Estudio de resistencia y elasticidad de materiales

ESTUDIO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE LOS MATERIALES Elasticidad y Resistencia de los Materiales

Leire Trigueros, Diego GutiĂŠrrez, Eva Segarra

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………2 pág.

ACTIVIDAD 1………………………………………….3 pág.

I. II. III. IV.

EJERCICIO ESCOGIDO…..…………………….3 pág.

ESTUDIO TEÓRICO DE LAS TENSIONES..... 4 pág.

SIMULACIÓN CON EL SOLIDWORKS.……...8 pág.

RESULTADO…………………………...……...13 pág

ACTIVIDAD 2……………………………………...…16 pág.

I. II. III.

OBJETO ESCOGIDO………..….……………...16 pág.

REULTADOS…………………………………...21 pág.

CONCLUSIONES………………………………26 pág.

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INTRODUCCIÓN

En este estudio de sobre la elasticidad y resistencia de los materiales, vamos a utilizar, por un lado la teoría y por otro el simulador del SolidWorks.

Este estudia estará formado por dos partes: 1) Actividad 1. Escogeremos un ejercicio de vigas y estudiaremos las tensiones por vía teórica y con el simulador.

2) Actividad 2. Escogeremos un objeto, lo diseñaremos en el SolidWorks y estudiamos las tensiones que soporta gracias al simulador.

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ACTIVIDAD 1: Ejercicio escogido

La primera parte de nuestro trabajo se trata de estudiar las tensiones de uno de los ejercicios del dossier propuesto por el profesor.

Nosotros escogimos el Ejercicio 7, y establecimos unos valores aleatorios a las variables del enunciado:

p

P

b

a

Datos: P = 450N P = 20N/m a = 3m b = 6m

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ACTIVIDAD 1: Estudio teĂłrico de las tensiones

y P

MB

B

A

x

pxb RB a = 3m

b = 6m

Datos: P = 450n ; p = 20N/m

CĂĄlculo: ∑ đ??š đ?‘Ś = 0 ; -P - p*b + RB = 0 ; RB = 570N

∑ đ?‘€ đ?‘Ś = 0 ; -p*b ( a+ ) + RB (a+b) - MB = 0 ;

MB = 4410Nm

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ACTIVIDAD 1: Estudio teórico de las tensiones

0 < X < 3 POR DORSAL P

x

Ty = P ; Ty = 450N MF = - P*x ; MF = -450x [ Nm ]

3 < X < 9 POR DORSAL

a x

Ty = P + p ( x-3 ) ; Ty = 390 + 20x [ N ] MF = - P*x –p ( x-3 ) * (

) ;

MF = -10x2 – 390x - 90 [ Nm ]

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ACTIVIDAD 1: Estudio teﾃｳrico de las tensiones

GRﾃ：ICAS:

Ty [N] 570 450

+ 3

9

3

9

MF [Nm]

-1350

-4410

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ACTIVIDAD 1: Simulaci贸n con SolidWorks

Modelamos la viga con las medidas de un perfil IPN 200 para realizar la simulaci贸n.

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ACTIVIDAD 1: Simulación con el SolidWorks

Información de modelo

Nombre del modelo: Viga ejercicio 7 Configuración actual: Predeterminado

Sólidos Nombre de documento y referencia Saliente-Extruir2

Tratado como

Propiedades volumétricas

Masa:7.31115 kg Volumen:0.0009495 m^3 Densidad:7700 kg/m^3 Peso:71.6493 N

Sólido

Saliente-Extruir1

Masa:14.6223 kg Volumen:0.001899 m^3 Densidad:7700 kg/m^3 Peso:143.299 N

Sólido

9

9

Velocidad angular

Rad/seg

Presión/Tensión

N/m^2

Propiedades de material Referencia de modelo

Propiedades Nombre: Tipo de modelo: Criterio de error predeterminado: Límite elástico: Límite de tracción: Módulo elástico: Coeficiente de Poisson: Densidad: Módulo cortante: Coeficiente de dilatación térmica:

Acero aleado Isotrópico elástico lineal Tensión máxima de von Mises 6.20422e+008 N/m^2 7.23826e+008 N/m^2 2.1e+011 N/m^2 0.28 7700 kg/m^3 7.9e+010 N/m^2 1.3e-005 /Kelvin

Componentes Sólido 1(SalienteExtruir2)(Pieza2), Sólido 2(SalienteExtruir1)(Pieza2)

Datos de curva:N/A

Cargas y sujeciones Podemos observar cómo la fuerza de reacción resultante (569,939 N) coincide con la calculada en el ejercicio (570N).

