01 Geo 1 2010 001-069
27-11-2009
14:06
Pagina 14
Le basi della geometria
SEZIONE A
STORIA&MATEMATICA
■ Le origini della geometria
La geometria è lo studio delle forme, che sono ovunque intorno a noi, o più precisamente è lo studio delle proprietà delle fi fig gure. Essa nasce come scienza pratica destinata alla misurazione dei terreni, come indica la parola stessa (dal greco geo = terra, metron = misura). Sembra che questa scienza abbia avuto origine in Egitto e sia nata per la necessità di rinnovare le misure dei campi inondati periodicamente dalle acque del Nilo che cancellavano i confini delle singole proprietà. Lo storico greco Erodoto (485-424 a.C.), che si documentava sugli avvenimenti storici, visitando l’Egitto scrisse testualmente: «L’Egitto è un dono del Nilo». È evidente che si riferiva alle periodiche inondazioni del fiume che fertilizzavano il terreno. I matematici greci, tra i quali Apollonio (262-190 a.C.), affermavano che lo studio della geometria ebbe inizio in Egitto, durante la civiltà faraonica. Gli incaricati dello stato effettuavano le misurazioni, sia per ripristinare i confini dopo le inondazioni sia allo scopo di determinare il “debito”, cioè le tasse, verso le casse del faraone; tali incaricati si servivano nelle misurazioni di corde che recavano nodi equidistanti: venivano pertanto chiamati “tenditori di corde”. La storia dice che Sesostri I, re d’Egitto della XIX dinastia (che è forse da identificare con Ramsete II), divise tra i propri sudditi le terre coltivabili, dando a ciascuno di essi un appezzamento di terreno di forma quadrata: il problema della costruzione del quadrato portò alla scoperta del metodo per costruire l’angolo retto. La geometria, col progredire della civiltà, acquistò un ruolo sempre più importante: fin dai tempi antichi, astronomi, ingegneri e architetti se ne servirono per studiare il cielo e per costruire ponti, strade, palazzi. Nelle rovine della città di Babilonia gli archeologi hanno trovato tavole di pietra recanti figure geometriche con problemi risolti: è certo che i Babilonesi sapevano già trovare l’area di un rettangolo. Però sia gli Egizi sia i Babilonesi pervenivano al risultato solo dopo prove pratiche, poiché la loro geometria aveva solo carattere pratico. Dovettero trascorrere molti secoli prima che la geometria diventasse scienza pura, prima cioè che si giungesse, col ragionamento puramente teorico, a scoprire per via deduttiva le proposizioni geometriche. Anche i Cinesi e gli Indiani conoscevano la geometria e la risoluzione di alcuni problemi, forse ancora prima dei Babilonesi e degli Egizi. Esistono documenti che mostrano come in Cina si conoscessero le regole per trovare l’area dei triangoli e dei cerchi e come si sapessero calcolare i volumi dei solidi già prima del 1000 a.C. La geometria, comunque, ebbe un grande impulso tra il 600 e il 300 a.C. a opera dei Greci e in particolare di Euclide (III secolo a.C.), Pitagora (circa 575-495 a.C.) e Talete (circa 624-547 a.C.). I Greci, infatti, dettero una sistemazione logica alle regole fino ad allora usate in pratica: la geometria acquistò una sua fisionomia svincolata da questioni di ordine pratico e assunse un carattere più astratto. Con i Greci essa cessò di avere come scopo principale la misurazione dei terreni ed ebbe una tendenza sempre più spiccata a divenire scienza pura, lasciando ad altre discipline, come l’astronomia, l’agrimensura e la topografia, le applicazioni di carattere pratico. 14
Frontespizio di un’edizione del 1558 degli Elementi di Euclide in cui il cui il matematico alessandrino viene confuso con Euclide di Megara.