Apostila de Matemática - 7ºano/1ºbimestre - Material Adaptado

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1

Sumário Capítulo 1 ---- Os números naturais...........................................03 Capítulo 2 ---- Operações com números naturais..................06 Capítulo 3 ---- Divisores e múltiplos de um número natural..............................................................................................18

Capítulo 1 ---- A ideia de números inteiros.................................43 Capítulo 2 ---- O conjunto dos números inteiros...................44 Capítulo 3 ---- Módulo dos números inteiros..........................52 Capítulo 4---- Comparação de números inteiros....................58 Capítulo 5 ---- Adição de números inteiros...............................64 Capítulo 6 ---- Subtração de números inteiros.......................73 Capítulo 7---- Adição algébrica...................................................78 Capítulo 8 ---- Multiplicação de números inteiros.................81 Capítulo 9 ---- Divisão exata de números inteiros...................84 Capítulo 10 ---- Potenciação de números inteiros.................91 Capítulo 11---- Raiz quadrada exata de números inteiros. 103 Capítulo 12 ---- Expressões numéricas...................................108

Capítulo 1 ---- Transformações no plano.............................121 Capítulo 2---- Simetria..................................................................140

2

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Página de referência 14

✓

Representado pela letra maiúscula N.

✓

Números inteiros positivos, incluindo o zero.

Conjunto dos números naturais (N) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} Um subconjunto importante de N é o conjunto N *:

N *={1, 2, 3, 4, 5,...}

O zero foi excluído do conjunto N.

Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta numérica:

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3

Página de referência 14

Sequência numérica Todo grupo de número dispostos em uma determinada ordem é uma sequência numérica.

Sequência dos números naturais:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...

Reta numérica

Na reta numérica, podemos localizar o sucessor e o antecessor de um número.

Comparação de números naturais

Na sequência de números naturais, podemos comparar dois ou mais números naturais.

Na

reta

numérica,

quanto

mais

à

dieita

representação do número, maior ele é.

4

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fica

a

Atividades 1-Como é representado o conjunto de números naturais? (

)N

(

)M

2-O conjunto de números naturais é formado pelos números inteiros positivos, complete o conjunto abaixo:

N = {0,1, 2, 3, 4,..., 120, _____, _____, _____,_____, _____, 126,....}

3-Marque a opção que representa o conjunto dos números naturais não nulos.

(

) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7, 8, 9, 10, 11...}

(

) N* = {1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7, 8, 9, 10, 11...}

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5

Página de referência 16

Adição e subtração Vamos fazer uma breve retomada das operações de adição e subtração, lembrando: • Na adição temos as ideias de juntar e acrescentar.

• Na subtração temos a ideia de tirar, comprar e completar quanto falta.

1ª PARCELA

2ª PARCELA SOMA OU TOTAL 6

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Página de referência 16

Multiplicação e divisão • Na multiplicação temos as ideias de adicionar parcelas elementos

iguais, em

determinar uma

a

quantidade

organização

de

retangular,

determinar a quantidade de combinações e de proporcionalidade.

• A divisão tem a ideia de dividir uma quantidade em partes iguais e a ideia de medida.

Fatores

Produto

Divisor

Dividendo

Quociente

Resto

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7

Atividades Roberto foi à livraria e comprou um livro de ciências por 32 reais, um livro de história por 13 reais e uma revista por 4 reais.

Quanto Roberto gastou nessa compra?

C

+

D

U

3

2

1

3 4

Gastou ______________ reais

8

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Quando roberto foi à livraria ele levou uma nota de 50 reais.

Quanto lhe sobrou?

C

D

U

R$ ____________ real

Ricardo foi assistir a um jogo com 426 torcedores.

Durante o intervalo, 15 pessoas foram embora.

Quantas pessoas sobraram para assistir ao jogo?

C

D

U

Sobraram ___________________ torcedores.

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9

Alice possui um álbum de figurinhas. Ela já colou 133, e no álbum há espaço para serem colocadas 345 figurinhas.

Quantas faltam para Alice completar o álbum?

C

D

U

Faltam_____________________ figurinhas.

10

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Em uma granja havia 299 ovos. Quebraram-se 85.

Quantos restaram na granja?

C

D

U

Depois 200 ovos foram vendidos.

Quantos sobraram?

C

D

U

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11

Efetue as adições.

C

+

C

+

C

+

12

D

U

5

2

3

2

D

U

2

3

3

3

D

U

6

1

1

2

C

+

C

+

C

+

D

U

4

5

1

3

D

U

3

9

2

6

D

U

8

1

1

4

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Resolva as subtrações.

D

U

9

5

5

7

6

4

4

C

D

U

C

D

U

1

5

6

1

9

2

3

2

6

1

C

D

U

C

D

U

1

4

3

1

6

5

2

1

2

4

C

D

U

8

C

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13

Juliano tem 3 estantes no seu quarto. Cada estante tem 21 livros.

Quantos livros Juliano possuiu em seu quarto?

C

X

14

D

U

2

1 3

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Marque um x na resposta certa:

Maíra possui 3 caixas com 10 bombons cada uma.

Quantos bombons Maíra possui?

C ( ( (

) 25

D

U

1

0

) 30

X

) 40

3

Uma estante possui 12 prateleiras com 6 livros cada uma.

Quantos livros há na estante?

C ( ( (

) 72

D

U

1

2

) 52 ) 32

X

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6

15

Tainá comprou 40 balas para repartir entre seus 4 amigos.

Quantas balas cada um receberá?

(

) 12

(

) 15

(

) 10

4

0

4

50 barras de chocolate devem ser embaladas em pacotes com 5 barras cada um.

Quantos pacotes serão feitos?

5 (

) 10

(

) 20

(

) 30

16

0

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5

Em uma hora, Paula atende 6 clientes.

Quantos clientes ela atende em 5 horas?

C

D

U

X

Em uma sacola tem 30 limões.

Quantos limões caberão em cada caixa se dividirmos em 3 caixas?

