Verso l’algebra moderna e astratta
SEZIONE A
131 Dati i due insiemi A = {x⏐x è una lettera dell’al-
142 In un torneo di tennis i giocatori a e b, che costi-
fabeto} e B = {x⏐x è una vocale}, determina CAB, A ∩ CAB e B ∩ CAB.
tuiscono l’insieme A, devono incontrare singolarmente i giocatori c, d, e (insieme B). In quale modo i giocatori di A possono essere accoppiati con i giocatori di B? I due prodotti A × B e B × A [Sì] hanno lo stesso significato?
132 Dati i due insiemi A = {x⏐x è una lettera dell’alfa-
beto} e B = {x⏐x è una vocale}, determina A ∪ CAB e B ∪ CAB.
133 Rappresenta in tutti i modi possibili l’insieme
A × B nei seguenti casi: a A = {a, b, c} B = {r, s} b A = {m, n} B = {e} c A = {x, y, z, t} B=∅
143 Dati i due insiemi A = {2, 4, 6} e B = {1, 3, 5},
rappresenta il prodotto A × B e scrivi l’insieme delle coppie (x, y) che soddisfano la relazione x R y ⇔ x è minore di y. Come si chiama questo insieme? Si tratta di un sottoinsieme di A × B? 144 In un gruppo di 38 stranieri, 18 sono inglesi e 20
134 Individua A e B sapendo che
A × B = {(r, n), (r, e), (r, r), (r, o), (i, n), (i, e), (i, r), (i, o), (o, n), (o, e), (o, r), (o, o)}.
tedeschi. Di questi, 10 conoscono l’inglese. Quanti tra questi turisti non conoscono né l’inglese, né il tedesco? [0]
135 Anna, Paola, Carla, Laura e Teresa hanno organiz-
145 Sia dato l’insieme A = {2, 10, 15, 16, 18, 20}.
zato tra loro un torneo di tennis. Ciascuna dovrà giocare con tutte le altre. Prepara un quadro delle partite. L’insieme delle coppie ottenute coincide con A × A oppure è un suo sottoinsieme proprio? Qual è il suo complementare rispetto A × A?
[CAM = {2, 10, 16, 20}]
Quale è il complementare del sottoinsieme M di A contenente i multipli di 3?
146 In un palazzo di 30 famiglie, 20 trascorrono le
mina l’insieme prodotto A × B e danne poi la rappresentazione cartesiana.
vacanze al mare, 5 in montagna e 10 al lago. Di queste ultime 3 vanno anche al mare e 2 sia al mare che in montagna. Quante famiglie restano a casa? [2]
137 Dato l’insieme A = {1, 2, 3} determina la rappre-
147 In un gruppo di ragazzi, 15 praticano atletica
136 Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {3, 4} deter-
sentazione cartesiana dell’insieme prodotto A × A. 138 Sia A × B = {(m, a), (m, b), (n, a), (n, b)}; scrivi
leggera, 12 praticano il tennis e 5 entrambi gli sport. Quanti sono i ragazzi del gruppo? Quanti praticano solo atletica? Quanti solo tennis?
gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.
[22; 10; 7]
139 Dato A = {2, 3, 6}, rappresenta l’insieme A × A e,
148 Su una pista da sci ci sono 30 persone. Di queste
successivamente, il sottoinsieme di A × A formato dalle coppie (x, y) che soddisfano la relazione x R y ⇔ x è divisore di y.
140 È dato l’insieme A × B = {(1, a), (1, b), (1, c)}.
Determina A e B.
[A = {1}; B = {a, b, c}]
141 Le squadre della Lazio e dell’Inter (che formano un
insieme A) devono incontrare, ciascuna nel proprio campo, le squadre della Juventus, del Milan e della Roma (che formano un altro insieme B). Compila il calendario delle partite. I due prodotti A × B e B × A hanno lo stesso significato? [No, perché…]
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14 hanno il cappello, 13 gli occhiali e 3 sia il cappello che gli occhiali. Ci sono persone che non hanno né il cappello né gli occhiali? Se sì, quanti? [sì; 6] 149 Tutti gli alunni della 3ª D portano una merenda
per l’intervallo. Sapendo che 15 di loro mangeranno un panino, 12 berranno un tè e 4 mangeranno un panino e berranno un tè, calcola il numero degli alunni della 3ª D. [23]