Gravitação - Física III by eletronica20111 IFPE

Técnico Integrado Módulo: 3 – Manhã

Prof. Viriato Guia de Estudos 2

Física 3 Gravitação

As Leis de Kepler I – Lei das Órbitas: Os planetas giram em torno do Sol descrevendo órbitas elípticas com o Sol ocupando um dos focos. II – Lei das Áreas: O raio vetor que liga o Sol ao planeta, cobre áreas iguais em tempos iguais.

5. Velocidade de Escape (vo) Mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na superfície de um planeta (ou corpo celeste) para que ele escape do campo gravitacional, chegando ao “infinito” com velocidade nula.

vo 

2.G.M R

6. Imponderabilidade Situação em que o corpo sofre apenas a ação da gravidade e que se move com mesma aceleração que seu referencial. TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO

t1 = t 2  A 1 = A 2 III – Lei dos Períodos: O cubo do raio médio de cada órbita dividida pelo quadrado do período é constante.

R3 T2 2.

K

Lei de Newton da Gravitação a) Gravidade: propriedade geral da matéria de exercer atração mútua entre partes da mesma. b) Lei da Gravitação

F

G.M .m

d2 G  Constante de atração universal de valor: G = 6,67 x 10-11 N.m²/kg Obs.: Não existe gravidade. 3.

isoladamente

para

Velocidade Orbital

GM ; onde r = raio da órbita. r Obs.: Em problemas de gravitação em geral, de inicia com FC  FG .

FG  FC  v 

Energia em Gravitação 1 G.M .m . 2 r G.M .m EP   r

EC 

1. Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a 1a Lei de Kepler da Gravitação Universal (Lei das órbitas): a) As órbitas planetárias são curvas quaisquer, desde que fechadas. b) As órbitas planetárias são espiraladas. c) As órbitas planetárias não podem ser circulares. d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse. e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. 2. Na figura a seguir, está representada a órbita elíptica de um planeta em torno de Sol: a) Se os arcos de órbita PQ e RS são percorridos em intervalos de tempos iguais, qual a relação entre as áreas A1 e A2? b) Em qual lei física se baseou para responder ao item a ? 3. (OSEC-SP) A 2a Lei de Kepler (Lei das áreas) permite concluir que um planeta possui: a) maior velocidade quando se encontra mais longe do Sol. b) maior velocidade quando se encontra mais perto do Sol. c) menor velocidade quando se encontra mais perto do Sol. d) velocidade constante em toda sua trajetória e) velocidade areolar variável. 4. Assinale a alternativa que está em desacordo com as Leis de Kepler da Gravitação Universal:

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a) O quociente do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do período de revolução é constante para qualquer planeta de um dado sistema solar. b) Quadruplicando-se o raio médio da órbita de um satélite em torno da Terra, seu período de revolução fica oito vezes maior. c) Quanto mais próximo de uma estrela (menor raio médio de órbita) gravita um planeta, menor é seu período de revolução. d) Satélites diferentes gravitando em torno da Terra, na mesma órbita, têm períodos de revolução iguais. e) Devido à sua maior distância do Sol (maior raio médio de órbita), o ano de Plutão tem duração maior que o da Terra. 5. Com relação às leis de Kepler, podemos afirmar que: a) não se aplicam ao estudo da gravitação da Lua em torno da Terra. b) só se aplicam ao nosso Sistema Solar. c) aplicam-se à gravitação de quaisquer corpos em torno de uma grande massa central. d) contrariam a Mecânica de Newton. e) não prevêem a possibilidade da existência de órbitas circulares. 6. Considere um planeta hipotético gravitando em órbita circular em torno do Sol. O raio da órbita do planeta é suposto quatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, também suposta circular. Qual o período de translação do referido planeta, medido em anos terrestres? 7. Dois satélites artificiais 1 e 2 gravitam em órbitas circulares em torno de um planeta. É sabido que o raio da órbita do satélite 2 é quatro vezes maior que o do satélite 1 e que o satélite 1 gasta 40 min para realizar uma volta completa em sua órbita. Calcule, para o satélite 2, o período de revolução em torno desse planeta. 8. Em torno de uma estrela fictícia gravitam em órbitas circulares e coplanares dois satélites naturais: Taurus e Centaurus. Sabendo que o período de revolução de Taurus é 27 vezes maior que o de Centaurus e que o raio da órbita de centaurus vale R, determine: a) o raio da órbita de Taurus. b) o intervalo de valores possíveis para a distância que separa os dois satélites, durante seus movimentos em torno da estrela. 9. Duas partículas de massas respectivamente iguais a M e m estão no vácuo, separadas por uma distância d. A respeito das forças de interação gravitacional entre as partículas, podemos afirmar que: a) têm intensidade inversamente proporcional a d. b) têm intensidade diretamente proporcional ao proporcional ao produto Mm. c) não constituem entre si um par ação-reação. d) podem ser atrativas ou repulsivas. e) teriam intensidade maior se o meio fosse o ar.

