TECNO
Academy
Disegno e Informatica
immagina genera ispira
VELIA
Leo Brandi Albino Zanin
TECNO Academy
BDisegno e Informatica
Disegna
il futuro
Dalle costruzioni
geometriche al progetto, la precisione è alla base della tecnologia.
Il futuro non si guarda, si costruisce
Dal compasso al digitale: impari a vedere, misurare e progettare. Con CAD e IA trasformi un’idea in un progetto.
Tecno Academy è il tuo punto di partenza!
Ti accompagna dalle costruzioni geometriche al progetto, dalle linee tracciate con il compasso ai modelli 3D sullo schermo.
Ti insegna che ogni forma ha una regola, ogni misura ha un significato, ogni tratto racconta qualcosa. Ma soprattutto ti aiuta a fare una azione fondamentale: vedere meglio. E quando impari a vedere meglio, inizi anche a progettare meglio.
COME È FATTO il tuo LIBRO
Tecno Academy ti introduce anche nel mondo del disegno geometrico e tecnico: non è solo teoria, ma un modo di pensare che allena precisione, sicurezza e creatività.
Apertura capitolo
Ogni capitolo parte da qualcosa di vicino alla vita quotidiana: un oggetto, un fenomeno, un problema da risolvere. Un video introduttivo apre la discussione; poi arrivano le domande motivazionali di Pensa un po’ e le missioni degli INVESTIGATORI, per osservare, fare ipotesi e cercare prove. Sono semplici esercizi propedeutici, per introdurti all’argomento del capitolo. Imparerai poi a disegnare le costruzioni geometriche e le regole del disegno tecnico mediante esercizi guidati, attività pratiche e brevi lezioni video in Videocast.
STORYTELLING / DOCUMENTAZIONE
Mappa Glossario Nel tempo
La mappa concettuale mostra l’idea generale e mette in ordine le parole-chiave. Che cosa imparerai indica gli obiettivi di apprendimento e le competenze da sviluppare.
Quando incontri un termine nuovo, il Glossario lo chiarisce subito con parole semplici. La rubrica Nel tempo racconta le tappe storiche della tecnologia e aggiunge curiosità, per capire come le idee si sono evolute e perché oggi la tecnologia è così importante.
Costruzioni geometriche Disegno tecnico
Tutte le principali costruzioni geometriche
sono illustrate e spiegate passo passo nelle varie fasi, per agevolare l’apprendimento e la pratica del disegno.
Dopo le costruzioni geometriche, le proiezioni ortogonali, le assonometrie e la prospettiva, il libro ti introduce alle regole principali del disegno tecnico.
Una volta acquisite le abilità nel disegno geometrico e tecnico, puoi affrontare il metodo progettuale, attraverso l’analisi dell’oggetto e la progettazione tecnica nel design e nell’architettura.
Metodo progettuale Informatica
All’interno dei capitoli, per allenarti e approfondire gli argomenti, ci sono i MiniLAB: esercizi applicativi delle costruzioni geometriche, che lasciano però spazio anche alla tua interpretazione creativa.
MiniLAB Play test
Qui il disegno incontra le varie aree tecnologiche di competenza. Alla fine di ogni capitolo trovi i Play test: proposte di attività in forma di lavoro di gruppo (o individuali), che rendono lo sviluppo di competenze progettuali e operativi più efficace e divertente.
L’ultima parte del volume e dedicato all’Informatica, disciplina fondamentale per le sue applicazioni al disegno digitale con AutoCAD LT. Esercizi guidati passo passo ti introducono anche progettazione 3D con Tinkercad.
7.
8.
Parte prima IL DISEGNO
01 Il Disegno
11. Costruire un angolo uguale a quello dato
12. Dividere un angolo retto in tre parti uguali
13. Dividere un angolo piatto in tre parti uguali
2| Triangoli
1. Triangolo
3. Triangolo isoscele, dati la base e il lato
02 Le costruzioni
2. Dividere la circonferenza in quattro parti uguali (Quadrato)
3. Rettangolo, date la base e l’altezza
5. Parallelogramma, dati i lati e l’altezza
7. Trapezio rettangolo, date le basi e l’altezza
8. Trapezio isoscele, date le basi e l’altezza
1.
1.
2.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Decagono,
8.
9. Dividere
1. Tangenti a una circonferenza passanti per un punto esterno P
2. Tangente a una circonferenza in un suo punto P
3. Raccordo tra due semirette perpendicolari tra loro
4. Raccordo tra due semirette che formano un angolo acuto
5. Raccordo tra due rette qualsiasi, dato il raggio del raccordo
6. Raccordo tra due semirette che formano un angolo ottuso 64
7. Raccordo di una circonferenza a una retta esterna con arco di raggio R 64
8. Raccordo a una retta di una circonferenza in un suo punto P
05 Solidi geometrici
nel TEMPO… Lo studio dei solidi geometrici nell’antichità
I poliedri di Leonardo • Packaging e 3D
Parte seconda
06 Proiezioni
TEMPO… Dalla prospettiva a Monge: il disegno tecnico • I pittori e la prospettiva • L’assonometria: un passo verso la precisione • L’idea geniale di Gaspard Monge 2|Regole delle proiezioni ortogonali
1. Proiezioni ortogonali di un punto 92
2. Proiezioni ortogonali di un triangolo equilatero parallelo al P.O. 93
3. Proiezioni ortogonali di un esagono parallelo al P.V. 94
4. Proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O. 94 4| Proiezioni ortogonali di solidi 95
1. Proiezioni ortogonali di una piramide a base quadrata 95
2. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo 96
3. Proiezioni ortogonali di un prisma pentagonale con base parallela al P.V. 96
4. Proiezioni ortogonali di un cilindro con base parallela al P.V. 97
5. Proiezioni ortogonali di un cono con base parallela al P.L. 97
5| Proiezioni ortogonali di un gruppo di solidi 98
1. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo e di una piramide a base quadrata
2. Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale e di un cubo
3. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo e di un cono 99
4. Proiezioni ortogonali di una piramide esagonale e di un cilindro 99
6| Proiezioni ortogonali di solidi ruotati e inclinati
1. Proiezioni ortogonali di una piramide con la base ruotata di 30° 100
2. Proiezioni ortogonali di un cubo ruotato di 15° 100
3. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O.
4. Proiezioni ortogonali di un prisma ottagonale inclinato di 45° rispetto al P.O.
7| Proiezioni ortogonali di pezzi meccanici
1. Proiezioni ortogonali di un pezzo meccanico
07 Assonometrie
nel TEMPO… La rappresentazione dello spazio nel mondo antico • Dalle pitture pompeiane alla prospettiva • La geometria descrittiva e l’assonometria • L’assonometria oggi
Disegnare in assonometria
3|
1. Piramide a base quadrata sezionata da un piano parallelo al P.O. 109
2. Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale sezionato da un piano parallelo al P.V. 110
3. Proiezioni ortogonali di un cilindro sezionato da un piano parallelo al P.O. 110
4. Proiezioni ortogonali di una piramide ottagonale sezionata da un piano parallelo al P.L.
5. Proiezioni ortogonali di un cilindro sezionato da un piano verticale 111
6. Cono sezionato da un piano perpendicolare al P.O. (iperbole) 112
7. Cono sezionato da un piano obliquo (ellisse) 113
8. Cono sezionato da un piano parallelo a una generatrice (parabola)
Online Video introduttivo • Videocast • Lezione in PowerPoint • Verifica sommativa • Esercizi aggiuntivi
08 Prospettiva
quadrata
2. Prospettiva centrale di un prisma a base esagonale
3. Prospettiva centrale di un cono
5| Prospettiva centrale: metodo dei punti di distanza
Parte terza DISEGNO GRAFICO
09 Trasformazioni
TEMPO… Dalle forme “a occhio” alle regole • Moduli e decorazioni che si ripetono • Le regole geometriche • La scala: quando tutto deve restare proporzionato • Trasformazioni geometriche ovunque
nel TEMPO… Le origini della grafica • La svolta della stampa • Manifesti e pubblicità: conquistare lo sguardo • La grafica digitale: schermi, app e interfacce
2| Segni, simboli, segnali
3| Regole di progettazione grafica
4| Lettering
6| Segnaletica
un segnale
7| Grafici e diagrammi
1. Diagramma cartesiano 182
2. Istogramma (grafico a colonne o a barre) 182
3. Areogramma (diagramma a settori, “torta”) 182
4. Grafico a linee 182
5. Grafico a dispersione (scatter/XY) 183
6. Grafico ad area 183
7. Grafici “in pila” (stacked) 183
8. Grafico combinato 183
9. Diagramma di flusso (flow chart) 183
10. Diagramma di Gantt (pianificazione) 183
Come scegliere il grafico giusto 183
Infografica: testo + immagini + dati
Online Video introduttivo • Lezione in PowerPoint • Verifica sommativa • Esercizi aggiuntivi
Parte quarta DISEGNO
nel TEMPO… Quando gli oggetti nascevano dalle mani • Arriva l’industria: tutto più veloce (e uguale) • Nasce il design industriale: far funzionare bene le cose • Oggi: non basta che sia bello, deve essere responsabile • Nuove tecnologie e IA: un aiutante per le idee
Osservazione generale
Analisi
e catena del
nel TEMPO… Quando il disegno era un “mestiere di bottega”
La Rivoluzione Industriale e la nascita delle regole • Standard e norme: parlare la stessa lingua • Dalla carta al computer: l’arrivo del CAD
13 Disegno architettonico
Parte quinta
14 Disegno digitale
Il disegno 01
VIDEO INTRODUTTIVO
Pensa un po’...
Perché, quando si deve costruire un oggetto, non basta un disegno “bello”, ma ne serve uno chiaro e preciso? Due persone diverse possono ricavare le stesse informazioni da un disegno anche se non parlano la stessa lingua. Come è possibile?
DISEGNO come linguaggio
Come le parole permettono di comunicare idee e informazioni, così il disegno permette di spiegare forme, dimensioni e posizioni in modo chiaro. Nel disegno geometrico impariamo le regole di base: usare riga e compasso, costruire segmenti, angoli e figure con precisione. Nel disegno tecnico, invece, il disegno diventa uno strumento per progettare e costruire oggetti reali. Per questo deve essere preciso, usare linee e simboli convenzionali e riportare misure corrette: così chi lo legge capisce esattamente cosa fare, anche senza chiedere spiegazioni.
INVESTIGATORI del disegno
Prendi un oggetto di uso scolastico (una gomma, un temperino, un astuccio) e osservalo con attenzione:
• quali parti sono più importanti da evidenziare?
• quali misure servirebbero per riprodurlo uguale?
• quali linee useresti per distinguere ciò che si vede da ciò che è nascosto?
Disegna sul quaderno uno schizzo veloce e scrivi accanto 3 parole chiave (per esempio “misure”, “forma”, “chiarezza”).
Mappa concettuale
Il disegno
LEZIONE IN POWERPOINT
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Capire a che cosa serve il disegno tecnico e quali sono le differenze con lo schizzo.
• Conoscere gli strumenti principali e usarli nel modo corretto.
• Riconoscere formati, tipi di linea e regole base (Norme UNI/ISO).
• Applicare squadratura, lettering e scale in piccoli esercizi pratici.
Competenze
• Rappresentare un oggetto in modo ordinato, leggibile e preciso, seguendo regole condivise.
• Comunicare informazioni tecniche (forme e misure) con un linguaggio grafico chiaro.
FUNZIONI DEL DISEGNO
• Schizzo (a mano libera)
• Rilievo (misurare un oggetto)
• Progetto (comunicare e costruire)
STRUMENTI TECNICI
• Matite e mine
• Riga e squadre
• Compasso
• Gomma
• Fogli e supporti
NORME E LINGUAGGIO
• Formati (A4, A3 ecc.)
• Tipi di linea (UNI/ISO)
• Scrittura tecnica (lettering)
OPERAZIONI DI BASE
• Squadratura del foglio
• Uso corretto delle squadre
• Uso corretto del compasso
1|A che cosa serve il disegno
Il disegno è un linguaggio: serve a pensare, capire e comunicare. Quando osservi un oggetto non basta “guardarlo”: devi riconoscere la forma, le parti, le proporzioni e il modo in cui sono collegate tra loro. In pratica, è come se dovessi “leggere” l’oggetto per poi raccontarlo con linee e segni. Si usano due modi principali di disegnare, che spesso lavorano insieme.
ƽ Il disegno a mano libera (lo ) è rapido e immediato. Serve per prendere appunti visivi, provare una soluzione, studiare un oggetto o una forma. Non richiede misure perfette: l’obiettivo è cogliere l’essenziale. È utilissimo quando vuoi progettare, perché ti aiuta a “far uscire” le idee dalla testa e a discuterle con i compagni o con l’insegnante.
ƽ Il disegno geometrico e tecnico invece segue regole precise. Qui non conta soltanto che il disegno sia bello: deve essere chiaro, corretto e senza ambiguità. Serve quando un oggetto deve essere realizzato, controllato o riprodotto nel modo giusto. In un disegno tecnico si indicano con precisione dimensioni e forme, si distinguono le parti visibili da quelle nascoste e si usano linee e simboli che hanno lo stesso significato per tutti. È come usare una lingua con una grammatica condivisa: così chi legge il disegno capisce esattamente cosa fare.
nel TEMPO
Dal passato agli strumenti di oggi
Il disegno geometrico e tecnico si è sviluppato perché gli esseri umani hanno sempre avuto bisogno di costruire e di misurare
Già nell’antico Egitto e in Mesopotamia si usavano semplici regole pratiche pertracciarelinee,dividereterrenieprogettareedifici.
I Greci poi hanno dato un grande contributo alla geometria: con studiosi come Euclide, la geometria è diventata un insieme di regole e ragionamenti ordinati, utilissimi anche per rappresentare oggetti tridimensionali.
Dal Rinascimento alla Rivoluzione Industriale
NelRinascimentoildisegnohafattounenormesaltoinavanti.Artistie studiosi come Brunelleschi e Leonardo hanno studiato la prospettiva e le proporzioni. Con il tempo, però, il disegno tecnico ha preso una strada ancorapiù“tecnica”:durantelaRivoluzioneindustriale,quandosiiniziavano a produrre macchine e pezzi in serie, diventò indispensabile che i disegni fossero standard,cioèugualinelsignificatopertutti.Piùtardi,conladiffusione delle norme tecniche, il disegno è diventato davvero un linguaggio internazionale.
Strumenti e attrezzi
Ancheglistrumentihannounastoriainteressante.Lariga e le prime forme di squadra esistono da moltissimo tempo: sono nate per tracciare linee dritteeangoliinmodoaffidabile.Ancheilcompasso è uno strumento antichissimo: serviva per riportare misure e tracciare cerchi, ed è diventato un simbolo della geometria. Il goniometro, usato per misurare e costruire angoli,sièdiffusosoprattuttoquandolascuolaeleprofessionitecniche hanno iniziato a richiedere misurazioni sempre più precise. In passato si disegnava spesso su pergamena o carta con penne e inchiostri; oggi, oltre agli strumenti tradizionali, esistono anche il disegno digitale e il CAD, ma le regole di base restano le stesse: precisione, chiarezza e metodo.
Glossario
Disegno: rappresentazionegrafica di oggetti, forme o idee tramite linee e segni. Può servire a osservare e comunicare oppure a descrivere con precisione misure e forme seguendo regole.
I motivi geometrici delle piastrelle arabe sono studiati: nascono da figure semplici (triangoli, quadrati, stelle) ripetute con simmetrie e rotazioni.
La tecnologia usa le conoscenze scientificheperscopiutili.Ildisegno è uno degli strumenti più importanti per trasformare un’idea in un progetto. Post-it
2| Strumenti e supporti
Nel disegno geometrico contano soprattutto precisione e ordine: per questo servono strumenti adatti e un supporto su cui lavorare bene. Prima di iniziare, è importante preparare il materiale e capire a cosa serve ogni strumento, così da ottenere linee pulite e misure corrette. Gli strumenti più usati sono la matita (meglio se ben temperata), la gomma, la riga, le squadre, il compasso e il goniometro. Ognuno ha una funzione precisa: la riga e le squadre aiutano a tracciare linee dritte, parallele
1.
Matita
Se ha mina dura (come 2H) lascia linee sottili e leggere. Le mine medie (HB) sono più scure e quindi adatte alle linee ben visibili. La punta deve essere sempre ben temperata.
e perpendicolari; il compasso serve per cerchi e archi e per riportare misure; il goniometro permette di misurare e costruire angoli.
Anche i supporti sono importanti. Si lavora di solito su foglio da disegno o quaderno a fogli lisci, appoggiato su un piano stabile. In alcuni casi si usa un blocco da disegno o un cartoncino leggero, che non si piega facilmente. Tenere il foglio ben fermo e lavorare con calma aiuta a non sbagliare e a rendere il disegno più chiaro e leggibile.
2.
Riga / Righello
La riga serve per tracciare segmenti diritti e a controllare le misure. Di solito è di plastica e misura 50 cm. Ci sono anche righelli da 20-30 cm.
3.
Squadre
Sono una a 45° e l’altra a 30°/60°. Usate insieme alla riga (o una con l’altra), permettono di costruire in modo preciso rette parallele e perpendicolari.
4.
Compasso
Serve per tracciare circonferenze e archi, ma è utile anche per trasportare distanze. La punta metallica deve essere stabile e la mina non deve sporgere troppo.
5.
Goniometro
Il goniometro serve per misurare e costruire angoli. Per scritte regolari e forme predefinite, si usano maschere in plastica, curvilineo o normografi.
6.
Gomma e supporti cartacei
La gomma non serve solo a cancellare gli errori ma anche le linee di costruzione superflue. I fogli devono essere lisci e sono di formato A4 o A3.
3| Norme tecniche e tipi di linea
Il disegno geometrico e tecnico è un linguaggio “universale” perché non si basa sull’interpretazione personale.
Bisogna seguire regole comuni che permettono a chiunque (a scuola, in un laboratorio, in un’azienda) di leggere lo stesso disegno nello stesso modo. In Italia queste regole sono raccolte nelle norme UNI, mentre a livello inter-
Tipi di linea
nazionale si usano le norme ISO. In pratica, le norme stabiliscono come si devono rappresentare gli oggetti: quali linee usare, come scrivere le misure, come disporre le viste e quali simboli adottare.
Così si evitano errori, fraintendimenti e lavori rifatti.
Una delle regole più importanti riguarda i tipi di linea. In un disegno tecnico le linee non sono tutte uguali, perché devono comunicare informazioni diverse.
ƽ La linea continua spessa serve a mostrare i contorni e gli spigoli in vista, cioè ciò che realmente si vede guardando l’oggetto.
ƽ La linea tratteggiata indica invece gli spigoli nascosti: parti che esistono, ma che in quella vista sono coperte da altre superfici (per esempio un foro o un incavo interno).
ƽ La linea tratto-punto sottile si usa per gli assi e i centri: è utile per indicare simmetrie, il centro di un cerchio o l’asse di un cilindro.
ƽ Infine, la linea continua sottile è una linea “di servizio”: si usa per le costruzioni geometriche (linee guida temporanee) e per la quotatura, cioè per scrivere le misure in modo ordinato, con linee di misura e linee di riferimento.
Imparare questi tipi di linea è fondamentale: è come imparare i segnali stradali. Se confondi una linea in vista con una nascosta, il disegno cambia significato e chi lo legge potrebbe costruire un oggetto diverso da quello che avevi in mente.
Norme per la scritturazione
Nel disegno geometrico e tecnico anche la scritturazione (cioè numeri, lettere e testi) devono seguire regole precise, perché fanno parte del linguaggio del disegno quanto le linee.
Le norme UNI stabiliscono che la scrittura deve essere chiara, uniforme e facilmente leggibile, evitando stili “personali” o decorativi. Per questo si usa di solito un carattere semplice e standard (simile al maiuscolo tecnico), con tratti regolari e spaziature ordinate: così chi legge non confonde un numero con un altro.
Le scritte vanno mantenute tutte della stessa altezza nello stesso disegno, scegliendo dimensioni adeguate, e devono essere orientate in modo coerente: di norma si leggono dal basso verso l’alto e da sinistra verso destra. Nelle quotature, in particolare, le cifre devono essere posizionate con ordine lungo la linea di misura, senza toccare le linee e senza sovrapporsi, perché la misura deve essere immediata da individuare. Le scritturazioni secondo UNI non servono quindi per “abbellire” il foglio, ma a rendere il disegno univoco e comprensibile, proprio come una buona calligrafia rende chiaro un testo scritto a mano.
Linea continua spessa
Linea tratteggiata
Linea tratto punto sottile
Linea continua sottile
mini TEST
La linea tratteggiata indica un bordo visibile. V F
Gli assi di simmetria si disegnano con linea tratto-punto sottile. V F
Le linee di quotatura sono continue spesse. V F
4| Uso di matita, compasso e goniometro
Nel disegno geometrico la precisione non dipende solo dalle regole, ma anche dal modo in cui si usano gli strumenti. Matita, riga, squadre, compasso e goniometro funzionano bene solo se sono tenuti correttamente e se il fo-
glio è stabile: basta un piccolo spostamento per cambiare una misura o un angolo. Un uso corretto degli strumenti rende il disegno pulito, chiaro e comprensibile da chiunque lo legga.
Uso della matita
• Scegli la mina giusta: 2H (linee leggere di costruzione), HB (linee finali più visibili).
• Punta sempre sottile: tempera spesso; una punta grossa disegna linee imprecise.
• Impugnatura leggera: non premere troppo, soprattutto nelle costruzioni. Le linee devono poter essere cancellate con facilità.
2.
Uso del compasso
• Controlla la stabilità: la punta metallica deve essere ben stretta e non deve “ballare”.
• Regola bene la mina: deve sporgere poco e arrivare alla stessa altezza della punta (o appena sotto).
• Apertura precisa: misura l’apertura con la riga, poi blocca bene la vite.
• Rotazione fluida: pianta la punta nel punto giusto e gira il compasso, non il foglio. Mantieni il compasso verticale e non ripassare più volte il segno.
• Tratto leggero: per gli archi di costruzione non serve scurire; basta che siano visibili.
Uso del goniometro
• Centro sul vertice: il forellino/centro del goniometro deve cadere esattamente sul punto dell’angolo.
• Linea di base allineata: il lato dell’angolo deve coincidere con lo 0–180 del goniometro.
• Scegli la scala giusta: leggi i gradi dalla scala che parte da 0 sul lato scelto (non dall’altra, per non sbagliare).
• Segna con precisione: fai un piccolo punto sul grado richiesto, poi unisci con la riga.
• Controllo finale: dopo aver tracciato il secondo lato, ricontrolla l’angolo: se non coincide, hai spostato il centro o la base.
Nel caso in cui si presentasse qualche difficoltà nell’impugnare la matita nel modo corretto, si consiglia l’uso di matite in legno a sezione triangolare oppure l’uso di opportuni correttori da applicare alla matita stessa.
USO
DELLE SQUADRE
Con l’uso combinato delle due squadre (o anche della riga con una delle due squadre) puoi ottenere linee e angoli precisi in modo rapido e ordinato. Osserva gli esempi e ripeti l’esercizio, indicando quali rette hai ottenuto (parallele/perpendicolari) e scrivi a fianco l’angolo costruito.
1. Uso delle squadre per tracciare rette parallele e perpendicolari
mini LAB
2. Uso delle squadre per costruire angoli multipli di 15°
5| Squadratura del foglio
La squadratura del foglio serve soprattutto a dare al disegno geometrico un aspetto ordinato e “professionale”. Tracciando un margine interno, infatti, definisci subito l’area in cui lavorare. Allo stesso tempo la squadratura protegge il foglio, perché i bordi si rovinano facilmente
mentre appoggi riga, squadre e gomma. Inoltre, la suddivisione del foglio in parti uguali (quattro, sei o otto) aiuta a collocare ancor meglio le costruzioni geometriche sfruttando l’ampiezza del foglio.
1.
Diagonali e cerchio centrale
Traccia le due diagonali del foglio: si incontrano nel punto O (centro). Punta il compasso in O e aprilo quanto basta in base al formato del foglio: 9 cm (per un foglio 24 x 33 cm) o 13 cm circa (per un foglio 33 x 48 cm). Traccia una circonferenza che tagli le diagonali nei punti 1, 2, 3, 4.
2.
Riporto dei punti sulle diagonali
Senza cambiare apertura, punta il compasso in 1, 2, 3, 4 e segna sulle diagonali i punti 5, 6, 7, 8.
Unisci con la riga i punti 5–6–7–8: ottieni il rettangolo della squadratura.
Divisione in 4 parti uguali
Dopo la squadratura, con la stessa apertura (9 o 13 cm), punta il compasso prima in 1 e poi in 2 e traccia due archi che si intersecano nel punto A; poi punta il compasso prima in 1 e poi in 4 e traccia due archi che si intersecano nel punto B. 3.
4.
Traccia le due rette passanti per A–O e B–O (sono perpendicolari) e dividi il foglio in quattro parti uguali. Cancella con cura le linee di costruzione.
Play test
1| Geometria ornamentale
Ridisegna sul quaderno a quadretti i disegni proposti, utilizzando le squadre e il righello. Completa con i colori che preferisci.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Play test
2| Geometrie con il compasso
Ridisegna sul quaderno a quadretti i disegni proposti, utilizzando il compasso, senza righello. Puoi variare le forme e completare con il colore.
Le costruzioni 02
Pensa un po’...
Ti sei accorto che molti oggetti hanno linee, curve e angoli precisi?
Sai che si possono costruire rette parallele e perpendicolari con regole semplici?
Segmenti, RETTE e angoli
Nel disegno tecnico non basta “disegnare bene”: bisogna tracciareconprecisione,cioècostruirelineeepuntiseguendo regole chiare. A volte un problema sembra semplice (“devo dividereunsegmentoametà”,“devotrovareilcentro”,“devo copiare un angolo”), ma senza un metodo si rischiano errori, misure sbagliate e figure storte. È qui che entrano in gioco le costruzioni geometriche: procedure pratiche, affidabili e ripetibili, realizzate con riga e compasso, che permettono di ottenere risultati esatti.
INVESTIGATORI delle costruzioni
Osservaintornoate(aulaocasa)escegli3oggetti(es.quaderno,finestra, piastrella, libro, tavolo). Per ogni oggetto, sul quaderno disegna un piccolo schizzo (anche molto semplice). Accanto allo schizzo, indica con una lettera:
• P=unacoppiadilineeparallele;
• V=unacoppiadilineeperpendicolari;
• M=unpuntochesecondoteèametàdiunlato/segmento.
Le costruzioni geometriche servono proprio a riconoscere e riprodurre linee “giuste” nel disegno tecnico.
concettuale Mappa
Le
costruzioni
COSTRUZIONI GEOMETRICHE DI BASE
• Asse di un segmento
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
LEZIONE IN POWERPOINT
• Dividere un segmento in n parti uguali
PERPENDICOLARI
• Perpendicolare all’estremità di un segmento
• Perpendicolare a una retta per un suo punto
• Perpendicolare a una retta per un punto esterno
PARALLELE
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Capire che cosa sono le costruzioni geometriche e perché sono utili.
• Saper costruire asse di un segmento, perpendicolari, parallele e bisettrice con riga e compasso.
• Dividere un segmento in parti uguali e altre costruzioni di base.
Competenze
• Usare procedure geometriche per disegnare con precisione e chiarezza.
• Applicare le costruzioni per realizzare figure e schemi tecnici semplici.
• Parallela a una retta per un punto esterno
ANGOLI
• Bisettrice di un angolo
• Costruire un angolo uguale a quello dato
DIVISIONE DI ANGOLI
• Angolo retto in 3 parti uguali
• Angolo piatto in 3 parti uguali
• Dividere un angolo in n parti uguali
1|Dalla geometria al disegno
Gli elementi fondamentali della geometria
α, β, γ
nel TEMPO
Gli Elementi di Euclide
La geometria euclidea prende il nome da Euclide, un matematico vissuto nell’antichità(circanelIIIsecoloa.C.)eattivoadAlessandriad’Egitto.Euclide noninventòtuttalageometriadazero:raccolsemolteconoscenzegiàusate daEgizieGrecieleorganizzòinmodoordinatoinun’operafamosa,gli Elementi.
Lanovitàpiùimportantefuilmetodo:Euclidecostruìlageometriacomeun “sistema” basato su poche idee iniziali accettate come vere, chiamate assiomi opostulati,esudefinizioniedimostrazioni.Dalì,passodopopasso,sipotevanoricavaremolteregoleeproprietàdellefigure.
Punto, retta e piano
La geometria di Euclide descrive lo spazio “normale” che usiamo ogni giorno: • punti,retteepiani;
• triangoli,quadrati,cerchi;
• paralleleeperpendicolari;
• misuredisegmentieangoli.
Persecolièstatalageometriapiùusataascuola,nell’architettura,nell’ingegneria e nel disegno tecnico.
Moltopiùtardi,nell’Ottocento,alcunimatematicisichieserosefossepossibile una geometria diversa cambiando soprattutto una regola famosa (quella delle parallele).Nacquerocosìlegeometrie non euclidee, utili per descrivere spazi “curvi”.Però,perildisegnotecnicoeperlamaggiorpartedeiproblemipratici, la geometria euclidea resta ancora oggi la base fondamentale.
Glossario
Assioma:affermazione di base considerata vera, accettata senza dimostrazione, da cui si ricavano altre regole. Postulato: regola fondamentale “di partenza”, accettata senza dimostrazione.
Post-it
Un re chiese a Euclide un modo facile e veloce per imparare la geometria. Euclide rispose: non c’è una scorciatoia. In pratica: serve esercizio e metodo.
Tra i postulati di Euclide, il più discussoèquellosulleparallele:per secoli hanno provato a dimostrarlo… senzariuscirci.Ciòportòallanascita delle geometrie non euclidee.
2| Costruzioni geometriche di base
Asse di un segmento
DatoilsegmentoAB,apriilcompasso a una misura maggiore dellametàdelsegmentoetracciaun arco con centro in A.
a Senza cambiare apertura, traccia unaltroarcoconcentroinB:gli archi si incontrano in 1 e 2.
b Unisci1e2:ottienil’assedelsegmentoeilpuntoincuitagliaABè M,cioèilpuntomedio. c
Puoi eseguire la costruzione anche senza il compasso, con l’uso delle squadre accoppiate in modo opportuno. Osserva la sequenza delle immagini ed esegui l’esercizio.
Dividere un segmento in n parti uguali
DatoilsegmentoAB,tracciadaA una semiretta r, con inclinazione a piacere.
a Sulla semiretta riporta n volte una stessa misura (a piacere) ottenendoipuntifinoaH.Unisci HconB.
c
b Traccia con le squadre, le parallele aHBpassantiperipuntisegnati sulla semiretta: le intersezioni con AB(C’,D’,…)dividonoABinnparti uguali.
a
Perpendicolare all’estremità di un segmento (I metodo)
a
Dato il segmento AB, con apertura a piacere traccia un arco con centro in B che taglia il segmento in 1. Con la stessa apertura, da 1 ottieni 2.
b
Sempre con la stessa apertura, da 2 ottieni 3. Traccia due archi con centro in 2 e in 3: si incontrano in 4.
Perpendicolare all’estremità di un segmento (II metodo)
La semiretta con origine in B che passa per 4 è la perpendicolare ad AB nell’estremo B.
Dato il segmento AB, con apertura a piacere traccia un arco con centro in A che incontra il segmento in 1. Con la stessa apertura e centro in 1 traccia un secondo arco che interseca il primo in 2.
b
Unisci 1 e 2 con una semiretta e, a partire da 2, riporta sulla semiretta la stessa apertura fino a ottenere 3.
Perpendicolare all’estremità di un segmento (III metodo)
La retta che passa per A e 3 è la perpendicolare al segmento AB nell’estremo A. c
Dato il segmento AB, scegli un punto qualsiasi O e, con raggio OA, traccia un arco ampio che taglia AB in 1.
a Unisci O con 1: la retta incontra di nuovo l’arco in 2.
Unisci A con 2: la retta A–2 è perpendicolare al segmento AB nell’estremo A.
6.
Perpendicolare a una retta per un punto esterno P
Data la retta r e un punto esterno P, apri il compasso più della distanza tra P e r e traccia un arco con centro in P che taglia r nei punti 1 e 2.
7.
Senza cambiare apertura, traccia due archi con centro in 1 e in 2 dal lato opposto rispetto a P: si incontrano in 3.
Perpendicolare a una retta per un suo punto P
8.
Data la retta r e un punto P su di essa, con un’apertura a piacere traccia una circonferenza con centro in P che taglia la retta nei punti 1 e 2.
Con apertura pari al segmento 1–2, traccia due archi con centro in 1 e in 2: si incontrano in 3.
Parallela a una retta, a distanza d assegnata
Data la retta r, scegli due punti A e B su di essa e traccia le perpendicolari in A e in B.
Con il compasso aperto alla distanza d desiderata, da A e da B riporta d sulle perpendicolari, ottenendo i punti C e D.
Unisci P con 3: la retta P–3 è perpendicolare a r.
Unisci P con 3: la retta P–3 è perpendicolare a r.
Unisci C e D: la retta u è parallela a r e dista d da essa.
Dato un angolo con vertice V e lati a e b, con apertura a piacere traccia un arco con centro in V che incontra i lati nei punti A e B.
Senza cambiare apertura, traccia due archi con centro in A e in B: si incontrano in C.
Bisettrice di un angolo con vertice inaccessibile
Quando il vertice dell’angolo non si può raggiungere, traccia una retta r che tagli i due lati nei punti A e B.
La retta forma con i lati quattro angoli: costruisci la bisettrice di ciascuno. Le bisettrici si incontrano in due punti, C e D.
11. Costruire un angolo uguale a quello dato
Dato un angolo con vertice V e lati a e b, con apertura a piacere traccia un arco con centro in V che incontra i lati nei punti 1 e 2.
In un’altra posizione, traccia una semiretta a’ con origine in V’ e riporta lo stesso arco ottenendo 1’.
La semiretta VC è la bisettrice, perché divide l’angolo in due parti uguali.
La retta che passa per C e D è la bisettrice dell’angolo dato.
Con apertura uguale alla distanza 1–2, punta in 1’ e traccia un arco che taglia il precedente in 2’. La semiretta V’–2’ forma un angolo uguale a quello dato.
Dividere un angolo retto in tre parti uguali
Dato un angolo retto con vertice V e lati a e b, con apertura a piacere traccia un arco con centro in V che incontra i lati in A e B.
Senza cambiare apertura, con centro in A e poi in B traccia due archi che tagliano l’arco iniziale in C e D.
Le semirette VC e VD dividono l’angolo retto in 3 parti uguali (30° ciascuna). a b c
13. Dividere un angolo piatto in tre parti uguali
Dato un angolo piatto con vertice V, con apertura a piacere traccia un arco con centro in V che incontra i lati in A e B.
Senza cambiare apertura, con centro in A e poi in B traccia due archi che tagliano l’arco iniziale in C e D.
14. Dividere un angolo in n parti uguali
Le semirette VC e VD dividono l’angolo piatto in 3 parti uguali (60° ciascuna).
Per dividere un angolo in n parti uguali, con centro in V traccia un arco AB di raggio a piacere.
Con centro in A e apertura AB, traccia un arco che incontra il prolungamento di VA in C.
a b c
Dividi il segmento AC in n parti uguali (nell’esempio 4) e riporta, una alla volta, queste misure sull’arco AB partendo da A. Unendo V con i punti ottenuti sull’arco (nell’esempio 4, 5, 6), ottieni le semirette che dividono l’angolo in n parti uguali.
COSTRUZIONI
CONLESQUADRE
1. Perpendicolare a una retta per un suo punto P
2. Perpendicolare a una retta per punto esterno P
3. Parallela a una retta per un punto esterno P
4. Dividere l’angolo retto in tre parti uguali
test Play
Geometrie con le squadre
Disegna sul quaderno o su un foglio liscio un rettangolo di 15x20 cm. Con l’uso delle squadre crea una serie di forme geometriche come nell’esempio. Colora poi le varie aree a tuo piacimento.
I poligoni 03
Pensa un po’...
Sai riconoscere forme poligonali diverse negli oggetti di uso comune?
Perché alcuni poligoni ci sembrano più “regolari” e altri invece più strani?
Triangoli, QUADRATI ecc.
Imparare a disegnare i poligoni con il disegno geometrico è un’avventura divertente, che ti apre le porte del mondo della geometria e del design.
Puoi costruirli in due modi semplici: partendo dal lato o dividendo un cerchio in parti uguali.
Con i poligoni puoi creare loghi, forme di oggetti o figure ornamentali. Gli architetti li usano per progettare edifici, i grafici per poster accattivanti, anche con il digitale.
INVESTIGATORI dei poligoni
Osserva con attenzione l’aula (o la tua casa) e scegli 3 oggetti che ti ricordano un poligono (per esempio: quaderno = rettangolo, piastrella = quadrato, segnale = triangolo).
Scrivi per ciascuno il nome dell’oggetto e il poligono a cui assomiglia. Poi, sul quaderno, fai uno schizzo veloce di ogni oggetto, usando in prevalenza linee rette.Infine,evidenziailatiesegnaconunpuntinoalmenounverticeperogni poligono.
Mappa concettuale
I poligoni
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
Obiettivi di apprendimento
• Capire che cos’è un poligono e riconoscere i principali tipi.
• Saper costruire poligoni con riga, squadre e compasso.
• Usare le costruzioni per creare disegni ordinati e decorativi.
Competenze
• Disegnare figure geometriche con precisione e pulizia.
• Applicare le costruzioni per progettare semplici forme e decorazioni geometriche.
LEZIONE IN POWERPOINT
DISEGNARE POLIGONI
• Poligoni regolari e non regolari
• Dividere la circonferenza in parti uguali
TRIANGOLI
• Triangolo equilatero
• Triangolo isoscele
• Triangolo rettangolo
• Triangolo scaleno
QUADRILATERI
• Quadrato
• Rettangolo
• Parallelogramma
• Rombo
• Trapezio
POLIGONI REGOLARI
• Pentagono - Esagono - Ettagono
• Poligoni regolari di 8 - 9 - 10 - 11 e 12 lati
POLIGONI STELLATI
1|Disegnare poligoni
Un poligono è una figura chiusa delimitata da un perimetro costituito dai suoi lati. I punti in cui i lati si incontrano sono i vertici; gli spazi “aperti” nei vertici e tra i lati sono gli angoli
Per disegnare un poligono, di solito si parte da un lato: si traccia il segmento di base e poi si costruiscono gli altri lati seguendo le misure e le regole richieste.
I poligoni regolari, invece, hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali e quindi si possono costruire anche partendo da una circonferenza: infatti possono essere inscritti in una circonferenza (cioè con tutti i vertici sulla circonferenza).
Nella pratica, si divide la circonferenza in parti uguali e poi si uniscono i punti ottenuti.
I poligoni nel mondo naturale e nel design
In natura, forme poligonali si ritrovano in alcune forme di cristalli e nelle strutture a “celle” (come l’alveare delle api).
Nel design servono per creare ordine, griglie e moduli ripetuti. Nell’arte (mosaici, decorazioni, geometrie astratte) diventano pattern che si ripetono e riempiono lo spazio.
nel TEMPO…
Dalle prime geometrie ai trattati
Glossario
Pattern:motivograficoformato da una o più forme che si ripetono in modo regolare (con ritmo) per decorare o riempire uno spazio.
I poligoni sono studiati da moltissimo tempo. Già nell’antichità, soprattutto inEgittoeinGrecia,venivanousatipermisurareicampi,costruireedificie tracciare disegni precisi.
Nei grandi trattati di geometria, come gli ElementidiEuclide,lefigurepiane hannounruolocentrale:attraversodefinizioni,regoleecostruzioniconriga e compasso si imparava a rappresentare lo spazio in modo ordinato e controllabile. Per questo i poligoni sono diventati un vero “alfabeto” del disegno geometrico.
Un linguaggio di simboli
Nel tempo, le forme geometriche hanno assunto anche un valore simbolico
Lefigureregolariesimmetricherichiamanospessoideecomeordine, equilibrio, armonia e stabilità. In molte culture e religioni, l’uso di forme ripetute e ben proporzionate era un modo per rappresentare perfezione, regola, armonia e divinità.
Perché si usano ancora oggi
I poligoni sono molto presenti nell’arte, nella progettazione e negli oggetti di uso comune perché sono pratici e facili da combinare. Nell’arte e nelle decorazioni (mosaici, pavimenti, rosoni, pattern) permettono di creare motivi che si ripetono e riempiono lo spazio in modo ordinato.
Nel design e nella tecnologia servono per progettare oggetti con forme chiare econtrollabili:moltioggettiquotidiani(quaderni,finestre,schermi,scatole, piastrelle)sibasanosufigurealatidritti.
Un poligono con molti lati assomiglia sempre di più a una circonferenza. È un trucco usato anche nei videogiochi e nella grafica 3D.
Post-it
Tra i poligoni regolari, triangoli, quadrati ed esagoni si incastrano senza lasciare spazi vuoti: per questo sono comuni in piastrelle e mosaici.
1.
2| Triangoli
Il triangolo è il poligono con 3 lati. È una forma speciale perché è molto stabile. Per questo, in tecnologia e costruzioni, il triangolo si trova in tetti, ponti e strutture metalliche.
Nel mondo vegetale si vedono in alcune foglie a punta, in certi petali disposti in modo da formare un triangolo e in alcune spine con profilo triangolare. Nel mondo animale il triangolo appare nella forma di pinne, ali e code.
Triangolo equilatero, dato il lato
Anche nell’arte e nel design il triangolo è utile: può dare un’idea di equilibrio (se è simmetrico) oppure di movimento (se è inclinato).
Il triangolo equilatero ha i tre lati uguali e anche i tre angoli uguali (tutti da 60°).
