Estate tutto l'anno Mate 5

M. CENERELLI • C. CESARINI

TUTTO PER IL RINFORZO DI ABILITÀ E COMPETENZE DI MATEMATICA

REGOLE SEMPLIFICATE PROVE DI INGRESSO MAPPE INTERATTIVE con ESERCIZI DIGITALI

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

TUTTO Ciao!

PRIMA DI INIZIARE CON IL TUO NUOVO QUADERNO DI MATEMATICA, FAI UN RAPIDO RIPASSO DELLE PRIN CIPALI REGOLE CHE HAI IMPARATO L’ANNO S CORSO E SVOLGI LE ATTIVITÀ DELLE PROVE DI INGRESSO: POTRAI COSÌ S COPRIRE CHE COSA TI RICORDI BENE E CHE COSA INVECE HAI BISOGNO DI RIVEDERE UN PO’.

FATTO QUESTO, NEL TUO QUADERNO TROVERAI POI TANTI ESERCIZI PER ALLENARTI DURANTE TUTTO L’ANNO SUGLI ARGOMENTI CHE STUDIERAI IN CLASSE QUINTA.

Buon lavoro!

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

regole Il valore posizionale delle cifre Il nostro sistema di numerazione è: • posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero; • decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10.

Periodo delle migliaia Periodo delle unità centinaia decine unità centinaia decine unità di migliaia di migliaia di migliaia hk dak uk h da u

Le frazioni Frazionare significa dividere in parti uguali.

Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria. numeratore (indica quante parti sono state considerate) 3 linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore) 4 denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)

Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazione propria: il numeratore 3 è minore del denominatore.

La frazione rappresenta una parte 4 minore dell’intero.

Frazione impropria: il numeratore è 5 maggiore del denominatore.

La frazione rappresenta una parte 4 maggiore dell’intero.

Frazione apparente: il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

8 = 2 La frazione apparente rappresenta 4 uno o più interi.

2

regole Confronto tra frazioni •T ra due frazioni con uguale denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore.

5 3 3 5 >

< 7 7 7 7 • Tra due frazioni con uguale numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.

5 5 5 5 >

< 10 20 20 10 • Le frazioni sono equivalenti quando, pur essendo scritte in modo diverso, indicano la stessa quantità.

3 6

è equivalente a

6 12

Frazioni e numeri decimali Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000…

Possono essere trasformate in numeri decimali.

Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale. parte intera parte decimale 2 = 0,002 1 000

L’addizione 3,2 + 567 + 0,009 = 570,209 k h da u d c m 3, 2 0 0 + 5 6 7, 0 0 0 + addendi 0, 0 0 9 =

zeri segnaposto

resto o differenza 5 7 0, 2 0 9 Nelle addizioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna.

Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.

La sottrazione 3 407,138 – 1 245,24 = 2 161,898 k h da u d c m minuendo 3 4 0 7, 1 3 8 – 1 2 4 5, 2 4 0 = sottraendo

zero segnaposto

resto o differenza 2 1 6 1, 8 9 8 Nelle sottrazioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna.

Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.

3

regole La moltiplicazione 13,4 × 12,6 = 168,84 moltiplicatore (2° fattore) prodotti parziali

1 3, 4 × 1 2, 6 = 80 4 268 0 1340 0

moltiplicando (1° fattore)

zeri segnaposto

prodotto totale 1 6 8, 8 4 Se uno o tutti e due i fattori sono numeri decimali, la moltiplicazione si esegue come se fossero numeri interi.

Non è necessario che la virgola sia incolonnata nel modo corretto.

Dopo aver eseguito la moltiplicazione, si scrive la virgola contando da destra tante cifre quante sono in totale le cifre decimali dei due fattori.

In questo caso: 13,4 (1 cifra decimale) 12,6 (1 cifra decimale), dunque il prodotto avrà 2 cifre decimali (1 + 1).

La divisione dividendo

divisore

quoziente 85 : 9 = 9 resto 4 Se il dividendo è un numero decimale, si procede come in una divisione con i numeri interi. Prima di abbassare la prima cifra decimale, si mette la virgola al quoziente. ud 8 ,6 : 4 = 2,1 resto 0,2 8,6 4 Quando si abbassa la cifra 6, si mette la virgola 6 2,1 dopo il 2.

2 Attenzione al resto: in questo caso il resto sono due decimi, perciò 0,2.

Se il divisore è un numero decimale, la divisione non può essere eseguita. Occorre trasformare il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva.

35 : 0,5 =

× 10 × 10 350 : 5 = 70

4

regole

le proprietà delle operazioni Addizione

• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, la somma non cambia.

12 + 8 + 10 = 30 10 + 8 + 12 = 30 • Proprietà associativa: sostituendo a due o più addendi la loro somma, il risultato finale non cambia.

9 + 11 + 25 = (9 + 11) + 25 = 20 + 25 = 45 • Proprietà dissociativa: sostituendo a un addendo due o più addendi la cui somma sia l’addendo sostituito, il risultato finale non cambia.

105 + 75 = 100 + 5 + 75 = 180 SOTTRAZIONE

Proprietà invariantiva: aggiungendo o togliendo uno stesso numero a minuendo e sottraendo, il resto non cambia.

503 – 99 = (503 + 1) – (99 + 1) = 504 – 100 = 404 MOLTIPLICAZIONE

• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

15 × 10 = 150 10 × 15 = 150 • Proprietà associativa: sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato finale non cambia.

2 × 5 × 5 × 4 = (2 × 5) × (5 × 4) = 10 × 20 = 200 • Proprietà dissociativa: sostituendo a un fattore due o più fattori che abbiano come prodotto il fattore stesso, il risultato non cambia.

8 × 30 = 8 × 3 × 10 = 240 • Proprietà distributiva: per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, è possibile moltiplicare i termini ­separatamente e poi sommare o sottrarre i risultati.

(100 + 8) × 6 = (100 × 6) + (8 × 6) = 600 + 48 = 648 DIVISIONE

Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il risultato della divisione non cambia.

240 : 12 = 20 72 : 0,8 = 90

× 10 × 10 40 : 2 = 20 720 : 8 = 90 La proprietà invariantiva serve per semplificare le divisioni e per eseguire le divisioni con il divisore decimale. :6

:6

5

regole Multipli e divisori • Un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente.

I multipli di un numero sono infiniti.

I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…, 300, 303…, 2 997, 3 000…

• I divisori sono numeri contenuti esattamente nel numero dato.

I divisori non sono infiniti.

Ogni numero ha almeno due divisori: il numero 1 e se stesso.

Quando un numero ha come divisore solo 1 e se stesso si chiama numero primo.

Le unità di misura I prefissi indicano il rapporto tra l’unità di misura presa in considerazione e quella fondamentale. deci = un decimo chilo = mille (un chilometro = mille metri) centi = un centesimo etto = cento milli = un millesimo deca = dieci • I l metro è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza. chilometro ettometro km hm 1000 m 100 m

decametro dam 10 m

metro m 1m

decimetro dm 0,1 m

centimetro millimetro cm mm 0,01 m 0,001 m

• I l litro è l’unità fondamentale delle misure di capacità. ettolitro h 100

decalitro da 10

litro 1

decilitro d 0,1

centilitro c 0,01

millilitro m 0,001

• I l chilogrammo è l’unità fondamentale delle misure di peso (o massa).

Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.

Megagrammo centinaia di kg decine di kg chilogrammo ettogrammo Mg kg hg h di kg da di kg 1000 kg 100 kg 10 kg 1 kg • 1000 g 0,1 kg • 100 g grammo g 1g

decigrammo centigrammo dg cg 0,1 g 0,01 g

decagrammo dag 0,01 kg • 10 g

milligrammo mg 0,001 g

• Il metro quadrato è l’unità di misura delle superfici. chilometro ettometro quadrato quadrato hm2 km2 da u da u

6

decametro quadrato dam2 da u

metro quadrato m2 da u

decimetro quadrato dm2 da u

centimetro millimetro quadrato quadrato cm2 mm2 da u da u

regole I POLIGONI • I poligoni sono figure piane delimitate da una linea chiusa spezzata semplice (non intrecciata).

• I poligoni hanno poligono non poligono almeno 3 lati.

In ogni poligono il numero dei lati, dei vertici e degli angoli è sempre uguale.

• I poligoni si possono classificare in base al numero dei lati.

• I poligoni si possono classificare anche in base alle caratteristiche di lati e angoli: • i poligoni irregolari hanno lati e angoli non uguali; • i poligoni equilateri hanno tutti i lati uguali (ad esempio il rombo); • i poligoni equiangoli hanno tutti gli angoli uguali (ad esempio il rettangolo); • i poligoni regolari hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali (ad esempio il quadrato).

• I poligoni prendono il loro nome dal numero dei lati e degli angoli che li formano (triangoli, quadrilateri, pentagoni…).

L’angolo L’angolo è la parte di spazio compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. lato Le semirette sono i lati dell’angolo. vertice

Un angolo può essere:

acuto: misura meno di 90°

ampiezza

retto: misura 90°

lato

ottuso: misura più di 90°

7

regole Il perimetro e l’area dei poligoni • I l perimetro è la misura del contorno di una figura piana.

•L ’area è la misura della superficie di una figura piana.

•L e figure sono congruenti quando, sovrapposte, coincidono.

•L e figure equiestese hanno la stessa area, ma possono avere forma diversa.

•L e figure isoperimetriche hanno lo stesso perimetro, ma possono avere forma diversa.

Due figure congruenti sono sempre equiestese e isoperimetriche.

Due figure equiestese e/o isoperimetriche non sempre sono congruenti.

Poligono

triangolo

trapezio

Perimetro

Area

l+l+l A=b×h:2 (solo per il triangolo equilatero: P = l × 3) B (base maggiore) + b (base minore) +l+l

(B + b) × h : 2

(lato maggiore + lato minore) × 2

b×h

(lato maggiore + lato minore) × 2

b×h

l×4

D×d:2

l×4

l×l

parallelogramma

rettangolo

rombo

quadrato

Raccolta dati, grafici, moda e media

8

La statistica è una parte della matematica che si occupa di raccogliere e interpretare dati.

I grafici (istogramma: grafico a colonne; areogramma: grafico a torta) si usano per visualizzare meglio i dati raccolti in una statistica.

La moda è il dato che compare con maggiore frequenza in una raccolta di dati.

La media è un dato statistico che si calcola sommando tutti i dati a disposizione e dividendo il totale per il numero dei dati.

regole

La probabilità Un evento certo si verificherà sicuramente.

Un evento impossibile non si verificherà mai.

Un evento possibile potrebbe verificarsi oppure no.

Di un evento possibile si può indicare la probabilità che esso accada.

La probabilità dipende dal numero dei casi possibili e dal numero dei casi favorevoli.

Si esprime attraverso una frazione: casi favorevoli probabilità = ––––––––––––––– casi possibili

Peso netto, peso lordo, tara Il peso netto è il peso del contenuto. peso netto + tara = peso lordo La tara è il peso del contenitore vuoto. peso lordo – tara = peso netto Il peso lordo è il peso totale peso lordo – peso netto = tara del contenitore con il contenuto.

Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza.

Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura.

1 hg = 100 g

Spesa, ricavo, guadagno, perdita Spesa Soldi che il negoziante dà al grossista o al produttore per acquistare le merci.

Ricavo Soldi che riceve il negoziante dall’acquirente.

In genere è maggiore della spesa.

Guadagno Quota che il negoziante aggiunge alla spesa per determinare il prezzo della merce, cioè il ricavo.

Perdita A volte accade che il negoziante debba rivendere una merce a un prezzo inferiore a quanto l’ha pagata.

In tal caso la spesa è maggiore del ricavo e la differenza tra i due prezzi è la perdita.

ricavo = spesa + guadagno spesa = ricavo – guadagno guadagno = ricavo – spesa perdita = spesa – ricavo

9

regole IL PROBLEMA: i dati Un problema aritmetico: • ha un testo che illustra la situazione; • formula delle domande; • contiene le informazioni numeriche necessarie per rispondere alle domande.

I dati sono le informazioni numeriche fornite dal testo del problema.

Dati Sono i dati necessari per risolvere il problema: utili possono essere espliciti o impliciti.

Dati espliciti Sono i dati numerici indicati chiaramente nel testo.

Sono i dati non espressi in maniera chiara, ma “nascosti” Dati impliciti in parole significative.

Ad esempio: una settimana, un paio, una dozzina, la metà…

Dati Sono dati forniti dal testo del problema, ma che non sono inutili necessari per la risoluzione del problema.

Talvolta si può trovare un problema con dati mancanti, cioè non forniti e non ricavabili dal testo.

In tal caso il problema non può essere risolto.

IL PROBLEMA: LA DOMANDA

10

La domanda è molto importante perché guida nella ricerca del percorso risolutivo.

Perciò è sempre necessario leggere con attenzione sia il testo sia la domanda (o le domande) per capire la situazione descritta e che cosa viene richiesto.

La domanda può essere: • esplicita; • nascosta.

La domanda nascosta non è chiaramente espressa, ma deve essere intuita per giungere alla soluzione del problema.

Un ciclista si allena tutti i giorni percorrendo 12 volte lo stesso sentiero lungo 4,8 km.

