GUÍA DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autor: Eduar Mauricio Mateus Ocampo Área disciplinar: Estadística Nivel: Básica Secundaria
1. Propósitos Generales:
Promover la inclusión de las herramientas informáticas en las aulas de la educación básica.
Generar propuestas que apunten al mejoramiento de la calidad de la educación básica.
Proponer estrategias que faciliten el acercamiento de los estudiantes al conocimiento.
Fortalecer el desarrollo del pensamiento geométrico espacial en los estudiantes de la básica.
2. Objetivos:
Implementar un curso virtual de medidas de tendencia central utilizando la plataforma Moodle. Utilizar herramientas multimedia para la enseñanza de la estadística. Comprender el concepto de Media Estadística entiendan su aplicabilidad en los diferentes tipos de datos. Utilizar el estadístico Media en diferentes situaciones problemas donde adquiera un significado.
3. Justificación. La presente guía pretende, implementar la metodología e-learning en la enseñanza de la media estadística, mediada por la plataforma Moodle, la cual tiene que ver con el hecho obvio de plantear la asignatura de modo que resulte accesible, útil y motivadora para un alumnado que proviene de un mundo considerablemente alejado de las Matemáticas; aunque la metodología aquí se puede implementar fácilmente a la enseñanza de cualquier disciplina se decidió trabajar en ésta asignatura porque aunque está inmersa dentro del currículo del área de matemáticas, frecuentemente se deja aislada del desarrollo normal de las clases de un año lectivo, sea porque la persona que la orienta no tiene un perfil académico para hacerlo o porque los profesores del área dedican la mayor parte del tiempo al trabajo numérico-variacional dejando de lado lo aleatorio. Esto implica que los alumnos al finalizar el año no identifiquen y mucho menos apliquen los conceptos básicos de la estadística conduciéndolos a que no alcancen los logros requeridos para la misma.
4. Metodología: Pretendemos realizar una actividad enmarcada en la teoría de Ingeniería Didáctica, que a su vez se apoya en las situaciones didácticas de GuyBrousseau, en la que se debe plantear una situación adictica, en la que se busque que el estudiante movilice los conocimientos que posee en torno al tema.Luego pasaremos a una etapa de devolución, en la el estudiante debe dar cuenta de los procesos y conocimientos que puso en juego, así como también deberá desarrollar la habilidad de argumentar y rebatir con sus pares en torno al tema de estudio. Por
último se presenta la etapa de institucionalización, en la que el docente, en este caso con la ayuda del software, acerca al estudiante al conocimiento formalmente aceptado.
5. Contenido Media aritmética (μ o X): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos. Hay que entender que existen formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. Es única. Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución. Propiedades características de la media Las características que debemos tener en cuenta las engloban atendiendo a tres aspectos: Estadístico Abstracto Representativo Estadístico A. La media está localizada entre los valores extremos. No se puede dar un valor de la media que se encuentre por encima del máximo valor que toman los datos, ni por debajo del mínimo. B. La suma de las desviaciones a la media es cero. Si la media de 3, 5 y 7 es 5, entonces ocurre que (3-5) + (5-5) + (7-5) = 0. Esta propiedad proviene directamente del cálculo que hacían los griegos para hallar la media aritmética. C. La media se ve influenciada al añadir otros datos distintos de la media. Desde que se añada otro dato nuevo en una distribución, la media cambia. Abstracto A. La media no es necesariamente igual a un valor que se haya sumado. Esta propiedad entra dentro del aspecto abstracto que tiene este parámetro, pues puede ocurrir que la media sea un valor que no pertenezca al mismo conjunto numérico que los elementos de la distribución de la que proviene. B. La media puede ser una fracción que no sea posible en la realidad. Es típico el ejemplo de haber estudiado el número de hijos por familia, y cuando calculamos el valor medio obtenemos un dato que es imposible que se dé. Por ejemplo:1.6 hijos.
C. Cuando calculamos la media, si aparece un valor cero, este se debe tener en cuenta. Estamos en la misma situación del apartado C. Siempre y cuando la media no sea cero, los valores que añadimos hacen que la media varíe. Representativo La media es un valor representativo de los valores que se están promediando. Esta característica es fundamental y es la que hace que la media tenga la importancia que tiene. Profundizaremos más adelante en ella. Media Aritmética para Datos no Agrupados
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra). Ejemplo 1: El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: 3,2 - 3,1 - 2,4 - 4,0 - 3,5 - 3,0 - 3,5 - 3,8 - 4,2 - 4,0 ¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase? SOLUCIÓN Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.
