Salvador e Manaus: em Salvador temos 30°C e em Manaus temos 35°C; (35 > 30 - trinta e cinco maior que 30). >>>>>>Salvador e New York: Salvador, 30°C e New York = - 5° C (-5 < 30 , menos 5 é menor que 30).

Aqui, temos a noção de igual, maior e menor.

Vamos entender a usar números inteiros e a aplicar o gráfico cartesiano às figuras:

Fig.Básica

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Aplique o que aprendeu ao usar o grรกfico cartesiano.

Procure desenhar um grรกfico cartesiano conforme a figura bรกsicaacima sobre o Quadro A e faรงa corresponder os elementos do Quadro B.

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Pรกgina 8

Tópico 4 - Como trabalhamos com os sinais positivo e negativo dos números inteiros?

Vamos analisar os diversos casos, começando com a adição: Vimos que podemos caminhar para a direita ou esquerda na reta dos números inteiros, comparando quantidades, a partir do referencial zero e tendo os sentidos positivo (para a direita) e negativo (para a esquerda) definidos.

Temos sempre de ter em mente o referencial zero e os sinais: > para direita => Positivo (+) > para a esquerda => Negativo ( - ).

No caso dos números inteiros, são válidos os sinais positivos (+) e negativos (-). Ao somarmos estes números, temos de considerar os sinais e as quantidades. Vamos analisar os diversos casos:

Adição 1o. caso: números com sinal positivo.

Some A + B, ambos positivos, tendo por base a reta dos números inteiros. ...-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15...

A B _____________________________________ Representação matemática: (+2) + (+9) = + 11

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Observe que você caminhou para a direita, somando os números de mesmo sinal positivo.

2o. Caso : Adição de números com sinal negativo.

Vamos somar (-3) com (-7). Observe a reta dos números reais. ...- -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2...

B A ______________________________________ Representação matemática: (-7) + (-3) = - 10 Observe que você caminhou para a esquerda, somando os números de mesmo sinal negativo.

Exercício 3 Desenhe uma reta dos números inteiros, no intervalo [-5;+5], tendo o ponto 0 como origem.

Efetue, usando a reta desenhada: a) (-5) + (+4) b) (+3) + (- 1) c) (-2) + (-3) +(+5) d) (+5) + (-1) + (-3)

Ver resposta em Gabarito Ex-Painel 5

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Painel 6: Adição e Subtração em Z. Você já aprendeu a trabalhar com a reta dos números inteiros. Vamos agora fazer as operações usando alguns métodos que facilitarão seus cálculos. Tenha em mente o seguinte: quando trabalhamos com números inteiros, DEVEMOS SEMPRE PRESTAR ATENÇÃO AOS SINAIS.

Tópico 1 - Método de caminho pela reta para adição e subtração Observe o problema abaixo e acompanhe a resolução. Você vai aprender intuitivamente a usar o método da cruz.

Vamos somar (-9) mais (-4).

... -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... + ________________________________________ Operação na reta dos números inteiros.

Primeiro: Você partiu de 0 e “caminhou”até - 9, pois a parcela negativa (9) tem o módulo ou valor absoluto maior que a parcela positiva (+4).

Segundo: De -9 você retroagiu até -5, “caminhando” no sentido positivo 4 unidades, e chegou ao resultado -5.

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Usando uma reta de números inteiros, resolva a expressão abaixo, “caminhando” pela reta: (-5) + (+9) + (-3) + (+ 4) + (-1) + (+2)

Resposta ...-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11... _________________________________________

Resolução Considere o maior módulo.

Caminhe da origem à imagem do maior módulo (+9), que é positivo.

Retire o maior módulo de parcela negativa (-5 ) e retroaja até (+4).

Acrescente a segunda maior parcela positiva (+4) e chegue ao resultado (+8). Acrescente a segunda maior parcela negativa (3), retroaja até (+5).