Quanti chilometri percorre in una settimana?

Domanda esplicita: Quanti chilometri percorre in una settimana?

Domanda nascosta: Quanti chilometri percorre in un giorno?

regole IL PROBLEMA: la soluzione a soluzione del problema viene raggiunta attraverso una serie L di operazioni aritmetiche.

Le operazioni possono essere indicate: • in successione; • in un diagramma; • con un’espressione aritmetica.

Un giardiniere acquista 20 sacchi di terra dal peso di 15 kg l’uno e altri 18 sacchi dal peso di 10 kg l’uno.

Quanto pesa tutta la terra che ha acquistato?

Successione di operazioni 20 × 15 = 300 18 × 10 = 180 300 + 180 = 480 Diagramma 20

15

18

10

×

× +

300

180

480 Espressione (20 × 15) + (18 × 10) = 480

11

gresso n i i d e v o r p

NUMERI 1

S crivi il valore della cifra colorata, come nell’esempio.

50 783 5 dak 50 000 75 000 49 405 12,405 132 880 11,6

7,14 48,97 2,896

2 Trova nel numero la cifra indicata e colorala, come nell’esempio.

2 hk 3 dak

222 222 33 353

5 uk 4h

5 555,5 4 444,44

8d 7c

888,88 77,777

1m 6u

11,111 666,66

3 Scrivi in cifre.

Settemiladuecento Dodicimila Centomiladuecento

Millenovantadue Undicimilaundici Quattrocentosei

Componi i numeri.

5 dak + 3 uk = 2 hk + 5 u = 7 h + 3 da = 4 hk =

9 u + 1 uk = 2 u + 5 da + 1 h = 7 da + 5 d = 2h+3d+5c=

5 Inserisci i simboli >, <, =.

1k

12

6 Scrivi i due numeri naturali interi tra i quali 1u

10 d

5 da

400 k

150 d

14 u

7 dak

70 uk

300 c

20 d

90 da

9 uk

70 m

7d

8k

70 h

25 m

2c

55 h

5 uk

350 c

3u

500 m

1u

100 h

7

10 h

1k

E segui a mente.

190 + 1 h = 1 504 + 1 k = 1 053 – 1 da = 9 754 + 1 h + 1 da = 76,1 + 1 k + 3 d = 102,3 – 6 d = 90,94 – 8 d = 148,61 – 9 c =

8u+2m= 9c= 4c+3u= 2 m + 9 da =

si colloca ogni numero decimale.

Attenzione ai simboli! > 1,456 > > 9,5 > > 0,004 > > 6,123 > < 4,2 < < 0,15 < < 7,32 <

8

olora l’unità frazionaria e scrivila solo nelle figure C che sono state suddivise nel modo giusto.

prove di in gresso

NUMERI 1

Scomponi i numeri, come nell’esempio.

1 234 890 000 = 1 uG 2 hM 3 daM 4 uM 8 hk 9 dak 2 350 000 000 = 700 560 = 3 000 000 000 = 140 500 000 = 7 000 008 = 8 005 009 000 =

2 Componi i numeri, come nell’esempio.

3 uG 7 daM 6 hk 8 u = 3 070 600 008 4 hM 9 daM 3 uM = 1 daG 6 uG 4 hM = 7 uM 9 hk 6 uk 2 h = 5 uG 7 u = 4 hG = 3 daG 8 uG 2 u =

3 Indica il valore della cifra colorata, come nell’esempio.

356 894 672 673 952 000 34 893 040 000 2 456 780 321 867 403 840 1 999 999 900 340 567 800 000

5 daM = 50 000 000 = = = = = =

Inserisci i simboli >, <, =.

1 uM

2 000 000

3 daG

3 000 000 000

1 500 000 000

1 uM e 5 hk

450 000 000

4 hM 5 daM

7 uM

7 000 000

900 000

4 uG

5 000 000 000

8 hk

400 000 000

4 daM

13

gresso n i i d e v o r p

MISURE 1

S egna con una X la misura possibile, poi completa.

Estensione coste italiane Altezza di un banco

740 m 7400 km 74 hm Sono misure di

Spessore di una matita

80 dam 80 dm 80 cm .

Sedia di legno

Portacenere di cristallo 150 g 15 g 15 kg Sono misure di

7 mm 7 cm 7 dm Rotolino di scotch

7 hg 7 kg 7 dag .

Bicchiere

Pentola 5l 5 dl 5 dal Sono misure di

250 g 25 mg 25 g Vaso da fiori grande

2 dal 2 dl 2 cl .

5 hl 5l 5 cl

2 Misura i lati e scrivi le misure.

3 Sul righello, partendo dal pallino, traccia: una linea lunga 4,5 cm

una linea lunga 5,5 cm

Inserisci i simboli >, <, =.

12 m

14

1 dam

0,5 hm

50 dam

1,73 dm

173 cm

0,3 Mg 150 g 0,24 hg

3 000 kg

33 cl

0,33 dl

1500 cg

1,5 l

150 cl

24 000 g

2,1 hl

21 l

prove di in gresso

SPAZIO E FIGURE 1

Per ogni figura, scrivi se rappresenta un solido, una figura piana o una linea.

2 Collega ogni ente geometrico all’immagine reale, numerando.

3 1

2

3 Completa.

• I solidi sono figure geometriche con 3 dimensioni: . e • Le figure piane sono figure geometriche con e .

• Le linee sono figure geometriche con

, dimensioni: dimensione:

.

ancella l’opzione sbagliata.

C • Il perimetro è la misura del contorno/della superficie di una figura piana.

Per calcolarlo si usano le misure di superficie/lunghezza.

• L ’area è la misura del contorno/della superficie di una figura piana.

Per calcolarla si usano le misure di superficie/lunghezza.

5 In ogni figura, colora in arancione la superficie 6 C alcola il perimetro e l’area della figura. e ripassa in viola il perimetro.

= 1 cm Perimetro = Area =

15

gresso n i i d e v o r p

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 1

Leggi i criteri di classificazione. Chi è fuori posto? Segna con una X.

Con maschera

Senza maschera

Con mantello

Senza mantello

2 Completa il cartellino che si riferisce all’intersezione, poi completa il diagramma di Venn inserendo i numeri al posto giusto. Infine rispondi.

8 • 7 • 16 • 25 • 32 • 33 • 50 • 51 numeri pari

numeri < 30 • Quali numeri non hai potuto inserire nel diagramma?

• Perché?

3 I l grafico rappresenta le presenze nelle tre sale del cinema Orfeo la scorsa settimana.

Osserva attentamente e rispondi.

presenze 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

Legenda Sala 1 Sala 2 Sala 3

0

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

sabato

domenica

• Nella sala 2 il numero di presenze è stato il più alto in ogni giorno della settimana.

Quale?

• In quale giorno si è avuto il maggior numero totale di presenze?

• In quale il minore?

• Quante sono state le presenze venerdì nella sala 3?

• In quale giorno vi è stato lo stesso numero di presenze nella sala 1 e nella sala 3?

16

Matematica

INDICE

NUMERI

MISURE

18 I grandi numeri 19 Addizioni 20 Le proprietà dell’addizione 21 Sottrazioni 22 La proprietà della sottrazione 23 Moltiplicazioni 24 Le proprietà della moltiplicazione 25 Divisioni 26 Le proprietà della divisione 27 Problemi e quesiti 28 Frazioni proprie, improprie, apparenti 29 Frazioni complementari 30 Frazioni equivalenti 31 Confronto tra frazioni 32 Dall’intero alla frazione 33 Dalla frazione all’intero 34 Frazioni e numeri decimali 35 Frazioni e percentuali 36 Sconti e aumenti 37 Problemi 38 Numeri decimali nelle quattro operazioni 39 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 40 Le potenze 41 Multipli, divisori, numeri primi e composti 42 Criteri di divisibilità 43 Scomposizione di numeri 44 Composizione di numeri e polinomi 45 Calcoli veloci 46 Espressioni 47 Guida alla risoluzione di problemi 48 Risoluzione di problemi con diagrammi di flusso ed espressioni 49 I numeri relativi 50 I numeri relativi

51 Misure di lunghezza 52 Misure di massa o peso 53 Peso lordo, peso netto, tara 54 Misure di capacità 55 Misure di valore 56 Costo unitario, costo totale, quantità 57 Spesa, ricavo, guadagno, perdita 58 Misure di tempo 59 In tempo reale 60 Misure di superficie

SPAZIO E FIGURE 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

Linee e angoli Il triangolo Il quadrato Il rettangolo Il rombo Il parallelogramma Il trapezio Triangoli e quadrilateri: perimetro Triangoli e quadrilateri: area Apotema e numero fisso Piano cartesiano e trasformazioni Cerchio e circonferenza Cerchio e circonferenza Solidi geometrici Solidi e misure di volume

RELAZIONI DATI E PREVISIONI 76 77 78 79

Enunciati e connettivi logici Indagini statistiche Probabilità e percentuali

COMPITO di REALTÀ

Galleria d’Italia

NUMERI

I GRANDI NUMERI

Gli abitanti in Italia sono quasi 60 milioni.

Nel mondo invece siamo oltre 7- 000 000 000.

I grandi numeri sono quelli che appartengono al periodo dei milioni e dei miliardi.

Periodo dei miliardi G Periodo dei milioni M Periodo delle migliaia K Periodo delle unità semplici U h

1

da

u

h

da

u

h

da

u

h

da

u

Leggi i numeri degli abitanti delle principali città italiane e scrivili in ordine decrescente.

Torino: 861 577 Milano: 1 398 765 Venezia: 256 083 Palermo: 1 208 819

Bologna: 386 200 Firenze: 994 717 Napoli: 922 094 Sassari: 127 533

Perugia: 163 824 Roma: 2 770 226 Bari: 317 205 Catanzaro: 86 163

2 Raggruppa di tre in tre le cifre di ciascun numero a partire dalle unità semplici e separa con una linea rossa i diversi periodi.

71894500 13000000

9854310 20798000

1768000 4100000

39267530 1500000

3 Circonda la cifra che corrisponde alle unità di milioni.

1 235 000

42 800 000

5 607 000

1 901 000 000

Scomponi i seguenti numeri.

38 540 000 = 71 362 080 = 5 900 320 000 = 9 128 400 726 =

18

Obiettivo di Apprendimento: conoscere i grandi numeri.

84 760 042

26 785 915

NUMERI

ADDIZIONI 1

Esegui le addizioni in colonna.

58 727 + 38 473 + 98 245 = 847 293 + 242 415 + 629 243 =

137 625 + 282 483 + 749 269 = 5 932 472 + 4 782 793 + 2 621 826 =

2 Completa le catene. + 273

+ 437

+ 1 272

+ 385

352 + 439

+ 587

+ 692

+ 2 456

2 372

3 Aggiungi 1 da di milioni e scrivi il numero che ottieni.

13 456 000

8 024 900

829 712 355

247 839 766

679 132 643

958 051 447

Colora nello stesso modo la scomposizione e il numero corrispondente.

1 uM, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u

1 000 800 467

1 uG, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u

10 800 467

1 daM, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u

1 800 467

1 daM, 8 uM, 4 h, 6 da, 7 u

18 000 467

Obiettivo di Apprendimento: saper operare con l’addizione nei grandi numeri.

19

NUMERI

LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE 1

Completa le definizioni e applica:

• la proprietà commutativa: se si cambia la somma non cambia.

• la proprietà associativa: se due o più si sostituiscono con il risultato non cambia.

• la proprietà dissociativa: se si sostituisce un con altri la cui somma è uguale la somma non cambia.

325 + 276 =

,

475 + 25 + 163 =

,

385 + 175 = ,

2 Esegui a mente applicando le proprietà.

238 + 364 + 42 + 236 = 527 + 381 + 109 + 233 = 348 + 276 + 422 + 504 =

858 + 215 = 2 673 + 3 225 = 4 739 + 6 251 =

3 Calcola e scrivi quali proprietà sono state applicate.

242 + 137 + 38 = (242 + 38) + (130 + 7) = 758 + 215 = (700 + 50 + 5 + 3) + (200 + 10 + 5) = (700 + 200 + 50 + 10 + 5 + 5 + 3)

20

Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà dell’addizione.

NUMERI

SOTTRAZIONI 1

Esegui le sottrazioni in colonna.

6 478 527 – 1 349 678 = 35 394 726 – 9 683 257 =

78 194 263 – 35 278 185 = 24 762 135 – 1 538 048 =

2 Completa le catene.

– 15

– 32

– 26

– 64

3872 – 27

– 54

– 102

– 45

839

3 Togli 1 h di milioni e scrivi il numero che ottieni.

235 799 600

6 812 400 000

427 511 355

594 235 100

978 000 139

130 800 671

Completa la tabella scivendo la quantità che è stata sottratta.

N. INIZIALE

?

N. FINALE

1 786 541

1 586 541

8 986 235

1 986 235

5 722 115

4 322 115

6 328 457 100

1 228 457 100

Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la sottrazione nei grandi numeri.

21

NUMERI

LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE 1

Completa la definizione e applica:

• la proprietà invariantiva: o uno stesso numero al , il e al non cambia.

223 – 145 =

2 In ciascuna serie di tre numeri, scrivi quale potrebbe essere il minuendo, il sottraendo e la differenza, poi applica la proprietà invariantiva.