È la forma “più regolare” tra i triangoli: sembra fatta apposta per creare disegni puliti e ripetuti.
Nella grafica e nei loghi comunica armonia e ordine.
2.
Dato il segmento AB (lato del triangolo), apri il compasso con un’ampiezza uguale ad AB. Punta in A e traccia un arco.
Senza cambiare apertura, punta in B e traccia un altro arco che incrocia il primo in C.
Dividere la circonferenza in tre parti uguali (Triangolo equilatero)
C è il terzo vertice del triangolo equilatero. Unisci A con C e B con C: hai ottenuto il triangolo equilatero.
Data una circonferenza di centro O e raggio r, traccia un diametro verticale AD.
Apri il compasso con apertura uguale a r (cioè son apertura uguale al raggio): punta in D e disegna un arco che taglia la circonferenza in due punti B e C.
I punti A, B e C risultano equidistanti sulla circonferenza e la dividono in 3 parti uguali. Se li unisci tra loro, ottieni un triangolo equilatero inscritto.
3.
Triangolo isoscele, dati la base e il lato
4.
Dato il segmento AB (la base), apri il compasso con un’ampiezza uguale al lato del triangolo. Punta il compasso in A e traccia un arco.
Senza cambiare apertura, punta in B e traccia un secondo arco che incrocia il primo nel punto C.
Triangolo rettangolo, dati i cateti
Disegna il cateto AB. Nel punto B traccia una retta perpendicolare ad AB.
5.
Triangolo scaleno, dati i lati
Sulla perpendicolare riporta la misura dell’altro cateto, ottenendo il punto C (così BC ha la lunghezza richiesta).
Il punto di intersezione C è il terzo vertice del triangolo isoscele. Infine unisci C con A e C con B.
Disegna il primo lato AB. Apri il compasso con la misura del secondo lato e, puntando in B, traccia un arco.
Apri il compasso con la misura del terzo lato e, puntando in A, traccia un altro arco che incrocia il primo nel punto C.
Unisci C con A: il segmento AC è l’ipotenusa e il triangolo rettangolo è completo.
Unisci C con A e C con B per ottenere il triangolo scaleno.
Triangolo equilatero, data l’altezza
Disegna una retta r e scegli un punto H su di essa. Per H traccia la perpendicolare a r.
Sulla perpendicolare misura l’altezza h e segna il punto C. Poi traccia una retta parallela a r che passi per C (quindi a distanza h da r).
Triangolo rettangolo, dati un cateto e l’ipotenusa
In C dividi l’angolo piatto in 3 parti uguali (ottenendo due semirette). Le due semirette incontrano la retta r nei punti A e B: unendo A–C e B–C ottieni il triangolo equilatero (con altezza h).
Problema 16: Costruire un triangolo isoscele date la base e l’altezza
Problema 16: Costruire un triangolo isoscele date la base e l’altezza
Problema 16: Costruire un triangolo isoscele date la base e l’altezza
Siano date la base AB e l’altezza h. Si tr acci l’asse di AB determinando
Siano date la base AB e l’altezza h. Si tr acci l’asse di AB determinando
Disegna l’ipotenusa AB e trova il suo punto medio O. Con centro O e raggio OA traccia la semicirconferenza che ha AB come diametro.
Siano date la base AB e l’altezza h. Si tr acci l’asse di AB determinando H. Si riporti su di esso , partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo .
H. Si riporti su di esso , partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo .
H. Si riporti su di esso , partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo .
Con il compasso aperto sulla misura del cateto AC, partendo da A segna sulla semicirconferenza il punto C.
Tr acciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato
Tr acciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato
Tr acciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato
Unisci C con B: ottieni il triangolo ABC, che è rettangolo in C perché un angolo inscritto in una semicirconferenza è sempre retto.
8.
Triangolo isoscele, date la base e l’altezza
Disegna la base AB e considera h l’altezza del triangolo.
Unisci C con A e con B: ottieni un triangolo isoscele, perché tutti i punti dell’asse di AB sono alla stessa distanza da A e da B. a b c
Traccia l’asse del segmento, che incontra AB nel punto medio H. Con centro in H e raggio uguale all’altezza h, trova sull’asse il punto C, terzo vertice del triangolo.
TRIANGOLI E CREATIVITÀ
La figura del triangolo equilatero, per la sua forma e i punti caratteristici (vertici, punti medi dei lati ecc.) si presta a diverse interpretazioni grafiche. Osserva gli esempi e riproducine alcuni, oppure creane altri di tua fantasia. Misura del lato almeno di 9 cm e colori a piacimento.
mini LAB
3| Quadrilateri
I quadrilateri sono poligoni con 4 lati. Sono diffusissimi perché molti oggetti quotidiani sono “quasi rettangoli”: fogli, schermi, porte, libri. In natura le forme quadrate e rettangolari si possono riconoscere in alcuni cristalli e anche in certe strutture vegetali (come alcune celle e trame) compaiono forme vicine al rettangolo, soprattutto quando
lo spazio viene organizzato in modo regolare. Spesso, più che un quadrato perfetto, vediamo forme simili: angoli quasi retti e lati quasi paralleli. Nel disegno tecnico i quadrilateri servono per impostare bordi, cornici, griglie.
1.
2. Quadrato, dato il lato
Disegna il lato AB e, nel punto B, traccia la perpendicolare ad AB.
Apri il compasso sulla misura di AB: puntando in B, segna sulla perpendicolare il punto C (così BC = AB).
Dividere la circonferenza in quattro parti uguali (Quadrato)
Con la stessa apertura, traccia un arco con centro A e uno con centro C: l’intersezione è D. Unisci A–D e C–D (e anche A–B e B–C): ottieni il quadrato ABCD.
Disegna la circonferenza (centro O, raggio r) e traccia un diametro orizzontale AC.
Costruisci l’asse del segmento AC: la retta ottenuta taglia la circonferenza in B e D.
I punti A, B, C, D dividono la circonferenza in 4 parti uguali; unendoli in ordine ottieni un quadrato inscritto.
3.
Rettangolo, date la base e l’altezza
4.
Disegna la base AB e costruisci la perpendicolare in A.
Traccia anche la perpendicolare per B.
Rettangolo, date la base e la diagonale
Su entrambe le perpendicolari riporta la misura dell’altezza: ottieni i punti D (da A) e C (da B). Unisci C con D: il rettangolo è completo.
Disegna la base AB e costruisci le perpendicolari per A e B.
Con apertura uguale alla misura d della diagonale, punta in A e B e traccia due archi che intersecano le perpendicolari in C e D.
Unisci A-B-C-D e ottieni il rettangolo. a b
5.
Parallelogramma, dati i lati e l’altezza
Disegna il lato AB e traccia una retta parallela ad AB alla distanza dell’altezza assegnata.
Apri il compasso sulla misura dell’altro lato. Puntando in A e poi in B, traccia due archi che incontrano la parallela nei punti D e C.
Unisci i punti A–B–C–D in ordine: ottieni il parallelogramma. a b c
Rombo, date le diagonali
Disegna la diagonale maggiore AB e costruisci il suo asse, trovando il punto medio M.
Apri il compasso a metà della diagonale minore: con centro in M traccia due archi sull’asse, ottenendo i punti C e D.
Trapezio rettangolo, date le basi e l’altezza a b c
Disegna la base maggiore AB e traccia una retta r parallela ad AB, alla distanza dell’altezza assegnata.
In A costruisci la perpendicolare ad AB: l’incontro con la retta r dà il punto D.
Trapezio isoscele, date le basi e l’altezza
Unisci A–C–B–D (e chiudi la figura): i punti A, B, C, D sono i vertici del rombo.
Sulla retta r, partendo da D, riporta la misura della base minore e ottieni C. Unisci A–B–C–D: hai il trapezio rettangolo.
Siano date le due basi AB e CD. Traccia l’asse della base maggiore AB, e riporta su di esso la misura h dell’altezza, determinando il punto 1. Traccia la parallela ad AB passante per il punto 1.
Punta in 1 e riporta sulla parallela, da entrambe le parti rispetto a 1, la metà della base minore CD. Congiungi i vertici A, B, C e D del trapezio isoscele. a b c
QUADRATO E CREATIVITÀ
Anche il quadrato (come altri quadrilateri) si presta a diverse interpretazioni grafiche. Osserva gli esempi e riproducine alcuni, oppure creane altri di tua fantasia. Misura del lato di 12 cm e colori a piacimento.
mini LAB
4| Pentagono
Il pentagono ha 5 lati uguali. Nella natura compare spesso nelle simmetrie a 5 (alcuni fiori e forme stellate).
In grafica è elegante e “particolare”, quindi si usa spesso nei loghi.
Dal pentagono nasce facilmente la stella a cinque punte, molto usata nell’arte e nei simboli. Non sempre si vede il pentagono disegnato, ma puoi immaginarlo unendo idealmente i punti principali della forma.
1. Dividere la circonferenza in 5 parti uguali (Pentagono regolare)
Disegna la circonferenza (centro O) e traccia due diametri perpendicolari tra loro: AB e CD.
Costruisci l’asse del segmento AO e individua il suo punto medio M. Punta il compasso in M, aprilo fino a D (apertura MD) e traccia un arco che incontra il diametro AB nel punto N.
Il segmento DN è la lunghezza del lato del pentagono: con il compasso aperto su DN riportalo sulla circonferenza 5 volte per ottenere tutti i vertici e poi uniscili in ordine.
dato il lato
Disegna il lato AB. Nel punto B traccia la perpendicolare ad AB; con il compasso aperto su AB, punta in B e segna sulla perpendicolare il punto C.
Trova M, punto medio di AB. Con centro in M e raggio MC, traccia un arco che incontra il prolungamento di AB nel punto D.
Ora apri il compasso su AB: puntando in E traccia un arco; poi, sempre con apertura AB, punta in A e in B per trovare gli altri due vertici F e G. Unisci i cinque vertici nell’ordine in cui si presentano sulla figura (in senso orario), ottenendo il pentagono regolare.”
Apri il compasso su AD: puntando in A e poi in B, traccia due archi che si incontrano nel punto E.
1.
5| Esagono
L’esagono ha 6 lati uguali ed è composto da sei triangoli equilateri. La sua forma è facilmente osservabile nei favi delle api: l’esagono riempie lo spazio senza lasciare buchi e permette di costruire una struttura resistente usando poco
materiale. Anche alcuni cristalli mostrano motivi esagonali o “a celle”, proprio perché questa forma è ordinata e si ripete bene. In architettura lo troviamo nelle strutture geodetiche e in alcune pavimentazioni.
Esagono, dato il lato
2.
Disegna il lato AB. Apri il compasso con ampiezza AB e traccia un arco con centro in A e uno con centro in B: il loro incontro è il punto O.
O è il centro della circonferenza circoscritta all’esagono: con centro O e raggio OA (uguale al lato) traccia la circonferenza.
Dividere la circonferenza in 6 parti uguali (Esagono regolare)
Con il compasso aperto su AB, riporta la stessa misura sulla circonferenza in modo consecutivo per trovare gli altri vertici. Unisci i punti in ordine (A–B–C–D–E–F): ottieni l’esagono regolare.
Disegna la circonferenza (centro O, raggio r) e traccia un diametro verticale AB.
Con apertura uguale a r punta in A e traccia due archi che incontrano la circonferenza in D e F; poi, con la stessa apertura, punta in B e traccia due archi che la incontrano in C e E.
Ora hai i sei punti A, B, C, D, E, F: uniscili per ottenere l’esagono regolare inscritto.
ESAGONO E CREATIVITÀ
Logo esagonale
La forma esagonale è spesso usata nella grafica pubblicitaria per disegnare loghi e marchi. In alcuni casi può assumere anche effetti tridimensionali. Osserva gli esempi e ridisegna alcuni di essi e poi progetta un tuo logo esagonale, magari inserendo le tue iniziali di nome e cognome.
mini LAB
1.
6| Altri poligoni regolari
Tra gli altri poligoni regolari l’ottagono e il dodecagono sono quelli più utilizzati e facili da disegnare. L’ottagono richiama la struttura del quadrato, perché si può costruire dividendo una circonferenza in otto parti uguali. Spesso, però, viene utilizzato anche come forma indipendente e si presta bene a creare decorazioni modu-
Ettagono, dato il lato
2.
Disegna il lato AB e sul suo prolungamento segna H in modo che BH = AB. In B traccia la perpendicolare ad AB.
Con centro in A e raggio AH, traccia un arco che incontra la perpendicolare nel punto L. Con apertura a piacere, punta in H e in L e traccia due archi che si incontrano in M.
Dividere la circonferenza in 7 parti uguali (Ettagono regolare)
lari e motivi ornamentali anche molto elaborati. Quando i lati aumentano (9, 10, 12 e oltre), spesso la figura diventa sempre più simile a un cerchio. Perciò non è facile vedere un poligono perfetto, ma è abbastanza comune riconoscere tracce di simmetria e strutture che sembrano “quasi circolari”, come se fossero poligoni con tantissimi lati. a a b b c c
Disegna la circonferenza e traccia un diametro AB. Con apertura uguale al raggio, punta in B e traccia un arco che incontra la circonferenza in C e D.
Il punto M è medio del segmento CD. La lunghezza DM è il lato dell’ettagono.
Unisci A con M e trova il punto N. Con apertura AN, punta in A e poi in B, traccia due archi che si incontrano nel punto O (centro della circonferenza). Traccia la circonferenza e riporta il lato AB su di essa 7 volte per ottenere i vertici dell’ettagono.
Con apertura DM, riporta la misura sulla circonferenza 7 volte (partendo da D) per ottenere i vertici D, E, F, G, H, I, L, poi uniscili in ordine.
Ottagono, dato il lato
4.
Disegna il lato AB e costruisci l’asse del segmento, trovando il punto medio M. Con centro in M e raggio MA, traccia un arco che taglia l’asse nel punto N.
Con centro in N e raggio NA, traccia un altro arco che incontra l’asse nel punto O: O è il centro della circonferenza circoscritta.
Dividere la circonferenza in 8 parti uguali (Ottagono regolare)
Con centro O e raggio OA disegna la circonferenza. Poi riporta la misura del lato AB sulla circonferenza 8 volte (cioè “per trovare gli altri 7 vertici”) e unisci i punti in ordine: ottieni l’ottagono regolare.
Disegna la circonferenza (centro O, raggio r) e traccia due diametri perpendicolari tra loro: AB e CD.
5.
Ennagono, dato il lato
Costruisci le bisettrici dei quattro angoli retti che si formano al centro.
Le bisettrici tagliano la circonferenza nei punti E, G, F, H: insieme ad A, B, C, D sono gli 8 vertici dell’ottagono regolare.
Disegna il lato AB. Con il compasso aperto su AB, punta in A e in B e traccia due archi: si incontrano in P. Poi costruisci l’asse di AB e trova il punto medio M.
Punta il compasso in P con apertura AM e traccia un arco che taglia l’asse nel punto O, centro della circonferenza circoscritta.
Con centro O e raggio OA disegna la circonferenza. Riporta sulla circonferenza la misura del lato AB in modo consecutivo 9 volte e unisci i punti in ordine: ottieni l’ennagono regolare.
6. Dividere la circonferenza in 9 parti uguali (Ennagono regolare)
Disegna la circonferenza e traccia due diametri perpendicolari: AB e CD. Apri il compasso al raggio: punta in A e traccia un arco che taglia la circonferenza nel punto E.
7. Decagono, dato il lato
Punta in B con apertura BE e traccia un arco che incontra il prolungamento di CD nel punto F. Punta in F con apertura FA e traccia un arco che incontra il diametro in G.
a b c
Il segmento DG è la lunghezza del lato dell’ennagono (da riportare poi 9 volte sulla circonferenza).
Disegna il lato AB. Costruisci l’asse di AB e trova il punto medio M. In B traccia la perpendicolare ad AB
Con centro in B e raggio BM, traccia un arco che taglia la perpendicolare in C. Con centro in C e raggio CB, traccia un arco che incontra il prolungamento di AC nel punto D.
8. Dividere la circonferenza in 10 parti uguali (Decagono regolare)
Il segmento AD è il raggio della circonferenza circoscritta al decagono. Disegna la circonferenza e riporta sulla circonferenza la misura del lato AB 10 volte, ottenendo tutti i vertici.
Disegna la circonferenza e traccia due diametri perpendicolari: AB e CD. Trova il punto M, che è il punto medio del segmento AO.
Con centro in M e raggio pari a metà raggio, traccia una circonferenza interna.
Unisci C con M: la retta CM incontra la circonferenza interna nel punto R.
a b c
Apri il compasso su CR: puntando in C, traccia un arco che taglia la circonferenza grande nel punto F.
Il segmento CF è il lato del decagono: riportalo sulla circonferenza 10 volte e unisci i punti in ordine.
9. Dividere la circonferenza in 11 parti uguali (Endecagono regolare)
Disegna la circonferenza (centro O, raggio r) e traccia due diametri perpendicolari: AB e CD. Con apertura r, punta in B e traccia un arco che incontra la circonferenza nel punto E.
10. Dodecagono, dato il lato
Unisci A con E e individua il punto T sul diametro. Poi punta il compasso in E, aprilo fino a T (apertura ET) e traccia un arco che incontra la circonferenza nel punto F.
Il segmento EF è la lunghezza del lato dell’endecagono: riportalo sulla circonferenza 11 volte e unisci i punti in ordine.
Disegna il lato AB e costruisci il suo asse. Con compasso aperto su AB, punta in A e poi in B e traccia due archi che si incontrano nel punto P.
Apri il compasso su PA: punta in P e traccia un arco che incontra l’asse nel punto O, che è il centro della circonferenza circoscritta.
Con centro O e raggio OA traccia la circonferenza. Riporta sulla circonferenza la misura del lato AB 12 volte (per trovare gli altri 11 vertici) e unisci i punti in ordine: ottieni il dodecagono regolare. a b c
11. Dividere la circonferenza in 12 parti uguali (Dodecagono regolare)
Disegna la circonferenza (centro O, raggio r) e traccia due diametri perpendicolari tra loro: AB e CD.
Apri il compasso a r (uguale al raggio) e, puntando in A, poi in B, poi in C e poi in D, traccia gli archi che segnano sulla circonferenza gli altri punti: così ottieni in totale 12 divisioni uguali.
Unisci in ordine tutti i punti ottenuti: ottieni il dodecagono regolare.
POLIGONO
DI n LATI
Osserviamo una costruzione generale di un poligono regolare a partire dal lato, valida per tutti i poligoni, ma utile soprattutto per quelli che hanno un numero elevato di lati (nell’esempio 11). Richiede un certo spazio sul foglio ma è abbastanza semplice e precisa.
mini LAB
Disegna il lato AB e costruisci il suo asse. Con compasso aperto su AB, punta in A e in B e traccia due archetti che si incontrano in N. Unisci B con N. Dividi il segmento BN in 6 parti uguali.
NB. La regola generale è: dividi il segmento BN in (n+1)/2 parti uguali (nell’esempio n=11, quindi 6 parti).”
Con centro O e raggio OA traccia la circonferenza. Poi riporta sulla circonferenza la misura del lato AB n volte (nell’esempio 11 volte) e unisci i punti in ordine per ottenere il poligono regolare.
Prendi come “unità” una di queste parti e riportala sull’asse (a partire da N) per altre 5 volte, fino a trovare il punto O: è il centro della circonferenza circoscritta.
DIVIDERE LA CIRCONFERENZA
IN n PARTI UGUALI
Analogamente, possiamo dividere la circonferenza in n parti uguali per disegnare qualsiasi poligono regolare inscritto nella circonferenza stessa. Osserva la costruzione (qui è per un poligono di 11 lati) sperimentala anche su un poligono di 13 o 15 lati.
mini LAB
Disegna la circonferenza (centro O) e traccia due diametri perpendicolari: AN e PQ. Poi dividi il diametro AN in n parti uguali (per esempio 11) e segna le divisioni con numeri in ordine.
Apri il compasso alla misura del diametro AN: punta in A e poi in N e traccia due archi che si incontrano nei punti R e S (fuori dalla circonferenza).
Dai punti R e S traccia delle semirette che passano per le divisioni dispari del diametro (1, 3, 5, …): dove queste semirette tagliano la circonferenza, dalla parte opposta, ottieni i vertici del poligono. Unisci i vertici in ordine.
Play test
1| Poligoni in libertà
Partendo dai poligoni regolari è possibile creare infiniti elementi geometrici ornamentali, grazie anche all’uso del colore. Osserva gli esempi, prova a riprodurne alcuni e poi inserisci variazioni personali anche di fantasia.
Ettagono.
Ottagono.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Ennagono.
2| Poligoni stellati
I poligoni stellati sono figure ottenute partendo da un poligono regolare (pentagono, esagono, ennagono…) e unendo i vertici “saltandone” uno o più invece di collegare sempre due vertici consecutivi. In questo modo i lati si incrociano e la figura assume
una forma “a stella”, pur restando costruita con regole geometriche precise e ripetitive.
Prova a ridisegnare i poligoni stellati proposti, introducendo variazioni personali nelle forme e nei colori.
Stella a sette punte.
Stella a dieci punte.
Stella a nove punte.
Stella a otto punte.
Play test
3| Geometria sacra
La geometria sacra usa forme semplici e proporzioni regolari (cerchi, poligoni, stelle) per creare simboli presenti in molte culture, spesso legati a idee di armonia ed equilibrio.
Per esercizio, scegli 2–3 simboli (ad es. il Fiore della Vita, l’Occhio, una stella a varie punte), ridisegnali con precisione e poi cerca il loro significato: dove si trovano e che cosa rappresentano. Infine crea una tua variante usando tre colori piatti per evidenziare alcune parti del disegno.
Fiore della Vita
Occhio
Curve utili 04
Pensa un po’...
Hai mai osservato quante forme “curve” trovi intorno a te?
Ruote, maniglie, tubi, archi di finestre, piste, loghi, onde…
Sei in grado di definire di che tipo di curva si tratta?
Perché nella tecnologia e nel design si usano spesso le curve invece delle sole linee rette?
Tangenti, RACCORDI ecc.
Nel disegno geometrico e nella progettazione tecnica di oggetti le curve non servono solo a rendere i prodotti più eleganti. Hanno funzioni pratiche: aiutano la fluidità dei movimenti, rendono gli oggetti comodi da usare, evitano spigoli pericolosi e permettono di creare forme precise e funzionali.
Imparare a disegnarle con riga, squadre e compasso ti fa capire meglio come sono costruiti gli oggetti quotidiani, di uso comune. Queste tecniche sono utili anche per realizzare decorazioni ordinate e simmetriche.
INVESTIGATORI
Osserva alcuni oggetti con una curva (es. maniglia, bottiglia, ruota, cucchiaio ecc.). Sul quaderno disegna tre piccoli riquadri e, in ciascuno, fai uno schizzo rapido dell’oggetto e rispondi a queste domande in una o due frasi.
1. Che curva è? È un arco di cerchio? Un ovale? Una spirale? Un raccordo tra due linee?
2. Perché è stata usata proprio quella curva? Per comodità, resistenza, estetica, sicurezza…
3. Come potrei ridisegnarla con strumenti semplici?
VIDEO INTRODUTTIVO
VIDEOCAST
Mappa concettuale
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Capire che cosa sono tangenti, raccordi e principali famiglie di curve.
• Saper costruire alcune curve con riga, squadre e compasso.
• Usare le costruzioni per creare disegni ordinati e decorativi.
Competenze
• Disegnare con precisione e pulizia.
• Scegliere la curva adatta a un problema (tecnico o grafico).
• Progettare semplici motivi con simmetrie e forme geometriche.
Curve utili
CURVE SEMPLICI
• Circonferenza
• Archi
CURVE “DI CONTATTO”
• Tangenti
• Raccordi
CURVE POLICENTRICHE
• Ovolo
• Ovale
CONICHE
• Parabola
• Ellisse
• Iperbole
CURVE CELEBRI
• Spirali
• Salinon
• Arbelo
• Lunula
• Pelecoide
• Triangolo a lati curvilinei
• Fuso circolare
LEZIONE IN POWERPOINT
1|Quando le curve sono utili
Le curve non sono solo “belle”: spesso sono necessarie. In tecnologia e nel design si usano quando è necessario rendere un oggetto più resistente, più sicuro, più comodo o più funzionale. Un angolo arrotondato, per esempio, evita spigoli vivi e può ridurre il rischio di rottura perché distribuisce meglio le sollecitazioni.
Una curva può anche guidare un movimento (come una ruota o un ingranaggio), facilitare lo scorrimento (come un raccordo in un tubo) o rendere più piacevole l’impugnatura (come il manico di una tazza).
Curve semplici e “di contatto”
La curva più semplice da disegnare con il compasso è la circonferenza, cioè la linea formata da tutti i punti che si trovano alla stessa distanza dal centro.
Da essa si ricava subito l’arco, che è semplicemente un “pezzo” di circonferenza: basta considerare solo una parte del giro.
Quando, invece, una retta incontra una circonferenza nel modo più delicato possibile, senza attraversarla, si parla di tangente: è una retta che “tocca” la circonferenza in un solo punto.
Quando nel disegno tecnico bisogna unire due direzioni senza creare spigoli, si usa il raccordo, cioè un collegamento tra due linee (o due segmenti) realizzato con un arco, in modo che il passaggio risulti continuo e più fluido.
nel TEMPO…
Geometria delle curve nell’antichità
Le curve accompagnano da sempre gli esseri umani, perché in natura si trovano ovunque: orbite, onde, spirali, archi. Nell'antica Grecia i matematici studiarono a fondo la circonferenza e le sue proprietà.
Archimede descrisse spirali e metodi per calcolare aree e lunghezze: la spirale di Archimede nasce proprio dalle sue ricerche.
Nel mondo romano e poi nel Medioevo, le curve entrarono soprattutto nell'architettura: archi, volte e rosoni delle chiese mostrano come la geometria servisse sia alla stabilità sia alla decorazione.
Le botteghe artigiane impararono a usare archi e raccordi per ottenere forme più resistenti e più comode da usare.
Dalla geometria analitica al CAD
Tra Seicento e Settecento arrivò una svolta: con la nascita della geometria analitica le curve “speciali” (parabola, ellisse, iperbole) diventarono strumenti per descrivere fenomeni reali. In quegli anni Keplero e Newton collegarono le orbite dei pianeti proprio alle coniche, mostrando che la geometria spiega anche i movimenti degli oggetti celesti.
Con la Rivoluzione industriale le curve divennero fondamentali per la meccanica. Nello stesso periodo si studiarono curve legate al rotolamento e al moto, come la cicloide, utili per descrivere traiettorie e macchine.
Oggilecurvesonoovunque:daldisegnotecnicoaldesign,finoaisoftware CADchepermettonodicostruirleconprecisione.
Ma la cosa interessante è che molte curve si possono ancora capire e tracciare partendo da strumenti semplici: una circonferenza, qualche divisione in parti uguali e costruzioni ordinate.
Glossario
Tangente: retta che tocca una curva (per esempio una circonferenza) in un solo punto, senza tagliarla. Raccordo: arco di circonferenza che unisce due linee (o una linea e una curva) eliminando lo spigolo e rendendo il passaggio continuo.
Fissando due paletti nel terreno, si lega una corda ad anello ai paletti e, tenendola sempre tesa, con un terzo paletto si traccia l’aiuola ellittica.
Post-it
Keplero capì che i pianeti ruotano attorno al Sole seguendo ellissi, non cerchi. All’epoca fu un’idea rivoluzionaria, perché il cerchio era considerato la forma “perfetta”.
2| Circonferenze e archi
Circonferenza, cerchio e archi sono tra le forme più riconoscibili che incontriamo ogni giorno. In natura compaiono nei tronchi degli alberi, sull’acqua quando gettiamo un sasso, nella luna piena e in molte strutture che ruotano o crescono in modo regolare. Nel design e nella tecnologia sono ovunque: ruote, ingranaggi, tappi, orologi, manopole, lenti, loghi. Dal punto di vista simbolico, il cerchio è stato spesso con
1.
siderato una forma speciale: non ha inizio né fine, quindi può rappresentare unità, completezza e ciclo (giorno e notte, stagioni, vita).
Gli archi hanno anche una storia pratica importantissima. Dal tempo dell’antica Roma gli esseri umani costruiscono archi per superare aperture e sostenere pesi: ponti, porte, finestre, acquedotti. Oltre a essere resistente, l’arco può diventare elegante e decorativo.
Rosette con circonferenze intrecciate
Rosetta a 4 petali (quadrifoglio): quattro circonferenze uguali, tracciate con il compasso puntando sui quattro punti cardinali (alto, basso, destra, sinistra) di una circonferenza guida; gli archi interni formano i “petali”.
Rosetta intrecciata: due rosette di 4 cerchi uguali sovrapposte e ruotate; gli archi formano un motivo più fitto con 8 petali su base ottagonale. a
Rosetta a 6 petali: sei circonferenze uguali con i centri sulla circonferenza di base; gli archi sovrapposti formano un fiore regolare al centro.
b c
Arco a sesto acuto (ogivale)
Disegna il segmento AB (che rappresenta la larghezza dell'arco).
Traccia l'asse del segmento AB e trova il punto medio M.
Arco ribassato
Sull'asse, a partire da M, segna il punto C in modo che MC sia l'altezza dell'arco. Unisci C con A e con B. Poi costruisci gli assi dei segmenti
AC e BC: incontreranno il segmento AB in due punti, 1 e 2.
Apri il compasso con la misura A–1. Punta prima in 1 e poi in 2 e traccia due archi: i due archi si incontrano in C e formano l'ogiva.
Disegna il segmento AB e traccia il suo asse, trovando il punto medio M. Sull'asse segna il punto C in modo che MC sia l'altezza dell'arco. Poi, punta il compasso in M con apertura MA e traccia un arco che taglia l'asse di AB in C'.
4.
Arco rampante
Apri il compasso sulla distanza CC'.
Punta in C e traccia un arco che incontra i segmenti CA e CB nei punti D ed E. Traccia gli assi dei segmenti AD e BE: questi incontrano AB nei punti 1 e 2 e si incrociano tra loro nel punto 3.
Con apertura 1A punta prima in 1 e poi in 2 e traccia due archi, ottenendo i punti F e G. Infine, con apertura 3F e centro in 3, traccia l'arco FCG, che completa la forma dell'arco ribassato.
Parti dai punti di imposta A e B. Traccia due rette parallele (r e s) che passano per A e per B. Poi disegna il segmento AB e trova il suo punto medio M.
Con centro in X e raggio XA traccia il primo arco; poi con centro in X' e raggio X'C traccia il secondo arco. I due archi si uniscono in modo continuo, formando la curva dell'arco rampante. a b c
Punta il compasso in M con apertura MA e traccia un arco che taglia la verticale per M nel punto C. Da C traccia la perpendicolare al segmento AB: questa retta incontra le parallele r e s nei punti X e X'.
3| Tangenti e raccordi
Nel disegno geometrico e tecnico, tangenti e raccordi servono a costruire forme precise, come quelle che troviamo in ruote, profili, maniglie, tubi e ingranaggi.
La tangente permette di far “toccare” una circonferenza senza attraversarla: è fondamentale quando due elementi devono sfiorarsi o trasmettere movimento.
Il raccordo, invece, unisce due linee (o una linea e una curva) con un arco, eliminando lo spigolo e rendendo il passaggio continuo.
Imparare a disegnare tangenti e raccordi significa capire come ottenere collegamenti corretti dal punto di vista tecnico.
Retta tangente O s A≡B
1.
2. Tangenti a una circonferenza passanti per un punto esterno P
Disegna una circonferenza di centro O e scegli un punto esterno P. Unisci P con O e traccia l'asse del segmento PO, così trovi il punto medio M.
Punta il compasso in M con apertura MO e traccia un arco (o una circonferenza) che taglia la circonferenza data nei punti A e B.
Unisci P con A e P con B: le due semirette PA e PB sono le tangenti alla circonferenza. a b
Tangente a una circonferenza in un suo punto P
Considera la circonferenza di centro O e un punto P su di essa.
Traccia la semiretta s di origine O passante per P.
La tangente è la perpendicolare al segmento OP nell'estremo P. a b c
Raccordo tra due semirette perpendicolari tra loro
4.
Disegna le due semirette r e s, che formano un angolo retto, e che si devono unire con un raccordo di raggio r.
Punta il compasso nel vertice V e, con apertura r, traccia un arco che taglia le due semirette nei punti 1 e 2.
Raccordo tra due semirette che formano un angolo acuto
Senza cambiare apertura, punta prima in 1 e poi in 2 e traccia due archi: il loro incrocio è il punto O, che è il centro dell'arco di raccordo tra le due semirette.
Disegna le due semirette r e r' con origine nel punto V. Con un'apertura qualsiasi del compasso, traccia un arco che taglia le due semirette nei punti A e B.
Costruisci la bisettrice dell'angolo AVB.
5.
Raccordo tra due rette qualsiasi, dato il raggio del raccordo
Da A traccia la perpendicolare alla semiretta r: questa incontra la bisettrice nel punto O. Il punto O è il centro del raccordo e OA è il raggio del raccordo.
Disegna le due rette r e s. Poi traccia le loro parallele r' e s' a una distanza uguale al raggio che vuoi dare al raccordo.
Le due parallele si incontrano nel punto O. Da O traccia le perpendicolari alle rette r e s: incontreranno r e s nei punti 1 e 2.
Punta il compasso in O con apertura O–1 (uguale anche a O–2) e traccia l'arco di raccordo che unisce le due rette.
Raccordo tra due semirette che formano un angolo ottuso a b c
Disegnaleduesemiretterer'con origine in V. Con un'apertura qualsiasi del compasso, traccia un arco che taglia le semirette nei punti A eB.
DaAedaBtraccialeperpendicolari alle rispettive semirette: le due perpendicolari si incontrano nel punto O.
Il punto O è il centro del raccordo e la distanza OA è il raggio del raccordo.
Raccordo di una circonferenza a una retta esterna con arco di raggio R
Considera la retta s, la circonferenza di centro O e il raggio di raccordo R.
Traccia s', parallela a s alla distanza R.DisegnapoiilraggioO-1eaggiungi, all'interno, R, determinando il punto 2.
Raccordo a una retta di una circonferenza in un suo punto P
Punta in O e con raggio O-2 traccia un arco che interseca s' in 3, centro del raccordo. Traccia O-3 e trovi 4. La misura 3-4 è il raggio del raccordo.
Considera la circonferenza di centro O, il punto P su di essa e la retta s. Traccia e prolunga il raggio OP.
Traccia la tangente in P, che interseca la retta in 1, e poi la bisettrice dell'angolo in 1. L'intersezione tra essa e il prolungamento di OP determina C.
DaCtraccialaperpendicolareas, determinando il punto 2. Punta in C e traccia il raccordo P-2.
TANGENTI E RACCORDI
Tangenti e raccordi in una maniglia
Utilizza le costruzioni di tangente da un punto a una circonferenza e di raccordo tra rette e circonferenze delle pagine precedenti per il ridisegno del pezzo.
Segui i suggerimenti e usa le misure indicate in mm.
4| Curve policentriche
Le curve policentriche sono formate da più archi di circonferenza con centri diversi, raccordati tra loro in modo continuo (senza spigoli).
Un ovale o un ovolo sembrano curve “continue”, ma in realtà sono costruiti con più archi di circonferenza che si
1.
Ovale, dato l’asse maggiore
2.
Ovale,
dati gli assi
Traccia l'asse maggiore AB e dividilo in tre parti uguali: i due punti di divisione sono O e O'. Apri il compasso quanto OO'; punta prima in O e poi in O' e traccia due archi che si incontrano nei punti C e D. Da C e da D disegna due semirette che passano per O e per O'. a a b b
Traccia i due assi AB e CD, perpendicolari, che si incontrano in O. Unisci il punto C con B. Sul segmento CB individua un punto E in modo che CE sia lungo quanto la differenza tra BO e CO. Poi costruisci l'asse del segmento BE: questa retta incontra l'asse minore in F e il semiasse OB in G. Ripeti lo stesso procedimento negli altri quadranti per ottenere anche i punti F' e G'.
collegano tra loro senza creare spigoli. Proprio per questo sono frequenti nei profili di oggetti, nelle cornici, nelle maniglie, nei dettagli architettonici e nelle decorazioni: si disegnano con precisione e sono facili da riprodurre anche in lavorazione.
Apri il compasso quanto OA. Puntando prima in O e poi in O', traccia due archi che incontrano le semirette e determinano i punti X1, X2, X3, X4 Poi punta in C e in D con apertura CX3 e traccia gli ultimi due archi: si raccordano con i precedenti e completano l'ovale.
Con il compasso, punta in F e in F' e, usando come raggi FC e F'D, traccia due archi che passano rispettivamente per C e per D. Poi, puntando in G e in G' e usando come raggi le distanze GT2 e G'T1, traccia gli altri due archi che passano per B e per A. Gli archi si raccordano tra loro e completano l'ovale.
Disegna l'asse maggiore AB e dividilo in tre parti uguali, trovando i punti O e O'. Apri il compasso quanto OO' e traccia due archi che si incontrano nei punti C e D.
Da C e da D traccia le semirette che passano per O e per O'. Poi punta il compasso prima in O e poi in O', con apertura OA, e disegna due archi: sulle semirette si individuano i punti 1 e 4 e 2 e 3.
Infine punta il compasso prima in C e poi in D, con apertura C3, e traccia due archi che si uniscono a quelli precedenti, completando l'ovale.
Disegna due rette perpendicolari che si incontrano in O. Con centro O traccia una circonferenza di raggio OA (uguale a un quarto dell'asse maggiore dell'ovale): la circonferenza incontra le due rette nei punti A, B, C, D. Traccia poi le semirette BA, DA, DC e BC.
Ovolo, dato l’asse minore
Con centro in A e raggio OA traccia una circonferenza che taglia i prolungamenti di DA e BA nei punti E e F. Con centro in C e raggio OA traccia un'altra circonferenza che taglia i prolungamenti di BC e DC nei punti G e H.
Traccia gli archi dell'ovale: con centro in A e raggio AE disegna l'arco EF; con centro in B e raggio BF disegna l'arco FG; con centro in C e raggio CG disegna l'arco GH; con centro in D e raggio DH disegna l'arco HE, che chiude la figura.
Traccia una circonferenza con centro O e diametro AB, uguale all'asse minore. Poi traccia l'asse di AB: sarà l'asse maggiore dell'ovolo. Disegna due semirette che partono da A e da B che si incontrano nel punto 1.
Punta prima in A e poi in B, con apertura uguale ad AB. Traccia due archi: incontrano le semirette nei punti 2 e 3.
Punta in 1, con apertura 1–2, e traccia un arco che si unisce a quelli precedenti: così completi l'ovolo.
5| Coniche
Le curve coniche (cerchio, parabola, ellisse e iperbole) si ottengono quando un piano “taglia” un cono senza passare per il vertice
In pratica sono il risultato di una sezione: immagina di tagliare un cono con un taglio inclinato o orizzontale. Le generatrici del cono sono le tante rette che partono dal vertice e formano la sua superficie.
A seconda di come è inclinato il piano di taglio, si ottengono curve diverse:
Cerchio o ellisse: il piano taglia il cono attraversando tutte le generatrici (se il taglio è perpendicolare all’asse si ottiene un cerchio; se è inclinato si ottiene un’ellisse).
Parabola: il piano è inclinato in modo da essere parallelo a una generatrice del cono.
Iperbole: il piano è disposto in modo da essere parallelo a due generatrici del cono, e la sezione risulta una curva “aperta” in due rami.
DisegnagliassiABeCD,perpendicolari,chesiincontrano in O. Con centro in O e raggio pari a metà della lunghezza di ciascun asse, traccia due circonferenze concentriche (una per l'asse maggiore e una per l'asse minore).
Dividientrambelecirconferenzein12partiuguali.
Daipuntiottenutitraccia,perciascuno,unarettaparallelaadABeunaparallelaaCD:leduerettesiincrocianoedeterminanoipuntidell'ellisse(E'',F'',G''…). Unisci con una linea morbida (col curvilineo) tutti questipunti,insiemeaipuntiA,B,C,D,ottenendol'ellisse.
Ellisse
Parabola Iperbole
1. Ellisse, dati gli assi
Parabola dati l’asse, il vertice e un punto P
Considera l'asse a, il vertice V e un punto P della parabola. Per P traccia una retta parallela all'asse. Poi traccia la retta t, perpendicolare all'asse e passante per V: questa retta incontra la parallela in R.
3.
Iperbole, dati i fuochi e il vertice
Dividi i segmenti PR e RV nello stesso numero di parti uguali (nell'esempio in 4). Ottieni così i punti 1, 2, 3 su PR e 1', 2', 3' su RV. Unisci V con i punti 1, 2, 3.
Dai punti 1', 2', 3' traccia rette parallele all'asse: queste incontrano le linee V–1, V–2, V–3 nei punti 1'', 2'', 3''. La curva che passa per V, 1'', 2'', 3'' e P forma un ramo della parabola. Ripeti in modo simmetrico per ottenere l'altro ramo.
Dati i fuochi F e F' e i vertici V e V' (simmetrici rispetto al centro O).
Con centro in O e raggio OF traccia una circonferenza. Poi traccia le perpendicolari all'asse principale a passanti per V e per V': queste incontrano la circonferenza nei punti A, D e B, C. Unisci i punti per ricavare le rette r e s, che sono gli asintoti dell'iperbole.
Sull'asse principale a scegli alcuni punti a piacere (nell'esempio 4).
Punta il compasso in F con apertura uguale alla distanza V–4 e traccia due archi. Poi punta in F' con apertura uguale a V'–4 e traccia altri due archi: le intersezioni tra gli archi rappresentano due punti dell'iperbole (4' e 4'').
Ripeti lo stesso procedimento per gli altri punti scelti sull'asse, ottenendo via via altri punti della curva. Infine ripeti la costruzione anche dall'altra parte per disegnare il secondo ramo dell'iperbole.