Acrescente a terceira maior parcela positiva (+2) e chegue ao resultado (+7). Acrescente a terceira menor parcela negativa (-1) e retroaja até o resultado final (+6).

Tópico 2 - Utilizando o método aritmético ou em cruz para adição e subtração.

Usando o método aritmético, resolva a expressão abaixo: (-8) + (-3) + (+6) + (-5) + (-2) + (-1) + (+4)

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Crie um formulário com duas colunas, uma para números positivos e outra para números negativos. Tantas linhas quantas parcelas em maior número mais duas linhas para dispor o resultado de cada coluna. Tendo chegado ao resultado positivo e ao resultado negativo, processe a subtração e obtenha o resultado final.

Resposta Parcelas positivas (+)

Parcelas negativas (-)

6

8

4

3 5 1

Resultado Resultado positivo negativo + 10

- 17

Somando-se (+10) + (- 17), temos (-7) como resultado.

Tópico 3 - Propriedades da adição

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2a. Propriedade: Existência do elemento neutro

Um elemento neutro é aquele que não altera a operação a ser executada.

No caso da adição, a parcela que não altera a adição é o zero. Podemos, portanto, somar zero a qualquer número inteiro que o resultado será o próprio número.

O número zero é o elemento neutro da adição.

1. (-15) + 0 = - 15 2. 9 + 0 = 9

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Assim, escrevendo matematicamente: a є Z | a + 0 = 0 +a = a

3a. Propriedade: Propriedade associativa da adição

Numa adição de três ou mais números diferentes, podemos associa-los de qualquer modo, pois, em se tratando de números inteiros, não haverá alteração de soma. Basta nos lembrarmos do método aritmético de resolução de expressões.

Assim, a + b + c = a+ c + b = c + b + a = = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.

Escrevendo matematicamente, temos: a є Z, b є Z, c є Z | (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.

Vamos fazer alguns exercícios para entender melhor o conceito.

Exercício Defina x.

1.

2.

3.

4.

9+x=9 x+0=3 (-78) + x = 0 x + (-3) + 45 = 0

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5. Se a + b = c + b, então a = ......

6. A soma de dois números opostos é igual a ...

Resposta: 1. x = 9 – 9 = 0 >>>>Transferiu uma das parcelas e mudou o sinal 2. x = 3 – 0 = 3 >>>>mesma coisa aqui.

3. x = 0 + 78 = 78 >>>>>aqui é uma simples identidade: isto é igual àquilo.

4. x – 3 + 45 = x + 42 = 0  x = - 42 5. c >>>>qui bastou você fazer uma comparação.

6. zero >>>>Claro. Números opostos tem O MESMO módulo.

Simples, não!? * Toda vez que aparecer um x, você vai chamar de incógnita e descobrir seu valor. Este é o"x do problema".

Tópico 4 – Subtração de números inteiros.

A subtração é o inverso da adição. Você já aprendeu a “caminhar” pela reta de números inteiros e já aprendeu o método aritmético de resolver expressões separando as parcelas em positivas e negativas e efetuando a operação final entre a parcela positiva e a negativa. Vamos observar mais uma vez e verificar que isto vale tanto para a adição como para a subtração de números inteiros.

Observe: (-8) + (-3) + (+6) + (-5) + (-2) + (-1) + (+4) Resposta Parcelas positivas (+)

Parcelas negativas ( - )

6

8

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4

3 5 1

Resultado positivo

Resultado negativo

+ 10

- 17

Somando-se (+10) + (- 17), temos: 10 –17 = -7.

Vamos observar o uso de sinais.

Toda vez que tivermos subtração de dois números inteiros, teremos que: a – b = a + (-b), ou seja: A diferença entre dois números inteiros é calculada adicionando-se o primeiro número o oposto do segundo.

Escrevendo matematicamente, temos que: a є Z, b є Z | (a – b) є Z Concluímos, portanto, que no conjunto de números inteiros, a operação de subtração é sempre possível.