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17

Página de referência 20

Divisores

Um número é divisor de outro Quando a divisão é exata.

Por exemplo, os divisores de 16 são 1, 2, 4, 8, e 16.

Veja: 1

16 00

16

16 0

2 8

16 0

4 4

16 0

8 2

16 0

16 1

A divisão é exata quando o resto é igual a zero (0) São divisores sempre o número 1 e o próprio número.

D(16) = {1, 2, 4, 8, 16 }

Lê-se: Divisores de 16 18

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Atividades 1. Determine os divisores.

Observe as tabuadas.

Lembrete: Sempre são divisores o 1 e o próprio número.

a) D (20) = { _____________________________________}

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19

Lembrete: Sempre são divisores o 1 e o próprio número.

b) D (12) = { ______________________________________________}

20

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Página de referência 20

Múltiplos

Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número

por

qualquer

número

natural.

Exemplo: 15 é múltiplo de 3, pois 3 x 5 = 15 Atividades 1. Registre no relógio abaixo a contagem de 5 em 5 minutos até completar 60 minutos.

60

5 10

55

15

50 45

20

40

25 35

30

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

21

2. Ana colocou os ovos da granja em caixas com 12 ovos cada uma.

Veja o quadro.

Quantidade de caixas

Quantidade de ovos

Quantos ovos serão no total se Ana encher: a) 3 caixas com 12 ovos? ______

x

=

b) 4 caixas com 12 ovos? ______

x

22

=

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c) 5 caixas com 12 ovos? ______

x

=

d) 6 caixas com 12 ovos? ______

x

=

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23

3. Determine os elementos dos conjuntos: a) múltiplos de 9: M(9) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

B) múltiplos de 6: M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

24

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Página de referência 20

Números primos

Um número que possui apenas dois divisores naturais distintos (o número 1 e ele mesmo) é denominado número primo.

Gustavo estava tentando dividir 17 figurinhas de jogadores entre seus 3 colegas, de modo que todos ganhassem a mesma quantidade. De toda forma que ele tentava não conseguia realizar essa divisão.

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25

Gustavo pediu a sua professora que realizasse a divisão, mas ficou surpreso com a resposta da professora. Ela disse que o número 17 é um número primo e esse tipo de número somente pode ser dividido por 2 números, por 1 e por ele mesmo.

Exemplos: D(2) = { 1, 2 } D(7) = { 1, 7 }

Números compostos São os números naturais que têm mais de dois divisores.

Exemplos: D(15) = {1, 3, 5, 15}, D(6) = {1, 2, 3, 6} Observe os números primos entre 1 e 100.

26

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Atividades

1.Observe a tabela de número primos e responda as questões.

a) Observe os números abaixo e circule aqueles que são primos:

2

5

9

12

15

17

b) Responda: 21 é número primo?

Sim

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Não

27

c) Quais são os números primos até 20? ________________________________________________________

2. Uma das atrações da região do Pantanal é a pesca esportiva, mas ela tem regras. Uma delas é que o peixe dourado, por exemplo, só pode ser pescado se tiver, no mínimo, 55 cm de comprimento.

Circule os peixes ilustrados abaixo em que o comprimento é representado por um número primo.

15 cm

12 cm

23 cm 19 cm

17 cm

29 cm 9 cm

28

11 cm

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Página de referência 20

Decomposição em fatores primos

Fatorar é decompor

Fatoração

Um número em Fatores primos

Veja o exemplo abaixo:

O resultado da divisão aqui

40 20 10 5 1

2 2 2 5

Números primos

40 = 2 X 2 X 2 X 5

40 : 2 = 20 Número primos Entre 1 e 30

20 : 2 = 10 10 : 2 = 5 5:5=

1

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29

Atividades 1. Decomponha os números em fatores primos: a) 20 = __________________

O resultado da divisão aqui

20 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

20 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

20 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

30

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B) 30 = __________________

O resultado da divisão aqui

30 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

30 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

30 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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31

C) 36 = __________________________

O resultado da divisão aqui

36 ____ ____ ____ ____

___ ___ ___ ___

Números primos

36 = ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

36 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

32

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2. Decomponha os números em fatores primos: a) 48 = __________________

O resultado da divisão aqui

48 ____ ____ ____ ____ ____ _

___ ___ ___ ___ ___

Números primos

48 = ____ X ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

48 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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33

b) 44 = __________________

44 ____ ____ ____

O resultado da divisão aqui

___ ___ ___

Números primos

44 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

44 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

34

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c) 40 = __________________

O resultado da divisão aqui

40 ____ ____ ____ ____

___ ___ ___ ___

Números primos

40 = ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

40 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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35

d) 42 = __________________

42 ____ ____ ____

O resultado da divisão aqui

___ ___ ___

Números primos

42 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

42 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

36

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e) 45 = __________________

O resultado da divisão aqui

45 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

45 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

45 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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37

f) 46 = __________________

46 ____ ____

O resultado da divisão aqui

___ ___

Números primos

46 = ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

46 : ___ = ___ ___ : ___ = ___

38

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Página de referência 23

Mínimo múltiplo comum (m.m.c)

Mínimo múltiplo comum de dois ou mais números é o menor múltiplo comum desses números diferente de zero.

Observe: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15.. .} M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20...} M.M.C (3, 4) = {12}

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39

Atividade 1. Determine o M.M.C dos seguintes números: a) M.M.C (4, 8) M(4) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(8) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (4, 8) ={______}

40

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B) M.M.C (2, 3, 6)

M(2) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(3) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (2, 3,6) ={______}

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41

B) M.M.C (6, 9)

M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(9) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (6, 9) ={______}

42

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Página de referência 32

Entendendo os números negativos Os números naturais têm servido para expressar o resultado de contagens ou de algumas medidas.

A festa do meu aniversário será no próximo dia 18.

Oba! A que horas devo chegar?

Vou querer 2 canetas de 5 reais.

Um termômetro marca uma temperatura de 10 graus Celsius (10ºC) afastados do zero.

