Apostilas Anglo 2021 - Física, Química e Biologia - 3º ano EM - 2º bim - Adaptados

LÍNGUA PORTUGUESA

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SUMÁRIO Redação Aulas 13 e 14---- Progressão argumentativa: explorando as relações lógicas do texto dissertativo I .............................................03 Aulas 15 e 16---- Atividade de criação ....................................................12 Aulas 17 e 18---- Progressão argumentativa: explorando as relações lógicas do texto dissertativo II ............................................16 Aulas 19 e 20---- Atividade de criação .....................................................24 Aulas 21 e 22---- Recursos linguísticos e discursivos......................28 Aulas 23 e 24---- Atividade de criação ....................................................35 Gramática e texto Aulas 13 e 14---- Recursos discursivos..................................................42 Aulas 15 e 16---- Como ler um poema........................................................49 Aulas 17 e 18---- Mecanismos sintáticos de ênfase.............................56 Aulas 19 e 20---- Interferência da variação linguística no significado dos textos ...............................................................................63 Aulas 21 e 22---- Escrever bem e escrever correto............................68 Aulas 23 e 24---- Orientação para respostas de questões discursivas....................................................................................................76 Literatura Aula 7---- Cinema ............................................................................................83 Aula 8---- Poesia brasileira contemporânea..........................................89 Aula 9---- Prosa brasileira contemporânea..........................................95 Aula 10---- Arte urbana.............................................................................102 Aula 11---- Literatura lusófona I ..........................................................109 Aula 12---- Literatura lusófona II .........................................................114

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Em uma dissertação, a progressão das ideias e dos argumentos deve ser:

lógica

para que os leitores possam acompanhar, reconhecer, compreender e, por fim, aceitar cada um dos passos da linha de pensamento, até que se chegue à conclusão, uma dedução impessoal e generalizável.

Estabelece-se, portanto, um diálogo entre a mente de um redator e a de seus leitores,

o

que

é

típico

de

seres

racionais, que privilegiam a razão no momento de formar suas opiniões.

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Isso equivale a afirmar que o percurso do raciocínio segue alguns princípios que são garantidores de sua consistência e validade.

Perguntas

Quesitos

1. A conclusão pode ser inferida dos dados

Inferência

anteriormente apresentados?

2. Essa conclusão é coerente com o restante

Coerência interna

dos dados presentes no texto?

3. Nosso conhecimento de mundo não entra em

Coerência externa

contradição com ela?

4. Os dados expostos no texto são suficientes para que a conclusão pareça compreensível ou, ao

Suficiência

contrário, fica a sensação de que faltam informações para conseguir assumir uma posição sobre a questão?

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Para conseguir sucesso nesses quatro quesitos, é preciso encadear as ideias segundo certos parâmetros, que

podem

ser

relações

considerados

lógicas

fundamentais. Uma boa dissertação, considerando as especificidades do tema, os dados da coletânea e o repertório

de

conhecimentos

do

enunciador,

tira

proveito dessas relações para assim ganhar eficácia argumentativa.

Atividades 1---- Complete: Em uma dissertação, a progressão das ideias e dos argumentos deve ser:

_________________________________________________________ 2---- Em uma dissertação estabelece-se, portanto, um diálogo entre quem? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Texto para as questões 1 a 4 Economia moral O ser humano é bom ou mau? A questão já mobilizou filósofos e, principalmente, teólogos. A ciência moderna prefere uma resposta mais tucana. Somos uma espécie hipersocial, com cérebros programados para o altruísmo e a colaboração, até com estranhos, mas que podem também atuar de forma egoísta e mesmo violenta.

Como é grande o potencial destrutivo das ações dos oportunistas, acabamos construindo nossas instituições sociais imaginando que as pessoas agirão sempre de forma egoísta. Isso fica bem visível no direito e, especialmente, na economia, cujo modelo clássico tem como pressuposto agentes amorais que buscam maximizar seus interesses.

Como

gostamos

mesmo

de

melhorar

nossas vidas,

os

incentivos econômicos funcionam na maioria das vezes. Mas, como a economia comportamental não cessa de revelar, em algumas situações o sistema de incentivos falha miseravelmente.

Samuel Bowles se debruça sobre essas falhas em Moral Economy (economia moral). O exemplo sempre citado é o da creche de Haifa (Israel) que passou a impor uma multa a pais que atrasassem para buscar seus filhos. Em vez de os atrasos diminuírem, como previa a teoria, eles aumentaram. Deixaram de ser considerados uma descortesia para com os professores, que eram obrigados a esperar, para ser vistos como um serviço prestado

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pela creche. Pior, depois que a escola decidiu retirar a multa, os atrasos não diminuíram.

Bowles pega esses e muitos outros casos e os destrincha, recorrendo a experimentos econômicos e estatística. Para o autor, é preciso muito cuidado ao desenhar incentivos, pois, quando eles transmitem a mensagem de que o regulador espera que os regulados atuem de forma egoísta, as pessoas podem começar a agir exatamente assim. A conclusão de Bowles é a que está no subtítulo da obra: bons incentivos não são substituto para bons cidadãos.

SCHWARTSMAN, Hélio. Folha de Paulo, 14 ago. 2016. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/colunas/helioschwartsman/2016/08/1802559-economiamoral.shtml>. Acesso em: 13 set. 2017.

1. No primeiro e no segundo parágrafo, o artigo jornalístico destaca relações de causalidade. Releia o texto e faça uma paráfrase, em registro linguístico adequado ao

gênero dissertativo,

dos

argumentos

apresentados pelo autor como motivos para que as instituições sociais sejam construídas pressupondo o egoísmo individualista. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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2. No parágrafo inicial da matéria jornalística, ao comentar

o

funcionamento

do

cérebro

humano,

desenvolve-se um comentário explorando a relação de finalidade. a) Explicite qual é a finalidade dessa forma de organização cerebral, segundo o que se afirma no texto. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ b) Empregando recursos linguísticos adequados ao texto dissertativo, redija um parágrafo relacionando essa informação com a teoria da evolução das espécies. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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3. O exemplo da imposição de uma multa pela creche de Haifa deixa bastante clara a diferença entre intenção, ou seja, finalidade, e resultado real, ou seja, consequência. a) Insatisfeita com os problemas decorrentes do atraso dos pais, a direção da creche promoveu uma alteração nas regras de funcionamento. Qual era a intenção dos administradores com a imposição da multa aos pais retardatários?

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ b) Qual foi o resultado efetivo?

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ c) O texto não explicita claramente o raciocínio que teria levado alguns dos pais a alterarem seu comportamento.

Explorando a relação condicional, redija um parágrafo dissertativo explicitando a conclusão a que os pais retardatários chegaram depois da alteração das condições estabelecidas pela creche.

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4. Releia a frase final do artigo, usada como subtítulo da obra de Bowles: "bons incentivos não são substitutos para bons cidadãos".

Considere as ideias do autor para redigir um texto de cerca de 10 linhas em resposta às seguintes questões:

I. Em que condições incentivos econômicos podem gerar bons resultados?

II. Como desenvolver a cidadania em uma sociedade de mercado,

que

pressupõe

o

egoísmo

dos

agentes

econômicos? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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(Enem) Proposta de Redação

Com base na leitura dos textos motivadores seguintes e nos conhecimentos construídos ao longo de sua formação, redija texto dissertativo-argumentativo em norma-padrão

da

língua

sobre

o

tema

A

família

contemporânea e o que ela representa para a sociedade.

Selecione,

organize

e

relacione

coerentemente

argumentos e fatos para defesa de seu ponto de vista, respeitando os direitos humanos.

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Texto I

Texto II O desenvolvimento de instituições modernas do Estado e do mercado abarca, em parte, as antigas funções da família, restringindo a esfera de atuação desta às dimensões da afetividade e da reprodução da vida, em seus aspectos biológico e culturais. Por essa razão, é importante refletir sobre como o Estado, por meio de seu papel regulador e de promotor de políticas públicas, deve assumir responsabilidades perante os indivíduos, as famílias e o bem-estar coletivo.

ITABORAÍ, N. R. A proteção social da família brasileira contemporânea: reflexões sobre a dimensão simbólica das políticas públicas. Disponível em: <www.abep.nepo.unicamp.br>. Acesso em: 14 ago. 2009.

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Texto III

Lidar com as famílias, hoje, é lidar com a diversidade; famílias intactas, famílias em processo de separação, famílias monoparentais, famílias reconstruídas, famílias constituídas

de

casais

homossexuais,

famílias

constituídas de filhos adotivos, famílias constituídas por meio das novas técnicas de reprodução. A família intacta, tal qual nos acostumamos a pensar como sendo o modelo de família, é, hoje em dia, uma das várias formas de se viver a família. A multiplicidade “ser família”, hoje, cria um hiato na geração que aprendeu o “ser família” de acordo com determinadas características e sua concretização na prática. Talvez só a geração dos filhos saiba desenvolver a maneira de denominar tal realidade.

MOREIRA, B. F. O que há de novo nas novas famílias? Disponível em: <www.tvebrasil.com.br>. Acesso em: 14 ago. 2009.

Instruções: • Seu texto tem de ser escrito à tinta, na folha própria.

• Desenvolva seu texto em prosa: não redija narração, nem poema.

• O texto com até 7 (sete) linhas escritas será considerado texto em branco.

• O texto deve ter, no máximo, 30 linhas.

• O rascunho da redação deve ser feito no espaço apropriado.

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Outras duas relações lógicas de grande apelo argumentativo são a:

comparação e a ressalva.

• Na relação de comparação, são estabelecidos paralelos

entre

correlações,

contextos,

semelhanças,

seja seja

para para

estabelecer enfatizar

os

contrastes.

• Na relação de ressalva, as possíveis objeções à tese são previstas e anuladas, revelando o domínio do enunciador sobre as variáveis envolvidas no problema.

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Para

persuadir e

convencer, não basta apenas

selecionar os argumentos mais apropriados, ou seja, os dados mais relevantes e de maior impacto para o público; é preciso ainda apresentar as ideias em um trajeto que convide o leitor à reflexão, que o faça pensar a partir de um mesmo conjunto de premissas, em parceria com o enunciador.

Atividades 1---- Complete: Outras duas relações lógicas de grande apelo argumentativo são a:

________________________________________ ________________________________________

2---- O que é preciso para persuadir e convencer? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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1. O anúncio a seguir, de uma prestigiada marca de relógios, tira proveito das relações de condição e de comparação.

Se ninguém percebe o seu pulso, tecnicamente você está morto.

a) Segundo o anúncio, qual é a condição para que alguém possa ser considerado vivo? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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b) Os médicos concordam com essa noção? Explique, expondo o critério adotado atualmente pela Medicina para atestar a morte de alguém. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

c) O anúncio pressupõe uma comparação entre aqueles que possuem um relógio da marca e os que não possuem.

Explicite essa relação. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

2. Considerando as respostas anteriores, redija um parágrafo crítico, fazendo uma ressalva a esse tipo de estratégia publicitária. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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3. A foto a seguir reproduz a capa do jornal Diário de Pernambuco no dia seguinte ao de um ataque terrorista praticado

por

radicais

islâmicos

contra

a

revista

francesa Charlie Hebdo.

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a) O

jornal pernambucano usa

como

manchete

principal uma célebre frase atribuída ao iluminista francês Voltaire. Em sua declaração, Voltaire explora o comentário por ressalva. Qual é a objeção que o filósofo rebate? Que valor ele reafirma? Redija um parágrafo dissertativo

parafraseando

a

tese

de

Voltaire

e

comentando suas intenções. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

b) No texto impresso na capa, o jornal relaciona a frase de Voltaire a outros universos do comportamento humano.

Redija um parágrafo dissertativo comentando

a

respeito das relações entre a tese de Voltaire e os elementos mencionados. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Texto para a questão 4

4. O anúncio acima, reproduzido em seu tamanho real, utiliza simultaneamente duas modalidades de comentário. a) Que relação existe entre o tamanho esperado para um anúncio publicitário e o tamanho de uma barata? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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b) Essa relação serve para dar uma noção do horror que as pessoas têm pelas baratas. Sob esse enfoque, que estratégia de comentário está sendo usada? Explicite o comentário usando suas palavras. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Na avaliação do tema produzido, serão considerados os seguintes critérios: • Manutenção do tema proposto e atendimento à superestrutura do texto dissertativo-argumentativo; • Progressão no desenvolvimento das ideias e não contradição entre os argumentos apresentados; • Articulação entre as partes do texto; • Relevância dos argumentos; pertinência, densidade e veracidade da informação; indícios de autoria; • Clareza e precisão;

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Página de referência: 16

•

Formulação

linguística,

segundo

as

regras

(morfossintáticas, ortográficas e de pontuação) da norma-padrão do Português, considerando as novas regras ortográficas, instituídas a partir do ano de 2008, oriundas do acordo dos países de língua portuguesa; • Em caso de fuga parcial, quando houver desvio do eixo temático da proposta, a pontuação atribuída ao texto será

reduzida,

conforme

critérios

de

correção

estabelecidos pela Comissão de Avaliação.

Proposta de tema para a Redação

Nesta prova, há uma proposta temática para sua Redação. Você deve criar um título e produzir um texto dissertativo/ argumentativo com o mínimo de 20 e o máximo de 30 linhas.

Antes de desenvolver o tema, leia o texto de apoio a seguir. Ele pode despertar ideias para desenvolver o seu trabalho.

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Página de referência: 16

Texto de apoio Ciência & sociedade Um dos pressupostos básicos da Ciência é que o mundo a nossa volta pode ser entendido pelo uso da razão. Assim, confrontando nossas ideias, teorias e explicações com o mundo a nossa volta, vamos descartando as hipóteses que não se ajustam ao que os nossos sentidos (cada vez mais aguçados por instrumentos mais precisos) nos “mostram” sobre o que nos cerca. Dessa forma, vamos abandonando as teorias erradas e ficando com as que “temporariamente” melhor explicam o que “vemos”. Portanto, para fazer ciência, além de formular hipóteses, temos de pô-las à prova contra um mundo que podemos acessar pelos sentidos, os quais se tornam cada vez mais aguçados, graças aos novos equipamentos e metodologias. Uma implicação do entendimento racional do mundo a nossa volta é que o melhor entendimento possibilita o “uso” do mundo

de

forma

a

atender

nossos

interesses.

Podemos

desenvolver estratégias e produtos que nos “facilitem a vida”.

Surgem então as tecnologias. A Ciência é a base de toda a tecnologia que nos permite ser 7 bilhões de habitantes na Terra.

