Sezione 1 Il piano nel modello di Euclide
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E S E R C I Z I
La somma di tre angoli è un angolo piatto; sapendo che il secondo angolo supera il primo di 36° e il terzo supera il secondo di [22°; 58°; 100°] 42°, trova le tre ampiezze.
60 Un angolo convesso è 1 del suo esplemen11
tare. Calcola l’ampiezza di ciascun angolo.
[330°; 30°]
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La somma di due angoli è ampia 146° e la loro differenza 24°. Calcola l’ampiezza di ciascuno dei due angoli. [85°; 61°] Tre angoli α, β, γ sommati formano un angolo giro; sapendo che il secondo e il terzo angolo superano il primo rispettivamente di 36° e 48°, trova le tre ampiezze. [92°; 128°; 140°] Tre angoli hanno per somma un angolo ampio 246°. Il secondo angolo è quadruplo del primo e il terzo è 1 del secondo. Calcola 4 le ampiezze dei tre angoli. [41°; 164°; 41°]
a l’ampiezza dell’angolo convesso corrispondente; b il supplementare dell’angolo convesso; c l’ampiezza dei due angoli in cui l’angolo dato resta diviso dalla bisettrice. a 112° b 68° c 124°
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∧
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Tre angoli consecutivi AO B, BO C, CO D, sono ampi 44°, 30°, 60°. Traccia la bisettrice ∧ ∧ OM di AO D e trova le ampiezze di BO M e ∧ MO C. [23°; 7°]
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Un angolo AO B ampio 220° è diviso in tre parti. La prima è 3 della seconda e questa è 4 uguale alla terza. Calcola l’ampiezza dei tre angoli e l’ampiezza dell’angolo esplementare ∧ di AO B. [60°; 80°; 80°; 140°]
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Un angolo ampio 150° è diviso in tre parti. La prima è 4 della seconda e questa è 5 della 5 6 terza. Calcola:
a 112° b 44° c 168°
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La differenza di due angoli è ampia 15° e uno è i 4 dell’altro. Calcola l’ampiezza di ciascun 5 angolo e l’ampiezza del supplementare della loro somma. [75°; 60°; 45°]
∧
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c l’ampiezza di un angolo che è i 3 del mag2 giore.
Disegna un angolo ampio 64° e un angolo a esso adiacente. Calcola l’ampiezza dell’angolo adiacente e poi disegna la bisettrice dei due angoli. Determina l’ampiezza dell’angolo formato dalle due bisettrici. [116°; 90°]
∧
Siano dati due angoli non adiacenti AO B e ∧ ∧ ∧ AO C; sapendo che AO C = 4AO B e che la dif∧ ∧ ferenza AO C − AO B è uguale a un angolo retto, determina l’ampiezza dei due angoli.
[30°; 120°]
Di due angoli supplementari uno è ampio 68°. Calcola:
Due angoli complementari sono uno i 2 del3 l’altro. Calcola le loro ampiezze e quelle dei loro supplementari. Verifica infine che la somma di tali angoli supplementari sia il triplo di un angolo retto. [54°; 36°; 126°; 144°]
∧
[150°]
b la differenza dei due angoli;
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∧
Siano dati tre angoli consecutivi AO B, BO C, ∧ CO D che hanno per somma un angolo piatto. ∧ Sapendo che BO C è i 2 di un angolo piatto, 3 determina l’ampiezza dell’angolo formato ∧ ∧ dalle bisettrici dei due angoli AO B e CO D.
∧
a l’ampiezza dell’altro angolo;
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Dati due angoli complementari, uno supera l’altro di 20°. Trova le due ampiezze.
[35°; 55°]
La differenza di due angoli è ampia 15° e uno è 4 dell’altro. Calcola l’ampiezza di ciascun 5 angolo e la loro somma. [75°; 60°; 135°] ∧
Un angolo concavo è ampio 248°. Calcola:
a l’ampiezza di ciascun angolo; b l’ampiezza del complementare dell’angolo maggiore; c l’ampiezza del supplementare dell’angolo minore. a 40°; 50°; 60° b 30° c 140°
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Tre angoli α, β, γ sommati formano un angolo piatto. Sapendo che α è ampio 40° e che gli altri due sono uno i 3 dell’altro, calcola le 4 ampiezze di β e γ. Determina poi l’angolo esplementare relativo alla loro somma.
[60°; 80°; 220°]