Vamos fazer alguns exercícios para firmarmos o conceito estudado.

Exercício 1. Por que a operação de subtração é possível no conjunto de números inteiros e nem sempre é possível no conjunto dos números naturais 2. Calcule : x + (-3) – (+30) = 48

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Respostas:

1. A operação de subtração nem sempre é possível no conjunto dos números naturais, pois o subtraendo tem de ser sempre menor ao minuendo. Já no conjunto dos números inteiros, podemos somar ou subtrair quaisquer números positivos ou negativos.

2. x – 3 – 30 = 48 .: x = 48 + 3 + 30 logo, x = 81

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Painel 7: Multiplicação e Divisão em Z. Se os dois fatores tiverem sinais iguais, o resultado será sempre positivo.

Se os dois fatores tiverem sinais diferentes o resultado será sempre negativo.

Tópico 1 - Multiplicação de números inteiros

Observe: Se os dois fatores tiverem sinais iguais, o resultado será sempre positivo. Se os dois fatores tiverem sinais diferentes o resultado será sempre negativo.

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Sinal

Sinal

Resultado

+

+

+

(+3)(+5) = 15

-

-

+

(-3) (-5) = 15

+

-

-

(+3) (-5) = -15

-

+

-

(-3) (+5) = -15

Regras para determinação do sinal quando tivermos mais de dois fatores: Considerando um produto de números inteiros não-nulos, temos: • O produto será positivo quando o número de fatores negativos for par.

• O produto será negativo quando o número de fatores negativos for ímpar.

Exemplos: • (+3) (-2) (-4) = 24 , pois o produto será positivo quando o número de fatores negativos for par.

• (+3) (-2) (+4) = - 24 , pois o produto será negativo quando o número de fatores negativos for ímpar.

Sempre fazendo exercícios...

01 Efetuando-se 20802 - 10192 obtém-se um número compreendido entre A) 500 e 1000 B) 1000 e 3000 C) 3000 e 6000 D) 6000 e 10000 E) 10000 e 20000

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02 Uma pessoa, ao efetuar a multiplicação de um número inteiro x por 296, achou o produto 39960. Ao conferir o resultado percebeu que havia se enganado, trocando em x as posições do algarismo das unidades com o das dezenas. Nessas condições, o produto correto deveria ser A) 42828 B) 43136 C) 43248 D) 45126 E) 45288 03 No almoxarifado de certa empresa há uma pilha de folhas de papel, todas com 0,25mm de espessura. Se a altura da pilha é de 1,80m, o número de folhas empilhadas é A) 72 B) 450 C) 720 D) 4500 E) 7200 04 Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento A) 18 homens.

B) 16 mulheres.

C) 25 homens.

D) 18 mulheres.

E) 32 homens.

05 Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam A) R$ 1200,00 B) R$ 1260,00 C) R$ 1300,00 D) R$ 1360,00 E) R$ 1400,00 Fonte: http://soldosana.blogspot.com.br/2012/03/simulado-matematica-75-questoes-com.html

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Gabarito:

01-E | 02-E | 03-E | 04-D | 05-B Acompanhe a feitura do exercício abaixo: Exercício Resolva a expressão 8 {3x – [48 – 5 + (2 – 6 + x)3] – 5 - 44}

Observem o método para resolver a expressão: Comecemos de dentro para fora, resolvendo os parênteses.

8 {3x – [48 – 5 + (-4 + x)3] – 5 - 44} Vamos estabelecer a multiplicação interna: 8 {3x – [48 – 5 + (-12 + 3x)3] – 5 - 44} Vamos abrir os parênteses: 8 {3x – [48 – 5 -12 + 3x] – 5 - 44} Abrindo os colchetes e trocando os sinais, temos: 8 {3x – 48 + 5 +12 - 3x – 5 - 44} Multiplicando 8 pelo interior da chave, temos: 24x – 384 + 40 + 96 – 24x – 40 – 352 Eliminando 24x positivo com 24x negativo, temos - 384 + 40 + 96– 40 – 352 Resolvendo a expressão, temos:

Parcelas positivas (+) 40

Parcelas negativas (-)

384

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96

40 352

Resultad o positivo

Resultado negativo

+ 136

- 776

136 – 776 = 640

Resumindo: Numa operação de divisão, entre dois números inteiros nãonulos o quociente será:  positivo – se o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal;  negativo – se o dividendo e o divisor tiverem sinais contrários.