Vivemos um momento delicado de superexploração dos recursos naturais, de mudanças climáticas... Mas, em nenhum momento da história da civilização humana, tivemos uma expectativa de vida tão alta e tantas facilidades.

Disponível em: <http://w3.ufsm.br/labdros/arquivos/exper/ciencia.htm>.

Adaptado

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A língua é um código muito rico e dinâmico, em que convivem diversos padrões, conforme a época, a região, a situação

de

comunicação

e

os

papéis

sociais

desempenhados pelos interlocutores. Podemos chamar essas inúmeras possibilidades, esse enorme arsenal de meios de expressão, de recursos linguísticos.

• O enunciador dá visibilidade a suas intenções quando toma posse dessas ferramentas e as coloca a serviço de um

propósito,

estabelecendo

uma

situação

de

interlocução com um auditório e tirando proveito dos

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Página de referência: 18

gêneros textuais de que tem conhecimento. Isso faz dos recursos linguísticos recursos discursivos, que dão forma, expressividade e marca autoral a uma enunciação, um ato de fala.

• A dissertação escolar recomenda sobriedade na seleção dos recursos de expressão. A espontaneidade característica da fala cotidiana e da interação pessoal cede lugar à formalidade típica do exercício dos papéis sociais, em que a impessoalidade deve predominar.

Atividades 1---- De acordo com o texto acima como é a língua? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2---- O que a dissertação escolar recomenda? (

) sobriedade na seleção dos recursos de

expressão. (

)

falsidade

na

seleção

dos

recursos

de

expressão.

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Página de referência: 18

instrução para as questões 1 e 2 Nos exercícios a seguir são apresentados fragmentos carregados de formulações comuns na conversação informal. São ilustrativos das opiniões correntes entre pessoas limitadas ao senso comum. Recorra ao seu repertório de conhecimentos racionais de base científica para reescrevê-los, selecionando recursos linguísticos adequados a um texto dissertativo. Articule as ideias e, se for necessário, acrescente dados de seu repertório de conhecimentos

para

garantir

a

coerência

dos

fragmentos de texto que redigir.

1. “Não tem nada a ver a pessoa achar que, se o posto de saúde der pílula do dia seguinte fácil, sem a menina passar no médico e tals, vai virar zona. Só que não, quem que transa só porque tem como evitar filho? Nada a ver! O cara transa porque os dois tão a fim. Prá que que serve a pílula? Pra quando a menina já transou sem proteção não cair noutra roubada maior.” ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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2. “Tem muita gente que acha que a pessoa não tem que ganhar nada de graça, que tudo tem de sair do suor do rosto. Tipo o governo não tem que dar nada pra ninguém.

As coisas que vêm de graça a pessoa nem dá valor, se você não sabe quanto custa, você acha que é qualquer besteira.” ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 19

instrução para as questões 3 e 4 Os provérbios a seguir são exemplos de linguagem figurativa

e

informal.

Leia-os

atentamente

para

interpretar o tema subjacente e formule um enunciado, adotando os recursos linguísticos característicos do texto dissertativo, que explicite o tema implícito.

3. “Uma mão lava a outra.” ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

4. “Não adianta dar o peixe, tem que ensinar a pescar.”

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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5. Leia atentamente a nota a seguir, publicada por um portal informativo da internet.

Gregório Duvivier: “Querer tirar Dilma por corrupção é limpar o chão com bosta” O humorista e escritor Gregório Duvivier, do grupo Porta dos Fundos, concedeu uma entrevista ao canal 24, em

Portugal,

em

que

detonou

o

movimento

pelo

impeachment da presidente Dilma Rousseff.

“Será que só agora descobriram a corrupção? É tudo uma grande mentira. Querem tirá-la para roubar mais. Quem quer a Dilma fora é Renan Calheiros, Eduardo Cunha e Aécio Neves, que são comprovadamente corruptos”, disse ele.

Gregório afirmou ainda que essa mudança seria equivalente a “limpar o chão com bosta”.

“São esses que querem tirar um presidente por causa da corrupção? Até parece. É querer limpar o chão com bosta!”

Em outro trecho da entrevista, o ator afirmou que Dilma corre o risco de cair justamente por ser a presidente menos conivente com a corrupção que o Brasil já conheceu.

Disponível em: <www.pragmatismopolitico.com.br/2015/09/gregorioduvivier-querertirar-dilma-por-corrupcao-e-limparo-chao-com-bosta.html>. Acesso em: 16 out. 2017

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Página de referência: 19

A nota repercute uma entrevista concedida pelo escritor brasileiro a um canal televisivo de Portugal. Na matéria jornalística, as declarações de Duvivier parecem ter sido apenas transcritas, preservando as marcas de oralidade e de informalidade. Tirando proveito dos recursos linguísticos e discursivos formais, elabore um parágrafo dissertativo expondo a tese e os argumentos apresentados pelo entrevistado. Faça as alterações necessárias para assegurar a coerência linguística de seu texto. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 21

(UFSM-RS) Você quer passar pelo trote na universidade?

Cheguei a ficar com medo do trote, mas depois vi que era bem legal. É uma forma de integração. Quem ficou de fora acabou se isolando bastante.

Clarice de Carvalho, “bixete” de 2008 do curso de Gestão Ambiental da USP. Disponível em: <http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/origem-medieval-trote-universitario/>.

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Página de referência: 21

Quando você conhece alguém novo, não precisa pintálo para receber na sua casa. A ideia de alegria do trote é falsa, é um processo de exclusão. É um teste, por isso é violento.

Antônio Ribeiro de Almeida Júnior, professor do Departamento de Economia, Administração e Sociologia da Escola Superior de Agricultura, mar. 2013. Disponível em: <http://g1.globo.com/educacao/noticia/2013/03/trote-universitarionao-e-tradicao-erelacao-de-poder-diz-especialista.html>. Adaptado.

Desde a Idade Média, o trote já era caracterizado como um rito de iniciação e de passagem. Para o calouro significa, entre outras coisas, a possibilidade de se sentir integrado na vida universitária e de se conformar com a promessa de que poderá se vingar das humilhações no próximo ano, quando se tornar veterano. [...] Mesmo o trote dito solidário possui no seu âmago a ideia da domesticação do calouro. E por isso não pode ser identificado como a alternativa definitiva para a inserção dele na vida universitária.

Antonio Zuin, professor do Departamento de Educação da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar), fev. 2009. Disponível em: <http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/origemmedievaltroteuniversitario/> e <http://revistaforum.com.br/digital/134/trote>. Adaptado

A ideia inicial de receber o novo estudante de forma animada e calorosa, em diversas situações, se confunde com um rito de passagem em que o calouro precisa enfrentar momentos de machismo, racismo, homofobia, entre outras intolerâncias.

Alessandra Hirtenkauf, produtora do programa Tema Livre da Rádio Nacional do Rio de Janeiro, mar. 2015.

Disponível em: <http://radios.ebc.com.br/tema-livre/edicao/2015-03/trotes-universitarios-integracao-ouhumilhacao>.

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Página de referência: 22

Diante da recorrência de práticas violentas, os estados de São Paulo, Santa Catarina, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Espírito Santo, Minas Gerais, Paraíba, Paraná e Rio de Janeiro têm leis estaduais que proíbem o trote universitário agressivo. Um projeto de lei em nível nacional (no 1.023), já aprovado pela Câmara Federal, tramita agora no Senado. Ele prevê multas (que variam de mil a 20 mil reais), suspensão e cancelamento de matrícula para quem for pego praticando o trote.

Anna Beatriz Anjos, Revista Fórum Semanal. Disponível em: <http://revistaforum.com.br/digital/134/trote/>. Adaptado.

Punição para os agressores prevista em lei e até expulsão das instituições de ensino são necessárias, mas proibir o trote não acaba com a cultura de violência e opressão, só retira das dependências das universidades.

Fora dos muros da universidade a violação dos direitos humanos será ainda maior. [...] O caminho é promover ativamente ações culturais e políticas capazes de criar uma nova cultura de trote nas universidades, que promova o acolhimento dos estudantes recém ingressos.

Carina Vitral, estudante de Ciências Econômicas da PUC-SP e presidente da União Estadual dos Estudantes de São Paulo, mar. 2015.Disponível em: <www.une.org.br/2015/03/trote-sem-violencia-e-sem-opressao-por-carina-vitral-2/>.

Adaptado.

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38

Página de referência: 23 22

Aos

veteranos

cabe

um

acolhimento

solidário,

respeitoso e alegre, afinal, os calouros estão iniciando uma nova e importante etapa das suas vidas. Esse ritual merece ser comemorado. E certamente o tradicional trote é uma dessas manifestações. Queremos sugerir aos veteranos que se pautem por um comportamento ético e que respeitem o ambiente humano e natural da nossa especial paisagem universitária.

Augusto Sampaio, vice-reitor comunitário da PUC-Rio em nota divulgada no Jornal PUCUrgente, fev. 2014. Disponível em: <www.jb.com.br/juventude-defe/noticias/2014/02/17/trote-nao-combina-com-opressao/>.

Paralelo ao trote tradicional, o acolhimento com propostas

de

práticas

solidárias,

afetuosas,

cooperativas e instigantes é um convite a entrar na universidade como um lugar onde é possível construir novas ideias, valores e comportamentos a partir de uma convivência fraterna e afetuosa. Esse convite abre um novo horizonte de relacionamento interpessoal, social e político, sinaliza para uma universidade comprometida com a sociedade, capaz de criar vínculos de contribuição efetiva para o amadurecimento pessoal.

Nair Heloísa Bicalho de Sousa e Maria Salete Kern Machado, professoras da Universidade de Brasília, 9 fev. 2011. Disponível em: <www.unb.br/noticias/unbagencia/artigo.php?id=361>. Adaptado.

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Confira algumas alternativas de trote que vêm sendo usadas em universidades brasileiras.

E você, como gostaria de ser recebido ao ingressar na universidade? Apresente sua proposta em uma carta aberta aos estudantes veteranos do seu curso. Sua carta deve ter, no mínimo, 20 e, no máximo, 30 linhas. No lugar do remetente, use a expressão “Calouro da UFSM”.

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______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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42

Página de referência: 28

O texto supera o limite do apenas aceitável (indo em direção ao mais eficiente, ao perspicaz, ao incisivo, ao sutil, ao engraçado, etc.) quando o redator valoriza o que tem a dizer por meio do modo de dizer, isto é, usando recursos discursivos que permitem fugir do corriqueiro e buscar formas diferentes de expressão.

Recursos discursivos são manobras feitas por meio da seleção das palavras adotadas pelo enunciador para tornar seu texto mais atraente e persuasivo.

Esses recursos interferem mais no efeito de sentido do que no sentido dos enunciados. Do ponto de vista argumentativo, servem para valorizar diretamente o enunciado e indiretamente o enunciador.

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43

Página de referência: 28

Em provas do Enem e dos vestibulares, a habilidade de manejar recursos discursivos se manifesta, por exemplo, em questões que solicitam: • a identificação da alternativa que contém a redação mais bem elaborada; • a tradução de trechos da variedade popular para a língua-padrão; • o reconhecimento de inadequações às normas de determinado gênero textual; •

a

explicitação

do

recurso

responsável

pela

produção de efeitos de sentido.

Atividades 1---- O que são os recursos discursivos? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 28 Texto para a questão 1

A revista Época de 22 de março de 1999 publicou uma matéria sobre a aprovação, por parte de vereadores de várias cidades do Brasil, de leis restritivas aos cães ferozes como o pit bull – através de medidas como castração ou obrigatoriedade de focinheiras – devido a vários incidentes com raças consideradas violentas. O pânico que esses incidentes estavam causando à população levou a classe política a se mobilizar.

O título dessa matéria, “A lei, enfim, mostra os dentes”, demonstrou extrema criatividade, evidenciando um recurso hoje bastante utilizado pela imprensa: o de fazer o título chamativo à atenção do leitor através da instauração de um jogo semântico entre as palavras do título e o conteúdo da matéria. Esse “jogo”, no caso acima, baseia-se na relação entre a violência de determinadas raças de cães, animais que usam os dentes para atacar, e a expressão “mostrar os dentes”, que pode conotar, em determinado contexto, agressividade, preparação para o ataque, exatamente o que a lei estava demonstrando após um período de análise.

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Página de referência: 29

Observe que um título tradicional possível, como “Leis restringem liberdade dos cães” ou “Vereadores aprovam sanções contra cães violentos”, seria muito menos atraente e sugestivo ao leitor.

1.

(Ufpel-RS)

A

seguir

apresentamos

títulos

e

respectivos conteúdos das matérias a que se referem.

Assinale a alternativa cujo título NÃO se utiliza do recurso semântico descrito no texto. a) “Mãos à obra” (Veja, 14/4/1999) – sete irmãs capixabas, em Nova York, fazem sucesso com serviços de manicure, pedicure e depilação. b) “No fio da navalha” (Zero Hora, 18/4/1999) – devido à pressão por causa dos vinte anos de jejum de títulos da Ferrari, a mais lendária das equipes de Fórmula 1, Schumacher arrisca a própria vida nas pistas para superar as limitações do seu carro.

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46

Página de referência: 29

2. (Enem) As imagens seguintes fazem parte de uma campanha do Ministério da Saúde contra o tabagismo.

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Página de referência: 30

O emprego dos recursos verbais e não verbais nesse gênero

textual

adota

como

uma

das

estratégias

persuasivas: d) mostrar a relação direta entre o uso do cigarro e o aparecimento de problemas no aparelho respiratório. e) indicar que os que mais sofrem as consequências do tabagismo são os fumantes ativos, ou seja, aqueles que fazem o uso direto do cigarro.

6. (Fuvest-SP) Leia estas duas estrofes da conhecida canção “Asa-Branca”, de Luís Gonzaga e Humberto Teixeira.

Quando olhei a terra ardendo Qual fogueira de São João, Eu perguntei a Deus do céu, ai Por que tamanha judiação.

Quando o verde dos teus olhos se espalhar na plantação, eu te asseguro, não chores não, viu, eu voltarei, viu, meu coração.

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Página de referência: 31

Nessas

estrofes,

os

únicos

recursos

poéticos

utilizados são rima e ritmo? Justifique sua resposta. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 32

Todo poema é um texto e, como tal, possui marcas de identidade de qualquer tipo de texto, por exemplo: • enunciados articulados entre si por coesão; • enunciados coerentemente articulados, orientados para criar uma unidade de sentido; • sentidos que não se manifestam por meio de partes isoladas, mas sim pela relação solidária entre elas; • o sentido de qualquer texto, que não se justifica por frases isoladas, mas por um percurso de sentido estabelecido por elas; • o sentido de qualquer parte do texto, que não é independente – num texto, o significado não é solitário, é solidário.