126

149

275

313

414

727

3 Calcola applicando la proprietà invariantiva.

839 – 269 = 7 957 – 352 = 7 834 – 2610 = 9 528 – 6 323 = 6 573 – 2 248 = 5 418 – 950 =

= = = = = =

Utilizza i numeri dati per comporre la sottrazione, a cui è stata applicata la proprietà invariantiva, e ricopiali nello spazio indicato. Segna con una X i numeri che non sono stati utilizzati.

– – 13

=

+ 11

+ 11 –

22

Numeri da utilizzare

– 13 =

445

255

244

445

700

689

Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare la proprietà della sottrazione.

NUMERI

MOLTIPLICAZIONI 1

Esegui le moltiplicazioni in colonna.

285 x 372 = 395 x 473 =

529 x 848 = 784 x 693 =

298 x 546 = 2438 x 403 =

2 Completa le catene. x5

x3

x9

x 100

12 x2

x3

x4

x 1 000

26

3 Calcola il doppio e scrivi il risultato.

Calcola il quadruplo e scrivi il risultato.

87 240

15 340

236 700

251 800

694 802

143 126

5 Colora nello stesso modo la moltiplicazione e il risultato corrispondente.

87 214 x 5

205 200

43 607 x 100

436 070

68 400 x 3

4 360 700

4 104 x 5

20 520 Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la moltiplicazione nei grandi numeri.

23

NUMERI

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE 1

Completa le definizioni e applica:

• la proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei non cambia. il

12 x 8 =

• la proprietà associativa: di tre o più il o più di essi, non cambia se a il loro . si

5x4x6=

• la proprietà dissociativa: della se a un moltiplicazione sostituisco o più suoi fattori, non cambia. il

24 x 16 =

• la proprietà distributiva: un numero per per una somma o una sottrazione, si può moltiplicare lo stesso e poi per ciascun i prodotti sommare o parziali ottenuti.

2 x (4 + 3) = 5 x (4 – 2) =

2 Calcola in riga applicando la proprietà distributiva.

8 x (9 + 7) = 40 x (8 – 5) = 64 x (12 + 15) =

3 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.

12 x 3 x 14 x 5 = 16 x 14 x 8 x 2 = 15 x 27 x 4 x 3 = 12 x 35 = 66 x 27 = 46 x 72 =

24

Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione.

NUMERI

DIVISIONI 1

Esegui le divisioni.

8 925 : 35 = 28 028 : 49 =

36 477 : 63 = 54 929 : 59 =

2 Completa le catene. :2

:5

:6

:3

23 760 :9

:8

:2

:6

9 600

3 Calcola la metà e scrivi il risultato.

Calcola la metà della metà e scrivi il risultato.

860

1 200

650

4 080

920

5 200

5 Colora nello stesso modo la divisione e il risultato corrispondente.

18 000 : 30

6 000

120 000 : 20

60

24 000 : 400

6

6 000 : 1 000

600 Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la divisione nei grandi numeri.

25

NUMERI

LE PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE 1

Completa le definizioni e applica:

• la proprietà invariantiva: moltiplicando o per uno stesso della i non il

135 : 15 = (135 x (135 :

entrambi , .

• la proprietà distributiva: per dividere una somma (o una per un numero, si può dividere ciascun termine ) della somma (o della per quel numero e addizionare o sottrarre parziali ottenuti. i

)

) : (15 x ) : ( 15 :

(80 + 20) : 4 = ( : )+( (80 – 20) : 4 = ( : )–(

)= )=

:

)=

:

)=

2 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.

(120 + 30) : 6 = (360 – 72) : 9 = (640 – 160) : 8 = 105 : 35 = 84 : 28 = 200 : 25 =

3 Inserisci solo i numeri necessari, scegliendoli tra quelli dati, e completa la divisione.

Poi risolvila applicando la proprietà invariantiva.

:

26

=

24

30

80

3

90

720

Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà della divisione.

NUMERI

PROBLEMI E QUESITI 1

Risolvi i problemi.

a) Quali numeri rendono vere le seguenti uguaglianze? Scrivili.

289 + 167 = 412 + = 853 + 615 3 732 – + 109 = 567 + 222 b) Il papà va con Nico e Sofia al cinema. Il papà paga il prezzo del biglietto intero; i biglietti di Nico e Sofia costano complessivamente 15 euro. Per l’occasione, acquistano anche una confezione di pop corn da € 3,50. Il papà paga tutto con una banconota da 50 euro e ottiene 22,50 euro di resto. Quanto costava il biglietto intero del papà? c) Nico ha scelto una felpa che costa 16 euro più di quella acquistata da Sofia, che costa 89 euro. Quanto spende la mamma per acquistare le felpe dei due bambini?

Se paga con 2 banconote da 100 euro, quanto ottiene la mamma di resto? d) Consulta una carta stradale e completa i dati del problema. Tra le seguenti proposte di viaggio Nico e Sofia vogliono scegliere l’itinerario più breve. Quale sceglieranno?

Perché Itinerario A Ancona-Bologna Bologna-Parma Parma-La Spezia La Spezia-Genova

Itinerario B Ancona-Bologna Bologna-Prato Prato-La Spezia La Spezia-Genova

km km km km

km km km km

e) I l garage San Marco ha la capienza di 900 posti auto. Al primo piano risultano liberi 123 posti, al secondo 85, al terzo 91. Quanti posti sono occupati? f) S crivi due tipi di menu, ciascuno da 800 calorie.

70 g pasta = 350 calorie 100 g carne bianca = 130 calorie 100 g pesce = 100 calorie 50 g pane = 112 calorie 1 fetta di dolce = 200 calorie Primo menu

70 g tagliatelle = 550 calorie 120 g carne arrosto = 250 calorie 1 contorno verdure = 50 calorie 1 mela o pesca = 50 calorie 1 gelato alla crema = 240 calorie Secondo menu

Obiettivo di Apprendimento: risolvere problemi.

27

NUMERI

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI 1

Completa ciascuna definizione e collegala alla figura corrispondente.

Frazione propria.

Ha il minore del

Frazione impropria.

Ha il numeratore .

Frazione apparente.

Ha il multiplo del .

del denominatore.

2 Colora in giallo le frazioni proprie e in verde quelle improprie.

3 8

5 7

4 4

2 9

18 7

9 7

35 35

17 15

7 7

3 11

20 40

11 5

3 9

3 22

3 Riscrivi le frazioni che non hai colorato. Che tipo di frazioni sono?

Completa la tabella inserendo le frazioni date al posto giusto.

8 6 16 9 13 12 1 5 35 • • • • • • • • 11 6 4 8 11 3 6 9 20 FRAZIONI Proprie

5 Scrivi 5 frazioni proprie, 5 improprie e 5 apparenti.

Proprie: Improprie: Apparenti:

Improprie Apparenti

28

Obiettivo di Apprendimento: distinguere frazioni proprie, improprie, apparenti.

NUMERI

FRAZIONI COMPLEMENTARI 1

Completa.

La frazione complementare. è la che bisogna per arrivare a un intero.

La frazione complementare 1 . di è 3 3 4 Infatti = + =1 4 4

2 Scrivi la frazione complementare.

5 + 8

=

=1

1 + 3

=

=1

5 + 6

=

=1

2 + 9

=

=1

4 + 7

=

=1

3 + 5

=

=1

3 Colora nello stesso modo le coppie di frazioni complementari.

7 10

5 9 9 11

2 3 3 10

2 11 4 9

1 4

8 12

3 4

4 12

1 3

Completa la tabella.

FRAZIONE

5 6

2 13

7 8

8 15

19 22

FRAZIONE COMPLEMENTARE

Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni complementari.

29

NUMERI

FRAZIONI EQUIVALENTI 1

Completa la definizione e calcola.

Le frazioni equivalenti sono quelle che indicano quantità pur avendo la e diversi.

Si può trovare una frazione moltiplicando o sia il sia il numero. per uno

x4

2 3

= x4 :7

21 28

= :7

2 Scrivi la frazione equivalente, seguendo le indicazioni.

3 5

x3

x4

3 7

=

=

x3

25 35

2 3

x4

:5

4 16

:5

x6

7 15

= x6

:4

80 100

=

= x2

: 10

18 36

= : 10

:4

x2

:3

= :3

3 Scrivi l’operatore che rende equivalenti le frazioni date.

42 35

=

6 5

8 15

=

24 45

5 6

=

20 24

35 55

=

7 11

49 14

=

7 2

7 21

=

1 3

20 25

=

40 50

30 12

=

5 2

Colora nello stesso modo le frazioni equivalenti.

2 9

30

3 8

10 45

10 25

Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni equivalenti.

24 64

2 5

NUMERI

CONFRONTO TRA FRAZIONI • Le frazioni si possono confrontare.

1

Osserva le unità frazionarie e completa.

Se hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore

Se hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella che ha il denominatore

Quando numeratore e denominatore sono diversi, per confrontarle basta eseguire la divisione indicata dalla frazione stessa.

2 Per ciascuna coppia, circonda la frazione maggiore.

3 7

5 7

3 8

3 7

5 9

5 11

1 5

1 4

3 4

1 3

3 Riscrivi le frazioni in ordine crescente.

5 9

8 9

11 9

13 9

4 9

2 9

7 9

9 9

7 5

7 9

7 2

7 12

7 15

Riscrivi le frazioni in ordine decrescente.

7 11

7 13

7 8

5 Osserva e completa inserendo una frazione adatta.

2 < 7

7 > 10

5 = 4

6 > 15

9 = 10

4 < 9

Obiettivo di Apprendimento: confrontare frazioni.

31

NUMERI

DALL’INTERO ALLA FRAZIONE 1

Completa e calcola

La mia vecchia scatola che contiene 12 pennarelli ne ha 3 4 che non funzionano.

Per calcolare il valore della frazione di un numero si l’intero per il e si moltiplica il . per il

Ah, allora ne dovrai ricomprare...

3 di 12, cioè .

4

2 Calcola la frazione di ciascun numero.

2 di 9 = 3

3 di 36 = 12

4 di 49 = 7

5 di 20 = 4

7 di 48 = 8

6 di 36 = 9

8 di 55 = 11

9 di 80 = 10

1 di 60 = 5

3 Calcola e colora il risultato esatto.

3 di 90 = 25 10

26

27

5 di 48 = 30 6

40

50

4 di 84 = 48 7

38

58

5 di 42 = 25 7

35

30

6 di 60 = 20 12

40

30

9 di 88 = 27 11

70

72

Calcola il valore di ciascuna frazione e collegalo al risultato corrispondente.

5 di 840 6 490

756

5 di 840 21

32

3 di 840 8 224

315

7 di 840 12

2 di 840 3 360

9 di 840 10

Obiettivo di Apprendimento: calcolare la frazione di un numero.

6 di 840 14 700

200

4 di 840 15

560

NUMERI

DALLA FRAZIONE ALL’INTERO 1

Completa e calcola.

Ho già letto 122 pagine!

Per calcolare un numero, conoscendo una sua parte frazionaria, si divide il numero per il e si moltiplica il risultato per . il

Sei già arrivato ai 2 del libro!

3 Il libro ha infatti pagine.

2 Calcola il valore dell’unità frazionaria e dell’intero, come nell’esempio.

5 = 40 6

1 =8 6

6 = 40 6

3 = 60 8

1 = 8

8 = 8

4 = 36 7

1 = 7

7 = 7

2 = 80 10

1 = 10

10 = 10

9 = 45 11

1 = 11

11 = 11

2 = 24 5

1 = 5

5 = 5

7 = 56 9

1 = 9

9 = 9

3 Colora nello stesso modo il valore della frazione e il valore dell’intero.

2 = 20 7

4 = 32 5 120

24 3 = 27 11

3 = 21 4 28

35 6 = 18 8

1 = 15 6

70 99

110 90

9 = 90 12

6 = 18 15 63 45

5 = 35 9

8 = 88 10

Obiettivo di Apprendimento: dalla frazione, calcolare il valore dell’intero.

33

NUMERI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Sono frazioni decimali quelle che hanno al denominatore i numeri

Ogni frazione decimale si può scrivere come numero decimale: riscrivendo il numeratore, spostandosi verso sinistra di tanti posti quanti sono gli 0 del denominatore e inserendo la virgola.

2 0,2 Es.: 10 Infatti 2 : 10 = 0,2

1

Sono numeri decimali quelli che hanno e una parte una parte separati da una virgola.

Ogni numero decimale si può scrivere come una frazione decimale, scrivendo al il numero senza la virgola il e al numero 1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali.

24 Es.: 2,4 10

Ogni frazione non decimale si può scrivere come numero decimale, dividendo il numeratore per il denominatore.

2 4 = 2 : 5 = 0,4 = Es.: 5 10

Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

35 10

25 100

843 1000

138 100

12 1000

7 10

56 10

5 100

89 1000

72 10

2 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.

0,3

5,45

0,09

2,7

0,60

0,4

4,9

3,85

0,07

13,05

29,3

8,5

3 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali.

3 5 21 8

34

3:5= =

6 12

=

6 8

=

4 5

=

39 78

=

2 5

=

1 5

=

Obiettivo di Apprendimento: dalle frazioni ai numeri decimali.

