00 Triennale 2010 v.2
27-11-2009
11:26
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Gli insiemi
LEZIONE 1 ESERCIZI
83
Dati gli insiemi A = {1, 3, 5} e B = {2, 5}, trova l’insieme A − B e verifica che (A − B) ∩ B = ∅.
84
Considera gli insiemi A = {2, 8, 15, 17}, B = {2, 11, 13}, C = {7, 11, 20} e verifica che A – B = (A ∪ C) − (B ∪ C).
85
Dati gli insiemi A = {a, b, c, d}, B = {c, d, g}, C = {g, b, p}, verifica che (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).
86
Dati A = {a, b}, B = {c, d, e}, C = {c, e}, verifica che (A ∪ B) – C = A ∪ (B – C).
87
Considera gli insiemi A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 4, 5}, C = {6, 7, 8}. Verifica che A − B = (A ∪ C) − (B ∪ C).
88
Considera gli insiemi A = {anfibi} e B = {rettili}. Trova A ∪ B e A ∩ B.
89
Dati gli insiemi A = {abitanti di Padova} e B = {abitanti del Veneto}, trova A ∪ B e A ∩ B.
90
Dati gli insiemi A = {abitanti di Parigi} e B = {americani}, trova A ∪ B e A ∩ B.
91
96
A è l’insieme delle lettere della parola scrivere e B è l’insieme delle lettere della parola piovere. Trova l’unione di questi due insiemi.
97
L’insieme A è formato dai mesi dell’anno il cui nome contiene la consonante r e l’insieme B è formato dai mesi dell’anno il cui nome contiene la vocale o. Trova l’unione e l’intersezione dei due insiemi.
98
L’insieme A è formato dalle vocali della parola aiuola e l’insieme B è formato dalle consonanti della parola gioia. Verifica che A ∪ B = A e A ∩ B = B.
99
L’insieme A è formato dalle lettere della parola terra, l’insieme B è formato dalle lettere della parola madre e l’insieme C dalle vocali della parola giocare. Determina i seguenti insiemi. A ∩ (B ∪ C) (A ∩ C) ∪ B (A ∪ B) ∩ B A ∪ (A ∩ A) (A ∩ C) ∪ (B ∩ A) (A ∪ B) ∩ (C ∩ A)
100 Dati gli insiemi A = {p, r, a, v, w}, B = {q, a, w, t},
C = {a, q, z}, verifica che risulta (A ∪ B) ∪ C = (A ∪ (B ∪ C).
Dati gli insiemi A = {x ∈ N⏐è pari 3 < x ≤ 5}, B = {x ∈ N⏐x2 < 16}, C = {x ∈ N⏐2 < x ≤ 4}, D = {x ∈ Z⏐x2 = –36}:
101 Dati gli insiemi A = {1, 2, 5, 8}, B = {2, 3, 5},
C = {1, 5, 11}, determina (A ∪ B) ∩ C e (A ∩ B) ∪ C.
stabilisci se alcuni di essi sono sottoinsiemi di altri; b determina gli insiemi (B ∩ C) ∪ A e (C ∪ B) ∪ (A ∩ D); a
102 Vero V o falso F ? a V F b V F
[{3, 4}; {1, 2, 3, 4}] c
costruisci l’insieme delle parti di C. [PC = {∅, {3}, {4}, {3, 4}}]
92
93
A è l’insieme delle lettere della parola programma, B è l’insieme delle lettere della parola valanga. Trova l’intersezione di questi due insiemi. A è un insieme di cioccolatini e B è un insieme di caramelle. Qual è l’insieme intersezione?
c V F d V F e V F f V F g V F h V F i l m
94
Se A è un insieme e B un suo sottoinsieme pro[B] prio, qual è l’intersezione di A con B?
n o p
95
Qual è l’intersezione di un insieme A con se stesso? E qual è l’intersezione di un insieme con l’insieme vuoto? [A ; ∅]
q r s t
23
V V V V V V V V V V
F F F F F F F F F F
L’intersezione di due insiemi è un insieme. Quando due insiemi non hanno elementi in comune, non ha senso parlare della loro intersezione. A=B⇒A∩B=∅ B=∅⇒A∩B=∅ A ∩ B = ∅ ⇒ A e B disgiunti A∩B=A⇒B⊆A A ∩ B è sottoinsieme di A A ∩ B è sottoinsieme di B A∪B=A⇒A∩B=B A∩B=∅⇒A∪B=∅ A=∅⇒A∪A=∅ A∪B⊆A A∪B⊆B A=B⇒A−B=A A⊂B⇒B−A=∅ A⊂B⇒A−B=∅ A=∅⇒A−B=A A∩B=∅⇒A−B=B−A