Formulario primo anno
Ai blocchi di partenza • Per ripassare Elevamento a potenza an = b (baseesponente = potenza) Proprietà delle potenze:
Potenze particolari:
an × am = an+m an : am = an–m (an)m = an×m n an × bn = (a × b) n n n a : b = (a : b)
n1 = n n0 = 1 1n = 1 0n = 0 00 = impossibile
NOTAZIONE SCIENTIFICA Un numero è scritto in notazione scientifica quando è scritto in questo modo: a × 10n dove a è un numero che varia tra 0 e 10 (estremi esclusi) ed n è un numero naturale. Esempio: 4,5 × 104 = 45 000 Ricorda! • 284 × 103 non20è scritto in19notazione scientifica ma bisogna scrivere (2,84 × 102) × 103 quindi 2,84 × 105 • Se dimezzo 2 ottengo 2 ORDINE DI GRANDEZZA L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. Esempio: 8745 ha come ordine di grandezza 104. Vediamo come è stato ottenuto. Scrivo il numero in notazione scientifica: 8,745 × 103. Se il numero intero è maggiore o uguale a 5 l’ordine di grandezza sarà la potenza di 10 con esponente maggiore quindi 104. Se il numero intero fosse stato minore di 5 l’ordine di grandezza sarebbe stato la potenza di 10 con esponente minore quindi 103. OPERAZIONI TRA NUMERI PARI E DISPARI Numero pari: 2n + P Numero dispari: 2n + 1 P P Numero precedente: n– 1 D D Numero successivo: n+1
×
P
D
P
P
P
P
D
P
D
D
D
DIVISIBILITÀ I multipli di un numero sono infiniti e si ottengono moltiplicando il multiplo di partenza per un secondo numero naturale. Mn = {n × 0; n × 1; n × 2; n × 3 ...} I divisori di un numero sono finiti e dividono n con quoziente esatto. Dn = {1; ... ... n}
CRITERI DI DIVISIBILITÀ Un numero naturale è divisibile per: • 2 se l’ultima cifra è 0, 2, 4, 6, 8 ossia è un numero pari • 3 se la somma delle cifre è divisibile per 3 • 4 se l’ultima coppia di cifre è 00 o divisibile per 4 • 5 se l’ultima cifra è 0 oppure 5 • 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9 • 11 se la somma delle cifre pari meno la somma delle cifre dispari dà 0 o un multiplo di 11 • 25 se l’ultima coppia di cifre è 00 o multiplo di 25 I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili per 1 e se stessi I numeri composti sono quei numeri che hanno altri divisori oltre l’1 e se stessi. Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di fattori primi (scomposizione). MASSIMO COMUN DIVISORE (MCD) E MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) MCD È il maggiore dei divisori comuni ai numeri stessi Per calcolare il MCD: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta, con l’esponente più piccolo
mcm È il minore dei multipli comuni ai numeri stessi Per calcolare il mcm: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente più grande
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