Sezione 1 Il piano nel modello di Euclide
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E S E R C I Z I
Dato il segmento M • • • • • • •N, disegna i seguenti segmenti. a PQ = 1 MN 3
b RS = 1 (MN + PQ) 2
c TV = 4(MN − RS)
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Su di una stessa retta sono dati due segmenti non congruenti AB e CD aventi lo stesso punto medio M; verifica che AC ≅ BD e CB ≅ AD.
15
I punti A, B, C, D si seguono ordinatamente su una retta; M e N sono i punti medi di AB e CD; AC + BD verifica che MN ≅ . 2
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Disegna i segmenti AB = CD e MN > PQ e determina le seguenti somme: AB + MN e CD + PQ. Quale relazione intercorre tra tali somme? [AB + MN > CD + PQ]
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Dati su una retta tre punti consecutivi A, B, C, verifica che, se M è il punto medio di AB, si ha AC + BC MC ≅ . 2 ESERCIZIO SVOLTO
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La differenza tra due segmenti è lunga 18 cm e uno è triplo dell’altro. Calcola la lunghezza dei due segmenti. Indicando i due segmenti con AB e CD, abbiamo: • A
• B
CD − AB = •
• C •
•
•
• D
•
CD − AB = 18 cm
(18 : 2) = 9 cm •
•
AB = 9 cm 9 cm · 3 = 27 cm ⇒ CD = 27 cm
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Due segmenti AB e CD sono lunghi rispettivamente 27 cm e 31 cm. Quanto misura il multiplo del segmento somma di AB e CD secondo il numero 5? [290 cm]
20
Due segmenti AB e CD sono lunghi rispettivamente 8 cm e 15 cm. Calcola la lunghezza del segmento ottenuto sommando il multiplo del segmento AB secondo il numero 4 e il multiplo del segmento CD secondo il numero 3. [77 cm]
21
14
Tre segmenti AB, CD, EF sono lunghi rispettivamente 8 cm, 11 cm, 14 cm. Calcola la lunghezza del segmento ottenuto sommando il multiplo di AB secondo il numero 7 con il multiplo di CD secondo il numero 2 e il mul[120 cm] tiplo di EF secondo il numero 3.
22
La somma di due segmenti è lunga 44 cm e uno è il triplo dell’altro. Quanto è lungo ciascun segmento? [11 cm; 33 cm]
23
Tre segmenti sono tali che il primo è doppio del secondo e il secondo è doppio del terzo. Calcola la lunghezza di ciascun segmento sapendo che la loro somma è lunga 84 cm.
[48 cm; 24 cm; 12 cm]
24
Due segmenti AB e CD sono lunghi rispettivamente 18 cm e 22 cm. Calcola la lunghezza del sottomultiplo del segmento somma di AB e CD secondo il numero 2. [20 cm]
25
Sul segmento AB, lungo 10 cm, prendi un punto C tale che AC = 1 BC e trova la distan4 [3 cm] za di C dal punto medio di AB.