Círculo y Circunferencia: Uso del compás

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN PROVINCIAL DE PROYECTOS ESPECIALES DIRECCIÓN DE FORMACIÓN CONTINUA Área: Matemática Nivel: Primaria Región: 19 Distrito: General Pueyrredón Curso: La tarea de planificar: Geometría en EP.

Secuencia: “Círculo y circunferencia: El uso del compás” Integrantes: *Gimenez, Elcira *Grela Vázquez, Alicia *Prioletta, Romina *Támaro, Aurora

Curso: 4º año

Presentación A continuación se desarrolla una secuencia didáctica que apunta a la enseñanza de la circunferencia y del círculo en 4º año. La misma consta de seis clases organizadas en una actividad previa, en la cual se trabajará el uso del compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencia; y en cinco situaciones problemáticas graduadas en complejidad creciente, en las que se promoverá implícitamente las relaciones relativas a la circunferencia donde en el uso del compás también se evidencia la posibilidad de trasladar medidas.

Es importante mencionar que esta secuencia didáctica concuerda totalmente con lo planteado por el Diseño Curricular para la Educación Primaria de la Provincia de Buenos Aires 1, ya que las actividades que aquí se presentan promueven en todo momento el modo de pensar y argumentar propios del saber geométrico, favoreciendo el razonamiento y la producción por parte de los niños. En este sentido, puede decirse que se privilegiará lo deductivo por sobre lo experiencial, motivo por el cual el docente planteará distintos problemas geométricos para orientar esta clase de trabajo.

En estas actividades, se propondrá que los alumnos copien diferentes figuras, dando lugar a instancias de reflexión en las que se pondrán en juego las ideas de radio, centro y diámetro. Al tener que decidir “dónde pinchar el compás”, “cuánto abrirlo” y “hasta dónde prolongar el trazo”, movilizarán a nivel implícito ciertas relaciones relativas a la circunferencia. Cabe destacar que se apunta a que los alumnos puedan construir dichas “ideas”, no siendo así un requisito necesario que los niños aprendan la terminología de cada concepto para resolver los diferentes problemas.

En cuanto al modo de organización de las clases, si bien el uso del compás suele realizarse individualmente; también apostamos al trabajo por parejas, dado que desafía a los niños a tomar de decisiones, el poder explicar lo que hicieron, reflexionar sobre la acción para poder explicitar ciertas relaciones que tal vez solos no se habrían dado cuenta de que existían, realizarse preguntas que generen una autoevaluación sobre lo realizado, y llegar a un consenso debiendo escucharse y compartir. En este marco, también será muy importante para la construcción del aprendizaje, contar en las clases con instancias de reflexión colectiva, pues de esta manera cada niño podrá compartir con el resto de sus compañeros lo que hizo, lo que piensa y sostiene.

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Provincia de Buenos Aires, Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Dirección Provincial de Educación Primaria: Diseño Curricular para la Educación Primaria. Segundo ciclo, 2008, La Plata. Disponible en: www.abc.gov.ar

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Contenido de la secuencia:  Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias. 2

Síntesis de los objetivos de la secuencia: Que los niños puedan:  Usar el compás como elemento para trazar circunferencias y transportar medidas.  Establecer relaciones entre figuras geométricas.  Analizar relaciones entre los elementos de una figura como medio para lograr copiarla.  Explicitar procedimientos de construcción, pudiendo justificar sus afirmaciones.  Socializar compartiendo actividades y logros.  Escuchar respetuosamente las palabras de otros.

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA: EL USO DEL COMPÁS Actividad 1 Esta actividad tiene el objetivo de que los alumnos puedan familiarizarse con el uso del compás para el trazado de figuras.

Materiales:  Compás para cada alumno.

Consigna: “Van a usar el compás para hacer dibujos. Prueben qué figuras pueden hacer”.

Desarrollo previsto de la clase: Se trata de una actividad cuyo objetivo es la familiarización con el compás como instrumento. Es esperable que a los niños les resulte complejo el trazado de circunferencias especialmente por el tipo de compases que suelen utilizar. Se espera entonces en esta fase que el docente enseñe a los niños/as a manejarlo. Se introduce el término circunferencia si los niños/as no lo conocen.

