nelle autofunzioni di massima conoscenza relativa alle variabili compatibili E,A,B..... X Φ= ck Ψk (80) k
La probabilit`a che in esperimento di misura il sistema si trovi nello stato di massima conoscenza Ψk sar`a chiaramente wk =| ck |2 =|< Ψk | Φ >|2
(81)
Il valore di aspettazione di una variabile A sar`a < A >=< Ψ | A | Ψ >=
X
c∗k cl < Ψk | A | Ψl >=
X
c∗k cl Al < Ψk | Ψl >=
X k
kl
kl
(82) e quindi in conclusione < A >=
X
wk Ak
(83)
k
Si vede quindi che wk ci da la frequenza (probabilit`a) con cui in un processo di misura trovo il mio sistema nello stato k. Cerchiamo di chiarire meglio il significato di questo. Sia il nostro sistema descritto da una Φ come definita sopra come sovrapposizione di tutti gli autostati del sistema. Se misurando la grandezza A trovo il valore Ak `e come se il mio apparato di misura avesse forzato il sistema ad una transizione Φ =⇒ Ψk (riduzione della autofunzione) senza che questo avvenga in base ad una tradizionale legge di causalit`a. Quindi wk `e la probabilit`a che il mio processo di misuarazione lasci il sistema nello stato k senza riferimento a come questo avviene. Conviene completare questa esposizione con una precisazione sull’uso della notazione di Dirac per le espansioni in serie anche per chiarire cosa significa che il set di autofunzioni di un operatore `e chiuso. L’espansione di una funzione X f= ci ϕi (84) i
pu`o essere riscritta come | f >=
X i
14
ci | ϕi >
(85)
| ck |2 Ak