NUMERI

FRAZIONI E PERCENTUALI I numeri con a fianco il simbolo % (si legge: per cento) si chiamano percentuali. Indicano quante parti su 100 sono state considerate.

La percentuale corrisponde a un rapporto tra due grandezze e può essere espressa con una frazione decimale che ha come 100.

48%

1

48 100

Una frazione non decimale si può scrivere come percentuale, trasformandola in una frazione equivalente che abbia denominatore 100.

1 5

x 20 x 20

20 = 20% 100

Colora il quadrato in base ai valori dati.

35% rosso 26% verde 14% giallo 25% azzurro

Per calcolare la percentuale di un numero si divide il numero per 100 e si moltiplica il risultato per la percentuale.

2 Calcola il valore della percentuale di un numero.

10% di 3 500 = 30% di 6 350 = 45% di 8 000 = 60% di 7 800 =

4% di 200 = 15% di 100 = 25% di 1 000 = 40% di 2 300 =

3 Trasforma le frazioni in percentuali.

28 = 100

1 4

35 = 100

x 25

=

=

1 5

=

=

90 = 100

3 25

=

=

75 = 100

8 50

=

=

x 25

%

Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare frazioni e percentuali.

35

NUMERI

SCONTI E AUMENTI PER CALCOLARE LO SCONTO Si trova il valore della percentuale (valore dello sconto).

Lo si sottrae dal prezzo iniziale (–).

100% –

1

100% +

%

%

Completa le tabelle.

MERCE

PREZZO INIZIALE

SCONTO IN PERCENTUALE

zaino

85 euro

15%

astuccio

27 euro

22%

grembiule

35 euro

33%

diario

11 euro

5%

PREZZO INIZIALE

36

L’AUMENTO Si trova il valore della percentuale (valore dell’aumento).

Lo si somma al prezzo iniziale (+).

PREZZO PREZZO FINALE + 20% FINALE + 35%

SCONTO REALE

PREZZO INIZIALE

30 euro

50 euro

150 euro

180 euro

320 euro

260 euro

600 euro

540 euro

720 euro

730 euro

1300 euro

990 euro

850 euro

1200 euro

Obiettivo di Apprendimento: calcolare sconto e aumento.

PREZZO SCONTATO

PREZZO PREZZO FINALE – 15% FINALE – 50%

NUMERI

PROBLEMI 1

Risolvi i problemi.

a) 8 600 è il numero degli abitanti di un piccolo paese del centro Italia.

Di essi il 78% è formato da persone adulte, di cui 3 è rappresentato 4 da popolazione femminile.

Trova il numero della popolazione femminile, della popolazione maschile, degli adulti e dei bambini. b) Una lavatrice era posta in vendita a un prezzo iniziale di € 872.

Oggi la stessa lavatrice può essere acquistata con uno sconto del 22%.

Qual è il prezzo attuale? c) Per acquistare un televisore spendo € 960. Decido di dare subito un anticipo pari al 10% e di suddividere l’importo restante in 12 rate.

Calcola il costo di ciascuna rata. d) Per comprare 2 kg di mele tempo fa spendevo € 7,20.

Oggi il prezzo al kg ha subìto un aumento del 12%. Calcola quanto spenderò per comprare 2 kg di mele al nuovo prezzo. e) Un negozio aveva esposto in vetrina una giacca al prezzo di € 315.

Per rinnovo della merce oggi la stessa giacca è posta in vendita con uno sconto del 35%. Calcola il prezzo finale scontato. f) Un commerciante acquista una partita di 125 televisori pagandoli complessivamente 10 062 euro. Se li vuole vendere con un aumento del 45%, a quanto venderà un televisore? Dopo un mese è riuscito a vendere solo 92 televisori. Secondo te il commerciante in quel momento sta guadagnando o è in perdita? Di quanto?

3 sono mucche g) In una fattoria vengono allevate 245 mucche, di queste i 7 da latte. Quante sono le mucche da riproduzione?

5 del viaggio che un pullman compie durante h) 1 85 Km equivalgono ai 8 il fine settimana.

Quanti km gli rimangono da percorrere?

2 i) I l numero degli abitanti di Venezia equivale ai 5 degli abitanti di Palermo, che sono 674 400. Quanti sono gli abitanti di Venezia?

1 e il numero decimale 0,2 indicano la stessa quantità? j) La frazione 5 .

Sì, perché .

No, perché Obiettivo di Apprendimento: risolvere problemi.

3737

NUMERI

NUMERI DECIMALI NELLE QUATTRO OPERAZIONI 1

Completa la definizione.

I intera e una parte

sono formati da due parti, una , separate da una

.

2 Esegui le operazioni. Poi, per ciascun risultato, scrivi il nome della regione.

76,3 x 5,4 = 1685,6 : 4,3 = 146,78 + 87,61 = 89,2 – 17,68 = 102 – 57,91 = 957,88 + 165,09 = 252,33 : 0,65 = 6273 – 1, 385 = 1,45 x 8,3 = 98, 4 + 7,156 = 26,871 – 8,482 = 69,4 x 7,2 = 307,84 : 32 = 19 867,5 : 75 = 163,46 + 255, 12 = 134,24 – 45,36 = 2,18 x 0,35 = 2012,8 : 16 = 95, 184 + 122,47 = 9,7 x 0,28 =

0,763 125,8

418,58

392

1 122,97

499,68 388,2 9,62 6 271,615

88,88 234,39 18,389 12,035

71,52 217,654 412,02

44,09

2,716

105,556

38

Obiettivo di Apprendimento: saper operare con numeri decimali.

264,9

NUMERI

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PER 10, 100, 1 000 1

Calcola e completa le tabelle.

x 10

x 100

x 1 000

: 10

43,2

2 780

0,59

560

3,75

34 800

128

90,75

98

153 820

: 100

: 1 000

2 Risolvi i problemi. a) Un ghiacciolo costa € 0,50. Quanto costa una confezione da 10 ghiaccioli? b) Un biglietto per la mostra viene venduto a € 12,50. Se ci sono stati 1 000 visitatori qual è stato l’incasso? c) Una

scatola di gessetti colorati costa € 2,70.

Quanto costano 100 scatole? d) Vengono preparati 12 370 prodotti da distribuire nelle 100 profumerie della zona. Quanti prodotti andranno in ciascun esercizio commerciale? e) Il prezzo della cena è stato € 568. Se viene diviso tra 10 partecipanti, qual è la quota di ciascuno? f) Un’industria dolciaria prepara 5 000 ml di essenze per torte da distribuire in 1 000 campioncini. Qual è la quantità di liquido che andrà in ciascun campioncino?

3 Completa inserendo l’operatore mancante.

3,49 15 000

= 349 = 150

=5 = 88 600

0,5 88,6

6 890 97,6

= 6,89 = 9,76

Completa inserendo il numero mancante.

x 100 = 800 : 100 = 4,12

: 1000 = 78 x 10 = 2

: 10 = 9,5 x 1000 = 240

Obiettivo di Apprendimento: saper operare con moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000.

39

NUMERI

LE POTENZE In tutti i casi in cui una moltiplicazione ha fattori che sono uguali, è possibile sostituire la moltiplicazione con una nuova operazione: l’elevamento a potenza.

1

Scrivi sotto forma di potenza e calcola.

= =

2x2x2= 5x5x5=

3x3x3x3= 6x6= =

=

2 Scrivi i termini utilizzati nelle

4x4x4= 7x7=

62 = 24 = 43 = 105 = 93 = 56 =

52 = 25

5 Scrivi sotto forma di potenza,

Completa osservando attentamente il numero degli zeri: coinciderà con quello che utilizzerai.

dove possibile.

2x2x3= 4x4x4x5= 2x2= 2x2x2= 3x3x4= 2x9x9x3=

100 = 10 x 10 = 1 000 = 10 x 10 x 10 = 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

6 Per ciascuna trasformazione, scrivi se è vera (V) o falsa (F).

82 = 64

43 = 66

34 = 81

7 Completa gli schemi calcolando le potenze.

64 = 35 = 74 =

40

x6

x6

=

3 Come si legge?

operazioni di elevamento a potenza.

53 = 125

=

x6

x

x

x

x

x

x

x

Obiettivo di Apprendimento: saper operare con le potenze di un numero.

24 = 8

NUMERI

MULTIPLI, DIVISORI, NUMERI PRIMI E COMPOSTI È un numero che esattamente il numero dato.

1

È un numero esattamente nel numero dato.

Un numero si dice quando è divisibile solo per . o per

I che hanno oltre 1 e se , stessi altri si chiamano numeri composti.

Scrivi i primi cinque multipli di:

10 = 12 = 15 =

3= 7= 8=

2 Scrivi tutti i possibili divisori di: 6= 12 = 18 =

27 = 35 = 42 =

3 Scrivi i numeri primi da 1 a 20.

Circonda in rosso i numeri primi e in verde i numeri composti.

4

2

6

3

5

28

41

48

59

62

73

81

5 Per ciascuna affermazione, segna se è vera (V) o falsa (F).

• 1 è divisore di 5.

• 4 è divisore di 42.

• 24 è multiplo di 6.

• 24 è multiplo di 4.

• Se 5 è divisore di 25, 25 è multiplo di 5.

V V V V

F F F F

V

F

Obiettivo di Apprendimento: conoscere multipli, divisori, numeri primi e numeri composti.

41

NUMERI

CRITERI DI DIVISIBILITÀ 1

Completa i criteri di divisibilità. Poi, nella tabella, segna con una X quando è possibile eseguire le divisioni.

• Quando termina per 0 o con un numero pari, è divisibile per • Se termina per 0 o 5 è divisibile per • Quando la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9, è divisibile per • Se è allo stesso tempo divisibile per 2 e 3, è divisibile per • Quando la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3, è divisibile per • Quando le ultime due cifre sono 00 o costituiscono un multiplo di 4, è divisibile per • Se termina per 0 è divisibile per :2

:3

:4

:5

:6

:9

: 10

45 90 282 340 510 516 528 1 500

2 Se un numero è composto, può essere scomposto fino a ottenere 1.

Usa le tabelline per scomporre ciascun numero in fattori primi, come nell’esempio.

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32 18

2

9

3

3

3

28 =

75 =

94 =

1

42

Obiettivo di Apprendimento: conoscere i criteri di divisibilità e scomporre in fattori primi.

104 =

NUMERI

SCOMPOSIZIONE DI NUMERI 1

Completa la tabella scomponendo i numeri dati.

dak

uk

h

da

u

d

c

m

3 872,358 14 562,031 14,6 1 972,512 843,2 7,8 3 932,5 20 908,48 379,445

2 Completa la tabella scomponendo i numeri dati, come nell’esempio.

5 382,1

hk dak uk x 100000 x 10000 x 1000 5 x 1000

h x 100 3 x 100

da x 10 8 x 10

u x1 2 x1

d : 10 1 : 10

c : 100

m : 1000

8 974,523 13 409,3 7 203,49 302,27 74,45 213 548 836 154,7 119,7 Obiettivo di Apprendimento: conoscere la struttura dei numeri e scomporre.

43

NUMERI

COMPOSIZIONE DI NUMERI E POLINOMI La scrittura polinomiale di un numero scrive il numero dei valori posizionali delle sue cifre. come

1

Esegui i calcoli, componi i numeri e scrivi il risultato.

(3 x 1 000) + (2 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1) + (3 : 10) + (8 : 100) = = (6 x 100) + (3 x 10) + (2 x 1) + (0 : 10) + (3 : 100) = = (4 x 10 000) + (8 x 1 000) + (5 x 100) + (7 x 10) + (0 x 0) + (0 : 100) + (1 : 100) = = (1 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1) + (3 : 100) = =

2 Quanto vale? Scrivi il risultato.

7 x 102 = 3 x 101 = 8 x 100 =

6 x 103 = 1 x 105 = 2 x 103 =

5 x 104 = 9 x 102 = 7 x 104 =

2 x 102 = 4 x 101 = 9 x 103 =

3 Scrivi ciascun numero utilizzando le potenze del 10, come nell’esempio.

90 000 = 9 x 104 100 000 = 1=

600 = 3 000 = 10 =

4 000 = 500 = 90 =

Scrivi ciascun numero come somma di potenze del 10, come nell’esempio.

4 526 = (4 x 103) + (5 x 102) + (2 x 101) + (6 x 100) 329 = 1 875 = 52 639 = 24 137 =

44

Obiettivo di Apprendimento: scrivere i numeri in forma polinomiale.

20 000 = 8 000 = 8=

NUMERI

CALCOLI VELOCI 1

Esegui rapidamente le addizioni e completa.