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Página de referência: 32

Em vista dessas características, para interpretar o sentido de uma parte, deve-se levar em conta a relação de sentido que ela mantém com as partes vizinhas. Pelo mesmo motivo, o sentido global não se apreende a partir de dados isolados.

Toda impressão que se tem sobre um texto deve ser justificada por um percurso de sentido criado por palavras ou expressões relacionadas coerentemente.

Sobre a leitura de poemas, as provas do Enem e de vestibulares costumam propor basicamente quatro tipos de questões, que solicitam:

• decifração do sentido de uma parte; • localização de trecho figurativo para um tema do poema; • análise de recursos de linguagem empregados e sua relação com o sentido; • identificação de tema(s) central(ais) ou de parte do poema.

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Atividades 1---- Escreva duas marcas de identidade do poema: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

2---- Coloque V de verdadeiro e F de falso, sobre a leitura de poemas. (

) decifração do sentido de uma parte;

(

) decifração do sentido inteiro;

(

) localização de trecho figurativo para um tema

do poema; (

) Não há trecho figurativo para um tema do

poema;

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Página de referência: 32

Texto para a questão 1 Estupor esse súbito não ter esse estúpido querer que me leva a duvidar quando eu devia crer esse sentir-se cair quando não existe lugar aonde se possa ir esse pegar ou largar essa poesia vulgar que não me deixa mentir LEMINSKI, P. Toda Poesia. São Paulo: Companhia das Letras, 2013. p. 249.

1. (UEL-PR) O título do poema refere-se: a) ao efeito da poesia vulgar sobre o leitor estúpido. b) ao estado do eu lírico, dividido entre o crer e o duvidar.

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Página de referência: 33

2. (UEG-GO) Conjugação Eu falo tu ouves ele cala.

Eu procuro tu indagas ele esconde.

Eu planto tu adubas ele colhe.

Eu ajunto tu conservas ele rouba.

Eu defendo tu combates ele entrega.

Eu canto tu calas ele vaia.

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Página de referência: 33

Eu escrevo tu me lês ele apaga.

SANT’ANNA, Affonso Romano de. Poesia reunida: 1965-1999. Porto Alegre: L&PM, 2004. p. 157-158.

Tradicionalmente

são

consideradas

antônimas

palavras cujos significados estão em oposição entre si.

Considerando-se isso, verifica-se no poema “Conjugação”, de Affonso Romano de Sant’Anna, que: b) as oposições de sentido são apresentadas de forma dicotômica no poema, já que as oposições ocorrem apenas em agrupamentos bipolares. c) as palavras apresentam oposição de sentido de vários modos distintos, de acordo com o texto em que ocorrem e com seu contexto de uso.

3. O texto transcrito a seguir é um dos sonetos mais conhecidos de Camões.

Alma minha gentil, que te partiste Tão cedo desta vida, descontente, Repousa lá no Céu eternamente E viva eu cá na terra sempre triste.

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Página de referência: 34

Se lá no assento etéreo, onde subiste, Memória desta vida se consente, Não te esqueças daquele amor ardente Que já nos olhos meus tão puro viste.

E se vires que pode merecer-te Alguma coisa a dor que ficou Da mágoa, sem remédio, de perder-te, Roga a Deus, que teus anos encurtou, Que tão cedo de cá me leve a ver-te, Quão cedo de meus olhos te levou.

CAMÕES, Luís de. Sonetos. 1595 – soneto 80. Disponível em:<www.dominiopublico.gov.br/download/texto/bv000164.pdf>.Acesso em: 26 out. 2017.

O poema reproduz de maneira bastante emotiva a fala de um eu com um tu. A separação entre os dois, entre outros indicadores, é representada pelos advérbios cá e lá. a) Logo na primeira estrofe, há pistas para situar com mais precisão o espaço indicado pelo advérbio cá. Quais são essas pistas? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

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Página de referência: 34

Os recursos discursivos dizem respeito ao uso consciente das virtualidades linguísticas empregadas para melhor atingir os resultados pretendidos no ato de comunicação.

Entre

esses

recursos,

há

manobras

sintáticas responsáveis por criar efeito de ênfase ao explorar diferentes possibilidades de combinação dos termos na frase. Principais recursos: • Topicalização: deslocamento de um termo para o início (topo) da frase para destacá-lo. Exemplo:

Os EUA não mediram esforços para construir a bomba atômica.

A bomba atômica os EUA não mediram esforços para construir.

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Página de referência: 34

• Alçamento: projeção de um termo de valor semântico de paciente (objeto) ou circunstante (adjunto adverbial) para a função de sujeito. Exemplo: O

zagueiro

quebrou

a

perna

do

atacante no jogo.

A perna do atacante quebrou no jogo.

• Focalizadores: palavras de grande mobilidade entre os termos da frase, responsáveis por dar ênfase ao termo posterior: até, nem, só, já, apenas, inclusive, aliás, sobretudo, mesmo, não só, etc. Exemplo:

Os preços aumentaram recentemente, inclusive acima da inflação.

•Objeto topicalizado

pleonástico: por

meio

de

repetição um

do

pronome

objeto oblíquo,

reforçando-o. Exemplo: Essas músicas, eu não as suporto mais.

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Página de referência: 34

• Dupla negação: duplicação de palavra negativa a fim de reforçar a negação. Exemplo: Não se fez nada para acabar com a discussão não.

• Apagamento: supressão de determinantes nominais ou complementos verbais para enfatizar o conteúdo de sentido do núcleo. Exemplo: A

queda

automóveis

na

afetou

produção a

de

economia

já

combalida.

A queda na produção afetou a economia já combalida.

• Vozes verbais: operação sintática em que o paciente afetado é geralmente topicalizado (e também alçado). A ênfase pode ser aumentada com o apagamento do agente (da passiva). Exemplo: A

internet

revolucionou

o

mercado da música.

O

mercado

da

música

foi

revolucionado (pela internet).

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Página de referência: 34

• Clivagem: expressões como é que/é quem conferem ênfase ao termo imediatamente anterior. Exemplos: Você é que está agindo mal; eu continuo o mesmo.

Essa música é a que eu mais aprecio. (pseudoclivagem) • Anacoluto: ruptura da estrutura clássica da frase (sujeito e predicado) a fim de ressaltar o termo posposto ao sujeito. Exemplo: Quem ama o feio tem mau gosto. (sujeito 1 predicado) Quem ama o feio, bonito lhe parece. (sujeito sem predicado)

Atividades 1----- Os recursos discursivos dizem respeito ao quê? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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2---- Complete:

Termo

•

início

Topicalização:

deslocamento

frase

de

um

____________________ para o ________________________ (topo) da ______________________________ para destacá-lo.

3---- Escreva uma frase de alçamento. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

4---- Complete:

Grande

frase

ênfase

• Focalizadores: palavras de ______________________ mobilidade entre os termos da _________________________, responsáveis por dar __________________________ao termo posterior: até, nem, só, já, apenas, inclusive, aliás, sobretudo, mesmo, não só, etc.

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Página de referência: 36

1. Os slogans publicitários usam com muita frequência os recursos de realce para dar ênfase às suas mensagens e melhor promover os produtos anunciados. Aponte entre os slogans abaixo o único que não faz uso desse tipo de manobra linguística: a) A primeira impressão é a que fica. (desodorante Axe). b) Se é Bayer, é bom. (Bayer).

2.

Tomando

por

base

os

slogans

das

demais

alternativas do exercício anterior, aponte o recurso de ênfase empregado e o elemento semântico destacado em cada caso. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 37

3. (ITA-SP) Nem sempre a negação é expressa por meio do não. Existem diferentes maneiras de negar. Aponte a opção em que o enunciado NÃO expressa negação: c) O que nós temos recomendado, agora, é que o pesquisador não só participe da execução da pesquisa, mas também da sua concepção. (Idem, p. 24.) d) Esses dados preliminares mostram que dificilmente será possível aumentar de forma significativa – e não predatória – a quantidade de pescado marinho capturado pelo Brasil em sua Zona Econômica Exclusiva (ZEE). (Idem, p. 34.)

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63

Página de referência: 39

Historicamente, a variedade linguística dos grupos mais prestigiados ganha estatuto de língua-padrão de uma nação; o valor social atribuído a uma classe social passa a impregnar também a variedade linguística usada por esse grupo.

Outras variedades, contudo, também fazem parte da cultura nacional e igualmente servem à comunicação, além de possibilitarem maior grau de expressividade em textos e mesmo a criação de obras literárias de elevado valor artístico.

Identificar

e

respeitar

as

diferentes

variedades

linguísticas é algo desejável, tanto pela necessidade de conviver harmoniosamente em meio a nossa diversidade cultural, quanto para identificar o valor estético de textos que refletem as diferentes manifestações culturais dos variados grupos sociais que compõem a nação.

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Página de referência: 39

Texto para as questões 1 e 2 A variação linguística é uma realidade que, embora razoavelmente bem estudada pela sociolinguística, pela dialetologia e pela linguística histórica, provoca, em geral, reações sociais muito negativas. O senso comum tem escassa percepção de que a língua é um fenômeno heterogêneo, que alberga grande variação e está em mudança contínua. Por isso, costuma folclorizar a variação regional; demoniza a variação social e tende a interpretar as mudanças como sinais de deterioração da língua. O senso comum não se dá bem com a variação linguística e chega, muitas vezes, a explosões de ira e a gestos de grande violência simbólica diante de fatos de variação. Boa parte de uma educação de qualidade tem a ver precisamente com o ensino de língua – um ensino que garanta o domínio das práticas socioculturais de leitura, escrita e fala nos espaços públicos. E esse domínio inclui o das variedades linguísticas historicamente identificadas como as mais próprias a essas práticas – isto é, as variedades escritas e faladas que devem ser identificadas como constitutivas da chamada norma culta. Isso pressupõe, inclusive, uma ampla discussão sobre o próprio conceito de norma culta e suas efetivas características no Brasil contemporâneo.

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Página de referência: 39

Parece claro hoje que o domínio dessas variedades caminha junto com o domínio das respectivas práticas socioculturais. Parece claro também, por outro lado, que não se trata apenas de desenvolver uma pedagogia que garanta o domínio das práticas socioculturais e das respectivas variedades linguísticas. Considerando o grau de rejeição social das variedades ditas populares, parece que o que nos desafia é a construção de toda uma cultura escolar aberta à crítica da discriminação pela língua e preparada para combatê-la, o que pressupõe uma adequada compreensão da heterogeneidade linguística do país, sua história social e suas características atuais. Essa compreensão deve alcançar, em primeiro lugar, os próprios educadores e, em seguida, os educandos.

Como fazer isso? Como garantir a disseminação dessa cultura na escola e pela escola, considerando que a sociedade em que essa escola existe não reconhece sua cara linguística e não só discrimina impunemente pela língua, como dá sustento explícito a esse tipo de discriminação? Em suma, como construir uma pedagogia da variação linguística?

Adaptado de: ZILLES, A. M.; FARACO, C. A. Apresentação. In: ZILLES, A. M.; FARACO, C. A. (Org.). Pedagogia da variação linguística: língua, diversidade e ensino.

São Paulo: Parábola, 2015.

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Página de referência: 40

1. (UFRGS-RS) Considere as afirmações abaixo, sobre a construção de uma educação de qualidade.

I. Uma educação de qualidade deve, no que concerne à variação linguística, questionar as reações sociais advindas

da

percepção

da

língua

como

fenômeno

homogêneo.

II. O desafio, para uma educação de qualidade, está em preparar a escola para combater a discriminação que tem origem nas diferenças entre as variedades linguísticas.

III. As variedades linguísticas próprias ao domínio da leitura, escrita e fala nos espaços públicos, que devem ser ensinadas pela escola, são as que não sofreram variações sociais.

Segundo o texto, quais estão corretas? c) Apenas I e II. d) Apenas II e III.

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Página de referência: 40

2. (UFRGS-RS) Assinale a alternativa que contém uma afirmação correta, de acordo com o sentido do texto. d) Uma pedagogia que regule o domínio das variedades ditas populares deve ser privilegiada. e) A heterogeneidade linguística do Brasil deve ser compreendida para que se possa construir uma cultura escolar aberta à crítica da discriminação pela língua.

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Página de referência: 42

O que se considera como “erro” na maioria das vezes não prejudica em nada o enunciado, isto é, o desrespeito à norma não necessariamente prejudica o sentido da mensagem

transmitida.

O

uso

interpretado

como

incorreto, entretanto, prejudica enormemente a imagem social do falante e, consequentemente, o seu poder argumentativo.

Sobre o bom uso da linguagem (diferentemente de uso correto), tomamos como princípio que ele se mede pela capacidade de armar o texto para atingir o resultado programado. São contrárias, pois, ao bom uso redações em que não se percebe o que o redator quis dizer ou que exijam desnecessário esforço de interpretação.

• Sobre o bom uso da linguagem, tomamos como princípio o quê? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 42

1. (Fuvest-SP) Leia o seguinte texto jornalístico: Para Para Numa de suas recentes críticas internas, a ombudsman desta Folha propôs uma campanha para devolver o acento que a reforma ortográfica roubou do verbo parar. Faz todo sentido. O que não faz nenhum sentido é ler “São Paulo para para ver o Corinthians jogar”. Pior ainda que ler é ter de escrever.

KFOURI, Juca. Folha de S. Paulo, 22 set. 2014. Adaptado.

a) No primeiro período do texto, existe alguma palavra cujo emprego conota a opinião do articulista sobre a reforma ortográfica? Justifique sua resposta. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 42

b) Para evitar o “para para” que desagradou ao jornalista, pode-se reescrever a frase “São Paulo para para ver o Corinthians jogar”, substituindo a preposição que nela ocorre por outra de igual valor sintático-semântico ou alterando a ordem dos termos que a compõem. Você concorda com essa afirmação? Justifique sua resposta. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

2. (FGV-SP) Examine as seguintes frases e, em seguida, reescreva-as, eliminando os problemas de redação que nelas ocorrem: a) Nunca e ninguém tomaram conhecimento da crise que cansei de me referir, nas páginas desse jornal, temeroso e inutilmente.

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______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

b) É sabido que no século XX da história humana houve mais desenvolvimento científico e tecnológico que todas as outras épocas juntas produziram. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

3.