Nombre de sujeción

Imagen de sujeción

Detalles de sujeción

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Nombre de sujeción

Imagen de sujeción

Detalles de sujeción Entidades: Tipo:

1 cara(s) Geometría fija

Empotramiento

Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)

Nombre de carga

X -0.335905

Y 569.938

Z -0.486176

Resultante 569.939

0

0

0

0

Cargar imagen

Detalles de carga

Fuerza 1 (P)

Carga distribuida 1 (p)

Entidades: Referencia: Tipo: Valores:

1 arista(s) Arista< 1 > Aplicar fuerza ---, ---, -450 N

Entidades: Tipo:

1 cara(s) Aplicar fuerza normal 120 N

Valor:

Información de malla Tipo de malla

Malla sólida

Mallador utilizado:

Malla estándar

Transición automática:

Desactivar

Incluir bucles automáticos de malla:

Desactivar

Puntos jacobianos

4 Puntos

Tamaño de elementos

13 mm

Tolerancia

0.65 mm

Calidad de malla

Elementos cuadráticos de alto orden 11

Información de malla - Detalles Número total de nodos

29403

Número total de elementos

15866

Cociente máximo de aspecto

12.749

% de elementos cuyo cociente de aspecto es < 3

59.1

% de elementos cuyo cociente de aspecto es > 10

0.303

% de elementos distorsionados (Jacobiana)

0

Tiempo para completar la malla (hh;mm;ss):

00:00:03

Nombre de computadora:

PC

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Resultados del estudio Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Tensiones1

VON: Tensión de von Mises

0.00179909 N/mm^2 (MPa) Nodo: 5369

7.10625 N/mm^2 (MPa) Nodo: 3414

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Desplazamientos1

URES: Desplazamiento resultante

0 mm Nodo: 10668

0.0338202 mm Nodo: 83

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Nombre

Tipo

Mín.

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Deformaciones unitarias1

ESTRN: Deformación unitaria equivalente

1.792e-008 Elemento: 509

2.54442e-005 Elemento: 1944

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Máx.

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Factor de seguridad1

Automático

87.3066 Nodo: 3414

344854 Nodo: 5369

Conclusión Como conclusión podemos ver que al aplicar una fuerza de 450N y una carga distribuida de 20N/m, la viga soporta los esfuerzos perfectamente.

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ACTIVIDAD 2: OBJETO ESCOGIDO Nos hemos propuesto analizar el diseĂąo de una silla que es de uso muy extendido, utilizando las dimensiones que aparecen en el catĂĄlogo, e intentando optimizarla.

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En estos renders vemos la silla que hemos modelado. Buscamos conservar los aspectos formales de la manera más fiel posible al original.

En catálogos se informa que la silla está construida con tubos de un perfil de 28mm de diámetro, con un espesor de de 2mm. Modelada la silla, decidimos aplicar una carga significativa en los puntos de apoyo con el usuario, y analizarla con un factor de seguridad de 2.

Cargas: -Asiento = 1500N - Respaldo = 500N Sujeciones: - Pata frontal derecha y trasera izquierda= contacto fijo - Pata frontal izquierda y trasera derecha= contacto deslizante Propiedades Volumétricas Masa:7.33956 kg Volumen:0.00270833 m^3 Densidad:2710 kg/m^3 Peso:71.9277 N 17

Propiedades de material: material: Aluminio Referencia de modelo

Propiedades Nombre: Tipo de modelo: Criterio de error predeterminado: Límite elástico: Límite de tracción: Módulo elástico: Coeficiente de Poisson: Densidad: Módulo cortante: Coeficiente de dilatación térmica:

3.0505 (EN-AW 3105) Isotrópico elástico lineal Desconocido 2.2e+008 N/m^2 2.4e+008 N/m^2 7e+010 N/m^2 0.3897 2710 kg/m^3 2.7e+010 N/m^2 2.4e-005 /Kelvin

Mallado

Información de malla Tipo de malla

Malla mixta

Mallador utilizado:

Malla basada en curvatura

Puntos jacobianos

4 Puntos

Verificación jacobiana para el vaciado

Activar

Tamaño máximo de elemento

34.6707 mm

Tamaño mínimo del elemento

6.93413 mm

Calidad de malla

Elementos cuadráticos de alto orden

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Información de malla - Detalles Número total de nodos