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Exercício Modelo Resolvido 46 : (5 – 3) + { 39: (-13) [ (-12 + 4 –2) : (-6 +1) ]} Resolução: Resolvendo os parênteses de dentro para fora: 46 : 2 + { 39: (-13) [( -10) : (-5) ]} = Resolvendo o interior do colchete: 46 : 2 + { 39: (-13) [ 2] } = Resolvendo as chaves e efetuando a soma: 23 + { 3 [ 2] } = 23+ 6 = 29 Tópico 3 - Potenciação de números inteiros Potência de um número inteiro de expoente natural Um número inteiro poderá ser positivo ou negativo. Vamos analisar como se dará a potenciação com números inteiros.

Vamos tomar a notação e analisá-la. Temos a base, um número inteiro positivo ou negativo qualquer, exemplificando o 2 ou a representação algébrica deste número, uma letra, por exemplo o "a".

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Expoente 23

an base

Devemos observar que a representação algébrica de "a" como uma potência elevada ao expoente "n" pode ser assim expressada em termos de Teoria dos Conjuntos. a = número inteiro positivo ou negativo n = número natural Sabemos que: an =>a pertence a Z (a pertence ao conjunto de números inteiros); n pertence a N (n pertence ao conjunto de números naturais).

Assim, an = an-1. a, V n, n ≥ 1 ("a" elevado ao expoente "n" é igual a "a" elevado a n - 1 vezes a). Exemplo: 23 = 22. 2 = 4. 2 = 8 -23 = (-22). (-2) = (+4).(- 2) = - 8

A partir da demonstração, temos que:

a0 = 1 a1 = a a2 = a . a a3 = a . a. a a4 = a . a. a . a etc.

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Potências de base positiva.

Considerando-se a base positiva: a  0

an

aZ,nN

Temos três alternativas:  a positivo ou negativo e n = 0 Qualquer base positiva ou negativa elevada a 0 (zero) é igual a 1;  a positivo e n  0 Toda potência de base inteira positiva elevada a expoente positivo resulta em número inteiro positivo.  a negativo e n  0 Toda potência de base inteira negativa elevada a expoente positivo resulta em: a) Número positivo se o expoente for par. b) Número negativo se o expoente for ímpar.

Exercício 5 – Treine e confira suas respostas.

a) (–4)0 b) (+4)0 c) (-7)2 d) –(7)2 e) 151 f) 06 g) 53 h) an

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Respostas: a) (–4)0 = 1 b) (+4)`0 = 1 c) (-7)2 = (-7).(-7) = 49 d) –(7)2 = - (7.7) = -49 e) 151 = 15 f) 06 = 0.0.0.0.0.0 = 0 g) 53 = 5.5.5 = 125 h) an = a.a.a.a.a.a.a.a.a.a...a

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Exercício 5 - Treine e confira suas respostas.

Vamos observar um expoente elevado a uma potência: 2 24 = 24 . 4 = 216 P.2 – Divisão de potências de mesma base.

Mantemos as bases e diminuímos os expoentes.

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Vamos observar um expoente elevado a uma potência: 2 24 = 24 . 4 = 216 P.2 – Divisão de potências de mesma base.

Mantemos as bases e diminuímos os expoentes.

ax/ay = ax - y, sendo a  0 P.3 - ( a . b )x = ax . bx P.4 - ( a/b )x = ax/bx, sendo b  0 P.5 - ( ax )y = ax .

y

A partir destas propriedades, a grande maioria de problemas com potência é resolvida.

