2º de ESO
MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
Repaso 2ª Evaluación
Expresiones algebraicas 1. Expresa mediante lenguaje algebraico las siguientes expresiones: a) El cuadrado de una distancia. b) La edad que tenía hace dos años. c) El cociente de dos números es 5. d) La cuarta parte de un número disminuida en su cuadrado. e) El cubo de un número aumentado el doble y disminuido en tres unidades. 2. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones: a) −6 y 2 − x 4 + 5 z para x = - 5, y = 3 , z = 0 b) m 2 + n 2 + mn para m = -5 y n = 6 x 2 3x 2 c) x 2 − + − 1 + x para x = - 1 4 2 3. Opera reduce las siguientes expresiones algebraicas: a) m 2 + m + m − m − m3 = 2 b) a − 3ab + 4 − 6ab + a − ba = 3 4 c) 9 + 7 xy − xy − − 6 xy − 5 = 5 1 5 2 d) x 2 ( x − y ) − ( y 2 + a ) ⋅ ay + x 2 = 2 3 4. Dados los polinomios P(x) = 5x3 + (9/7)x – 7 , Q(x) = -2x3 +6x2 + 2x -5 y C(x) = 4x4 – 7x2 -9x + 1 realiza las siguientes operaciones:
a) b)
P(x) -2· Q(x)= Q(x) – P(x) + C(x) =
d)
c)
5 P(x ) ⋅ x − = 2
e)
(2 x y − 5 x y ): xy = (10 x y − 5 x y + 3x y ): x 2
3
5
4
4
4
5. Desarrolla las siguientes potencias: 2
a. ( 3n − 4m ) =
x 2z b. − − = 5 3
c. (10 + 6ab ) =
d. ( 8 − 6n ) =
e. ( −3a + 2b ) =
5x 2 y f. + = 3 11
2
2
2
2
2
6. Realiza las operaciones siguientes: a. ( 6a + 1) ⋅ ( 6a − 1) = c. ( − a + 5 ) ⋅ ( a + 5 ) =
2
3 3 b. − 5 x ⋅ + 5 x = 2 2 10a 10a d. − 3c ⋅ + 3c = 7 7
2
6
3
2
y=
MATEMÁTICAS Colegio Teresiano del Pilar
2º de ESO Repaso 2ª Evaluación
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 x −3 a) = +x 6 4 2 b 3b b) − +5 = −b 6 4 8 2 − 6 ⋅ (5 + 8x ) c) = 3x − 7 −3 10 − 2 x 4x + 6 d) 2 − ( 5 x + 4 ) − +3= x− 6 9 x −3 + 5 x 6 x − 1 e) +2− = − 18 9 4 6 ( 6 − 3a ) ⋅ 5 2a + 3 − (5 + a ) ⋅ 4 = a − f) − 30 18 g) x 2 + x = 6 3 x−3 h) −1 = x 7 2 x i) + 4x + 6 = 0 2 2 3 x 2 − 2 4 ⋅ ( x − 1) x 2 3 j) = + + 5 25 2 10 2 2 k) ( x − 3) − 2 ⋅ ( x − 9 ) = 0 l)
2 x 2 −3 x = 4 −6
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: − x + y = −1 2x − 6 2 y − 4 a) 4 + 5 = 4 ⋅ ( x − 2 ) − 2 y 2 x + 3 y = 12 d) 3 x + 2 y = − 6 5x + 5 y = 5x − 5 y + 5 b) 3 2 5 y − 4 x = −15 3 x = 2 y − 3 −8 − 4 ⋅ ( 2 y + 6 ) = x e) c) 7x + 2 3 y − 3 ⋅ ( 5 − 5 x ) = −3 y = 5 + 1 a + b = 1'3 f) a − b = 0 '5
Problemas 3. Juan compra unos zapatos, un pantalón y un CD. El pantalón costó la mitad que los zapatos y el CD la sexta parte de los zapatos. El importe fue de 120 € ¿Cuánto costó cada cosa? 4. Silvia tiene de ahorros 2000 € y Toni 3000 €. Si cada año Silvia ahora 150 € y Toni 100 €, ¿cuántos lustros pasarán hasta que Silvia iguale en dinero ahorrado a Toni?. 5. Las clases de primer ciclo de ESO están constituidas de la siguiente forma: en la 1ª hay una sexta parte de los alumnos del ciclo; en la 2ª, la cuarta parte; en la 3ª, la quinta parte, y en la última, la tercera parte, además de 9 alumnos que han causado baja a lo largo del curso por diversos motivos. ¿Cuántos alumnos había en el ciclo a principio de curso? 6. La suma de dos números enteros es 30. Sabiendo que la mitad del mayor más un quinto del menor suman 12, ¿cuáles son dichos números? 