Folleto nº 2 matemática financiera 2014

Matemática Financiera UNIDAD I INTERÉS SIMPLE TEMAS: • PAGOS PARCIALES •

ECUACIONES DE VALOR

Pagos Parciales En las actividades comerciales, es frecuente la costumbre de utilizar obligaciones en las que se aceptan pagos parciales o abonos a buena cuenta, dentro del plazo de la obligación, en lugar de un solo pago en la fecha de vencimiento.

En la solución de los problemas en los que intervienen obligaciones y sus intereses, se supone que todo dinero que se recibe o paga, por cualquier concepto, continúa en el proceso financiero dentro de un mismo juego de intereses, hasta la extinción de la obligación. En este tipo de obligaciones se presentan varias alternativas y el análisis y cálculo de los valores en juego deberán hacerse de acuerdo con las condiciones del comercio y la banca local según el país.

REGLA COMERCIAL Esta regla indica que para los pagarés que ganan intereses, los valores futuros de la obligación y de los diferentes abonos deben calcularse, independientemente, en la fecha de vencimiento. La cantidad por liquidar en esa fecha es la diferencia entre el valor futuro de la obligación y la suma de los valores futuros de los distintos abonos.

Designando por F el monto de la deuda en la fecha de vencimiento , F1 , F2 , F3 , …, Fn los valores futuros de los distintos abonos en la misma fecha y X la cantidad por liquidar, aplicando la regla comercial , la ecuación de equivalencia es: X = F - (F1 + F2 + F3 + …+Fn ) Ejemplo 1: Para una obligación de $10000 .00 a un año de plazo con intereses del 12% , el deudor hace los siguientes abonos: $ 5000.00 a los tres meses y $ 4000.00 a los 8 meses. Calcular, aplicando la regla comercial, el saldo por pagar en la fecha de vencimiento.

Designando por F el valor futuro de la deuda, F1 el valor futuro del abono de $ 5000.00 y F2 el valor futuro de el abono de $ 4000.00 en la fecha de vencimiento.

F = 10000.00 ( 1 + (1) (0.12) ) = 11200.00 F1 = 5000.00 ( 1 + 9/12( 0.12 ) ) = 5450.00 F2 = 4000.00 ( 1 + 4/12( 0.12)) = 4160.00 X = 11200.00 – ( 5450 +4160) = 1590.00 REGLA DE LOS SALDOS INSOLUTOS.( Regla Americana) Esta regla conocida como United State Rule, el interés se calcula sobre el saldo no pagado o insoluto de la deuda cada vez que se efectúa un pago parcial. Si el pago es menor que el interés vencido, el pago se lleva sin interés hasta que se hagan otros pagos parciales cuyo monto exceda el interés vencido a la fecha del último de dichos pagos parciales.

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Matemática Financiera La regla funciona mediante un proceso iterativo, en el cual se indica que cada vez que se hace un pago debe calcularse el monto de la deuda hasta la fecha del pago y restar a ese monto el valor del pago; así, se obtiene el saldo insoluto en esa fecha. Este proceso se repite hasta calcular el saldo en la fecha de vencimiento, que será igual al último pago parcial y que saldará totalmente la deuda.

La incógnita del procedimiento es hallar el valor del último pago parcial en la fecha de vencimiento y que liquida totalmente la deuda.

Aplicando la regla de los saldos insolutos, calcular el saldo por pagar en la fecha de vencimiento, para el ejemplo 1.

Valor futuro de la deuda a los tres meses: F = 10000( 1+ 3/12 (0.12)) = 10300.00 Menos el primer abono ______ 5000.00 Saldo insoluto a los tres meses 5300.00 Valor futuro del saldo a los 8 meses F = 5300.00 ( 1+ 5/12 ( 0.12) ) = 5565.00 Menos el segundo abono -4000.00 Saldo insoluto a los 8 meses 1565.00 Sobre el saldo insoluto de último abono , se calcula el valor futuro en la fecha de vencimiento.

F = 1565.00 ( 1 + 4/12 (012)) = 1627.60 Observación: Comparando los resultados en los ejemplos anteriores se observa que el saldo por pagar en la fecha de vencimiento resulta mayor , al aplicar la regla de los saldos insolutos, debido que al aplicar esta regla el prestamista comienza a ganar intereses sobre los intereses capitalizados, en cada fecha de los pagos parciales.

