Lnguaggi-La Tua Matematica

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Cenni di logica

LEZIONE 7 ESERCIZI

8

Scrivi la proposizione p ∧ q che si ottiene da ogni coppia di proposizioni semplici.

c

p ∧ (p ∨ q) = p

[sì]

d

(p ∧ q) ∨ (p– ∧ q–) = (p ∨ q–) ∧ (p– ∨ q)

[sì]

a p: Lia è bionda

q: Lia porta gli occhiali

15

q: Mario ha il motorino p: il rombo è equilatero q: il rombo ha le diagonali perpendicolari d p: 40 è divisibile per 4 q: 40 è divisibile per 5

Considera le seguenti proposizioni semplici: p: 5 è un numero primo q: il trapezio ABCD ha tre lati r: 5 + 3 = 53 s: a è una vocale Determina poi il valore di verità delle seguenti proposizioni composte.

Scrivi le proposizioni semplici che formano le seguenti proposizioni composte.

a p ∧ r

a Il rettangolo è equiangolo e ha le diagonali

b p: Mario ha la macchina c

9

uguali. b Il Po è un fiume e bagna Pavia. c Il pastore tedesco è un cane e fa la guardia. d 11 è numero primo e pari. e Il triangolo ABC è isoscele o rettangolo. 10

11

12

Calcola il valore di verità di (p ∧ q) ∨ q– supponendo p vero e q vero. Siano p e q le proposizioni: p: “oggi piove”, q: “domani è Natale”. Delle proposizioni: p– , q–, p ∨ q, p ∧ q, p– ∨ q– determina il valore di verità, sapendo che p è vera e q è falsa.

a p ∨ q

b p ∧ q

13

g

– s ∧p

——

h

(p– ∨ q–) ∧ q

Dimostra che la proposizione (p ∨ q) ∨ q– è sempre vera per qualunque valore di verità assunto da p e q.

17

Dimostra che la proposizione (p ∧ q) ∧ q– è sempre falsa per qualunque valore di verità assunto da p e q.

18

Costruisci le tavole di verità delle seguenti proposizioni composte e verifica se ci sono tautologie o contraddizioni. ——

a

(p ∧ q) ∨ q–

b

(p ∨ q ) ∧ p

c

(p– ∧ q) ∨ q

d

(p ∨ q–) ∧ q–

e

(p ∧ q–) ∨ p

f

(p ∨ q ) ∧ (p ∧ p–)

g

(p ∧ q) ∧ (p– ∧ q–)

——

——

[tautologie: e ; contraddizioni: b , f , g ]

19

Verifica se le seguenti proposizioni sono equivalenti.

q∨s

Scrivi le proposizioni logiche corrispondenti ai seguenti circuiti elettrici.

– p– ∧ q– ∧ (p ∨. q); (p ∨ q) ∧ (p– ∨ q)

b p ∨ q e p ∧ q

q∨r

16

—— p ∨ q–; (p ∧ q ) ∧ (p ∨ q)

—— – a p ∧ (p ∧ q ) e p ∧ (p ∧ q )

f

d p ∧ q ∨ q

p ∧ q– p ∨ q–

b p ∨ q ∨ p;

14

b q ∨r c

Costruisci le tavole di verità delle seguenti proposizioni composte. a p ∧ q;

p∨s

.

Date le proposizioni (entrambe vere) p: “Filippo è un architetto” e q: “Carla è un’insegnante”, determina il valore di verità delle seguenti proposizioni composte. p– ∧ q p– ∨ q

e

p

q

r s

t

[sì] [no] [[(p ∧ q ∧ r) ∨ t] ∧ s]

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