Podemos representar essa situação, em um termômetro, de duas maneiras.

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43

Página de referência 36

Os números +1. +2, +4, ..., +10, ..., +25, ..., +100, ... são chamados números inteiros positivos.

Os números --1. --2, --4, ..., --10, ..., --25, ..., --100, ... são chamados números inteiros positivos

+ Números Inteiros Negativos

+

+

Números Inteiros Positivos

Subconjuntos de Z Conjunto dos números Naturais: N = { 0,1,2,4,5,...} Conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {...,‒3,‒2,‒1,+1,+2, +3,...} Conjunto dos números inteiros não negativos: Z+ = { 0,1,2,3,4,...} Conjunto dos números inteiros não positivos: Z‒ = { ...,-3,-2,-1,0} Conjunto dos números inteiros positivos: Z+* = {+1, +2, +3, +4,...} Conjunto dos números inteiros negativos: Z‒ * = { ...,‒3,‒2,‒1} 44

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Página de referência 36

Representação de números inteiros na reta numérica Primeiro construímos uma reta marcamos a origem que será o zero: 0

Em seguida escolhemos a unidade de medida, ou seja, a distância entre os pontos.

0

Depois marcamos os pontos começando do zero. Para a direita os positivos: 0

1

2

3 4

5

1

2

3 4

5

Para a esquerda os negativos:

NÚMEROS NEGATIVOS

-5 -4 -3 -2 -1 0

NÚMEROS POSITIVOS

NÚMEROS INTEIROS

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45

Página de referência 36

Sucessor e antecessor de um número inteiro Todo número Inteiro possui um ANTECESSOR (que vem antes) e um SUCESSOR (que vem depois).

O antecessor de ‒3 é ‒4

O sucessor de ‒3 é ‒2

O antecessor de +3 é +2

O sucessor de +3 é +4

Exemplos O sucessor de 3 é 4.

3 4 28 29

O sucessor de 28 é 29.

41 42

O antecessor de 42 é 41.

O antecessor de 15 é 14.

O sucessor de –3 é –2.

O antecessor de 0 é –1.

O antecessor de –8 é –9.

O sucessor de –60 é –59.

46

14 15 ‒3 ‒2 ‒1 0 ‒9 ‒8 ‒60 ‒59

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Outras situações em que usamos números positivos e números negativos.

• As temperaturas acima de zero são representadas com números positivos, e as abaixo de zero, por números negativos.

▪ A temperatura de 17 graus acima de zero é indicada pelo número +17 ou .17.

▪ A temperatura de 5 graus abaixo de zero é indicada pelo número ‒5.

▪ Nos extratos bancários os valores

indicados

números

com

positivos

representam as entradas de dinheiro

na

conta.

valores

indicados

números

Os com

negativos

representam as retiradas de dinheiro da conta.

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47

Página de referência 36

Números opostos ou simétricos Observe as distâncias das estações Central-Norte e Extremo Sul à estação Central à origem da reta numérica. Elas são iguais a 12 km.

Exemplos Observe os pontos B e B’ na reta numérica.

2 unidades

2 unidades

Dizemos que os números –2 e 2 são opostos ou simétricos, pois estão à mesma distância do zero (origem).

Observe os pontos A e A’ na reta numérica.

5 unidades

5 unidades

Dizemos que os números –5 e 5 são opostos ou simétricos, pois estão à mesma distância do zero (origem).

48

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Atividades 1) Faça o que se pede: a) No quadro abaixo circule os números que são naturais?

b) Responda: No quadro abaixo quais números são inteiros? ______________________ c) No quadro abaixo circule os números inteiros negativos:

d) No quadro abaixo circule os números inteiros positivos:

2)

Localize

na

reta

numérica

os

pontos

correspondentes aos seguintes números:

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49

3) Determine o antecessor e o sucessor de cada número na reta numérica: a) 3

b) 0

0

3

c) 99

d) –100

‒ 100

99

e) 1 000

f) –1 001

1000

‒1001

4) Complete os números na reta numérica:

50

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5)

Considere

os

números representados

na

reta

numérica. Circule aqueles que são simétricos ou opostos:

6) Classifique as afirmações de cada item em verdadeira ou falsa. a) O número zero pertence ao conjunto dos números inteiros, mas não pertence ao conjunto dos números naturais.

Reta dos números naturais

Reta dos números inteiros

Verdadeira

Falsa

b) O número –1 não pertence ao conjunto dos números naturais.

Reta dos números naturais

Verdadeira

Falsa

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51

Página de referência 39

Clodoaldo e João são amigos e moram na mesma avenida. Todos os dias eles se encontram no Clube do Bairro para praticar atividade física.

O ponto O indica a localização do Clube do Bairro, o ponto A, a localização da casa de Clodoaldo e o ponto B, a da casa de João.

Considere a menor distância entre as duas marcas como unidade e o Clube do Bairro como ponto de origem.

52

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Página de referência 39

Considere a reta real:

Chamamos a distância de um ponto da reta à origem (distância do ponto até o zero) de módulo ou valor absoluto.

Assim, a distância do ponto 4 à origem é 4.

4 unidades

Dizemos que o módulo de 4 é igual a 4.

E representamos |4| = 4

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53

Página de referência 39

Da mesma forma, a distância do ponto -2 à origem é 2, ou seja, o módulo de -2 é 2, pois não há muito sentido em considerarmos distâncias negativas.

Assim: 2 unidades

|–2| = 2

|3| = 3

3 unidades

Ou seja O módulo de um número é sempre positivo. |3| = 3 O módulo é igual a ele mesmo, se for maior ou igual a zero.

|x| = x se x ≥ 0 |x| = — x se x < 0

|—3| = 3 O módulo é igual ao seu oposto se for menor que zero.

