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SEZIONE B
posizione centrale =
n+1 2 , dove n è il numero delle unità statistiche.
Nel nostro esempio abbiamo 25 unità statistiche, quindi: posizione centrale =
25 + 1 = 13 2
e la tredicesima posizione è occupata dal n° 37, che rappresenta la mediana. Come ci dovremmo comportare nel caso la sequenza di dati fosse costituita da un numero pari di unità statistiche? Se avessimo una sequenza di 40 dati, usando la stessa formula avremmo = 20,5; ovviamente nessun valore occupa la posizione tra la ventesima e la ventunesima; si calcola quindi la semisomma dei valori della ventesima (che precede 20,5) e della ventunesima (che segue 20,5) posizione. DEFINIZIONE
In un insieme ordinato, in ordine crescente o decrescente, di dati statistici la mediana è il dato che occupa la posizione centrale o la semisomma dei due dati che occupano la posizione centrale.
ESEMPIO
Calcoliamo il valore della mediana delle seguenti successioni di numeri. a 2
15 17 4 15 5 7 11 8
b
54 24 31 67 45 24 39 41 60 59
Disponiamo in ordine crescente le successioni date: a 2
4 5 7 8 11 15 15 17 poiché i valori dati sono in numero dispari (sono 9) la mediana è il termine centrale, cioè 8.
b 24
24 31 39 41 45 54 59 60 67 poiché i valori dati sono in numero pari (sono 10) la mediana è la semisomma dei due termini 41 + 45 86 = = 43 . centrali, cioè 2 2
Un’altra misura della tendenza centrale dei dati di una indagine è la media aritmetica. DEFINIZIONE
La media aritmetica di n dati è il quoziente tra la somma di tutti i dati e il numero x + x2 + x3 + … + xn totale n, cioè x– = 1 n
La scrittura x– si legge “x soprassegnato” ed è il simbolo del valore medio. Dalla tabella 5 ricaviamo: 35 + 35 + 36 + 36 + 36 + 36 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 38 + 38 + x– = 2 + 38 + 38 + 38 + 39 + 39 + 39 + 40 + 40 + 40 + 41 2
120
x– = 37,6