(UFRN)

Preocupada

com

a

possibilidade

de

disseminação da aids entre os adolescentes durante o Carnaval Norte-rio-grandense, uma ONG local produziu o panfleto abaixo apresentado, a fim de distribuí-lo para os jovens foliões.

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Página de referência: 43

O

vírus

da

degenerescência

imunodeficiência

humana

provoca

no sistema imunológico. Por isso,

convém recorrer ao uso de um invólucro à base de látex a ser

devidamente

colocado

no

órgão

reprodutor

masculino antes do ato sexual, retirando esse invólucro tão somente ao final do respectivo ato.

O texto do panfleto está adequado aos leitores a quem se destina? Justifique sua resposta e transcreva do texto produzido pela ONG palavras ou expressões que afetam a compreensibilidade. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4. (Fuvest-SP) Avalie a redação das seguintes frases: I. O futebol conquistou um papel na sociedade tanto culturalmente como econômico e político.

II. Os clubes buscam a expansão do número de associados bem como reduzir gastos com publicidade.

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Página de referência: 43

III. Doravante tais fatos, fica claro que o futebol exerce uma grande influência no cotidiano do brasileiro.

IV. O técnico declarou aos jornalistas que, para o próximo jogo, ele tem uma carta na manga do colete. a) Reescreva as frases I e II, corrigindo a falta de paralelismo nelas presente. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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b) Reescreva as frases III e IV, eliminando a inadequação vocabular que elas apresentam. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 44

5. (UFPR) Os

economistas

são

entendidos

em

mercado

financeiro.

Os economistas descreveram os efeitos dos juros.

Os juros são altos.

Todos os efeitos são arrasadores.

Assinale a alternativa em que as informações acima foram reunidas adequadamente e sem ambiguidade. d) Em relação aos juros altos, os economistas, entendidos em mercado financeiros, descreveram os efeitos que são arrasadores. e) Os economistas, que são entendidos em mercado financeiro, descreveram os efeitos, arrasadores, dos juros, que são altos.

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Página de referência: 45

Nas questões discursivas, a necessidade de redigir as respostas implica dupla preocupação: o que responder e de que modo fazê-lo. É imprescindível nesse contexto que:

• se conheçam os vários tópicos do programa de cada disciplina; • se dominem recursos do código linguístico, tanto para compreender os dados da questão quanto para expressar-se de maneira precisa e adequada.

A redação ideal, para se responder a essas questões, deverá conter: •

objetividade:

responder

exatamente

o

que

é

perguntado; não querer impressionar com erudição.

• precisão: respostas coerentes com as teorias que a questão aborda e fidelidade ao contexto da questão.

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Página de referência: 45

• clareza: escolha e organização das palavras de modo que o sentido do conjunto não exija desnecessário esforço de interpretação.

• correção: usar o próprio padrão de linguagem, sem artificialismos.

Atividades 1---- Para se ter a redação ideal, complete alguns requisitos.

• ______________________________: responder exatamente o que é perguntado; não querer impressionar com erudição.

• ______________________________: respostas coerentes com as teorias que a questão aborda e fidelidade ao contexto da questão.

• ______________________________: escolha e organização das palavras de modo que o sentido do conjunto não exija desnecessário esforço de interpretação.

• ________________________________: usar o próprio padrão de linguagem, sem artificialismos.

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Página de referência: 45

1. (FGV-SP) Leia a tira e o texto.

Foi o que bastou para que o súdito de Sua Majestade se visse arrastado por uma onda de irresistível nostalgia.

Mas nada de Pampulha, Serra do Curral, Praça da Liberdade, Rua do Amendoim, essas belorizontices: a lembrança mais forte que Michael guardava da capital mineira, vinte anos depois, era de uma empadinha.

WERNECK, Humberto. O espalhador de passarinhos.

a) Considerando os valores afetivos da linguagem, comente o sentido assumido pelas palavras morandinho e empadinha, extraídas respectivamente da tira e do texto. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 45

b) Em português, a ideia de diminuição das proporções, manifestada pelos sufixos próprios dos diminutivos, em sua forma, caracteriza o grau dos substantivos. Aplique essa

regra

às

palavras

empadinha

e

morandinho,

apresentando comentários pertinentes. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

2. (Unicamp-SP) Os dicionários de meu pai Pouco antes de morrer, meu pai me chamou ao escritório e me entregou um livro de capa preta que eu nunca

havia

visto. Era

o dicionário analógico de

Francisco Ferreira dos Santos Azevedo. Ficava quase escondido,

perto

dicionário

Caldas

dos

cinco

Aulete,

grandes

entre

volumes

outros

livros

do de

consulta que papai mantinha ao alcance da mão numa

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estante giratória. Isso pode te servir, foi mais ou menos o que ele então me disse, no seu falar meio grunhido. E por um bom tempo aquele livro me ajudou no acabamento de romances e letras de canções, sem falar das horas que eu o folheava à toa. Palavra puxa palavra e escaranfunchar o dicionário analógico foi virando para mim um passatempo (desenfado, espairecimento, entretém, solaz, recreio, filistria). O resultado é que o livro, herdado já em estado precário, começou a se esfarelar nos meus dedos.

Encostei-o na estante das relíquias ao descobrir, num sebo atrás da Sala Cecília Meireles, o mesmo dicionário em encadernação de percalina. Com esse livro escrevi novas canções e romances, decifrei enigmas, fechei muitas palavras cruzadas. E ao vê-lo dar sinais de fadiga, saí de sebo em sebo pelo Rio de Janeiro para me garantir um dicionário analógico de reserva. Encontrei dois, mas não me dei por satisfeito, fiquei viciado no negócio. Dei de vasculhar livrarias país afora, só em São Paulo adquiri meia dúzia de exemplares, e ainda rematei o último à venda na Amazon.com antes que algum aventureiro o fizesse. Eu já

imaginava

exclusividade,

deter

o

monopólio

hegemonia,

(açambarcamento,

senhorio,

império)

de

dicionários analógicos da língua portuguesa, não fosse pelo senhor João Ubaldo Ribeiro, que ao que me consta também tem um, quiçá, carcomido pelas traças (brocas, carunchos, busanos, cupins, térmitas, cáries, lagartasrosadas,

gafanhotos,

surpreendido

pelo

bichos-capinteiros).

anúncio

dessa

nova

Hoje edição

sou do

dicionário analógico de Francisco Ferreira dos Santos Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

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Azevedo. Sinto como se invadissem minha propriedade, revirassem meus baús, espalhassem aos ventos meu tesouro. Trata-se para mim de uma terrível (funesta, nefasta,

macabra,

atroz,

abominável,

dilacerante,

miseranda) notícia.

HOLLANDA, Francisco Buarque de. In: AZEVEDO, Francisco F. dos S. Dicionário Analógico da Língua Portuguesa: ideias afins/thesaurus,2. ed. atualizada e revista, Rio de Janeiro: Lexikon, 2010. Adaptado.

a) A partir do texto de Chico Buarque que introduz o dicionário analógico recentemente reeditado, proponha uma definição para esse tipo de dicionário. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 56

Pioneiros do cinema brasileiro • Humberto Mauro (1897-1983): criador de um centro de produção cinematográfica na cidade de Cataguases, em Minas Gerais, nos anos 1920.

• Mário Peixoto (1908-1992): diretor do filme Limite, de 1931, que utilizou recursos formais inovadores para a época.

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84

Página de referência: 56

Anos 1940 e 1950 •

1941:

criação

da

Atlântida

Cinematográfica,

produtora de filmes cômicos, de grande apelo popular, chamados de chanchadas.

• 1949: fundação da Companhia Cinematográfica Vera Cruz, que se notabilizou por produções caras, que buscavam rivalizar com o cinema norte-americano.

Anos 1960 • Nelson Pereira dos Santos (1928-): diretor de filmes como Rio, 40 graus (1955) e Vidas secas (1963), que tematizam a realidade brasileira.

• Cinema Novo: movimento cinematográfico mais importante da nossa história. Liderado por Glauber Rocha (1939-1981), defendia um cinema sem grandes recursos, para dar forma à denúncia da miséria brasileira.

A ação da Embrafilme • Embrafilme: órgão oficial de auxílio à produção cinematográfica.

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Página de referência: 56

• Atuação de 1970 a 1990: produções bem-sucedidas.

• Com sua extinção, em 1990, o cinema brasileiro entra em crise.

Cinema da Retomada • A partir do final dos anos 1990: surgimento do Cinema da Retomada, conjunto de filmes que evidenciam o elevado nível da produção cinematográfica nacional.

• O cinema brasileiro atual continua a trajetória iniciada com o Cinema da Retomada.

Cena do filme Aquarius (2016), dirigido por Kleber Mendonça Filho, com Sônia Braga no papel de uma escritora que resiste à desocupação do edifício onde mora.

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Atividades 1---- Humberto Mauro (1897-1983): criador de um centro de produção cinematográfica na cidade de Cataguases, em qual estado? (

) Minas Gerais;

(

) São Paulo;

2---- Quem é este da foto?

_____________________________ _____________________________ _____________________________

3---- O que é a Embrafilme? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 57

Texto para a questão 1 Nenhum dos filmes que vi, e me divertiram tanto, me ajudou a compreender o labirinto da psicologia humana como os romances de Dostoievski – ou os mecanismos da vida social como os livros de Tolstói e de Balzac, ou os abismos e os pontos altos que podem coexistir no ser humano, como me ensinaram as sagas literárias de um Thomas Mann, um Faulkner, um Kafka, um Joyce ou um Proust. As ficções apresentadas nas telas são intensas por seu imediatismo e efêmeras por seus resultados. Prendem-nos e nos desencarceram quase de imediato, mas das ficções literárias nos tornamos prisioneiros pela vida toda. Ao menos é o que acontece comigo, porque, sem elas, para o bem ou para o mal, eu não seria como sou, não acreditaria no que acredito nem teria as dúvidas e as certezas que me fazem viver.

LLOSA, Mario Vargas. Dinossauros em tempos difíceis. Disponível em: <www.valinor.com.br>. O Estado de S. Paulo, 1996. Adaptado.

1. (Vunesp) Segundo o autor, sobre cinema e literatura é correto afirmar que: c)

as

obras

literárias

desencadeiam

processos

intelectualmente e esteticamente formativos. d) a escrita literária apresenta maior afinidade com os padrões da sociedade do espetáculo.

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Página de referência: 57

Texto para a questão 2 A África também já serviu como ponto de partida para comédias bem vulgares, mas de muito sucesso, como Um príncipe em Nova York e Ace Ventura: um maluco na África; em ambas, a África parece um lugar cheio de tribos doidas e rituais de desenho animado. A animação O Rei Leão, da Disney, o mais bem-sucedido filme americano ambientado na África, não chegava a contar com elenco de seres humanos.

LEIBOWITZ, E. Filmes de Hollywood sobre África ficam no clichê.

Disponível em: <http://noticias.uol.com.br>. Acesso em: 17 abr. 2010.

2. (Enem) A produção cinematográfica referida no texto contribui para a constituição de uma memória sobre a África e seus habitantes. Essa memória enfatiza e negligência, respectivamente, os seguintes aspectos do continente africano: a) a história e a natureza. b) o exotismo e as culturas.

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89

Página de referência: 57

A poesia contemporânea brasileira é expressão de uma época marcada pela diversidade, em que novas vozes poéticas e temas que vão da reflexão metafísica à crítica social e ao homoerotismo se destacam. O Modernismo continua

a

ser

a

principal

referência,

seja

por

aproximação (com a adoção de uma atitude transgressora que remonta à lógica vanguardista), seja por afastamento (com a recuperação de uma dicção mais austera, de molde clássico).

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Página de referência: 57

Características gerais • Anos 1970: contexto da ditadura – o “desbunde” da contracultura e da poesia marginal.

• Anos 1980: abertura política – maior elaboração formal e refinamento.

• Anos 1990/atualidade: –

Multiculturalismo:

diálogo

com

diferentes

expressões estéticas, como as artes plásticas e a música.

– Diversidade de “vozes sociais”: expressão das questões de gênero (homem/mulher), de orientação sexual, de raça, etc.

Movimentos e autores expressivos Poesia Marginal (anos 1970) • Pluralidade de temas.

• Abordagem do cotidiano.

• Opressão militar.

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Página de referência: 58

Manoel de Barros (1926-2014) • Ambientação pantaneira.

• Encantamento com as coisas simples.

• Invenção linguística.

Adélia Prado (1935-) • Retratos da vida cotidiana e feminina.

• Religiosidade.

José Paulo Paes (1926-1998) • Ironia e visualidade.

Paulo Leminski (1944-1989) • Humor trocadilhesco.

• Profundidade reflexiva.

Arnaldo Antunes (1960-) • Relação com a cultura pop.

• Herança oswaldiana e concretista.

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Atividades 1---- A poesia contemporânea brasileira é expressão de uma época marcada pelo quê? (

) diversidade;

(

) beleza;

2---- O que é Multiculturalismo? (

) rejeição com diferentes expressões estéticas,

como as artes plásticas e a música. (

) diálogo com diferentes expressões estéticas,

como as artes plásticas e a música.

3---- Quem é este da imagem?

______________________________________________________________

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93

Página de referência: 59

Texto para a questão 1 Casamento Há mulheres que dizem: Meu marido, se quiser pescar, pesque, mas que limpe os peixes.

Eu não. A qualquer hora da noite me levanto, ajudo a escamar, abrir, retalhar e salgar. É tão bom, só a gente sozinhos na cozinha, de vez em quando os cotovelos se esbarram, ele fala coisas como “este foi difícil” “prateou no ar dando rabanadas” e faz o gesto com a mão.

O silêncio de quando nos vimos a primeira vez atravessa a cozinha como um rio profundo.

Por fim, os peixes na travessa, vamos dormir.

Coisas prateadas espocam: somos noivo e noiva.

PRADO, A. Poesia reunida. São Paulo: Siciliano, 1991.

1. (Enem) O poema de Adélia Prado, que segue a proposta moderna de tematização de fatos cotidianos, apresenta a prosaica ação de limpar peixes na qual a voz lírica reconhece uma: d) dissonância entre as vozes masculina e feminina. e)

forma

de

consagração

da

cumplicidade

no

casamento.

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94

Página de referência: 59

Texto para a questão 2 À garrafa Contigo adquiro a astúcia de conter e de conter-me.

Teu estreito gargalo é uma lição de angústia.

Por translúcida pões espaço dentro fora e o fora dentro para que a forma se cumpra e o espaço ressoe.