Veja os números opostos na reta ao lado

54

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Exemplos:

1) |positivo| = positivo Exemplos: a)

|4| = 4

b)

|7| = 7

2) |negativo| = oposto de negativo é – (—) = + Exemplos: a)

|– 7| = – (– 7) = 7 (oposto de —7)

b)

|– 4| = – (– 4) = 4 (oposto de —4)

Exercício resolvido Resolva a equação |x — 3| = 5

x–3=5 x=5+3 x=8

x–3=5 ou x – 3 = –5

x – 3 = –5 x = –5 + 3 x = —2

Então: S = {—2, 8}

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55

Atividades 1) Complete: a) |5| = _____ b) |– 5| = — (—5) = _____ c) |0| = _____ d) |2| = _____ e) |– 2|= _____

2) Resolva a equação |x + 2| = 4 . x+2=4 Ou x+2=–4

Resolução: x+2=4

x+2=–4

-----------------------------------

-----------------------------------

-----------------------------------

-----------------------------------

S = {-----------------------}

56

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3) Resolva a equação | x+3 | = 7 x+3=7 Ou x+3=–7 Resolução: x+3=7

x+3=–7

-----------------------------------

-----------------------------------

-----------------------------------

-----------------------------------

S = {-----------------------} 4) Encontre a solução da equação |x – 4| = 1 x—4=1 Ou x—4=–1 Resolução x–4=1

x – 4 = —1

_______________

_______________

_______________

_______________

S = {___________}

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57

Página de referência 41

Comparar dois números inteiros é o mesmo que verificar qual deles é o maior, o menor ou se eles são iguais.

Para fazer a comparação, podemos usar os símbolos:

Maior que

Menor que

Igual a

Menor que

58

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Página de referência 41

Observe o esquema abaixo, que indica a temperatura de conservação adequada de alguns alimentos.

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59

Página de referência 41

Comparando as temperaturas de conservação dos alimentos, notamos que: → A temperatura de conservação das berinjelas é maior que a temperatura de conservação dos sucos de frutas: +6 está acima

de +3 na reta numérica

Portanto podemos dizer que +6 é maior que +3 Ou

+6 >+3 A temperatura de conservação das carnes congeladas é

maior

que a

temperatura

de

conservação

sorvetes: ‒18 está acima de ‒20 na

reta numérica

Portanto podemos dizer que +6 é maior que +3 Ou

‒18 >‒20 60

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dos

Página de referência 41

Observe a reta numérica abaixo e complete as lacunas com os sinais >(maior que),<(menor que) ou =(igual a)

A temperatura das conservas e a temperatura dos queijos duros: +15

+15

A temperatura dos pêssegos e a temperatura dos abacaxis: +7

+12

A temperatura dos pepinos e das laranjas: +8

+8

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61

Atividades

1 - Considere a reta numérica a seguir. Cada letra está associada a um número inteiro. Complete as lacunas com os valores das letras:

Indique nas lacunas abaixo: a) As letras que representam os números inteiros positivos:

b) As letras que representam os números inteiros negativos.

c) Qual é o sinal do número representado pela letra C? Assinale a alternativa correta: Positivo

62

Negativo

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2 - Compete as lacunas com os sinais <(menor que), >(maior que) ou =(igual a). a) 12

16

c)

+34

0

b) +23

+23

0

d) ‒49

e) +78

0

f) ‒103

+115

g) ‒57

‒57

h) ‒84

‒26

i) +416

+417

j) ‒890

‒891

3 - Ordene os números a seguir do menor para o maior na reta numérica: -8

-5

-3

+8

+4

-6

-7

+1

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63

Página de referência 45

Como você faria para desempatar dois times de futebol com a mesma quantidade de pontos? Um dos critérios é o saldo de gols. Para calcular esse saldo, consideramos como números positivos os gols a favor (gols pró) e como números negativos os gols contra.

Jogadoras em partida final do Campeonato Brasileiro de Futebol Feminino de 2016, em Duque de Caxias (RJ). Foto de 2016.

64

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Acompanhe as situações a seguir que tratam de adições com números inteiros.

Situação 1 Antônio tem 2 livros e comprou mais 3 livros. Com quantos livros ele ficou depois dessa compra?

Para responder a essa questão, podemos efetuar a adição (+2) + (+3).

Partindo do zero, andamos 2 unidades para a direita (sentido positivo) para representar os livros que Antônio já tinha.

Depois andamos mais 3 unidades para a direita (sentido positivo) para representar os livros que Antônio comprou.

Assim: (+2) + (+3) = 5.

Então Antônio ficou com 5 livros.

Quando os dois números forem positivos a soma sempre será um número positivo.

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65

Exemplos

1) (+15) + (+12) =

D

U

1

5

1

2

2

7

= +(15 + 12) = = +27

Escreva o sinal correto das expressões:

(+15) + (+10) =

+

25

(+12) + (+8) =

20

(+9) + (+10) =

19

(+5) + (+20) =

25

(+30) + (+10) =

40

66

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Situação 2 Bianca estava devendo 2 reais para sua irmã e pegou mais 3 reais emprestados com ela. Quantos reais Bianca está devendo para a irmã?

Para responder a essa questão, podemos efetuar a adição (–2) + (–3).

A partir do 0 andamos 2 unidades para a esquerda no sentido negativo Depois, a partir de ‒2 andamos mais 3 unidades para a esquerda no sentido negativo Assim chegamos no número ‒5

Então Bianca deve 5 reais para a irmã.

Quando os dois números forem negativos a soma sempre será um número negativo.

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67

Exemplo: (–134) + (–322) =

C

D

U

1

3

4

3

2

2

4

5

65

= –(134 + 322) = = –456

Escreva o sinal correto das expressões:

(‒15) + (‒10) =

‒

25

(‒12) + (‒8) =

20

(‒9) + (‒10) =

19

(‒5) + (‒20) =

25

(‒30) + (‒10) =

40

68

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Situação 3 Veja como podemos efetuar a adição (–6) + (+7) na reta numérica.

Partindo do zero, andamos 6 unidades para a esquerda (sentido negativo) chegando ao ‒6.

Depois, partindo

do

‒6,

andamos 7 unidades para

a

direita (sentido positivo), chegando ao +1.

Então: (–6) + (+7) = +1.