7. Francisco tiene 41 años y su hija 16 años. ¿Al cabo de cuántos años tendrá el padre doce séptimos de la edad de su hija? 8. Descomponemos el número 500 en dos partes, de tal forma que dividiendo la mayor entre la menor obtenemos 3 de cociente y 24 de resto. Calcula las dos partes. 9. A lo largo de la semana Guillermo ha bebido 9 refrescos y se ha tomado 5 bocadillos, gastándose 30’50 €. Rocío ha tomado 11 cubatas y dos bocadillos lo que le han supuesto 49€. Si los cubatas cuestan el doble que los refrescos, ¿cuánto cuestan los cubatas, refrescos y bocadillos? 10. Encuentra dos números tales que el triple del primero más el segundo sea igual a 2 y la cuarta parte del segundo menos la tercera parte del primero sea siete. . 11. Busca un número de dos cifras cuyas cifras sumen 11 y si se invierte el orden de las cifras la cantidad inicial aumenta en 9 unidades. 12. ¿Cuánto nos costará vallar de ladrillos una finca que tiene forma de triángulo rectángulo sabiendo que el cateto mayor mide 3 dam más que l otro y que la hipotenusa mide 3 dam más que el cateto mayor? La altura de la valla será de 15 decímetros y el metro cuadrado de valla vale a 9’50 €. 13. Antonio tiene 5 años más que su hermano, y el producto de sus edades es 84. ¿Qué edades tienen los dos? 14. Si se le añade 25 al cuadrado de un número, la suma es igual al cuadrado de 13. Halla ese número. 15. Un jardín rectangular mide 1000 m2 y está rodeado por un paseo de 5 m de ancho. El área del paseo es de 750 m2. ¿Cuáles son las dimensiones del jardín?
SOLUCIONES Expresiones algebraicas Ejercicio 1 a. x2 e. (x+2x-3)3 Ejercicio 2 a. -679
b. x – 2
c.
x =5 y
d.
x − x2 4
o bien x3+2x-3
b. 31
Ejercicio 3 a. –m3 + m2 + m
b.
5 a − 10ab + 4 3
c.
1 4
c.
16 5
7 5 x4 − x 3 y − x 2 y 2 − ay 3 − a 2 y − ax 2 2 6 3 Ejercicio 4 19 58 x a. 9 x 3 − 12 x 2 − x + 3 b. 4 x 4 − 7 x 3 − x 2 − +3 7 7 d. 2 xy 2 − 5 x 3 y e. 10 x 3 y 3 − 5 x 2 y + 3 x 4 y 25 x 3 9 x 2 143 x 35 c. 5 x 4 − + − + 2 7 14 2 Ejercicio 5 a. 9n 2 − 24mn + 16m 2 c. 100 + 120ab + 36a 2 b 2 x 2 4 xz 4 z 2 b. + + 25 15 9 2 2 d. 64 − 96n + 36n e. 4b − 12ab + 9a 2 25 x 2 20 xy 4 y 2 f. + + 9 33 121 Ejercicio 6 9 a. 36a 2 − 1 c. 25 − a 2 100a 2 b. − 25 x 2 d. − 9c 2 4 49
d.
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ejercicio 1 a. x = 9/8 e. x= 2 i. x = -6 ∨ x = -2 Ejercicio 2 a. x=3; y=2 e. x = -1; y = 0
b. b = - 128/9 f. x= -1380/531 j. No tiene solución real
c. b = - 49/39 g. x = -3 ∨ x = 2 k. x = -9 ∨ x = 3
b. x=0; y=-3
c. x =
64 164 ;y =− 39 39
f. a = 0,9; b = 0,4
Problemas Problema 3 Los zapatos costaron 72 €, 36 € el pantalón y 12 € el CD. Problema 4 Deberán pasar 20 : 5 = 4 lustros Problema 5 Al principio de curso había 180 alumnos Problema 6
d. x = 0 h. x = -7 ∨ x = 3 l. x = 1 ∨ x = 0 d. x = 3; y = 2
Los números son el 20 y el 10 Problema 7 Deberán pasar 19 años Problema 8 Los dos números son: el 381 y el 119 Problema 9 El refresco cuesta 2€, 2’5€ los bocadillos y 4€ los cubatas Problema 10 Los números son el -6 y el 20 Problema 11 El número es el 56 Problema 12 La valla costará 5130€ Problema 13 Antonio tiene 12 años y su hermano 7 años Problema 14 El número es el 12 ó -12 Problema 15 Las dimensiones del jardín son 40 x 25 m