6| Curve celebri
Le curve “celebri” sono forme particolari che, nel tempo, sono diventate importanti perché compaiono spesso in natura, nell’arte e nella geometria.
Studiare queste curve allena l’occhio a riconoscere linee armoniose e regolari, ma aiuta anche a capire come, partendo da poche regole geometriche, si possano ottenere disegni complessi ed eleganti. Tra le curve più note ci
1.
Spirale policentrica
sono le spirali, che descrivono una crescita progressiva e si ritrovano in conchiglie, fiori e piante, motivi grafici e loghi. Altre curve celebri, meno conosciute ma affascinanti, sono il salinon, l’arbelo, le lunule, la pelecoide e il fuso circolare. Sono utili per esercitarsi con il compasso, perché nascono quasi sempre dall’unione di archi di cerchio e da semplici relazioni tra raggi e punti di tangenza.
Disegna un quadrato ABCD e prolunga i suoi lati.
Punta il compasso in B con apertura BA e traccia un arco che taglia il prolungamento di CB nel punto 1.
Punta il compasso in C con apertura C–1 e traccia un arco che taglia il prolungamento di DC nel punto 2.
Punta il compasso in D con apertura D–2 e traccia un arco che taglia il prolungamento di AD nel punto 3. Poi continua allo stesso modo sui lati successivi, ottenendo i punti 4, 5, 6 ecc.
Spirale, data la misura del passo p
Disegna una retta r e su di essa segna il segmento AB, che rappresenta il passo p della spirale. Trova il punto medio M di AB tracciandone l'asse.
Spirale di Archimede
Disegna 12 circonferenze concentriche, tutte alla stessa distanza, fino a quella esterna (raggio massimo). Poi dividi il cerchio in 12 parti uguali con 6 diametri.
Con centro in M e raggio MA disegna la semicirconferenza di diametro AB. Poi, con centro in A e raggio AB, traccia un'altra semicirconferenza che taglia la retta r nel punto C.
Numera i raggi e le circonferenze: segna un punto per ogni cerchio: sul 1° cerchio prendi il punto A sul 1° raggio, sul 2° cerchio il punto B sul 2° raggio, sul 3° cerchio il punto C sul 3° raggio… e così via fino al 12° cerchio sul 12° raggio nel punto N (sempre nello stesso senso orario).
Unisci i punti ottenuti con una linea morbida e continua: ottieni la spirale di Archimede. Per continuare, aggiungi un altro “giro” con altre circonferenze e ripeti lo stesso schema.
Torna al punto M: con raggio MC traccia una semicirconferenza che incontra la retta r nel punto D. Prosegui ripetendo lo stesso procedimento, alternando i centri M e A, per ottenere i punti successivi della spirale.
SPIRALE AUREA
Rettangolo aureo e spirale aurea
La spirale aurea è una spirale “che cresce sempre nello stesso modo”: mentre si allarga, mantiene una forma simile a se stessa. Per costruirla in geometria si parte dal rettangolo aureo, perché dentro questa figura si può creare una sequenza regolare di quadrati sempre più piccoli, e la spirale nasce proprio collegando questi quadrati.
Parti da un quadrato ABCD. Trova il punto medio M del lato AB. Con centro in M e raggio MC traccia un arco che taglia il prolungamento di AB nel punto E. In questo modo ottieni il rettangolo AEFD, detto rettangolo aureo, perché rispetta la proporzione AE : AB = AB : BE.
Con centro in C e raggio CF traccia un arco che incontra BC nel punto G. Da G traccia una parallela alla base per individuare sull'altezza il punto H. Poi, con centro in H e raggio HE, traccia un altro arco che incontra il segmento GH nel punto I.
Continua ripetendo lo stesso procedimento: il rettangolo viene diviso in una serie di quadrati sempre più piccoli. La spirale si ottiene unendo i punti via via trovati (A, C, H, L, O, …) con quarti di circonferenza raccordati in modo continuo.
CURVE CELEBRI
Curve nella storia
Ridisegna le curve celebri qui proposte, dopo aver raccolto informazioni più approfondite ed esempi di applicazione per ciascuna di esse.
mini LAB
Dividi il diametro AB di un semicerchio in tre parti uguali e chiama C e D i punti di divisione. Disegna poi tre semicirconferenze con diametri AC, CD e DB.
Arbelo di Archimede
Disegna un semicircolo di diametro AB e scegli un punto C su AB. Traccia due semicirconferenze interne con diametri AC e CB. La regione compresa tra le tre semicirconferenze si chiama arbelo ed è stata studiata da Archimede.
Lunula di Archimede
La lunula di Archimede è una figura a forma di “mezzaluna”, ottenuta unendo due archi: una semicirconferenza con centro O e raggio OB e un arco di circonferenza con centro C e raggio CB. L'area della lunula è equivalente all'area del triangolo considerato nella costruzione.
Fuso circolare
Il fuso circolare si ricava da un quadrato tracciando due archi interni di circonferenza con centro in due vertici opposti e raggio uguale al lato del quadrato. La zona “a fuso” è la parte compresa tra i due archi, mentre il resto rimane all'esterno della figura.
Triangolo a lati curvilinei
Partendo da tre circonferenze tangenti esternamente a due a due, si ottiene una regione a forma di triangolo con i lati “curvi”. I lati sono formati da tre archi concavi, ciascuno appartenente a una delle tre circonferenze, compresi tra i punti di contatto.
Pelecoide
Sul diametro AB scegli due punti qualsiasi C e D. Disegna quattro semicirconferenze con diametri AC, AD, BC e BD, disponendole in modo alternato rispetto ad AB. La figura delimitata da questi archi si chiama pelecoide e presenta proprietà geometriche interessanti legate a perimetro e area.
A B O C
Salinon
Play test
1| Intrecci celtici
Partendo dalle circonferenze e dai poligoni regolari è possibile creare elementi ornamentali, legati alle tradizioni popolari e usati, per esempio, nei tatuaggi tribali. Osserva gli esempi, prova a riprodurne alcuni e poi inserisci variazioni personali anche di fantasia e con l’uso del colore.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Intreccio celtico
Dallacostruzionedeltriangoloinscrittosiricavanoipuntidiintersezione;tracciandotre archi uguali e simmetrici (passanti per quei punti) si ottiene il motivo finale a “trifoglio” con raccordi curvilinei.
2| Stile gotico
Partendo dai poligoni regolari e dalla circonferenza è possibile creare infiniti elementi geometrici ornamentali, usati nell’architettura e nelle arti figurative. Osserva gli esempi, prova a riprodurne alcuni e poi inserisci variazioni personali anche di fantasia e con l’uso del colore.
Dalla stella nel cerchio al motivo curvilineo
Parti dalla stella esagonale inscritta nella circonferenza, poi traccia tre archi di raccordo tra i punti indicati. Infine completa l’intreccio con archi simmetrici, ottenendo una rosetta decorativa.
Solidi geometrici 05
Pensa un po’...
Hai mai osservato con attenzione un dado, una pallina da tennis, una lattina o un cono di un gelato?
Molti oggetti hanno una forma solida, cioè occupano uno spazio, hanno un volume e una superficie.
Sai da quali figure geometriche derivano? E soprattutto: come si disegnano?
Da2Da3D...
Neldisegnotecnicoenellarealtàquotidiananonesistonosolo forme bidimensionali. Molti oggetti sono solidi: scatole, vasi, bottiglie, mattoni… sono esempi di solidi geometrici.
Conoscerli e saperli rappresentare è importante per capire come si costruiscono gli oggetti, come si possono sviluppare su un foglio e come si realizzano in tre dimensioni.
Inquestocapitoloscopriraiiprincipalisolidi,comesiclassificano e come si costruisce il loro sviluppo, cioè la forma piana che permette di realizzarli con carta o cartoncino.
INVESTIGATORI
dei solidi geometrici
Scegli tre oggetti di forma diversa che hai in casa o vedi a scuola (una scatola, una bottiglia, un vaso, un armadietto…).
Prova a descriverne:
• la forma geometrica di base (per esempio: cubo, cilindro, sfera…) •lesuperficivisibili:quantesono?Dicheforma?
Sceglineunoeridisegnalosulquaderno.
Mappa concettuale
Solidi geometrici
SOLIDI GEOMETRICI
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Riconoscere e descrivere i solidi geometrici distinguendo figure piane e figure tridimensionali.
• Disegnare lo sviluppo di solidi semplici (cubo, prisma, piramide, tetraedro) indicando linee di piega e linguette essenziali.
Competenze
• Riconoscere solidi e sviluppi in oggetti quotidiani (scatole, imballaggi, arredi, componenti tecnici) e spiegarne l’utilità.
• Pianificare la costruzione di un modello scegliendo materiali, passaggi e soluzioni (es. numero minimo di linguette).
LEZIONE IN POWERPOINT
• Figure tridimensionali: lunghezza, larghezza, profondità
• Elementi: superfici, facce, spigoli, vertici
TIPI DI SOLIDI
• Poliedri (solo facce piane)
– Prismi
– Piramidi
– Solidi platonici (regolari)
• Solidi di rotazione (superfici curve)
– Cilindro
– Cono
– Sfera
SVILUPPO DI UN SOLIDO
• Che cos’è uno sviluppo
• Pieghe (linee di piegatura)
• Linguette (per incollare/chiudere)
• Modelli 3D
• Packaging APPLICAZIONE DEGLI SVILUPPI
1|Dal piano al volume... e viceversa
I solidi geometrici
I solidi geometrici sono figure tridimensionali: a differenza delle figure piane, hanno lunghezza, larghezza e profondità.
Possono essere delimitati da superfici curve (come cilindro, cono e sfera) oppure da superfici piane, chiamate facce, che si incontrano in spigoli e vertici. Quando un solido è formato solo da facce piane, si parla di poliedro
Lo sviluppo dei solidi
Un aspetto particolarmente utile è quello degli sviluppi dei solidi: uno sviluppo è la rappresentazione “aperta” e piana di tutte le superfici di un solido
È come scomporre una scatola lungo alcuni spigoli e distenderla su un foglio: in questo modo si vede con chiarezza quali facce la compongono e come si collegano tra loro.
Capire gli sviluppi serve per costruire modelli in carta o cartone, progettare oggetti e imballaggi (packaging), e comprendere meglio come si assemblano le forme tridimensionali nella realtà.
nel TEMPO…
Lo studio dei solidi geometrici nell’antichità
Lostudiodeisolidihaunastoriamoltoantica.GiàiGreci,tracuiiPitagorici ed Euclide, analizzavano le forme regolari e le loro proprietà. In particolare i solidi platonici venivano considerati modelli di armonia e perfezione, tanto che Platone li collegò simbolicamente agli elementi della natura.
I poliedri di Leonardo
Inepochesuccessive,questistudicontinuaronoconlageometriadi Archimedee,nelRinascimento,conartistiescienziaticomeLeonardo da Vinci, che disegnò e rese famosi molti poliedri anche per applicazioni artistiche e architettoniche.
Leonardo realizzò anche disegni di poliedri “aperti”, cioè come se fossero strutture a scheletro, così da far vedere l’interno e la disposizione dei lati.Inqueglianniipoliedridiventaronounpontetraarteescienza: capireunaformageometricasignificavaanchesaperlacostruire,rappresentare e utilizzare.
Packaging e 3D
Oggi i solidi sono fondamentali non solo in matematica, ma anche in design,ingegneria,grafica3Demodellazionedigitale.
Nel packaging (scatole e imballaggi) si disegna anzitutto lo sviluppo piano (la “fustella”), cioè la sagoma che verrà stampata e poi piegata.
Neisoftware3Dsiparteda“formeprimitive”(cubo,cilindro,cono,sfera) epoisimodificanocontagli,estrusioni,arrotondamentiedeformazioni, finoaottenereunmodellorealistico.
Glossario
Packaging: insieme delle attività e delle soluzioni usate per progettare e realizzare la confezione di un prodotto. Serve a contenere e proteggere l’oggetto, facilitarne trasporto e conservazione, e spesso anche a comunicarne informazioni e renderlo più riconoscibile (grafica,marchio,etichetta).
Il pallone da calcio classico non è una sfera perfetta: è un solido chiamato icosaedro troncato (12 pentagoni + 20 esagoni)
Molti oggetti sono “misti”: per esempio, una bottiglietta di profumo è spesso fatta di solidi diversi assemblati tra loro.
2| I solidi geometrici
I solidi geometrici sono figure tridimensionali: a differenza delle figure piane, che hanno soltanto lunghezza e larghezza, i solidi possiedono anche la profondità
Ogni solido è “racchiuso” da una o più superfici.
Alcuni solidi hanno superfici curve, come la sfera, il cono o il cilindro; altri, invece, sono formati da superfici piane chiamate facce, che si incontrano lungo gli spigoli e nei vertici.
Quando un solido è composto solo da facce piane, prende il nome di poliedro
Nel capitolo vedremo che esistono tipi di solidi diversi: cambiano per forma (alcuni hanno facce, altri superfici curve) e cambiano anche per sviluppo, cioè per il modo in cui le loro superfici possono essere “aperte” e rappresentate su un foglio per costruire un modello.
I solidi platonici
I solidi platonici sono i poliedri più semplici e regolari. Hanno tutte le facce uguali fra loro e tutti gli angoli identici. Esistono solo cinque solidi platonici:
ƽ Tetraedro (4 facce triangolari)
ƽ Cubo (6 facce quadrate)
ƽ Ottaedro (8 facce triangolari)
ƽ Dodecaedro (12 facce pentagonali)
ƽ Icosaedro (20 facce triangolari)
Questi solidi sono chiamati così perché erano già studiati nell’antica Grecia e Platone li associava agli elementi naturali (fuoco, aria, acqua, terra).
Altri poliedri
Esistono moltissimi altri solidi con facce piane che non sono regolari come quelli platonici. Alcuni esempi:
ƽ Piramidi: hanno una base poligonale (triangolo, quadrato ecc.) e tutte le facce laterali triangolari che si incontrano in un vertice.
ƽ Prismi: hanno due basi uguali e parallele, e le altre facce rettangolari. Un esempio è il parallelepipedo, simile a una scatola.
Solidi di rotazione
I solidi di rotazione sono quelli che si ottengono facendo ruotare una figura piana intorno a un asse. I principali sono:
ƽ Cilindro: si ottiene facendo ruotare un rettangolo intorno a uno dei suoi lati.
ƽ Cono: nasce dalla rotazione di un triangolo rettangolo attorno a uno dei suoi cateti.
ƽ Sfera: si forma ruotando un semicerchio intorno al suo diametro.
Solidi troncati
Esistono anche solidi “particolari” chiamati solidi troncati: si ottengono quando un solido viene “tagliato” con un piano, cioè quando si elimina una parte della figura. Per esempio, una piramide tronca nasce tagliando la punta di una piramide, mentre un cono tronco si ottiene tagliando la punta di un cono.
3| Lo sviluppo dei solidi
Uno sviluppo è la rappresentazione piana di tutte le superfici che compongono un solido
Immagina di “aprire” un cubo come se fosse una scatola di cartone: otterrai un insieme di quadrati uniti tra loro.
Come si costruisce lo sviluppo
Studiare gli sviluppi serve per costruire modelli solidi di carta o cartoncino e per capire come si assemblano gli oggetti tridimensionali, ma anche per realizzare oggetti di design, packaging e architettura.
Ogni solido ha uno sviluppo diverso, però il procedimento di base è quasi sempre lo stesso:
a. Capire da quali superfici è fatto il solido (quante facce? di che forma?).
b. Disegnare le superfici sul piano, cioè trasformarle in figure piane corrispondenti.
c. Disporle nel modo giusto, in modo che piegando lungo i bordi si richiuda il solido.
d. Se si vuole costruire il modello, aggiungere poche linguette nei punti necessari per incollare. Si tratta di un accorgimento prettamente tecnologico, legato alla costruzione pratica e non puramente geometrica. In un libro di matematica non verranno mai presentate linguette.
Cubo
È un poliedro regolare (solido platonico).
Ha 6 facce quadrate uguali, 12 spigoli, 8 vertici.
Sviluppo
Sceglilamisuradellatodelquadrato.
Disegnaunaseriediquattroquadraticonillato adiacente.
Suduediquesticostruiscialtriduequadrati (unoperparte)perdefinireleseifaccedelcubo (esaedro).
Aggiungi le linguette necessarie per incollare le facce lungo gli spigoli.
Esempio di sviluppo di una scatola.
2.
Parallelepipedo
È un poliedro non regolare. Ha 6 facce rettangolari (a coppie uguali), 12 spigoli, 8 vertici.
Sviluppo
Fissa le misure della base (lunghezza e larghezza) e dell’altezza.
Disegna quattro rettangoli uguali, uno a fianco dell’altro.
Poi a uno dei rettangoli aggiungi due rettangoli (o quadrati) con l’altezza stabilita.
Aggiungi le linguette necessarie per incollare le facce lungo gli spigoli.
3.
Tetraedro
È un poliedro regolare (solido platonico). Ha 4 facce triangolari equilatere, 6 spigoli, 4 vertici.
Sviluppo
Scegli la misura del lato del triangolo equilatero. Disegna un triangolo equilatero: sarà la faccia centrale.
Su ciascuno dei suoi tre lati disegna un altro triangolo equilatero uguale: in totale devono essere quattro triangoli.
Aggiungi le linguette necessarie per incollare le facce lungo gli spigoli.
4.
Piramide a base quadrata
È un poliedro non regolare. Ha 5 facce (1 quadrata + 4 triangolari), 8 spigoli, 5 vertici
Sviluppo
Scegli la misura del lato della base e la misura dell’apotema laterale (cioè l’altezza dei triangoli delle facce laterali).
Disegna un quadrato per la base.
Su un suo lato disegna il triangolo isoscele della prima faccia e poi disegna le altre tre facce adiacenti.
Aggiungi le linguette necessarie per incollare le facce lungo gli spigoli.
5.
Prisma esagonale
È un poliedro non regolare. Ha 8 facce (2 esagoni + 6 rettangoli), 18 spigoli, 12 vertici.
Sviluppo
Scegli la misura del lato dell’esagono e l’altezza del prisma.
Disegna un esagono regolare: è una base. Poi disegna la fascia laterale formata da sei rettangoli adiacenti, tutti con la stessa altezza del prisma e con larghezza uguale al lato dell’esagono.
Aggiungi l’altra base, uguale alla prima, su un bordo libero della fascia.
Metti una linguetta per chiudere la fascia e poche linguette per fissare le basi.
6.
Cono
È un solido di rotazione. Ha 1 base circolare, 1 superficie laterale curva e 1 vertice.
Sviluppo
Scegli la misura del raggio della base e la misura della generatrice (la lunghezza “in diagonale” della superficie laterale).
Disegna la base: un cerchio del raggio scelto.
Poi disegna la superficie laterale: un settore di cerchio con raggio uguale alla generatrice.
L’arco del settore deve essere lungo quanto la circonferenza della base (cioè deve “fare il giro” del cerchio della base). Aggiungi una linguetta lungo una delle generatrici e altre più piccole intorno all’arco del settore.
7.
Cilindro
È un solido di rotazione. Ha 2 basi circolari e 1 superficie laterale curva, senza vertici.
Sviluppo
Scegli la misura del raggio della base e l’altezza del cilindro. Disegna due cerchi uguali: sono le basi.
Disegna poi un rettangolo alto quanto l’altezza e lungo quanto la circonferenza della base.
Aggiungi una linguetta su un lato corto del rettangolo per chiuderlo “a tubo”. Per incollare anche le basi, aggiungi poche linguette sul bordo lungo le circonferenze.
Dodecaedro
È un poliedro regolare (solido platonico).
Ha 12 facce a pentagono regolare, 30 spigoli, 20 vertici.
Sviluppo
Disegna un pentagono regolare al centro.
Attaccagli intorno 5 pentagoni uguali, uno per ciascun lato del pentagono centrale (totale 6 facce).
Poi, sul lato di un pentagono, attacca un’altra serie di pentagoni, come la precedente.
Metti le linguette su alcuni bordi esterni (non su tutti): bastano quelle che permettono di unire la chiusura del solido.
Icosaedro
È un poliedro regolare. Ha 20 facce a triangolo equilatero, 30 spigoli, 12 vertici.
Sviluppo
Disegna una striscia a zig-zag di 20 triangoli equilateri adiacenti sempre lungo un lato. Metti linguette solo sui bordi esterni indispensabili per la chiusura finale.
11.
Solido di rotazione, generato dalla rotazione di 180° di un cerchio intorno a un suo diametro. Ha una sola superficie curva, nessuno spigolo e nessun vertice.
Sviluppo
La sfera non ha uno sviluppo perfetto su un foglio senza deformazioni, perché la sua superficie curva non si “stende” in piano senza stirare o fare pieghe. Si usa quindi uno sviluppo approssimato. Scegli il diametro della sfera che vuoi costruire. Disegna e ritaglia 12 spicchi uguali: sono strisce lunghe con i lati curvi, più larghe al centro e più strette verso le punte (come i “fusi” del mappamondo). Incolla gli spicchi uno accanto all’altro, unendo i bordi curvi con poche linguette strette e lunghe.
12. Tronco di piramide
È un poliedro non regolare. Ha 6 facce: 2 basi quadrate (una grande e una piccola) + 4 facce laterali a trapezio. Ha 12 spigoli e 8 vertici.
Sviluppo
13. Sfera
Decidi le misure del quadrato grande, del quadrato piccolo e dell’altezza obliqua delle facce laterali (l’apotema del tronco). Disegna il quadrato grande. Su un lato del quadrato grande costruisci una serie di 4 trapezi isosceli: la base maggiore del trapezio coincide con il lato del quadrato grande, la base minore deve avere la stessa misura del lato del quadrato piccolo, e l’altezza del trapezio è l’apotema del tronco. Completa con le linguette.
Tronco di cono
È un solido di rotazione. Ha 2 basi circolari (una grande e una piccola) e una superficie laterale curva. Non ha vertici.
Sviluppo
Disegna i due cerchi delle basi (grande e piccolo). La superficie laterale si disegna come una corona di settore circolare, cioè due archi concentrici uniti da due lati. I due archi devono avere una lunghezza pari al “giro” delle due basi (l’arco esterno uguale alla circonferenza della base grande, l’arco interno uguale alla circonferenza della base piccola) e la distanza tra i due archi deve essere uguale alla generatrice del tronco (la lunghezza obliqua del fianco). Aggiungi le linguette.
POLIEDRI CONVESSI
Cubottaedro
La maggior parte dei poliedri è convessa: significa che, per ogni faccia, il piano su cui si trova divide lo spazio in due parti e tutto il poliedro rimane da una sola parte, senza “rientranze”.
Il cubottaedro è un poliedro convesso formato da 14 facce: 6 quadrati e 8 triangoli equilateri.
Per costruire il modello proposto, fotocopia o ridisegna la fustella. Puoi colorarla prima di tagliare. Infine ritaglia, piega lungo le linee indicate e incolla le linguette per ottenere il solido.
Play test
Packaging
Il packaging è la confezione di un prodotto: serve a proteggerlo, facilitarne trasporto e vendita e renderlo più attraente.
Osserva gli esempi e poi progetta un tuo packaging.
Per progettare una scatola:
1. Scegli l’oggetto da confezionare e il tipo di pubblico a cui è destinato.
2. Decidi materiali e aspetto (cartone semplice o rigido; colori e grafica).
3. Definisci misure e forma (cubo, parallelepipedo o forme diverse).
4. Studia la chiusura (linguette, pieghe, incastri o adesivo).
5. Crea un prototipo, testalo, raccogli feedback e poi realizza la versione finale da presentare in classe.
Proiezioni ortogonali 06
Pensa un po’...
Perché, per capire la forma di un oggetto, non basta una sola immagine?
Se guardi un cubo di fronte, vedi solo un quadrato: come facciamo a mostrare anche profondità e altezze reali sul foglio da disegno?
DAL SOLIDO al piano
Quando rappresentiamo un oggetto sul foglio (che è piatto), dobbiamo scegliere regole chiare per tradurre lo spazio a tre dimensioni (larghezza, altezza, profondità) in un disegno a due dimensioni.
Un modo preciso e molto usato nel disegno tecnico è quello delle proiezioni ortogonali: otteniamo più viste dello stesso oggetto, proiettandolo su piani perpendicolari tra loro (a 90°), così da leggerne tutte le parti in modo chiaro.
INVESTIGATORI
delle P.O.
Prendi un oggetto di uso scolastico, per esempio una gomma, il vasetto della colla o un dispenser per il nastro adesivo, e osservalo con attenzione:
• quale sarebbe la vista di fronte più chiara?
• dall’alto quali parti riconosci?
• di lato cosa cambia nella forma?
Disegna tre piccoli riquadri sul quaderno e annota, con uno schizzo rapido, ciò che ti aspetti di vedere nelle tre viste principali.
Questo semplice esercizio ti aiuterà a capire che ogni vista mostra solo due dimensioni, ma l’insieme delle viste rivela la forma completa dell’oggetto.
Mappa concettuale
Proiezioni ortogonali
DEFINIZIONE
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Conoscere i principi delle proiezioni ortogonali e saper distinguere le tre viste principali.
• Rappresentare figure e solidi semplici nelle tre proiezioni ortogonali, usando strumenti di disegno (o software CAD).
• Leggere e comprendere un semplice disegno tecnico, collegando le viste all’oggetto reale.
Competenze
• Rappresentare oggetti e forme in modo corretto e chiaro, utilizzando le regole del disegno tecnico.
• Comprendere e interpretare le proiezioni ortogonali, riconoscendo le diverse viste e il loro significato spaziale.
LEZIONE IN POWERPOINT
• Metodo per rappresentare oggetti tridimensionali su un piano
• Si ottengono proiettando ogni punto dell’oggetto con raggi perpendicolari al piano di proiezione
• Servono a descrivere con precisione la forma e le dimensioni reali
PRINCIPI GEOMETRICI
• Le proiezioni si disegnano su tre piani perpendicolari tra loro:
– P.V. (piano verticale con vista di fronte)
– P.O. (piano orizzontale con vista dall’alto)
– P.L. (piano laterale con vista di fianco)
MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE
• Si rappresentano tre viste principali: – di fronte (prospetto) – dall’alto (pianta) – laterale (profilo)
• Le viste sono collegate mediante linee di costruzione
• Si distinguono linee visibili (continue) e nascoste (tratteggiate)
UTILITÀ DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI
• Permettono di leggere e tracciare disegni tecnici precisi
• Disegnare in modo pulito e preciso riduce gli sprechi di carta e tempo
1|Le proiezioni
Immagina di accendere una lampada che proietta l’ombra di un oggetto su una parete. Quell’ombra è una proiezione dell’oggetto.
Nelle rappresentazioni grafiche esistono diversi tipi di proiezioni: proiezioni ortogonali, assonometria e prospettiva.
Le proiezioni ortogonali
Quando vogliamo rappresentare un oggetto tridimensionale (con larghezza, altezza e profondità) su un foglio piano, dobbiamo “tradurlo” in due dimensioni.
Se i raggi di luce arrivano perpendicolarmente (cioè “ortogonalmente”) al piano della parete, l’immagine proiettata non è deformata.
Per farlo, nel disegno tecnico si usano le proiezioni ortogonali, un metodo preciso e universale per mostrare la forma e le dimensioni reali di un oggetto visto da più direzioni.
nel TEMPO…
Dalla prospettiva a Monge: il disegno tecnico
Fin dall’antichità, gli esseri umani hanno cercato un modo per rappresentare il mondo reale su un foglio. Ma come far entrare la profondità e la tridimensionalità su una superficie piatta? Da questa domanda è iniziata una grande avventura, fatta di arte, geometria e invenzioni.
I pittori e la prospettiva
Nel Rinascimento, artisti come Brunelleschi e Alberti scoprirono le regole della prospettiva. Capirono che, se le linee parallele sembrano incontrarsi in un punto lontano (il punto di fuga) i disegni diventano realistici.
Grazie alla prospettiva, le opere d’arte acquisirono profondità e vita. Tuttavia, per chi doveva costruire edifici o oggetti, quel metodo non bastava: serviva un modo più preciso per misurare e progettare.
L’assonometria: un passo verso la precisione
Gli architetti e gli ingegneri iniziarono allora a usare l’assonometria, un tipo di rappresentazione che mostra gli oggetti “di scorcio”, ma con misure reali e proporzioni corrette.
Con l’assonometria si potevano disegnare solidi come cubi o prismi mantenendo leggibili le tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità. Era un grande passo avanti per il disegno tecnico, ma mancava ancora un metodo davvero scientifico.
L’idea geniale di Gaspard Monge
Nel Settecento, il matematico francese Gaspard Monge, con la Geometria descrittiva, inventò un sistema che cambiò tutto: il metodo delle proiezioni ortogonali. Invece di una sola immagine, Monge propose di rappresentare ogni oggetto da tre punti di vista perpendicolari:
• di fronte (prospetto),
• dall’alto (pianta),
• di lato (profilo).
Immaginò tre piani tra loro perpendicolari, come le pareti e il pavimento di una stanza, e vi proiettò l’oggetto. Poi “ribaltò” i piani su un foglio per leggerli insieme.
Nacque così il disegno tecnico moderno: preciso e universale.
La geometria descrittiva insegna a vedere con gli occhi della mente ciò che non possiamo vedere con gli occhi del corpo. Gaspard Monge (1746-1818)
Post-it
La prospettiva ci mostra come vediamo il mondo, l’assonometria ci aiuta a immaginarlo nello spazio, e le proiezioni ortogonali ci permettono di costruirlo davvero.
2| Regole delle proiezioni ortogonali
Glossario
Triedro: insieme formato da tre piani perpendicolari tra loro, che si incontrano in un unico punto, come gli spigoli di un angolo di una stanza.
Immagina un angolo dell’aula: pavimento e due pareti tra loro perpendicolari. Questi tre piani sono:
• P.O. = piano orizzontale (pianta)
• P.V. = piano verticale (prospetto, vista di fronte)
• P.L. = piano laterale (fianco, vista da sinistra)
I tre piani, divisi dalla linea di terra (L.T.) formano il triedro; si intersecano generando gli assi x, y, z con origine in O.
Dopo aver proiettato le facce dell’oggetto sui tre piani, si ribaltano i piani fino a stenderli sul foglio per leggere insieme le tre viste.
PianoLaterale
PianoLaterale
LeproiezionisulP.V. sonodette: Vistedifronte Prospetto
LeproiezionisulP.V. sonodette: Vistedifronte Prospetto
Lineaditerrafrontale
Lineaditerrafrontale
LeproiezionisulP.O. sonodette: Vistedall’alto Pianta
LeproiezionisulP.L. sonodette: Vistedasinistra Fianco
LeproiezionisulP.L. sonodette: Vistedasinistra Fianco
Lineaditerralateral
Lineaditerralateral
P.O. Piano Orizzontale
Esempio guidato
Consideriamo un solido semplice, da collocare idealmente al centro del triedro, leggermente sollevato dal pavimento (P.O.)
Per rappresentare un oggetto in proiezioni ortogonali, immaginiamo di osservarlo da molto lontano, come se fossimo a una distanza infinita.
Da così lontano, i raggi proiettanti della vista risultano paralleli e perpendicolari ai piani del triedro. Se coloriamo in modo diverso le facce del solido durante le proiezioni, comprendiamo meglio che cosa va proiettato sui piani del triedro.
LeproiezionisulP.O. sonodette: Vistedall’alto Pianta
PianoOrizzontale
PianoOrizzontale
1.
Proiezioni sui tre piani
L’oggetto viene “illuminato” da tre fasci di raggi paralleli: ciascun fascio proietta l’immagine dell’oggetto su uno dei tre piani del triedro (di fronte, dall’alto e di lato).
3.
Apertura del triedro
Immagina ora di “aprire” il triedro: stacchiamo il piano laterale e ruotiamo i piani fino a renderli tutti sullo stesso livello.
2.
Le tre immagini proiettate
Le tre proiezioni così ottenute mostrano lo stesso oggetto da punti di vista diversi e sono collegate tra loro da linee parallele agli assi, dette linee di riferimento
4.
Disposizione sul foglio
I tre piani ora diventano complanari, cioè si trovano su un unico foglio. Le tre immagini (prospetto, pianta e profilo) restano legate dalle linee di riferimento, per essere lette insieme come un unico disegno tecnico.
3| Proiezioni ortogonali di figure geometriche piane
Per lavorare in modo più semplice, in relazione alla collocazione nel triedro della figura da proiettare, dovremo
Post-it
Convenzioni grafiche
Nei disegni tecnici, i punti principali (come i vertici delle figure) si indicano con lettere maiuscole:
• sul piano orizzontale (P.O.) si usano lettere come A′, B′, C′
• sul piano verticale (P.V.) si usano A″, B″, C″
• sul piano laterale (P.L.) si usano A′″, B′″, C′″
Gli spigoli visibili dell’oggetto si tracciano con linee continue e più spesse, mentre quelli nascosti (non visibili) si disegnano con linee tratteggiate dello stesso spessore.
Le linee di costruzione e le linee di riferimento sono invece più sottili, perché servono solo come guida per il disegno.
L’asse dei solidi di rotazione (come cilindri o coni) si rappresenta con una linea mista, formata da punti e tratti alternati.
1.
assumere di volta in volta la posizione e la direzione di osservazione più opportuna, indicata da una freccia.
Proiezioni ortogonali di un punto
Osserva il modello 3D del punto P collocato nel triedro.
Quota: distanza del punto dal piano orizzontale (P.O.). Indica quanto il punto è alto o basso rispetto al piano di base. Aggetto: distanza del punto dal piano verticale (P.V.). Indica quanto il punto è avanti o indietro rispetto al piano frontale.
Inizia dal P.V. e dalla proiezione della vista di fronte P’ del punto P alla quota Pz.
Da P’ traccia la perpendicolare alla linea di terra (L.T.) e, a distanza dell’aggetto, trovi P”.
Da P’’ traccia una linea parallela alla linea di terra (L.T.) e, con l’aiuto del compasso, collegala verso il piano laterale (P.L.) e traccia una retta perpendicolare alla L.T.
Da P’, traccia un’altra linea parallela alla L.T. verso il P.L.: la loro intersezione ti darà la terza proiezione del punto, cioè P’’’.
Proiezioni ortogonali di un triangolo equilatero parallelo al P.O.
Poiché la figura è parallela al piano orizzontale (P.O.), è meglio iniziare da lì: su questo piano disegna il triangolo equilatero.
Le misure e gli angoli restano uguali a quelli reali.
Disegna nel P.O. il triangolo equilatero, con la base parallela alla L.T.
Dai vertici del triangolo, traccia le linee di riferimento (rette di richiamo), che sono perpendicolari alla L.T. verso il P.V., e orizzontali, ribaltate, verso il P.L.
Sul P.V., alla quota assegnata, disegna un segmento orizzontale che rappresenta la proiezione frontale del triangolo.
Sul P.L., ottieni la vista di profilo trovando i punti di incontro tra le linee orizzontali che arrivano dal P.V. e le linee ribaltate che arrivano dal P.O.
Proiezioni ortogonali di un esagono parallelo al P.V.
Quando un poligono regolare (es. un esagono) è parallelo al piano verticale (P.V.), la sua proiezione sul P.V. mantiene la forma reale, mentre sul P.O. e sul P.L. appare come un segmento. Disegna l’esagono regolare sul P.V. e poi proietta i vertici sugli altri due piani.
Proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O.
Il cerchio è parallelo al piano orizzontale (P.O.), quindi la sua proiezione sul P.O. resta un cerchio identico, mentre sul P.V. e sul P.L. diventa un segmento uguale al diametro. Per completare le proiezioni fissa il centro, disegna la circonferenza nel P.O. e proietta i punti principali sugli altri piani. 4.
4| Proiezioni ortogonali di solidi
Prima di disegnare le proiezioni ortogonali dei solidi, ricorda alcuni semplici accorgimenti:
ƽ osserva bene il solido e immagina come appare se visto di fronte, dall’alto e di lato;
ƽ scegli la vista principale (di solito quella che mostra meglio la forma del solido);
ƽ mantieni sempre gli allineamenti tra le viste usando linee sottili di riferimento;
ƽ rispetta le proporzioni perché tutte le viste devono avere le stesse misure reali;
ƽ segna chiaramente gli spigoli visibili e nascosti, seguendo le regole grafiche del disegno tecnico.
Proiezioni ortogonali di una piramide a base quadrata
La piramide ha la base parallela al P.O. e quindi conviene iniziare da qui.
P.V. quota
P.L.
L.T.
quot a aggetto
Inizia disegnando la vista dall’alto della piramide sul piano orizzontale (P.O.): otterrai un quadrato con le diagonali, che indicano le linee verso il vertice.
P.O.
Dal P.O., traccia rette perpendicolari alla linea di terra (L.T.) verso il piano verticale (P.V.) e disegna un triangolo isoscele, che rappresenta la faccia della piramide vista di fronte.
P.L.
L.T.
P.O.
P.V. a c b d
Dal P.O., traccia linee parallele alla L.T. e raccordale con il compasso verso il piano laterale (P.L.). Dal P.V., disegna le linee parallele corrispondenti verso il P.L.
Sul P.L., unisci i punti di intersezione tra le linee provenienti dagli altri due piani: in questo modo completi le tre proiezioni ortogonali della piramide.
L.T.
P.L.
P.O.
P.V.
L.T.
2.
Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo Il parallelepipedo ha la base parallela al P.O. Si parte dal rettangolo di base sul P.O., da cui si tracciano le rette di richiamo verso il P.V. e il P.L. Sul P.V. si disegna la vista di fronte alla quota assegnata, mentre sul P.L. si ottiene la vista di profilo unendo correttamente le linee di riferimento.
Proiezioni ortogonali di un prisma pentagonale con base parallela al P.V. Il prisma ha la base parallela al P.V. Inizia quindi a disegnare il pentagono in vera grandezza sul P.V. Dal P.V. manda verso il P.O. le perpendicolari alla L.T. e disegnane la vista dall’alto, che appare come un rettangolo diviso in due parti. Completa le proiezioni sul P.L. riportando le linee di riferimento dal P.V. e dal P.O. 3.
Proiezioni ortogonali di un cilindro con base parallela al P.V. Il cilindro ha la base parallela al P.V. Disegna sul P.V. la circonferenza di base del cilindro e da essa proietta sui piani P.L. e P.O. i diametri paralleli agli assi. Questi diametri diventano i segmenti di base dei due rettangoli che rappresentano il cilindro visto dall’alto e di lato.
Proiezioni ortogonali di un cono con base parallela al P.L. Inizia quindi a disegnare la circonferenza di base sul P.L. Proietta sui piani P.V. e P.O. i diametri paralleli agli assi. Su questi si riporta l’altezza del cono per individuare i vertici da collegare alla base.
5| Proiezioni ortogonali di un gruppo di solidi
Dopo aver imparato il metodo per rappresentare le proiezioni ortogonali dei singoli solidi, è possibile, con un po’ di attenzione, realizzare correttamente anche quelle di più solidi insieme, disposti uno sopra l’altro o affiancati.
1.
Osserva gli esempi e ridisegna le proiezioni ortogonali dei gruppi di solidi mostrati.
Puoi introdurre anche variazioni nelle dimensioni e nella posizione dei solidi.
Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo e di una piramide a base quadrata
2.
Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale e di un cubo
3.
Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo e di un cono
4.
Proiezioni ortogonali di una piramide esagonale e di un cilindro
5,292 mm
6| Proiezioni ortogonali di solidi ruotati e inclinati
Quando un solido è ruotato o inclinato rispetto ai piani di proiezione, le sue forme appaiono deformate e non più in vera grandezza. Per rappresentarlo correttamente bisogna immaginare la nuova posizione del solido nello spazio e
1.
proiettare nuovamente i suoi vertici sui piani P.V., P.O. e P.L., seguendo le solite regole delle proiezioni ortogonali. Serve più attenzione, ma il metodo rimane lo stesso: cambiano solo l’orientamento e l’inclinazione del solido.
Proiezioni ortogonali di una piramide con la base ruotata di 30°
.
2.
Proiezioni ortogonali di un cubo ruotato di 15°
L.T.
Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O.
Proiezioni ortogonali di un prisma ottagonale inclinato di 45° rispetto al P.O. 4.
7| Proiezioni ortogonali di pezzi meccanici
Rispetto ai solidi geometrici i pezzi meccanici sono oggetti reali, costruiti per funzionare: spesso hanno rientranze, fori, spigoli arrotondati e parti interne non visibili dall’esterno. Il procedimento è sempre lo stesso ma quando si passa dai solidi ai pezzi meccanici bisogna:
ƽ individuare le forme principali (il “blocco” di base) e poi aggiungere i dettagli;
ƽ individuare gli spigoli importanti: quelli che cambiano davvero la forma del pezzo;
ƽ fare attenzione alle linee nascoste, perché molti dettagli sono interni (incavi, fori);
ƽ usare una linea di simmetria, se una parte è uguale da entrambe le parti, per lavorare più facilmente. Vediamo un esempio.
Proiezioni ortogonali di un pezzo meccanico
Osserva il pezzo e inizia dal prospetto, perché mostra bene arco e gradino.
Dal P.O. traccia rette perpendicolari alla linea di terra (L.T.) verso il piano verticale (P.V.) e disegna l’ingombro e poi il profilo (curva + gradino).
PEZZI MECCANICI
Realizza le proiezioni ortogonali dei pezzi meccanici proposti. Poni attenzione alla scelta del punto di vista più opportuno. Definisci le misure in relazione allo spazio sul foglio.
mini LAB
Play test
1| Il gioco dei colori
Osserva l’esempio e poi riporta sulle proiezioni ortogonali (a destra), le lettere che contrassegnano le varie facce degli oggetti rappresentati (a sinistra in 3D). Ridisegna le proiezioni e completa poi con i colori corrispondenti alle viste. 1.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI 2.