Para somar números com sinais diferentes temos que subtraí-los e o resultado terá o sinal do maior número.

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69

Exemplo (–24) + (+47) (–24) + (+47) = –24 +47) = = +23

O sinal do maior

D

U

4

7

2

4

2

3

Escreva o sinal correto das expressões:

(‒15) + (+10) =

‒

(‒12) + (+8) =

4

5

(+9) + (‒10) =

1

(+5) + (‒20) =

15

(+30) + (‒10) =

20

70

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Situação 4 Um termômetro estava marcando a temperatura de 8 °C às

2

horas

da

manhã.

Quatro

horas

depois,

a

temperatura havia diminuído 8 °C. Que temperatura o termômetro estava marcando às 6 horas da manhã?

2 horas da manhã

+8 +7

A temperatura

+6

Diminui 8°C

+5

(‒8)

+4 +3 +2 +1

6 horas da manhã

0 -1 -2 -3

Para responder à pergunta, podemos efetuar a adição (+8) + (–8).

Partindo

do

zero,

andamos 8 unidades

para

cima

(sentido positivo) chegando ao +8.

Depois, partindo

do

+8,

andamos 8 unidades baixo

(sentido negativo), chegando ao 0 (zero).

Então (+8) + (–8) = 0 Então o termômetro estava marcando 0 °C às 6 horas da manhã.

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71

Na adição de dois números simétricos a soma é igual a zero.

Exemplo 1) (–95) + (+95) =

–95 e+95 são simétricos

= –95 + 95 = =0 Resolva as adições dos número simétricos abaixo:

(‒15) + (+15) =

0

(+12) + (‒12) =

(+9) + (‒9) =

(+124) + (‒124) =

72

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Página de referência 52

Situação 1 Para se exercitar, Andressa prefere subir e descer pela escada do prédio onde mora em vez de utilizar o elevador. Ela mora no 7º andar e vai visitar a amiga que mora no 3º andar. Quantos andares ela terá de descer para ir de sua casa até a casa da amiga?

7º andar

4º andar

Para responder a essa pergunta, podemos realizar a subtração 7 – 3: 7–3=4 Assim, Andressa terá de descer 4 andares para visitar a amiga.

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73

Observe que (–3) é o oposto de (+3). Então, podemos escrever a seguinte adição: 7 + (–3) = 7 – 3 = 4 Situação 2 No primeiro dia do ano de 2018, Andrea viajou da cidade de Oslo, na Noruega, para a cidade de Nova York, nos Estados Unidos. Quando chegou a Nova York percebeu a diferença na temperatura, pois em Oslo estava –3 °C e, em Nova York, –14 °C. Qual foi a diferença entre as temperaturas dessas duas cidades nesse dia?

Observe como podemos representar na reta numérica a temperatura registrada em Oslo (–3 °C) e a temperatura registrada em Nova York (–14 °C):

‒3°C ‒14°C

74

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Diferença de ‒11° C

Podemos representar essa situação com a seguinte subtração: (–14) – (–3) Temos que o oposto de (–3) é (+3). Então, podemos escrever a seguinte adição: (–14) + (+3) = –14 + 3 = –11 Portanto, a diferença entre as temperaturas de Nova York e de Oslo nesse dia foi de –11 °C.

A diferença de dois números inteiros é igual a soma do

primeiro número com o oposto do segundo

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75

Adição e subtração de números inteiros com a calculadora

Podemos realizar operações

com

números

inteiros

usando a calculadora.

Observe alguns exemplos.

1) Veja como efetuar a adição (+714) + (–137) na calculadora.

Digitamos na calculadora

Essa tecla inverte o sinal do número que está no visor

Aparecerá no visor

2) Veja como efetuar a subtração (–196) – (+348) na calculadora.

Digitamos na calculadora

Aparecerá no visor

76

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Atividades 1 - Efetue as subtrações:

A diferença de dois número inteiros é igual a

soma do primeiro número com o oposto do segundo

a) (+4) – (+2) Oposto (+4) + (‒2) +4 ‒2 = +2

b) (–1) – (–4)

c) (–9) – (+5)

d) (+4) – (–2)

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77

Página de referência 55

1 - Laura adora as aulas no laboratório de Ciências da escola. Em uma dessas aulas, o professor medissem

s

olicitou

aos

a temperatura

de

alunos

que

determinado

líquido. Laura encontrou o valor de –3 °C. Em seguida, o professor pediu aos alunos que abaixassem essa temperatura em 5 °C. Qual deve ser a nova temperatura encontrada por Laura?

–3 °C ‒ (+5 °C) 2- Calcule o resultado das adições algébricas a seguir. a) 37 – 22 + 13 – 22 – 0 + 13 + 13 – 22 – 0 + 13

– 22 – 0 + 13

– 0 + 13

+ 13 = 78

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b) –2 –6 –11 +8 + 10 –11 +8 + 10

+8 + 10

+ 10 = APLICAR Felipe, Roger e Thiago estavam jogando dardos. Cada um deles deve lançar 5 dardos por rodada. Os pontos de cada um na rodada são determinados pela adição dos números indicados na região do alvo acertada pelo dardo.

Quantos

pontos

cada

jogador

fez

na

rodada

representada?

Roger

Felipe 6 + 3 + (‒2) + (‒5)

6 + 3 + (‒2) + (‒5)

Thiago 6 + 3 + (‒2) + (‒5)

Qual dos três jogadores obteve maior pontuação? ________________________________________________________ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

79

Acompanhe a seguir a movimentação bancária de uma conta corrente. Os números em vermelho indicam saída de dinheiro da conta. Os números em verde indicam entrada.