Até que, farta da constante prisão da forma, saltes da mão para o chão e te estilhaces, suicida, numa explosão de diamantes.

PAES, J. P. Prosas seguidas de odes mínimas. São Paulo: Companhia das Letras, 1992.

2. (Enem) A reflexão acerca do fazer poético é um dos mais importantes atributos da arte contemporânea, que, no poema de José Paulo Paes, se expressa por um(a): c) visão progressivamente pessimista, em face da possibilidade da criação poética, conforme expressa o verso “e te estilhaces, suicida”. d)

processo

de

contenção,

amadurecimento

e

transformação da palavra, representado pelos versos “numa explosão / de diamantes”.

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95

Página de referência: 59

O mágico, de Beatriz Milhazes, 2001. Acrílica sobre tela, 188 cm 3 298 cm. Beatriz Milhazes é uma das grandes referências da arte brasileira contemporânea. Suas obras trazem uma colorida mistura de temas – flores, joias, um alvo, como ocorre em O mágico. Essa mesma pluralidade de formas e cores pode ser encontrada no amplo leque temático da literatura brasileira contemporânea.

Os anos de chumbo • Obras de reação à ditadura militar iniciada em 1964.

• Concepção da arte como instrumento de luta.

• Exemplos: Antônio Callado (Quarup, 1967), Ignácio de Loyola Brandão (Zero, 1974), Ivan Ângelo (A festa, 1976) e Renato Tapajós (Em câmara lenta, 1977).

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96

Página de referência: 59

Romance-reportagem • Longa reportagem composta de elementos próprios da narrativa de ficção: narrador, diálogos, etc.

• Temática da marginalidade.

• Exemplos: José Louzeiro (Lúcio Flávio, o passageiro da

agonia,

1975),

Aguinaldo

Silva

(República

dos

assassinos, 1976) e Caco Barcelos (Rota 66: a história da polícia que mata, 1992).

Memórias da repressão • Relatos autobiográficos dos participantes da resistência ao regime militar dos anos 1960 e 1970.

•

Exemplos:

Fernando

Gabeira

(O

que

é

isso,

companheiro?, 1979), Marcelo Rubens Paiva (Feliz Ano Velho, 1982), Alfredo Sirkis (Os carbonários, 1980) e Miriam Leitão (Tempos extremos, 2014).

Relatos históricos • Episódios e personagens históricos tomados como pano de fundo para narrativas de ficção.

• Exemplos: Ana Miranda (Desmundo, 1996), Ruy Castro (Eram no tempo do rei: um romance da chegada da corte, 2007), Alberto Mussa (A primeira história do mundo, 2014), Julián Fuks (A resistência, 2015) e Miguel Sanches Neto (A máquina de madeira, 2012).

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Página de referência: 59

Crônica • Texto curto, destinado à publicação em jornais e revistas e geralmente contendo reflexões pessoais provocadas pelo cotidiano.

• Exemplos: Rubem Braga (200 crônicas escolhidas, 1998), Luis Fernando Verissimo (Comédias para se ler na escola, 2001), Paulo Mendes Campos (O mais estranho dos países, 2013) e Antônio Prata (Trinta e poucos, 2016).

Conto • Narrativa condensada.

• Exemplos: Dalton Trevisan (Pico na veia, 2002), Evandro Affonso Ferreira (Grogotó!, 2000) e Nélida Piñon (O calor das coisas, 1980).

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98

Página de referência: 60

Temáticas da prosa • Vida urbana: narrativa ambientada na cidade; predomínio da temática da violência.

• Relações afetivas: tensões na convivência humana.

• Metalinguagem: a constante reflexão sobre o fazer literário.

• Exemplos: Milton Hatoum (Relato de um certo Oriente, 1989), Raduan Nassar (Um copo de cólera, 1978), Daniel Galera (Cordilheira, 2008), Tatiana Salem Levy (Paraíso, 2014), Carol Bensimon (Pó de parede, 2010), Carola Saavedra (Paisagem com dromedário, 2010), Adriana Lisboa (Sinfonia em branco, 2001) e Luiz Ruffato (De mim já nem se lembra, 2007).

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Atividades 1----- As Obras de reação à ditadura militar iniciada em 1964. Qual era a Concepção da arte? (

) como instrumento de luta.

(

) como instrumento de amizade.

2---- Complete como é a crônica: Curto •

Texto

jornais __________________________,

cotidiano destinado

à

publicação em ______________________________ e revistas e geralmente contendo reflexões pessoais provocadas pelo ___________________________________.

3---- Quais são as três temáticas da prosa? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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Página de referência: 61

Texto para a questão 1 De domingo — Outrossim...

— O quê?

— O que o quê?

— O que você disse.

— Outrossim?

— É.

— O que é que tem?

— Nada. Só achei engraçado.

— Não vejo a graça.

— Você vai concordar que não é uma palavra de todos os dias.

— Ah, não é. Aliás, eu só uso domingo.

— Se bem que parece mais uma palavra de segunda--feira.

— Não. Palavra de segunda-feira é “óbice”.

— “Ônus”.

— “Ônus” também. “Desiderato”. “Resquício”.

— “Resquício” é de domingo.

— Não, não. Segunda. No máximo terça.

— Mas “outrossim”, francamente...

— Qual o problema?

— Retira o “outrossim”.

— Não retiro. É uma ótima palavra. Aliás é uma palavra difícil de usar. Não é qualquer um que usa “outrossim”.

VERISSIMO, L. F. Comédias da vida privada. Porto Alegre: L&PM, 1996.

Fragmento.

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101

Página de referência: 61

1. (Enem) No texto, há uma discussão sobre o uso de algumas

palavras da língua

portuguesa. Esse

uso

promove o(a): a) marcação temporal, evidenciada pela presença de palavras indicativas dos dias da semana. b) tom humorístico, ocasionado pela ocorrência de palavras empregadas em contextos formais.

Texto para a questão 2 L.J.C. — 5 tiros?

— É.

— Brincando de pegador?

— É. O PM pensou que...

— Hoje?

— Cedinho.

COELHO, M. In: FREIRE, M. (Org.). Os cem menores contos brasileiros do século. São Paulo: Ateliê Editorial, 2004.

2. (Enem) Os sinais de pontuação são elementos com importantes funções para a progressão temática. Nesse miniconto, as reticências foram utilizadas para indicar: b) uma informação implícita. c) uma situação incoerente.

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102

Página de referência: 62

Grafite do Ciclo Social Arte na Zona Sul, em São Paulo (SP), 2015.

Arte urbana: a transgressão como motivação para a expressão artística • Origens: – Maio de 1968 (França).

– Ditadura militar – anos 1960 e 1970 (Brasil).

– Trens de Nova York – anos 1960 (EUA).

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103

Página de referência: 62

Pixação X grafite

• Pixo: linguagem cifrada, com símbolos estilizados, com a intenção de

apropriação

de

território

em

centros urbanos por jovens oriundos da periferia.

• Grafite: utilização do espaço urbano como suporte

artístico,

composição

de

na

obras

com cores e formas que comunicam

determinada

ideia ou conceito.

Literatura com um olhar sobre os marginalizados •

Anos

1960-1970:

temática

da

marginalidade

(violência policial, drogas, prostituição).

• Exemplos: Plínio Marcos (1935-1999) e João Antônio (1937-1996).

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104

Página de referência: 62

A voz da periferia • Aos poucos, escritores da periferia começam a ter voz, com obras lançadas no mercado editorial.

• Obra pioneira: Quarto de despejo (1960), de Carolina Maria de Jesus (1914-1977), catadora de papel e moradora de favela.

• Exemplos mais recentes: Ferréz (1975-), Paulo Lins (1958-) e Sacolinha (1983-).

A poesia das ruas •

Produção

poética:

teor

de

denúncia

social,

convivendo com visão lírica da cidade e das relações humanas.

• Exemplos: Sérgio Vaz (1964-) e Dinha (Maria Nilda de Carvalho Mota, 1978-).

Denúncia com ritmo •

Cultura

hip-hop:

letras

contendo denúncia social.

•

Exemplos:

Criolo

(1975-)

e

Karol Conka (1987-).

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Atividades 1---- Escreva o que as imagens a seguir representam:

______________________________________

______________________________________

2----- Quais são os dois exemplos de cantores de Denúncia com ritmo, que é da Cultura hip-hop? (

) Criolo (1975-) e Karol Conka (1987-).

(

) Criolo (1975-) e Kelly Key.

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106

Página de referência: 63

Texto para a questão 1 O movimento hip-hop é tão urbano quanto as grandes construções de concreto e as estações de metrô, e cada dia se torna mais presente nas grandes metrópoles mundiais. Nasceu na periferia dos bairros pobres de Nova York. É formado por três elementos: a música (o rap), as artes plásticas (o grafite) e a dança (o “break”). No hip-hop os jovens usam as expressões artísticas como uma forma de resistência política.

Enraizado nas camadas populares urbanas, o hip-hop afirmou-se no Brasil e no mundo com um discurso político a favor dos excluídos, sobretudo dos negros. Apesar de ser um movimento originário das periferias norte-americanas, não encontrou barreiras no Brasil, onde se instalou com certa naturalidade – o que, no entanto, não significa que o hip-hop brasileiro não tenha sofrido influências locais. O movimento no Brasil é híbrido: rap com um pouco de samba, “break” parecido com capoeira e grafite de cores muito vivas.

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107

Adaptado de Ciência e Cultura, 2004

Página de referência: 63

.

1. (Enem) De acordo com o texto, o hip-hop é uma manifestação artística tipicamente urbana, que tem como principais características: c)

a

afirmação

dos

socialmente

excluídos

e

a

combinação de linguagens. d) a integração de diferentes classes sociais e a exaltação do progresso.

Textos para a questão 2 Texto I

BANKSY. Disponível em: <www.banksy.co.uk>. Acesso em: 4 ago. 2012.

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108

Página de referência: 63

Texto II Só Deus pode me julgar Soldado da guerra a favor da justiça Igualmente por aqui é coisa fictícia Você ri da minha roupa, ri do meu cabelo Mas tenta me imitar se olhando no espelho Preconceito sem conceito que apodrece a nação Filhos do descaso mesmo pós-abolição MV BILL. Declaração de guerra. Manaus: BMG, 2002. Fragmento.

2. (Enem PPL) O trecho do rap e o grafite evidenciam o papel social das manifestações artísticas e provocam a: c) reflexão contra a indiferença nas relações sociais de forma contundente. d) ideia de que a igualdade é atingida por meio da violência.

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109

Página de referência: 64

Palácio Nacional de Mafra, Lisboa, Portugal.

Concebido inicialmente como convento, o Palácio Nacional de Mafra é uma obra monumental, erguida no início do século XVIII a mando do rei D. João V, um dos símbolos da grandeza imperial lusitana. Seu luxo nababesco foi financiado com o ouro retirado em grandes quantidades do Brasil. Autores importantes da atual literatura portuguesa refletem sobre essa herança colonial, tanto no que se refere à realidade de pouco desenvolvimento econômico do país quanto ao esfacelamento das possessões coloniais na África, que alcançaram sua independência nos anos 1970.

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110

Página de referência: 64

Autores de destaque José Saramago (1922-2010) •

Posições

desigualdades

críticas sociais,

em à

relação

às

exploração

do

trabalho e ao obscurantismo religioso.

• Realismo fantástico.

Antônio Lobo Antunes (1942-) •

Retrato

social

das

guerras

de

independência de Angola.

Atividades 1---- As posições críticas de José Saramago (1922-2010) é em relação ao quê? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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111

Página de referência: 64

Texto para a questão 1 Já se deitaram. Esta é a cama que veio da Holanda quando a rainha veio da Áustria, mandada fazer de propósito pelo rei, a cama, a quem custou setenta e cinco mil cruzados, que em Portugal não há artífices de tanto primor, e, se os houvesse, sem dúvida ganhariam menos. A desprevenido olhar nem se sabe se é de madeira o magnífico móvel, coberto como está pela armação preciosa, tecida e bordada de florões e relevos de ouro, isto não falando do dossel que poderia servir para cobrir o papa. Quando a cama aqui foi posta e armada ainda não havia percevejos nela, tão nova era, mas depois, com o uso, o calor dos corpos, as migrações no interior do palácio, ou da cidade para dentro, donde este bichedo vem é que não se sabe. [...] Em noites que vem el-rei, os percevejos começam a atormentar mais tarde por via da agitação dos colchões, são bichos que gostam de sossego e gente adormecida.

Lá na cama do rei estão outros à espera do seu quinhão de sangue, que não acham nem pior nem melhor que o restante da cidade, azul ou natural.

SARAMAGO, José. Memorial do Convento. Lisboa: Caminho, 1982. p. 6

.

1. Um dos núcleos narrativos do romance Memorial do Convento, de José Saramago, apresenta o dia a dia do palácio real português no início do século XVIII. O trecho descreve a cama em que o rei D. João V e a rainha D. Maria Ana deitavam-se duas vezes por semana para tentar gerar o sucessor do trono português. A respeito da estrutura

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112

político-social do período retratado, percebe- -se que o enunciador tem um posicionamento: a) crítico, na medida em que o luxo da corte não esconde a falta de higiene e a desvalorização do trabalho em Portugal. b) humorístico, pois mostra que os hábitos da corte não eram tão refinados quanto muitas vezes se pensa.

Texto para a questão 2 Nunca as palavras me pareceram tão supérfluas como nesse tempo cinza, desprovidas do sentido que me habituara a dar-lhes, privadas de peso, de timbre, de significado, de cor, à medida que trabalhava o coto descascado de um membro ou reintroduzia numa barriga os intestinos que sobravam, nunca os protestos me surgiram tão vãos, nunca os exílios jacobinos de Paris me pareceram tão estúpidos: se me perguntam por que continuo no exército respondo que a revolução se faz por dentro, explicava o capitão de óculos moles e dedos membranosos atrás do seu cigarro eterno, o capitão que puxou da pistola para o magrinho que atirara um pontapé a uma rapariga grávida e o expulsou da companhia indiferente às ameaças azedas do outro, o capitão de malas cheias de livros e de revistas estrangeiras que me contavam do que eu não sabia e a quem me juntei meses mais tarde na ilha de arame de Ninda, ao pé do rio, para a travessia sem bússola de uma longa noite.

ANTUNES, Antônio Lobo. Os cus de Judas. Rio de Janeiro: Objetiva, 2003. p. 55-56.

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113

Página de referência: 65

Pide: referência a um soldado da Pide (Polícia Internacional e de Defesa do Estado), órgão de repressão do governo ditatorial de Salazar.