Exercício 1. 34. 32 2. 53. 55 3. 23. 25 . 210 . 28 4. (35)3 5. [(3/4)3]3 3 6. 32 7. 55/53 8. (4/5)2 Respostas: 1. 34+2 = 36 2. 53+5 = 58

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3. 23+5+10+8 = 226 4. 35. 35. 35 = 35+5+5= 315 5. [(3/4)3. 3/4)3. (3/4)3] = (3/4)3+3+3 = 3/49 3 6. 32 = 32 . 2 .2 = 38 7. 55-3 = 52 8. (4/5) . (4/5) = 16/25 Tópico 4 - Raiz quadrada de números inteiros Tomemos como base a raiz quadrada dos números naturais: 9 = 3, uma vez que 32 = 9.

Observe que o conjunto de números inteiros pressupõe números positivos e negativos. Deste modo, deveríamos ter 9 = +3 e 9 = -3.

Ficou convencionado que o resultado de uma operação deve ser único.

Desta forma, os matemáticos resolveram que, quando a raiz de um número inteiro existir, deverá ser única e não-negativa.

Regras básicas :

1) Somente os números inteiros positivos e quadrados perfeitos têm raiz quadrada em Z. Ex.: 49 = 7 2) Podemos ter as seguintes possibilidades de atribuirmos um sinal à radiciação:  + 25 = +5 = 5  - 16 = -4  ±

16 = ± 4

Observe que o sinal positivo ou negativo refere-se à operação e não ao número do qual estamos extraindo a raiz quadrada.

3) No conjunto Z não é possível extrair raiz quadrada de número negativo  16 , pois não existe número inteiro que, multiplicado por si mesmo, dê –16.

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Exercício 7 Resolva a)

36

b) -

100

c)

36  64

d)

 16

Resolução:

a)

36 = 6

b) c) d)

100 = -10

36  64 =

100 = 10

 16 = Não existe raiz quadrada de número negativo.

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Painel 8: Exercícios Propostos Vamos mostrar para você alguns exercícios do tipo ENEM.

Resolva a seguir uma lista de exercícios para o Enem , estas questões são da competência 1.

No Enem as competências avaliam a capacidade de uma pessoa para resolver situações-problema. São o conjunto de conhecimentos e aptidões para o desempenho das atividades da vida cotidiana. São operações mentais que levam à realização de tarefas. As competências são conquistadas por meio do desenvolvimento de habilidades.

Utilizar uma competência é associar conhecimentos e habilidades para a resolução de uma determinada situação.

Avaliando as competências o Enem verifica se os alunos conseguem utilizar os conteúdos aprendidos na vida escolar para a resolução de seus problemas usuais.

Conheça o que diz a primeira competência e suas habilidades e resolva 5 questões.

Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

HABILIDADE 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

1) Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu como extensão do conjunto dos números naturais. Embora a adição de dois números naturais resulte sempre em um número natural (a adição é fechada

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no conjunto dos números naturais), a subtração não é (a subtração de dois números naturais nem sempre resulta em um número natural). Assinale a afirmação verdadeira: a) Os números naturais são fechados em relação à divisão. b) Os números inteiros são fechados em relação à adição. c) Os números inteiros são fechados em relação à divisão. d) A adição de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional. e) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.

GAB B HABILIDADE 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem 2) Na semana cultural de um colégio serão exibidas sete peças teatrais distintas, uma em cada dia. Sabe-se que três dessas peças são do gênero comédia, duas do gênero tragédia e duas do gênero drama. De quantas maneiras é possível organizar a programação teatral de forma que as peças de mesmo gênero sejam exibidas em dias consecutivos? a) 5 040 b) 2 520 c) 120 d) 144 e) 600 GAB D HABILIDADE 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

3) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40

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erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: a) 43 b) 48 c) 52 d) 56 e) 60 GAB E HABILIDADE 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

4) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, a população era formada por 1 elemento; ao final de 2 minutos, existiam 4 novos elementos; ao final de 3 minutos, existiam mais 4 novos elementos; e assim por diante.