Sabendo que não houve outra movimentação nessa conta, qual é o saldo em 30 de maio? (+450) + (‒230) + (‒185) + 420 + (‒500) =

80

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Página de referência 58

Você sabe calcular (+3) · (+14)? (+3) · (+14) = 3 · (+14) = (+14) + (+14) + (+14) = +42 = 42 Portanto: (+3) · (+14) = 42

Quando multiplicamos dois números inteiros com sinais iguais o sinal do produto é positivo

Exemplos (+7) · (+5) = = +(7 · 5) = = +35

Sinais iguais Resultado positivo

(+4) · (+20) = = +(4 · 20) = = +80

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81

Multiplicação de dois números inteiros com sinais diferentes

Quando multiplicamos dois números inteiros com sinais diferentes o sinal do produto é negativo

Para multiplicar (+3) x (–4) (+3) x (–4) = –12 Para multiplicar (–4) x (+20) (–4) x (+20) = –80 Exemplos (+7) x (–5) = –35 (–4) x (+20) = –80

Sinais diferentes Resultado negativo

(–8) x (–9) = +72 (–7) · (–6) =+42

82

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Multiplicação de três ou mais fatores Podemos efetuar a multiplicação de três ou mais fatores por etapas.

Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores.

Depois, multiplicamos esse resultado pelo terceiro fator e assim por diante.

Exemplos

Calcule: a) (‒4) . (‒5) . (+2) = . (+2) =

c) (‒10) . (+9) . (+2) = . (+2) =

b) (+7) . (‒2) . (‒2) = . (‒2) =

d) (+7) . (‒10) . (‒5) . (‒5) =

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83

Página de referência 64

][[[

Divisão de números inteiros com sinais diferentes

Quando dividimos dois números inteiros com sinais diferentes o resultado será negativo.

Exemplos (+30) : (–6) =

30 0

= –(30 : 6) =

6 5

= –5 (+640) : (–80) = = –(640 : 80) = = –8

640 00

80 8

(–12) : (+3) = = –(12 : 3) = = –4

84

12 0

3 4

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Página de referência 64

Divisão de números inteiros com sinais iguais

Quando dividimos dois números inteiros com sinais iguais o resultado será positivo.

Exemplos (+40) : (+5) =

40 0

5

40 0

5

349 04 09 0

1

8

= +(40 : 5) = = +8

(–81) : (–9) = = +(81 : 9) = = +9

8

(–349) : (–1) = = +(349 : 1) = = 349

349

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85

Atividades 1 - Calcule o valor de cada quociente. Não esqueça de usar as regras de sinais para a divisão: Dividendo Divisor

Quociente

Resto

a) (+64) : (+2) = 64

2

=

b) (–225) : (–25) = 225

25

96

12

=

c) (+96) : (–12)

=

86

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d) (–80) : (+4)

4

80 =

e) 0 : (–8)

8

0

=

5

f) (–5) : (+5)

5

=

g) (–450) : (+5)

450

5

248

8

220

2

=

h) (–248) : (–8) =

i) (+220) : (–2)

= j) (– 372) : (–3)

372

3

=

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87

2 - Calcule o valor de cada produto. Não esqueça de usar as regras de sinais da multiplicação:

a) –3 x (+4) =

b) (‒9) x (+4) =

c) (–5) x (+10) =

d) (‒2) x (–6) =

e) –9 x (‒1) =

f) (–6) x (+10) =

g) (‒9) x (‒9) =

88

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3 - Complete o quadro abaixo.

a) b) c) d) e)

c)

24

6

c)

24 x6

d)

18

2

d)

18 x2

e)

0

5

e)

0 x5

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89

4 - Em um dos mergulhos que fez, Armando desceu 20 metros em 4 etapas. Sabendo que em cada etapa ele desceu

a

mesma

quantidade

de

metros,

quantos metros desceu em cada uma dessas etapas?

90

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Página de referência 66

A potenciação é uma operação utilizada para simplificar a escrita de uma multiplicação com fatores iguais. base

expoente

2 x 2 x 2 = 23 Dois elevado a três No exemplo acima, o número 2 está sendo multiplicado 3 vezes.

Podemos representar esta multiplicação na forma de potência.

expoente

Base

3 fatores iguais

Potência

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91

Página de referência 66

Potência de um número inteiro Recordando potenciação, temos: EXPOENTE

N FATORES BASE

potência: um produto de fatores iguais; base: é o fator que se repete; Expoente: é o número de vezes que repetimos a base.

Leitura de uma potenciação Vamos aprender a ler potenciações. Observe o exemplo na tabela abaixo:

Produto de fatores iguais

Potenciação

Leitura Dois

2x2

2²

elevado

quadrado

ou

ao dois

elevado a dois

92

Dois elevado ao cubo

2x2x2

2³

2x2x2x2

Dois elevado a quatro

2x2x2x2x2

24 25

2x2x2x2x2x2

26

Dois elevado a seis

ou dois elevado a três Dois elevado a cinco

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Atividades

1 – Observe o exemplo e resolva a potenciação.

4

4

4

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64

93

2 – Escreva as potenciações por extenso: Produto de fatores iguais 2x2

Potenciação 2²

Leitura Dois

elevado

quadrado

ou

ao dois

elevado a dois 2x2x2

2³

Dois elevado ao cubo ou dois elevado a três

2x2x2x2

24

Dois elevado a quatro

2x2x2x2x2

25

Dois elevado a cinco

2x2x2x2x2x2

26

Dois elevado a seis

55_____________________________________________________

72_____________________________________________________

43_____________________________________________________

106____________________________________________________

242____________________________________________________

305____________________________________________________

126____________________________________________________

583____________________________________________________ 94

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3 - Represente os números em forma de potência:

4 - Escreva sob a forma de potência:

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95

5 - Escreva as potências.

22

32

72

92

96

X

=

=

=

=

=

X

X

X

=

=

=

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42

X

=

=

82

=

X

=

102

=

X

=

112

=

X

=

122

=

X

=

132

=

X

=

142

=

X

=

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97

6 – Indique na forma de produto e calcule:

2 é o número que se repete

X

X

3 é o número de vezes que o 2 se repete

a) 4³ = ______ X ______ X ______ = _______

b) 14 = ______ X ______ X ______ X ______ = _______

c) 25 = ______ X ______ X ______ X ______ X ______ = _______

d) 26 = _____ X _____ X _____ X _____ X _____ X _____ = ______

98

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7 – Indique na forma de potência.