8,2 + 9 = 720 + 49 = 30 + 999 = 950 + 83 = 640 + 220 = 1 230 + 450 =

50 200 300

Parti da qui

(aggiungi 10) (aggiungi 50) (aggiungi 1000) (aggiungi 80) (aggiungi 200) (aggiungi 400)

(togli 1) (togli 1) (togli 1) (aggiungi 3) (aggiungi 20) (aggiungi 50)

800

2 Esegui rapidamente le sottrazioni e completa.

136 – 9 = (togli 10) 750 – 39 = (togli 40) 1 300 – 999 = (togli 1000) 2480 – 110 = (togli 100 )

(aggiungi 1) (aggiungi 1) (aggiungi 1) (togli 10) 6 000 – 490 = 4 000 – 111 = 720 – 190 = 1 260 – 149 =

(togli 500) (togli 100) (togli 200) (togli 100)

(aggiungi 10) (togli 10) (aggiungi 10) (togli 50)

(togli 1) (aggiungi 1)

3 Esegui rapidamente le moltiplicazioni e completa.

128 x 5 = (moltiplica x 10) (dividi : 2) 74 x 500 = (moltiplica x 1000) (dividi : 2) 626 x 0,5 = (dividi : 2) (togli 1) 372 x 99 = (moltiplica x 100) (togli il numero stesso) Esegui rapidamente le divisioni e completa.

370 : 5 = (dividi : 10) 3000 : 4 = (dividi : 2) 1 200 : 25 = (dividi per 100) 550 : 50 = (dividi : 100)

(moltiplica x 2) (dividi : 2) (moltiplica x 4) (moltiplica x 2) Obiettivo di Apprendimento: applicare strategie di calcolo rapido.

45

NUMERI

ESPRESSIONI Per risolvere un’espressione rispetta questo ordine: esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde; poi le operazioni nelle parentesi quadre; infine, le operazioni nelle parentesi graffe.

1

Risolvi le espressioni.

a) ( 3 x 6) + (12 x 3) + (72 : 9) – (45 : 5) = + + – = b) (7 x 5) + (2 x 12) – (15 : 5) + (81 : 9) = + – + = c) 5 4 + [8 + (6 x 4) + 3 – (63 : 3)] = +[ + +

–

]= =

d) [(24 : 2) + (12 : 3) + (21 : 7)] x 4 = = = e) { 200 – [(8 x 3) + (50 x 2)]}x 3 = = = =

2 Per ciascun problema, segna con una X l’espressione che lo risolve e calcola. a) L a mamma ha comprato 12 bottiglie d’acqua. Se vengono vendute in gruppi da 6, quante confezioni ha comprato? Il papà ha acquistato 24 bottiglie. Quante confezioni d’acqua avranno in tutto?

(12 : 6) – (24 : 6) =

(12 : 6) + (24 : 6) =

(12 + 6) + (24 – 6) =

b) Il nonno di Nico e Sofia ha riempito 4 contenitori con dell’olio. Ciascun recipiente contiene 20 litri. Quanto olio ha travasato il nonno? Durante l’anno vengono consumati interamente due recipienti e metà del terzo. Quanti litri di olio restano?

46

(4 x 20) – [(20 + 2) + (20 – 2)] =

(4 x 20) + [(20 x 2) + (20 : 2)] =

(4 x 20) – [(20 x 2) + (20 : 2)] =

(4 x 20) + [(20 + 2) + (20 : 2)] =

Obiettivo di Apprendimento: risolvere espressioni.

NUMERI

1

GUIDA ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI Metti in ordine la successione delle azioni necessarie per risolvere un problema numerando da 1 a 7.

Scopri la domanda.

Rileggi la domanda e scrivi la risposta adeguata.

Cerca i dati utili.

Leggi con attenzione il testo.

Cerca le parole chiave.

Esegui l’operazione.

Decidi l’operazione.

2 Adesso applica quanto letto e risolvi il problema.

Per una gita, una comitiva ha speso complessivamente € 1 700,00. La quota di ciascun partecipante è stata fissata in € 85,00. Quante persone hanno preso parte al viaggio?

3 Colora nello stesso modo il gruppo di parole chiave, le domande e il segno dell’operazione.

• Ripetere • Doppio, • Triplo • Totale • Prodotto

• Togliere • Sottrarre • Diminuire • Differenza • Resto x

+ • Quanti in tutto?

• Quanti complessivamente?

• Qual è la differenza?

• Quanto manca?

• Qual è il resto?

• Sommare • Addizionare • Aggiungere • Unire • In tutto – • Quanti in tutto?

• Quanti complessivamente?

• Dividere • Distribuire • Raggruppare • Contenere • Ognuno/Ciascuno : • Quanti per ciascuno?

• Quanti gruppi?

In quante parti?

Obiettivo di Apprendimento: conoscere le fasi di risoluzione di un problema.

47

NUMERI

RISOLUZIONE DI PROBLEMI CON DIAGRAMMI DI FLUSSO ED ESPRESSIONI 1

Risolvi il problema rappresentandolo con il diagramma di flusso.

Sofia e Nico contano i loro colori: lei ne ha 28, lui 36. Vogliono dividerli in 4 scatole.

Quanti colori metteranno in ogni scatola?

2 Ora prova a rappresentare lo stesso problema

con un’espressione, utilizzando cioè una scrittura che rappresenta una serie di operazioni.

(

+

):

=

3 Risolvi i diagrammi e riscrivili sotto forma di espressioni.

35

26

18

16

8

5

+

7

x +

+ +

[(

48

+

2

)+

]+

x

=

[(

x

)+

Obiettivo di Apprendimento: rappresentare problemi con diagramma ed espressione.

]x

=

MATEMATICA

NUMERI

I NUMERI RELATIVI 1

Scrivi la temperatura indicata da ciascun termometro.

2 Ora colora tu la temperatura data.

–5

–3

9

–7

–2

1

3 Osserva la linea dei numeri relativi e completa la definizione.

–

0

+

Alla dello , che è il punto di riferimento, ci sono i numeri dello , che è il punto di riferimento, ci sono i numeri Alla .

I numeri relativi negativi si scrivono preceduti dal segno Obiettivo di Apprendimento: conoscere i numeri relativi.

. .

49

MATEMATICA

NUMERI

I NUMERI RELATIVI 1

Osserva e completa.

– 7 – 3 = – 10 –7+3=–4 –7+7=0 –7+8=1

I con i segni con i segni I Due numeri uguali con segno opposto si Il segno è dato dal numero

si sommano. si sottraggono.

2 Esegui le operazioni.

–8+3= –4–2= – 13 + 10 =

–5–3= +6–4= – 8 + 13 =

– 30 – 20 = + 20 – 16 = + 23 – 50 =

+ 30 – 30 = +6–8= –8+6=

3 Nella tabella vengono registrate le temperature minime e massime raggiunte nella settimana.

Completa calcolando l’escursione termica di ciascun giorno oppure ricavando il dato mancante.

L’escursione termica è la differenza tra due valori di temperatura (massimi e minimi) registrati nella giornata.

Temperatura minima

Temperatura massima

lunedì

+3° C

+ 8° C

martedì

– 1° C

+ 3° C

mercoledì

50

+ 6° C

giovedì

– 2° C

+ 2° C

venerdì

+ 1° C

+ 5° C

sabato

+ 2° C

domenica

+ 4° C

Escursione termica

7

5 + 12° C

Obiettivo di Apprendimento: conoscere i numeri relativi.

M A T EMMI A T I C A SURE

MISURE DI LUNGHEZZA 1

Circonda la cifra indicata dalla marca.

38 dm 56 hm 0,83 m

12,42 dam 38,2 cm 187 mm

12,36 km 82,7 m 6,03 hm

172,4 dm 231,3 dam 3,81 km

2 Componi.

7 m e 3 cm = 9 dam e 3 cm =

dm m

46 hm e 5 m = 8 km e 16 m =

dam m

7 dm e 3 cm = 47 m e 28 cm =

m dam

3 Scomponi.

358,2 m = 41,3 cm = 0,75 dm =

79,37 hm = 29,51 dam = 6,13 km =

84,1 dm = 178,3 m = 56,4 hm =

Completa inserendo il segno > = < .

2,3 m 55 dm 604 dm

23 dm 5,6 m 6,04 dam

38,4 dam 1 87,25 m 5,55 dam

37,30 m 18,715 dm 555 m

4,81 m 270,3 dm 20,9 m

4,18 m 2,803 dam 199 dm

5 Calcola e completa.

8 mm + 0,5 mm = 13 cm + 7 dm = 79 hm + 4 dam = 37 m + 13 hm =

mm dm m m

0,5 dam + 80 m = m 129 dam + 381 m = km 3 km + 3 hm + 3 dam = m 0,8 m + 5 dm = cm

6 Risolvi i problemi. a) I l papà di Nico e Sofia per andare al lavoro percorre 16,8 km, compie quel tragitto 2 volte al giorno. La mamma per andare al lavoro percorre 5 500 m e compie quel tragitto 4 volte al giorno.

Quanti km percorrono entrambi i genitori ogni giorno? b) Il palazzo di Nico e Sofia è di 6 piani, ogni piano è formato da 20 gradini alti 15 cm ciascuno.

Quanti m è alto il palazzo?

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di lunghezza.

51

M AMTIESMUAR TE I C A

MISURE DI MASSA O PESO 1

Scrivi la marca.

32,53 hg = 3253 9,58 cg = 958 2,7 g = 0,027 568 dg = 5,68

3,5 kg = 3500 79,8 hg = 7,98 25,8 dg = 258 6,84 kg = 6840

2 Scomponi indicando il valore, come nell’esempio.

89 hg = 890 0,05 kg = 5 832,18 dag = 8,3218 1 578 mg = 1,578

3 Esegui le equivalenze.

13,4 dg = 94,6 dag = 22,8 hg = 7,9 cg = 3,12 hg = 127,3 cg = 155 hg =

3 238 g = 3 kg + 2 hg + 3 dag + 8 g 87,24 dag = 615 g = 1 729 dg = 99,75 dag = 1 352 mg = 6 258,3 g =

g kg g mg kg g g

Circonda la cifra indicata dalla marca.

18,57 hg

32,12 kg

4,281 hg

9,005 kg

238,85 g

72,09 dag

0,536 kg

2,93 cg

4,364 dag

147,5 hg

2500 mg

457,658 g

12,9 dag

27 g

0,6 dg

820 mg

0,02 cg

15 kg

5 Risolvi i problemi. a) In un ascensore possono entrare 6 scatoloni. Il papà ha calcolato che ciascuno scatolone pesa in media 8,5 kg. Lui pesa 72 kg. Quanto carico ci sarà nell’ascensore? b) U n ufficio deve smaltire i rifiuti: 3 monitor dal peso di 5 kg ciascuno, 2 fotocopiatrici che pesano ciascuna 45 kg e 12 cartucce dal peso di 0,75 kg l’una. Quanti kg smaltiranno in discarica? c)

A

A ?

kg

B Una ha il peso doppio dell’altra. Insieme pesano 33 kg.

52

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di massa o peso.

B ?

kg

M A T EMMI A T I C A SURE

PESO LORDO, PESO NETTO, TARA 1

Completa gli schemi disegnando degli esempi adatti.

peso lordo

peso netto

2 Completa la tabella.

3 Calcola.

PESO LORDO PESO NETTO 350 kg

57 cassette di mele hanno il peso complessivo di 783,75 kg. Il peso della sola cassetta è di 1,75 kg.

Quanti kg di mele?

TARA 3,5 kg

18,75 kg 450 hg

tara

2,5 hg

32,5 kg

Risolvi i problemi.

a) Un barattolo di mangime per gatti pesa 457 g. Il solo barattolo pesa 52 g.

Ho acquistato 12 barattoli perché i miei gatti consumano 810 g di croccantini al giorno.

Dopo quanti giorni dovrò ricomprare il mangime? b) Un vasetto di olive pesa 1,80 hg. Il vasetto vuoto pesa 60 g.

Quanti g di prodotto contiene il vasetto? c) La mamma acquista 4 confezioni con biscotti dal peso complessivo di 4,320 kg.

La sola confezione ha un peso di 30 g. Se Nico e Sofia consumano ciascuno 60 g di biscotti a colazione, per quanti giorni potranno mangiare biscotti? d)

120 g

?

g

1 del P.L. 3

Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare peso lordo, peso netto, tara

53

M AMTIESMUAR TE I C A

MISURE DI CAPACITÀ 1

Scrivi la marca.

1,3 l = 130 4,97 hl = 497 30 cl = 0,03 15,37 dal = 153,7

77 l = 0,77 38,4 hl = 3840 4,75 l = 475 3,73 l = 3730

253 dal = 25,3 0,35 dal = 35 62,5 l = 625 7,81 dl = 781

2 Calcola.

3 Completa le equivalenze.

23 l + 15 dl + 140 cl = 35 dl + 42 l + 65 cl = cl 13 l – 27 dl = l 93,5 hl – 21 dal = ml 12 cl + 35 dl = l 200 l + 9 hl = 27 dal + 80 l + 5 hl =

l cl

739 dl = 9,05 dal = 15 hl = 37 dl = 64,75 cl = 5,6 hl = 507 dl =

dal

l l dl ml l dal l

Completa scrivendo un numero adatto.

dl dl dl

128 l > 9,8 dal = 45,9 l <

84,5 hl > 0,45 dl = 17 hl =

dal cl l

dal

32,7 l < 5,39 hl < 82,4 cl >

l ml

5 Risolvi i problemi. a) Un toelettatore per lavare un cane utilizza 25 ml di shampoo.

Quanti cani riuscirà a lavare con un flacone da 275 ml? b) O rganizza l’acquisto di bibite per una festa di 24 bambini, sapendo che ogni bicchiere contiene 250 ml e che ciascun bambino beve tre bicchieri di bibita. Quante bottiglie da 1,5 l occorrono? E se si acquistano bottiglie da 2 litri, quante ne servono? c)

B

A ?

hl

A

La capacità della damigiana A è

54

B ?

hl

3 rispetto all’altra. La damigiana B contiene 25 l.

