Ejercicios grafos revista1

EJERCICIOS GRAFOS 1. Sea el grafo no dirigido G de la figura

a) Describir G formalmente en tĂŠrminos de su conjunto V de nodos y de su conjunto A de aristas.

G1=(H,A1); H=(A1,A2); A1= (H,J): A2 (H,T); G2= (J,A4) ;J= (A1,A3,A4); A1= (J,H); A3=(J,F) ; A4=(J,L) G3= (F,A3) ;F= (A3,A5,A6); A3= (J,F); A5=(F,L) ; A6=(F,R) G4= (L,A5) ;L= (A5); A5= (F,L) G5= (T,A2) ; T= (A2,A4); A2= (H,T); A4=(J,T); G6= (R,A6) ;R= (A6); A6= (R,F)

b) Encontrar el grado de cada Nodo.

Nodo H= Grado 2 (A1, A4) Nodo I= Grado 3 (A1, A4) Nodo F= Grado 3 (A1, A4) Nodo T= Grado 2 (A1, A4) Nodo R= Grado 1 (A1, A4) Nodo L= Grado 1 (A1, A4)

c) Realice el รกrbol binario.

H

J

T

F

R

T

2. Sea el grafo dirigido de la figura: A1 A2 A8 A3

A4

A7

A5

A6

a) Describir el grafo formalmente en tĂŠrminos de su conjunto de V de nodos y de su conjunto A de aristas.

G1= (D, A1, K, A4, M, A8, D, A3, L, A5,T) G2= (D, A1, K, A4, M, A6, L, A5, T) G3= (D, A1, K, A2, T) b) Encontrar el grado de entrada y el grado de salida de cada vĂŠrtice.

VĂŠrtices D F M L T

Grado de Entrada 1 2 1 2 2

Grado de Salida 2 2 2 1 0

c) Encontrar los caminos más simples del vértice M al vértice T Camino más simple: (M, A6 ,L, A5, T)

3. Sea el grafo G de la figura.

A6 A1

A4

A3

A7

A8

A2

a) Encontrar todos los caminos simples del nodo A al nodo F. Caminos más simples:C: (A, A1, C, A2, P, A3, S, A4, D, A6, F)

b) Encontrar el camino más corto de C a D Camino más corto C: (C, A2, P, A3, S, A4, D)

c) ¿Qué es un grafo conexo?

Es un grafo donde todos sus vértices están relacionados entre sí ya sea simplemente o relacionándose de uno o más vértices.

Definición.

Sea el grafo G= V, A, donde V es el conjunto de los nodos o vértices y A es la colección de sus arcos o aristas en dependencia de si es un grafo orientado o no orientado, se dice que G es conexo si y solo si entre cualquier par de vértices x, y y de V existe un camino que comience en x y termine en y.

En el caso de los grafos orientados simples que entre cualquier par de vértices exiet una arista que los une se hacen llamar grafos complejos y los que |V|=K se denominan Kn

4. Dado el grafo valorado de la figura

a) Encontrar la matriz de pesos del grafo

A

A 0

F 0

W 0

L 0

V 0

F W L V

5 0 0 8

0 4 0 0

0 0 9 0

7 0 0 0

5 0 0 0

0 17 4 9 8 38

b) Representar el grafo mediante listas de adyacencias.

Paso1: Seleccionamos A Paso2: Seleccionamos la arista 5 = A, 5, F

Paso3: Seleccionamos la arista 7 = F, 7, L

Paso4: Seleccionamos la arista 8 = A, 8, V

Paso5: Seleccionamos la arista 5 = F, 5, V

Paso6: Seleccionamos la arista 4 = F, 4, W

5. Un grafo G consta de los siguientes nodos V= A, B,C,D, E y la matriz de adyacencia

A

A 0

B 1

C 1

D 1

E 0

B C D E

1 1 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

0 1 0 0

1 1 1 0

a) Dibujar el grafo correspondiente.

E

D

B

C

A

b) Representar el grafo mediante listas de adyacencia.

