La Tua Matematica - Linguaggi

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00 Triennale 2010 v.2

27-11-2009

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Le relazioni

LEZIONE 3 ESERCIZI

Studia le proprietà delle seguenti relazioni. 40

41

53

Nell’insieme I delle rette di un piano la relazione a R b ⇔ “a ha punti in comune con b” è una rela[no] zione d’equivalenza?

[antisimmetrica]

54

Nell’insieme dei nati in Italia: a è in relazione con b se e solo se a è nato nello stesso comune di b.

Nell’insieme N la relazione x R y ⇔ “x è primo con [no] y” è una relazione d’equivalenza?

55

Verifica che nell’insieme I di tutti i triangoli di un piano la relazione x R y ⇔ “x e y hanno uguale perimetro” è una relazione di equivalenza.

56

Verifica che nell’insieme Z la relazione a R b ⇔ “a – b è multiplo di 3” è una relazione di equivalenza.

57

Sia A = {a, b, c} un insieme di persone. La relazione a R b ⇔ “a e b sono nate nello stesso anno” è una relazione di equivalenza? Qual è l’in[sì; … ] sieme quoziente?

58

Nell’insieme dei numeri razionali: a è in relazione con b se e solo se a è diverso da b. [simmetrica]

La relazione di parallelismo definita in un insieme A di rette di un piano è una relazione di equivalenza? [sì]

59

Nell’insieme dei numeri razionali positivi: a è in relazione con b se e solo se il loro prodotto è minore di 1. [simmetrica]

La relazione di perpendicolarità definita in un insieme A di rette di un piano è una relazione di equivalenza? [no]

60

La relazione a R b ⇔ “a divide b” definita nell’insieme N dei numeri naturali è una relazione di equivalenza?

Nell’insieme dei numeri razionali: a è in relazione con b se e solo se a è il triplo di b.

[riflessiva, simmetrica, transitiva]

42

Nell’insieme dei numeri naturali: a è in relazione con b se e solo se a è divisore di b. [riflessiva, antisimmetrica, transitiva]

43

Nell’insieme delle rette dello spazio tridimensionale: a è in relazione con b se e solo se a ha almeno un punto in comune con b. [riflessiva, simmetrica]

44

Nell’insieme dei numeri naturali: a è in relazione con b se e solo se a è il quadrato di b. [antisimmetrica]

45

46

47

Nell’insieme dei numeri naturali maggiori di 1: a è in relazione con b se e solo se a2 > b.

[no]

[riflessiva]

61 48

Nell’insieme dei poligoni del piano: a è in relazione con b se e solo se ha lo stesso numero di vertici. [riflessiva, simmetrica, transitiva]

49

Nell’insieme dei numeri razionali: x è in relazione con y se e solo se il loro prodotto è un numero [simmetrica] intero.

50

Nell’insieme N × N: (a; b) è in relazione con (c; d) se e solo se a + d = b + c.

51

Verifica se le seguenti sono relazioni d’ordine. 62

Nell’insieme delle automobili: avere un motore non meno potente. [no]

63

Nell’insieme N: avere un numero minore di cifre. [no]

[riflessiva, simmetrica, transitiva]

64

Nell’insieme N0 = N – {0}: x è in relazione con y se e solo se x è multiplo di y.

Nell’insieme degli ufficiali di una caserma: essere di grado superiore. [sì]

65

Nell’insieme delle frazioni: essere maggiore o uguale. [sì]

66

Stabilisci se la relazione a R b ⇔ “a precede in ordine alfabetico b”, definita nell’insieme dei nomi [no] italiani, è una relazione di ordine largo.

[riflessiva, antisimmetrica, transitiva]

52

La relazione a R b ⇔ “a ha gli stessi genitori di b” è una relazione di equivalenza? [sì]

Verifica che nell’insieme di tutte le circonferenze di un piano, la relazione c R d ⇔ “c e d sono concentriche” è una relazione di equivalenza.

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