120582

Número total de elementos

60876

Fuerzas aplicadas y sujeciones

Nombre de carga

Cargar imagen

Detalles de carga Entidades: Tipo: Valor:

Fuerza-1: Asiento

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2 cara(s) Aplicar fuerza normal 1500 N

Entidades: Tipo: Valor:

Fuerza-2: Respaldo

Nombre de sujeción

Imagen de sujeción

2 cara(s) Aplicar fuerza normal 500 N

Detalles de sujeción Entidades: Tipo:

2 cara(s) Geometría fija

Fijo-2

Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)

X 0.00868225 0

Y 1878.33 0

Z -1031.53 0 Entidades: Tipo:

Resultante 2142.94 1e-033 2 cara(s) Rodillo/Control deslizante

Rodillo/Control deslizante-2

Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)

X 0.0682939 0

Y 1260.69 0

20

Z 40.5775 0

Resultante 1261.34 1e-033

Resultados del estudio Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Tensiones1

VON: Tensión de von Mises

0 N/m^2 Nodo: 101475

1.17173e+008 N/m^2 Nodo: 49546

Silla 28mm -Análisis estático 1-Tensiones-Tensiones1

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Desplazamientos1

URES: Desplazamiento resultante

0 mm Nodo: 637

4.56936 mm Nodo: 18774

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Silla 28mm-Análisis estático 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Deformaciones unitarias1

ESTRN: Deformación unitaria equivalente

0 Elemento: 51320

0.00117048 Elemento: 15224

Silla 28mm -Análisis estático 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1

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De acuerdo al estudio, prácticamente la totalidad de los elementos diferenciales analizados trabajan con un Factor de Seguridad igual o mayor a 2.

Hay regiones muy pequeñas que presentan un FdS de 1.9, siendo este el mínimo en todo el modelo.

Considerando que los resultados hallados son satisfactorios, intentamos reiterar la simulación, pero con un perfil de tubos de aluminio de 25mm de diámetro, con un espesor de 2mm, con la finalidad de optimizar el modelo, utilizando menos material.

Los datos son iguales a la primera silla en cuanto a calidad de mallado, sujeciones, cargas y material.

Sí varían las propiedades volumétricas: Masa:6.9131 kg Volumen:0.00255096 m^3 Densidad:2710 kg/m^3 Peso:67.7483 N Resultados Silla perfil 25mm Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Tensiones1

VON: Tensión de von Mises

0 N/mm^2 (MPa) Nodo: 114637

132.16 N/mm^2 (MPa) Nodo: 56277

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Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Tensiones-Tensiones1

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Desplazamientos1

URES: Desplazamiento resultante

0 mm Nodo: 613

6.04476 mm Nodo: 20589

Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

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Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Deformaciones unitarias1

ESTRN: Deformación unitaria equivalente

0 Elemento: 58014

0.00139207 Elemento: 29639

Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1

Nombre

Tipo

Mín.

Máx.

Factor de seguridad1

Automático

1.66465 Nodo: 56277

3925.48 Nodo: 83009

Silla perfil 25mm-Análisis estático 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1

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CONCLUSIÓN

Si bien en el segundo modelo el factor de seguridad mínimo para una pequeña sección corresponde a 1.7, y considerando que toda la silla trabaja por debajo del límite elástico del material, creemos que no es recomendable optar por esta vía para optimizar el diseño.

Es claro que hemos analizado la silla con fuerzas exageradas. El estudio supone que se sentará una persona que pesa 150kg, y hemos considerado que los esfuerzos que hará el respaldo alcanzarán a los 500N. Sin embargo, al tratarse de una silla cuyo uso está muy extendido, y es muy probable que haya personas de 150kg que deseen usarla, es mejor no correr riesgos.

El primer modelo, con un perfil de 28mm es el más satisfactorio.

Si analizamos a simple vista el diseño, podemos ver cómo el modo en que el respaldo está conectado a las patas delanteras, pareciera estar restando tensiones en la parte frontal, generando una consecuente concentración de tensiones en las patas traseras.

En los gráficos podemos ver como las patas traseras sufren una deformación considerable.

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CONCLUSIÓN

Esto podría evitarse con un diseño que prescinda de la conexión entre las patas delanteras y el respaldo. De ese modo, distribuiríamos las tensiones más uniformemente entre las 4 patas, y tendríamos una silla más segura y durable, con la misma cantidad de material.

Nuestra recomendación para optimizar el diseño es, en primer lugar, experimentar con geometrías alternativas que distribuyan las tensiones de un modo más eficiente, y luego, si se considerara necesario, actualizar el perfil del material.

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