Issuu on Google+

∑»Ê¸¡∑ …ıX√¯Â ò∑\≈ …ÂàËyÊ\ ÆÂÈ¢√Âú, ÆÂÈ£YˇÂZ¬Â¢, ü¢π›ÂͬÂÈ — 560 003 KARNATAKA SECONDARY EDUCATION EXAMINATION BOARD, MALLESWARAM, BANGALORE – 560 003

Ø‚˜Ô.Ø‚˜Ô.Ø£˜Ô.ö. …ÂàËx\, ÆÂ⁄º˜Ô¸/∞éX£˜Ô,Ô

2009 S.S.L.C. EXAMINATION, MARCH/APRIL, 2009

ÆÂ⁄«Âà ©∆ÂO¬Âπ›ÂÈ MODEL ANSWERS å»Ê¢∑

: 31. 03. 2009

Date :

31. 03. 2009

‚¢xË∆ ‚¢zW : 81-K CODE NO. : 81-K ê·ÂŒÈ : πÂä∆ Subject : MATHEMATICS [ …¬ÂÆÂ⁄ÕÂå˘ •¢∑π›ÂÈ : 100 [ Max. Marks : 100 ( Kannada Version )

…ÂX‡R ©∆ÂO¬Â«Â ‚¢zW ∑XÆÂ⁄∑\¬Â

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

Ø – êü˘Êπ 1.

B

B –A

1

2.

C

P U (Q I R)

1

3.

D

{ 1, 4, 6 }

1

4.

A

21

1

5.

D

φ

1

6.

C

3

1

7.

A

3

1

8.

B

64

1

9.

B

2PQ P + Q

1

10.

D

3

1

11.

C

 2   5

12.

A

2n

3 

6 

1 1 [ Turn over


81-K

2

…ÂX‡R ©∆ÂO¬Â«Â ‚¢zW ∑XÆÂ⁄∑\¬Â

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

13.

D

190

1

14.

D

6

1

15.

A

n

P  r

16.

B

4

P  4

1

17.

A

0·81

1

18.

B

‚ÂÆÂÈÕÊÇ«

1

19.

D

¬ÊÇ

1

20.

C

1

1

21.

B

2x + 2y + 2z

1

22.

D

0

1

23.

A

a 3 + b  3

1

24.

C

18abc

1

25.

C

n

26.

D

9 2

27.

B

28.

A

3 x +3 y

1

29.

D

2x 2 = 16

1

30.

B

‚¬›Â  ‚ÂêÈË∑¬Â≈

1

31.

C

32.

A

7 2

1

33.

B

– q ±  q 2 – 4pr 2p

1

34.

D

( x + 4 ) x – 60 = 0

1

35.

A

b  2 – 4ac

1

36.

C

0

1

37.

B

10

1

ÆÂÈ∆ÂÈO

=

n

C  r ×  r

x

p – q

 

Fr   m

1

1 1 1

1


3

…ÂX‡R ©∆ÂO¬Â«Â ‚¢zW ∑XÆÂ⁄∑\¬Â

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

81-K

•¢∑π›ÂÈ

38.

A

x 2 + 5x + 4 = 0

1

39.

C

35

1

40.

B

– 4

1

41.

D

m

1

42.

C

6

1

43.

B

11

1

44.

A

4x

ÆÂ⁄»Â

1

45.

C

‹∫Â§È xÍË»Â

1

46.

D

Ø£ÊY ‚ÂÆ ÂÈüÊ„ÂÈ ãXxÍË»Âπ›ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â

1

47.

B

AP PC

1

48.

A

16 : 1

1

49.

C

QP BC

1

50.

D

90°, 60°

1

51.

B

Ω¯Òå‚ÂÈ∆ÂOÕ

1

52.

A

8

‚¢.êÈË.

1

53.

C

(x–y)

54.

D

2 πr ( r + h )

1

55.

B

1

1

56.

A

8 : 27

1

57.

B

9

‚¢.êÈË.

1

58.

D

7

‚¢.êÈË.

1

59.

A

4, 6

1

60.

C

4, 2

1

=

BQ QC

‚¢.êÈË.

1

[ Turn over


81-K

4

…ÂX‡R ‚¢zW

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

è – êü˘Êπ 61.

a = 1000, S n

=

n 2

=

24 2

n = 12 × 2 = 24,

d = 60

[ 2a + ( n – 1 ) d ] [ 2 × 1000 + ( 24 – 1 ) 60 ]

= 12 [ 2000 + 23 × 60 ]

1 2 1 2 1 2

= 12 × [ 2000 + 1380 ]

¬ÂÍ.

=

1 2

40,560.

2

•«˘˚ÂÕÊ Ø¬Â√Â»Ò ê«˘Ê»Â T  n

= 1000 + ( 24 – 1 ) 60

1 2

= 1000 + 23 × 60 = 1000 + 1380 T  24 =

¬ÂÍ.

®πÂ,

S  24

1 2

2,380 = =

n (a +l) 2 24 ( 1000 + 2380 ) 2

1 2

= 12 × 3380 = 62.

 2    3   A =      5    1  AA  l

¬ÂÍ.