Actividad 2 Objetivo: Usar el compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencias.

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Idem.

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Esta actividad apunta a que los alumnos empiecen a poner en juego a nivel implícito ciertas relaciones para trazar figuras circulares (no se pretende a través de este trabajo introducir el vocabulario relativo a los elementos de la circunferencia: centro y diámetro).

Materiales:  Compás para cada alumno.  Regla para cada alumno.  Hoja cuadriculada para cada alumno Consigna: “Les voy a repartir una fotocopia con un dibujo. Usando la regla y el compás lo van a copiar en estas hojas cuadriculadas que les voy a dar. No pueden calcar el dibujo. Cuando terminen tienen que superponer su dibujo con el original para ver si les quedó igual. Si no les quedó igual tratan de analizar por qué y lo rehacen. Registren por escrito las decisiones que van tomando y justifiquen en cada caso.”

Procedimientos de los niños/as: La reproducción de esta figura supone el reconocimiento implícito por parte de los alumnos de que se trata de cuatro circunferencias del mismo radio cuyos centros están alineados. La intersección de cada circunferencia con la recta determina el centro de otra circunferencia. Es posible que no todos los alumnos/as se den cuenta de la conveniencia de trazar en primer lugar la recta y que se intenten ayudar contando los cuadraditos de la hoja.

Desarrollo previsto de la clase: A medida que los niños/as van finalizando el copiado, el/la docente les recuerda que deben superponer la figura con el original. Invita a los niños/as a comparar las figuras. El docente propondrá a los niños/as cuya producción es muy diferente del original que realicen nuevamente las construcciones. Se sugiere a los niños/as que se ayuden entre ellos para que todos logren el copiado.

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Puesta en común: La puesta en común se inicia cuando los alumnos/as han copiado la figura, la han superpuesto y han tenido la oportunidad de rehacerlas en los casos en los que se han encontrado con diferencias importantes.

El/la docente plantea una síntesis de lo realizado por los niños/as.

Incluye en la misma las dificultades que ha observado, muestra algunas producciones y comenta el avance producido en los nuevos intentos de copiado.

El objetivo de la puesta en común es resaltar la importancia de la recta en esta figura, ya que es necesario realizarla en primer lugar, para luego controlar que las circunferencias que se tazan estén alineadas.

Actividad 3 Objetivo: Usar el compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencias.

En esta actividad los alumnos siguen poniendo en juego a nivel implícito ciertas relaciones para trazar figuras circulares (no se pretende a través de este trabajo introducir el vocabulario relativo a los elementos de la circunferencia: centro y diámetro).

Materiales:  Compás para cada alumno.  Regla para cada alumno.  Hoja cuadriculada para cada alumno Consigna: “Les voy a repartir una fotocopia con un dibujo. Usando la regla y el compás lo van a copiar en estas hojas cuadriculadas que les voy a dar. No pueden calcar el dibujo. Cuando terminen tienen que superponer su dibujo con el original para ver si les quedó igual. Si no les quedó igual tratan de analizar por qué y lo rehacen. Registren por escrito las decisiones que van tomando y justifiquen en cada caso.”

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Procedimientos de los niños/as: La reproducción de esta figura supone el reconocimiento de que se trata de tres circunferencias que coinciden en su centro (concéntricas) pero cuyos radios varían. Seguramente algunos niños se ayudarán con los cuadraditos de la hoja, comenzarán el trazado por el segmento, otros por la circunferencia mayor y otros por la menor. En esta figura no es relevante determinar por dónde comenzar.

Desarrollo previsto de la clase: A medida que los niños/as van finalizando el copiado, el/la docente les recuerda que deben superponer la figura con el original. Invita a los niños/as a comparar las figuras. El docente propondrá a los niños/as cuya producción es muy diferente del original que realicen nuevamente las construcciones. Se sugiere a los niños/as que se ayuden entre ellos para que todos logren el copiado.

Puesta en común: La puesta en común se inicia cuando los alumnos/as han copiado la figura, la han superpuesto y han tenido la oportunidad de rehacerlas en los casos en los que se han encontrado con diferencias importantes.

El/la docente plantea una síntesis de lo realizado por los niños/as.