5

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di capacità.

M A T EMMI A T I C A SURE

MISURE DI VALORE 1

Risolvi i problemi.

a) Nico e Sofia escono di casa con 10 euro ciascuno. , 3 monete da

Sofia rientra con 3 monete da e 1 moneta da

. Quanto ha speso?

Invece Nico ha 2 monete da 2 monete da

, 3 monete da

, 2 monete da

e 1 moneta da

, 1 moneta da

,

.

Quanto hanno speso in tutto? b) Sofia in libreria sceglie un libro che costa 18 euro, mentre Nico ne sceglie uno che costa 23 euro. Il papà paga con una banconota da € 100. Decide di dare il resto ai due bambini per metterlo ciascuno nel proprio salvadanaio.

Rappresenta, utilizzando monete e banconote, come Nico e Sofia possono dividere equamente il resto.

2 Per ciascun carrello, calcola la spesa e il resto.

€ 2,30

€ 1,90

€ 2,50

€ 4,90

€ 3,80

Pago con una banconota da € 20.

Resto:

€ 1,40

€ 5,30

€ 3,20

€ 4,50

€ 1,30

Pago con una banconota da € 50.

Resto:

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di valore.

55

M AMTIESMUAR TE I C A

COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE, QUANTITÀ 1

Completa gli schemi.

costo totale

costo unitario

quantità

€ 38

2 Completa le tabelle.

QUANTITÀ

24

COSTO COSTO UNITARIO TOTALE

€ 8,50 € 3,50

QUANTITÀ

10 € 70 € 105

16

24

€ 120

4

5

€ 2,20 € 0,56

3

12

COSTO COSTO UNITARIO TOTALE

€ 38

€ 28,80 € 2,90 € 3,10

€ 175

€ 6,72

8

€ 24,80 € 15,20

3 Risolvi i problemi. a) Un succo di frutta costa € 3,80 al litro. Quanto costerà un bicchiere che contiene 0,25 l di succo? b) 6 bottiglie di olio da 0,75 litri ciascuna, costano complessivamente € 54.

Quanto costerà una bottiglia da 500 ml? c) Per acquistare 4 pacchi di zucchero ho speso € 7,20. Quanto spenderò per 9 pacchi?

56

d) D ue portamonete costano € 32.

Con 100 euro quanti borsellini potrò acquistare?

Quanto riceverò di resto? e) La mamma ha speso € 9,80 per le tagliatelle. Se il costo al kg è 14 euro, quanti hg di pasta fresca ha comprato?

Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare costo unitario, costo totale e quantità.

M A T EMMI A T I C A SURE

SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA 1

Completa gli schemi.

spesa

ricavo

guadagno

perdita

2 Completa le tabelle.

SPESA

€ 69

RICAVO GUADAGNO PERDITA

€ 108 € 356

€ 25

€ 125 € 148,60

€ 18 € 4,20

€ 98,15

€ 67,35 € 140

RICAVO GUADAGNO PERDITA

€ 106

€ 86,50 € 76

€ 37,30 € 160,20

SPESA

€ 23,50 € 52,80 € 31

€ 580

€ 11 € 39

€ 790

€ 27

3 Risolvi i problemi. a) Un negoziante vende 12 magliette a € 18,50 l’una.

1 Se guadagna del ricavo, quanto gli erano costate le magliette?

3 b) U n bar paga 1 kg di miscela di caffè 20 euro. Per realizzare un caffè occorrono 8 g di miscela. Un caffè viene venduto in media a € 1,10. Qual è il guadagno per un caffè?

Se in una giornata ne vende 350, qual è il guadagno giornaliero?

Sapendo che il bar effettua un giorno di riposo a settimana, dopo quattro settimane quanto sarà il guadagno? c) Un negoziante pone in vendita 12 telefoni cellulari a € 115 ciascuno. Se li aveva acquistati per complessivi € 738, quanto sarà il guadagno per ciascun telefono venduto? d) U n negozio, per chiusura dell’attività, pone in vendita gli ultimi 35 modelli di jeans a 19 euro l’uno. Se per acquistarli aveva speso complessivamente 910 euro, a quanto ammonta la perdita? e) Un commerciante paga un ombrello 4,50 euro. Se dalla vendita di 28 ombrelli ha ricavato € 182, qual è il guadagno per la vendita di un ombrello?

Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare spesa, ricavo, guadagno, perdita.

57

M AMTIESMUAR TE I C A

MISURE DI TEMPO 1

Completa.

L’unità di misura del tempo è il , che sono: il i suoi

(s). Nell’arco della giornata utilizziamo (min) e l’ (h).

2 Inserisci l’operatore per passare da una misura all’altra.

24 d

60 h

24

60 min

s

60

60

3 Colora nello stesso modo la misura di tempo e la durata corrispondente.

60 secondi

1 ora

60 minuti

7 giorni

1 minuto

24 ore

1 mese

365 giorni

1 settimana

1 giorno

30 giorni

1 lustro

1 anno

1 decennio

10 anni

5 anni

1 secolo

1 millennio

1000 anni

100 anni

Calcola rapidamente.

• Quanti secondi ci sono in 3 minuti?

• Quanti minuti ci sono in 2 ore?

• Quante ore ci sono in 2 giorni?

E in 5 ?

E in un’ora e trenta?

E in 3?

5 Per ciascuna affermazione, segna se è vera (V) o falsa (F).

58

• Il film è durato 90 minuti, cioè 1 ora e 30 minuti.

V

F

• Il viaggio è durato 120 minuti, cioè 2 ore e trenta.

3 d’ora.

• Ho terminato i compiti in 45 minuti, cioè 4 1 ora sarò a casa tua, cioè tra 25 minuti.

• Tra 2 • Tra 48 ore sarà tutto finito, cioè tra 2 giorni.

V

F

V

F

V

F

V

F

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di tempo.

M A T EMMI A T I C A SURE

IN TEMPO REALE 1

Riscrivi trasformando in ore, come nell’esempio.

70 minuti corrispondono a 1 ora e 10 minuti 130 minuti corrispondono a 200 minuti corrispondono a

90 minuti corrispondono a 120 minuti corrispondono a 180 minuti corrispondono a

2 Leggi il tabellone delle partenze e degli arrivi dei treni. Calcola la durata di ciascun viaggio.

Il treno: • parte da Torino alle 8:05 e arriva a Venezia alle 11:40 = • parte da Verona alle 9:09 e arriva a Trento alle 10:23 = • parte da Milano alle 10:35 e arriva a Parma alle 11.44 = • parte da Salerno alle 11:20 e arriva a Reggio Calabria alle 15:15 = • parte da Bologna alle 16:03 e arriva a Firenze alle 16:40 = • parte da Roma alle 17:10 e arriva a Napoli alle 18:20 = • parte da Ancona alle 17: 32 e arriva a Lecce alle 22:48 = • parte da Genova alle 18:05 e arriva a Piacenza alle 20:25 =

3 Ora completa lo schema.

Il treno previsto per le ore 21:50 è arrivato in stazione alle 22:15.

Quanti minuti ha avuto di ritardo?

Quanto è lungo il viaggio?

spazio velocità

tempo tempo

spazio

Quanto tempo impiegheremo?

velocità

velocità

spazio

tempo

Dipende dalla velocità.

Calcola e completa le tabelle, come nell’esempio.

SPAZIO

TEMPO

VELOCITÀ

SPAZIO

360 km

6h

60 km/h

900 km

120 km

2h

km/h

km

200 km/h

400 km

90 km/h

480 km

1000 km km

h 3h

TEMPO

VELOCITÀ

SPAZIO

300 km/h

km

2h

110 km/h

240 km

5h

km/h

km

4h

38 km/h

120 km/h

416 km

8h

km/h

h

h

TEMPO

VELOCITÀ

3h

60 km/h

h

80 km/h

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di tempo.

59

M AMTIESMUAR TE I C A

MISURE DI SUPERFICIE 1

Completa le definizioni delle misure di superficie.

L’unità di misura delle superfici è il Per passare dalle misure maggiori alle minori bisogna Per passare dalle misure minore alle maggiori bisogna

(

). per 100. per 100.

2 Completa le definizioni delle misure agrarie.

Per misurare la superficie di terreni, si usano le misure m2, l’ara (a) corrisponde a La centiara (ca) corrisponde a hm2. l’ettaro (ha) corrisponde a Per passare dalle misure maggiori alle minori bisogna Per passare dalle misure minori alle maggiori bisogna

. dam , 2

per 100. per 100.

3 Nico e Sofia osservano la tabella che riporta i dati delle regioni e le relative superfici.

Disponi le regioni in ordine decrescente, dalla più estesa alla meno estesa.

REGIONE

SUP. (km2)

REGIONE

SUP. (km2)

Toscana

22 997

Marche

9 694

Umbria

8 456

Sardegna

24 100

Veneto

18 391

Campania

13 595

Molise

4 438

Abruzzo

10 798

Lazio

17 207

Sicilia

25 708

Basilicata

9 992

Puglia

19 362

Lombardia

23 161

Piemonte

25 399

Liguria

5 421

Calabria

15 080

Valle d’Aosta

3 263

Friuli-Venezia Giulia

7 859

Emilia-Romagna

22 124

Trentino-Alto Adige

13 607

Scomponi le seguenti misure.

46,15 m2 = 134 dm2 = 0,67 km2 = 8752 m2 =

60

158,37 dam2 = 485,3 hm2 = 3,45 cm2 = 377,5 dam2 =

Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di superficie.

5 Calcola e completa.

853,6 m2 + 13 dm2 = 13,4 m2 – 240 dm2 = 475 dm2 + 13 m2 = 1 km2 – 70 ha =

m2 dam2 m2 hm2

SPAZIO E FIG URE

LINEE E ANGOLI 1

Classifica ciascuna linea, scrivendo i termini dati al posto giusto.

chiusa • aperta • spezzata • curva • mista

2 Per ciascuna affermazione, segna se è vera (V) o falsa (F).

• Una linea chiusa non ha estremi.

• Una linea chiusa può essere percorsa interamente tornando al punto di partenza senza interruzioni.

•U n segmento è una parte di retta limitata da un punto.

• Un segmento si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto.

• Le rette parallele hanno sempre la stessa distanza l’una dall’altra.

• Le rette incidenti non si incontrano mai.

• Le rette perpendicolari sono incidenti e formano 4 angoli retti.

V V

F F

V V V V V

F F F F F

3 Classifica ciascun angolo scrivendo i termini dati al posto giusto. acuto • retto • ottuso • piatto • giro

Scrivi i termini dell’angolo.

5 Colora l’ampiezza di ciascun angolo.

interna somma

esterna Obiettivo di Apprendimento: conoscere linee e angoli.

61

URE SPAZIO E FIG

IL TRIANGOLO 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il triangolo è un poligono con lati angoli. In base ai lati si chiama: e se ha i due lati • obliqui uguali; se ha tutti i lati uguali; • se i lati sono • .

• In base agli angoli: se ha un angolo retto; • se ha tutti gli angoli acuti; • se ha un angolo • .

P= A= b= h=

3 Esegui quanto richiesto.

Ripassa il perimetro.

Colora l’area.

C

h A

B

LATI

h

AB = 52 m BC = 32 m CA = 44 m

40 m

AB = 13 cm CA = 11 cm BC =

10 cm

AB = 48 cm BC = 78 cm CA = 66 cm

60 cm

P

A

32 cm

Risolvi i problemi.

a) Il perimetro di un triangolo equilatero è 105 cm.

Quanto misura il lato? b) In un triangolo la base AB misura 18 cm, il lato BC supera AB di 3 cm, mentre il lato BC supera AB di 5 cm.

Qual è il perimetro del triangolo? c) Il perimetro di un triangolo è 39 cm, la base misura 11 cm e un lato 14 cm. Quanto misura l’altro lato? d) La mamma vuole foderare una coperta formata da 32 triangoli di lana. La base di ogni triangolo è 10 cm e l’altezza 8 cm. Calcola quanti m2 di fodera dovrà acquistare.

5 Per ciascuna misura dei lati di un triangolo isoscele, colora nello stesso modo la misura di altezza, perimetro e superficie.

Attenzione alle unità di misura!

62

(b) (lati)

(h)

(P)

(A)

15 cm, 21 cm, 21 cm

18 cm

38 cm

0,6 dm2

10 cm, 14 cm, 14 cm

12 cm

171 cm

1,35 dm2

45 cm, 63 cm, 63 cm

54 cm

57 cm

12,15 dm2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del triangolo.

SPAZIO E FIG URE

IL QUADRATO 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il quadrato è un poligono con lati e con angoli: è perciò un .

Il quadrato è una figura geometrica e gli con tutti i uguali.

P= A= l= A

D

C

A

B

l

P

A

15 m 36 m

3 Esegui quanto richiesto.

24 m 30 m 12 m

Ripassa il perimetro.

Colora l’area.

Risolvi i problemi.