2| La giusta proiezione
Osserva i solidi rappresentati in 3D e individua le proiezioni ortogonali corrette tra quelle proposte a destra. Attenzione: le 3 figure corrette non sono nella stessa colonna!
Come verifica, ridisegna le proiezioni corrette.
1.
2.
3.
3| Proiezioni ortogonali da completare
Osserva i pezzi meccanici rappresentati in 3D con le relative misure, espresse in millimetri. Completa le proiezioni ortogonali di ciascuno partendo dalle indicazioni date.
4| Oggetti in proiezioni ortogonali
Osserva gli oggetti di uso comune qui rappresentati in 3D e disegna le proiezioni ortogonali di tre di essi, a tua scelta, e con le misure che preferisci.
8| Sezioni di solidi
Quando tagliamo idealmente un solido (un cubo, una piramide o un cilindro) con un piano immaginario, la figura che si forma sulla superficie del taglio si chiama sezione. È come se un raggio laser attraversasse il solido e noi potessimo vedere la forma netta del taglio che lascia sul suo passaggio. Le sezioni servono per capire meglio la forma interna dei solidi e per vedere come sono fatti dentro
Nel disegno tecnico, le sezioni sono molto utili per rappresentare oggetti complessi in modo chiaro e preciso. Anche architetti, ingegneri e designer le usano per mostrare l’interno di edifici, di macchine o di oggetti.
Esempio: sezione di una piramide
Nell’immagine a fianco, osserviamo una piramide attraversata da un piano inclinato.
Nella prima immagine, il piano “taglia” la piramide in più punti e i vertici di intersezione formano una nuova figura piana (evidenziata dal perimetro rosso): questa è la sezione. Il tratteggio a 45° aiuta a evidenziare la parte del solido tagliata.
Nell’immagine sotto osserviamo il risultato della sezione. Il piano sezionatore divide la piramide in due parti:
ƽ la parte superiore, che mantiene il vertice, è una nuova piramide più piccola;
ƽ la parte inferiore, invece, è detta tronco di piramide.
Il tratteggio rosso rappresenta la figura ottenuta dal taglio, mentre la zona verde mostra ciò che resta del solido originale dopo la sezione.
Rappresentazione grafica delle sezioni
Per disegnare una sezione si usa sempre il metodo delle proiezioni ortogonali:
ƽ si disegna la vista tagliata (di solito quella di fronte);
ƽ si indica il piano di taglio con una linea e con frecce che mostrano la direzione di osservazione;
ƽ la parte tagliata del solido si riempie con un tratteggio fitto e regolare, inclinato di 45°;
ƽ gli spigoli del taglio si tracciano con una linea continua e più spessa, per farli risaltare.
Post-it
Quando usi una stampante 3D, il software crea centinaia di sezioni digitali del modello, una sopra l’altra. Ogni strato stampato è una sezione del solido, e insieme ricostruiscono l’oggetto completo.
Piramide a base quadrata sezionata da un piano parallelo al P.O.
Il procedimento è semplice: si inizia disegnando le normali proiezioni ortogonali della piramide, per poi applicare il piano di sezione. Si riportano poi i punti della sezione sui vari piani e si tratteggia la parte sezionata.
Al termine si rinforzano le linee che indicano la parte rimanente del solido dopo l’operazione di sezione.
Disegna con linee leggere le proiezioni ortogonali di una piramide a base quadrata, non sezionata.
Inserisci il piano di sezione, la cui traccia, parallela alla L.T., è indicata dalla lettera t.
Dal P.V. traccia verso il P.O. le linee di richiamo, che intersecano la vista dall’alto sul P.O. nel quadrato tratteggiato, che è la vera sezione della piramide.
La terza proiezione, sul P.L., è utile per verificare la correttezza del disegno. Gli spigoli delle parti sezionate in alto vanno tratteggiati o cancellati.
2.
Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale sezionato da un piano parallelo al P.V.
Disegna sul P.O. (vista dall’alto) la base esagonale del prisma.
Dai vertici dell’esagono, traccia le rette di richiamo verso il P.V. e il P.L., sui quali devi riportare l’altezza del prisma.
Indica il piano di sezione sul il P.V. e proietta la sua traccia sugli altri due piani.
Unisci i punti d’intersezione tra il piano di sezione e gli spigoli del prisma: otterrai sul P.L. la figura della sezione (evidenziata con tratteggio a 45°).
3.
Proiezioni ortogonali di un cilindro sezionato da un piano parallelo al P.O.
Disegna sul P.O. la base circolare del cilindro e traccia le rette di richiamo verso il P.V. e il P.L.
Sul P.V., disegna il rettangolo che mostra la vista di fronte del cilindro.
Traccia il piano di sezione come una linea orizzontale sul P.V., parallela al P.O., e proiettalo anche sugli altri piani.
La figura della sezione, evidenziata dal tratteggio a 45°, sarà un cerchio sul P.O.
4.
Proiezioni ortogonali di una piramide ottagonale sezionata da un piano parallelo al P.L.
Sul P.O. disegna la base ottagonale della piramide. Traccia le rette di richiamo dai vertici verso il P.V. e il P.L.
Sul P.V. traccia la proiezione della piramide intera, individuando il vertice e collegandolo con i vertici della base.
Disegna il piano di sezione con una linea verticale sul P.V. (poiché è perpendicolare al P.O. e al P.V.) e parallelo al P.L.
Trova i punti di intersezione tra il piano di sezione e gli spigoli della piramide, poi riportali sul P.O. e sul P.L. per ottenere le altre proiezioni.
Unisci i punti della sezione e tratteggia la superficie tagliata a 45° per evidenziare il piano di sezione.
5.
Proiezioni ortogonali di un cilindro sezionato da un piano verticale
Disegna sul P.O. la base circolare del cilindro e traccia le rette di richiamo verso il P.V. e il P.L.
Sul P.V., disegna il rettangolo che mostra la vista di fronte del cilindro.
Traccia il piano di sezione come una linea verticale sul P.O. e proiettalo anche sugli altri piani.
La figura della sezione, evidenziata dal tratteggio a 45°, sarà un rettangolo sul P.L.
Le sezioni del cono
Immagina un cono e pensa di tagliarlo con un piano, cioè con una superficie piatta che lo attraversa in punti diversi. A seconda di come il piano taglia il cono, possiamo ottenere forme diverse: cerchi, ovali o curve più particolari.
ƽ Se il piano è parallelo alla base, la figura ottenuta è un cerchio.
ƽ Se il piano è inclinato, otteniamo un’ellisse, cioè una forma allungata come una palla ovale.
ƽ Quando il piano è parallelo a uno dei lati del cono, la sezione diventa una parabola, simile al disegno di una palla che viene lanciata in aria.
ƽ Infine, se il piano taglia entrambe le falde del cono, si forma un’iperbole, con due curve opposte che sembrano allontanarsi all’infinito.
6.
Cono sezionato da un piano perpendicolare al P.O. (iperbole)
Per rappresentarla si usano piani di sezione orizzontali, cioè paralleli al P.O., tracciati a diverse altezze lungo il cono.
Su ciascun piano, la sezione del cono appare come una circonferenza parallela al P.O.
Proiettando questi punti sui piani
P.V. e P.L., si ottengono coppie di punti che, uniti con una curva dolce (tracciata a mano o con il curvilineo), formano la traccia dell’iperbole. In questo caso, nel disegno è rappresentato un ramo; l’altro è simmetrico.
Cono sezionato da un piano obliquo (ellisse)
Un modo semplice per disegnare un’ellisse è usare il metodo delle generatrici:
si divide la base del cono in più parti (almeno sei), tracciando da ciascun punto una linea generatrice fino al vertice.
Sul P.V., queste generatrici incontrano il piano di sezione in diversi punti.
Si riportano i punti corrispondenti anche sul P.O. e sul P.L.
Unendo tutti i punti con una curva regolare (a mano o con il curvilineo) si ottiene la traccia dell’ellisse.
8.
Cono sezionato da un piano parallelo a una generatrice (parabola)
Per rappresentarla, si utilizza un piano ausiliario, che viene ribaltato sul P.V. per mostrare la vera grandezza della sezione.
Si tracciano poi piani orizzontali paralleli al P.O. a diverse altezze, che sul P.O. appaiono come circonferenze concentriche.
Proiettando i punti di intersezione di questi piani sul P.V. e sul P.L., si ottiene una serie di punti della parabola, da raccordare con una curva dolce (a mano o con il curvilineo).
P.V.
P.L.
P.O.
L.T.
Play test
Sezioni di pezzi meccanici
Completa le proiezioni ortogonali dei pezzi meccanici sezionati.
1.
Completa le proiezioni del pezzo sezionato sul P.L.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
2.
Completa le proiezioni del pezzo sezionato sul P.L.
07 Assonometrie
VIDEOCAST
Pensa un po’...
VIDEO INTRODUTTIVO
Perché, quando vogliamo immaginare un oggetto nello spazio, una sola vista non basta?
E perché, a volte, è utile un disegno che mostri insieme altezza, larghezza e profondità?
DISEGNARE in 3D
Il disegno assonometrico è un modo semplice per rappresentare un oggetto “in tre dimensioni” su un foglio: in un’unica immagine si possono visualizzare subito altezza, larghezza e profondità. Per questo si usa spesso quando bisogna spiegare una forma, presentare un’idea di progetto o rendere più chiaro un oggetto prima di passare alle viste ortogonali. Con le assonometrie si allenano l’occhio e la mente: si impara a percepire un oggetto come un insieme di volumi, e a collegare ciò che si osserva con la sua rappresentazione.
INVESTIGATORI delle assonometrie
Prendi un oggetto semplice (una scatola di scarpe, un astuccio, una confezione di colla). Osservalo e rispondi alle domande sul quaderno:
• Qual è l’angolo di visuale da cui lo “capisci” meglio?
• Quali parti si vedono subito? Quali restano nascoste?
• Se lo dovessi spiegare a parole, quali “blocchi” lo compongono? Disegna un piccolo schizzo (anche veloce) per rappresentarlo “a tre dimensioni”. Ti accorgerai che stai già usando, senza saperlo, l’idea di base dell’assonometria.
Flipped Classroom
Mappa concettuale
Assonometrie
ASSONOMETRIA
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Riconoscere e scegliere il tipo di assonometria più adatto (isometrica, cavaliera, monometrica) in base allo scopo del disegno.
• Rappresentare solidi e semplici pezzi meccanici in assonometria.
• Leggere e comprendere un semplice disegno tecnico, collegando le viste all’oggetto reale.
Competenze
• Rappresentare oggetti e forme in modo corretto e chiaro, utilizzando le regole delle assonometrie.
• Verificare e migliorare il proprio elaborato controllando coerenza delle forme, pulizia grafica e correttezza delle linee.
LEZIONE IN POWERPOINT
• Rappresentazione di un oggetto tridimensionale su un foglio.
• Mostra contemporaneamente altezza, larghezza, profondità.
TIPI PRINCIPALI
• Assonometria isometrica: assi simmetrici, misure uguali sugli assi (120°).
• Assonometria cavaliera: fronte “in vera forma”, profondità inclinata a 45°.
• Assonometria monometrica (militar): pianta “in vera forma”, altezza verticale.
MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE
• Linee in vista (continue), linee nascoste (tratteggiate), assi/simmetrie (linea mista).
• Disegnare prima l’ingombro, poi i dettagli; ordine e pulizia.
UTILITÀ DELLE ASSONOMETRIE
• Servono per capire rapidamente la forma di un oggetto.
• Sono utili per progettare e comunicare un’idea (design, tecnologia, costruzioni).
1|L’assonometria
Quando guardiamo un oggetto sul banco (un libro, una scatola, l’astuccio) lo vediamo nello spazio, con altezza, larghezza e profondità. Se però lo vogliamo disegnare in modo tecnico, misurabile, dobbiamo scegliere un metodo che ci permetta di rappresentare le tre dimensioni su un foglio che, invece, è piatto.
L’assonometria è uno di questi metodi.
In particolare, è una proiezione geometrica che trasforma un solido in un disegno in cui possiamo riportare e leggere le misure effettive dell’oggetto.
Per farlo utilizziamo tre assi tra loro perpendicolari nello spazio, sui quali disponiamo le dimensioni dell’oggetto.
A seconda di come orientiamo questi assi e di come riduciamo le misure, otteniamo diversi tipi di assonometria, come l’isometrica, la cavaliera e la monometrica.
Assonometria: termine che deriva dal greco: áxōn(asse)+métron (misura”).Significaquindi, letteralmente, “misura sugli assi”.
La rappresentazione dello spazio nel mondo antico L’ideadirappresentareoggettinellospaziocondisegni“misurabili”nasce molto presto. Nel mondo antico, soprattutto in Egitto e Mesopotamia,sitrovanoraffigurazionidiedificieoggetticontentatividimostrare più facce insieme, ma senza regole geometriche precise: l’obiettivo era soprattuttodescrittivo,nonscientifico.
Dalle pitture pompeiane alla prospettiva
Nelle pitture delle domus di Pompei(Isecoloa.C.)leparetiaffrescate simulavano colonne, cornici, balconi e ambienti aperti: si riusciva a dare profondità e a creare vere e proprie architetture tridimensionali dipinte. AllarappresentazionerealisticadellospaziosiarrivasolonelXVsecolo, con l’invenzione della Prospettiva,cheperòrendevadifficilerisalirealle misureeffettivedeglioggettirappresentati.
La geometria descrittiva e l’assonometria
Gaspard Monge(fineXVIIIsecolo),metteordineneimetodidirappresentazionetecnica.Lasua Geometria descrittiva è fondamentale perché rende il disegno uno strumento rigoroso per descrivere oggetti e costruzioni, base del disegno tecnico moderno.
L’assonometria,comerappresentazione“atredimensioni”conassiregolari, viene poi usata e consolidata tra Ottocento e Novecento, quando cresce l’industria, soprattutto nel disegno meccanico: macchine, impianti e oggetti meccanici richiedono disegni chiari, rapidi da leggere e adatti aspiegarelaforma.Inparticolaresidiffondonol’assonometriaisometrica e quella monometrica militare.
L’assonometria oggi
Nel Novecento l’assonometria diventa comune nei manuali tecnici, nei cataloghieneidisegnidimontaggio,perchéèunaviadimezzoefficace: più chiara di una sola vista, più semplice e “tecnica” di una prospettiva. Oggi la troviamo ancora ovunque, anche quando i disegni sono realizzati al computer, perché resta uno dei modi più rapidi per spiegare la forma di un oggetto prima di passare alle rappresentazioni più rigorose per la costruzione.
L’assonometria militare deve il suo nome agli architetti militari, che dovevano disegnare rapidamente bastioni, mura e forti partendo dalla pianta, tracciando in verticale le altezze.
In molti manuali di montaggio (tipo quelli dei mobili) si usa spesso l’assonometria “esplosa”: i pezzi sembrano “saltare fuori” e restare sospesi. Post-it
2| Tipi di assonometria
Nel disegno tecnico esistono due grandi famiglie di assonometrie: quelle ortogonali e quelle oblique
Nelle assonometrie ortogonali, i raggi proiettanti sono perpendicolari al piano di disegno: il solido viene “proiettato” sul foglio con direzioni che arrivano dritte, a 90°, garantendo una rappresentazione più equilibrata tra le tre dimensioni e deformazioni contenute delle forme.
Nelle assonometrie oblique, invece, i raggi proiettanti sono inclinati rispetto al piano di disegno: una faccia dell’oggetto rimane in vera forma (cioè con angoli e pro-
ISOMETRICA
I tre assi risultano tra loro simmetrici: l’oggetto appare “equilibrato”, tutte le direzioni sono rappresentate in modo simile.
I tre assi formano angoli uguali, ciascuno di 120° di ampiezza.
porzioni reali), mentre la profondità è rappresentata lungo una direzione inclinata, spesso con una riduzione delle misure per evitare eccessive deformazioni.
A scopo didattico è opportuno concentrarsi sulle tre rappresentazioni assonometriche più semplici e diffuse: l’assonometria isometrica (appartenente alle ortogonali), l’assonometria cavaliera e l’assonometria monometrica o militare (appartenenti alle oblique).
Questi tre metodi permettono di rappresentare con relativa facilità oggetti e solidi nello spazio.
CAVALIERA
Una faccia dell’oggetto è appoggiata al piano di disegno: quella faccia (di solito il prospetto frontale) mantiene forma e angoli reali.
Gli assi formano 2 angoli di 135° e uno di 90°.
MONOMETRICA
La pianta dell’oggetto (la sua base vista dall’alto) è appoggiata al piano di disegno e rimane riconoscibile come in una pianta ortogonale.
Gli assi formano 3 angoli rispettivamente di 150°, 120° e 90°.
Le misure lungo i tre assi sono riportate con lo stesso fattore di riduzione, quindi il solido appare proporzionato e facilmente leggibile.
La profondità è rappresentata con un asse obliquo; per non deformare troppo l’oggetto, spesso le misure di profondità vengono ridotte (per esempio a metà).
La profondità viene solitamente inclinata, ma le misure non vengono ridotte: insieme alla pianta, questo metodo rende la lettura delle dimensioni immediata.
È molto adatta per rappresentare oggetti tecnici (blocchi, componenti, piccoli arredi) perché offre una sensazione di vero “3D” senza privilegiare una faccia in particolare.
È utile quando interessa molto la vista frontale: facciate di edifici, macchine con pannelli frontali, mobili contro una parete, oggetti con scritte leggibili.
È particolarmente adatta per stanze, piccoli edifici o arredi perché consente di vedere chiaramente “dall’alto” la disposizione degli elementi.
3| Disegnare in assonometria
Disegnare in assonometria è semplice: si tracciano gli assi e si costruisce l’oggetto con linee parallele agli assi e parallele tra loro. L’attenzione più importante è disporre gli
1. Assonometria isometrica
Traccia l’asse verticale z; poi disegna l’asse x disponendo la squadra 30°-60°-90°finoall’origineO.Ribalta la squadra e disegna poi l’asse y.
2. Assonometria cavaliera
Traccia una linea orizzontale che coincide con l’asse x, segna il punto O e traccia l’asse z perpendicolare a x. Poi, usando la squadra da 45°, disegna l’asse y a partire da O.
3. Assonometria monometrica
assi con gli angoli corretti, mediante una combinazione di squadre. Osserva come disegnare un rettangolo nelle tre assonometrie. xy
Riportasuxeylemisuredeilati del rettangolo. Dai punti A e C, con le squadre accoppiate, traccia le parallele agli assi e trovi il punto D.
Disposizione delle squadre per tracciare gli assi assonometrici con direzione dal basso verso l’alto. Il risultato del disegno è lo stesso.
Riportalemisuredelrettangolosugli assi, dimezzando la profondità sull’asse y. Dai punti A e C, con le squadre accoppiate, traccia le parallele agli assi nel punto D.
Disposizione delle squadre per tracciare gli assi assonometrici con direzione dal basso verso l’alto. Il risultato del disegno è lo stesso.
Traccia prima l’asse z; poi disegna gli assi x e y usando la squadra 30°-60°-90°, posizionata come in figura.
Riportasuxeylemisuredeilati. Da A e C, con le squadre accoppiate,traccialeparalleleagliassifino al punto D.
a b c
Disposizione delle squadre per tracciare gli assi assonometrici con direzione dal basso verso l’alto. Il risultato del disegno è lo stesso.
4| Assonometria isometrica di figure piane
Vediamo come si disegna l’assonometria isometrica di figure piane. Alcune si possono ricondurre facilmente a un rettangolo (o a un quadrato) che le contiene: per questo
Assonometria isometrica di un triangolo 1.
motivo, iniziare dall’assonometria del rettangolo, che hai visto nella pagina precedente, può rendere la costruzione più semplice e veloce. L’asse z qui non è indispensabile.
Disegna il triangolo dentro un rettangolo e poi traccia gli assi isometrici x e y verso l’alto.
Con il compasso riporta sugli assi x e y le misure del rettangolo (cioè del poligono che contiene il triangolo) e indica i vertici del triangolo: A’, B’, C’.
Assonometria isometrica di un pentagono 2.
Unisci i punti A’, B’ e C’ e completa il disegno: il triangolo risulterà ribaltato rispetto alla posizione di partenza.
Racchiudi il pentagono in un rettangolo e disegna le linee interne di costruzione. Traccia poi gli assi e ribalta il rettangolo nel piano xy.
Con il compasso riporta sul piano xy la posizione dei vertici del pentagono.
Unisci A’, B’, C’, D’ ed E’ e completa il disegno: il pentagono apparirà ribaltato in assonometria.
Racchiudi l’esagono in un rettangolo. Traccia poi gli assi e ribalta il rettangolo nel piano xy. Con il compasso riporta sul piano xy la posizione dei vertici dell’esagono e unisci i punti.
Assonometria isometrica di un cerchio
In assonometria isometrica, il cerchio si deforma e diventa un ovale. Disegna l’assonometria isometrica di un quadrato (che in isometria diventa un rombo) con il lato uguale al diametro del cerchio.
Racchiudi l’ottagono in un quadrato. Traccia poi gli assi e ribalta il quadrato nel piano xy. Con il compasso riporta sul piano xy la posizione dei vertici dell’ottagono e unisci i punti.
Traccia quattro semirette che collegano i vertici A e C del rombo con il punto medio del lato opposto: sulla diagonale maggiore individui così i punti O1 e O2. Poi punta il compasso in A e in C e, con apertura AM3 e disegna due archi. Quindi punta in O1 e O2 e, con apertura O1M1, traccia gli altri due archi, unendoli ai precedenti fino a completare l’ovale.
Se vuoi disegnare una circonferenza sui piani verticali delle facce di un cubo, ripeti lo stesso procedimento dei punti a e b, partendo ogni volta dalla diagonale maggiore del rombo.
5| Assonometria isometrica di solidi
Vediamo come si disegna l’assonometria isometrica di solidi geometrici. Alcune basi dei solidi si possono ricondurre facilmente a un rettangolo (o a un quadrato) che
Assonometria isometrica di un parallelepipedo
le contiene: per questo motivo, iniziare dall’assonometria del rettangolo, che hai visto in precedenza, può rendere la costruzione più semplice e veloce.
Dopo aver disegnato la base in assonometria dai quattro vertici innalza le altezze parallele all’asse z e individua i vertici della base superiore. Unisci i vertici e ottieni l’assonometria del parallelepipedo.
Assonometria isometrica di una piramide a base esagonale
Dopo aver disegnato la base in assonometria, traccia le diagonali per trovare il centro.
Dal centro innalza l’altezza della piramide, parallela all’asse z, riportandola in misura reale, fino a individuare il vertice V. Poi unisci V con tutti i vertici dell’esagono di base e tratteggia gli spigoli nascosti.
Assonometria isometrica di un prisma a base ottagonale
Disegna la base ottagonale del prisma in assonometria. Dai vertici dell’ottagono di base innalza le altezze, parallele all’asse z. Su uno spigolo verticale misura l’altezza e traccia le parallele ai lati di base.
Assonometria isometrica di un cono
Disegna l’assonometria isometrica del cerchio di base. Dal centro della base, innalza la verticale, parallela a z. Su di essa riporta la misura dell’altezza del cono, individuando il vertice V. Dal vertice traccia le tangenti alla base del cono.
ISOMETRICA DI ALTRI SOLIDI
Osserva gli esempi e poi realizza l’assonometria isometrica dei solidi proposti. Definisci le misure del disegno in relazione allo spazio sul foglio.
Cilindro
mini LAB
Piramide a base pentagonale
Prisma pentagonale
Cilindro orizzontale
Prisma esagonale
ISOMETRICA DI GRUPPI DI SOLIDI
Osserva l’esempio; completa, quando serve, le proiezioni ortogonali e poi realizza l’assonometria isometrica dei gruppi di solidi proposti. Definisci le misure del disegno in relazione allo spazio sul foglio.
mini LAB
1. Proiezioni ortogonali
2. Assonometria isometrica
6| Assonometria cavaliera di figure piane
Vediamo come si disegna l’assonometria cavaliera di figure piane. Inizia disegnando il poligono, poi inscrivilo in un rettangolo. La base della figura coincide con l’asse x. In
Assonometria cavaliera di un pentagono
assonometria cavaliera la misura della proiezione lungo l’asse y va dimezzata. Vediamo alcuni esempi.
Sviluppo dell’assonometria verso il basso
a b
Disegna il pentagono dentro un rettangolo e poi traccia gli assi x orizzontale e y verso il basso. Fai coincidere la base del pentagono con l’asse x.
Riporta i vertici del pentagono sul piano xy, ricordando di dimezzare la misura lungo l’asse y. Unisci i vertici del pentagono e completa il disegno. La deformazione della figura aiuta a cogliere meglio la figura in profondità.
2. 1/21/2
Assonometria cavaliera di un esagono
Sviluppo dell’assonometria verso l’alto In questo caso l’esagono è disegnato sotto e l’asse y è rivolto verso l’alto. Sul piano xy, lungo l’asse y, riporto le misure dimezzate.
Unisci i vertici della figura e completa il disegno. Il risultato finale non cambia, sia quando l’asse y è rivolto verso il basso sia viceversa. a b
Assonometria cavaliera di un cerchio
Anche in assonometria cavaliera il cerchio diventa un ovale, ma non puoi tracciarlo con il compasso come nell’isometrica.
Per disegnarlo bene, individua almeno 8 punti sulla circonferenza e poi uniscili con una linea continua, a mano libera oppure con il curvilinee.
Disegna un cerchio inscritto in un quadrato. Traccia mediane e diagonali e segna sulla circonferenza 8 punti importanti.
Riporta questi 8 punti sul piano xy e collegali con un tratto continuo. Ricorda: lungo l’asse y le misure vanno dimezzate.
Ripeti lo stesso procedimento sul piano yz. Ottieni così le assonometrie del cerchio in cavaliera.
7| Assonometria cavaliera
di solidi
Vediamo come si disegna l’assonometria cavaliera di solidi geometrici. Inizia disegnando il poligono di base, poi, se necessario, inscrivilo in un rettangolo.
Assonometria cavaliera di un parallelepipedo
Ricorda che in assonometria cavaliera la misura della proiezione lungo l’asse y va dimezzata. Vediamo alcuni esempi.
Dopo aver disegnato la base in assonometria dai quattro vertici innalza le altezze parallele all’asse z e individua i vertici della base superiore. Unisci i vertici e ottieni l’assonometria del parallelepipedo.
Disegna il rettangolo di base del parallelpipedo sul piano xy, dimezzando la misura del lato su y.
Dai quattro vertici della base innalza le altezze parallele all’asse z e individua i vertici della base superiore.
Assonometria cavaliera di una piramide a base quadrata
Unisci i vertici, tratteggia gli spigoli nascosti e ottieni l’assonometria del parallelepipedo.
Dopo aver disegnato la base in assonometria, traccia le diagonali per trovare il centro.
Dal centro innalza l’altezza della piramide, parallela all’asse z, riportandola in misura reale, fino a individuare il vertice V.
Unisci V con tutti i vertici dell’esagono di base e tratteggia gli spigoli nascosti.
Assonometria cavaliera di un prisma base ottagonale
Disegna la base ottagonale del prisma in assonometria, riportando su y le misure dimezzate. Dai vertici dell’ottagono di base innalza le altezze, parallele all’asse z. Unisci i vertici della faccia superiore e tratteggia le linee nascoste.
Assonometria cavaliera di un cono e di un cilindro
Disegna l’assonometria isometrica del cerchio di base. Dal centro della base, innalza la verticale, parallela a z. Su di essa riporta la misura dell’altezza del cono, individuando il vertice V. Dal vertice traccia le tangenti alla base del cono. Per il cilindro, ripeti la costruzione della base facendo coincidere il centro della faccia superiore con il punto V.
Disegna l’assonometria cavaliera del cerchio di base. Ricorda di dimezzare la misura su y.
Dal centro della base, innalza l’altezza del cono, parallela a z e trovi il vertice V. Dal V traccia le tangenti alla base del cono.
Per il cilindro, ripeti in alto la costruzione della base facendo coincidere il centro della faccia superiore con il punto V.
CAVALIERA DI ALTRI SOLIDI
Osserva gli esempi e poi realizza l’assonometria cavaliera dei solidi proposti. Definisci le misure del disegno in relazione allo spazio sul foglio.
Cubo
mini LAB
Piramide a base pentagonale
Prisma pentagonale
Tronco di piramide quadrata
Prisma esagonale
Tronco di cono
CAVALIERA DI PEZZI MECCANICI
Osserva i pezzi meccanici di questa pagina, riprodotti in assonometria isometrica e ridisegnali in assonometria cavaliera rispettando le misure indicate.
Per disegnare le circonferenze variamente disposte in assonometria cavaliera, fai riferimento alle costruzioni di pagina 127.
LAB
8| Assonometria monometrica
di
solidi
Abbiamo visto che nell’assonometria monometrica più comune gli assi si dispongono in modo tale da formare angoli di 120°, 150° e 90°. Le figure piane si disegnano nel piano xy con le dimen-
sioni reali, come se fosse la vista dall’alto nelle proiezioni ortogonali, e senza alcuna riduzione, essendo gli assi x e y perpendicolari tra loro. Diventa poi semplice innalzare le altezze dai vertici della base.
Assonometria monometrica di un parallelepipedo
Dopo aver tracciato gli assi, riporta su x e y le misure del rettangolo ABCD, che è la base del solido.
Dai vertici A, B, C e D innalza l’altezza, parallela all’asse z.
Assonometria monometrica di una piramide a base quadrata
Unisci gli spigoli corrispondenti e tratteggia quelli nascosti: otterrai il parallelepipedo in assonometria monometrica.
Dopo aver tracciato gli assi, riporta su x e y le misure reali del quadrato di base e traccia le diagonali.
Dal centro del quadrato innalza l’altezza della piramide, parallela all’asse z, e individua il vertice V.
Unisci V con A, B, C e D e tratteggia gli spigoli nascosti. Purtroppo la monometrica non rende sempre bene la forma dell’oggetto.
Assonometria monometrica di un prisma a base ottagonale
Inizia dall’ottagono di base e racchiudilo in un rettangolo. Dal punto O traccia, con le squadre, gli assi x e y dell’assonometria monometrica. Poi disegna il quadrato che contiene l’ottagono, uguale a quello di partenza.
Ribalta i vertici dell’ottagono dentro il quadrato assonometrico e costruisci così la base in assonometria monometrica.
Assonometria monometrica di un cono e di un cilindro
Per il cilindro, una volta determinata l’altezza, ridisegna il cerchio della base con lo stesso raggio. Traccia poi le tangenti alle due circonferenze e tratteggia la parte nascosta della circonferenza di base. a a b b c c
Traccia gli assi x, y, z e disegna il quadrato che contiene il cerchio di base del cono e del cilindro. Poi traccia le diagonali: così trovi il centro, dove puntare il compasso. Traccia il cerchio.
Dal centro innalza l’altezza del cono e determini V. Da V manda le tangenti alla circonferenza di base e tratteggia la parte nascosta della circonferenza.
Dai vertici della base innalza gli spigoli verticali del prisma. Su uno di questi misura l’altezza. Dal punto superiore, con le squadre accoppiate, traccia le parallele ai lati della base: ottieni la faccia superiore del prisma. Tratteggia infine gli spigoli nascosti.
MONOMETRICA DI ALTRI SOLIDI
Osserva gli esempi e poi realizza l’assonometria monometrica dei solidi proposti. Definisci le misure del disegno in relazione allo spazio sul foglio.
Cubo
Piramide a base esagonale
Prisma pentagonale
Prisma esagonale
e f
di piramide quadrata
Tronco
Tronco di cono
mini LAB MONOMETRICA DI GRUPPI DI SOLIDI
Osserva l’esempio e poi realizza l’assonometria monometrica dei gruppi di solidi proposti, a partire dalle loro proiezioni ortogonali.
Definisci le misure del disegno in relazione allo spazio sul foglio.
Play test
1| Alfabeto in assonometria
Osserva l’alfabeto proposto e, utilizzando le lettere opportune, ricomponi il tuo nome o cognome in assonometria isometrica, monometrica o cavaliera. Puoi iniziare inserendo la forma della lettera nella griglia cavaliera suggerita. Completa con i colori che preferisci.
Esempiodigrigliadi riferimento.
2| Una stanza in assonometria
Rappresentare in assonometria mobili, stanze o un intero appartamento è utile nella progettazione d’interni, perché permette di vedere subito e con chiarezza il risultato finale.
Osserva gli esempi e inizia dalla planimetria della stanza (vista dall’alto) e prova a disegnare la tua camera in assonometria, in scala 1:20 oppure 1:25.
Scegli il tipo di assonometria che preferisci e realizza il disegno con strumenti tradizionali o digitali.
Scala1:200;ogniquadratinocorrdispondea20cm.
Play test
3| Assonometrie impossibili
Le assonometrie dei solidi possono creare effetti curiosi, quasi “magici”. Con alcune viste, come l’isometrica e la cavaliera, può capitare di disegnare oggetti che sembrano possibili sulla carta, ma che in realtà sono impossibili da costruire.
Un artista famoso per questi giochi visivi è l’incisore olandese Maurits Cornelis Escher (1898–1972). In un’opera come “Uomo con cuboide” rappresenta un ragazzo che tiene in mano un “cubo impossibile”.
Anche altri artisti e studiosi della percezione hanno creato figure che ingannano l’occhio: sembrano tridimensionali, ma si possono interpretare in due modi diversi, a seconda di come le guardi (dall’alto verso il basso o viceversa).
In questa pagina trovi esempi di oggetti corretti nel disegno, ma irrealizzabili nello spazio. Riesci a capire che cosa li rende impossibili?
TriangolodiRogerPenrose(1931).
FiguradiOscarReutersvärdbasatasul triangolo di Penrose.
Ilcubo di NeckerèstatoideatodallosvizzeroLouisAlbert Necker(1786-1861).Lastrutturaèformatadadodicilinee, corrispondenti alla proiezione assonometrica di un cubo, che può essere interpretata come un cubo orientato in due modi differenti, creando ambiguità visiva.
08 Prospettiva
Pensa un po’...
Hai mai notato che i binari del treno sembrano “incontrarsi” in lontananza?
E che un corridoio, più è lungo, più sembra stringersi? È un effetto visivo… ma è anche una regola che possiamo usare per disegnare in prospettiva.
PROSPETTIVE grafiche
Capitaspessodivederecose“strane”cheperòsononormalissime.Seosserviunvialealberatoounastradadritta,hai l’impressionecheibordifiniscanoperincontrarsiinunpunto lontano.Eppuresaibenecheilatidellastradanonsitoccanomai.Laprospettivanascepropriopertrasformarequesta esperienzainregoladidisegno.
Servearappresentaresulfogliociòchevediamonellospazio. Nonèuna“scorciatoia”artistica:èunmetodogeometricoche renderepiùrealistica,credibileeleggibileun’immagine.
INVESTIGATORI dellaprospettiva
Cercafotografieoimmaginidiinterniediesterni:unastrada,uncorridoio,la facciatadiunedificio,unastanzaconmobili.
Poiprovaarispondereatredomandesemplici:dovesitroval’altezzadegliocchi (lalineadell’orizzonte)?Qualilineesembranoandareversolostessopunto? Quelpuntoèunosoloosonodue?
Proiettaleimmaginiinclasseecondividiletueimpressioniconcompagnee compagni.
VIDEO INTRODUTTIVO
Mappa concettuale
Prospettiva
PROSPETTIVA
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Riconoscere prospettiva centrale e accidentale.
• Individuare LO, LT e punti di fuga in immagini reali.
• Costruire solidi semplici in prospettiva con procedure ordinate.
Competenze
• Rappresentare oggetti e ambienti con un metodo coerente.
• Controllare la correttezza del disegno (allineamenti, verticali, fuga).
• Comunicare un’idea di progetto con un disegno leggibile.
LEZIONE IN POWERPOINT
• Rappresentazione realistica dello spazio
• Dipende dal punto di vista (occhio dell’osservatore)
NEL TEMPO
• Tentativi intuitivi antichi
• Regole geometriche rinascimentali
• Oggi: uso tecnico grafico e digitale
TIPI DI RAPRESENTAZIONE
• Prospettiva centrale (1 punto di fuga)
• Prospettiva accidentale (2 punti di fuga)
• Prospettiva razionale (3 punti di fuga)
ELEMENTI GEOMETRICI
• Quadro prospettico Q (piano del disegno)
• Linea di Terra L.T.
• Linea d’Orizzonte L.O.
• Punto di Vista P.V.
• Punto Principale P
• Punti di Distanza P.D.
• Punti di Fuga F1 e F 2
1|La prospettiva
La prospettiva è un metodo per disegnare oggetti tridimensionali su un foglio, facendo capire profondità e distanza. Il suo principio è semplice: più un oggetto è lontano dall’osservatore, più appare piccolo
Da questa idea nascono regole geometriche che permettono di costruire immagini chiare e ordinate, utili in architettura, design, tecnologia e comunicazione grafica.
La prospettiva può essere centrale, quando tutte le linee di profondità vanno verso un unico punto di fuga, oppure accidentale, quando l’oggetto è ruotato e le direzioni principali convergono verso due punti di fuga.
In ogni caso, alcuni elementi geometrici sono sempre presenti: la linea di terra, che rappresenta l’appoggio sul pavimento; la linea d’orizzonte, che indica l’altezza degli occhi; i punti di fuga, in cui convergono le direzioni; le linee verticali, che si riducono in altezza in lontananza ma restano sempre verticali.
nelTEMPO
Prospettiva intuitiva nell’antichità
Persecoligliesseriumanihannoprovatoarappresentarelospazioin modointuitivo:nell’artedell’Antico Egittoeinmolteciviltàantichenon sicercavalaprofonditàrealistica:lefigurevenivanodisposteinmodo chiaroesimbolico(peresempiocondimensionidiverseperindicare l’importanza).
Nella Grecia e a Romacompaionotentativipiùviciniallarealtà:negli affreschieneimosaicisivedonopavimenti“infuga”,colonne,architetturedipintechedannol’ideadiunospazio.Peròspessolelineenon convergonotuttenellostessopunto.
Brunelleschi e l’invenzione della prospettiva
All’iniziodelRinascimento,aFirenze,avvieneunasvolta:Filippo Brunelleschicompienumerosiesperimentiperdimostrarechelospaziopuò essererappresentatoconcoerenzamatematica.
Eglidipingevedutediedificirealiconlineecheconvergonocorrettamenteeleconfrontaconlavisionedalverousandounospecchioeun puntodiosservazionepreciso.
Questaintuizionetrasformalaprospettivainunacostruzionecontrollabile,nonpiùaffidatasoltantoall’abilitàdell’artista.
Il trionfo della prospettiva
NelRinascimentoenelBaroccolaprospettivaviveilperiododimaggiorsplendore,grazieanumerositrattatiscientifici,finoadiventareuno strumentoperstupire,congrandidecorazioniillusionistiche.
La prospettiva oggi
NelXVIIIsecolo,perlaprogettazioneindustriale,laprospettivavieneabbandonataafavorediproiezioniortogonaliediassonometria,sistemi checonsentonodirilevareledimensioniesattedaldisegno.
Oggiperòlaprospettivaètornatamoltoutile,soprattuttoperchéicomputerlagestisconoinmodoautomatico:
•nei renderingdiarchitetturaedesignpersimularel’effettorealisticodi luce,materialieprofondità;
•neivideogiochienellesimulazioni3D,percreareambienticredibili; •nellarealtàvirtuale,insiemeadaltrieffetti,peraiutareilcervelloapercepirelospaziocome“vero”.
Glossario
Prospettiva:tecnica perrappresentarela profonditàsuunpiano, facendoconvergerele lineeversounoopiù puntidifugasullalinea d’orizzonte.
Nel cinema spesso solo la parte vicina alla camera è reale; il resto è uno sfondo (spesso in digitale) allineato al punto di fuga prospettico dell’inquadratura.
Affrescoinprospettivaatrompe-l’œil: colonneearchidipintiinprospettiva versol’altocreanol’illusionediun soffittochesiapreversoilcielo.
2| Gli elementi geometrici della prospettiva
Per costruire una prospettiva servono tre elementi fondamentali: l’oggetto da rappresentare, la posizione dell’osservatore (centro di proiezione) e il quadro prospettico. Il modo in cui questi elementi sono disposti tra loro cambia l’effetto finale e porta a diversi tipi di prospettiva.
Le norme UNI 7349-74 indicano tre prospettive utilizzabili nel disegno tecnico: la prospettiva razionale, con-
Q.P. QUADRO PROSPETTICO
L.O. LINEA D’ORIZZONTE
siderata troppo complessa e quindi poco consigliata; la prospettiva centrale (o frontale), impiegata soprattutto in ambito architettonico; la prospettiva accidentale, particolarmente efficace e realistica e per questo la più usata. Nelle pagine successive viene privilegiata la costruzione tramite punti di distanza, perché è un procedimento più semplice e immediato rispetto ad altri metodi.
P.S. PUNTO DI STAZIONE P PUNTO PRINCIPALE D PUNTO DI DISTANZA
Terminologia essenziale della prospettiva
Per disegnare in prospettiva bisogna conoscere:
Quadro prospettico (Q.P.): il “foglio immaginario” (un piano) su cui disegni la prospettiva.
Piano Orizzontale (P.O. – ): il piano su cui si trova l’osservatore (come il pavimento).
Linea di terra (L.T.): la linea dove il piano di terra incontra il quadro prospettico.
Punto di stazione (P.S.): il punto sul piano di terra in cui si trova l’osservatore.
L.T. LINEA DI TERRA
V PUNTO DI VISTA
P.O. PIANO ORIZZONTALE
Punto di vista (V): l’occhio dell’osservatore.
Linea d’orizzonte (L.O.): la linea all’altezza degli occhi, disegnata sul quadro prospettico.