Incluye en la misma las dificultades que ha observado, muestra algunas producciones y comenta el avance producido en los nuevos intentos de copiado.

El objetivo de la puesta en común es que los alumnos/as logren distinguir que en esta figura es indistinto iniciar el trazado por una recta o no y que el tipo de hoja que estamos usando nos puede ayudar.

Actividad 4 Objetivo: Usar el compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencias.

En esta actividad los alumnos siguen poniendo en juego a nivel implícito ciertas relaciones para trazar figuras circulares (no se pretende a través de este trabajo introducir el vocabulario relativo a los elementos de la circunferencia: centro y diámetro).

Materiales:  Compás para cada alumno.  Regla para cada alumno.  Hoja lisa para cada alumno Consigna:

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“Les voy a repartir una fotocopia con un dibujo. Usando la regla y el compás lo van a copiar en estas hojas lisas que les voy a dar. No pueden calcar el dibujo. Cuando terminen tienen que superponer su dibujo con el original para ver si les quedó igual. Si no les quedó igual tratan de analizar por qué y lo rehacen. Registren por escrito las decisiones que van tomando y justifiquen en cada caso.”

Procedimientos de los niños/as: La reproducción de esta figura supone el reconocimiento de que se trata de dos circunferencias que coinciden en sus puntos extremos pero cuyos radios varían, y que sus centros se encuentran alineados. Seguramente algunos niños comenzarán el trazado por un segmento, otros por la circunferencia mayor y otros por la menor.

Desarrollo previsto de la clase: A medida que los niños/as van finalizando el copiado, el/la docente les recuerda que deben superponer la figura con el original. Invita a los niños/as a comparar las figuras. El docente propondrá a los niños/as cuya producción es muy diferente del original que realicen nuevamente las construcciones. Se sugiere a los niños/as que se ayuden entre ellos para que todos logren el copiado.

Puesta en común: La puesta en común se inicia cuando los alumnos/as han copiado la figura, la han superpuesto y han tenido la oportunidad de rehacerlas en los casos en los que se han encontrado con diferencias importantes.

El/la docente plantea una síntesis de lo realizado por los niños/as.

Incluye en la misma las dificultades que ha observado, muestra algunas producciones y comenta el avance producido en los nuevos intentos de copiado.

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El objetivo de la puesta en común es que los alumnos/as logren distinguir que en esta figura es importante iniciar el trazado por una recta, ya que es necesario realizarla en primer lugar, para luego controlar que los centros de las circunferencias que se trazan estén alineados.

Dado que la introducción de un elemento que no forma parte del dibujo no es un procedimiento usual, es interesante en la puesta en común destacar la posibilidad de construir una recta auxiliar para esta figura que luego pueda ser borrada.

Actividad 5 Objetivo: Usar el compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencias.

En esta actividad los alumnos siguen poniendo en juego a nivel implícito ciertas relaciones para trazar figuras circulares (no se pretende a través de este trabajo introducir el vocabulario relativo a los elementos de la circunferencia: centro y diámetro).

Materiales:  Un compás cada dos alumnos.  Una regla para cada alumno.  Hoja lisa para cada alumno Consigna: “Les voy a repartir una fotocopia con un dibujo. Con el compañero, usando la regla y el compás lo van a copiar en estas hojas lisas que les voy a dar. No pueden calcar el dibujo. Cuando terminen tienen que superponer su dibujo con el original para ver si les quedó igual. Si no les quedó igual tratan de analizar por qué y lo rehacen. Registren por escrito las decisiones que van tomando y justifiquen en cada caso.”

Procedimientos de los niños/as:

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La reproducción de esta figura supone el reconocimiento de que se trata de tres circunferencias que coinciden en su centro (concéntricas) pero cuyos radios varían. Seguramente algunos niños comenzarán el trazado por una recta, otros por la circunferencia mayor y otros por la menor. En esta figura no es relevante determinar por dónde comenzar.

El hecho de que trabajen en parejas usando un solo compás y una única regla, genera de forma implícita que los niños/as tengan que ir tomando decisiones y pensar explicaciones que, tal vez, hasta el momento no se habían planteado a fin de llegar a acuerdos.