Media Aritmética para Datos Agrupados
La media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos. Ejemplo 2: La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
SOLUCIÓN
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
Media Aritm茅tica para Datos Agrupados en Intervalos de Clase
Las marcas de clases (Mc) cumple la funci贸n de representar los intervalos de clase. Ejemplo 3: Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
5.1
Media Ponderada
Grupo de datos X1, X2, ...Xn, con sus correspondientes pesos w1, w2,...,wn,. Ejemplo 4: En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV (15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación ). Si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:
6. Recursos y Requerimientos:
Equipos de Computo
Conexión a Internet
Manejo de la plataforma Moodle
Utilización de Herramientas web 2.0
7. Bibliografía:
Brousseau, G. ((1997).). Theory of Didactical Situations in Mathematics.KluwerAcademicPublishers. Mayen, Silvia; Cobo, Belén y Balderas, Patricia. (2007). “Comprensión de las medidas de posición central en Estudiantes Mexicanos de bachillerato”. UNIÓN Revista Iberoamericana de educación matemática, (9): 187 – 201.
MEN (Ministerio de Educación Nacional). (2003). “ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS”. Santa Fe de Bogotá. Lizcano, Adriana y Trujillo, Jorge. (2009). “Asistente para la creación de cursos virtuales bajo plataforma MOODLE”. Revista iberoamericana de investigación en educación superior: avances del primer encuentro internacional de investigación en educación virtual.
MEDIA ARITMÉTICA Las siguientes actividades deben realizarlas en paralelo, aunque tienen plazos diferentes, el plazo empieza a correr desde hoy (fecha)
Actividad Nro. 1 Observar el video correspondiente a la explicación de la notación sigma, en el podrá identificar claramente la forma de cómo se debe aplicar en los diferentes ejercicios.
Actividad Nro. 2 Observar los videos en los cuales podrán identificar claramente como se halla la media teniendo en cuenta los diferentes datos que se pueden presentar en un estudio determinado ingresando a Media 1 y a Media 2.
Revisar cada uno de los ejemplos dados en los diferentes videos para colocarlos en práctica en las siguientes actividades, ya que serán de gran ayuda al momento de solucionar los ítems que deben entregar como taller final de la unidad y al realizar la evaluación correspondiente para media; también cabe anotar que sirve de consulta en cualquier momento en el proceso de estudio que el estudiante este siguiendo en el desarrollo de esta guía. ¿Cuál es la media de las notas obtenidas por Víctor, Segundo e Irene en los primeros tres bimestres según el video Media Aritmética parte 1? ¿Qué nota deben obtener en el próximo bimestre cada uno de ellos, si quieren hacer parte del cuadro de honor?
¿Cuál es el valor de la media correspondiente al peso de 30 mujeres adultas, registrado en una tabla de frecuencias de datos agrupados; según el video Media Aritmética parte 2?
Actividad Nro. 3 Ingresar a la Práctica 1, Práctica 2 y Practica 3:
En estos ejercitadores podrán interactuar con diferentes tipos de actividades que se pueden presentar para el cálculo de la media de una manera fácil y divertida se recomienda que hagan un recorrido por cada una de las aplicaciones para luego entrar a solucionarlas; luego debe realizar cada una de las actividades y registrarlas en un documento de texto para enviarlas en un trabajo conjunto con las otras actividades. Actividad Nro. 4, Evaluación de la Unidad En la presente actividad los estudiantes deben demostrar los conocimientos adquiridos durante el transcurso del desarrollo de la unidad ya que el cuestionario propuesto lo deben resolver en un tiempo y oportunidades determinados
Tiempo y forma de entrega: Deben enviar las actividades utilizando el servicio de mensajería interna en un archivo adjunto el cual puede ser en formato DOC o PDF. Tendrán un tiempo máximo de 15 días para enviar el trabajo. Recuerden que la participación en el foro de Inquietudes generales es obligatoria e igual que el trabajo final. 8. Evaluación Para la evaluación de la Unidad, se tendrá en cuenta La solución y adecuada presentación de cada una de las actividades propuestas El cumplimiento de los plazos de entrega La calidad de la participación en el foro de inquietudes
Rúbrica para los trabajos escritos
Descripción Presentación y Formato Cumplió el plazo de entrega Está bien resuelto el problema Está sustentado teóricamente
Rúbrica para la participación en los foros
Descripción Momento de participación en el foro Calidad de la participación Resuelve inquietudes de los compañeros Pertinencia en la participación Nivel de claridad Formalización utilizados
de
los
conceptos
matemáticos