1 a) Il perimetro di un quadrato è uguale a 4 di 648 cm. Calcola l’area. b) Il tappeto della sala di forma quadrata, ha il lato che misura 3 metri. Calcola la superficie. c) Nico ha comprato un quaderno di forma quadrata con lato che misura 24 cm, Sofia ne ha scelto 1 uno con il lato che misura 3 rispetto a quello del fratello. Quanti cm2 misura la superficie di un foglio in entrambi i quaderni? Che differenza c’è tra le due superfici? d) P er il tavolo quadrato della cucina con lato di 1,5 m, viene acquistata una tovaglia di forma quadrata che ha una superficie di 2 m2. La tovaglia riuscirà a coprire interamente la superficie del tavolo o una parte rimarrà scoperta? Calcola.

5 Per ciascuna misura dei lati di un quadrato, colora nello stesso modo la misura di perimetro e superficie.

Attenzione alle unità di misura!

(l)

(P)

(A)

43 m

10,44 dam

10 000 m2

2,61 dam

172 m

1 dam2

1 hm

0,40 hm

18, 49 dam2

10 m

400 m

681,21 m2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del quadrato.

63

URE SPAZIO E FIG

IL RETTANGOLO 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il rettangolo è un poligono con lati e con angoli: è perciò . un Ha i lati e a due a due e gli angoli .

P= A= b= h=

3

D

C

A

B

b

h

2m

10 m 15 m

14 cm

Esegui quanto richiesto.

P 40 m

26 cm 9 cm

12 cm

Ripassa il perimetro.

A

144 cm2 720 cm2

Colora l’area.

Risolvi i problemi.

a) Il perimetro di un rettangolo, con base 25 cm è uguale a 238 cm. Calcola l’area. b) Il telo copri-divano a forma rettangolare ha un lato che misura 200 cm e l’altro 170 cm.

Calcola la superficie in m2. c) U n tavolo ha le dimensioni di 180 cm e 90 cm. Quando viene allungato le misure passano a 270 cm e 90 cm. Calcola quanta superficie in più in m2, si ha a disposizione. d) L e dimensioni di un campo a forma rettangolare sono 225 m e 150 m. Lungo il perimetro vengono piantati 300 alberelli a distanze regolari. Calcola la distanza tra ciascun alberello.

5 Per ciascuna misura di base e altezza di un rettangolo, colora nello stesso modo la misura del perimetro e della superficie.

Attenzione alle unità di misura!

64

(b, h)

(P)

(A)

52 m e 15 m

144 hm

1 007 hm2

2,6 hm e 1,8 hm

134 m

4,68 hm2

1,9 km e 5,3 km

880 m

7,8 dam2

10 dam e 81 dam

18,2 hm

8,1 hm2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rettangolo.

SPAZIO E FIG URE

IL ROMBO 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il rombo è una figura geometrica formata lati e da angoli: è perciò da . un e Ha i lati a due a due.

Le diagonali sono e dividono nel punto di incontro.

P= A= D= d=

C

D D

d A

l

DIAGONALI

26 cm

D = 48 cm d = 20 cm D = 8 cm 3 d= 4 D

45 cm

D = 72 cm d = 54 cm

10 cm

D = 32 cm d=

3 Esegui quanto richiesto.

Ripassa il perimetro.

B

o

Colora l’area.

P

A

384 cm2

Risolvi i problemi.

a) S ofia e Nico insieme ad altri 7 bambini, partecipano a una gara di aquiloni. Le dimensioni di ogni aquilone sono 60 cm e 40 cm. Quanti m2 di plastica si dovranno acquistare? b) C alcola l’area di un rombo che ha la diagonale maggiore di 19 cm più della minore, che misura 38 cm. c) L ’area di un rombo è 396 cm2. La diagonale maggiore misura 36 cm, quanto misura la diagonale minore?

5 Per ciascuna misura delle

diagonali di un rombo, colora nello stesso modo le misure di lato, perimetro e superficie.

(D, d)

(l)

(P)

(A)

12 cm e 8 cm

7 cm

120 cm

720 cm2

36 cm e 24 cm

22 cm

28 cm

432 cm2

40 cm e 36 cm

30 cm

100 cm

48 cm2

48 cm e 14 cm

25 cm

88 cm

336 cm2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rombo.

65

URE SPAZIO E FIG

IL PARALLELOGRAMMA 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il parallelogramma è una figura geometrica lati e da angoli: formata da . è perciò un I lati opposti sono ; gli angoli e . opposti sono P= A= b= h=

3 Esegui quanto richiesto.

D

A

C

H

B

l

b

h

5 cm

20 cm

4 cm

50 cm

10 cm

23 cm

15 cm

18 cm 14,4 cm

Ripassa il perimetro.

P

A

125 cm

12 cm

288 cm2

Colora l’area.

Risolvi i problemi.

a) Nico e Sofia realizzano un biglietto a forma di parallelogramma con base 15 cm e altezza 7 cm. Quanta superficie coloreranno? b) Si devono sostituire due vetrate uguali a forma di parallelogramma la cui base misura 3,5 m e l’altezza 5 m. Calcola quanti m2 di vetro si dovranno acquistare e la spesa che si dovrà sostenere sapendo che il vetro costa € 85 al m2 e che il lavoro di un operaio richiede € 100 a vetrata. c) Un terreno a forma di parallelogramma ha le misure di 125 m e 350 m. Il nonno di Sofia e Nico vuole recintarlo ma lascerà un’apertura di 5 metri. Prima metterà una rete metallica e poi delle piantine di siepe a una distanza di 30 cm l’una dall’altra.

Quanti metri di rete dovrà acquistare e quante piantine?

5 Per ciascuna misura di base e lato di un parallelogramma, colora nello stesso modo le rispettive misure di altezza, perimetro e superficie.

66

(b, l)

(h)

(P)

(A)

60 cm e 35 cm

24 cm

222 cm

2 613 cm2

67 cm e 44 cm

39 cm

190 cm

528 cm2

23 cm e 18 cm

15 cm

102 cm

1440 cm2

33 cm e 18 cm

16 cm

82 cm

345 cm2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del parallelogramma.

SPAZIO E FIG URE

IL TRAPEZIO 1

2 Osserva la figura e completa la tabella.

Completa.

Il trapezio è un poligono formato lati e da angoli: da . è perciò un In base ai lati, si chiama: se ha i due lati obliqui • uguali; se ha i due lati • obliqui diseguali.

In base agli angoli, si chiama se ha due angoli retti.

P= A= (B + b) = h=

D

C h

A

BASI

B

LATI

h

P

A

B = 10 cm BC = DA = 4 cm b = 6 cm 7 cm B = 35 cm BC = DA = 14 cm b = 21 cm cm

105 cm

B = 50 cm BC = DA = b = 30 cm 35 cm

800 cm2

3 Esegui quanto richiesto.

Ripassa il perimetro.

Colora l’area.

Risolvi i problemi.

a) In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 28 cm e la somma delle basi misura 85 dm. Calcola il perimetro. b) Il tetto di un porticato ha la forma di un trapezio isoscele le cui misure sono: B = 12,5 m; b = 7,5 m; h = 3,8 m. Quanti m2 di tegole dovrò acquistare? c) L’area di un trapezio è 427 m2. La base maggiore misura 41 cm, quella minore 20 cm. Qual è l’altezza? d) In un trapezio rettangolo il perimetro è 389 cm, il lato obliquo è 89 cm, la base minore 85 cm e l’altezza 66 cm. Calcola l’area.

5 Per ciascuna misura

delle basi di trapezio isoscele, colora nello stesso modo le rispettive misure di lati, altezza, perimetro e superficie.

(B, b)

(lato)

(h)

(P)

(A)

42 cm e 22 cm

26 cm

24 cm

199 cm

10,12 cm2

6 cm e 3,2 cm

2,6 cm

2,2 cm

116 cm

2 310 cm2

70 cm e 35 cm

47 cm

44 cm

14,4 cm

768 cm2

Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del trapezio.

67

URE SPAZIO E FIG

TRIANGOLI E QUADRILATERI: PERIMETRO 1

Leggi le definizioni e disegna la figura corrispondente.

A

A È il poligono con meno lati.

B P arallelogramma equilatero ed equiangolo.

C Parallelogramma solo equiangolo.

D P arallelogramma solo equilatero.

E Quadrilatero con una coppia di lati opposti paralleli.

B

C

D

E

LATO

PERIMETRO

AB = 16 cm cm BC = CA =

P = 4,4 dm

2 Completa la tabella e calcola.

NOME

FIGURA C

A C

A

B

B

C

AB = 39 cm BC = 33 cm CA = 24 cm AB =

D

A

A

A

C

D

C

D

C

A D

cm

P = 137,7 cm

B

AB= 24 cm BC =12 cm CD = 16 cm DA = 10 cm

B

AB = 100 cm CD = 60 cm cm BC = DA =

B

B C

A D

cm

P=

B

P=

cm

P = 2,7 m

AB = 50 cm BC = 26 cm CD = 24 cm DA = 32 cm

P=

cm

AB = 40,7 cm BC = 18,5 cm

P=

cm

C

cm

AB = 80 cm BC= A

P = 288 cm

B C D

B D

A

68

A

AB =

cm

P = 2,9 m

AB =

cm

P = 4,1 m

C

B

Obiettivo di Apprendimento: calcolare il perimetro dei poligoni.

SPAZIO E FIG URE

TRIANGOLI E QUADRILATERI: AREA 1

Completa la tabella e calcola.

NOME

FIGURA

BASE

ALTEZZA

AREA

CH = 12 m

A = 24 dam2

C

b= A

H

m

B

C

b = 8,5 m H

A

CH = 1,3 m

A=

B C

b = 1,4 dm A

H

D

CH =

cm

A = 56 cm2

B C

A

B = DC + 25 cm b = DA

DA = 13 cm

A=

B = 89 cm b = 36 cm

CH = 24 cm

A=

B = 41 cm b = 13 cm

CH = 15 cm

A=

b = 27 cm

CB =

1 AB 3

A=

AB = 2 DH

DH = 52 cm

A=

B D

C

A

B

H D

C

A

B

H

D

C

A

B

D

C

A H

B

D = 8,3 cm d = 7,5 cm

d D

A = 62,25 cm2

l l

l

l = 9,7 cm

A=

l

Obiettivo di Apprendimento: calcolare l’area dei poligoni.

69

URE SPAZIO E FIG

APOTEMA E NUMERO FISSO 1

Collega ciascuna definizione alla figura corrispondente e disegnala.

Poligono con 5 lati e 5 angoli congruenti.

ETTAGONO

Poligono con 6 lati e 6 angoli congruenti.

OTTAGONO

Poligono con 7 lati e 7 angoli congruenti.

PENTAGONO

Poligono con 8 lati e 8 angoli congruenti.

ESAGONO

2 Completa.

L’apotema (a) è il di un il

che unisce regolare con uno dei suoi lati. a

3 Disegna, rispondi e completa.

Per ciascun poligono, dopo aver unito i vertici con il centro, traccia l’apotema.

In quanti triangoli è stato diviso?

In quanti triangoli è stato diviso?

In quanti triangoli è stato diviso?

In quanti triangoli è stato diviso?

L’apotema quindi corrisponde all’ di ogni triangolo. Dividendo la misura . Quindi l’ dell’apotema per la misura del lato si ottiene un numero la misura del lato per il di un poligono regolare si calcola Completa le formule dirette e inverse.

a=

70

x

n.f. =

:

l=

:

Obiettivo di Apprendimento: calcolare apotema, perimetro e area di poligoni regolari.

.

SPAZIO E FIG URE

PIANO CARTESIANO E TRASFORMAZIONI 1

Completa.

Il è costituito da due rette chiamate . degli assi.

Il punto di incontro degli assi si chiama (x) e quella verticale asse La retta orizzontale si chiama asse delle (y). Ciascun punto sul piano viene indicato da una coppia di numeri delle ). Prima si indica il punto riferito all’ascissa e poi quello riferito alla ordinata. (

2 Individua nel reticolo le coordinate dei punti indicati.

A( B ( C( D( E ( F ( G( H( I ( L ( M( N(

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

A

C

D

G

H

B

E

F

I

N

1

3 Ora trasla la figura secondo le nuove coordinate.

A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 L1 M1 N1

L

M

(10 ; 12) (12 ; 12) (12 ; 14) (13 ; 14) (13 ; 12) (15 ; 12) (15 ; 14) (16 ; 14) (16; 12) (17 ; 12) (16 ; 10) (11 ; 10)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ruota la figura in senso orario di 90°, 180° e 270°.

5 Ruota la figura in senso antiorario di 45°, 135° e 225°.

Obiettivo di Apprendimento: operare sul piano cartesiano e con trasformazioni geometriche.

71

URE SPAZIO E FIG

CERCHIO E CIRCONFERENZA 1

Completa.

La è una linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti dal . La corda che passa La distanza dal centro alla circonferenza si chiama . per il centro e unisce due punti della circonferenza si chiama .

La parte di piano racchiusa da una circonferenza si chiama

.