Ninda: pequena cidade na província angolana de Moxico.

2. Lobo Antunes produziu o romance “Os cus de Judas” sob a inspiração do período que passara como médico militar em Angola, durante a Guerra de Independência. O trecho lido permite inferir que o enunciador: d) entusiasma-se com a oportunidade de salvar seus compatriotas por ser um médico dedicado. e) critica as razões de estar numa guerra distante e sem sentido, que desumaniza intensamente as pessoas.

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114

Página de referência: 65

Os países lusófonos

A comunidade de falantes da língua portuguesa soma mais de 240 milhões de pessoas. A maior integração cultural entre as nações lusófonas tem permitido a descoberta de grandes autores e suas formas peculiares de ver o mundo e de usar o idioma. Conhecer essa literatura

é

mergulhar

em

um

universo

cultural

historicamente relacionado ao brasileiro, tanto pela questão linguística quanto pela forte presença africana na formação de nosso povo.

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115

Página de referência: 66

Angola • Independência: 1975.

• Autores de destaque: – Luandino Vieira (1935-).

– Pepetela (1941-).

Moçambique • Independência: 1975.

• Autor de destaque: – Mia Couto (1955-).

Temáticas importantes • Temática revolucionária: a luta contra a dominação colonial portuguesa.

• Construção nacionalista: dilemas e caminhos da construção das nações independentes.

• Realismo fantástico.

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Atividades 1----- A comunidade de falantes da língua portuguesa soma quantas pessoas? (

) mais de 240 milhões de pessoas;

(

) mais de 190 milhões de pessoas;

2----- Em que ano ocorreu a independência da Angola? (

) 1975;

(

) 1965;

3----- Cite um autor de destaque em Moçambique: ______________________________________________________________

4----- Cite uma temática importante: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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117

Página de referência: 67

Texto para a questão 1 Naquele lugar, a guerra tinha morto a estrada. Pelos caminhos, só as hienas se arrastavam, focinhando entre cinzas e poeiras. A paisagem se mestiçara de tristezas nunca vistas, em cores que se pegavam à boca. Eram cores sujas, tão sujas que tinham perdido toda a leveza, esquecidas da ousadia de levantar asas pelo azul. Aqui, o céu se tornara impossível. E os viventes se acostumaram ao chão, em resignada aprendizagem da morte.

A estrada que agora se abre a nossos olhos não se entrecruza com outra nenhuma. Está mais deitada que os séculos, suportando sozinha toda a distância. Pelas bermas apodrecem carros incendiados, restos de pilhagens. Na savana em volta, apenas os contemplam o mundo a desflorir.

COUTO, Mia. Terra sonâmbula. São Paulo: Companhia de Bolso, 2015. p. 9.

Bermas: caminhos.

Embondeiros: o mesmo que baobás, espécie de árvore típica africana.

1. Na descrição do espaço assolado pela guerra revela-se o posicionamento estético do autor, em que se nota: b)

revolta

contra

o

excessivo

militarismo

da

sociedade. c) trabalho poético e minucioso com a palavra.

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118

Página de referência: 67 Texto para a questão 2 — Fica sabendo, camarada Comissário, que eu já executei um traidor. Não só tomei a decisão, sozinho, como o executei, sozinho.

E não foi a tiro, pois o inimigo cercava o sítio onde estávamos. Foi à punhalada! Já espetaste o punhal na barriga de alguém, Comissário? Já sentiste o punhal enterrar-se na barriga de alguém? Poderia ter evitado fazê-lo, mas todos evitavam, não houve voluntários, não tive coragem, sim, não tive coragem, de mandar um camarada executá-lo, escolhi-me a mim próprio como voluntário, para dar o exemplo. [...] Há assassinos que gostam de matar. Para os homens que apreciam a vida humana, camarada, é muito difícil serse voluntário para executar à punhalada um homem, mesmo que seja um traidor miserável. Eu vi as caras dos outros. Os maiores combatentes viraram-se para não ver, os mais duros combatentes tapavam os olhos com as mãos. E estas mãos, camaradas, estas mãos espetaram o punhal na barriga do traidor e rasgaram-lhe o ventre, de baixo para cima. E o meu corpo todo sentiu as convulsões da morte o corpo do outro [...].

Engasgou-se e calou-se. O Comissário, num relance, percebeu as lágrimas que enevoavam os olhos de Sem Medo. Cada palavra tinha sido sibilada como uma bofetada. Nada disse, nada tinha a dizer, nada mais havia a dizer.

PEPETELA. Mayombe. São Paulo: Leya, 2013. p. 63.

2. O excerto apresenta a fala de Sem Medo, comandante de guerrilha que lutava contra a dominação colonial portuguesa em Angola. Seus posicionamentos permitem inferir que a obra em questão se pauta pela: c) humanização da figura do guerrilheiro. d)

ironia

com

as

convicções

políticas

e

sociais

dos

guerrilheiros.

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MATEMÁTICA

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1

SUMÁRIO Setor A Aulas 19 e 20 – Números complexos: operações na forma trigonométrica...... 4 Aulas 21 e 22 – Números complexos: radiciação ..................................................... 13 Aulas 24 e 25 – Teoria dos números: divisores múltiplos e divisão euclidiana 17 Aulas 26 e 27 – Teoria dos números: números primos e teorema fundamental da Aritmética .................................................................................................................... .......... 27 Aula 28 – Teoria dos números: máximo divisor comum ............................................ 38 Aula 29 – Teoria dos números: mínimo múltiplo comum .......................................... 41 Aulas 30 e 31 – Introdução à Lógica matemática: conceitos básicos................ 55 Aula 32 – Introdução à Lógica matemática: a conjunção e a disjunção ........... 59 Aulas 33 e 34 – Introdução à Lógica matemática: a condicional ........................ 59 Setor B Aulas 13 e 14 – Geometria analítica: retomando ideias.......................................... 63 Aulas 15 e 16 – Lugar geométrico ............................................................................... 85 Aulas 17 e 18 – Cônicas: elipse ................................................................................... 103 Aulas 19 e 20 – Cônicas: hipérbole............................................................................. 107 Aulas 21 e 22 – Cônicas: parábola ............................................................................. 109

2

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3

REVISÃO Relembrando raiz quadrada

√9 = 3

Pois 3 x 3 = 9 ou 32 = 9

√64 = 8

Pois 8 x 8 = 81 ou 82 = 64

Uma situação como essa

x2 = 1 → x =

√‒- 1

É impossível de resolver

Para resolver a raiz quadrada de números negativos surgiram os números complexos.

Responda: Para que são usados os números complexos?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4

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Números Complexos Introdução Como já vimos: No conjunto dos números reais é impossível extrair a raiz quadrada de um número negativo.

x2 = 1 → x = √- 1 Para

resolver

É impossível

essa

situação

um

matemático

chamado Leonardo Euler criou uma unidade imaginária.

Ele chamou

√-‒11

de i, ou seja:

√- 1 Representação

=i

algébrica

de

um

número

complexo (z = a + bi), onde

Parte real

Parte imaginária

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5

Exemplo: Parte imaginária

z = 3 + 4i

Parte real

4i

3

Exercícios: A ) Complete as lacunas com o que se pede: 1) z = ‒ 3 + 5i Parte real

Parte imaginária

2) z = ‒ 5 + 10i Parte real

Parte imaginária

3) 23 – 14i Parte real

Parte imaginária

4) 5 – 2i Parte real

Parte imaginária

5) z = 3 + 5i Parte real

6

Parte imaginária

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B) Resolva em

:

1) x2 = ‒ 1

x = ± √‒1 x=±i

2) x2 = ‒ 4

Lembre-se

x2 = 9 x=± 9 3) x2 = ‒ 9

√‒1 = i

x=±3

4) x2 = ‒ 81

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7

Operações com números complexos As operações com números complexos na forma trigonométrica facilitam o cálculo envolvendo os elementos desse conjunto.

• Multiplicação e divisão de complexos que estão na forma

trigonométrica

são

feitas

quase

que

instantaneamente.

• Na forma algébrica o processo requer mais cálculos. ❖ Todo complexo não-nulo z = a + bi pode ser escrito em função de seu módulo  e de seu argumento principal α.

a cos α =  b sen α = 

⇒ a =  cos α ⇒ b =  sen α

z = a + b.i ⇒ z =  cos α +  sen α . i z = (cos  + i.sen)

8

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Multiplicação na forma trigonométrica Sejam dados dois números z e w tais que:

z = z (cos  + isen )

w = w (cos  + isen )

Vejamos o que acontece quando fazemos z.w:

z  w = z (cos  + isen )  w (cos  + isen ) z  w = z  w (cos  + isen )  (cos  + isen )

(

z  w = z  w cos  cos  + isen cos  + isen cos  + i 2 sensen

)

z  w = z  w (cos  cos  − sensen + (sen cos  + sen cos  )i )

z  w = z  w cos( +  ) + isen( +  ) • O módulo do produto é o produto dos módulos:

|z.w| = rs = |z|.|w| • O argumento do produto é A soma dos argumentos:

arg(z.w) = α + β = arg(z) + arg(w) Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

9

Divisão na forma trigonométrica Sendo dados dois números z e w tais que:

z = z (cos  + isen )

w = w (cos  + isen )

Vejamos o que acontece quando fazemos z/w:

z z (cos  + isen ) = w w (cos  + isen) . cos  − isen) z z (cos  + isen )( = w w (cos  + isen)( . cos  − isen) z z (cos . cos  + sen.sen) + i.(sen. cos  − sen. cos  ) = w w (cos 2  + sen2)

z z = cos( − ) + isen( − ) w w • O módulo do quociente é o quociente dos módulos:

|z/w| = r/s = |z|/|w| • O argumento do quociente é a diferença dos argumentos:

arg(z/w) = α – β = arg(z) – arg(w) 10

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Atividades

1 – Complete.

Todo complexo não-nulo __________= ________ + _________ pode ser escrito em função de seu módulo e de seu argumento principal ______________.

2 – Associe.

1. Produto dos módulos 2. Soma dos argumentos

(

)

(

)

|z.w| = rs = |z|.|w|

arg(z.w) = α + β = arg(z) + arg(w)

3 – O que é o argumento do quociente na divisão na forma trigonométrica? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

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11

4 - Sendo z = 9 + 5i e w = 2 – 1i, calcule

9 + 5i 2 – 1i

.

2 + 1i 2 + 1i

=

5 - Sendo z = 3 ‒ 4i e w = 3 + 1i, calcule

3 ‒ 4i 3 + 1i

.

3 ‒ 1i 3+‒1i 1i

z w

z w

=

6 - Sendo z = 3 ‒ 5i e w = ‒ 4 + 2i, calcule

3 ‒ 5i

‒ 4 + 2i

z w

. ‒ 4 + 2i = + 1i ‒ 4 + 2i

Lembre-se

i2 = – 1

12

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Potenciação na forma trigonométrica Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Deste modo, sendo dado um número z:

z = z (cos  + isen ) Para calcularmos zn fazemos:

zn = z  z  z  z  z  z z n = z (cos  + isen )  z (cos  + isen )  z (cos  + isen )

z n = z (cos( +  +  + ) + isen( +  +  + )) n

z = z (cos(n   ) + isen(n   )) n

n

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13

Radiciação na forma trigonométrica ❖ Extrair as raizes n-ésimas z1/n de um complexo z é resolver a equação zon = z.

n

z = wk  wk = z n

Se considerarmos: wk = |wk|(cos 0 + isen 0) Então de wkn = z, teremos wk|n[cos(no) + isen (n0)] = |z|(cos + i sen)

Se os ângulos são dados em radianos,

n

w k = z e n 0 =   k  2  , k  0 , k  Z

wk = n z e  0 =

14

  k  2 n

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Atividades Os resultados começam a se repetir a partir de i4

1) Complete a tabela:

i0 = i1 = i2 = i3 = i4 = i5 = i6 = i7 = i8 = i9 =

i10 = i11 =

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15

2 - Calcule: a) i43 = i____ = ________

43

b) i24 = i____ = ________ 24

c) i35 = i____ = ________ 24

16

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Múltiplos e Divisores de um número é o conjunto formado por números que são múltiplos ou divisores deste número.

Múltiplos

Divisores

Múltiplos são

Os divisores de um

números que

número natural são

resultam da

os números que

multiplicação de um

usamos na

número qualquer por

multiplicação desse

qualquer número

número por outro

natural.

número natural.

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17

Múltiplos Sejam m e n dois números naturais. Dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, tal que:

n=m.k Exemplo:

Dizemos que

15 é múltiplo de 3, pois existe um número

natural k, tal que:

3 . k = 15 Neste caso:

k=5 Para descobrir os múltiplos de um número podemos pegar esse número e multiplicar pelos números naturais.

O conjunto dos múltiplos de um número é infinito.

Conjuntos dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

18

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Exemplos: Múltiplos de 2 Os múltiplos de 2 são quaisquer números que resultam da multiplicação por 2.

2x0=0 2x1=2 2x2=4 2x3=6 2x4=8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20

• Dessa forma, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20 são múltiplos de 2.

• Os múltiplos de 2 são sempre pares. Perceba que começando

com

o

zero

os

números

foram

acrescidos de 2.

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19

Divisores Sejam m e n dois números naturais.

Dizemos que m é divisor de n, se existir um número k, natural, tal que:

m.k=n Dizemos que 3 é divisor de 15, pois existe um número natural k, tal que: 3 . k = 15. Neste caso, k = 5.

Podemos, também, fazer a conta assim:

3 . k = 15 ⇔ k = 15/3 = 5

• Dizemos que 10 é divisível por 2 ou 2 é divisor de 10, pois 10 dividido por 2 é 5, uma divisão exata.

• Se 12 é divisível por 3, assim 3 é divisor de 12, portanto 12 é múltiplo de 3.

20

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Ao dividirmos 12 por 3 temos uma divisão exata, ou seja, não sobra nada. Conseguimos dividir 12 em 4 partes iguais.

Veja que 12 não é divisível por 5, pois não temos uma divisão exata, ou seja, sobra dois, tem resto 2. Não conseguimos dividir 12 em partes iguais.

O conjunto dos divisores de um número é sempre finito e menor que este número.

Conjuntos dos divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Conjuntos dos divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25 e 50.

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21

Divisão Euclidiana

Na divisão euclidiana de dois inteiros positivos com

e

b,

a>b, o quociente é 16 e o resto é o maior possível.