G= D,E,C,B,C,A,C,B,C,A,C,D,E,C,D c) Realizar el recorrido del grafo en anchura partiendo del nodo C. G= C,A,C,B,E,C,B,C,A,C,D,C,D,E,C,E,C,B,C,B d) Realiza el recorrido del grafo en su anchura partiendo del nodo C Tomaremos C para el recorrido.

G1= C,E,B

G2=C,E,D

G3= C,A

6. Un grafo dirigido acíclico (GDA) es un grafo dirigido sin ciclos.

Dados los siguientes grafos:

A

B Indicar si son GDAs. En caso de no serlo, escribir los ciclos.

El Grafo A si es un GDA porque cumple con la definición ya que es un grafo sin ciclo alguno.

El Grafo B también es un GDA ya que nadie pasa por A solo sale, así que no puede haber ciclos por lo tanto es un GDAs.

7. El recorrido en preorden de un determinado árbol binario es: GEAIBMCLDFKJH y en inorden IABEGLDCFMKHJ. a)Dibujar el árbol Binario.

b) Dar el recorrido postorden.

IBAEDLFCHJKMG c)Diseñar una función para dar el recorrido en postorden. /*Fichero: #include < #include < #include <

comprobar.c */ stdio.h> stdlib.h> string.h>

char *preorden="GEAIBMCLDFKJH"; char *inorden="IABEGLDCFMKHJ"; char *postorden;

void post(char *pre,char *in,char *pos,int n) { int longIzqda; if(n!=0){ pos[n-1]=pre[0]; longIzqda=strchr(in,pre[0])-in; post (pre+1,in,pos,longIzqda); post (pre+1+longIzqda,in+1+longIzqda,pos+lo ngIzqda,n-1-longIzqda); } } int main(int argc,char *argv[]) { int aux; aux=strlen(preorden); postorden=(char *)malloc(aux*sizeof(char)); if (postorden){ printf("El preorden es: %s\n",preorden); printf("El inorden es: %s\n",inorden); post(preorden,inorden,postorden,aux); postorden[aux]='\0'; printf("El postorden calculado es: %s\n",postorden); free(postorden); } else{ fprintf(stderr,"Error: Sin memoria\n"); return 1; } return 0; }

8. Implementar una funci贸n no recursiva para recorrer un 谩rbol binario en orden.

El c贸digo es el siguiente: /*Fichero: comprobar.c */ #include < pilas.h> #include < arbolesB.h> void inordenNR(ArbolB T,void (* EscribirElemento)(void *),int tamano) { NodoB nodoActual,aux; void *et; Pila p; int fin; int faltaHD; /*Indica si falta el hijo derecho*/ p=CrearPila(sizeof(NodoB)); et=malloc(tamano); if(!et){ .... /*Error:Sin memoria*/ } aux=NODOB_NULO; Push(&aux,p); nodoActual=RaizB(T); fin=0; while(!fin){ while(nodoActual!=NODOB_NULO){ Push(&nodoActual,p); nodoActual=HijoIzqdaB(nodoActual,T); } Tope(&nodoActual,p); Pop(p); if (nodoActual!=NODOB_NULO){ EtiquetaArbolB(et,nodoActual,T);

(*EscribirElemento)(et); nodoActual=HijoDrchaB(nodoActual,T); } else fin=1; } free(et); DestruirPila(p); } 9. Escribir una función recursiva que encuentre el número de nodos de un árbol binario. int numero(NodoB n,ArbolB T) { if (n==NODOB_NULO) return 0; else return 1+numero(HijoIzqdaB(n,T),T)+numero(HijoD rchaB(n,T),T); }

10. Escribir una función recursiva que encuentre la altura de un árbol binario. #define MAXIMO(a,b) ((a) < (b)?(b):(a)) int altura(NodoN n,ArbolB T) { if(n==NODOB_NULO) return -1; else return 1+MAXIMO(altura(HijoIzqdaB(n,T),T),altura( HijoDrchaB(n,T),T)); }