4 é o número que se repete

4 x 4 x 4 = 4³

3 é o número de vezes que o 4 se repete

a) 7 x 7 x 7 =

b) 8 x 8 x 8 x 8 x 8 =

c) 12 x 12 =

d) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 =

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99

8 – Qual é o valor da potência?

EXPOENTE

BASE

POTÊNCIA

a) A base é o 2 e o expoente é 6.

b) A base é 0 e o expoente é 9.

c) A base é 10 e o expoente é 2.

100

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9 – Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma notícia.

Na terça-feira cada pessoa contou a notícia para outras 10.

Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na terça-feira?

x

=

Estas pessoas na quarta-feira contaram, cada qual, para outras 10.

Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?

x

=

Até quarta-feira, quantas pessoas já sabiam da notícia?

Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma notícia.

+

=

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101

4 é o número que se repete

3 é o número de vezes

4 x 4 x 4 = 4³

que o 4 se repete

10 – Circule qual o maior. a)

3²

ou

2³

3² = _____ x _____ = ______ 2³ = _____ x _____ x _____ = _____ b) 4²

ou 24

4² = _____ x _____ = _____ 24 = _____ x _____ x _____ x _____ = _____ c)

5²

ou

25

5² = _____ x _____ = _____ 25 = _____ x _____ x _____ x _____ x _____ = _____

102

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Página de referência 69

Na raiz quadrada nós temos que descobrir qual o número que, multiplicado por ele mesmo, dê o número que está dentro do radical. radical

raiz

5 índice radicando

Exemplo: 3

Qual o número que multiplicado por ele mesmo dá 9?

3 x 3 = 9,

e

(– 3) x (– 3) = 9

Então a raiz quadrada de 9 é – 3

ou

+3

ou ± 3

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103

Atividades

Calcule a raiz quadrada dos números abaixo. Faça como no exemplo. Utilize a calculadora.

= +6 ou, –6, pois (+6) . (+6) = 36 e (–6) . (–6) = 36

= ____ ou, ____, pois (+6) . (+6) = ____ e (–6) . (–6) = ____

= ____ ou, ____, pois (+2) . (+2) = ____ e (–2) . (–2) = ____

= ____ ou, ____, pois (+5) . (+5) = ____ e (–5) . (–5) = ____

= ____ ou, ____, pois (+7) . (+7) = ____ e (–7) . (–7) = ____

(+) COM (+) = + (—) COM (—) = + (+) COM (—) = — (—) COM (+) = —

104

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Verifique se 1 e –5 são raízes da equação x² + 4x – 5 = 0.

Vamos substituir os valores 1 e – 5 na equação 2

x + 4x + 4 = 9 para x = –5 temos: (–5)2 + 4x(–5) + 4 = 9 25 – 20 + 4 = 9

(–5) x (–5) –20 + 4 = 9

5+4=9

(+) COM (+) = + (—) COM (—) = + (+) COM (—) = — (—) COM (+) = —

9=9 para x = 1 temos (1)2 + 4x(1) + 4 = 9 (1) x (1) +4 + 4 = 9 1+4+4=9 5+4=9 9=9

2

Então 1 e – 5 são raízes da equação x + 4x + 4 = 9

S = {–5, 1} Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

105

1)

x² – 3x –10 = 0

Verifique se 5 e –1 são raízes da equação: para x = 5 temos: (5)2 – 3.(5) – 10 = 0 ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ para x = –1 temos (–1)2 –3 .(–1) – 10 = 0 ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

Então ________________________________________________

S = __________________

106

(+) COM (+) = + (—) COM (—) = + (+) COM (—) = — (—) COM (+) = —

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2)

X2 – 7X + 6 = 0

Verifique se 6 e 1 são raízes da equação: para x = 6 temos: (6)2 – 7.(6) + 6 = 0 ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ para x = 1 temos (1)2 –7 .(1) +6 = 0 ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

Então ________________________________________________

S = __________________

(+) COM (+) = + (—) COM (—) = + (+) COM (—) = — (—) COM (+) = —

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107

Página de referência 70

As expressões numéricas são expressões com: ( ), [ ] e {...} Exemplo:

(– 60) : (– 15) + 3 . (– 6) – 21 : (– 3)

Regras

1° Resolvemos tudo que está dentro dos parênteses (

)

2° Resolvemos tudo que está dentro dos colchetes [........]

3° Resolvemos o que ficou entre chaves {.......}

108

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Atividades

1 – Resolva as expressões numéricas:

A) (10 – 18) + (14 – 9) =

B) (20 + 25) - (13 + 17) =

C) (12 + 35) + (32 – 1) =

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109

2 - Faça as continhas indicadas em cada uma das expressões a seguir.

Lembre-se de que as multiplicações e as divisões devem ser feitas antes das adições e subtrações.

12 + 23 – 4 x 5 = ________________

12 + 23 -

=

20 + 20 : 4 – 25 = ________________

20 +

- 25

- 25

=

110

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34 x 9 – 14 x 8 = ________________

=

12 : 4 + 9 : 3 + 15 : 5 = ________________

+

+

+

=

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111

23 x 2 – 15 x 3 + 45 : 5 – 27 : 9 = ________________

-

+

-

+

=

3 - Calcule o valor das expressões.

Lembre-se de que as multiplicações e as divisões devem ser feitas antes das adições e subtrações. a)

35 + 12 : 6 – 11 = ________________

- 11

35 +

- 11

=

112

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15 x 3 + 48 : 6 – 4 = ________________

+

-4

-4

=

17 – 5 x 2 + 72 : 3 = ________________

+

17 -

+

=

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113

4 - Calcule: a)

8 x (4 + 7) = _______________ 8x

=

b)

7 x (15 - 8) = _______________ 7x

=

114

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c)

11 x (9 + 6 - 12) = _______________

11 x

=

d) 18 : (13 - 4) = _______________

18 :

=

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115

5--Calcule as expressões, seguindo o modelo.