10. Num determinado instante, três corpos celestes A, B e C têm seus centros de massa alinhados e distanciados, conforme mostra o esquema abaixo:

Sabendo que as massas de A, B e C valem, respectivamente, 5M, 2M e M, determine a relação entre as intensidades das forças gravitacionais que B recebe de A e de C. 11. Analise as proposições seguintes: I – Independentemente da posição considerada, o módulo da aceleração da gravidade da terrestre vale 9,8 m/s2. II – A intensidade do campo gravitacional terrestre decresce com a altitude. III – No centro de massa da Terra, a aceleração da gravidade é nula. IV – Se a Terra perdesse seu movimento de rotação, o peso (aparente) dos corpos situados fora das regiões polares aumentaria. Responda mediante o código: a) Se todas forem corretas. b) Se todas forem incorretas. c) Se apenas II e III forem corretas. d) Se apenas II, III e IV forem corretas. e) Se apenas I e IV forem corretas. 12. Sabe-se que a massa da Terra é cerca de 81 vezes maior que a massa da Lua e que o raio da Terra é aproximadamente 3,7 vezes o da Lua. Desprezando-se os efeitos ligados a rotação, calcular o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Lua (g l) em função do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra (gT). 13. Em um planeta X, onde o campo gravitacional tem intensidade de 4,0 N/kg, uma pessoa pesa 240 N. Adotando para a gravidade terrestre o valor 10 m/s², qual a massa e qual o peso da pessoa na Terra? 14. Na Terra, onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s², um astronauta vestido com seu traje espacial pesa 2,0 . 103 N. Sabendo que o diâmetro de Marte é a metade do da Terra e que a Massa de Marte é dez vezes menor que a da Terra, determine: 15. Uma pequena esfera de 1,0 kg de massa, inicialmente em repouso no ponto A do trilho circular indicado, é abandonada, passando a oscilar com pequeno afastamento lateral. O trilho, perfeitamente liso, tem raio de curvatura R = 40 cm e está postado verticalmente:

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 Considere desprezível a resistência do ar e adote | g | = 10 m/s². a) Qual o menor período de oscilação da esfera?  b) Qual o módulo de g para que a esfera oscile com período de 0,20 s? 16. A figura representa a configuração estacionária da Lua (massa M) e da Terra (massa 81M), supostas esféricas e homogêneas:

Um foguete lançado da Terra dirige-se para a Lua, percorrendo a reta que passa pelos centros de massa destes dois corpos celestes. Determine em função de d (indicado na figura) a que distância x da Lua a força resultante no foguete, devido às atrações da Terra e da Lua, é nula. 17. A constante da gravitação universal vale, aproximadamente, 6,7 . 1011 N.m²/kg². Nessas condições, qual a ordem de grandeza, em newtons, da força de atração gravitacional entre dois navios de 50 toneladas de massa cada um, separados por uma distância de 1,0 km? a) 10-11 b) 10-7 c) 10-1 d) 105 e) 1010. 18. Um planeta perfeitamente esférico A tem raio R e densidade absoluta , enquanto outro planeta B, também perfeitamente esférico, tem raio 5R e densidade absoluta 2. Sendo gA o módulo da aceleração da gravidade na superfície de A e gB o módulo da aceleração da gravidade na superfície de B, calcular a relação gA/gB. Desprezar os efeitos ligados às rotações de A e B. 19. A aceleração da gravidade na superfície de um planeta hipotético, suposto esférico, vale 16 m/s². Se o volume do planeta for multiplicado por oito, mantida a mesma massa, qual a nova aceleração da gravidade na superfície do mesmo? Despreze os efeitos ligados à rotação. 20. Considere a Terra esférica, homogênea, com raio R e densidade absoluta . Lança-se do solo terrestre, verticalmente para cima, uma bolinha de tênis com velocidade de módulo 10 m/s. Experiência similar é repetida num outro planeta também esférico, homogêneo, com raio 8R e densidade absoluta 2. Qual deve ser, neste planeta, o módulo da velocidade de lançamento da bolinha para que esta atinja a mesma altura máxima que na Terra? Despreze as resistências atmosféricas e os efeitos ligados à rotação dos planetas. 21. Um meteorito adentra o campo gravitacional terrestre e, sob a ação exclusiva do mesmo, passa a se mover de encontro à Terra, em cuja superfície a aceleração da

gravidade tem módulo 10 m/s². Calcule o módulo da aceleração do meteorito, quando estiver a uma altitude de nove raios terrestres. 22. (UCGO) Um foguete atinge um ponto A a uma altura h = (2/5)R da superfície terrestre, onde R é o raio da Terra. Qual a relação entre a aceleração da gravidade na superfície terrestre (g0) e a aceleração da gravidade no ponto A (gA)? 23. Um objeto é lançado verticalmente a partir da superfície da Terra, suposta esférica, estacionária, homogênea e com raio R. Depois de percorrer, sob a ação exclusiva do campo gravitacional, uma distância igual ao quádruplo do raio terrestre, o objeto pára instantaneamente. Sendo G a constante da gravitação e M a massa da Terra, calcular o módulo da velocidade de lançamento do objeto. 24. (ITA – SP) Um corpo lançado verticalmente da superfície da Terra atinge uma altitude máxima igual a três vezes o raio R da Terra. Calcule a velocidade inicial do corpo. a) v  3GM , onde M é a massa da Terra e G a 2R

constante gravitacional. b) v  4GM . 3R

v

2GM 3R

d) v  3GM . e) v  GM . 4R

25. Num determinado sistema solar, um planeta de massa m gravita em órbita circular de raio R em torno do seu Sol, cuja massa vale M. G é a constante da gravitação universal. a) Qual o ano do planeta? b) Qual o valor da constante de Kepler para o referido sistema solar? 26. É sabido que no interior de uma nave em órbita da Terra os corpos “flutuam”. Essa “ausência” de gravidade ocorre principalmente pelo fato de: a) a nave estar muito afastada da Terra. b) Haver ausência de atmosfera. c) Haver atração exercida pela Lua. d) A nave está “caindo livremente” ao percorrer sua órbita circular. e) A nave estar livre de quaisquer ações gravitacionais. 27. Depois de permanecer por alguns dias em órbita circular em torno da terra, uma nave espacial rumou para a Lua em movimento retilíneo e uniforme. Um dos astronautas tripulantes da nave usou como “teste de gravidade” um pêndulo simples (pequena massa presa a um fio), que na Terra oscilava com período T. Admitindo que as oscilações do pêndulo sejam induzidas exclusivamente pelo campo gravitacional, aponte a alternativa correta: a) Durante a permanência em órbita da Terra, o pêndulo oscilou com período menor que T.