Encontrar

Sejam

Ao dividirmos

a e b, sabendo que a+b=341

a e b números naturais, com b≠0.

a por b encontraremos um quociente q e

r

um resto , naturais e únicos, tais que:

22

a

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Atividades

1 - Ana colocou os ovos da granja em caixas com 12 ovos cada uma.

Veja o quadro.

Quantidade de caixas

Quantidade de ovos

Quantos ovos serão no total se Ana encher: a) 3 caixas com 12 ovos? ______

x

=

b) 4 caixas com 12 ovos? ______

x

=

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23

c) 5 caixas com 12 ovos? ______

x

=

d) 6 caixas com 12 ovos? ______

x

24

=

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2 - Determine os elementos dos conjuntos: a) múltiplos de 9: M(9) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

B) múltiplos de 6: M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

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25

4 - Encontre os divisores positivos dos números abaixo:

a) 8

b) 32

c) 100

5 - Quais dos números a seguir estão entre os divisores de 148?

a) 4, 7 e 8

b) 4, 8 e 37

c) 2, 4, 37 e 148

26

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Um número inteiro p é dito primo se, e somente se, p tem 4 e apenas 4 divisores distintos: 1, p, -1 e -p.

Existem infinitos números primos, e os números 2 e -2 são os únicos números primos pares.

Os números inteiros não primos, diferentes de -1, 0 e 1, são chamados de números compostos.

Exemplos: 1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.

2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.

3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

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27

Teorema fundamental da Aritmética

Fatorar é decompor Um número em Fatores primos

Veja o exemplo abaixo:

O resultado da divisão aqui

40 20 10 5 1

2 2 2 5

Números primos

40 = 2 X 2 X 2 X 5

40 : 2 = 20 Número primos Entre 1 e 30

20 : 2 = 10 10 : 2 = 5 5:5=

28

1

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ATIVIDADES 1. Decomponha os números em fatores primos: a) 20 = __________________

O resultado da divisão aqui

20 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

20 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

20 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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29

B) 30 = __________________

O resultado da divisão aqui

30 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

30 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

30 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

30

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C) 36 = __________________________

O resultado da divisão aqui

36 ____ ____ ____ ____

___ ___ ___ ___

Números primos

36 = ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

36 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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31

2. Decomponha os números em fatores primos: a) 48 = __________________

48 ____ ____ ____ ____ ____ _

O resultado da divisão aqui

___ ___ ___ ___ ___

Números primos

48 = ____ X ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

48 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

32

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b) 44 = __________________

O resultado da divisão aqui

44 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

44 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

44 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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33

c) 40 = __________________

40 ____ ____ ____ ____

O resultado da divisão aqui

___ ___ ___ ___

Números primos

40 = ____ X ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

40 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

34

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d) 42 = __________________

O resultado da divisão aqui

42 ____ ____ ____

___ ___ ___

Números primos

42 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

42 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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35

e) 45 = __________________

45 ____ ____ ____

O resultado da divisão aqui

___ ___ ___

Números primos

45 = ____ X ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

45 : ___ = ___ ___ : ___ = ___ ___ : ___ = ___

36

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f) 46 = __________________

O resultado da divisão aqui

46 ____ ____

___ ___

Números primos

46 = ____ X ____

Número primos Entre 1 e 30

46 : ___ = ___ ___ : ___ = ___

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37

Dois números naturais sempre têm divisores comuns.

• Os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior.

• Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números.

Usamos a abreviação m.d.c.

Exemplos: mdc (6,12) = 6 mdc (12,20) = 4 mdc (20,24) = 4 mdc (12,20,24) = 4 mdc (6,12,15) = 3

38

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Cálculo do M.D.C. Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.

1) decompomos os números em fatores primos; 2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

Cálculo do m.d.c. entre 36 e 90: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 90 =

2x3x3x5

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3 Portanto m.d.c.(36,90) = 18.

Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos: 36 = 22 x 32 90 = 2 x 32 x5 Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

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39

Atividades 1 – Como é chamado o maior divisor comum de dois ou mais números? ____________________________________________________________

2 – Complete os mdc:

mdc (6,12) = _______ mdc (12,20) = _______ mdc (20,24) = _______ mdc (12,20,24) = _______ mdc (6,12,15) = _______

3 - Calcule o MDC de 45, 54 e 55.

45 _______________________________________________________

55 _______________________________________________________

2 - Calcule o MDC de 7 e 21.

7 ________________________________________________________

40

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21 _______________________________________________________

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41

Mínimo múltiplo comum de dois ou mais números é o menor múltiplo comum desses números diferente de zero.

Observe: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15.. .} M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20...} M.M.C (3, 4) = {12}

3

42

4

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Atividade 1. Determine o M.M.C dos seguintes números: a) M.M.C (4, 8) M(4) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(8) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (4, 8) ={______}

4

8

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43

B) M.M.C (2, 3, 6)

M(2) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(3) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (2, 3,6) ={______}

2

44

3

6

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B) M.M.C (6, 9)

M(6) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M(9) = {_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____}

M.M.C (6, 9) ={______}

6

9

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45

Cálculo do mínimo múltiplo comum ( m.m.c.) pela decomposição simultânea Existe uma regra prática que determina o mínimo múltiplo comum. Você somente precisa fatorar os números juntos.

Números primos

30 , 45 15 , 45 5 , 15 5, 5 1, 1

O resultado da divisão aqui

2 3 3 5

30 : 2 = 15

45 : 3 = 15

15 : 3 = 5

15 : 3 = 5

5:5=

1

5:5=

Então é só multiplicar os números primos que foram usados na fatoração.

1

2 3 3 5

2 X 3 X 3 X 5 = 180 Então M. M. C. (30, 45) = 180 46

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Atividade

Usando a calculadora calcule o Mínimo Múltiplo Comum entre 9 e 12.

Números primos

9 , 12

____

____ , ____

____

____ , ____

____

Número primos Entre 1 e 30

____ , ____

M. M. C. ( 9, 12) = _____ X _____ X _____

M. M. C. ( 9, 12) = _____

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47

Usando a calculadora calcule o Mínimo Múltiplo Comum entre 9 e 15.

Números primos

9 , 15

____

____ , ____

____

____ , ____

____

____ , ____

Número primos Entre 1 e 30

M. M. C. ( 9, 15) = _____ X _____ X _____

M. M. C. ( 9, 15) = _____

48

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Usando a calculadora calcule o Mínimo Múltiplo Comum entre 9, 7 e 15.

Números primos

9

,

7 , 15

____

____ , ____ , ____

____

____ , ____ , ____

____

____ , ____ , ____

____

Número primos Entre 1 e 30

____ , ____ , ____

M. M. C. (9, 7, 15) = ____ X ____ X ____ X ____

M. M. C. (9, 7, 15) = _______

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49

A

lógica

matemática

analisa

determinada

proposição buscando identificar se representa uma afirmação verdadeira ou falsa.

Proposições As proposições são palavras ou símbolos que expressam um pensamento com um sentido completo e indicam afirmações de fatos ou de ideias.

Essas afirmações assumem valores lógicos que podem ser verdadeiros ou falsos e para representar uma proposição usualmente utilizamos as letras p e q.

• O Brasil está localizado na América do Sul. (proposição verdadeira).

• A Terra é um dos planetas do sistema solar. (proposição verdadeira).

•

1 2

=0,5. (proposição verdadeira).

• A Terra é plana. (proposição falsa).

•

• 50

√2=1. (proposição falsa).

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Considerando

a

lógica

matemática,

uma

proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

Proposições simples

Proposições compostas Quando são formadas

Quando apresentam

pela combinação de

apenas uma sentença.

duas ou mais proposições simples.

"O céu é azul" é um exemplo de proposição simples.

"O céu é azul e as nuvens são brancas" é um exemplo de proposição composta.

Conectivos • As proposições simples que formam uma proposição composta são ligadas por elementos que são chamados de conectivos.

• Além disso, também podemos utilizar conectivos para modificar uma proposição.

• Na proposição "O céu é azul e as nuvens são brancas" o elemento e é um conectivo que une duas proposições, já na proposição "O céu não é azul" o conectivo não modifica a proposição.

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51

Tabela Verdade Quando temos proposições compostas, os valores lógicos resultantes dependem única e exclusivamente dos valores de cada proposição simples.

Utilizamos a tabela verdade ou tabela de verdade para colocar os valores de cada proposição e de acordo com os conectivos presentes chegamos ao valor lógico final.

o O número de linhas e de colunas dependerá da quantidade de proposições simples que formam a proposição composta. o Cada coluna é colocada uma proposição.

52

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Atividades

1 – O que a lógica matemática analisa? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

2 – Qual letras utilizamos para representar as proposições?

(

)PeQ

(

)AeB

(

)TeS

3 - Considerando a lógica matemática, uma proposição pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

4 – Dê um exemplo de proposição simples. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

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53

5 - Paulo, Pedro e João têm, cada um, uma única profissão. Sabe-se que: • se Paulo é pedreiro, então Pedro não é porteiro; • se Pedro não é porteiro, então João é encanador.

Com base nessas informações, sabendo-se que João não é encanador, conclui-se que:

(

) Pedro é porteiro e Paulo não é pedreiro.

(

) Pedro é porteiro e Paulo é pedreiro.

6 - Três merendeiras trabalham em uma repartição. A respeito dessas funcionárias, sabe-se que: •

todas

as

merendeiras

gostam

de

café;

•

as

merendeiras que não gostam de suco também não gostam de café.

Dessas informações conclui-se que:

(

) Alguma merendeira não gosta de suco nem de café.

(

) todas as merendeiras gostam de suco.

54

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7 - Descubra a lógica e complete o próximo elemento:

a) 1, 3, 5, 7, ___

b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____

c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____

d) 4, 16, 36, 64, ____

e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____

f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____

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55

Conjunção A

conjunção

é

utilizada

proposições existe o conectivo verdadeira

quando

todas

as

quando

entre

as

e. Esta operação será proposições

forem

verdadeiras.

O símbolo utilizado para representar essa operação é o ^, colocado entre as proposições. Desta forma, quando temos p ^ q, significa "p e q".

Desta forma, a tabela verdade desse operador lógico será: A primeira proposição é verdadeira, mas a segunda é falsa. Portanto, o valor lógico de p e q será falso, pois esse operador só será verdadeiro quando ambas as sentenças forem verdadeiras.

Exemplo: Sendo p: 3 + 4 = 7 e q: 2 + 12 = 10 qual o valor lógico de p ^ q?

56

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Disjunção Nesta operação, o resultado será verdadeiro quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.

Sendo assim, será falso apenas quando todas as proposições forem falsas.

A disjunção é usada quando entre as proposições existe o conectivo ou e para representar esta operação é usado o símbolo v entre as proposições, assim, p v q significa "p ou q".

Levando em consideração que se uma das proposições for verdadeira o resultado será verdadeiro, temos a seguinte tabela verdade:

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57

Atividades

1 – Complete.

A conjunção é utilizada quando entre as proposições existe o conectivo _______.

2 – Qual o símbolo utilizado nas conjunções?

(

)

~

(

)

^

3 - Qual o conectivo da disjunção?

________________

4 – Qual o símbolo utilizado nas disjunções? (

)

v

(

)

x

58

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5 - A tabela a seguir é a tabela verdade para duas proposições simples a e b, considerando-se o Conectivo do tipo DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.

(

) 1- F, 2–F, 3-F, 4-F

(

) 1-F, 2-V, 3-V, 4-F

6 - Em um teste de aptidão física de dois soldados, X e Y, um sargento afirmou aos seus superiores que “ou o soldado X foi aprovado ou o soldado Y foi reprovado”.

(

) “O soldado X foi aprovado e o soldado Y foi

aprovado”.

(

)

“O soldado X foi aprovado se e somente se o

soldado Y foi reprovado”.

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59

A condicional é a operação realizada quando na proposição utiliza-se o conectivo se... então....

Para representar esse operador usamos o símbolo →.

Assim, p → q significa "se p, então q".

O resultado desta operação só será falso quando a primeira proposição for verdadeira e a consequente for falsa.

• É

importante

ressaltar

que

uma

operação

condicional não significa que uma proposição é a consequência da outra.

• O que estamos tratando é apenas de relações entre valores lógicos.

60

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Exemplo Qual o resultado da proposição "Se um dia tem 20 horas, então um ano tem 365 dias"?

A tabela verdade para esse operador será:

Solução Sabemos que um dia não tem 20 horas, logo essa proposição é falsa, também sabemos que um ano tem 365 dias, logo essa proposição é verdadeira.

Desta forma, o resultado será verdadeiro, pois o operador condicional só será falso quando a primeira for verdadeira e a segunda falsa, que não é o caso.

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61

Bicondicional O operador bicondicional é representado pelo símbolo

↔️

e indica uma proposição do tipo ...se e

somente se....

Portanto, p ↔️ q significa "p se e somente se q", ou seja, p é condição necessária e suficiente para q.

Ao usar esse operador, a sentença será verdadeira quando as proposições forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Os possíveis resultados que podemos encontrar ao usar esse operador estão na tabela abaixo:

Solução A primeira igualdade é falsa, pois 30 = 1 e a segunda também é falsa (2 + 5 = 7), desta maneira, como ambas são falsas, então, o valor lógico da proposição é verdadeiro.

62

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Atividades

1 – Qual conectivo utilizado na condicional?

____________________________________________________________

2 – Complete.

O

resultado

desta

operação

só

será

_____________________ quando a primeira proposição for ______________________ e a consequente for ______________.

3 – Qual o resultado da proposição:

"Se um dia tem 20 horas, então um ano tem 365 dias"?

(

) Verdadeiro

(

) Falso

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63

64

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O

Sistema

de

Coordenadas

Cartesianas,

mais

conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos.

• Assinale com um (x) a resposta correta: O

Sistema

de

Coordenadas

Cartesianas,

mais

conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de:

( ) localizar pontos. ( ) Aprender geometria.

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65

O plano cartesiano é formado por dois eixos, um horizontal e outro vertical.

Os eixos se cruzam perpendicularmente em um único ponto (o zero), chamado origem.

Vertical

Horizontal Origem

• Complete as frases:

a) O plano cartesiano possui _____________________ eixos.

Um

______________________

e

outro

___________________________.

b) Os eixos se cruzam formando um ponto que recebe o nome de ______________________________________.

66

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O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) O eixo vertical é chamado de ordenada (y), Os dois eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.

Y

2º quadrante

1º quadrante

X 3º quadrante

4º quadrante

Exercícios: 1)

Complete as lacunas corretamente: y

Y é o eixo das ____________________

x x é o eixo das _____________________

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67

2)

Veja o sistema cartesiano ortogonal abaixo e

os pontos que estão indicados.