2 Osserva la figura e completa scrivendo i termini.

E

F O

A C

B

CD = EF =

AB = AO = OB =

D

3 Colora nello stesso modo la definizione e il termine corrispondente.

Indica la parte di circonferenza compresa tra due punti.

settore circolare

Segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.

arco

Indica la parte di cerchio compresa tra due raggi.

corda

Indica la superficie compresa tra due cerchi concentrici.

corona circolare

Diametro e semicirconferenza ne costituiscono il contorno.

semicirconferenza

Indica ciascuna parte di una circonferenza divisa in due dal diametro.

semicerchio

Esegui quanto richiesto.

Ripassa la circonferenza.

72

Colora il cerchio.

Traccia 3 raggi.

Obiettivo di Apprendimento: conoscere cerchio e circonferenza.

Evidenzia 3 archi.

Colora 3 settori circolari.

SPAZIO E FIG URE

CERCHIO E CIRCONFERENZA 1

Completa.

Misura della circonferenza = r x Superficie del cerchio = r x r x

2 Completa la tabella.

Diametro = C Raggio = C

3 Risolvi i problemi.

RAGGIO DIAMETRO CIRCONFERENZA 8 cm 15 cm 62,8 cm 188,4 m 90 mm 157 km 270 m

oppure d x

a) Nico si allena correndo. Compie 5 volte il giro della pista circolare di atletica. Se il diametro della pista misura 150 metri, quanti km percorre alla fine dell’allenamento? b) S ofia si allena con i pattini: compie 2 volte un percorso circolare per complessivi 2 512 metri.

Quanti metri misura il diametro del percorso? c) Il papà con la bicicletta percorre 2 volte una pista circolare di diametro 250 m. La mamma percorre 3 volte un percorso circolare il cui raggio misura 90 m. Chi dei due percorre più strada? Quanti metri in più?

Risolvi i problemi.

a) La mamma utilizza una teglia di forma circolare che ha un diametro di 26 cm.

Calcola quanto misura la superficie. b) Un orologio da parete di forma circolare ha il raggio che misura 10 cm.

Calcola quanto misura la superficie. c) I bambini giocano nella piazza di forma circolare del paese. Se il raggio della piazza misura 20 metri, quanta superficie hanno a disposizione per giocare? d) I l tavolo circolare della sala ha il diametro che misura 140 cm.

Calcola l’area del tavolo in m2. e) O sserva la figura: rappresenta un sottopentola per il bollitore del tè, a forma di corona circolare. Calcola la superficie del sottopentola.

AB = 14 cm CD = 4 cm

Obiettivo di Apprendimento: calcolare circonferenza e superficie di un cerchio.

73

URE SPAZIO E FIG

SOLIDI GEOMETRICI 1

Completa.

I sono figure geometriche che occupano uno spazio (o , Ciascun solido è caratterizzato da 3 dimensioni: .

2 Osserva le figure solide e scrivi il nome

). ,

3 Esegui quanto richiesto.

delle parti evidenziate.

Ripassa gli spigoli.

Colora il volume.

Colora una faccia.

Colora il vertici.

Osserva e completa la tabella. Nella prima colonna sono inseriti oggetti reali, nella seconda scrivi il nome del solido corrispondente, nella terza scrivi da che figure piane è composto.

NELLA REALTÀ

74

SOLIDI

Obiettivo di Apprendimento: conoscere i solidi.

FIGURE PIANE

SPAZIO E FIG URE

SOLIDI E MISURE DI VOLUME 1

Per ciascuna figura, ripassa altezza (in rosso), lunghezza (in blu) e profondità (in giallo).

2 Colora nello stesso modo l’abbreviazione e il significato corrispondente.

Ab

Pb

h

V

l

Al

At

Perimetro di base

Area della superficie laterale

Area di base

Volume

Area della superficie totale

Altezza

Lato o spigolo

3 Completa le formule per calcolare superficie e volume.

SOLIDO

AREA LATERALE

AREA TOTALE

Al = (

x

)x

At = (

x

)x

Al = (

x

)

At =

+(

x

VOLUME

)

V=(

x

V=

x

x

)

Il metro cubo è un cubo con lo spigolo di 1 m. Si scrive m3.

UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI h

da

u

h

km3

da hm3

u

h

da

u

dam3

Per passare dalle misure maggiori alle minori moltiplico ( x ).

h

da m3

u

SOTTOMULTIPLI h

da dm3

u

h

da

u

h

cm3

da

u

mm3

Per passare dalle misure minori alle maggiori divido ( : ).

Risolvi il problema.

Quanto cartoncino occorrerà per realizzare una scatola a forma di cubo con il lato di 8 cm?

E per realizzare una scatola a forma di parallelepipedo con le basi di 10 cm e 20 cm e l’altezza di 25 cm? Quante scatole potrò realizzare con un cartoncino di 1 m2?

Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare superficie e volume.

75

ATI R E L A Z IO N I D I E P R E V IS IO N

ENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI 1

Completa le definizioni.

• Si dice enunciato logico una frase che può essere o se occorre inserire un soggetto per capire • S i chiama enunciato se la frase è vera o falsa. sono enunciati quelli che esprimono un parere personale: • con certezza non si può stabilire se siano veri o falsi. due enunciati.

•U n connettivo logico serve a

.

2 Leggi i nomi indicati e completa la tabella colorando la casella giusta.

Trapani • Cagliari • Perugia • Livorno • Taranto ENUNCIATO VERO

ENUNCIATO FALSO

NON ENUNCIATO

ENUNCIATO APERTO

Sono tutte città di mare.

Sono tutte città.

Sono tutte città italiane.

Sono località in cui piove frequentemente. ... si trova in una regione dell’Italia centrale.

Sono tutte località montane. ... si trova in una delle due isole maggiori d’Italia.

3 Forma degli enunciati veri colorando nello stesso modo le parti di frase adatte. …il mare.

La Valle d’Aosta ha…

Il Veneto ha…

L’Umbria non ha…

…la laguna. …il monte più alto d’Italia.

Il connettivo “non” rende vero un enunciato falso e viceversa.

La doppia negazione “non… non” mantiene il valore di verità di un enunciato.

76

Obiettivo di Apprendimento: riconoscere enunciati e connettivi logici.

R E L A Z IO N I D A E P R E V IS IO N I T I

INDAGINI STATISTICHE 1

Nella scuola di Nico e Sofia è stato allestito il “Museo della Scuola”.

Rappresenta in un istogramma i dati inerenti all’affluenza al Museo.

N. VISITATORI GIORNI AL MUSEO DELLA DELLA SCUOLA SETTIMANA

100 90

52

lunedì

38

martedì

45

mercoledì

49

giovedì

60

55

venerdì

50

72

sabato

95

domenica

80 70

40 30 20 10 LUN

MAR

MER

GIO

VEN

SAB

DOM

2 Rispondi.

• Qual è la media dei visitatori?

• Qual è la mediana?

• Qual è la differenza tra il numero dei visitatori del martedì e quello della domenica?

• Facendo riferimento a questi dati, quante persone potrebbero visitare il Museo in un mese?

• E in un anno?

• Nella giornata di domenica il 20% dei visitatori ha visitato le sale blu, il 40% le sale rosse e gli altri le sale gialle. Quanti visitatori hanno visitato le sale indicate?

Obiettivo di Apprendimento: saper rappresentare e interpretare dati statistici.

77

ATI R E L A Z IO N I D I E P R E V IS IO N

PROBABILITÀ E PERCENTUALI 1

Nico e Sofia il 24 maggio andranno in gita con l’autobus.

Scrivi se l’evento sarà impossibile (I), certo (C) o possibile (P).

• Il 24 maggio nevicherà.

• Il 24 maggio andremo in gita in treno.

• Il 24 maggio ci sarà il sole.

• Il 24 maggio tutti i bambini non si sveglieranno.

• Il 24 maggio è il giorno fissato per la gita.

• Il 24 maggio non sarà Natale.

2 Sofia ha un sacchetto con 10 palline: 5 rosse, 3 blu e 2 verdi. Rispondi e completa.

• Quante probabilità ha che esca una pallina verde?

Scrivilo in percentuale: • Quanti sono i casi possibili?

• Quanti sono i casi favorevoli?

Scrivilo sotto forma di frazione e calcola la percentuale • Ora calcola la percentuale delle palline rosse.

• Infine, qual è la percentuale che esca una pallina blu?

3 Percentuali nella realtà. Leggi, completa e calcola.

• Consulta una fonte/sito e osserva il territorio della regione in cui vivi.

• Scrivi la superficie della tua regione, esprimendola in km2.

• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalle montagne.

• Calcola l’effettiva superficie occupata dalle montagne.

A che cosa servono le percentuali?

• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalle colline.

• Calcola quanta superficie è occupata da colline.

Leggi qui e scoprirai che le utilizziamo ogni giorno.

• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalla pianura.

• Calcola quanta superficie è occupata dal territorio pianeggiante.

Per calcolare la percentuale, trasformala nella frazione corrispondente; dividi la superficie totale per 100, poi moltiplica il risultato per il numeratore della frazione.

78

Obiettivo di Apprendimento: calcolare la probabilità di un evento e il valore di una percentuale.

COMPITO

di

REALTÀ

GALLERIA D’ITALIA A partire dalle informazioni, dagli studi e da ciò che hai scoperto, è arrivato il momento di far viaggiare... la fantasia!

Hai a disposizione le pareti della tua aula, il corridoio o altri ambienti della tua scuola. Allestisci l’ambiente in modo che diventi una speciale Galleria di opere d’arte che esponga le regioni d’Italia.

Per il tuo progetto, agisci come un curatore: suddividi il lavoro in più fasi e tieni conto di alcune indicazioni.

Il curatore è la persona responsabile che organizza gli oggetti di una mostra.

Esegui i tuoi calcoli

• Calcola la superficie della parete disponibile a ospitare questo allestimento. m2 Area totale: • Suddividi questa superficie in 20 parti: ciascuna sarà occupata dall’elaborato relativo a una regione.

Area a disposizione per ciascun elaborato: • Progetta come realizzare gli elaborati.

• Scegli i materiali.

• Scegli cornici e vetri, adattandoli alle dimensioni dei disegni che devono accogliere.

• Scegli le etichette per catalogare gli elaborati.

• Scegli i colori e tutto quello che ti sembra necessario.

• Calcola il costo dei materiali necessari.

Puoi anche riciclare materiali, scegliendo quelli più facili da reperire e riutilizzandoli per rendere l’idea che vuoi riprodurre.

Quadri delle regioni TIPO DI COSTO QUANTITÀ MATERIALE UNITARIO

Esegui i tuoi calcoli COSTO TOTALE

• Calcola il costo complessivo del tuo preventivo di spesa:

79

COMPITO

di

REALTÀ

• Scegli un titolo adatto per il tuo progetto.

• Realizza il disegno del progetto.

• Presenta il progetto alla classe motivando le tue scelte. Confrontalo con i progetti degli altri compagni. Insieme, trovate un modo per suddividere il lavoro così da realizzare una Galleria con 20 elaborati delle regioni d’Italia.

• Ora che il progetto è ultimato, esprimi una valutazione sul tuo lavoro: • Come hai trovato questo compito?

•T i è piaciuto?

Perché?

• C’è una regione che in particolar modo ti ha colpito più delle altre?

• Perché?

• Come hai lavorato da solo?

• Come hai lavorato in gruppo?

80

Obiettivo di Apprendimento: saper progettare, coniugando creatività a capacità di trovare soluzioni.

Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Redazione: Valentina Dell’Aprovitola, Camilla Di Majo, Clara Ragni Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico e impaginazione: Astarte Studio Grafico - Vigevano (PV), Carmen Fragnelli Illustrazioni: Luca De Santis, Archivio Spiga Copertina: Elisabetta Giovannini Stampa: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 22.83.287.0 È assolutamente vietata la riproduzione totale o parziale di questa pubblicazione, così come la trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo, senza l’autorizzazione della Casa Editrice.

Produrre un testo scolastico comporta diversi e ripetuti controlli a ogni livello, soprattutto relativamente alla correttezza dei contenuti.

Ciononostante, a pubblicazione avvenuta, è possibile che errori, refusi, imprecisioni permangano. Ce ne scusiamo fin da ora e vi saremo grati se vorrete segnalarceli al seguente indirizzo: redazione@elionline.com

Tutti i diritti riservati © 2022 La Spiga, Gruppo Editoriale ELi info@gruppoeli.it

Il Quaderni operativi valorizzano e ampliano le risorse dell'azione educativa con una significativa proposta di esercizi nell'ambito logico-matematico (Numeri, Spazio e Figure, Misure, Relazioni, Dati e Previsioni).

Il percorso didattico, unitario e graduale graduale, accompagna ciascun alunno e ciascuna alunna nel processo di esplorazione, scoperta e comprensione, con uno sguardo inclusivo e rivolto a situazioni di realtà.

I Quaderni si aprono con le regole semplificate dei principali contenuti, per un rapido ripasso, e con le prove di ingresso. ingresso Il progetto è completato, per ogni classe, da mappe interattive ed esercizi supplementari scaricabili. scaricabili

TUTTO

CLASSE

H

80 pagine

CLASSE

H

80 pagine

CLASSE

H

80 pagine

www.gruppoeli.it

CLASSE

H

80 pagine

CLASSE

H

80 pagine

Complemento gratuito allegato a ESTATE TUTTO L’ANNO.