Gli insiemi
LEZIONE 1
1 Rappresentazione di un insieme Vediamo ora come si possono rappresentare gli insiemi.
■ Rappresentazione tabulare o per elencazione Si elencano tra due parentesi graffe tutti gli elementi dell’insieme, senza ripetizione, separati da una virgola o da un punto e virgola, facendo precedere tale scrittura da una lettera maiuscola che indica l’insieme. Per esempio, l’insieme A delle quattro stagioni si può rappresentare così: A = {primavera, estate, autunno, inverno}. L’insieme B delle lettere della parola cavallo sarà: B = {c, a, v, l, o}.
■ Rappresentazione per caratteristica In questo caso, entro parentesi graffe, si enuncia la proprietà caratteristica goduta da tutti gli elementi dell’insieme. Così l’esempio delle quattro stagioni diventa: A = {le stagioni dell’anno solare} oppure A = {a|a è una stagione dell’anno solare}, che si legge “A è l’insieme di tutti gli elementi a tali che ogni a è una stagione dell’anno solare”.
■ Rappresentazione grafica o con diagramma di Eulero-Venn Consiste nel racchiudere entro una linea chiusa (che può assumere qualsiasi forma) tutti gli elementi dell’insieme. Osserva come viene rappresentato l’insieme A delle quattro stagioni.
A • primavera
• estate
• inverno • autunno
Vediamo ora alcune definizioni relative agli insiemi.
■ Insiemi uguali e insiemi diversi Consideriamo i due seguenti insiemi: A = {lettere della parola rosa} B = {lettere della parola raso}
A = {r, o, s, a} B = {r, a, s, o}
Come puoi facilmente osservare, gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B sono identici, quindi i due insiemi si dicono uguali e si scrive: A = B . DEFINIZIONE
Due insiemi dati A e B si dicono uguali quando contengono gli stessi elementi.
Se due insiemi non sono uguali, cioè non sono formati dagli stessi elementi, si dicono diversi o disuguali e si scrive: A ≠ B . ESEMPIO
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 8}
sono due insiemi diversi, poiché solo alcuni elementi di A lo sono anche di B.
9