ECUACIONES DE VALOR. En las operaciones financieras a menudo se presentan problemas relacionados con las inversiones equivalentes, es decir; que en tiempo y valor tengan el mismo significado económico, lo cual se puede expresar en las ecuaciones de valor financiero o equivalentes.

Una ecuación de valor, es una igualdad de valores que se ubican en una fecha que se escoge para la equivalencia. A esta fecha se le llama fecha focal que en el diagrama del perfil de flujos de cajas se denotará mediante una línea punteada. Todas las cantidades, ya sean deudas o pagos deben ser trasladadas a la fecha focal con una tasa de interés que se denomina tasa de rendimiento.

Cuando se utiliza el método de Interés Simple, la fecha focal debe ser un dato del problema, debido a que el valor de las cantidades varían si las fechas son diferentes. Con el método de Interés Compuesto (a como lo veremos más adelante), la fecha focal puede ser cualquiera y los resultados no cambian.

Las ecuaciones de valor tienen su importancia para el cálculo de pagos equivalentes, en la reestructuración de deudas vencidas o por vencer; donde el proceso o modalidad de pago inicialmente establecido entre acreedor-deudor, se ha visto o se verá interrumpido por la incidencia de variables endógenas y exógenas a dicho proceso.

Una metodología para plantear la ecuación de valor podría ser de acuerdo a los siguientes pasos:

2 Lic. Elba Lila Morales G.

Matemática Financiera (1) Calcular los montos si no están dados, de cada una de las deudas teniendo en cuenta la tasa de interés, fecha de vencimiento y plazo. Determine el tiempo entre fechas relevantes.

(2) Trasladar a la fecha focal con la tasa de rendimiento, todos los montos de las deudas y sumarlos. Ubicar este procedimiento sobre la línea del diagrama del perfil de flujos.

(3) Trasladar a la fecha focal con la tasa de rendimiento, todos los pagos conocidos y los que se desean conocer y sumarlos. Ubicar este procedimiento debajo de la línea del diagrama del perfil de flujos.

(4) Igualar la suma hallada en (2) con la suma hallada en (3) y despejar la incógnita X que soluciona el problema de equivalencia financiera.

Ejemplo: Actualmente una persona tiene tres deudas: una de $10,000 que vence dentro de 8 meses con interés del 20% , otra de $12,000 que vence dentro de un año al 22% y una tercera por $6,000 que vence dentro 6 meses al 21%. Las tres deudas se liquidarán mediante 3 pagos iguales al 25% dentro de 4, 12 y 15 meses respectivamente.

Hallar el valor de los pagos, si la fecha focal es el mes 12.

Ejercicios Propuestos 1. Un préstamo de C $ 7000.00 con intereses del 9% vence en 8 meses. Si se paga C $ 2000.00 a los tres meses y 2 meses más tarde C $ 3000.00. Calcular el saldo a la fecha de vencimiento a) mediante la regla comercial b) aplicando la regla de los saldos insolutos.

2. El 9 de julio de determinado año se firma un Pagaré de C$ 6000.00 con el 10 % de intereses y vencimiento el 9 de diciembre. El 18 de septiembre se hace un abono de C $2500.00 el 9 de noviembre se hace otro de C$ 2000.00. Calcular el saldo a la fecha de vencimiento a) mediante la regla comercial b) aplicando la regla de los saldos insolutos.

3. Un préstamo de C$ 20000.00 cuyo vencimiento es a 6 meses al 12 %, se reduce por medio de dos pagos iguales de C$ 6000.00 efectuados 3 meses y 2 meses antes del vencimiento. Calcular el saldo a la fecha de vencimiento a) mediante la regla comercial b) aplicando la regla de los saldos insolutos.

4. Hoy una persona firma dos pagarés, uno con valor nominal de C $12,000 con vencimiento en 6 meses y otro de valor nominal C $9,400 con vencimiento en 8 meses. Calcule el valor de los pagos para saldar las deudas, si la nueva transacción gana intereses del 20%:

a) Se cancelan mediante un pago único el día de hoy . Respuesta. C$19,203.21 b) Se cancelan mediante dos pagos iguales, el primero dentro de 6 meses y el segundo dentro de un año. Fecha focal dentro un año. Respuesta: C$11,060.32

c) Se cancelan mediante 3 pagos iguales, el primero dentro de 6 meses, el segundo dentro de 9 meses y el tercero dentro de un año. Fecha focal dentro de un año. Respuesta: C$7,373.55.

d) Se cancelan mediante pago único dentro de 10 meses. Respuesta. C$22,513.34

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