Punto principale (P): il punto sul quadro prospettico che corrisponde alla direzione “davanti a te”.
Punti di distanza (D1, D2): due punti sulla linea d’orizzonte, legati alla distanza dell’osservatore dal quadro; servono per costruire la profondità in modo semplice.
a c
3| Le regole della prospettiva
Per disegnare una prospettiva in modo corretto non si può “andare a occhio”: servono alcune regole semplici che ti aiutano a capire quali linee restano perpendicolari o parallele e quali invece convergono verso i punti di fuga. In pratica, le regole della prospettiva ti dicono come si comportano nello spazio le rette con direzioni diverse (in
profondità, di lato, inclinate o verticali) quando le riporti sul foglio.
Nelle figure qui sotto trovi queste regole spiegate una alla volta: seguendole, puoi costruire solidi e ambienti in modo coerente, evitando errori comuni come profondità “storte”, parallelismi sbagliati o altezze incoerenti.
Lelineeperpendicolarialquadroprospettico(cioè quellechesembranoandaredentrolospazio)inprospettivaconvergonotutteversoilpuntoprincipaleP.
Lelineeche,inpianta,sonoinclinatedi45°rispettoal quadroprospettico,inprospettivavannoversoipunti didistanza(D1oppureD2),asecondadelladirezione dellalinea.
b d
Lelineeparallelealquadroprospettico(equindiparalleleallalineaditerraL.T.)inprospettivarestanoparallele:nonvannoversounpuntodifuga.
Lelineeperpendicolarialpianoditerra(cioèlelinee verticali)inprospettivarestanoverticaliequindisono perpendicolariallalineaditerraL.T.
4| Prospettiva centrale semplificata
Per disegnare una piramide in prospettiva centrale, conviene partire mettendo il quadrato di base a ridosso della linea di terra (L.T.). In questo modo la costruzione risulta più semplice. La parte più delicata non è la prospettiva della base (che si costruisce con le fughe), ma la collocazione dell’altezza: bisogna riportarla correttamente nello spazio per trovare il vertice. Seguendo le fasi qui sotto, la costruzione resta ordinata e facile da controllare.
Prospettiva centrale di una piramide a base quadrata
Traccia il quadrato di base con un lato sulla L.T. e disegna le diagonali per trovare il centro. Poi unisci i vertici che vanno dalla L.T. in profondità al punto P: sono le linee di fuga della prospettiva centrale.
Unisci V con i quattro vertici della base in prospettiva. Ripassa gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. a c b d
Innalza dalla L.T. l’altezza in misura reale h della piramide e unisci l’estremo con il punto P. Traccia le diagonali della base in prospettiva e ottieni così V.
Ribalta il vertice C sulla L.T. con l’angolo di 45° per ottenere il punto di riferimento (punto “1”). Unisci “1” con D1 e trova così i punti mancanti della base in prospettiva (per esempio C’ e D’). Completa il quadrilatero della base in prospettiva.
Prospettiva centrale di un prisma a base esagonale 2.
Disegna l’esagono e inscrivilo in un rettangolo. Fai coincidere un lato dell’esagono con la LT e, usando P e il punto di distanza D1, porta in prospettiva i punti necessari fino a ottenere l’esagono di base in prospettiva.
3.
Sulla LT riporta l’altezza reale h. Da questo riferimento manda l’altezza verso il P (seguendo le linee di costruzione) e poi innalza delle verticali dai vertici dell’esagono in prospettiva. In questo modo ottieni la base superiore e completi lo “scheletro” del prisma.
Prospettiva centrale di un cono
Unisci i vertici corrispondenti per chiudere tutte le facce del solido. Ripassa con tratto più marcato gli spigoli in vista e rappresenta con linea tratteggiata quelli nascosti. Alla fine pulisci le linee di costruzione in eccesso, lasciando ben leggibile il prisma esagonale in prospettiva.
Per la base del cono procedi come per un cerchio: prima lo inscrivi in un quadrato appoggiato alla LT. Poi metti in prospettiva il quadrato usando P e il punto di distanza D1 (con il ribaltamento a 45° come nello schema). All’interno del quadrato in prospettiva disegna l’ovale che rappresenta il cerchio visto in prospettiva: è la base del cono.
Sulla LT riporta l’altezza reale h. Da questo riferimento “manda” la misura verso il P seguendo le linee di costruzione e poi alzala in verticale dal centro dell’ovale (cioè dal centro della base in prospettiva). Il punto che ottieni in alto è il vertice V del cono.
Dal vertice V traccia le due tangenti all’ovale della base: sono le generatrici “visibili” del cono. Ripassa i contorni con tratto più marcato e tratteggia la parte di base non in vista. Infine elimina o alleggerisci le linee di costruzione, lasciando il cono pulito e leggibile.
5| Prospettiva centrale: metodo dei punti di distanza
Abbiamo visto che, nella prospettiva centrale, le linee perpendicolari al quadro prospettico convergono verso il punto principale P. Per le altre linee possiamo usare i punti di distanza (D): sono punti sulla linea d’orizzonte nei
1.
Prospettiva centrale di un pentagono
Imposta il disegno
Disegna il pentagono regolare. Poi scegli dove posizionare la linea di terra (L.T.) e il punto di vista V’.
Trova il punto principale P e il punto di distanza D
Proietta V’ in modo perpendicolare sulla L.T.: il punto che ottieni è la proiezione del punto principale p.
Punta il compasso in p, con apertura pV’, e traccia un arco che incontra la L.T. nel punto D.
Ricava i punti a, b, … e a’, b’, … sulla L.T.
Dai vertici del pentagono traccia le rette parallele a PV’: dove incontrano la L.T. ottieni i punti a, b, c, d, e. Poi, dagli stessi vertici, traccia le rette parallele a V’D: le intersezioni con la L.T. ti danno i punti a’, b’, c’, d’, e’.
Prepara la linea di lavoro superiore
Nella parte alta del foglio disegna una nuova L.T. e riporta su di essa, nello stesso ordine, i punti a, b, c, d, e e poi a’, b’, c’, d’, e’.
Traccia la linea d’orizzonte e riporta P e D
Disegna la linea d’orizzonte L.O. parallela alla nuova L.T., scegliendo tu la distanza. Su questa linea riporta anche i punti P e D.
Costruisci i vertici del pentagono in prospettiva
Unisci i punti a, b, c, d, e con P e i punti a’, b’, c’, d’, e’ con D. Ogni coppia di linee con la stessa lettera (per esempio a con P e a’ con D) si incrocia in un punto: quell’intersezione è il vertice corrispondente del pentagono in prospettiva (A, B, C, …).
quali convergono tutte le fughe delle linee inclinate a 45° rispetto al quadro. Negli esempi proposti, il punto principale P è collocato sull’asse della figura, ma può essere collocato anche in altri punti della L.O.
Prospettiva centrale di un podio
Disegna prima la vista dall’alto del podio. Poi scegli dove mettere la L.T. e il punto V’. Proietta V’ sulla L.T. per ottenere p , proiezione sulla L.T. del punto principale P; con centro in p e raggio PV’ traccia un arco che incontra la L.T. nel punto di distanza D.
Dai vertici della figura traccia due serie di parallele: quelle parallele a pV’ e quelle parallele a V’D. Le intersezioni con la L.T. ti danno i punti di riferimento (a, b, … e a’, b’, …).
Disegna quindi una nuova L.T. in alto, riporta su di essa questi punti e traccia la L.O.. Unendo i punti con P e D trovi i vertici della base in prospettiva (A’, B’, C’, E’).
Infine, nei punti indicati, alza le verticali dell’altezza h e unisci la loro sommità con P: così ottieni lo spessore della base. Per il gradino centrale ripeti lo stesso procedimento, costruendo il rettangolo in prospettiva e riportando come altezza la somma tra l’altezza della base e quella del gradino più alto.
PROSPETTIVA DI UN PAVIMENTO
Osserva l’esempio e ridisegna la prospettiva centrale di un pavimento formato da moduli geometrici di tua fantasia. Puoi scegliere la costruzione semplificata o il metodo dei punti di distanza. Usa poi i colori che preferisci.
mini LAB
PROSPETTIVA DI UN OGGETTO
Completa la prospettiva centrale del semplice oggetto proposto. Usa il metodo dei punti di distanza: fai attenzione a come collocare le altezze.
mini LAB
6| Prospettiva accidentale
La prospettiva accidentale si usa quando l’oggetto è ruotato e noi vediamo due facce contemporaneamente, come accade spesso nella realtà: pensa allo spigolo di un edificio o a una scatola poggiata su un tavolo, vista di lato. In questo caso, le direzioni principali non convergono più nello stesso punto: le linee che vanno “a sinistra” convergono verso un punto di fuga, quelle che vanno “a destra”
verso un altro. Inoltre, gli spigoli verticali, paralleli al quadro di proiezione, si mantengono tali, ma la loro altezza si riduce progressivamente man mano che ci si allontana dal quadro.
L’altezza reale h del solido si misura sul quadro, a partire dalla linea di terra, in corrispondenza del prolungamento dei lati.
Prospettiva accidentale di un parallelepipedo - Metodo del prolungamento dei lati
Imposta il disegno
Il rettangolo di base ABCD si trova sul piano di terra e ha i lati inclinati rispetto al quadro.
Prospettiva della base
Dal punto V traccia le rette parallele ai lati del rettangolo: dove incontrano la traccia del quadro ottieni le proiezioni di F1 e F2, cioè i punti di fuga delle due direzioni della base.
Successivamente traccia la perpendicolare al quadro prospettico e segna il punto p. Infine prolunga i lati della base del rettangolo fino a incontrare la linea di terra, così trovi i punti 1, 2, 3 e 4.
Riporta su L.O. i punti di fuga F1 e F2, e sulla linea di terra superiore i punti da 1 a 4. Traccia da 1 e 2 le rette concorrenti a F2 e da 3 e 4 le concorrenti a F1. All’intersezione tra le linee si determinano i vertici del rettangolo di base in prospettiva.
Dal punto 1, sulla L.T. superiore, innalza l’altezza del parallelepipedo in misura reale. Unisci l’estremità superiore del segmento dell’altezza a F2. Dai vertici della base in prospettiva innalza le verticali, che incontrano la retta precedente fino a costituire la prospettiva della faccia posteriore.
Completa con le altre facce con le intersezioni delle rette che convergono in F1
vista
dall’alt o
vista di fronte
Prospettiva accidentale di una piramide a base quadrata - Metodo dei punti di distanza
Anche nella prospettiva accidentale (a due punti di fuga) puoi usare i punti di distanza, cioè i punti verso cui convergono le rette che, in pianta, sono inclinate di 45° rispetto al quadro prospettico.
Questo metodo funziona bene solo se sistemi il solido in
Imposta il disegno
Disegna il quadrato di base (o il quadrilatero che lo contiene) in modo che i suoi lati risultino inclinati di 45° rispetto agli assi orizzontali del foglio, come nell’esempio.
Nello schema la base è appoggiata al quadro nel punto C: questo ti dà un riferimento stabile per partire.
Fissa punto principale e punti di distanza
Individua il punto principale P e poi costruisci i due punti F1 e F2 sulla linea d’orizzonte (LO).
In questo metodo, proprio perché la base è a 45°, F1 e F2 funzionano come punti di distanza: ti serviranno per mandare in prospettiva i lati della base.
Prolunga i lati del quadrato fino a incontrare la linea di terra (LT) nei punti numerati (come 1, 2, 3, 4 nello schema).
Base della piramide in prospettiva
Da questi riferimenti, usa le rette che convergono verso F1 e F2 per ottenere sul quadro prospettico i vertici della base in prospettiva (A’, B’, C’, D’).
Altezza della piramide Riporta l’altezza in vera misura sulla LT, nel punto indicato come 2, che corrisponde alla proiezione del centro della base (in prospettiva). Da quel punto innalza una verticale e segna l’altezza h: ottieni così la posizione del vertice V’ della piramide.
Unisci il vertice V’ con i quattro vertici della base in prospettiva (A’, B’, C’, D’). Ripassa gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti (come la diagonale interna della base o gli spigoli dietro).
una posizione precisa: i lati della base devono risultare a 45° rispetto al quadro. In questo caso i punti di fuga F1 e F2 possono essere considerati anche punti di distanza. La costruzione segue poi la stessa logica del prolungamento dei lati.
Play test
Stanza a griglia in prospettiva
Le griglie prospettiche sono schemi di linee, di varie forme e dimensioni, che aiutano a disegnare oggetti e ambienti in 3D su un foglio, in modo credibile. Le linee della griglia (orizzontali, verticali e diagonali) convergono verso uno o più punti di fuga, così puoi mantenere proporzioni corrette e posizionare bene gli elementi nello spazio.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Una griglia a un punto di fuga è adatta a scene viste frontalmente; una griglia a due punti di fuga funziona meglio quando guardi l’oggetto “di spigolo”. Sono molto usate in arte, architettura e design perché rendono il disegno più ordinato e realistico.
Osserva gli esempi, scegli una griglia e prova a disegnare un oggetto o una stanza seguendo le sue linee.
Prospettiva centrale
Prospettiva accidentale
Per disegnare l’interno di una stanza, conviene predisporre una griglia prospettica a maglie regolari con una misura scelta in partenza: per esempio, puoi stabilire che ogni riquadro corrisponda nella realtà a un quadrato di 50 cm di lato. In prospettiva centrale tutte le linee del pavimento, del soffitto e delle pareti convergono verso un unico punto di fuga sullo sfondo (qui al centro della parete con la finestra), mentre le verticali restano verticali e le linee orizzontali parallele rimangono orizzontali.
Nella prospettiva a due punti di fuga, lo spigolo dell’edificio è rivolto verso l’osservatore e le due facciate si allontanano in direzioni opposte. La linea gialla indica l’orizzonte e i due punti di fuga (uno a sinistra, fuori immagine, e uno a destra), verso cui convergono tutte le rette parallele al terreno: bordi dei marciapiedi, fasce dei piani, cornici e linee delle finestre. Le verticali restano invece perfettamente dritte, perché sono perpendicolari al terreno.
09 Trasformazioni geometriche
Pensa un po’...
Hai mai provato a guardare un oggetto e chiederti perché ti sembra “in ordine” o poco gradevole alla vista?
Ti è capitato di notare che alcune forme sono belle perché sono simmetriche?
E quando devi ridisegnare un’immagine più grande o più piccola, come fai a non perdere le proporzioni?
Tutto si TRASFORMA
Un giorno, in classe, qualcuno prova a disegnare sul quaderno lo scudetto di una squadra di calcio. Lo rifà “a occhio”, ma qualcosa non torna: una parte è più larga, l’altra più stretta, e il disegno sembra sbilanciato. Un compagno gli dice: “Secondo me basta specchiare metà figura”, un altro aggiunge: “Se lo vuoi più grande, devi ingrandirlo tutto allo stesso modo, non solo alcuni pezzi”.
Da quel momento diventa chiaro che molte figure non si costruiscono inventando ogni volta da capo, ma usando trasformazioni: spostare una forma, ruotarla, rifletterla come in uno specchio, oppure ingrandirla e ridurla senza deformarla. Studiare le trasformazioni geometriche serve proprio a questo.
INVESTIGATORI
della simmetria
Prendi un foglio e disegna una forma semplice a mano libera: un fulmine, una foglia stilizzata, una “L” spessa, un piccolo giocattolo. Ora prova a:
• specchiarla rispetto a una linea tracciata sul foglio;
• ruotarla di un quarto di giro attorno a un punto;
• ripeterla più volte come un “motivo” decorativo.
Anche senza calcoli, ti accorgi subito quando una trasformazione è “coerente” e quando qualcosa non torna.
VIDEO INTRODUTTIVO
Mappa concettuale
Trasformazioni
geometriche
ISOMETRICHE
Conservano le distanze
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
LEZIONE IN POWERPOINT
• Identità
• Traslazione
• Rotazione
• Simmetria assiale/centrale
ISOMORFICHE
Conservano la forma
• Similitudine
• Omotetia
• Scale di ingrandimento/riduzione
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Individuare assi e centri di simmetria e distinguere simmetria assiale e centrale in figure piane e motivi decorativi.
• Costruire trasformazioni isometriche di base (traslazione, rotazione, simmetria).
• Eseguire ingrandimenti e riduzioni di figure semplici in scala, mantenendo proporzioni e forma.
Competenze
• Riconoscere e descrivere trasformazioni geometriche in immagini e oggetti reali.
• Applicare trasformazioni semplici per produrre disegni ordinati, decorazioni e tassellazioni, rispettando regole e proporzioni.
ANAMORFICHE
Deformano l’immagine
• Omologia
• Affinità
• Anamorfosi
• Illusioni ottiche
TASSELLAZIONE DEL PIANO
Copre il piano senza buchi e senza sovrapposizioni
• Modulo
• Fregio
• Tassellazione
1|Le trasformazioni
Trasformare una figura significa cambiarla in modo controllato, seguendo regole chiare. Puoi, per esempio, spostarla in un altro punto del foglio, girarla come una ruota, specchiarla come davanti a uno specchio, oppure farla più grande o più piccola mantenendo la stessa forma.
Queste trasformazioni sono molto utili perché ti aiutano a disegnare con ordine e a non andare “a occhio”. Se devi ripetere una forma tante volte (come un motivo decorativo), basta creare un modulo e poi ripeterlo con uno spostamento o una rotazione: così il disegno risulta regolare e pulito. Le trasformazioni servono anche per costruire decorazioni su pavimenti, tessuti, mosaici, facciate di palazzi e loghi. Infine, sono fondamentali quando lavori in scala: per esempio, quando riduci una stanza su un foglio o ingrandisci un dettaglio. In questo modo puoi controllare le proporzioni, cioè far sì che tutte le parti della figura crescano o diminuiscano insieme, senza deformarsi. Con un po’ di pratica, le trasformazioni geometriche diventano un modo semplice per creare disegni corretti, armoniosi e facili da leggere.
nel TEMPO
Dalle forme “a occhio” alle regole
Un tempo, le trasformazioni geometriche non avevano un nome. Artigiani e costruttoriripetevanomotiviedecorazioniperesperienza,cercandol’effetto più ordinato e bello.
Molte civiltà hanno usato la simmetria senza scriverne le regole. Nei fregi, nei mosaici e nei tessuti comparivano forme specchiate e ripetute, perché l’occhio umano riconosce subito l’armonia.
Moduli e decorazioni che si ripetono
Coniltempo,laripetizionediunmoduloèdiventataunverometodo.Pavimenti,rosoni,piastrelleefinestreseguivanoschemisemprepiùprecisi.Anche senza parlare di “traslazione” o “rotazione”, le forme venivano spostate e girate per riempire lo spazio con ordine, senza buchi.
Le regole geometriche
Quando la geometria comincia a essere studiata in modo sistematico, le fantasiediventanoregole.Letrasformazioniprendononomiedefinizioni precise e diventano un procedimento che si ripete sempre con lo stesso risultato.
La scala: quando tutto deve restare proporzionato
Nel disegno tecnico e nell’architettura diventò poi fondamentale saper ridurre o ingrandire senza deformare.
Nel disegnare il progetto di una casa in scala, non si dovevano cambiare le misure “a caso”: tutte le parti dovevano crescere o diminuire insieme, mantenendo le proporzioni. Qui la trasformazione non serviva solo a decorare, ma a rappresentare in modo corretto.
Trasformazioni geometriche ovunque
Oggi le trasformazioni geometriche sono dappertutto: nei pattern dei vestiti, nei loghi, nei videogiochi, nelle interfacce, nelle mappe e nei progetti. Ogni volta che un elemento viene copiato, ruotato, specchiato o ridimensionato, si sta usando una trasformazione.
Glossario
Pattern:motivografico decorativo che si ripete in modo regolare (per esempio su tessuti, pavimenti o sfondi).
Di solito nasce da un modulo che viene copiato, spostato o ruotato per riempire lo spazio.
La simmetria è utile, ma a volte può risultare un po’ “noiosa”: se tutto è troppo perfetto e ripetuto, il disegno sembra rigido. Basta un piccolo cambiamento (un dettaglio diverso, una variazione di ritmo) per renderlo più vivo e interessante.
Molti simboli si ricordano più facilmente perché hanno una simmetria o una rotazione nascosta.
2| Trasformazioni isometriche
Isometria viene dal greco: ìsos (uguale) e métron (misura). Quindi significa letteralmente “uguale misura”: in un’isometria le distanze restano le stesse, e la figura non cambia dimensione, solo posizione o orientamento. Le trasformazioni isometriche sono come “giochi di movimento”, che spostano le figure geometriche senza cam-
biarne la forma o la grandezza: distanze e angoli restano sempre uguali, come se la figura fosse come una tessera di un puzzle: la puoi spostare e girare, ma resta sempre identica.
Le trasformazioni isometriche includono quattro tipi principali: identità, traslazione, rotazione e simmetria.
Simmetria assiale. prima prima dopo = uguale
1. Identità
È il caso più semplice: la figura rimane identica e nella stessa posizione. L’idea base è: stessa forma e stessa area, sovrapponendole coincidono.
2. Traslazione
Consiste nel far “scivolare” la figura in una direzione, senza ruotarla: tutti i punti si spostano della stessa distanza e nella stessa direzione.
3. Rotazione
La figura gira attorno a un centro, mantenendo lati e angoli uguali: cambia solo l’orientamento. L’angolo di rotazione può essere di 90°, 180° o altro, in senso orario o antiorario.
4. Simmetria
Può presentarsi in due forme: assiale o centrale.
ƽ Simmetria assiale: la figura si specchia rispetto a una retta (l’asse di simmetria)
ƽ Simmetria centrale: la figura viene “ribaltata” rispetto a un punto centrale O (centro di simmetria). Ogni punto della figura iniziale ha un punto corrispondente dalla parte opposta di O, alla stessa distanza: il segmento che li unisce passa sempre per O. In pratica, è come ruotare la figura di 180° attorno al punto O: la figura resta uguale, cambiano solo la posizione e la disposizione dei vertici.
Simmetria centrale.
ISOMETRIE NELLA REALTÀ
Le immagini di questa pagina mostrano vari esempi di isometrie su figure e disegni. Indica per ciascuna di esse la tipologia. Attenzione: in alcune ci possono essere, contemporaneamente, due forme di isometria!
mini LAB
3| Trasformazioni isomorfiche
Anche isomorfo, è un termine che deriva dal greco: isosignifica “uguale” e morphé significa “forma”.
Una trasformazione isomorfica, quindi, è una trasformazione che conserva la “stessa forma”: quando si applica a una figura, la figura cambia dimensione (diventa più
Omotetia diretta.
Omotetia inversa.
Similitudine.
grande o più piccola), ma non cambia forma: gli angoli restano uguali e i lati rimangono proporzionati tra loro. Per la geometria, le due forme di trasformazione isomorfica sono l’omotetia e la similitudine.
1. Omotetia
L’omotetia è una trasformazione che ti permette di ingrandire o ridurre una figura senza deformarla. Per disegnarla bisogna definire:
ƽ un punto fisso chiamato centro O;
ƽ un numero k chiamato rapporto.
In una omotetia, ogni punto della figura si sposta lungo la retta che lo collega a O, mantenendo la stessa direzione.
Abbiamo due tipi di omotetia-
a. Omotetia diretta
È il caso più comune: la figura “nuova” sta dalla stessa parte del centro O rispetto alla figura iniziale.
Se k è maggiore di 1, ingrandisci; se k è tra 0 e 1, rimpicciolisci.
b. Omotetia inversa
Qui la figura trasformata finisce dalla parte opposta rispetto al centro O. È come se la figura venisse anche “ribaltata” oltre il centro, mantenendo però le proporzioni. In ogni caso, nell’omotetia resta sempre vero che:
ƽ Gli angoli rimangono uguali
ƽ I lati corrispondenti diventano più lunghi o più corti ma sempre con lo stesso rapporto k.
ƽ I segmenti che uniscono punti corrispondenti (per esempio A con A’) passano tutti per il centro O.
2. Similitudine
La similitudine è una trasformazione in cui le due figure hanno:
ƽ angoli uguali;
ƽ lati in proporzione (cioè “crescono o diminuiscono” nello stesso modo).
In pratica, possiamo ottenere una figura simile facendo:
a. Un’omotetia (cambia la scala)
b. Poi, se serve, una trasformazione che sposta o gira la figura (come traslazione o rotazione).
I teoremi sulla similitudine dei triangoli esemplificano il significato di questa trasformazione nel caso dei triangoli.
Il numero che indica “quanto” una figura è più grande o più piccola dell’altra si chiama rapporto di similitudine e spesso si indica con k.
Applicazioni delle trasformazioni isomorfiche
Le trasformazioni isomorfiche (come omotetia e similitudine) si applicano quando una figura deve mantenere la forma, ma cambiare dimensione: diventa più grande o più piccola senza deformarsi. Si trovano spesso in mappe e piante in scala, modelli e plastici, fotocopie e stampe.
Nella pubblicità vengono usate per loghi e icone: lo stesso simbolo esiste in più versioni, ma resta riconoscibile perché la forma non cambia. Il design “in serie” crea oggetti con lo stesso stile ma dimensioni diverse (sedie, lampade, contenitori). Anche l’arte usa spesso motivi uguali ripetuti con grandezze diverse (in cornici, rosoni, pattern).
Scale di ingrandimento e riduzione
Per disegnare un oggetto su un foglio, quasi sempre devi cambiarne le dimensioni, perché nella realtà è troppo grande (o a volte troppo piccolo). Però devi farlo senza deformarlo: le proporzioni devono rimanere uguali. Per questo si usa una scala.
La scala di un disegno è il rapporto tra:
• la misura che trovi nel disegno
• e la misura reale dell’oggetto.
Esempi di scala
• Scala 1:10 (uno a dieci): nel disegno l’oggetto è 10 volte più piccolo.
Per ottenere le misure del disegno, dividi quelle reali per 10.
• Scala 2:1 (due a uno): nel disegno l’oggetto è 2 volte più grande.
Per ottenere le misure del disegno, moltiplichi quelle reali per 2.
Scale usate più spesso
Nei disegni di piccoli pezzi meccanici si usa spesso la scala 1:1, cioè grandezza reale.
Per i mobili si usano spesso 1:20 o 1:25
Per case e edifici si usano spesso 1:50, 1:100 o 1:200
Queste si chiamano scale numeriche, perché sono scritte con numeri.
Scala grafica
Oltre alla scala numerica, a volte trovi anche una scala grafica: è una lineetta graduata con dei segni e dei numeri che indicano le distanze reali. È molto utile nelle carte geografiche e in generale quando il disegno non ha le quote (cioè le misure scritte).
Simbolo di un divano (visto dall’alto) disegnato in scala 1:25. Tutte le misure sono divise per 25. In pratica, 1 cm sul disegno è uguale a 25 cm nella realtà (cioè 0,25 m).
1. Hai un rettangolo che nella realtà misura 40x20 cm.
Quali saranno le sue dimensioni se li vuoi rappresentare in scala 1:5? cm
2. Un logo è alto 4 cm e devi stamparlo su un cartellone in scala 6:1. Quanto diventa alto? cm
Particolare della carta dello Zambia con scala grafica. La barra di scala in basso indica le distanze reali in chilometri: confrontando la lunghezza della barra con la distanza tra due punti sulla carta, puoi stimare quanti chilometri li separano nella realtà.
INGRANDIMENTI E RIDUZIONI
Per ingrandire o ridurre un disegno senza deformarlo (trasformazione isomorfica) devi mantenere le proporzioni: la figura cambia dimensione, ma resta “uguale” nella forma. Questo sistema è utile nel disegno tecnico, nella grafica e nel lavoro in scala (mappe, piante, modelli).
Metodi pratici
Esistono diversi metodi pratici:
- la scala numerica (per esempio 1:2, 1:10, 2:1), come abbiamo visto nella pagina precedente, quando puoi calcolare e riportare le misure;
- il pantografo, che copia il disegno in modo meccanico, più grande o più piccolo;
- la quadrettatura, che permette di copiare “a quadretti” mantenendo l’andamento delle linee, anche senza fare calcoli.
Scegli il metodo in base a cosa devi riprodurre: misure precise (scala), copie rapide e fedeli (pantografo), oppure disegni a mano libera e contorni complessi (quadrettatura).
Osserva gli esempi di quadrettatura ed esegui l’esercizio proposto. Poi prova con un altro soggetto.
Il pantografo è formato da aste snodate che creano un parallelogramma. Fissato il punto O, fai scorrere la punta D lungo il disegno originale: grazie ai collegamenti tra le aste, la matita nella punta P ripete lo stesso movimento e traccia automaticamente una copia proporzionata, più grande o più piccola, a seconda dei fori di regolazione scelti.
1. Copia la griglia su un foglio (o ridisegnala sul quaderno a quadretti), identica (stesse lettere e numeri).
2. Riproduci il disegno quadro per quadro, segnando i punti guida che coincidono con gli incroci della griglia.
3. Unisci i punti con linee rette o curve, seguendo la forma del modello.
4. Aggiungi i dettagli (oblò, ugello e fiamma) controllando in quali quadretti stanno e dove toccano le linee della griglia.
FIGURE EQUIVALENTI
Le equivalenze non sono propriamente trasformazioni come traslazioni o simmetrie, ma nel disegno geometrico sono molto importanti. Due figure sono equivalenti (o equiestese) quando hanno la stessa area, anche se hanno forme diverse.
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Naturalmente, se due figure sono uguali, allora sono anche equivalenti. Negli esercizi che seguono vedrai alcuni esempi di poligoni diversi ma con la stessa area: prova costruirli, seguendo le spiegazioni.
Rettangolo equivalente a un triangolo
Dato il triangolo ABC, traccia l’altezza CD e trova il punto medio E di CD.
Per E traccia una retta parallela ad AB.
Da A e B innalza le perpendicolari ad AB fino a incontrare questa parallela, ottenendo G e F. Il rettangolo A B F G ha base AB e altezza CD/2, quindi ha la stessa area del triangolo.
Costruzione di triangoli equivalenti
Dato il triangolo ABC, traccia per il vertice C una retta parallela alla base AB. Scegli un punto qualsiasi C’ su questa retta e unisci C’ con A e B: ottieni il triangolo ABC’, che ha base AB e altezza uguale a quella di ABC, quindi è equivalente. Infatti, tutti i triangoli che hanno la stessa base e la stessa altezza hanno la stessa area, quindi sono equivalenti.
Rettangolo equivalente a un quadrato
Dato il quadrato ABCD, prolunga il lato AD e scegli un punto E sul prolungamento: DE sarà la base del rettangolo. Per trovare l’altezza equivalente, unisci C con E e, dal punto C, traccia la perpendicolare a CE: questa retta incontra AD (o il suo prolungamento) nel punto H.
Il rettangolo costruito con base DE e altezza DH ha la stessa area del quadrato.
Quadrato di superficie doppia o tripla di un altro quadrato dato
Dato il quadrato ABCD, prolunga AB e riporta la misura della diagonale AC ottenendo B’. Da B’ traccia la perpendicolare ad AB: questa incontra il prolungamento di AC in C’.
Il quadrato costruito con lato AB’ ha area doppia rispetto a ABCD. E il successivo, con lato AB’’, avrà area tripla rispetto al primo.
4| Trasformazioni anamorfiche
Le trasformazioni anamorfiche “deformano” la figura in modo regolare: cambiano la grandezza dei lati e l’ampiezza degli angoli, ma mantengono comunque certe regole geometriche, piuttosto complesse. Ne fanno parte l’omologia e l’affinità.
Le trasformazioni anamorfiche possono creare immagini strane e suggestive, perché la figura cambia aspetto. Un esempio famoso è l’anamorfosi: l’immagine sembra distorta, ma torna uguale a quella iniziale solo se la guardi dal punto di vista corretto.
1. Omologia
Due figure sono in omologia quando:
ƽ esiste un punto fisso O, chiamato centro dell’omologia;
ƽ a ogni punto della prima figura corrisponde un punto della seconda (A ad A’, B a B’, C a C’), e i punti corrispondenti stanno sempre sulla stessa retta che passa per O;
ƽ le coppie di rette corrispondenti (per esempio AB e A’B’) si incontrano tutte su una stessa retta, chiamata asse dell’omologia.
Per costruire la figura omologa di un’altra dobbiamo quindi conoscere:
ƽ il centro O
ƽ l’asse dell’omologia
ƽ almeno una coppia di punti corrispondenti (per esempio A e A’)
L’immagine mostra un’omologia: una trasformazione in cui i punti di una figura (A, B, C) vengono trasformati nei punti corrispondenti (A’, B’, C’) tramite rette che passano per il centro O. Tutti i punti allineati sull’asse a restano fissi, mentre le rette omologhe si incontrano sempre su questo asse.
ƽ L’omologia è importante perché aiuta a capire le costruzioni delle proiezioni nella geometria proiettiva (per esempio i metodi di rappresentazione nello spazio).
I triangoli ABC e A’B’C’, sono tra loro in affinità: i punti corrispondenti sono collegati da rette che passano per il centro O (all’infinito). La retta a è l’asse di omologia, cioè la linea che raccoglie i punti di riferimento della trasformazione.
2. Omologia affine (Affinità)
Se il centro dell’omologia è “improprio”, cioè considerato all’infinito, succede che:
ƽ le rette che uniscono i punti corrispondenti (A con A’, B con B’ , ecc.) non passano più per un punto O, ma sono tutte parallele tra loro.
In questo caso parliamo di:
ƽ omologia affine o più semplicemente affinità.
Nell’affinità:
ƽ le coppie di rette corrispondenti si incontrano sempre su una retta fissa, l’asse dell’affinità;
ƽ i segmenti che uniscono i punti affini (per esempio AA’, BB’, CC’) sono tutti paralleli e indicano la direzione di affinità.
La simmetria assiale può essere vista come un caso particolare di affinità:
ƽ la direzione dell’affinità è perpendicolare all’asse di simmetria
ƽ l’asse di simmetria coincide con l’asse dell’affinità.
DEFORMAZIONI ANAMORFICHE
Le trasformazioni anamorfiche permettono di ottenere immagini nuove e spesso deformate partendo da una figura inserita in una griglia: modificando la griglia (stirandola, comprimendola o inclinandola) e ricopiando l’immagine nella nuova griglia, si creano effetti
mini LAB
visivi sorprendenti come le anamorfosi, usate anche nel Barocco per stupire il pubblico.
In questa pagina osserviamo alcuni esempi realizzati applicando le regole dell’omologia. Ripeti gli esercizi variando immagine e griglia.
Immagine di partenza
Anamorfosi cilindrica
L’anamorfosi cilindrica è un’illusione ottica: si disegna un’immagine “storta” su un piano, ma quando la guardi riflessa in un cilindro a specchio (per esempio un tubo metallico lucido), l’immagine torna corretta e leggibile.
Succede perché il cilindro “rimappa” i punti del disegno: le parti più lontane dal cilindro devono essere allungate e deformate, mentre quelle vicino al cilindro risultano meno alterate.
Nell’immagine: sul piano vedi la figura stirata; al centro c’è il cilindro riflettente; sulla sua superficie compare la versione ricomposta della scritta.
5| Tassellazione del piano
Quando guardi un mosaico o un pavimento con piastrelle, una tappezzeria o la trama di un tessuto, stai osservando una tassellazione del piano.
È un modo per riempire una superficie senza lasciare buchi e senza sovrapporre le forme.
Dietro a questi disegni ordinati ma fantasiosi, ci sono regole geometriche molto semplici: simmetrie, ripetizioni, rotazioni e riflessioni.
L’idea di base è molto semplice: scegli una figura “madre”, il modulo, e poi la ripeti secondo un criterio stabilito. Se la ripetizione procede soprattutto in una direzione,
ottieni un fregio (come una fascia decorativa lungo un muro).
Se invece il motivo si ripete in due direzioni, ottieni una vera tassellazione che può coprire tutto il piano. Movimenti della simmetria nel piano
Nel piano esistono quattro movimenti rigidi: spostamenti che cambiano la posizione di una figura ma non la sua forma né le sue dimensioni. Sono la traslazione, la riflessione rispetto a un asse, la rotazione attorno a un punto e la glissoriflessione (cioè una riflessione seguita da uno “scivolamento”). Vediamoli nel dettaglio.
Traslazione
È uno scorrimento: la figura si sposta tutta nella stessa direzione e della stessa distanza, senza ruotare e senza specchiarsi.
Rotazione
È un giro attorno a un punto fisso chiamato centro di rotazione. La figura cambia orientamento, ma resta identica; la rotazione è definita da un angolo (per esempio 90°, 180°).
Riflessione
È come in uno specchio: la figura viene “ribaltata” rispetto a una retta chiamata asse di riflessione. Ogni punto va dall’altra parte dell’asse alla stessa distanza.
Riflession e
Traslazione
Glissoriflessione
È una combinazione di due movimenti: prima avviene una riflessione rispetto a un asse, poi una traslazione lungo lo stesso asse. Il risultato è una figura specchiata e spostata.
direzion
Riflessione
Rotazione
I sette tipi di fregio
Nonostante le possibili variazioni, i tipi di fregio sono solo 7. Sono ricavati partendo da un modulo, ripetuto seguendo le regole della simmetria. Osserva e prova a disegnare un fregio utilizzando un nuovo modulo di tua creazione.
Traslazione orizzontale
Riflessione su asse orizzontale
Riflessione rispetto a un asse verticale
Rotazione di 180° intorno a un punto
Riflessione su asse verticale, rotazione e traslazione
Riflessione su asse verticale e riflessione su asse orizzontale dei due moduli
Riflessione su asse orizzontale e successive due traslazioni
2.
Tassellazioni regolari
Una tassellazione regolare si ottiene ripetendo un solo tipo di poligono regolare, sempre uguale:
ƽ poligono regolare = tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali;
ƽ congruenti = tutte le copie hanno stessa forma e stessa dimensione. Nel piano euclideo, i poligoni regolari che riescono a tassellare il piano da soli sono solo tre.
Il motivo è negli angoli: attorno a un punto gli angoli devono “chiudere il giro”, cioè fare 360:
ƽ triangolo equilatero: 60°360° = 6 × 60°;
ƽ quadrato: 90°360° = 4 × 90°;
ƽ esagono regolare: 120°360° = 3 × 120°.
Altri poligoni regolari (come il pentagono regolare, 108°) non funzionano da soli perché non chiudono esattamente 360°.
3.
Tassellazioni semiregolari
Una tassellazione semiregolare usa più tipi di poligoni regolari, ma con una regola importante:
ƽ in ogni vertice i poligoni si incontrano sempre nello stesso ordine.
Anche qui vale la regola dei 360°: attorno a ogni vertice la somma degli angoli deve essere 360°, ma questa volta puoi sommare angoli di poligoni diversi (per esempio un quadrato e due ottagoni, ecc.).
Le tassellazioni semiregolari “classiche” sono 8. Per esempio:
ƽ Triangolo + esagono.
ƽ Quadrato + ottagono.
ƽ Dodecagono + triangolo.
Tassellazione regolare con base il triangolo equilatero.
Osserva come 6 triangoli equilateri accostati formano un esagono.
Tassellazione regolare con base quadrata. Con i quadrati è naturale ottenere una griglia a righe e colonne (come una scacchiera).
Tassellazione regolare con base esagonale. Le tassellazioni di triangoli ed esagoni “si assomigliano” e spesso si possono trasformare l’una nell’altra ragionando su gruppi di triangoli equilateri.
1. Quadrato + ottagono.
2. Dodecagono + triangolo equilatero.
3. Quadrato + triangolo equilatero.
4. Quadrato + triangolo equilatero (variante).
5. Quadrato + esagono + dodecagono.
6. Quadrato + triangolo equilatero + esagono.
TASSELLAZIONI SEMIREGOLARI
Le tassellazioni regolari sono spesso un po’ noiose e non lasciano molto margine alla fantasia.
Più interessanti sono le tassellazioni semiregolari, che consentono maggior libertà nella composizione.
Quadrato + ottagono
Quadrato + triangolo equilatero + esagono
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Osserva gli esempi proposti, creati partendo dai modelli della pagina precedente, riconosci il tipo e ridisegnane alcuni, modificando gli assemblaggi dei poligoni e i colori.
Quadrato + esagono + dodecagono
Quadrato + triangolo equilatero (variante)
Play test
Moduli e fregi
Partendo da un semplice modulo geometrico, applicando le opportune trasformazioni, si possono disegnare suggestivi fregi ornamentali. Basta aggiungere un po’ di colore e il gioco è fatto. Osserva gli esempi proposti in questa pagina: scegli una forma e su di essa sperimenta alcuni tipi di fregio.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
10 Grafica
VIDEO INTRODUTTIVO
Pensa un po’...
Quando guardi un volantino, capisci subito che cosa ti propone (comprare, iscriverti, partecipare), ancora prima di leggere tutto?
Ti è capitato di seguire le frecce di indicazione del percorso a scuola o in una stazione senza chiedere aiuto, come se qualcuno ti guidasse in silenzio?
Segni, simboli, segnali
Un giorno, in classe, l’insegnante chiede di preparare un cartellone per un progetto. Tu parti subito dal titolo: lo vuoi grande, “d’impatto”. Scegli due colori, provi una forma di lettere che ti piace e, all’inizio, sembra tutto semplice. Poi però ti fermi e guardi meglio: “La lettera deve essere più larga o più stretta? Le linee sono dritte o leggermente curve? E quanto spazio lascio tra una lettera e l’altra perché si legga bene?”.
A quel punto capisci che non è più solo questione di “disegnare”: è questione di far funzionare il messaggio. Ed è lì che scopri che molti disegni di grafica non nascono a mano libera: si costruiscono con scelte precise: griglie, misure, proporzioni, allineamenti e spazi. Un po’ come nel disegno tecnico...
INVESTIGATORI
della grafica
Nel piccolo gruppo, organizzate una “caccia ai segni” in aula e nei corridoi della scuola: trovate 10 esempi (etichette, pittogrammi, cartelli, icone, frecce, ecc.).
