LEZIONE
2 Le operazioni binarie e le strutture algebriche ESERCIZI 1
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Vero V o falso F ?
Osserva la seguente tabella che rappresenta la legge di composizione ∗ sull’insieme A = {a, b, c, d}:
a V F Alla coppia ordinata (1, 7) l’addizione fa
∗ a b c d
corrispondere il numero 8.
b V F (10, 2) → 12 si legge ”alla coppia ordi-
nata (10, 2) corrisponde il numero 12”. c V F L’addizione è sempre possibile per ogni
insieme considerato.
d V F L’insieme N è chiuso rispetto all’addizione. e V F L’insieme N è chiuso rispetto alla divisione. f V F L’insieme Z è chiuso rispetto alla sottra-
zione.
divisione. binaria sempre possibile.
m V n V o V p V
2
5
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 4 6
3 0 3 6 9
Completa la seguente tabella dove il simbolo ∗ indica l’operazione che associa a ogni coppia ordinata di numeri il triplo del loro prodotto. ∗ 1 2 3 2 4 5
a∗c = d∗d = b∗a = b ∗ (d ∗ c) =
1 1 1 1
2 2 4 3
3 0 2 1
L’insieme A è chiuso rispetto alla legge di composizione ∗? [no]
6
[a Δ b = a · b]
d c c d a
Osserva la tabella definita nell’insieme A = {1, 2, 3} con la legge di composizione così definita: ∗ 1 2 3
Osserva la tabella e determina quale operazione è definita dalla legge di composizione Δ. Δ 0 1 2 3
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sempre possibile in Q. F La scrittura (B, ⊗) indica che nell’insieme B è definita una legge di composizione ⊗. F Nell’insieme N 0 è elemento neutro per la moltiplicazione. F Nell’insieme N 1 è elemento neutro per l’addizione. F In Z, N, Q 0 è sempre elemento neutro per l’addizione.
c c d a c
a∗b = d∗a = d∗c = (a ∗ c) ∗ (a ∗ a) = (a ∗ a) ∗ c =
h V F La moltiplicazione non è una operazione
V F La divisione è sempre possibile in Q. V F La sottrazione è un’operazione binaria
b a a a d
Determina il risultato delle seguenti operazioni:
g V F L’insieme Z non è chiuso rispetto alla
i l
a b a b c
L’operazione ∗ definita nell’insieme A = {a, b, c} è rappresentata con la seguente tabella a doppia entrata: ∗ a b c
a c a b
b a b c
c b c a
L’insieme A è chiuso rispetto alla operazione ∗? Esiste l’elemento neutro? [sì; u = b]
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