Ligue os pontos de acordo com a sua localização no plano cartesiano:

A (-3,1)

1º quadrante

O (0,0)

2º quadrante

C (-1, -2)

3º quadrante

B (2,3)

68

Origem

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Eixo das ordenadas

Eixo das abscissas

As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x, y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y.

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69

Observe o plano cartesiano abaixo:

.

(-4,3)

Marcando o ponto A (-4, 3): • Primeiro: localiza-se o ponto –4 no eixo das abscissas.

• Segundo: localiza-se o ponto 3 no eixo das ordenadas.

• Terceiro:

traçam-se

as

retas

perpendiculares

pontilhadas aos eixos; o encontro delas será o local do ponto.

70

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Exercícios 1). Represente os pontos no plano cartesiano.

A (4,2), B (4, –3), C (0, 0)

2) represente os pontos no plano cartesiano.

A (‒5, ‒2) B (‒2, 1) C (‒3,2) D (‒6,1) -7

E (3, ‒2)

-6

-5

-4

-3

-2

F (5,4) G (‒3, ‒2).

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71

3) observe o plano cartesiano e responda:

a) Qual a ordenada do ponto E?

b)

Qual a abscissa do ponto H?

c) Qual ponto tem como abscissa o número 2?

72

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4) represente os pontos no plano cartesiano.

A (‒1,2), B (3, 0), C (2, ‒3)

5) represente os pontos no plano cartesiano.

A (‒7, ‒6) B (‒3, 7) C (‒3,4) D (‒6,0) E (4, ‒5) -7

F (2,6)

-6

-5

-4

-3

-2

G (‒4, ‒5).

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73

Os pontos são:

A (________, ________) B (________, ________) C (________, ________) D (________, ________)

74

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Posições notáveis

Origem O

plano

cartesiano

é

formado

por

duas retas

numéricas perpendiculares entre si. Onde as duas retas se interceptam, é formado um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°. Esse único ponto onde as duas retas se cortam é chamado de origem do plano cartesiano.

•

Complete o par ordenado da origem do plano cartesiano abaixo:

(__________,__________)

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75

Ponto no Eixo x Qualquer ponto que se localize exatamente sobre o eixo das abscissas, sempre terá a configuração (x, 0). Um exemplo dessa situação é ponto B (2, 0), representado geometricamente no plano cartesiano abaixo.

B (2,0)

Ponto no Eixo y Já

quando

um

ponto

qualquer

se

localiza exatamente sobre o eixo das ordenadas, ele certamente terá a configuração (0, y), O ponto A (0, 3), representado geometricamente no plano cartesiano abaixo, nos mostra um exemplo de uma situação como essa.

A (0,3)

76

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Exercícios • Represente

no

plano

cartesiano

os

pares

ordenados abaixo: a)

(4,0)

b)

(0,1)

c)

(‒3,0)

d)

(0,‒2)

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77

Distância entre dois pontos A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.

O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:

78

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Exemplo 1: • Calcule a distância entre os pontos A (1,1) e B (1,4).

Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3.

Observe a figura a seguir:

Usando a fórmula, temos: A (1,1) e B(1,4)

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79

Exemplo 2: • Calcule a distância entre os pontos A (– 2, 4) e B (2,2).

Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta abaixo. Observe:

LEMBRETE DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

20

2

10

2

5

5

1

20 = 22 x 5 √20 = √22 x 5 = 2√5 80

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Exercícios 1) determine a distância entre os pontos: A (1, -1) e B (4, -5):

2) calcular a distância entre os pontos.

A (1,1) e B (4,4).

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81

Posição relativa de um ponto e uma circunferência

Relembrando

Distância do centro a um

raio

ponto qualquer da circunferência.

Lembrando que Sinais de desigualdade < Menor que > Maior que

82

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Analisando as posições relativas entre um ponto e uma circunferência, temos três casos possíveis:

O ponto pode pertencer à circunferência.

Nesse caso a distância entre o ponto P e o centro C é igual ao raio r

dPC = r ⇒ P pertence à circunferência

O ponto pode ser externo à circunferência.

Nesse caso a distância entre o ponto P e o centro C é maior que o raio r

dPC > r ⇒ P é externo à circunferência.

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83

O ponto pode ser interno à circunferência.

Nesse caso a distância entre o ponto P e o centro C é menor que o raio r

dPC < r ⇒ P é interno à circunferência.

Agora é sua vez 1) Complete as frases:

A distância entre o ponto P e o centro C é _____________________ o raio r

A distância entre o ponto P e o centro C é ____________________ ao raio r

A distância entre o ponto P e o

centro C é _____________________ o raio r

84

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2)

Complete

as

lacunas

de

acordo

com

a

localização do ponto P.

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85

Um lugar geométrico é um conjunto de pontos de uma região do plano ou do espaço com determinadas propriedades comuns.

Exemplo 1 Um jardineiro quer construir um canteiro com a forma de uma circunferência. Para isso coloca uma estaca num ponto do terreno e prende nela uma corda. Na outra ponta da corda coloca outra estaca e vai fazendo, com a corda totalmente esticada, um sulco no chão.

O jardineiro está desenhando uma circunferência sobre o chão. Todos os pontos estão situados à mesma distância do ponto onde se encontra espetada a estaca (centro da circunferência).

86

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Circunferência Circunferência é o lugar o lugar geométrico dos pontos do plano que ficam a mesma distância (equidistantes) de um ponto fixo chamado centro da circunferência.

A distância de qualquer ponto da circunferência ao seu centro dá-se o nome de raio da circunferência.

Agora é sua vez O que é um lugar geométrico? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2) Quais dos segmentos no círculo abaixo é um raio? (

)

(

)

(

)

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87

3) Observe o lugar geométrico abaixo e complete as lacunas:

a) O ponto C é chamado de _____________________ da circunferência. b)

A

distância

entre

C

e

P

é

chamada

de

___________________. c) A linha circular onde o ponto P se encontra recebe o nome de ____________________________________.

4) Observe a circunferência abaixo e responda:

Quanto mede o seu RAIO?

8

88

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Círculo O círculo é o lugar geométrico do todos os pontos da circunferência e os pontos que estão em seu interior.

Os pontos A e B da figura ao lado estão

situados

no

interior

da

circunferência. A distância desses pontos ao centro é menor que o raio.

Os pontos D e E na figura ao lado

são

pontos

exteriores

à

circunferência. O exterior de uma circunferência

é

o

lugar

geométrico dos pontos do plano cuja

distância

do

centro

da

circunferência é maior que o seu raio.

Agora é sua vez: 1) Observe o lugar geométrico complete as lacunas: a) O lugar geométrico ao lado recebe

o

nome

de

___________________________.

Os pontos A e B estão localizados em seu ___________________

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89

2) Observe as figuras abaixo e complete as lacunas com as palavras círculo ou circunferência:

90

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Par de retas paralelas Lugar

geométrico

dos

pontos

que

distam

uma

medida d de uma reta.

As retas em vermelho são lugares geométricos que estão à mesma distância da reta azul.

Agora é sua vez: Circule os lugares geométricos na figura abaixo:

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91

Mediatriz de um segmento de reta Mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que ficam equidistantes das extremidades de um segmento.

Equidistantes são pontos que ficam à mesma distância.

Veja a figura baixo:

Exemplo: Pretende-se

construir

uma

estrada

que

diste

igualmente de duas localidades.

A estrada vai ter de corresponder à mediatriz do segmento de reta que une as duas localidades.

92

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Par de retas perpendiculares O lugar geométrico dos pontos de um plano, que equidistam das duas retas concorrentes deste plano,

é

um

par

de

reta

perpendiculares entre si e que contém as bissetrizes dos ângulos formados pelas concorrentes.

Agora é sua vez: 1) Dê exemplos de quatro lugares geométricos planos:

2) Qual é o lugar geométrico representado pela figura abaixo?

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93

As elipses são comuns em nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

O movimento que o planeta Bola de futebol americano

Terra faz em torno do Sol tem o formato de uma elipse.

Bandeja de inox Escreva 3 exemplos de elipse em nosso cotidiano.

1 - ____________________________________ 2 - ____________________________________ 3 - ____________________________________

94

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Se cortarmos um cone com um plano inclinado, teremos uma elipse. Veja:

Plano inclinado

Elipse Figuras planas que são encontradas quando um plano atravessa um cone são chamadas de cônicas.

Responda: 1) O que é uma figura cônica? (

) Figuras planas que são encontradas quando um

plano atravessa um cone.

(

) A reta que não possui pontos em comum.

2) Complete a frase: Quando cortamos um cone com um plano inclinado obteremos uma __________________________.

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95

Elementos da elipse Vértices

Vértice B1

Vértice C

A1

A2

Vértice B2

Focos

B1

C

A1

Vértice

F1

A2

F2

Foco

Foco B2

Complete as lacunas: B1

A1

C F1

A2 F2

B2

96

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B1

Eixo menor B1B2

C

A1

A2

Eixo maior A1A2

B2

B1

A2

A1 Página de referência: 19 2c

B2 2c

Distância entre os focos

B1

A2

A1 a

a B2

2a

Distância entre os vértices

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97

Complete as lacunas B1

C

A1

A2

B2

B1

A2

A1

_________________________

2c

_________________________

B2

_________________________

2c

____________ B1

A2

A1 a

a B2

_________________________ _________________________ _________________________

2a 98

____________

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Equação da Elipse 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Quando o eixo maior é o eixo x, a elipse está deitada.

B1

A2

A1 a

a

Equação da elipse B2

2a Aplicando Pitágoras podemos encontrar as medidas do triângulo retângulo que se forma no interior da elipse e assim calcular o valor do foco. Veja:

a2 = b2 + c2

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99

2 x Exemplo 1: Esboce a elipse de equação 25 e marque os vértices e os focos.

y2 9

O número maior está embaixo de x:

x2

y2

X é o eixo maior;

25

9

A elipse está deitada

Quanto vale a?

Quanto vale b?

a2 = 25

b2 = 9

a=5

b=3

3 b=3 ‒5

Temos os vértices

0 5

a=5

‒3 Agora vamos encontrar os focos:

a2 = b2 + c2

3

a 2 = b 2 + c2 5 2 = 3 2 + c2 25 = 9 + c2

‒4 ‒5

4 0

c=4

5

25 ‒ 9 = c2 c2 = 16

‒3

c = √16 c =4 100

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x2

y2

25

16

Exercício 1: Esboce a elipse de equação

O número maior está embaixo de x:

x2

y2

x é o eixo maior;

25

16

A elipse está deitada

Quanto vale a?

Quanto vale b?

a2 = _______

b2 = _______

a = ________

b = ________

a = _______

b = _______

Agora vamos encontrar os focos:

a2 = b2 + c2 _______________ _______________ _______________

0

_______________ _______________ c =4 Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br

101

2 x Exemplo 2: Esboce a elipse de equação 4 e marque os vértices e os focos.

y2 9

O número maior está embaixo de y:

x2

y2

y é o eixo maior;

4

9

A elipse está em pé

Quanto vale a?

3

a2 = 9 a=3

a=3 ‒2

2 0

Temos os vértices

b=2

Quanto vale b? b2 = 4 b=2 ‒3 Agora vamos encontrar os focos:

a2 = b2 + c2

3 √5

3 2 = 2 2 + c2 9 = 4 + c2 9 ‒ 4 = c2

‒2

√5 2 0

5 = c2 c2 = 5 c = √5 102

‒√5 ‒3 Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br

Esboce a elipse de equação e marque os vértices e os focos.

x2

y2

4

9

O número maior está embaixo de y:

x2

y2

y é o eixo maior;

4

9

A elipse está em pé

Quanto vale a?

3

a2 = 9 a=3

a=3 ‒2

2 0

Temos os vértices

b=2

Quanto vale b? b2 = 4 b=2 ‒3 Agora vamos encontrar os focos: 3 √5

a2 = b2 + c2 3 2 = 2 2 + c2 9 = 4 + c2 9‒4=c

2

√5 ‒2

2 0

5 = c2 c2 = 5 c = √5

‒√5 ‒3

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103

Se cortarmos uma figura cônica com um plano vertical, teremos uma hipérbole. Veja:

Veja alguns exemplos de hipérboles:

A catedral de Brasília

Central térmica

Peças decorativas 104

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Elementos da hipérbole

Centro

Foco

Foco

Eixo imaginário

Vértice

Vértice

Eixo real

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105

Complete as lacunas

________________ ________________

________________ ________________

106

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Equação da hipérbole 1º caso: Hipérbole com o eixo real sobre o eixo x Equação da hipérbole

Exemplo: Marque os pontos A1, A2, F1, F2, B1 e B2 da hipérbole de equação

9

A1, A2

B1, B2

a2 = 9 a = √9 a=3

b2 = 4 b = √4 b=2

‒√13 ‒3

F1, F2

c2 = a2 + b2 c2 = 9 + 4 c = √13

2 ‒2

4

√13 3

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107

Exercício 1: Marque os pontos A1, A2, F1, F2, B1 e B2 da hipérbole de equação

9

A1, A2

16

B1, B2

F1, F2

a2 = 9

b2 = 4

c2 = a2 + b2

a=

b=

c2 =

a=

b=

c=

108

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Exercício 2: Marque os pontos A1, A2, F1, F2, B1 e B2 da hipérbole de equação

36

A1, A2

25

B1, B2

F1, F2

a2 = 36

b2 = 25

c2 = a2 + b2

a=

b=

c2 =

a=

b=

c=

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109

A parábola é obtida fazendo um corte em um cone circular reto

Veja alguns exemplos de parábolas em nosso dia-adia:

Construções

Logotipos 110

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Complete a frase: A

______________________________________

é

obtida

fazendo um corte em um cone circular reto.

Dê 4 exemplos de parábolas que você encontra em seu dia-a-dia: _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

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111

Uma parábola é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a um ponto fixo F (denominado foco) e a uma reta fixa (chamada diretriz) são iguais.

Diretriz

Vértice

Foco Eixo de simetria

Equação da parábola a) Com a concavidade para a direita:

Foco no eixo x

112

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b) Com a concavidade para a esquerda:

Foco no eixo x

c) Com a concavidade para cima:

Foco no eixo y

d) Com a concavidade para baixo:

Foco no eixo y

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113

Observe os gráficos e complete as lacunas:

Foco _____________________

Foco _____________________

Foco _____________________

Foco _____________________

114

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