Per ciascuno scrivete dove si trova e a cosa serve.
Decidete se è più per decorazione o comunicazione e spiegate perché in una frase. Valutate se si capisce subito (sì/no) e cosa lo renderebbe più chiaro. Allafinesceglietei3piùefficaciei2piùconfusiemotivateleconclusioni.
Mappa concettuale
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Distinguere segno/simbolo/ segnale e riconoscerli nella vita quotidiana.
• Progettare semplici messaggi grafici con griglia, allineamenti e gerarchia.
• Costruire lettering, frecce, pittogrammi e schemi con riga, squadra e compasso.
Competenze
• Comunicare in modo chiaro con elementi visivi (testo + forme).
• Realizzare elaborati ordinati, misurabili e coerenti.
• Valutare e migliorare un progetto grafico (cosa funziona, cosa confonde, come correggere).
Grafica
GRAPHIC DESIGN
Progettare messaggi visivi
• Testo
• Forme
• Immagini
• Colori
SEGNI, SIMBOLI, SEGNALI
• Vedere
• Rappresentare
• Guidare/Avvisare
ELEMENTI DELLA GRAFICA
• Lettering
• Logo e Marchio
• Etichette e banner
• Segnaletica
• Infografica
• Grafici e diagrammi
GRAFICA COMMERCIALE
• Volantini
• Pubblicità
• Grafica web
LEZIONE IN POWERPOINT
1|Il disegno per la grafica
Il disegno per la grafica (graphic design) è la progettazione di messaggi visivi. Progettare significa pensare prima di disegnare: decidere che cosa deve arrivare per primo agli occhi di chi legge e che cosa può arrivare dopo. Una grafica ben progettata fa una cosa molto semplice: ti aiuta a capire senza fatica.
Per esempio, immagina due cartelli con l’indicazione “LABORATORIO”.
Nel primo il testo è piccolo, c’è troppo spazio riempito, la freccia è storta: devi fermarti a decifrare. Nel secondo il titolo è grande, la freccia è chiara, le parole sono poche: lo vedi anche a distanza e capisci mentre cammini.
Ecco la differenza tra disegnare e progettare per la grafica. Prima di qualunque progetto grafico devi porti tre semplici domande:
ƽ A chi mi rivolgo? (compagni, visitatori, bambini, adulti?).
ƽ Dove lo vedrà? (porta, corridoio, quaderno, bacheca).
ƽ Quanto tempo di osservazione e lettura avrà? (1 secondo, 10 secondi, 1 minuto?).
nel TEMPO
Le origini della grafica
Lagraficanascequandolepersonesentonoilbisognodifarsiriconoscereedi far capire qualcosa in fretta. Anche senza saper leggere, tutti possono capire unsegnosemplice:unafigura,uncolore,unsimboloripetuto.
Per questo esistevano già nell’antichità forme di comunicazione visiva: segni sulle botteghe, simboli sulle merci, marchi su oggetti, avvisi nelle città. Erano “messaggi” pensati per essere visti da lontano e compresi velocemente.
La svolta della stampa
Conl’invenzioneeladiffusionedellastampa,lagraficacambiapasso:nonèpiù un singolo segno su una porta, ma diventa un linguaggio che può raggiungere tante persone.
Nasconoesidiffondonovolantini,manifesti,giornali,libri,copertine.Entrain giocounanuovaabilitàgrafica:organizzaretestieimmaginiperchésianoordinati,facilidaleggereepiacevolidaguardare.Lagraficacominciaausareregole più precise: titoli, spazi, colonne, gerarchie di informazioni.
Manifesti e pubblicità: conquistare lo sguardo
Conlapubblicitàmodernalagraficanondevesoloinformare,madeveanche attirare e convincere.
Un manifesto o un volantino devono funzionare in pochi secondi: prima catturano l’attenzione con un elemento forte (un’immagine, un titolo, un colore), poi guidanol’occhioversoilmessaggioprincipaleeinfineversol’azionedacompiere (comprare, partecipare, iscriversi).
Nasce l’idea di grafica come progetto: non basta essere gradevoli esteticamente,bisognasoprattuttoessereefficaci.
La grafica digitale: schermi, app e interfacce
Oggimoltissimagraficavivesuglischermi:iconediapp,sitiweb,banner,menu, pulsanti, interfacce. Il mezzo è diverso perché tutto può cambiare con un clic e perché lo schermo ha dimensioni variabili (telefono, tablet, computer).
Quilagraficasiuniscespessoalconcettodi usabilità: aiutare le persone a capire cosa fare senza confusione.
Glossario
Graphic design: progettazione di messaggi visivi (loghi, scritte, simboli, volantini, cartelli, infografiche)perfar capire qualcosa in modo chiaro e rapido.
Anche lo “spazio bianco” nelle pagine di un libro o di un volantino non è spazio sprecato: serve a far respirare il messaggio e a far capire subito che cosa è importante.
Le icone delle app devono essere riconoscibili anche piccolissime: per questospessosonosemplificate, con poche forme e contrasti netti.
2| Segni, simboli, segnali
Le parole segno, simbolo e segnale sembrano quasi sinonimi, ma in grafica indicano livelli diversi di significato.
a. Segno
Un segno è la cosa più semplice: è una traccia visibile, come una linea, un punto, una macchia o una forma. In pratica è “qualcosa che si vede”, ma non è detto che comunichi già un messaggio. Può essere solo un elemento grafico, utile per costruire un disegno, un’icona o una scritta.
b. Simbolo
Un simbolo nasce quando un segno comincia a rappresentare un’idea che molte persone riconoscono. Non è importante solo la forma, ma anche il significato condi-
viso: per esempio un cuore può richiamare l’affetto, una colomba la pace, una bilancia la giustizia. Il simbolo funziona perché, dentro un certo ambito culturale, in tanti lo “leggono” nello stesso modo.
c. Segnale
Un segnale, invece, è pensato per essere capito subito e per guidare un comportamento: ti dice cosa fare o cosa evitare, spesso per motivi di orientamento o sicurezza. Una freccia indica una direzione, un cartello di uscita ti fa trovare la via, un triangolo di pericolo ti avverte.
In altre parole, un segnale può usare segni e simboli, ma li organizza in modo chiaro e rapido, perché non puoi permetterti di interpretare con calma: devi capire al volo.
SEGNI
SIMBOLI
SEGNALI
DISEGNARE SIMBOLI E SEGNALI
Le immagini di questa pagina mostrano alcuni esempi di simboli e segnali con struttura geometrica ben definita. Ridisegna questi esempi e poi trovane altri analoghi e disegnali.
I 5 cerchi olimpici
Segnale stradale
mini LAB
Nodo di Salomone
3| Regole di progettazione grafica
Quando progettiamo una pagina (un volantino, un cartello, una mini-pubblicità) non stiamo solo “mettendo cose” sul foglio o sul cartellone o sullo schermo del computer: stiamo guidando l’attenzione di chi guarda. Per fare ciò in modo efficace servono poche regole sem-
Esempio di griglia di impaginazione di un libro.
Quattro esempi diversi di impaginazione della copertina di una rivista.
plici, che rendono il messaggio chiaro e leggibile anche a colpo d’occhio.
È anzitutto fondamentale preparare una griglia geometrica entro la quale inserire scritte e immagini e poi applicare alcune semplici regole, da perfezionare con l’esperienza.
1. La griglia: uno scheletro invisibile
Quando osserviamo una pagina che ci sembra “ordinata”, quasi sempre sotto c’è una griglia: un reticolo di linee guida che divide lo spazio. La griglia evita di sistemare gli elementi “a caso” e aiuta a mantenere ordine, proporzioni e ritmo.
È come lavorare su un foglio quadrettato: anche se poi, alla fine, i quadretti non si vedono, ma consentono di disegnare meglio. Con una griglia puoi mantenere margini regolari, costruire colonne, allineare titolo, immagini e testi, e creare spazi uguali che rendono la pagina più pulita.
L’uso della griglia è semplice: quando gli elementi non sono allineati, sembrano “galleggiare” e la pagina perde stabilità.
A questo punto aggancia tutto a poche linee guida (margini, colonne e righe principali), con allineamenti netti.
2. Regole grafiche
Esistono alcune semplici regole, seguendo le quali puoi evitare errori di impaginazione.
ƽ Gerarchia: quando guardi una pagina non leggi subito tutto. Prima cerchi il titolo, poi un elemento forte, poi i dettagli. La gerarchia è l’ordine delle informazioni. Se è sbagliata, non si capisce dove guardare.
ƽ Contrasto: serve a far emergere le differenze. Senza contrasto tutto si confonde. Puoi creare contrasto con coppie di elementi semplici: grande/piccolo, chiaro/scuro, spesso/sottile, pieno/vuoto. Il contrasto serve a far risaltare ciò che conta.
ƽ Coerenza: una pagina deve parlare con una sola voce. Se mescoli troppi stili, la pagina sembra un collage. La coerenza nasce dal ripetere poche regole: stesso stile di forme, stesso spessore di linee, stessi criteri per titoli e testi.
ƽ Spazio bianco: non è vuoto, è respiro. Lo spazio bianco aiuta a leggere e a capire: separa, ordina, mette in evidenza. Se riempi tutto, anche le cose importanti spariscono. In pratica, inizia scegliendo una linea guida (un margine o una colonna) e fai “agganciare” lì la maggior parte degli elementi: la pagina risulta subito più ordinata. Limita le dimensioni del testo a poche varianti (titolo, testo, box), e ripeti sempre le stesse regole di rientri e spazi: è questo che crea coerenza. Controlla poi che tutto sia allineato e lascia margini un po’ più ampi: una pagina che respira sembra più chiara.
IMPAGINARE UN CARTELLONE
Quando la scuola organizza una mostra, il cartellone è il primo “messaggio” che il pubblico vede. Se è confuso, le persone passano oltre; se è chiaro, capiscono subito che cosa stanno per vedere, dove andare e perché vale la pena fermarsi.
Seguendo le istruzioni, progetta, nel piccolo gruppo, un cartellone per la mostra usando regole semplici di grafica: griglia, gerarchia, contrasto e spazio bianco.
mini LAB
Fasi di lavoro
Per fare un cartellone come quello in figura conviene lavorare come un piccolo progetto di gruppo.
1. Divisione del lavoro nel gruppo
All’inizio vi dividete i compiti: chi coordina, chi impagina (griglia e riquadri), chi scrive i testi, chi prepara immagini/illustrazioni e chi controlla errori e leggibilità.
2. Definizione del messaggio
Decidete il messaggio essenziale: titolo dell’evento, classe, invito, luogo-data-orario, ingresso e chi organizza.
3. Progettazione della griglia
A matita costruite lo “scheletro” con margini e una griglia semplice (per esempio due o tre colonne): titolo grande in alto, sottotitolo in un riquadro, immagini allineate al centro, box con informazioni e attività, spazio per le date, e una fascia finale con una frase breve che invita a partecipare.
4. Colori e elementi ornamentali
Successivamente passate a colori e decorazioni, scegliendo pochi colori coerenti e icone semplici.
5. Controllo
Infine fate un controllo rapido: da lontano si legge il titolo? Luogo e orario sono chiari? Niente errori? Se sì, ripassate, pulite la matita e il cartellone è pronto.
4| Lettering
Scrivere è un gesto rapido: pensi a una parola e la mano la scrive quasi senza fermarsi. Il lettering, invece, è un’altra cosa: significa non “scrivere” ma disegnare le lettere delle parole. Le lettere dell’alfabeto vanno costruite con calma, controllando forma, spessore, inclinazione e spazi. Nella grafica ciò fa la differenza, perché una scritta non deve solo essere corretta: deve essere leggibile, coerente con lo stile del messaggio e capace di attirare lo sguardo dell’osservatore.
Glossario
Pittogramma: disegno che “somiglia” a ciò che indica. Rappresenta un oggetto o un’azione riconoscibile (una tazza, un telefono, un uomo che corre, ecc.).
Ideogramma: segno che rappresenta un’idea astratta e che si capisce perché la gente ha imparato a riconoscerla per convenzione. Non deve somigliare a qualcosa di reale (per esempio: pace, divieto, pericolo, riciclo, ecc.).
Le origini della scrittura
La scrittura nasce quando gli esseri umani hanno avuto la necessità di registrare informazioni: conti, scambi, eventi importanti. Le prime forme non erano alfabeti come li intendiamo oggi, ma segni e simboli incisi o impressi su materiali duri e su tavolette d’argilla. Con il tempo questi segni diventano sistemi più ordinati: in alcune civiltà si usano pittogrammi e ideogrammi, in altre si sviluppano alfabeti basati su suoni. È un passaggio fondamentale: quando compare l’alfabeto, le lettere diventano “mattoncini” che si combinano per costruire parole, e quindi anche la forma delle lettere diventa un problema pratico: devono essere riconoscibili, ripetibili, facili da copiare.
La calligrafia
Molto prima della stampa, per secoli, i testi venivano copiati a mano. Nei monasteri e nelle scuole di scrittura, gli amanuensi e i copisti imparavano regole precise: altezza delle lettere, distanza tra le righe, proporzioni, ritmo. È qui che nasce la calligrafia: non solo un modo “bello” di scrivere, ma un modo corretto e leggibile di farlo.
Le penne (calami e pennini) e gli inchiostri creavano spessori diversi a seconda dell’inclinazione, e ogni stile calligrafico (per esempio più rotondo o più angoloso) rispondeva a esigenze di chiarezza, velocità e tradizione.
La stampa
Con l’arrivo della stampa la scrittura cambia ancora: i testi non vengono più copiati uno per uno, ma riprodotti in tante copie uguali.
Le lettere diventano forme da progettare, cioè caratteri tipografici. Torna l’idea del “disegnare lettere”: prima si decide la forma, poi la si ripete sempre uguale.
È lo stesso principio del lettering scolastico: una scritta efficace non dipende dal “talento artistico”, ma da scelte controllate.
Lettering a scuola
Per costruire lettere regolari, si usa una gabbia (rettangolo guida).
Dentro la gabbia si segnano: linea di base, altezza, metà altezza, e lo spessore (costante). Poi si disegnano le lettere con linee dritte e archi con il compasso.
Nel disegno per la grafica serve soprattutto precisione: lettere costruite con linee pulite, proporzioni coerenti e spazi ben calibrati (tra una lettera e l’altra e tra le parole). Il lettering è un allenamento utile perché ti insegna a vedere le lettere come oggetti geometrici.
ALFABETO IN LETTERING MOSAICO
Osserva l’alfabeto di questa pagina, in cui le lettere sono composte da piccoli quadrati.
1. La griglia
Disegna una griglia rettangolare uguale per tutte le lettere: per esempio 6 colonne e 10 righe. Ogni quadratino diventa la tua “unità di misura” e ti aiuta a mantenere proporzioni e allineamenti.
2. Le lettere
Costruisci la lettera riempiendo alcuni quadratini, come se usassi le tessere di un mosaico. Disegna la forma delle varie lettere sfruttando le dimensioni della griglia.
3. Nome e/o cognome
Alla fine controlla che la lettera occupi bene lo spazio, sia leggibile anche da lontano e abbia lo stesso “peso” delle altre; puoi cambiare colore, ma la costruzione resta precisa perché segui sempre la griglia. Successivamente usa le lettere necessarie e componi il tuo nome e/o cognome.
mini LAB
5| Logo e marchio
Quando pensi a una marca, spesso ti viene in mente una scritta, un segno o entrambi. In grafica questi elementi hanno nomi diversi e servono a una cosa precisa: farti riconoscere “al volo” un’azienda, un prodotto, una squadra sportiva o un progetto.
Molti elementi grafici ci condizionano perché lavorano sulla memoria e sulle emozioni. Vedendoli molte volte, li riconosciamo in un attimo e li colleghiamo automatica-
Glossario
Logo: scritta o simbolo progettato per identificareun’azienda,unasquadra ounprodotto;èlaparte“grafica”che riconosci a colpo d’occhio. Marchio: segno distintivo che identificaun’aziendaounprodotto; può essere un logo, un simbolo o un insieme di elementi ed è spesso usato anche in senso legale (marchio registrato).
mente a un’idea (“è affidabile”, “è di moda”, “è economico”, “è sportivo”), anche prima di leggere o capire i dettagli. Spesso guidano anche le nostre scelte: un marchio familiare ci fa sentire più sicuri, mentre un logo curato e coerente fa sembrare il prodotto “migliore” o più serio. Non è magia: è comunicazione visiva ripetuta, che crea abitudine e fiducia.
Logo, il nome disegnato
Il logo è la parte scritta: il nome viene disegnato con uno stile preciso e sempre uguale.
Non è una scritta qualsiasi, ma una scritta progettata: contano la forma delle lettere, lo spessore dei tratti, le proporzioni e soprattutto gli spazi tra le lettere (se sono troppo stretti o troppo larghi, la parola cambia “faccia” e diventa meno leggibile).
Un logo può essere fatto con lettere molto semplici oppure con lettere più “caratteristiche”, ma deve sempre restare chiaro e leggibile.
Simbolo, l’immagine che rappresenta
Il simbolo è la parte disegnata: un’icona o una forma che rappresenta l’identità. A volte il simbolo può funzionare anche da solo, senza il nome, ma ci riesce solo quando è diventato molto riconoscibile.
In generale, simbolo e logo possono stare insieme oppure separati, a seconda dello spazio disponibile.
Marchio, la firma visiva completa
Il marchio è il segno di riconoscimento nel suo insieme: può essere solo il logo, oppure un logo con un simbolo, oppure un simbolo usato da solo quando è ormai famoso. È, in pratica, la “firma visiva” che identifica chi è l’azienda. Un marchio non deve raccontare tutta la storia dell’azienda: deve soprattutto essere riconoscibile, coerente e facile da usare in tanti contesti diversi.
Progettazione di logo, simbolo, marchio Quando si progetta un marchio non si parte subito “dalla forma”, ma dall’idea che si vuole comunicare. Prima ci si chiede che impressione deve dare: serio o giocoso, moderno o classico, tecnologico o naturale. Si fanno poi molte prove a matita e si semplifica eliminando dettagli inutili, finché resta un segno chiaro e riconoscibile.
In parallelo si controlla l’equilibrio: proporzioni, allineamenti e spazi vuoti (che contano quanto i pieni).
Un marchio deve funzionare piccolissimo (come un’icona), deve essere chiaro in bianco e nero (anche senza “aiuti” del colore) e deve stare bene su materiali diversi, dal volantino alla maglietta, dal cartellone allo schermo di computer, tablet e smartphone.
PROGETTARE UN LOGO
PERSONALE
Un logo non nasce “a caso” e non serve essere artisti per realizzarlo. Pensa al logo come a una firma progettata: la scritta deve essere chiara, stabile e riconoscibile.
Progetta un logo usandole iniziali del tuo Nome e Cognome, costruendole con proporzioni e spazi controllati, come in un piccolo disegno tecnico.
Fasi di lavoro
Scegli le iniziali: usa due lettere generiche, per esempio A e Z, e decidi se saranno maiuscole entrambe.
Decidi il tono: vuoi un logo più serio e “tecnico” (linee dritte) o più morbido (curve)? Questa scelta guida tutto.
Imposta una griglia leggera: traccia due rettangoli uguali (uno per lettera) e una linea di base comune, così le iniziali avranno la stessa altezza.
Costruisci le lettere con proporzioni: disegna le iniziali dentro i rettangoli mantenendo spessori coerenti (stesso “peso” dei tratti).
Cura gli spazi: regola la distanza tra le due lettere e, se serve, aggiungi un punto o un piccolo separatore (es. A·Z) senza appesantire il disegno.
Prova in piccolo: ridisegna il logo in versione piccola (come un’icona). Se non si legge bene, semplifica e riduci i dettagli.
Definisci la versione finale: scegli una sola soluzione, ripassala pulita e annota due regole: spessore del tratto e spazio minimo intorno al logo.
Prova poi a variare il logo con forme più libere, come negli esempi a fianco.
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6| Segnaletica
La segnaletica è una “guida visiva” che ci accompagna senza parlare: ci dice dove andare, cosa fare e cosa evitare. Funziona bene quando è chiara al primo sguardo, perché spesso la leggiamo mentre camminiamo, da lontano o in situazioni in cui non c’è tempo per ragionare troppo. Per questo motivo la segnaletica usa forme semplici, parole brevi, colori coerenti e simboli facili da riconoscere.
Segnaletica in città.
Esempi di segnaletica scolastica.
Per esempio, in una scuola la segnaletica ti aiuta a trovare aula, mensa, laboratorio, biblioteca e soprattutto le uscite di emergenza.
In altri luoghi (ospedali, musei, stazioni) serve allo stesso modo: rende gli spazi più organizzati, più accessibili e più sicuri, anche per chi non li conosce.
Molto importante è anche la segnaletica stradale, che serve a regolare il traffico di strade e autostrade.
Funzioni della segnaletica
La segnaletica è un sistema, vario e diversificato, di segnali, simboli e scritte progettato per funzionare in spazi pubblici e privati. Non serve certo a “decorare”: serve soprattutto a orientare, a informare e a proteggere:
ƽ Orienta quando ti guida in un percorso. Informa quando ti comunica regole e servizi (orari, divieti, indicazioni).
ƽ Informa, comunicando dati e informazioni, per esempio in una località turistica, per percorsi e tempi.
ƽ Protegge quando ti avvisa di un pericolo o ti indica un’uscita di emergenza. Per questo deve essere comprensibile da chiunque, anche da chi visita quel luogo per la prima volta o non parla bene la lingua.
Tipi di segnaletica
La segnaletica è fatta per comunicare in modo rapido e chiaro, quindi usa un “linguaggio” visivo composto da immagini semplici e da supporti ben visibili. Avremo quindi:
ƽ Pittogrammi: piccoli disegni essenziali che rappresentano oggetti o azioni (bagno, biblioteca, ascensore).
ƽ Ideogrammi: segni che indicano un’idea o una regola (divieto, pericolo, riciclo, accesso consentito). Comunicano un concetto “per convenzione”.
ƽ Frecce: indicano la direzione e collegano il messaggio al percorso. Solitamente sono standard: stessa forma, stesso spessore e proporzioni, così non creano confusione. Spesso a questi elementi si aggiunge anche un testo breve (una o due parole) per togliere dubbi.
La segnaletica può essere realizzata su diversi supporti, a seconda del luogo e dell’uso:
ƽ Cartelli rigidi (metallo, plastica, legno) fissati a parete o su palo.
ƽ Insegne (per identificare un edificio, un negozio, un’entrata).
ƽ Pannelli informativi (mappe, regole, spiegazioni: musei, scuole, parchi), in alcuni casi luminosi o con schermo digitale.
SEGNALETICA DI SICUREZZA
Un cartello efficace, soprattutto per la sicurezza, nasce da tre regole: chiarezza, leggibilità e coerenza. Significa usare un font semplice, pochi colori ben contrastati e simboli riconoscibili.
Disegnare un segnale
Le forme dei segnali stradali e della sicurezza in genere sono molto semplici.
Ogni forma, tuttavia, ha anche un significato preciso.
• Cerchio con bordo rosso e barra Divieto (per esempio vietato fumare, vietato entrare). Il rosso richiama attenzione e “stop”.
• Cerchio blu Obbligo (per esempio casco obbligatorio, guanti obbligatori). Indica un comportamento da seguire.
• Triangolo giallo
Avvertimento / Pericolo (per esempio pericolo elettrico, pavimento scivoloso). La forma “punta” e il giallo segnalano rischio.
• Quadrato o rettangolo verde
Salvataggio / Emergenza (per esempio uscita di emergenza, primo soccorso, punto di raccolta). Il verde comunica sicurezza e via di fuga.
• Quadrato o rettangolo rosso
Antincendio (per esempio estintore, idrante, allarme). Indica attrezzature o azioni per casi di incendio.
Il contesto è decisivo: un cartello in un corridoio scolastico non è uguale a uno in una fabbrica. Se è esterno deve resistere e rimanere visibile; se è interno deve guidare senza confondere.
E le frecce e i pittogrammi devono essere “standard”, cioè sempre uguali nello stile, altrimenti sembrano cartelli di sistemi diversi. Osserva gli esempi di questa pagina e ridisegna alcuni cartelli per la sicurezza, seguendo regole geometriche precise e indicandone il significato e la destinazione.
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7| Grafici e diagrammi
I grafici e i diagrammi servono a trasformare dati e informazioni in immagini facili da leggere: con un colpo d’occhio ti aiutano a capire un andamento, confrontare quantità o vedere come si divide un totale.
Nei fogli di calcolo, come Excel, questi strumenti permet-
tono di passare da una tabella di numeri a una rappresentazione immediata e ordinata.
Grafici e diagrammi si presentano sotto forme diverse, ciascuna con la sua particolarità di rappresentazione.
Vediamo quali sono i principali.
1. Diagramma cartesiano
È costruito su due assi perpendicolari:
ƽ asse orizzontale (x): di solito contiene ciò che varia in modo indipendente (tempo, distanza, numero di prove...);
ƽ asse verticale (y): contiene il valore misurato (temperatura, costo, velocità...).
Serve a mostrare l’andamento di un fenomeno: per esempio come cambia la temperatura durante la giornata, o come aumenta la lunghezza di una molla quando aumenti il peso.
2. Istogramma (grafico a colonne o a barre)
È un grafico fatto di colonne (verticali) o barre (orizzontali). È perfetto quando devi confrontare valori diversi tra loro: per esempio il numero di studenti che usano la bici, l’autobus o vanno a piedi; oppure il consumo di energia di diversi elettrodomestici.
ƽ Colonne: comode quando sull’asse x hai categorie o date.
ƽ Barre: utili quando i nomi delle categorie sono lunghi (per esempio “Laboratorio di informatica”, “Biblioteca”, “Palestra”).
In Excel è uno dei grafici più usati perché rende immediati i confronti.
3. Areogramma (diagramma a settori, “torta”)
È un cerchio che rappresenta il 100% di un totale. Il cerchio viene diviso in settori: ciascun settore mostra una parte del totale. Esempi: come si distribuiscono le spese di una famiglia (cibo, trasporti, bollette...), oppure la percentuale di raccolta differenziata (carta, vetro, plastica, indifferenziato).
4. Grafico a linee
È simile al diagramma cartesiano, ma pensato soprattutto per serie nel tempo. È ideale per vedere crescita o diminuzione: per esempio l’andamento delle presenze a scuola mese per mese, o la variazione della temperatura ogni ora.
5. Grafico a dispersione (scatter/XY)
Mostra punti su un piano (x, y) e serve per capire se due grandezze sono legate tra loro.
Esempio: più aumentano le ore di studio (x), più aumenta il voto (y)?
Non sempre, ma il grafico aiuta a vedere se c’è una tendenza.
6. Grafico ad area
È come un grafico a linee, ma con l’area sotto la linea colorata. È utile quando vuoi far “sentire” visivamente un aumento o una diminuzione (per esempio consumo d’acqua durante la settimana).
7. Grafici “in pila” (stacked)
Sono colonne o barre divise in parti. Servono quando vuoi vedere insieme: il totale e come quel totale è composto.
Esempio: rifiuti prodotti in un mese (totale) divisi in carta, plastica, organico, indifferenziato.
8. Grafico combinato
Unisce due tipi di grafico (per esempio colonne + linea). È comodo quando vuoi confrontare quantità diverse: per esempio spesa mensile (colonne) e media annuale (linea).
9. Diagramma di flusso (flow chart)
Non rappresenta numeri, ma passaggi di un processo con simboli e frecce. È usato per rappresentare algoritmi in Informatica.
Esempio: “Come si ricicla una bottiglia” oppure “Fasi per realizzare un cartellone”. In Excel si può disegnare con forme, ma è comune anche in altri programmi.
10. Diagramma di Gantt (pianificazione)
È una tabella con barre su una linea del tempo: serve per organizzare un progetto (chi fa cosa e quando).
Esempio: organizzare una mostra scolastica: preparazione, stampa, allestimento, inaugurazione.
Come scegliere il grafico giusto
ƽ Vuoi mostrare un andamento nel tempo? linee o cartesiano.
ƽ Vuoi confrontare categorie? colonne/barre.
ƽ Vuoi mostrare parti di un totale? torta o grafico in pila.
ƽ Vuoi capire se due grandezze sono collegate? dispersione (XY).
ƽ Vuoi spiegare un processo? diagramma di flusso.
Play test
Infografica: testo + immagini + dati
L’infografica è una rappresentazione grafica che unisce testo + immagini + dati per spiegare un argomento in modo veloce e chiaro.
Invece di leggere un lungo paragrafo, chi guarda capisce subito grazie a icone, disegni, tabelle, titoli, numeri e grafici. Serve quando vuoi far passare un messaggio “a colpo d’occhio”, soprattutto se ci sono informazioni diverse da confrontare.
Creare un’infografica
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Osserva l’esempio di questa pagina e, seguendo le indicazioni, crea una nuova infografica su un altro argomento di tecnologia.
1. Scegli il tema e l’obiettivo: fai capire quali sono i principali problemi ambientali e perché sono importanti.
2. Seleziona pochi contenuti essenziali (non troppi): per esempio cambiamento climatico, inquinamento dell’aria, plastica nei mari, deforestazione, perdita di biodiversità, consumo di energia.
3. Raccogli dati affidabili e semplici: usa pochi numeri chiave, evita statistiche complicate e scegli grandezze comprensibili.
4. Organizza la pagina con una griglia: metti il titolo in alto e poi riquadri simili, uno per ogni problema, così la lettura resta ordinata.
5. Usa icone e colori coerenti: un’icona o un disegno per ogni tema e colori che distinguono le sezioni (senza esagerare).
6. Scrivi frasi brevi: poche righe per spiegare ogni problema e un dato principale per renderlo concreto.
7. Fai il controllo finale: verifica che si legga bene––, che i numeri siano chiari e che non ci siano troppi elementi che confondono l’occhio.
Infine, ricordati sempre di citare le fonti da cui hai tratto le informazioni e i dati.
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Disegno per il Design
VIDEO INTRODUTTIVO
Pensa un po’...
Perché alcuni oggetti sembrano semplici… ma funzionano alla perfezione?
Se dovessi migliorare un oggetto che usi ogni giorno, quale sceglieresti e perché?
Che differenza c’è tra “disegnare bene” e “progettare bene”?
Disegnare e Progettare
Un giorno, in palestra, ti cade la borraccia. Non si rompe, ma… da quel momento il tappo perde. La stringi più forte, poi ancora.Niente.Capiscicheunoggettononèfattosolodi“forma”: èfattodiscelte.Chil’haprogettatohadecisoquantodoveva essere robusta, come doveva chiudersi, che materiale usare, quanto pesare e perfino quanto doveva costare...
Nel design, il disegno serve a fare tre cose: capire un oggetto, immaginare un miglioramento, spiegare l’idea agli altri. In questo capitolo useremo sempre la stessa “compagna di lavoro”: la borraccia.
INVESTIGATORI del Design
Scegli una borraccia (tua o di un/una compagno/a) e osservala bene. Indica materiale e capacità (circa). Fai un semplice schizzo e segna con frecce 3 parti: tappo, presa, bocca (se c’è, anche guarnizione).
Provala per 10 secondi: si apre facilmente? perde? è comoda da impugnare? Scriviunafrase:“Questaborracciaècomoda/scomodaperché…”.Infineproponi unasolamodifica:“Cambierei......per..............”.
Flipped Classroom
Mappa concettuale
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Analizzare un oggetto descrivendo funzione, parti, materiali e modalità d’uso.
• Conoscere le fasi essenziali del metodo progettuale.
• Realizzare schizzi semplici e disegni dal vero con osservazione e rispettando le proporzioni.
Competenze
• Riconoscere che ogni oggetto è una risposta a un bisogno e a dei vincoli.
• Saper comunicare un’idea progettuale con disegni, note e piccole tavole.
Disegno per il Design
DESIGN
LEZIONE IN POWERPOINT
• Progettazione di oggetti prodotti in serie (non pezzi unici)
• Unisce funzione + forma + produzione
ANALISI DELL’OGGETTO
• Materiali
• Ciclo produttivo
• Catena del valore
• Ciclo di vita dell’oggetto
• Ergonomia
• Estetica
• Sicurezza
METODO PROGETTUALE
• Dal problema...
• ... alla soluzione
DISEGNO DAL VERO
• Schizzo a mano libera
• Disegno d’assieme
• Rilievo
1|Disegno e Design
Il disegno è un linguaggio antichissimo: prima ancora di scrivere, le persone già disegnavano per raccontare idee e immagini, soprattutto in modo artistico.
Il design industriale, invece, nasce più tardi ed è legato agli oggetti di tutti i giorni: sedie, lampade, borracce, automobili, cioè cose pensate per essere prodotte (spesso) in serie.
Eppure, disegno e design non sono in gara tra loro: lavorano insieme.
Quando un designer ha un’idea, la prima cosa che fa spesso è schizzarla a mano libera.
È come “tirarla fuori dalla testa” e metterla su carta, per vedere se funziona davvero.
Solo dopo il disegno diventa anche uno strumento preciso, quasi un linguaggio tecnico: serve a spiegare come deve essere fatto l’oggetto.
Se pensiamo a una borraccia, con le parole potresti dire “vorrei un tappo comodo”, ma con un disegno puoi mostrare la forma, le misure, i dettagli, i pezzi che si incastrano.
Così chi costruisce l’oggetto capisce subito cosa fare.
Dall’artigiano alla fabbrica, dal prodotto in serie al design industriale, fino alle tecnologie e all’IA: l’evoluzione degli oggetti racconta anche l’evoluzione della società.
nel TEMPO
Quando gli oggetti nascevano dalle mani
Tanto tempo fa, se servivano delle sedie, si andava da un falegname artigiano. Lui le costruiva a mano, con calma, una per una. Ogni oggetto era un po’ diverso dagli altri: spesso era robusto e si poteva riparare. Però c’era un problema: ci voleva tempo e la sedia costava di più.
Arriva l’industria: tutto più veloce (e uguale)
Poi arrivarono le fabbriche e le macchine. Improvvisamente si potevano produrre tante sedie tutte uguali, in poco tempo e a prezzo più basso. Un grande vantaggio! Ma nacquero nuove domande: è comoda? è sicura? si usa bene? E a volte comparvero anche difetti: materiali più “leggeri”, oggetti che duravanomenoepiùrifiuti.
Nasce il design industriale: far funzionare bene le cose È qui che nasce il design industriale. Il designer non “decora”: progetta. Studia come usiamo un oggetto e prova a migliorarlo: una presa più comoda, un tappo che non perde, una forma che non scivola. In pratica, il design sta tra funzione e forma: deve essere utile, facile da usare e magari anche bello.
Oggi: non basta che sia bello, deve essere responsabile Oggi i designer devono fare un passo in più: pensare a sostenibilità e riparabilità. L’oggetto deve durare, consumare meno risorse, creare meno sprechi e, se si rompe, possibilmente si deve poter aggiustare.
Nuove tecnologie e IA: un aiutante per le idee
Conil3D,iprototipidigitaliel’IntelligenzaArtificiale,ildesignerpuòprovare moltesoluzionipiùinfretta.L’IApuòsuggerirevariantieidee,malascelta finalerestaumana:perchéservecapirelepersone,lasicurezzael’impatto sull’ambiente.
Glossario
Design industriale: progettazione di oggetti per la produzione in serie, curando funzione, forma e materiali, con attenzione anche a costi, sostenibilità e riparabilità.
La borraccia termica funziona grazie a un “trucco” di progetto: due pareti con vuoto in mezzo per ottenere l’isolamento.
Il Post-it nacque da una colla “sbagliata”: era troppo debole… ed è diventata perfetta per attaccare e staccare.
Intelligenza Artificiale IA
2| Analisi dell’oggetto: la borraccia
Analizzare un oggetto significa guardarlo con gli occhi del progettista.
Non è sufficiente dire “mi piace” o “non mi piace”: devi provare a capire come è fatto, perché è fatto così e se funziona bene.
È un po’ come fare l’investigatore: osservi forma, parti, materiali e uso reale, e ti chiedi quali scelte rendono l’oggetto comodo, sicuro, resistente e magari anche sostenibile. Questa analisi serve poi per migliorare un prodotto o per imparare a progettare con metodo.
1. Osservazione generale
Per iniziare, guarda l’oggetto “nel suo insieme”, senza entrare subito nei dettagli. Chiediti: a che cosa serve? Chi la usa? Dove?
Esempio: la borraccia serve per bere e portare l’acqua a scuola, in palestra o in gita; deve essere pratica e facile da trasportare.
2. Analisi della struttura
Immagina di “smontare” l’oggetto (davvero o con la mente) per riconoscere le parti principali e la forma di base.
Esempio: corpo (di solito cilindrico), tappo, guarnizione, bocca/beccuccio, eventuale manico o anello, fondo.
3. Analisi dei materiali
Ogni parte è fatta con materiali scelti per un motivo: resistenza, leggerezza, igiene, costo. Considera anche se i materiali sono riciclabili o durevoli.
Esempio: acciaio (robusto, spesso termico), plastica riutilizzabile (leggera), guarnizione in gomma/silicone (per evitare perdite).
4. Analisi delle funzioni
Individua la funzione principale e quelle secondarie che migliorano l’uso: chiusura, trasporto, sicurezza, comfort.
Esempio: funzione principale = contenere e far bere; funzioni secondarie = tappo che chiude bene, base stabile, gancio per zaino, isolamento termico.
5. Ciclo tecnologico e catena del valore
A questo punto entra in gioco come l’oggetto “nasce” e arriva a noi.
ƽ Il ciclo tecnologico è la sequenza di fasi: ideaprogettoscelta materiali lavorazioni assemblaggio controlli imballaggio trasportovenditauso fine vita (riciclo o smaltimento).
ƽ La catena del valore è l’insieme di tutti i “passaggi” e delle persone/ aziende coinvolte che aggiungono valore al prodotto: chi estrae o produce i materiali, chi li trasforma, chi assembla, chi trasporta, chi vende e chi si occupa di riparazione o riciclo.
Esempio: materiale (acciaio/plastica)fabbrica dei componentiassemblaggio (tappo+guarnizione)controllo perditeimballaggionegoziouso quotidianopossibile riciclo (separando materiali quando possibile).
6. Analisi dell’ergonomia
Osserva l’interazione tra oggetto e persona: si impugna bene? si apre facilmente? è adatta a mani diverse?
Esempio: presa comoda, tappo apribile senza troppa forza, bocca adatta a bere senza rovesciare, peso non eccessivo.
7. Analisi tecnologica
Studia come l’oggetto è stato prodotto: stampato, saldato, assemblato? È progettato per essere fatto bene anche in serie?
Esempio: corpo metallico formato e saldato (o in un pezzo), tappo stampato, guarnizione inserita; assemblaggio semplice e rapido.
8. Analisi estetica
L’aspetto comunica un messaggio: sportiva, elegante, robusta, “green”. Colori e finiture contano.
Esempio: finitura opaca o lucida, colore vivace, forma pulita che dà idea di solidità.
9. Analisi delle prestazioni
Verifica se l’oggetto svolge bene il suo compito nel tempo: durata, resistenza, affidabilità e manutenzione.
Esempio: non perde, resiste agli urti, si pulisce facilmente, non trattiene odori, mantiene la temperatura (se termica).
Glossario
Ergonomia: disciplina che studia come progettare oggetti e strumenti perché siano comodi, sicuri e facili da usare, adattandoli al corpo e alle esigenze delle persone.
3| Il metodo progettuale
1. Il bisogno e l’idea
Immaginiamo di progettare una nuova borraccia: ecco i passaggi principali. L’idea nasce da un problema semplice: a scuola e in palestra la borraccia è utilissima, ma spesso è scomoda. Alcune perdono, altre sono pesanti, altre ancora sono difficili da pulire o non entrano bene nello zaino. Il nostro obiettivo è progettare una borraccia “da tutti i giorni”: comoda, sicura e adatta a ragazzi/e.
2. I requisiti del progetto
Prima di disegnare, decidiamo cosa deve fare bene la nostra borraccia. Deve chiudere senza perdite, essere facile da aprire anche con una mano sola e comoda da impugnare. Deve entrare nello zaino o nel porta-borraccia, pesare poco e pulirsi in fretta. Inoltre deve durare a lungo e, se possibile, avere parti sostituibili (per esempio la guarnizione), così non si butta via tutto per un piccolo guasto.
3. Analisi dell’esistente
A questo punto osserviamo le borracce che già esistono: quelle in acciaio termico tengono bene la temperatura ma possono essere più pesanti; quelle in plastica sono leggere ma a volte trattengono odori; alcune hanno il beccuccio pratico, ma sono difficili da lavare. Guardare cosa funziona e cosa no ci aiuta a scegliere: non vogliamo inventare “a caso”, ma migliorare davvero l’esperienza d’uso.
4. Schizzi e varianti (provare idee)
Ora si passa agli schizzi rapidi: disegniamo due o tre forme diverse e scegliamo la migliore. La nostra borraccia potrebbe avere un corpo leggermente “schiacciato” ai lati, così la presa è più sicura e non scivola. Possiamo immaginare anche una piccola rientranza per le dita, utile soprattutto quando la borraccia è bagnata. In questa fase conviene provare anche diverse soluzioni di tappo: a vite, a scatto, oppure un tappo a vite con apertura rapida sopra.
5. Struttura, materiali e nuove idee di miglioramento
Qui scegliamo come farla e con che materiali. Una buona soluzione può essere un corpo in acciaio (resistente e igienico) ma con un rivestimento esterno antiscivolo. Il tappo può essere in plastica robusta, con una guarnizione in silicone facilmente sostituibile.
