00 Triennale 2010 v.2
27-11-2009
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Le relazioni
LEZIONE 3 ESERCIZI
Studia le proprietà delle seguenti relazioni. 40
41
53
Nell’insieme I delle rette di un piano la relazione a R b ⇔ “a ha punti in comune con b” è una rela[no] zione d’equivalenza?
[antisimmetrica]
54
Nell’insieme dei nati in Italia: a è in relazione con b se e solo se a è nato nello stesso comune di b.
Nell’insieme N la relazione x R y ⇔ “x è primo con [no] y” è una relazione d’equivalenza?
55
Verifica che nell’insieme I di tutti i triangoli di un piano la relazione x R y ⇔ “x e y hanno uguale perimetro” è una relazione di equivalenza.
56
Verifica che nell’insieme Z la relazione a R b ⇔ “a – b è multiplo di 3” è una relazione di equivalenza.
57
Sia A = {a, b, c} un insieme di persone. La relazione a R b ⇔ “a e b sono nate nello stesso anno” è una relazione di equivalenza? Qual è l’in[sì; … ] sieme quoziente?
58
Nell’insieme dei numeri razionali: a è in relazione con b se e solo se a è diverso da b. [simmetrica]
La relazione di parallelismo definita in un insieme A di rette di un piano è una relazione di equivalenza? [sì]
59
Nell’insieme dei numeri razionali positivi: a è in relazione con b se e solo se il loro prodotto è minore di 1. [simmetrica]
La relazione di perpendicolarità definita in un insieme A di rette di un piano è una relazione di equivalenza? [no]
60
La relazione a R b ⇔ “a divide b” definita nell’insieme N dei numeri naturali è una relazione di equivalenza?
Nell’insieme dei numeri razionali: a è in relazione con b se e solo se a è il triplo di b.
[riflessiva, simmetrica, transitiva]
42
Nell’insieme dei numeri naturali: a è in relazione con b se e solo se a è divisore di b. [riflessiva, antisimmetrica, transitiva]
43
Nell’insieme delle rette dello spazio tridimensionale: a è in relazione con b se e solo se a ha almeno un punto in comune con b. [riflessiva, simmetrica]
44
Nell’insieme dei numeri naturali: a è in relazione con b se e solo se a è il quadrato di b. [antisimmetrica]
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47
Nell’insieme dei numeri naturali maggiori di 1: a è in relazione con b se e solo se a2 > b.
[no]
[riflessiva]
61 48
Nell’insieme dei poligoni del piano: a è in relazione con b se e solo se ha lo stesso numero di vertici. [riflessiva, simmetrica, transitiva]
49
Nell’insieme dei numeri razionali: x è in relazione con y se e solo se il loro prodotto è un numero [simmetrica] intero.
50
Nell’insieme N × N: (a; b) è in relazione con (c; d) se e solo se a + d = b + c.
51
Verifica se le seguenti sono relazioni d’ordine. 62
Nell’insieme delle automobili: avere un motore non meno potente. [no]
63
Nell’insieme N: avere un numero minore di cifre. [no]
[riflessiva, simmetrica, transitiva]
64
Nell’insieme N0 = N – {0}: x è in relazione con y se e solo se x è multiplo di y.
Nell’insieme degli ufficiali di una caserma: essere di grado superiore. [sì]
65
Nell’insieme delle frazioni: essere maggiore o uguale. [sì]
66
Stabilisci se la relazione a R b ⇔ “a precede in ordine alfabetico b”, definita nell’insieme dei nomi [no] italiani, è una relazione di ordine largo.
[riflessiva, antisimmetrica, transitiva]
52
La relazione a R b ⇔ “a ha gli stessi genitori di b” è una relazione di equivalenza? [sì]
Verifica che nell’insieme di tutte le circonferenze di un piano, la relazione c R d ⇔ “c e d sono concentriche” è una relazione di equivalenza.
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