Desarrollo previsto de la clase: A medida que los niños/as van finalizando el copiado, el/la docente les recuerda que deben superponer la figura con el original. Invita a los niños/as a comparar las figuras. El docente propondrá a los niños/as cuya producción es muy diferente del original que realicen nuevamente las construcciones. Se sugiere a los niños/as que se ayuden entre ellos para que todos logren el copiado.

Puesta en común: La puesta en común se inicia cuando los alumnos/as han copiado la figura, la han superpuesto y han tenido la oportunidad de rehacerlas en los casos en los que se han encontrado con diferencias importantes.

El/la docente plantea una síntesis de lo realizado por los niños/as.

Incluye en la misma las dificultades que ha observado, muestra algunas producciones y comenta el avance producido en los nuevos intentos de copiado.

El objetivo de la puesta en común es que los alumnos/as logren distinguir que en esta figura es indistinto iniciar el trazado por una recta o no. Y lo más importante es resaltar la posibilidad de realizar dobleces en la hoja del dibujo que permita encontrar el centro que comparten las tres circunferencias, ya que en esta instancia utilizamos hoja lisa y no tenemos los cuadraditos que nos ayuden.

Actividad 6 Objetivo: Usar el compás como instrumento para trazar circunferencias y arcos de circunferencias.

En esta actividad los alumnos siguen poniendo en juego a nivel implícito ciertas relaciones para trazar figuras circulares (no se pretende a través de este trabajo introducir el vocabulario relativo a los elementos de la circunferencia: centro y diámetro).

Materiales:  Compás para cada alumno.  Regla para cada alumno.  Hoja lisa para cada alumno

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Consigna: “Les voy a repartir una fotocopia con un dibujo. Usando la regla y el compás lo van a copiar en estas hojas lisas que les voy a dar. No pueden calcar el dibujo. Cuando terminen tienen que superponer su dibujo con el original para ver si les quedó igual. Si no les quedó igual tratan de analizar por qué y lo rehacen. Registren por escrito las decisiones que van tomando y justifiquen en cada caso.”

Procedimientos de los niños/as: La reproducción de esta figura supone el reconocimiento de que se trata de una cadena de dos “mitades” de circunferencias de radios iguales y tendrán que tomar decisiones para lograr que los centros queden alineados, como así también para saber donde “termina” cada semicircunferencia.

Posiblemente muchos niños/as realicen arcos de circunferencia y no “controlen” que se trata de semicircunferencias y que sus centros se encuentran alineados. Para conseguir la alineación algunos niños/as apoyan la regla y otros trazan una porción de recta.

Desarrollo previsto de la clase: A medida que los niños/as van finalizando el copiado, el/la docente les recuerda que deben superponer la figura con el original. Invita a los niños/as a comparar las figuras. El docente propondrá a los niños/as cuya producción es muy diferente del original que realicen nuevamente las construcciones. Se sugiere a los niños/as que se ayuden entre ellos para que todos logren el copiado.

Puesta en común: La puesta en común se inicia cuando los alumnos/as han copiado la figura, la han superpuesto y han tenido la oportunidad de rehacerlas en los casos en los que se han encontrado con diferencias importantes.

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El/la docente plantea una síntesis de lo realizado por los niños/as.

Incluye en la misma las dificultades que ha observado, muestra algunas producciones y comenta el avance producido en los nuevos intentos de copiado.

El objetivo de la puesta en común es que los alumnos/as logren distinguir que en esta figura la recta es una construcción auxiliar, ya que no forma parte de la misma pero es necesario realizarla en primer lugar, para luego controlar que las semicircunferencias que se tazan estén alineadas.

Dado que la introducción de un elemento que no forma parte del dibujo no es un procedimiento usual, es interesante en la puesta en común destacar la posibilidad de construir una recta auxiliar para esta figura que luego pueda ser borrada.

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BIBLIOGRAFÍA: 

Provincia de Buenos Aires, Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Dirección Provincial de Educación Primaria: Diseño Curricular para la Educación Primaria. Segundo ciclo, 2008, La Plata.

Disponible en: www.abc.gov.ar

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Gobierno De la Ciudad de Buenos Aires, 1998, Documento Nº 5: Geometría 4º grado, Círculo y circunferencia.

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