Le idee di miglioramento possono rendere il progetto davvero “nuovo”: per esempio un tappo che si apre con un gesto solo e che resta attaccato (così non cade), una bocca abbastanza larga per lavarla bene e mettere cubetti di ghiaccio, una base con anello in gomma per non fare rumore sul banco e non scivolare. Si può aggiungere anche una piccola finestrella trasparente con tacche di livello, per capire quanta acqua resta senza aprire.
6. Progetto tecnico (disegno preciso)
Quando la forma è decisa, la trasformiamo in un disegno più chiaro e con le misure. Indichiamo altezza e diametro, dimensione della bocca, posizione dell’anello per il trasporto e come si uniscono le parti. Serve anche un dettaglio del tappo con la guarnizione, perché è il punto più delicato: se è progettato bene, la borraccia non perde. Il disegno deve essere abbastanza preciso da far capire come costruirla.
7. Prototipo e test
Prima di pensare alla versione finale, si costruisce un prototipo. Può essere semplice: cartone per provare la forma, plastilina o gommapiuma per simulare la presa, oppure un modello 3D se disponibile. Poi si testano le cose più importanti: sta bene in mano? entra nello zaino? si apre facilmente? sembra stabile sul banco? e soprattutto: il tappo è affidabile?
8. Miglioramento e versione finale
Dopo i test si corregge. Se la presa è scivolosa, si aumenta la zona antiscivolo. Se è troppo larga per il porta-borraccia, si riduce il diametro. Se il tappo è scomodo, si cambia il sistema di apertura. Quando tutto funziona, si prepara la versione finale: disegno tecnico, materiali scelti, istruzioni di montaggio e attenzione alla sostenibilità, usando materiali riciclabili e parti sostituibili (come guarnizione e tappo) per farla durare più a lungo.
Come può aiutare
l’IA
L’IA può aiutare soprattutto all’inizio: può suggerire varianti di forma, controllare se i requisiti sono completi (per esempio sicurezza, pulizia, riparabilità) e proporre idee per migliorare comfort e uso. Può anche aiutare a scrivere una breve descrizione del prodotto o una scheda di presentazione. Però le prove decisive restano sempre reali: la borraccia, alla fine, deve essere comoda in mano e non perdere una goccia.
Bisogno/Problema
• Nasce un bisogno o un problema da risolvere
Idea/Progetto
• Si definiscono forma, funzioni e disegni tecnici
Materiali
• Si scelgono materiali adatti per uso, costo e ambiente
Lavorazioni e assemblaggio
• I materiali vengono tagliati, modellati o stampati
• Le parti si uniscono per creare l’oggetto completo
Controlli
• Si verifica che funzioni (qualità) e sia sicuro (sicurezza)
Imballaggio e trasporto
• Si protegge il prodotto per la spedizione e la vendita
• L’oggetto viene portato a magazzini e negozi
Vendita
• Arriva al cliente tramite negozio o online
Uso e fine vita
• L’utente lo utilizza nella vita quotidiana
• Si ripara, riusa, ricicla o si smaltisce correttamente
ANALISI DELL’OGGETTO
Scegli un qualsiasi oggetto di uso comune e, seguendo le indicazioni di questa scheda, realizza la sua analisi sul quaderno di Tecnologia.
Oggetto scelto: ________________________________________________
Foto/disegno dellʼoggetto:
1) Osservazione generale
A che cosa serve? ____________________________________________________________
Chi lo usa e dove? ____________________________________________________________
È un oggetto: comune specifico
2) Struttura (parti principali)
mini LAB
Elenca 4–6 parti: 1) ________ 2) ________ 3) ________ 4) ________ 5) ________ 6) ________
Forma prevalente: cilindrica rettangolare curva altra: __________
3) Materiali
Materiale principale: plastica metallo legno vetro altro: __________
Perché questo materiale? ____________________________________________________________
Riciclabile/riutilizzabile? sì no non so
4) Funzioni
Funzione principale: ____________________________________________________________
2 funzioni “in più” (comodità/sicurezza/trasporto…): 1) ____________ 2) ____________
5) Ciclo di produzione e catena del valore
Scrivi 4 passaggi del ciclo (dallʼidea alla fine vita): 1) __________ → 2) __________ → 3) ________ → 4) _____
Chi aggiunge valore? (scrivi 2): 1) ____________ 2) ____________
6) Ergonomia (uso)
È comodo da usare? sì no Perché? ________________________________________________
Si impugna/apre bene? sì no Problema: ______________________________________________
7) Tecnologia (come è fatto)
Secondo te è: stampato tagliato saldato assemblato altro: __________
È facile da produrre in serie? sì no Perché? ________________________________________________
8) Estetica
Colori / finitura / stile: ____________________________________________________________
Che “messaggio” comunica? sportivo elegante robusto altro: __________
9) Prestazioni (come va nel tempo)
Punti forti: ____________________________________________________________
Punti deboli: ____________________________________________________________
Una modifica che farei: “Cambierei __________ perché _______________________________________”
Suggerimento: osserva, prova, fai domande, poi proponi un piccolo miglioramento.
METODO PROGETTUALE
Scheda di progetto - Metodo progettuale (da compilare)
Seguendo le indicazioni della scheda seguente, progetta un nuovo oggetto di uso comune, sulla base delle tue conoscenze. Completa le voci sul quaderno di Tecnologia.
Nome e cognome: Classe: Data:
1. Bisogno e idea
A che cosa serve? Quale problema risolve? Chi lo usa e dove?
2. Requisiti (cosa deve fare bene)
Scrivi 4-6 regole del progetto (sicurezza, comodità, duratà, sostenibilità...)
3. Analisi dell'esistente (ricerca)
Che cosa esiste gia? Che cosa funziona e che cosa no? Spunti e miglioramenti possibili.
mini LAB
4. Schizzi e varianti
Disegna 2-3 idee (anche semplici). Seleziona la migliore e spiega perche.
5. Materiali e struttura
Materiali scelti e motivi. Come si uniscono le parti (vite, incastro, colla...).
6. Progetto tecnico
Misure principali, viste, dettagli importanti. Indicazioni chiare per costruire.
7. Prototipo e test
Che prototipo fai? Quali prove (stabilita, uso, resistenza, pulizia...)? Risultati.
8. Miglioramento e versione finale
Che cosa cambi dopo i test? Qual e la soluzione finale?
Supporto possibile dell'IA (facoltativo)
In quali fasi ti può aiutare (idee, requisiti, descrizione, varianti)? Che cosa decidi tu?
4| Il disegno dal vero
Il disegno dal vero è una delle attività più utili per chi si avvicina all’arte, al design e alla tecnologia. Significa osservare un oggetto reale (una tazza, una borraccia, una sedia, una finestra) e rappresentarlo sul foglio. Il percorso del disegno dal vero parte quasi sempre da uno schizzo e può arrivare al rilievo. Lo schizzo è veloce e serve per bloccare l’idea; il rilievo, invece, aggiunge misure e dettagli, così l’oggetto può essere ricostruito in modo tecnico e corretto.
1. Osservare
La prima fase è l’osservazione. Spesso guardiamo un oggetto senza accorgerci dei particolari: per disegnarlo, invece, dobbiamo studiarlo davvero. Si parte dalla forma generale, poi si notano i dettagli importanti.
Per esempio, osservando una tazza, non fermarti al colore: chiediti quanto è alta rispetto alla larghezza, dove inizia il manico, quanto sporge, come appoggia sul tavolo. Questa fase è fondamentale, perché ciò che non noti non puoi rappresentarlo.
2. Lo
schizzo
Lo schizzo è un disegno rapido, leggero, facile da correggere. Non deve essere perfetto: serve a “prendere” la forma generale e a sistemare gli elementi principali al posto giusto. Per esempio, se disegni una finestra puoi partire da un rettangolo leggero e poi aggiungere i riquadri. È come una bozza: ti permette di provare, correggere e migliorare. Ed è qui che lo schizzo diventa prezioso anche nel metodo progettuale: prima di costruire o progettare, si fanno schizzi per esplorare idee e soluzioni.
3. Le proporzioni
Quando la struttura generale è impostata, bisogna controllare le proporzioni, cioè i rapporti tra le parti. Un metodo pratico è la “misurazione a occhio”: tieni una matita davanti a te, a braccio teso, e usa il pollice per segnare una misura, poi confrontala con le altre. È un trucco semplice ma molto efficace: ti aiuta a correggere errori e a rendere il disegno più realistico.
4. Il rilievo
Il rilievo consiste nel misurare l’oggetto con strumenti semplici (righello, metro a nastro o metro pieghevole) e riportare le dimensioni sullo schizzo con la quotatura. In questo modo lo schizzo diventa una base tecnica, utile per rifare l’oggetto, modificarlo o costruirne un prototipo.
DISEGNARE DAL VERO
Disegnare una borraccia
Oltre all’oggetto, ti servono un foglio A4, una matita HB, una gomma, un righello e, se vuoi, un pennarello nero a punta fine per ripassare. Al termine, infatti devi ripassare i contorni principali più sicuri, aggiungi 2–3 dettagli utili (logo, vite del tappo, eventuali cuciture) e una ombra leggera sotto per dare volume.
1. Osservazione dell’oggetto
Metti l’oggetto sul banco. Guardalo da un solo punto di vista. Nota: forma generale, parti principali (tappo, corpo, fondo / zip, tasche…).
3. Proporzioni “a occhio”
Conlamatitaabracciotesoconfronta:altezza,in relaziona alla larghezza, e posizione degli elementi (es. tappoa1/6dell’altezza).Correggiseserve.
mini LAB
2 Schizzo leggero
Disegna solo l’ingombro (contorno grande) con linee leggere. Poi aggiungi le parti principali al posto giusto. Niente dettagli piccoli, per ora.
4 Rilievo
Misura 3–4 misure facili e scrivile a lato:
• altezzatotale
• larghezzamassima(odiametro)
• altezzadeltappo/larghezzadelfondo Riportalemisuresuldisegnoconquotesemplici(linee e numeri).
Play test
Progettare un oggetto con materiali di recupero
Proviamo a seguire il metodo progettuale (idea schizzi progetto prototipo test) per creare un oggetto davvero utile.
Oggetto da progettare
Portapenne da banco “organizzato” (con almeno 3 scomparti).
Materiali (tutti di recupero)
Cartone spesso (scatole), rotoli di carta, barattoli, tappi, bottigliette, vasetti, stecchini, elastici, spago, stoffa di scarto.
Strumenti
Forbici, righello, matita, colla vinilica o nastro carta, pennarelli. (Cutter solo se usato dal docente).
Creare un portapenne
1. Scelta dell’oggetto
Decidete l’oggetto e scrivete 4 requisiti semplici, per esempio: stabile, capiente, non taglia, facile da usare, riciclabile, bello e ordinato.
2. Analisi dell’esistente
Osservate oggetti simili (in classe o a casa) e annotate: che cosa funziona? che cosa si potrebbe migliorare?
3) Schizzi
Disegnate 2 idee rapide. Scegliete la migliore e scrivete perché (es. “occupa meno spazio”, “tiene più cose”, “è più stabile”).
4. Mini-progetto con misure
Fate un disegno più chiaro con 3 misure (altezza, larghezza, profondità) e indicate i pezzi da ritagliare.
5. Costruzione del prototipo
Tagliate,piegateeincollate.Curate soprattutto: base solida, bordi puliti, incastri o rinforzi in cartone.
6. Test e miglioramento
Provate l’oggetto in situazione reale. Portapenne: regge 10 penne? non si ribalta?
Fateunamodifica(rinforzo,basepiù larga, antiscivolo, scomparto in più).
7. Presentazione finale
Date un nome al prodotto e scrivete 2righe:“Achecosaserve”e“Qualèla sua idea di miglioramento”.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
12
Disegno industriale
Pensa un po’...
Montando un giocattolo, ti sei accorto che “senza misure precise” due pezzi non potevano combaciare? Quando pensi che servano misure molto precise (al millimetro o anche meno) e quando invece basta una misura approssimata? Che cosa può succedere se si sbaglia un po’ nella fabbricazione di un oggetto?
Disegnare macchine
Può capitare di voler fare un giro in bici e accorgersi che il faro anterioretraballa:unavitesièallentata.Stringilavite,malastaffa restastortaenonsiallineapiù.Proviaspostarladipoco…niente:il forononcombacia.Inquelmomentocapiscichenonbasta“andareaocchio”:perfarfunzionareunoggettoservonoformegiustee soprattuttomisureprecise.
Ildisegnoindustrialenasceproprioperquesto:èunmodochiaro perdireatuttilastessacosa,senzafraintendimenti.Conlinee,visteequote,un’ideadiventaunoggettochesipuòcostruiredavvero,montareecontrollare.Inquestocapitoloimpareraialeggeree a fare disegni tecnici semplici, usando le misure per far combaciare ipezzicomeinunveroprogetto.
INVESTIGATORI
del Disegno industriale
Scegli un oggetto tecnico di piccole dimensioni (un tappo di borraccia, una chiave,unaviteconfilettatura,unpezzoLEGOTechnic,unachiavettaUSB). Faiundisegnosempliceamanoliberaeaggiungi3misure(lunghezza, larghezza,distanzatraduepunti).
Indicaconunafrecciadovedevecombaciareconaltripezziecompletalafrase: “Qui serve precisione perché…”.
VIDEO INTRODUTTIVO
Mappa concettuale
Disegno industriale
DISEGNO INDUSTRIALE
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
LEZIONE IN POWERPOINT
• Linguaggio tecnico per progettare, produrre, controllare pezzi e impianti
NORME UNI/ISO
• Regole comuni per formati, linee, simboli, quote e viste
QUOTATURA
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Analizzare un oggetto descrivendo funzione, parti, materiali e modalità d’uso.
• Conoscere le fasi essenziali del metodo progettuale.
• Realizzare schizzi semplici e disegni dal vero con osservazione e proporzioni.
Competenze
• Riconoscere che ogni oggetto è una risposta a un bisogno e a dei vincoli.
• Saper comunicare un’idea progettuale con disegni, note e piccole tavole.
• Misure + posizione
• Quote = misure reali
MISURAZIONE TECNICA
• Calibro
• Micrometro
DISEGNO DI IMPIANTI
• Schemi funzionali
• Simboli
1|Il disegno per l’industria
Immagina due fabbriche in due città diverse. La prima produce bulloni, la seconda costruisce macchine che devono usare proprio quei bulloni.
Se ognuno disegnasse “a modo suo”, basterebbe poco per creare confusione: un bullone leggermente più grande del previsto, un filetto diverso, un foro fuori misura. E a quel punto i pezzi non combacerebbero più. È per evitare questi problemi che esistono le norme, cioè regole condivise che trasformano il disegno tecnico in un linguaggio chiaro e uguale per tutti.
A scuola non serve imparare ogni dettaglio, ma è importante capire la loro funzione: le norme indicano, per esempio, quali formati di foglio si usano (A4, A3...), come si devono tracciare linee e tratteggi, e in che modo vanno scritte quote e simboli. Dentro il disegno industriale c’è poi un ambito molto diffuso, il disegno meccanico, che serve a rappresentare componenti e parti di oggetti. Anche quando a scuola affrontiamo esempi più semplici, l’idea resta la stessa: un buon disegno deve permettere a chi lo legge di costruire il pezzo giusto, senza incertezze.
nel TEMPO
Quando il disegno era un “mestiere di bottega”
Per secoli gli oggetti si costruivano soprattutto in botteghe artigiane:ilmaestromostrava,l’apprendistacopiava,emoltemisurerestavano“aocchio” oaffidateall’esperienza.Idisegniesistevano,maspessoeranoschizziutilia chiliavevafatti,nonunlinguaggiostandardvalidoperchiunque.
La Rivoluzione Industriale e la nascita delle regole
ConlaRivoluzioneIndustriale,traSettecentoeOttocento,cambiatutto:si passadallaproduzionedipochipezzialla produzione in serie.Quandoun oggettodeveesserecostruitodapersonediverse,inluoghidiversi,servonoistruzioniprecise.Èquicheildisegnotecnicodiventafondamentalee comincianoadiffondersiregolecomunisufogli,linee,scritteemisure:il disegnoindustrialenascecome“ponte”traprogettoefabbrica.
Standard e norme: parlare la stessa lingua
Nel Novecento, con industrie sempre più grandi e prodotti sempre più complessi, cresce anche il bisogno di standardizzazione.Nasconoesiconsolidanosistemidinormenazionalieinternazionali(comeUNIeISO)che rendonoildisegnodavverouniversale:undisegnofattosecondoregole condivisepuòesserelettodatecnicidiversisenzainterpretazionipersonali.
Dalla carta al computer: l’arrivo del CAD
ApartiredallasecondametàdelNovecento,ildisegnoindustrialeiniziaa spostarsi dalla carta allo schermo con i primi sistemi CAD (Computer Aided Design).Ilvantaggiononèsoltanto“disegnarealcomputer”,mapotermodificarerapidamente,copiarepartiuguali,controllareallineamentiemisure,crearelibreriedielementistandard.ConiltempoilCADdiventasempre piùpotente:dal2Dsipassaal3D,eilmodellodigitalenonèsolounafigura, maunoggettovirtualechepuòessereruotato,sezionatoequotatocon grandeprecisione.
Glossario
Disegno industriale: insieme di disegni tecnici che descrivono in modo preciso un oggetto da costruire o produrre (forma,visteemisure), cosìchechilorealizza possafarlosenzadubbi.
La rappresentazione in scala permette di disegnare oggetti enormi su un foglio, ma le quote restano sempre reali.
Nellaproduzioneinserie,chi progetta spesso non vede mai chi costruisce,eviceversa.Ildisegno tecnicoèlalorolinguacomune.
…
2| Norme UNI
Se due aziende devono collaborare (una produce un pezzo, l’altra lo monta in un prodotto finito) non possono permettersi fraintendimenti.
Per questo motivo, il disegno industriale non è un “disegno a mano libera” e non è nemmeno un disegno “artisti-
1. Linee
Glossario
ISO: International Organization for Standardization, standard tecniciinternazionali.
UNI: Ente Italiano di Normazione, standard tecnici riconosciutiinItalia.
co”: è un documento tecnico che deve essere interpretato nello stesso modo da chiunque lo legga.
Le norme UNI e ISO servono proprio a questo: stabiliscono regole comuni su formati, tipi di linee, scrittura delle quote, simboli e informazioni essenziali.
Nel disegno industriale le linee non sono “decorazioni”: sono un codice. Una linea spessa continua indica ciò che è in vista, mentre una linea tratteggiata suggerisce ciò che esiste ma non si vede perché è dietro o all’interno.
Le linee d’asse, più sottili e con un tratto-misto, aiutano a capire simmetrie e centri di fori o cilindri. Quando poi si vuole “svelare” l’interno di un pezzo, si usa la sezione, e il tratteggio diventa lo standard per indicare le superfici tagliate.
linee di costruzione 01.1
tratteggi 01.1
assi di simmetria 04.1
contorni in vista 01.2
contorni nascosti 02.1
spigoli nascosti 02.1
spigoli in vista 01.2
linee di riferimento 01.1
linee di quota 01.1
2. Formati e piegature dei fogli
Le dimensioni dei fogli usati nel disegno tecnico sono stabilite da norme precise (UNI EN ISO 5457). Il formato di partenza è l’A0, che ha una superficie di 1 m2.
Da questo formato base si ottengono tutti gli altri della serie A (A1, A2, A3, A4) semplicemente dimezzando ogni
dimensioni (mm) zona del disegno (mm)
volta il foglio: tagliando l’A0 a metà si ottiene l’A1, dimezzando l’A1 si ottiene l’A2, e così via fino all’A4, che è il formato più usato a scuola.
Quando si devono archiviare o raccogliere tavole grandi, i fogli dei formati superiori vengono piegati più volte fino a raggiungere le dimensioni dell’A4.
3. Cartiglio: il riquadro delle iscrizioni
Il riquadro delle iscrizioni (detto anche cartiglio o tabella) è la parte del foglio che identifica il disegno
Dentro ci sono le informazioni utili per capire e gestire correttamente l’elaborato (per esempio: titolo, autore, data, scala, numero del disegno).
Le sue caratteristiche sono indicate dalla norma UNI 8187:1982. Di solito si trova in basso sul foglio, nella parte inferiore dell’A4.
Reparto responsabile Riferimento tecnico
Proprietario legale
Autore
La larghezza può essere:
• 190 mm se il margine dal bordo è 10 mm;
• 175 mm se il margine sinistro è 25 mm.
Il cartiglio è diviso in:
• una zona principale, obbligatoria, con i dati indispensabili per definire il disegno;
• una zona aggiuntiva, facoltativa, per altre informazioni.
Le dimensioni dei riquadri interni non sono fissate: cambiano in base a quante informazioni bisogna inserire.
Verificato da Tipo di documento
Stadio del documento
Titolo, sottotitolo AB 123 456-7
Rev. Lingua Parte Data di edizione
Bloccodeltitoloinformacompatta.
Reparto responsabile
Proprietario legale
Riferimento tecnico
Autore Verificato da Tipo di documento
Titolo, sottotitolo
Stadio del documento
AB 123 456-7
Rev. Lingua Parte Data di edizione
Bloccodeltitoloconicampideinomedellepersonesullarigaaggiuntiva. Fornisceunospaziomaggiorepergliaspettilegali.
Quotatura
3| Quotatura
Quotatura di segmenti
Le quote sono le indicazioni del disegno tecnico che mostrano le dimensioni di ciò che è rappresentato
Di solito una quota è formata da una linea di quota con:
• due frecce alle estremità,
• un numero al centro.
Quotatura di
Quotatura di angoli
Quotatura di segmenti
Quotatura di diametri
Quotatura di raccordi
Quotatura di angoli
La linea di quota è parallela al tratto di cui indica la misura. Il numero centrale indica la lunghezza in millimetri oppure, nel caso degli angoli, l’ampiezza dell’angolo.
Quotatura di
Osserviamo alcuni esempi caratteristici.
Quotatura
Quotatura di raccordi
Quotatura di angoli
Quotatura di angoli
Quotatura di totali e parti uguali
Quotatura di raccordi
Quotatura di totali e parti uguali
Quotatura di diametri
Quotatura di assonometrie
Quotatura di totali e parti uguali
QUOTATURA
UN OGGETTO
Osserva gli esempi e ridisegna gli oggetti proposti. Successivamente apponi le linee di quota, secondo le norme UNI. La scala del disegno è 1:1.
QUOTATURA DI PEZZI MECCANICI
Ridisegna i pezzi meccanici, dati in assonometria e completa con la quotatura rilevando le misure direttamente dalle assonometrie.
mini LAB
Dati i pezzi meccanici in assonometria, ridisegnali con le quote e poi esegui le loro proiezioni ortogonali, seguendo le indicazioni delle quote (date in mm).
Eseguileproiezioniortogonalideisolidiinassonometriadecidendoperciascunolapsizionedell’osservatorepiùconveniente perottenerelavistaprincipale(piùsignificativa)osulP.V.osulP.O.(ricordachelavistasulP.L.èdasinistra).
Tracciareglispigolinoninvistaecostruireleproiezioniortogonalideisolidiinfigura
4| La misurazione tecnica
Misurare significa associare a un oggetto che abbiamo davanti (una vite, una rondella, una tavoletta di legno, un filo metallico) alcuni dati chiari e confrontabili: lunghezza, diametro, spessore, profondità. Senza misure, un progetto resta un’idea; con le misure, diventa qualcosa che si può costruire davvero.
Una vite sul banco e il problema del “più o meno”
Immagina una scena semplice: sul banco c’è una vite. A occhio ti sembra “piccola”, ma quanto piccola? 2 cm? 3 cm? E il diametro del gambo? E la profondità della scanalatura? Se qualcuno deve usare la stessa vite per montare
becchiper misureinterne
un pezzo, non può basarsi sul “più o meno”. Ha bisogno di numeri precisi, perché nella tecnologia i pezzi devono combaciare, gli incastri devono essere precisi, i fori devono essere della misura giusta.
Quando il righello non basta più
Per il disegno, di solito, si usano la riga o il righello: sono perfetti per misure “grandi” e veloci (una tavola, un quaderno, un lato di una scatola). Ma quando serve più precisione, il righello non basta più. Se devi misurare lo spessore di una lamina, il diametro di un tubo o la misura esatta di una piccola vite, serve uno strumento capace di leggere i millimetri con maggiore accuratezza.
asta graduatascalainpolliciastinaperlemisure diprofondità
beccoscorrevole permisureesterne nonio
corsoioscala metrica
Il calibro
beccofisso permisureesterne
incudinefacce dimisura astamobile B
dispositivodibloccaggio dell’astamobile vitemicrometrica
tamburograduatolimitatore dicoppia lineadifede 0 A campidimisura (B-A)
25÷50 1/100mm
valorediportata
minimaemassima
placcheisolantitermiche stativo bussolagraduata
unitàdiformato
parteterminale dell’astagraduata
Il calibro (spesso a corsoio) sembra quasi una “pinza intelligente”. Ha due becchi che scorrono e permettono di misurare in tre modi diversi: l’esterno (ad esempio il diametro di un cilindro), l’interno (per esempio il diametro di un foro) e la profondità (per esempio quanto è profonda una scanalatura). È molto usato perché è versatile: con un solo strumento puoi controllare tantissime misure.
Il micrometro
Quando però serve una precisione ancora maggiore, entra in scena il micrometro (detto anche vite micrometrica). È lo strumento che si usa per misure piccolissime, come lo spessore di una lamina metallica o il diametro di un filo sottile. Se il calibro è un tuttofare, il micrometro è uno specialista: misura con grandissima accuratezza, ma su un campo più limitato.
CALIBRO E MICROMETRO
Misurare con calibro e micrometro
Usare bene calibro e micrometro non significa solo “ottenere un numero”: significa imparare un metodo.
ƽ Prima si osserva l’oggetto e si decide che cosa misurare (lunghezza? diametro? spessore?).
ƽ Poi si sceglie lo strumento adatto.
ƽ Infine si misura con calma, senza forzare, ripetendo se necessario: perché una misurazione affidabile non è quella fatta in fretta, ma quella che puoi rifare e ottenere più o meno lo stesso risultato.
Calibro
Micrometro
Si legge il valore 2,50 mm.
Infatti il bordo del tamburo graduato coincide esattamente con il trattino superiore della bussola graduata dei 2,50 mm, mentre lo zero del tamburo graduato è allineato con la linea di fede, quindi: 2,50 mm + 0,00 mm = 2,50 mm
mini LAB
La misura rilevata sul nonio (ventesimale) è di 6,35 mm; infatti:
• per la parte intera del valore della misura (6 mm) si legge il numero intero sull’asta graduata a sinistra dello 0 del nonio;
• per la parte frazionaria (35 centesimi di mm) bisogna individuare le due linee coincidenti, una appartenente al nonio e l’altra all’asta graduata. Quella del nonio dichiara i ventesimi di millimetro. In questo caso tale linea è la 7.
La lettura è quindi: 6 mm + 7/20 mm = 6 mm + 0,35 mm = 6,35 mm
Si legge il valore 2,85 mm. Infatti il bordo del tamburo graduato scopre nettamente il trattino superiore della bussola graduata dei 2,50 mm, mentre la divisione del tamburo graduato di 35 centesimi è allineata con la linea di fede, quindi: 2,50 mm + 0,35 mm = 2,85 mm
5| Disegno di impianti
Quando non stai progettando un singolo pezzo, ma un sistema che fa circolare energia, aria, acqua o segnali elettrici, il disegno cambia forma: si passa dagli oggetti alle connessioni.
Nascono così i disegni di impianti, che spesso non rappresentano la forma reale dei componenti, ma usano simboli e linee per spiegare come il sistema funziona.
Nel disegno elettrico, per esempio, ciò che conta è capire come un interruttore comanda una lampada, come un motore è alimentato, come i componenti sono collegati in sicurezza.
LEGENDA (estratto da UNI 9511-89)
Tubazione segno grafico generale
Incrocio di tubazioni senza connessione
Incrocio di tubazioni con connessione
Scambiatore di calore ad accumulo
Vaso d’espansione, sistema aperto
Nel disegno idraulico, l’attenzione va al percorso dell’acqua, alle valvole, alle pompe e alle direzioni del flusso.
Nel disegno pneumatico, le tubazioni trasportano aria compressa per azionare pistoni e componenti di automazione.
Questi schemi sono fondamentali perché permettono di montare, riparare e controllare impianti complessi. E insegnano un’idea importante: nel mondo tecnico non si disegna solo “ciò che si vede”, ma anche ciò che funziona e ciò che collega.
Il disegno per schemi
Vaso d’espansione, a membrana, sistema chiuso
Senso di flusso
Valvole a due vie a sfera
Valvola a tre vie
Valvola a quattro vie
Valvola di sicurezza
Scarico aperto
Scarico chiuso
Scambiatore di calore
Vaso d’espansione, autopressurizzato, sistema chiuso
Comando manuale
Comando a molla
Motore di trascinamento rotativo
Sonda di temperatura
Sonda di temperatura ambiente
Sonda di temperatura o climatica per ambiente esterno
Il disegno a schemi si usa quando vogliamo mostrare come sono collegati tra loro gli elementi di un impianto, senza disegnarli in modo realistico. Per esempio, per indicare i posti degli alunni in classe non si disegnano davvero banchi e studenti: si usa un rettangolo per il banco e si scrive il nome dell’alunno. Negli schemi degli impianti succede lo stesso: i componenti vengono rappresentati con simboli. Il significato dei simboli è spiegato in una legenda, mentre delle linee di collegamento mostrano i collegamenti e le relazioni tra le parti.
Nella Tabella a fianco sono riportati alcuni esempi di simboli, estratti dalle Norme UNI 9511-89.
Esempio di legenda grafica con i principali simboli normalizzati per la rappresentazione schematica di tubazioni, incroci, valvole, scarichi, scambiatori e dispositivi di comando/ controllo negli impianti. Estratto dalla norma UNI 9511-89, utile per leggere e realizzare schemi tecnici in modo univoco e condiviso.
SCHEMI TECNICI
Usare la legenda
Negli schemi tecnici i componenti non vengono disegnati “come sono”, ma con simboli. Diventa quindi fondamentale l’uso di una “Legenda” da consultare.
ARCHITETTI ASSOCIATI: BALDISSERI - MARCHETTI - ZANCAN
Osserva la legenda e individua sul disegno i vari simboli.
Legenda impianto elettrico
Presa Telefono
ARCHITETTI ASSOCIATI: BALDISSERI - MARCHETTI - ZANCAN
Presa Televisione
Punto Luce a Soffitto
Legenda impianto elettrico
Lampada di Emergenza
Presa Telefono
Punto Luce a Parete
Presa Televisione
Interruttore Comando Luci
Punto Luce a Soffitto
Interruttore Motore Avvolgibili
Alimentazione Motore Avvolgibili
Presa Bassa
Lampada di Emergenza
Punto Luce a Parete
Interruttore Comando Luci
Ventilconvettori a gas: predisposizione alimentazione elettrica
L : 578 mm
Interruttore Motore Avvolgibili
H : 554 mm
Alimentazione Motore Avvolgibili
Presa Bassa
P : 206 mm
Scaldacqua elettrico: predisporre alimentazione elettrica e idrica
Ventilconvettori a gas: predisposizione alimentazione elettrica
L : 578 mm
H : 554 mm
P : 206 mm
Scaldacqua elettrico: predisporre alimentazione elettrica e idrica
Particolare A in scala 1:100
Pianta in scala 1:200
Pianta in scala 1:200
Play test
Disegnare uno schema funzionale
Proviamo a fare un passo tipico del disegno tecnico: trasformare un oggetto (o una situazione reale) in uno schema.
In questo caso non è importante “disegnare bene” come in un disegno dal vero o nel disegno geometrico, ma rappresentare con chiarezza gli elementi principali usando simboli, linee e collegamenti, proprio come si fa negli impianti o nelle mappe di disposizione degli elementi.
Dovremo realizzare uno schema pulito e leggibile su un foglio A4, usando solo matita e righello. Alla fine dovrà essere chiaro che cosa rappresenta lo schema, quali sono i componenti e come sono collegati tra loro. Proponiamo due opzioni diverse, tra le quali scegliere.
A| Schema della classe
Osservaladisposizionedeibanchi: disegna ogni banco con un rettangolo e scriviaccantoilnomedell’alunna/ochelo occupa.
Poi,provaancheavariareladisposizione deibanchi,inrelazioneallediverse attivitàchevisisvolgono.
Istruzioni di lavoro
1. Disegnaloschemainmodopulito, senzadettaglirealistici.
2. Usasimboli(ancheispiratialla legendadellapagina)elineedi collegamentobenvisibili.
3. Indica,senecessario,ilversodel flussoconpiccolefrecce.
4. Creaunamini-legendacon3–5 simboliusatinelloschema.
B| Schema impianto
Crealoschemadiununimpianto idraulico molto semplice e rappresentalo con simboli e collegamenti.
Peresempio: serbatoio tubazione valvola scarico
Puoi anche aggiungere una pompa o unasondaditemperatura).
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Pensa un po’...
Quando entri in un posto nuovo, come capisci subito la disposizione delle stanze?
Se dovessi descrivere la tua camera a chi non l’ha mai vista, quali tre misure diresti per prime?
Disegnare l’ambiente
Immagina di essere davanti a un terreno vuoto: solo erba, un cancello e un cartello con scritto “Qui sorgerà la nuova biblioteca”. Ti guardi intorno e ti chiedi: come farà qualcuno a costruirla, se per ora non c’è nulla?
Sezione A-A in scala 1:100.
La risposta è che, prima dei mattoni e delle gru, esiste un “racconto” fatto di linee, misure e simboli.
Ogni edificio che vedi intorno a te (una casa, una scuola, una palestra, un negozio) prima di esistere è stato un’idea. Ma un’idea, da sola, non basta: per trasformarla in qualcosa di costruibile serve un linguaggio preciso, capace di descrivere spazi, misure, materiali e funzioni. Quel linguaggio è il disegno architettonico.
INVESTIGATORI dell’ambiente costruito
Scegli un ambiente che conosci bene (la classe, la tua camera, un corridoio della scuola). Osserva per un minuto senza parlare; poi prova a fare uno schizzo a mano libera dell’ambiente.
Scrivi un breve testo di 6–8 righe in cui racconti: che cosa si fa in quello spazio, qualisonoipuntidipassaggio,dovesiconcentral’attenzione(lavagna,finestra, cattedra), e quali elementi “guidano” i movimenti delle persone (porte, banchi, ostacoli, arredi).
Mappa concettuale
La tua mappa MENTALE
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Spiegare che cos’è il disegno architettonico e a che cosa serve.
• Riconoscere le principali rappresentazioni: pianta, prospetto, sezione.
• Eseguire il rilievo semplice di un ambiente.
Competenze
• Rappresentare uno spazio in modo ordinato usando misure e applicando una scala.
• Comunicare una soluzione progettuale (es. disposizione degli arredi): spiegando le scelte, motivandole in modo semplice.
Disegno architettonico
DISEGNO
PER L’ARCHITETTURA
• Linguaggio che descrive l’ambiente e gli spazi
NORME TECNICHE UNI/ISO/EN
LEZIONE IN POWERPOINT
• Norme e convenzioni: linee, quote, simboli, scale di rappresentazione
RILIEVO
• Misurazione di un ambiente reale o di uno spazio in cui costruire
SPAZI ABITATIVI
• Superfici, altezze, arredi minimi
PROGETTO
• Scelta di una soluzione, come risposta a bisogni e vincoli
• Disegno con strumenti tradizionali o digitali (CAD)
• Modelli 3D
• Informazioni e calcoli BIM
1|Il disegno per l’architettura
Quando entri in un edificio, di solito capisci subito dove si passa e dove ci si ferma: gli spazi “parlano” con porte, corridoi, scale e pareti.
Il disegno architettonico serve a far parlare quegli spazi prima che esistano: descrive ambienti in modo chiaro e misurabile. Non è un disegno “bello” e basta: indica forme, posizioni e dimensioni. Per essere comprensibile a tutti usa regole condivise, cioè norme e convenzioni: tipi di linee, quote (misure), simboli e scale. Per costruire o ristrutturare un edificio spesso si parte dal rilievo: si misura un luogo reale e si raccolgono dati con precisione. È come fare la “fotografia con il metro” di una stanza: muri, porte, finestre, altezze. Poi si passa al progetto: bisogna scegliere una soluzione che risponda a bisogni e vincoli (materiali e macchine, spazio disponibile, sicurezza, costi, regole comunali).
Oggi questo percorso può diventare digitale: dal foglio si passa a modelli 3D.
Con il BIM il modello non mostra solo le forme, ma contiene anche informazioni utili (materiali, spessori, componenti, quantità), aiutando a coordinare meglio il lavoro.
nel TEMPO…
Dall’esperienza al progetto
In passato molte costruzioni nascevano dall’esperienza diretta di chi le realizzava. Muratori, carpentieri e scalpellini imparavano “facendo”: osservavano i maestri, ripetevano soluzioni già sperimentate e adattavano il lavoro ai materiali disponibili. In molti casi non esisteva un vero progetto disegnato: bastavano l’abitudine, l’occhio e la memoria delle tecniche tramandate.
Quando
il cantiere diventa complesso
Coniltempo,però,gliedificisonodiventatipiùgrandiepiùdifficili,coinvolgendomoltepersonediverse,spessoprovenientidaluoghidifferenti.
In questa situazione serviva un modo per mettere tutti d’accordo e ridurre errori e fraintendimenti.
Il disegno come linguaggio comune
Èquicheildisegnohaassuntounruolodecisivo.Nonerapiùsoltantoun modoperrappresentareunedificio,maunostrumentoperistruire:indicare misure, posizioni, materiali, passaggi di lavoro e controlli.
In pratica il disegno è diventato un linguaggio condiviso, capace di trasformareun’ideainindicazioniprecisechealtripossonoleggere,verificaree realizzare.
Strumenti diversi, stessa funzione
Oggi il disegno architettonico continua a svolgere la stessa funzione, ma con strumentipiùricchi.Puònascereamanosucarta,puòesseresviluppatoal computerconilCAD,epuòdiventareunmodello3D.
Cambianoimezzi,mailcompitorestalostesso:descriverelospazioinmodo chiaro, così che il progetto non rimanga “nella testa” di chi lo immagina. Un buon disegno non lascia spazio alle interpretazioni: guida le scelte e permettedicontrollareseciòchesicostruiscecorrispondedavveroaciòche si è progettato.
Glossario
BIM: Building Information Modelling, modello digitale3D“intelligente” diunedificio,cheunisce disegno e dati (materiali, misure, componenti) per progettare e coordinare meglio i lavori.
In molti edifici storici restano linee incise su pietra o intonaco, usate come “lavagna” di cantiere.
Prima del digitale, era normale costruire plastici in cartone, legno o gesso: servivano per capire volumi e ombre, e per convincere committenti e cittadini.
2| Norme tecniche per l’architettura
Nel sistema italiano il disegno tecnico non serve solo a “spiegare” un progetto: ha anche un valore ufficiale.
Le tavole grafiche fanno parte delle pratiche edilizie e vanno allegate ai documenti per il progetto e alle richieste di permesso di costruire. Per essere accettate, devono rispettare alcune regole fondamentali:
ƽ leggi nazionali e regionali su urbanistica, edilizia e sicurezza;
Glossario
UNI: Ente Italiano di Normazione, standard tecnici riconosciuti in Italia.
ISO: International Organization for Standardization, standard tecnici internazionali.
EN: European Norms, standard tecnici europei che definiscono regole comuni (es. materiali, sicurezza, metodi di prova e rappresentazioni).
Dettaglio della planimetria di un appartamento.
ƽ regolamenti comunali, che possono cambiare da un territorio all’altro;
ƽ norme tecniche (UNI, ISO, EN), che stabiliscono formati dei fogli, tipi di linea, modo di scrivere le quote, simboli, sezioni e altre convenzioni.
Se un disegno non è conforme, il progetto può essere respinto oppure la pratica può rallentare perché servono correzioni e integrazioni.
Norme generali
Nel disegno architettonico molte regole sono le stesse del disegno industriale: tipi di linee (continua, tratteggiata, mista), formati dei fogli (serie UNI A0–A4), scala e cartiglio (dati del progetto, autore, data, scala, revisione). Queste convenzioni rendono le tavole leggibili in modo “universale”.
a. Tavole architettoniche principali
In architettura si usano soprattutto piante, prospetti e sezioni. Ogni tavola racconta lo spazio da un punto di vista diverso: la pianta mostra la distribuzione, il prospetto l’aspetto esterno, la sezione i rapporti tra altezze e livelli.
b. Scale più usate in edilizia
Le scale tipiche sono diverse da quelle dei pezzi meccanici: spesso si lavora a 1:100 o 1:50 per le piante, e a 1:20 o 1:10 per i dettagli costruttivi.
c. Sezioni e tratteggi dei materiali
Nelle sezioni le parti “tagliate” vengono evidenziate (linea più spessa) e possono essere tratteggiate per indicare materiali o stratigrafie (murature, isolanti, calcestruzzo, terreno), così da capire come è fatto l’edificio.
d. Quotatura degli ambienti
Oltre alle misure dei singoli elementi, in architettura si quotano spesso: spessori dei muri, larghezze dei locali, dimensioni dei vani finestra/porta, e soprattutto le quote altimetriche (livelli dei pavimenti, gradini, soglie).
e. Simboli e convenzioni “di cantiere”
Si usano simboli specifici per leggere subito il progetto: verso di apertura delle porte, finestre, scale (con freccia di salita), sezioni (linea di taglio con frecce) e richiami ai dettagli.
f. Rappresentazione degli elementi edilizi
Muri portanti e tramezzi vengono distinti con spessori grafici diversi; gli elementi oltre il piano di taglio (es. pensili, travi alte) possono essere indicati con linee più leggere o tratteggiate, per non confondere la lettura.
g. Elaborati per pratiche e permessi
Quando le tavole servono per pratiche edilizie, è importante che siano complete e coerenti: legenda, scale, orientamento (nord), livelli, destinazioni d’uso dei locali e dati nel cartiglio, così da evitare richieste di integrazione.
