Cenni di logica
LEZIONE 7 ESERCIZI
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Scrivi la proposizione p ∧ q che si ottiene da ogni coppia di proposizioni semplici.
c
p ∧ (p ∨ q) = p
[sì]
d
(p ∧ q) ∨ (p– ∧ q–) = (p ∨ q–) ∧ (p– ∨ q)
[sì]
a p: Lia è bionda
q: Lia porta gli occhiali
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q: Mario ha il motorino p: il rombo è equilatero q: il rombo ha le diagonali perpendicolari d p: 40 è divisibile per 4 q: 40 è divisibile per 5
Considera le seguenti proposizioni semplici: p: 5 è un numero primo q: il trapezio ABCD ha tre lati r: 5 + 3 = 53 s: a è una vocale Determina poi il valore di verità delle seguenti proposizioni composte.
Scrivi le proposizioni semplici che formano le seguenti proposizioni composte.
a p ∧ r
a Il rettangolo è equiangolo e ha le diagonali
b p: Mario ha la macchina c
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uguali. b Il Po è un fiume e bagna Pavia. c Il pastore tedesco è un cane e fa la guardia. d 11 è numero primo e pari. e Il triangolo ABC è isoscele o rettangolo. 10
11
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Calcola il valore di verità di (p ∧ q) ∨ q– supponendo p vero e q vero. Siano p e q le proposizioni: p: “oggi piove”, q: “domani è Natale”. Delle proposizioni: p– , q–, p ∨ q, p ∧ q, p– ∨ q– determina il valore di verità, sapendo che p è vera e q è falsa.
a p ∨ q
b p ∧ q
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–
–
g
– s ∧p
——
h
(p– ∨ q–) ∧ q
Dimostra che la proposizione (p ∨ q) ∨ q– è sempre vera per qualunque valore di verità assunto da p e q.
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Dimostra che la proposizione (p ∧ q) ∧ q– è sempre falsa per qualunque valore di verità assunto da p e q.
18
Costruisci le tavole di verità delle seguenti proposizioni composte e verifica se ci sono tautologie o contraddizioni. ——
a
(p ∧ q) ∨ q–
b
(p ∨ q ) ∧ p
c
(p– ∧ q) ∨ q
d
(p ∨ q–) ∧ q–
e
(p ∧ q–) ∨ p
f
(p ∨ q ) ∧ (p ∧ p–)
g
(p ∧ q) ∧ (p– ∧ q–)
——
——
[tautologie: e ; contraddizioni: b , f , g ]
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Verifica se le seguenti proposizioni sono equivalenti.
–
q∨s
Scrivi le proposizioni logiche corrispondenti ai seguenti circuiti elettrici.
– p– ∧ q– ∧ (p ∨. q); (p ∨ q) ∧ (p– ∨ q)
b p ∨ q e p ∧ q
q∨r
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—— p ∨ q–; (p ∧ q ) ∧ (p ∨ q)
—— – a p ∧ (p ∧ q ) e p ∧ (p ∧ q )
f
d p ∧ q ∨ q
p ∧ q– p ∨ q–
b p ∨ q ∨ p;
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b q ∨r c
Costruisci le tavole di verità delle seguenti proposizioni composte. a p ∧ q;
p∨s
.
Date le proposizioni (entrambe vere) p: “Filippo è un architetto” e q: “Carla è un’insegnante”, determina il valore di verità delle seguenti proposizioni composte. p– ∧ q p– ∨ q
e
p
q
r s
t
[sì] [no] [[(p ∧ q ∧ r) ∨ t] ∧ s]
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