Adicione 25 a 39. Divida o resultado por 8.

(25 + 39) : 8 = 64 : 8 =8

a) Subtraia 45 de 123. Divida o resultado por 3.

(123 – 45) : 3

:3

=

b) Multiplique 25 por 9. Divida o resultado por 5.

(25 x 9) : 5

:5

=

116

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c) Divida 174 por 6. Adicione 29 ao resultado.

(174: 6) + 29

+ 29

=

6-Efetue. a) (142 : 2) + 19 =

+ 19

=

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117

b) (26 × 4) + 26 =

+ 26

=

c) (295 + 137) : 2 =

:2

=

d) (187 – 15) × 5 =

x5

=

118

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7—Circule a resposta correta.

A) 18 – (2 × 4) + (5 × 12) + (39 : 3) = 43

18 —

+

+

83

+

42

92

=

B)

50 – (64 : 8 + 2 x 3) + 7 = ________________

+

50 -

+7

42

83

+ 92

=

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43

119

C) 20 – (3 x 4) + (6 x 12) + (48 : 4) = ________________

+

20 -

+

42

83

+ 92

=

43

D) (40 : 8) + (5 x 7) – 9 + 11 = ________________

- 9 + 11

+

42

83

92

=

120

43

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Página de referência 78

Polígonos

Para dar de presente a Dudu, Gustavo pegou vários palitos de sorvete e algumas tachinhas e construiu modelos de polígonos.

Veja como ficou.

Triângulo

Pentágono

Quadrado Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

121

Atividades 1- Responda: A - Quantos palitos, no mínimo, são necessários para construir um modelo de polígonos?

___________________________________

b- Associe o nome dos polígonos corretamente:

Triângulo

Pentágono

Quadrado

122

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Nos polígonos, podemos observar três elementos importantes: os lados, os ângulos e os vértices, como mostra a figura.

Lado

Ângulo

Vértice

2- Conte e responda o que se pede:

Número de lado: _______________________ ______ Número de lado: _______________________ ______ Número de lado: _______________________ ______ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

123

Número de vértices: _______________________ ______

Número de vértices: _______________________ ______

Número de vértices: _______________________ ______

Número de ângulos: _______________________ ______

Número de ângulos: _______________________ ______ 124

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Localizando vértices de polígono no plano cartesiano

Lucas representou três polígonos em um plano cartesiano.

Para localizar os vértices de cada polígono, podemos utilizar as coordenadas cartesianas.

Por

exemplo,

os

pontos

correspondentes

aos

vértices do triângulo ABC podem ser localizados pelos pares ordenados: • A(2, 2); • B(0, 4); • C(2, 5).

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125

E os pontos correspondentes aos vértices do quadrado DEFG podem ser localizados pelos pares ordenados:

• D (5, 0); • E (4, 1); • F (5, 2); • G (6, 1).

126

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Agora, observe os pontos correspondentes aos vértices do retângulo HIJK.

Você percebeu que alguns deles têm abscissas iguais e outros têm ordenadas iguais?

Os pontos correspondentes aos vértices H e I têm abscissas iguais (5) e os pontos correspondentes aos vértices I e J têm ordenadas iguais (6).

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127

Deslocamento no plano cartesiano

Para mostrar o deslocamento (trajetória) de uma formiga, Vanessa desenhou um plano cartesiano em uma malha quadriculada.

Ela

considerou

que

a

unidade

de

medida

deslocamento é o lado de cada quadradinho.

A formiga está localizada no ponto (4, 2).

128

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no

Ao se deslocar duas unidades para cima, a formiga vai para o ponto (4, 4).

Ao girar um quarto de volta para a esquerda e

se

deslocar

unidade,

a

uma

formiga

estará no ponto (3, 4).

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129

Atividades 1. Ligue os pontos dos quadriláteros representados abaixo.

A(1,2) B(1,4) C(2,2) D(1,2) I(6,0) J(7,2) K(9,1) L(7,0) E(3,4) F(3,7) G(5,7) H(7,4)

130

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2. Em uma malha quadriculada, construa um plano cartesiano e depois faça o que se pede.

Localize os pontos A(5, 3), B(0, 3).

Com uma régua, trace os segmentos AB.

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131

Localize os pontos A(5, 3), B(0, 3). C(0, 0).

Com uma régua, trace os segmentos BC.

132

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Localize os pontos C(0, 0), D(5, 0).

Com uma régua, trace os segmentos CD.

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133

Localize os pontos A(5, 3)D(5, 0).

Com uma régua, trace os segmentos DA.

134

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Localize os pontos E(10, 6), F(8, 9).

Com uma régua, trace os segmentos EF.

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135

Localize os pontos E(10, 6) e G(5, 5).

Com uma régua, trace os segmentos GE.

136

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3. Em uma malha quadriculada, desenhe um plano cartesiano.

Em seguida, represente os seguintes polígonos a partir das coordenadas de seus vértices. a) Quadrado ABCD: A(2, 9), B(2, 7), C(4, 7) e D(4, 9).

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137

b) Triângulo EFG: E(0, 3), F(2, 0) e G(5, 1).

138

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c) Hexágono HIJKLM: H(4, 5), I(5, 6), J(6, 6), K(7, 5), L(6, 4) e M(5, 4)

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139

Página de referência 89

Para determinar o oposto ou simétrico de um número, devemos considerar um número inteiro com sinal positivo.

Esse mesmo número com sinal negativo será seu oposto ou simétrico.

Exemplo:

O oposto ou simétrico do 10 é o -10 O oposto ou simétrico do 15 é o -15 A distância entre um número e o seu oposto será sempre o dobro do módulo do número

140

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Atividades

1 – Escreva o oposto ou simétrico de cada um dos seguintes número inteiros:

20

15

10

5

2 – Pinte o oposto ou simetríco dos desenhos:

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3 – Selecione as imagens que estão em simetria:

Simetria: Tudo aquilo que pode ser dividido em duas partes iguais

142

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