NORME TECNICHE PER L’ARCHITETTURA
Osserva la tavola di progetto per un edificio per associazioni. I disegni sono realizzati secondo le norme descritte alla pagina precedente.
Evidenzia con vari colori di evidenziatore e annota quelle che riconosci e confronta il risultato con quello delle tue compagne e dei tuoi compagni, sotto la guida del docente.
Vista prospetto principale nord.
Pianta in scala 1:200.
Vista nord-ovest.
Sezione A-A in scala 1:100.
3| Il disegno di rilievo
Il disegno di rilievo serve a documentare lo stato di fatto, cioè ciò che esiste realmente
Viene elaborato a partire da un rilievo diretto dell’edificio o del terreno, effettuato sul posto con strumenti tradizionali (distanziometro, cordella metrica, ecc.) o con strumenti topografici più avanzati (laser scanner, stazione totale, droni).
Metro pieghevole di legno.
Metro a nastro (bindella).
Tavoletta con blocco per appunti.
Questo tipo di disegno restituisce con precisione dimensioni, forme, posizioni e caratteristiche di edifici, ambienti, elementi costruttivi o spazi esterni esistenti.
Rilievo metrico di un ambiente
Per fare il rilievo di un ambiente (cioè misurarlo e descriverlo in modo preciso) bisogna lavorare con metodo.
Per prima cosa si osserva l’abitazione e si individuano gli ambienti principali: ingresso, stanza, bagno, corridoio. Poi si decide un percorso logico da seguire (per esempio in senso orario lungo le pareti), così da non dimenticare nulla.
a. Strumenti utili
Servono strumenti semplici ma indispensabili: metro rigido o flessibile (meglio a nastro), matita e gomma, fogli per gli schizzi e una tavoletta rigida di supporto.
b. Misurare le dimensioni principali
Si passa quindi al rilievo metrico: si misurano lunghezze e larghezze delle stanze, parete per parete, usando il metro in modo corretto (ben appoggiato e senza fretta nella lettura).
c. Rilevare dettagli importanti
Oltre alle misure generali, si registrano anche i dati necessari per un disegno architettonico: spessori dei muri, aperture (porte e finestre: larghezza e posizione) e altezze (altezza della stanza, altezza delle finestre da terra, eventuali gradini o dislivelli).
d. Annotare subito sugli schizzi
Mentre si misura è fondamentale scrivere tutto subito su schizzi a mano libera
Non devono essere “belli”, ma chiari: ogni parete e apertura deve essere riconoscibile, e accanto si scrivono le quote (i numeri delle misure) in modo ordinato e leggibile.
e. Controllare che le misure “tornino”
Durante il rilievo bisogna verificare la coerenza dei dati: per esempio la somma di tratti piccoli deve corrispondere alla misura totale della parete, e le misure opposte devono avere senso rispetto alla forma del locale. Le misure principali vanno controllate più volte, evitando stime “a occhio”.
f. Perché il rilievo è importante
Misure e schizzi raccolti in questa fase diventano il materiale di partenza per la fase di restituzione grafica dello stato di fatto, in cui l’abitazione viene disegnata in scala secondo le norme del disegno edilizio.
RILIEVO DI UN AMBIENTE
Rilievo dell’aula scolastica
Per fare il rilievo si lavora in squadra: qualcuno misura con la bindella a nastro, qualcuno annota su uno schizzo, altri controllano e verificano che le misure tornino. Provate a realizzare il rilievo della vostra aula scolastica, con la restituzione grafica quotata.
Materiali e attrezzi
• Bindellaanastro(5–10m)ometro flessibile
• Metropieghevole/rigido(per spessori e dettagli)
• Matita,gomma,fogliA4(ogriglia), tavoletta rigida
• Squadra/righello
Ruoli nel gruppo
a. Misuratore A: tiene un’estremità del nastro e legge le quote principali.
b. Misuratore B: tende il nastro in orizzontale e legge insieme al compagno.
c. Segretaria/o: disegna lo schizzo a mano libera e scrive tutte le misure.
d. Controllore/trice:verifica, rilegge e fa ripetere le misure “importanti”.
Fasi di lavoro
Studentiestudentesseimpegnatinelrilievodell’aula.
1. Osservazione e schizzo iniziale: guardate l’aula e disegnate uno schizzo semplice della pianta (rettangolo + elementi principali). Decidete un percorso (es. in senso orario).
2. Misure principali delle pareti: misurate la lunghezza di ciascuna parete (nastro solo orizzontale, ben teso). Annotateogniquotasubitosulloschizzo,vicinoallaparete giusta. Se la parete è “interrotta” (lavagna, rientranze), misurate anche a tratti.
3. Aperture ed elementi fissi : misurate larghezza e posizione della porta (distanza dall’angolo + larghezza). Fatelostessoperfinestree(seserve)lavagnaoarmadi fissi.Misuratelospessoredelmurovicinoallaportaoalla finestra(conmetrorigido).
4. Altezze essenziali: scrivete le altezze in un angolo dello schizzo (con la sigla h = …)
5. Controllo finale:verificatechelasommadeitrattisia uguale alla misura totale della parete; ripetete almeno 2 misure chiave.
6. Restituzione grafica: riportate lo schizzo su una tavola, in scalaopportuna(1:50,1:25)eapplicatelaquotatura.
Esempiodirestituzionegraficadelrilievodi una stanza.
4| Spazi abitativi
Quando si progetta una casa non basta “farci stare tutto”: bisogna garantire che gli spazi siano abitabili, cioè comodi e sicuri. Per questo in Italia esistono norme precise che in-
dicano superfici minime e altezze minime degli ambienti, così da evitare stanze troppo piccole o soffitti troppo bassi. Vediamo le principali.
Superfici minime: quanto spazio serve
La superficie abitabile deve essere sufficiente per le persone che vivono nell’alloggio. In generale, ogni persona deve avere almeno 14 m2 (fino ai primi 4 abitanti), mentre per gli abitanti successivi possono bastare 10 m2 ciascuno.
Ci sono poi regole specifiche per alcuni ambienti: un monolocale deve avere almeno 28 m2 per una persona e 38 m2 per due (servizi compresi). Il soggiorno deve essere almeno 14 m2, mentre una camera da letto deve essere almeno 9 m2 se singola e 14 m2 se per due persone.
Altezze minime: quanto deve “respirare” una stanza
Non conta solo la superficie: conta anche l’altezza tra pavimento e soffitto. Per i locali principali come soggiorno e camere l’altezza minima è 2,70 m. Per locali accessori come corridoi, bagni e ripostigli l’altezza minima scende a 2,40 m.
In comuni montani sopra i 1000 m l’altezza minima può arrivare a 2,55 m per migliorare il contenimento energetico. Inoltre, con il D.M. 69/2024 (Salva Casa), in alcuni interventi di ristrutturazione con impianti a pavimento l’altezza minima degli ambienti abitativi può scendere a 2,60 m.
Arredi: fissi e mobili
Gli arredi si dividono in due grandi gruppi. Gli arredi fissi sono quelli ancorati a pavimento o parete (per esempio i sanitari). Gli arredi mobili sono tavoli, sedie, letti, divani: possono essere spostati e servono a rendere davvero utilizzabile una stanza.
Arredi minimi per una casa vivibile
In soggiorno-pranzo ci deve essere almeno un tavolo per quattro persone e un mobile; in salotto devono esserci divano, poltrona, tavolino e mobile TV; in cucina una parete attrezzata con piano lavoro e principali elettrodomestici, e se la cucina è abitabile anche tavolo e sedie. Per le camere: nella matrimoniale letto doppio, comodini e armadio; nelle singole o doppie letti, comodini e armadio, con scrivania opzionale. Nei bagni: lavabo, bidet, WC e vasca o doccia, con attenzione a lasciare spazio sufficiente tra i sanitari.
Misure indicative degli arredi
Nella pagina successiva puoi osservare schemi quotati (in scala 1:50) di arredi e sanitari comuni, da usare per vari esercizi progettuali.
L’obiettivo non è memorizzare tutti i numeri, ma capire il messaggio: quando progetti devi considerare ingombri reali e lasciare spazio per muoversi.
ARREDI E SANITARI
Osserva in questa tavola numerosi esempi di arredi mobili e sanitari quotati (scala 1:50). Ridisegnane alcuni variando la scala dimensionale e poi usali nei tuoi progetti di arredamento.FIGURA 4.2-1 SCALA 1:50
5| Il progetto di architettura
Il disegno di progetto rappresenta ciò che si intende realizzare. È il risultato di un’attività di progettazione, e mostra come sarà l’opera una volta completata.
Include elaborati architettonici, strutturali, impiantistici, particolari costruttivi, ed è spesso accompagnato da relazioni descrittive, tabelle e specifiche tecniche.
Il disegno del progetto architettonico si articola in:
ƽ progetto di fattibilità tecnica ed economica, che rappresenta ciò che si vuole costruire. Spesso è arricchito
PROGETTAZIONE ARCHITETTONICA
Esigenze/Brief
• Bisogni del committente
• Obiettivi del progetto
Norme e vincoli
• Norme e convenzioni tecniche
• Vincoli urbanistici e legislativi
Rilievo
• Misurare lo stato di fatto e rappresentare l’esistente
Progetto preliminare
• Prima soluzione generale e visione d’insieme del progetto
Progetto definitivo/esecutivo
• Disegno in dettaglio esecutivo
• Scelta di materiali e strutture
Verifica/Revisione
• Controllo coerenza e conformità
• Eventuali aggiornamenti
Cantiere
• Direzione lavori e supervisione
• Eventuali aggiornamenti
dall’arredamento che rende il progetto più comprensibile al committente;
ƽ progetto definitivo, su cui sono riportati tutti i dati tecnici a dimostrazione del rispetto della legislazione vigente in materia e che è sottoposto all’esame degli uffici tecnici competenti;
ƽ progetto esecutivo, che riporta tutte le misure e le indicazioni necessarie all’impresa costruttrice per procedere nell’edificazione.
La pianta: il punto di partenza
Di solito si comincia dalla pianta di progetto, disegnata in scala. La pianta mostra la distribuzione degli ambienti e permette di capire subito: dove sono i locali, come ci si muove, dove si trovano porte e finestre.
Nella pianta si riportano anche muri e partizioni interne, spessori principali e, quando serve, le quote essenziali per rendere il disegno misurabile.
Prospetti e sezioni: capire altezze e forme
Dopo la pianta si aggiornano i prospetti (le viste delle facciate) e le sezioni (i “tagli” dell’edificio). Queste tavole sono fondamentali perché chiariscono aspetti che la pianta non mostra: altezze, livelli, rapporti tra pavimenti e soffitti, posizione delle finestre in verticale e, se presenti, gradini o dislivelli.
Arredi e uso degli spazi
Un progetto architettonico non descrive solo muri: deve dimostrare che gli spazi sono vivibili. Per questo si rappresentano gli arredi principali e gli arredi fissi (per esempio sanitari e cucina), così da verificare ingombri e passaggi.
Stato di fatto e progetto: che cosa cambia davvero
Quando si lavora su un edificio esistente per una ristrutturazione, è essenziale distinguere tra stato di fatto (come è adesso) e progetto (come sarà).
Questa differenza va resa chiara anche graficamente, con convenzioni che permettano di riconoscere subito le modifiche, così chi legge la tavola capisce immediatamente che cosa viene conservato e che cosa viene trasformato.
Regole grafiche: scala, linee, ordine
Per essere valido e leggibile, il progetto deve rispettare alcune attenzioni fondamentali. Prima di tutto bisogna mantenere la scala scelta e non “adattare” le misure per far stare tutto. Poi occorre usare correttamente tipi e spessori di linea: muri più marcati, elementi secondari più leggeri, simboli chiari per porte e finestre. Infine serve pulizia grafica: meglio poche informazioni ben ordinate che un disegno confuso e pieno di dettagli inutili.
Controllo finale e relazione tecnica
Quando tutte le tavole sono pronte, si fa un controllo complessivo. Gli elaborati grafici ottenuti in questa fase diventano la base per la relazione tecnica finale, nella quale si descrivono e si motivano le scelte progettuali adottate.
Sviluppa le abilità
PROGETTO DI ARREDAMENTO
Sviluppa le abilità
Come arredare una casa
mini LAB
Sulla base della pianta del piano tipo di seguito riportata, con riferimento all’unica quota inserita, rileva le tre unità immobiliari, ridisegnale in scala 1:50 e trova la soluzione ottimale di arredo per ciascuno di esse.
Osserva la rappresentazione della pianta del piano tipo di un insieme di tre appartamenti di dimensioni diverse.
Con riferimento all’unica quota inserita, rileva una delle le tre unità immobiliari, a tua scelta, ridisegnala in scala 1:20 e trova la soluzione ottimale di arredo per essa. I bagni sono già arredati.
Pianta piano tipo scala 1:100
Soggiorno
Cucina Letto
Soggiorno / Cucina Cucina
Soggiorno
6| BIM, il modello digitale
Per molto tempo progettare significava soprattutto disegnare: prima la pianta, poi le sezioni e i prospetti, e infine i dettagli.
Ogni tavola veniva tracciata separatamente e, se il progetto cambiava, bisognava aggiornare tutto a mano. Questo metodo funziona ancora, ma quando le modifiche sono tante può creare errori: una finestra spostata in pianta, per esempio, rischia di rimanere “vecchia” nella sezione o nel prospetto.
Oggi esiste un modo più moderno di progettare chiamato BIM (Building Information Modelling). Con il BIM non si lavora solo con disegni “indipendenti”, ma si costruisce un modello 3D intelligente dell’edificio. È come creare una versione digitale della casa, dove ogni elemento (muro, porta, finestra, solaio) non è solo una forma, ma anche un oggetto con informazioni: dimensioni, materiali, spessori e, a volte, perfino dati su costi e prestazioni.
Un progetto “integrato”: tutto è collegato
La caratteristica più importante del BIM è che il progetto diventa integrato. Significa che piante, sezioni e prospetti non sono più disegni separati: sono viste diverse dello stesso modello.
Se cambi qualcosa nel 3D, le tavole si aggiornano di conseguenza. In questo modo è più facile mantenere coerenza tra tutti gli elaborati e ridurre le incongruenze.
Viste automatiche e modifiche più rapide
Nel BIM molte rappresentazioni si possono ottenere in modo automatico. Per esempio, per creare una sezione basta “posizionare” una linea di taglio nel modello: spostandola, cambia subito anche la vista.
Lo stesso vale per prospetti e dettagli.
Tutto ciò non significa che il computer “progetta al posto tuo”, ma che ti aiuta a lavorare più velocemente e con meno errori quando devi controllare o aggiornare il progetto.
Informazioni oltre al disegno
Un grande vantaggio del BIM è che ogni elemento può portare con sé dati utili. Un muro, per esempio, può avere indicato che materiale è, quanto è spesso, se contiene isolamento, e quali prestazioni può avere (come l’isolamento termico).
In alcuni progetti si possono collegare anche informazioni su quantità di materiali, tempi di lavoro e costi.
Così il modello diventa uno strumento non solo per disegnare, ma anche per organizzare e gestire il progetto.
Perché è utile
Questo metodo si usa soprattutto per grandi edifici, ma può essere applicato a qualsiasi intervento edilizio. Il BIM, infatti, aiuta a capire che progettare non è solo “fare una pianta”, ma coordinare molte scelte insieme: spazi, materiali, sicurezza, impianti e costi.
Per uno studente è un modo efficace per capire che un edificio è un sistema complesso, dove ogni modifica può influenzare altre parti.
In pratica, il BIM è il passaggio dal disegno come semplice rappresentazione al progetto come modello digitale completo, più vicino a come oggi si lavora nel mondo reale.
Progettazione BIM
(RI)PROGETTARE UN AMBIENTE
Cominciamo da una stanza...
Proviamo a progettare una piccola ristrutturazione usando il disegno tecnico.
mini LAB
Puoi partire dalla tua camera da letto, da un altro ambiente della casa ma anche dall’aula scolastica, se non ti piace la disposizione della tua.
Materiali e attrezzi
• Bindella a nastro (5–10 m) o metro flessibile
• Metro pieghevole / rigido (per spessori e dettagli)
• Matita, gomma, fogli A4 (o griglia), tavoletta rigida
• Squadra/righello
Ruoli nel gruppo
a. Rilevatore/trice: prende/controlla misure e dati.
b. Disegnatore/trice: realizza le piante.
c. Verificatore/trice: controlla coerenza, passaggi, arredi.
d. Annotatore/trice: scrive legenda e note sulle modifiche.
Fasi
di lavoro
1. Situazione attuale: bisogna ristrutturare un locale per renderlo più comodo. La ristrutturazione deve:
• spostare mobili per migliorare i percorsi;
• aggiungere almeno una libreria/scrivania, se mancano.
2. Rilievo dell’esistente: misurate e disegnate la pianta dello stato di fatto in scala (consiglio: 1:20). Disegnate gli arredi essenziali per capire come si usa lo spazio.
3. Analisi dei problemi: sul foglio scrivete in modo semplice: 2 cose che non funzionano (es. passaggio stretto, porta scomoda) e 2 obiettivi di miglioramento (es. più spazio davanti al letto o alla finestra...).
4. Ipotesi di progetto: create la pianta di progetto sulla stessa base (oppure su un foglio nuovo), con le modifiche da apportare, anche solo lo spostamento di mobili, ma magari anche l’ampliamento della stanza.
5. Controllo finale: verificate in gruppo:
• coerenza tra aperture e arredi,
• passaggi comodi,
• almeno un miglioramento rispetto allo stato di fatto.
Play test
Progetto di un appartamento
Proviamo ad applicare un metodo progettuale progressivo: dallo schizzo “strutturale” alla pianta più leggibile con porte, finestre e arredi.
L’esempio di questa pagina è puramente indicativo e anche i disegni non sono in regola con le Norme UNI, ma servono per far capire come disporre gli elementi principali di un appartamento.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Inizia tracciando un reticolo di linee leggere (o sfrutta la quadrettatura del quaderno) e usalo per impostare contorno e forma generale dell’appartamento. In questa fase contano soprattutto proporzioni e ordine. Segui comunque i suggerimenti e crea il tuo progetto, in relazione alle competenze acquisite.
NB. Puoi prendere spunto anche dal Lab STEM di pagina 257 del volume A.
Traccia, a matita, un rettangolo che definisca il contorno principale e la dimensione dell’edificio. Per esempio, in scala 1:10, per un appartamento di 90 m2, le dimensioni del rettangolo possono essere: base = 15 cm – altezza = 6 cm.
Inserisci i mobili della cucina e del soggiorno, utilizzando i simboli degli arredi. Ricordati anche delle finestre!
Traccia i muri interni, creando una griglia regolare per le stanze e raddoppiando le linee, per indicare lo spessore dei muri. I tavolati interni devono essere un po’ più sottili, rispetto ai muri esterni. Inserisci i mobili del bagno e le porte.
Completa con i mobili della camera da letto e definisci meglio il disegno, cancellando le linee superflue.
Disegno digitale
Pensa un po’...
INTRODUTTIVO
Secondo te, che differenza c’è tra un disegno fatto a mano e uno realizzato al computer? È più facile correggere un disegno fatto con strumenti tradizionali o con il computer?
Poi arrivò il computer
Immagina di entrare in un’aula nuova il primo giorno di scuola. I banchi sono ravvicinati, passare nei pressi della porta è difficile e vicino alla finestra non c’è spazio per lavorare bene. Il docente di Tecnologia (d’accordo con il personale scolastico) dice: “Spostiamo tutto!”. Qualcuno però obietta: “Aspetta… prima dobbiamo capire se ci sta davvero”. È qui che serve il disegno tecnico. A mano possiamo fare subito uno schizzo per capire l’idea. Ma se vogliamo provare più soluzioni, cambiare misure e controllare gli ingombri senza rifare tutto da capo, il disegno digitale diventa un aiuto importante: permette di progettare in modo più preciso e ordinato, come fanno i professionisti. E il risultato sarà un’aula più comoda!
INVESTIGATORI
del disegno digitale
A casa, cerca in rete e guarda un breve video che spieghi “che cos’è il CAD”, oppure “AutoCAD in 2 minuti” oppure “Tinkercad per principianti”. Non serve capire tutto: devi solo individuare tre “indizi” e portarli in classe. Gli indizi sono: un vantaggio del disegno digitale, una parola tecnica che non conoscevi, un esempio di oggetto o ambiente progettato in digitale. In classe, a coppie, confrontate gli indizi e provate a scrivere una frase unica che riassuma il senso del CAD, usando parole semplici.
Flipped Classroom
VIDEO
Mappa concettuale Disegno digitale
DISEGNO DIGITALE
• CAD (Computer Aided Design)
LEZIONE IN POWERPOINT
• Disegnare e progettare con il computer
Partendo dalla mappa concettuale, disegna la tua mappa mentale di questo capitolo…
UTILIZZI DEL DISEGNO DIGITALE
• Architettura e edilizia
• Ingegneria e impianti
• Disegno industriale e meccanico
• Arredamento e interior design
• Grafica tecnica e segnaletica
• Prototipazione e stampa 3D
che cosa
IMPARERAI
Obiettivi di apprendimento
• Spiegare che cos’è il disegno digitale (CAD) e perché è utile rispetto al disegno a mano.
• Riconoscere le differenze tra progettazione 2D e 3D e sapere quando si usano.
• Realizzare una semplice pianta 2D (stanza/aula).
Competenze
• Trasformare un’idea in un disegno tecnico chiaro e ordinato, usando regole e misure.
• Comunicare una soluzione progettuale con un elaborato 2D (e, se previsto, un modello 3D).
VANTAGGI
• Precisione nelle misure
• Modifiche rapide, senza rifare tutto
AUTOCAD 2D
• Logica del disegno tecnico digitale
• Piante, linee e quote in scala
• Costruire oggetti con forme base
• Controllare dimensioni e ingombri TINKERCAD
1|Disegnare con il computer
Nei capitoli precedenti abbiamo visto che il disegno tecnico usa regole precise per rappresentare oggetti e spazi. Con il computer queste regole non cambiano: cambiano gli strumenti. Invece di matita, gomma e squadre, si usano comandi e funzioni che aiutano a tracciare linee perfette, misurare con precisione e correggere senza rifare tutto da capo.
In questo capitolo farai un passo alla volta. Prima capirai che cos’è il CAD, cioè il disegno tecnico realizzato al computer: un modo di lavorare ordinato, dove ogni linea ha una misura definita e ogni modifica può essere controllata.
Poi entrerai nel 2D con AutoCAD. Non serve conoscere a fondo il programma: imparerai la logica di base, come costruire una pianta semplice, inserire porte e finestre, aggiungere poche quote e mantenere il disegno pulito e leggibile.
Poi passerai al 3D con Tinkercad, un ambiente più intuitivo, adatto anche a chi inizia. Qui non disegnerai solo linee: costruirai forme nello spazio usando solidi semplici, controllando dimensioni e ingombri. Ti accorgerai che il 3D aiuta a “vedere” l’oggetto prima di realizzarlo e a capire meglio volume e proporzioni.
nel TEMPO…
Matita, squadre, compasso...
Per secoli i progetti sono nati su carta. Architetti e tecnici lavoravano con matite, righe, squadre e compassi. Quel metodo richiedeva mano ferma emoltaattenzione,perchéognimodificapotevadiventareunproblema: cancellare troppo rovinava il foglio, e spesso si doveva rifare una parte del disegno. Nonostante questo, il disegno a mano ha un valore che non scompare: aiuta a ragionare, a osservare e a capire le forme.
Computer e CAD
Con l’arrivo dei computer è nato il CAD, cioè la progettazione assistita dal computer. Il cambiamento più importante non è “disegnare con il mouse”, ma lavorare con un disegno che può essere controllato in modo matematico: linee perfettamente dritte, misure esatte, angoli precisi. Eventualierrorisimodificanofacilmenteeildisegnosiaggiorna.Ciòrende il lavoro più rapido e riduce gli errori, soprattutto quando un progetto passa di mano in mano.
Dal 2D al 3D: vedere prima di costruire
All’inizio il CAD era soprattutto 2D: piante, prospetti e sezioni, come su cartamapiùprecisi.Poisisonodiffusiimodelli3D,chepermettonodi “vedere” un oggetto o un ambiente prima che esista davvero.
Il 3D è utile perché rende più facile capire volumi, altezze e ingombri.
Oggi: progetto come insieme di disegni e informazioni Negli ultimi anni il progetto digitale è diventato sempre più “ricco”: non si tratta solo di linee, ma di un insieme di scelte che devono essere coerenti tra loro.
Anche quando non si usa il BIM vero e proprio, l’idea moderna è questa: un progetto non è una sola tavola, ma un sistema di elaborati che devono parlare la stessa lingua, con scale, simboli e misure controllate.
Glossario
CAD: Computer Aided Design, disegno e progettazione assistiti dal computer. Permette di creare disegni tecnici precisi (2D e 3D), modificarlifacilmentee controllare misure e scale.
I primi esperimenti di disegno con il computer risalgono già ai primi anni ’60, quando i computer occupavano stanze intere e il monitor era una novità.
3D.
In molti casi il CAD non serve solo a disegnare: i dati possono guidare direttamente macchine che tagliano, incidono o stampano in
2| Utilizzi del disegno digitale
Il disegno digitale si usa per progettare oggetti, ambienti e sistemi in modo preciso, modificabile e condivisibile. Esiste anche il disegno digitale artistico (illustrazione, fumetto, grafica creativa), dove conta soprattutto lo stile
1.
Architettura e edilizia
Il CAD permette di disegnare piante, prospetti e sezioni di edifici e ambienti. È utile per progettare e ristrutturare, controllando spazi, aperture e misure prima di realizzare i lavori.
personale. In Tecnologia, però, è importante conoscere il CAD, perché è lo strumento che permette di disegnare in modo tecnico: con misure corrette, scale, regole e simboli.
2.
Ingegneria e impianti
Si usa per rappresentare strutture e schemi tecnici, come impianti elettrici, idraulici o di ventilazione. Un disegno chiaro evita errori e aiuta a capire come sono collegati i vari componenti.
3.
Disegno industriale e meccanico
Serve a progettare oggetti e componenti di macchine con forme precise. È importante perché i pezzi devono combaciare, funzionare insieme e rispettare misure molto accurate.
5.
Grafica tecnica e segnaletica
Viene usato per creare cartelli, simboli, planimetrie e mappe. Qui conta soprattutto la leggibilità: linee pulite, proporzioni corrette e informazioni chiare.
4.
Arredamento e interior design
Aiuta a organizzare gli spazi interni, scegliendo dove mettere mobili e attrezzature. Disegnando anche gli ingombri si verifica se i passaggi sono comodi e se l’ambiente è davvero funzionale.
6.
Prototipazione e stampa 3D
Il CAD diventa un modello pronto per realizzare prototipi. Si progetta l’oggetto, si controllano le dimensioni e poi lo si può costruire con macchine o stampanti 3D.
3| Disegno tecnico digitale a scuola
Esiste una scelta molto ampia di strumenti CAD. Alcuni software sono a pagamento e usati negli studi professionali, altri sono gratuiti, oppure open source (cioè sviluppati e distribuiti liberamente).
CAD 2D
1. AutoCAD LT (Education)
A scuola conviene puntare su programmi che siano facili da usare, disponibili anche a casa e adatti a esercizi semplici, così da imparare la logica del CAD senza complicazioni. Vediamone alcuni.
AutoCAD LT è pensato per il disegno 2D (piante, linee, quote, impaginazione). Per studenti e docenti, Autodesk, l’azienda che lo produce, offre un accesso educativo gratuito annuale rinnovabile tramite Education plan, che può includere anche AutoCAD LT.
2. AutoCAD Web (Education / accesso da browser)
Utile quando non si può installare il programma: lavori in 2D direttamente online, ideale per esercizi semplici in classe o a casa.
3. LibreCAD (desktop)
CAD 2D essenziale e leggero: buono per iniziare con linee, cerchi e quotature, senza funzioni “pesanti”.
4. QCAD (versione Community/Professional)
Per attività 2D di base (dipende dalla versione disponibile nella scuola).
CAD 3D
1. Tinkercad
È una web-app gratuita e molto semplice: costruisci oggetti con forme base, controlli dimensioni e ingombri. In classe è comoda perché si può usare anche senza account personale: il docente può creare una “classe” e far entrare gli studenti con un codice.
2. SketchUp Free (web)
Per modellare ambienti e oggetti in modo intuitivo (utile quando si passa dal 2D agli spazi).
3. Blender (desktop)
Potente ma più complesso: più adatto a chi vuole esplorare modellazione 3D avanzata. APP
1. AutoCAD Mobile (Autodesk) – 2D
Per aprire, misurare e fare piccole modifiche ai file DWG anche dal telefono/tablet (utile per esercizi semplici e per “portare” i disegni).
2. Onshape (Education) – 3D
In cloud (funziona anche su piattaforma iOS/Android; piano Education gratuito).
4| AutoCAD
AutoCAD è un programma per il disegno tecnico digitale. Serve a creare disegni precisi in 2D (come piante di stanze, arredi, schemi) usando misure reali e regole chiare. Non si “disegna a mano libera”: si costruiscono linee e forme che hanno lunghezze e posizioni controllate. In AutoCAD si lavora principalmente in tre modi.
a. Disegno preciso, non “a occhio”
Ogni linea può essere tracciata con una misura esatta. Anche se usi il mouse, il programma ti aiuta a mantenere direzioni e lunghezze corrette.
b. Comandi
AutoCAD funziona con comandi: alcuni li scegli dalla barra in alto, altri li puoi scrivere nella riga di comando. La riga di comando è utile perché ti dice sempre “che cosa devi fare dopo”.
c. Aiuti alla precisione
AutoCAD ha strumenti che “guidano” il disegno:
ƽ Ortho: esegue linee perfettamente orizzontali o verticali.
ƽ Osnap: aggancia il cursore a punti precisi (fine linea, metà, angoli).
ƽ Zoom/Pan: per vedere meglio senza cambiare il disegno.
Nella prima fase di apprendimento, è consigliabile cliccare su Visualizza e spuntare la voce Visualizza descrizione comandi.
In questo modo, avvicinando il puntatore all’icona di un comando, dopo mezzo secondo di attesa (come impostato nel rettangolino sotto) si apre una finestra con le spiegazioni relative ai comandi stessi.
Menu e barra di accesso rapido È la zona in alto che raccoglie i comandi più comuni del programma. Serve per aprire, creare e salvare un disegno e per accedere velocemente alle funzioni principali.
4 Riga di comando
È la barra in basso dove AutoCAD scrive messaggi e ti chiede cosa fare. Qui puoi anche digitare i comandi (per esempio LINEA) e vedere le istruzioni passo passo. È molto utile perché ti guida mentre lavori.
Barra multifunzione
È la fascia grande in alto, con molte icone raggruppate in schede (per esempio Inizio, Inserisci, Annota).
Qui trovi quasi tutti i comandi: linee, cerchi, copia, taglia, quote… In pratica è la “cassetta degli attrezzi” di AutoCAD.
Finestra grafica o area di disegno
È lo spazio bianco centrale dove disegni davvero. Qui compaiono linee, forme e oggetti del tuo progetto.
Barra di stato
È la striscia in basso che mostra e attiva funzioni importanti, come Ortho (linee dritte), Snap (agganci), Griglia, Osnap (punti precisi), e altre opzioni di disegno. Ti dice anche “in che modalità” stai lavorando.
Barra di navigazione
È un gruppo di strumenti sul lato destro che serve per muoverti nella vista: zoomare, spostare (pan) e, quando serve, orbitare. Ti aiuta a “guardare” il disegno meglio senza modificarlo.
a
DISEGNARE
CON AUTOCAD
Disegnare una stanza
L’obiettivo è di prendere confidenza con i comandi di AutoCAD. Dobbiamo disegnare una stanza 400 × 300 cm con muri da 10 cm, una porta da 80 cm e una finestra da 120 cm, poi mettere 2 quote.
Contorno della stanza
c b d
Seleziona l’icona del comando Rettangolo. In alternativa, scrivi nella riga di comando: Rettangolo.
Digita @400,300 e premi Invio Il simbolo @ significa “da questo punto”.
Spessore dei muri (Offset)
Seleziona l’icona del comando oppure scrivi: OFFSET
Quando chiede la distanza, digita: 10 e Invio. Seleziona il rettangolo e clicca verso l’interno.
Ora hai doppia linea: muro esterno + muro interno.
Rettangolo di base
Ecco come appare il rettangolo della stanza.
Apertura porta da 80 cm
Scegli una parete (per esempio quella in basso, sul muro interno).
Con il comando LINEA disegna due segni guida: fai un piccolo trattino per segnare l’inizio porta. Con Ortho attivo (F8), segna anche il secondo punto a 80 cm di distanza (puoi scrivere 80 mentre disegni la linea).
mini LAB
Taglio delle linee
e g f h
Seleziona l’icona del comando TAGLIA oppure scrivi nella riga di comando: Taglia. Seleziona come “bordi” le linee del muro, premi Invio e clicca sul pezzo di muro da eliminare (sul muro interno e sul muro esterno, se serve).
Quotatura
Seleziona l’icona del comando QUOTA LINEARE oppure scrivi nella riga di comando DIMLINEARE. Quota la parete lunga: clicca i due angoli esterni e posiziona la quota fuori dalla stanza: deve risultare 400. Ripeti per l’altra dimensione: deve risultare 300.
Finestra e apertura porta
Sulla parete in alto, crea un’apertura come per la porta, ma larga 120 cm. Disegna il serramento: con LINEA, traccia due linee sottili dentro lo spessore del muro, per simulare il serramento della finestra. Poi traccia una linea per indicare il senso di apertura della porta.
Tratteggio spessore muro
Per evidenziare meglio la muratura, riempila con un tratteggio. Scrivi nella riga di comando TRATTEGGIO e scegli il tipo di tratteggio che preferisci.
5| Tinkercad
Tinkercad è un programma online (si usa dal browser) per creare modelli 3D in modo semplice.
Invece di disegnare linee come in AutoCAD, costruisci oggetti nello spazio usando forme di base (cubi, cilindri, coni...).
È pensato per chi inizia: per questo è molto usato a scuola e per piccoli progetti. In Tinkercad lavori soprattutto in tre modi.
a. Costruzione con forme, non con linee
Per creare un oggetto puoi trascinare una forma sul piano di lavoro e poi la puoi modificare. Unendo più forme ottieni oggetti più complessi, come un porta-penne, un supporto o un modellino.
b. Modifiche semplici e controllate
Quando selezioni una forma compaiono le maniglie per cambiare dimensioni, ruotare e spostare.
Puoi anche alzare un oggetto per metterlo sopra un altro: così “costruisci” in altezza.
c. Strumenti fondamentali per lavorare bene Tinkercad ha funzioni che ti aiutano a essere ordinato e preciso:
ƽ Allinea: centra e mette in riga più oggetti.
ƽ Raggruppa: unisce forme diverse in un unico oggetto.
ƽ Foro (Hole): trasforma una forma in “vuoto” per togliere materiale (per esempio fare un buco).
Nome del progetto e comandi principali
In alto a sinistra trovi il nome del progetto (cliccabile per rinominarlo). Nella stessa barra ci sono i comandi più usati: Annulla/Ripeti (indicati dalle frecce)e alcune azioni rapide: Duplica e ripeti ed Elimina.
Muoversi nella scena
I comandi laterali a sinistra ti permettono di zoomare, spostare la vista e tornare alla vista standard.
Sono fondamentali per osservare bene il modello senza cambiarlo.
Pulsanti di lavoro (Importa / Esporta)
In alto a destra: Importa serve per importare un file 3D, Esporta per salvare il modello (utile anche per la stampa 3D). Per iniziare ti basta sapere dove sono.
Piano di lavoro (griglia)
È la “base” trapezoidale (in prospettiva) di colore azzurro su cui appoggi gli oggetti.
La griglia ti aiuta a posizionare con ordine e a capire le distanze (di solito in millimetri).
Oggetto selezionato e maniglie di modifica
Quando clicchi un oggetto compaiono le maniglie: servono per ingrandire/rimpicciolire, ruotare e alzare/abbassare. È il modo principale per modellare.
Forme
È la libreria da cui trascini gli oggetti (cubo, cilindro, piramide…).
Qui scegli la forma e la porti sul piano di lavoro per costruire il modello.
DISEGNARE IN 3D CON TINKERCAD
Sperimenta le caratteristiche di Tinkercad Tinkercad lavora per somma e sottrazione di volumi: si parte dalle forme di base, poi si imparano selezione, spostamento, alzata, rotazione, ridimensionamento e modifica delle misure tramite i vari comandi. Esegui alcuni esercizi per scoprirne le principali caratteristiche e potenzialità.
Inserire forme e orientarsi
Trascina sul piano di lavoro 3 forme diverse (es. cubo, cilindro, piramide) e disponile in fila, senza sovrapporle. Cambia punto di vista con i comandi di navigazione (zoom e spostamento).
Comandi/abilità: libreria forme, trascinamento, vista (zoom/pan).
Spostare con precisione sul piano (X–Y)
Sposta un cubo sul piano in modo che finisca esattamente al centro della griglia (o su una linea della griglia). Poi cambia il passo dello Snap e riprova: prima con movimento “grande”, poi “piccolo”.
Comandi/abilità: spostamento X–Y, griglia, snap.
Selezione e riconoscimento delle maniglie
Clicca un oggetto e osserva: quadratini per ridimensionare, frecce curve per ruotare, cono nero per alzare. Deseleziona cliccando nel vuoto e seleziona un altro oggetto.
Comandi/abilità: selezione/deselezione, lettura dei controlli.
Alzare e abbassare (Z)
Premi con il mouse sul triangolino nero sopra il cubo e solleva il cubo di 20 mm. Poi riportalo a terra (altezza 0). Controlla visivamente se “galleggia” o se appoggia sul piano.
Comandi/abilità: asse Z, quota di altezza, controllo visivo.
Se riesci a svolgere correttamente gli 8 esercizi proposti, saprai già usare i comandi fondamentali di Tinkercad: inserire e selezionare forme, spostarle e modificarle con misure precise, ruotarle e gestire l’altezza. In più avrai imparato il principio base del programma, cioè costruire modelli per somma e sottrazione di volumi (raggruppa + foro), pronto per progetti più complessi.
Ridimensionare: 1 asse e 2 assi
e g f h
Trasforma un cubo in un parallelepipedo con dimensioni 40 × 20 × 10 mm. Prima prova trascinando un quadretto (1 asse), poi inserisci i valori cliccando sulle etichette e scrivendo i numeri.
Comandi/abilità: ridimensionamento, etichette misura, inserimento da tastiera.
Allineare e raggruppare (somma di volumi)
Metti un cilindro sopra un cubo (senza bucare). Selezionali entrambi, usa Allinea per centrarli e poi Raggruppa per unirli in un unico pezzo.
Comandi/abilità: selezione multipla, allinea, raggruppa (unione).
mini LAB
Ruotare in modo controllato
Ruota una piramide di 45° su un asse (usa le frecce curve). Poi riportala dritta. Ripeti con un’altra rotazione piccola, per capire la differenza.
Comandi/abilità: rotazione su assi, controllo angoli.
Fori e sottrazione (vuoto + Raggruppa)
Duplica un cilindro, trasformalo in Vuoto (Hole) e inseriscilo dentro un cubo. Allinea al centro e poi Raggruppa: deve comparire un buco netto.
Comandi/abilità: duplica, hole/solid, allinea, sottrazione di volume.
Play test
Progetto di un portapenne 3D con Tinkercad
Dopo aver svolto gli esercizi di apprendimento dei principali comandi di Tinkercad, proviamo a progettare un oggetto di uso comune e di utilità. In queste pagine proveremo a progettare un portapenne da scrivania.
VERIFICA SOMMATIVA, ESERCIZI AGGIUNTIVI
Crea un cilindro con diametro 7 cm e altezza
2. Duplica il cilindro: Ctrl + D (oppure Copia/Incolla). Con il cilindro duplicato selezionato, nel pannello in alto a destra scegli Vuoto (Hole). Riduci le dimensioni del foro per ottenere lo spessore di 3 mm: Diametro interno = 70 (2 X 3) = 64 mm. Altezza foro = 80 4 = 76 mm.
1.
8 cm.
3. Per posizionare correttamente il foro (lasciando il fondo) seleziona il cilindro-foro e usa la maniglia nera (triangolino sopra) per sollevarlo. Alzalo di 4 mm: così il foro non arriva fino al pavimento e resta il fondo.
4. Allinea i due cilindri: seleziona entrambi i cilindri (trascina un riquadro). Premi Allinea (Align). Clicca i punti centrali (sull’asse X e Y) per centrarli perfettamente. Raggruppa per ottenere il portapenne. Il cilindro interno “vuoto” scava quello esterno e ottieni un portapenne cavo. Poi, sotto, aggiungi una base più stabile.
Responsabile di progetto: Marco Mauri
Redazione: Gianpietro Gatti
Art director: Enrica Bologni
Progetto grafico:BeOrangeSrl
Impaginazione:AlejandroVillalba-NextMediaStudioSL
Copertina: Enrica Bologni
Ricerca iconografica:LeoBrandi,GemmaRuffini
Disegni:LeoBrandi,AlbinoZaninallepagine:19,65,68,79,87,90,91,92,94,96,97,102,103,104,105,106,108,110, 111,114,125,131,142,143,147,149,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,215,219,221.
Immagini di copertina:Shutterstock
Referenze iconografiche:LeoBrandi,Shutterstock
Tutte le altre immagini provengono dall’Archivio Principato-Gruppo Editoriale ELi. Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti.
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Contenuti digitali:NextMediaStudioSL,bSmartlabs
Primaedizione:marzo2026
Printed in Italy
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