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b) Durante a permanência em órbita da Terra, o pêndulo deixou de oscilar. c) Durante a viagem da Terra para a Lua, o pêndulo oscilou com período constante igual a T. d) Na Lua, o pêndulo oscilou com período menor que T. e) Todas as anteriores são incorretas.

a) a velocidade de escape no planeta Marte, cuja massa e raio valem, respectivamente, 0,11 M e 0,55 R, onde M e R são, respectivamente, a massa e o raio da Terra: b) a aceleração da gravidade nos pólos do planeta Marte. Dados: G = 6,67 . 10-11 N.m²/kg², M = 6,0 . 1024 kg e R = 6,4 . 10³ km.

28. (EFOMM – RJ) A equação que determina o período de

l . Que g aumento percentual teríamos que dar ao comprimento do fio para que a freqüência de oscilação do pêndulo caísse a 1/3 do seu valor inicial? oscilação de um pêndulo simples é T  2

29. (Fatec – SP) As quatro estações do ano podem ser explicadas: a) pela rotação da Terra em torno de seu eixo. b) Pela órbita elíptica descrita pela Terra em torno do Sol. c) Pelo movimento combinado de rotação e translação da Terra. d) Pela inclinação do eixo principal da Terra durante a translação. e) Pelo movimento de translação da Terra.

RESPOSTAS 01. (E). # 02. a) (A1/A2)=1; b) 2a Lei de Kepler. # 03. (b). # 04. (e). # 05. (c). # 06. TH = 8TT # 07. 320 min. # 08. a) 9R; b) 8R d  10R # 09. (b). # 10. 20 # 11. (d). # 12. gL  (1/6)gT. # 13. 60 kg e 600 N. # 14. a) 2 . 10² kg; b) 8 . 10² N. # 15. a) 0,40 ; b) 40 m/s². # 16. X = d/10. # 17. (b) # 18. gB/gA = 10 # 20. 40 m/s. # 21. 0,10 m/s² # 22. (g0/gA) = 49/25. # 23.

2GM R3 GM . # 24. (a). # 25. a) 2 ; b) 5R GM 4 2 26. (d). # 27. (b). # 28. 800%. # 29. (d). # 30. a) 250 anos; b) 4,8 km/s. # 31. a) 24 h; b) Porque a força gravitacional tem função de resultante centrípeta no 3 movimento do satélite. # 32. . # 33. R. # 34. a) GT 2 5,0 . 103 m/s; b) g = 3,6 m/s². vA  2

30. Considere o raio médio da órbita de Plutão 100 vezes maior que o raio médio da órbita de mercúrio e 40 vezes maior que o raio médio da órbita da Terra. Sabendo que a duração aproximada do ano de mercúrio é de três meses terrestres e que a velocidade orbital da terra tem módulo de 30 km/s, determine: a) a duração do ano de Plutão, expressa em anos terrestres; b) o módulo da velocidade orbital de Plutão. 31. (Fuvest – SP) Um satélite artificial move-se em órbita circular ao redor da Terra, ficando permanentemente sobre a cidade de Macapá. a) Qual o período do satélite? b) Por que o satélite não cai sobre a cidade? 32. (Fuvest – SP) Se fosse possível colocar em órbita rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa específica média (densidade média) da Terra em função de T e G. 33. (OSEC – SP) Um satélite artificial descreve uma órbita 2R circular em torno da Terra com período T  4 , g onde R é o raio da Terra e g é a aceleração da gravidade na superfície terrestre. A que altura acima da superfície se encontra o satélite? 34. (FAAP –SP) Sabendo que a velocidade de escape de um corpo lançado de um dos pólos d Terra (desprezando a resistência do ar) é 11,2 km/s e que a aceleração da gravidade ao nível do mar, no mesmo local, vale aproximadamente 9,83 m/s2, determine: IFPE / Gravitação/ Guia De Estudos 2