40,560

∴ A l

 2    3   =      5    1 

 2    5   =      3    1 

 2    5   ×      3    1 

1 2

2

1 2

1 2

   4 + 9      10 + 3   =      10 + 3      25 + 1 

1 2

 13     13   =      13     26  .

1 2

2


5

…ÂX‡R ‚¢zW 63.

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…» ‚¬ʂÂà  

•¢∑π›ÂÈ

X   = 15 d

d 2

10

– 5

25

12

– 3

9

14

– 1

1

16

1

1

18

3

9

20

5

•¢∑π›ÂÈ

25 ∑

ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹»

64.

81-K

(σ) =

 

d 2

∑ d 2 N

= 70

1 1 2

70 6

=

 

=

 11·66

= 3·4.

1 2

2

a +b +c = 0 LHS = ( b + c ) ( b – c ) + a ( a + 2b ) = b  2 – c 2 + a  2 + 2ab

1 2

= ( a + b ) 2 – c  2

1 2

= (a +b +c) (a +b–c)

1 2

= (0) (a+b–c)

1 2

2

= 0. 65.

(   5 +  3 ) (   5 +  3 )

1 2

(   5 –  3 ) (   5 +  3 )  2

=

 2

(   5 )  + ( 3 )  + 2 15  2

(   5 )  –  (   3 )

=

8 + 2  15 5 – 3

=

2 (  4 +  15 ) 2

 2

1 2

1 2

= 4+

15 .

1 2

2

[ Turn over


81-K

6

…ÂX‡R ‚¢zW 66.

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…» ãXxÍ˻« Ø∆ÂO¬Â

=x

•¢∑π›ÂÈ

¶Ç¬Âë.

…Ê«Â

1 2

x ( x + 5 ) = 150

=x +5 1 2 1 2

x 2 + 5x – 300 = 0 ( x + 20 ) ( x – 15 ) = 0

∴ 67.

x = – 20

Ø∆ÂO¬Â

= 15

•«˘˚ÂÕÊ

‚¢.êÈË. ÆÂÈ∆ÂÈO …Ê«Â

= 20

H = x –3

B =

L = x  3 – 5x 2 – 2x + 24

B =

=

=

1 2

‚¢.êÈË.

A = x  2 – 7x + 12 ?

1 2

x = 15

H ×  L A

2

1 2

( x – 3 ) (  x 3 – 5x 2 – 2x + 24 )

1 2

x 2 – 7x + 12 ( x – 3 ) (  x 3 – 5x 2 – 2x + 24 )

1

( x – 3 ) ( x – 4 )

(Ω¯Ò«ÂÕ»ÂÈR •…ÂÕÂã¸ö«ÊπÂ) = x –4

x 3 – 5x 2 – 2x + 24 ( x – 4 )

)

x 3 – 5x 2 – 2x + 24

1 2

( x 2

–x –6 1 2

x 3 – 4x 2 – x  2 – 2x

1 2

– x  2 + 4x – 6x + 24 – 6x + 24 0 ∴

èË{ÛËÄO

B = x  2 – x – 6.

•«˘˚ÂÕÊ

1 2

1

12

4


7

…ÂX‡R ‚¢zW

81-K

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…» B = B =

•¢∑π›ÂÈ

H ×  L A

1 2

( x – 3 ) (  x 3 – 5x 2 – 2x + 24 )

1 2

x 2 – 7x + 12

ü˘ÊÇö«ÊπÂ, x 2 – 7x + 12

) x 3

– 5x 2 – 2x + 24

(x

+2

1

x 3 – 7x 2 + 12x 2x 2 – 14x + 24 2x 2 – 14x + 24

1

0 ∴

èË{ÛËÄO

B = (x–3)(x +2) = x  2 – x – 6.

1 2 1 2

4

1 2 1 2 1 2 1 2

2

68.

B

O

110°

P

A

‚¢.êÈË. ãXæW«Â ÕÂÎ∆ÂO Ø›ŒÈ‹È 110° xÍ˻«ÂëY ãXæW Ø›ŒÈ‹È BP ‚ÂS‡Â¸«Â Ø›ŒÈ‹È AP ‚ÂS‡Â¸∑ Ø›ŒÈ‹È 3·5

[ Turn over


81-K

8

…ÂX‡R ‚¢zW

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

69.

¬ÒzÊÑ∆ÂXx@ Ñ∆ÂX«ë  Y ∴

AB

 DC ( ABCD ∆ÊXéæW

) 1 2

ABO ||| ∆ CDO

∆ AB CD

=

BO DO

AB CD

=

2 1

=

1 2

AO . CO

1 2

( ˙ ˙ .

BO · OD = 2 : 1

xÍáJ«

)

1 2

2

70. P

O

.

T

Q ∠ PTQ + ∠ POQ = 180 ∴

®π Â

∠ PTQ = 180 – ∠ POQ ∆ OPQ ∴

(i) ¬ÂëY

»ÂëY

…… (i)

1 2

OP = OQ

∠ POQ = 180° – 2 ∠ OPQ

1 2

…… (ii)

1 2

¶«Òòö«Êπ ∠ PTQ = 180 – ( 180 – 2 ∠ OPQ ) = 2 ∠ OPQ.

1 2

2


9

…ÂX‡R ‚¢zW 71.

81-K

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…» ