Le relazioni
LEZIONE 3 ESERCIZI
Rappresenta con un diagramma sagittale ciascuna delle seguenti relazioni. 6
“Essere nato prima” nell’insieme A = {Pitagora, Cartesio, Giulio Cesare}.
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“Essere più veloce” nell’insieme A = {ghepardo, tartaruga, cane}.
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Sull’insieme A = {Anna, Franco, Maria, Ada, Mauro, Mara} è data la relazione R così definita: x R y ⇔ x ha la stessa lettera iniziale di y. Rappresenta R con un diagramma sagittale, una tabella a doppia entrata e un diagramma cartesiano.
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{2, 8, 24, 3, 12}
Considera gli insiemi A = {2, 3, 4, 5} e B = {4, 12, 16, 20, 25} e la relazione R tra A e B così definita: a R b ⇔ b è quadrato di a. Determina: a la rappresentazione sagittale di R b dominio e codominio di R c la rappresentazione tabulare della R–1 e una sua rappresentazione grafica.
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{10, 90, 27, 4, 9}
[D = {2, 4, 5}; C = {4, 16, 25}; R–1 = {(4, 2); (16, 4); (25, 5)}]
Per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di N disegna il diagramma sagittale della relazione “è multiplo di”.
Per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di N disegna il diagramma sagittale della relazione “è divisore di”. 10
{4, 12, 18, 36}
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{7, 3, 84, 168}
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Dati gli insiemi A = {x ∈ N | x è divisore di 12} e B = {y ∈ N | 3 ≤ y < 10} determina e rappresenta le seguenti relazioni: a b c
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Data la relazione R = {(0, 0), (1, 1), (2, 8), (3, 27)} sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B con A = {a ∈ N | 0 ≤ a ≤ 5} e B {b ∈ N | 0 ≤ b ≤ 30}, determina di tale relazione: a dominio e codominio [D = {0, 1, 2, 3} ; C = {0, 1, 8, 27}] b c
[R = {(a, b) ∈ A × B | y = x3}]
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R1 = {(x, y) ∈ A × B | x + y è pari} R2 = {(x, y) ∈ A × B | y è multiplo di x} R3 = {(x, y) ∈ A × B | y supera x di 2}
il grafico cartesiano la rappresentazione mediante caratteristica.
Considera la relazione R da Q a Q così definita: a R b ⇔ a · b = 20; sapendo che il dominio di R è D = {1/2, 1, 2, 3, 4, 5}, determina il suo codominio. [{40, 20, 10, 20/3, 5, 4}]
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Dati gli insiemi A = {1, 3} e B = {–5, –7, 2} considera la relazione R tra A e B così definita: a R b ⇔ a + b = –4. Determina il dominio e il codominio di R.
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[D = {1, 3}; C = {–7, –5}]
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[D = {5, 4, 3, 0, –3, –4, –5}; C = {5, 4, 3, 0, –3, –4, –5}]
Dati gli insiemi A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 6, 9} e B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} e le seguenti relazioni tra A e B: a R b ⇔ b è la metà di a a S b ⇔ b è il successivo di a Determina per ciascuna di esse: - la rappresentazione sagittale, tabulare, cartesiana - il dominio e il codominio - le relazioni inverse a
b
[ a D = {–2, 0, 2, 6}; C = {–1, 0, 1, 3}; a R–1 b ⇔ a è la metà di b b D = {–3, –2, –1, 0, 1, 2}; C = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}; b S–1 a ⇔ a è il precedente di b]
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In Z sia R la relazione così definita: x R y ⇔ x2 + y2 = 25; dopo aver scritto la rappresentazione tabulare, determina: a dominio e codominio di R
b il grafico cartesiano.
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Dati i due insiemi A = {3, 9, 10, 12} e B = {5, 6, 11, 24}, siano R1 e R2 le relazioni tra A e B così definite: x R1 y ⇔ x e y sono primi tra loro; x R2 y ⇔ x è la metà di y. Scrivi per elencazione i seguenti insiemi: R' = R1 ∪ R2 R" = R1 ∩ R2 [R' = {(3, 5), (3, 11), ( 9, 5), (9, 11), (10, 11), (12, 5), (12, 11), (3, 6), (12, 24)}; R" = ∅]