Nesse ritmo, o número médio de vírus no período de 1 hora foi de: a) 117,5 b) 118 c) 118,5 d) 119 e) 237 GAB D

HABILIDADE 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

5) Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar x caixas de um determinado produto. Ao receber o pedido de compra, a empresa fornecedora fez um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa. Devido a

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isto, a pessoa conseguiu comprar duas caixas a mais, pagando os mesmos R$ 396,00. Pergunta-se a) Quantas caixas do produto tal pessoa comprou?

GAB 09 b) Qual o preรงo inicial (sem desconto) de cada caixa do produto?

GAB 44 Fonte:

http://pensevestibular.com.br/enem/exercicios-para-o-enemcompetencia-1

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Filmes compartilhados

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Atividades de Pesquisa Treine cálculos

Poesia Matemática, de Millôr Fernandes Às folhas tantas

Olhou-a com seu olhar inumerável

do livro matemático

e viu-a do ápice à base

um Quociente apaixonou-se um dia

uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides...

doidamente por uma Incógnita.

Ler mais: http://blognabasedez.blogspot.com.br/2012_10_01_archive.html

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Vídeos, QUIZ, forum e chat Confira estes Vídeos...Confira os valores da realidade virtual.

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Copyleft - Texto-resumo com exercícios correspondente à Unidade 2, painéis 5, 6, 7 e 8 .

Permitida cópia, reprodução, estocagem em qualquer tipo de mídia e transmissão de todas as formas possíveis e por diferentes meios: eletrônico, mecânico, gravação eletrônica, escaneamento sem prévia permissão do editor, tendo em vista o cliente ter acesso eletrônico à nossa página por senha individualizada, o que inclui nossa consultoria e o fornecimento de nossos serviços de difusão educacional na internet.

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Esta é uma antologia construída de acordo com a lei 9610/98 onde, conforme o Art. 5º “Para os efeitos desta Lei considera-se: (...) VIII - obra: a) em co-autoria - quando é criada em comum, por dois ou mais autores; ((...) g) derivada - a que, constituindo criação intelectual nova, resulta da transformação de obra originária; (...) Art. 7º São obras intelectuais protegidas as criações do espírito, expressas por qualquer meio ou fixadas em qualquer suporte, tangível ou intangível, conhecido ou que se invente no futuro, tais como: (...) XIII - as coletâneas ou compilações, antologias, enciclopédias, dicionários, bases de dados e outras obras, que, por sua seleção, organização ou disposição de seu conteúdo constituam uma criação intelectual. (...) Capítulo IV Das Limitações aos Direitos Autorais

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Art. 46. Não constitui ofensa aos direitos autorais: (...) III - a citação em livros, jornais, revistas ou qualquer outro meio de comunicação, de passagens de qualquer obra, para fins de estudo, crítica ou polêmica, na medida justificada para o fim a atingir, indicando-se o nome do autor e a origem da obra; IV - o apanhado de lições em estabelecimentos de ensino por aqueles a quem elas se dirigem, vedada sua publicação, integral ou parcial, sem autorização prévia e expressa de quem as ministrou; (“...) VIII - a reprodução, em quaisquer obras, de pequenos trechos de obras preexistentes, de qualquer natureza, ou de obra integral.”

Agradecimentos Fontes e nomes de autores através dos quais pesquisamos e citamos, textos e imagens encontram-se em web-bibliografia ao final de cada unidade deste livro eletrônico e destinam-se ao aprofundamento dos alunos e professores interessados no assunto. Estamos à disposição para acrescentar outras fontes, textos ou exercícios específicos ou regionalizados a critério dos professores ou diretores de escolas que venham a implantar nossa tecnologia e dispor de nossa consultoria.

O Editor.

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