Álgebra 1er año 2012 - Profesor Ing. Edmundo Kinast – Unidad 4 – Radicales – Potencias Pero obsérvese que de acuerdo con la definición de potencia de exponente fraccionario positivo, es: 1 1 (b) x y x a ay De (a) y (b) se tiene: a
x y
1 y
ax
es decir:
Toda potencia de exponente fraccionario y negativo es igual a la inversa del radical cuyo índice es el denominador del exponente fraccionario y cuyo radicando es la base de la potencia elevada a un exponente igual al numerador del exponente dado.
Propiedades de potencias de exponente fraccionario Como es de prever, de acuerdo con las consideraciones hechas, las potencias de exponente fraccionario gozan de las mismas propiedades que las potencias de exponente entero.
Propiedad uniforme Si se elevan a una misma potencia fraccionaria ambos miembros de una igualdad, se obtiene otra igualdad. En símbolos: Si a b Es a
x y
b
x y
Propiedad distributiva con respecto a la multiplicación La potencia de exponente fraccionario de un producto es igual al producto de las potencias de ese mismo exponente, de cada uno de los factores. En símbolos:
abc
x y
x y
x y
a b c
x y
Propiedad distributiva con respecto a la división La potencia de exponente fraccionario de un cociente, es igual al cociente que se obtiene al dividir el dividendo elevado a ese exponente por el divisor elevado a ese mismo exponente. En símbolos: a :b
102/0/2012
x y
x y
a :b
x y
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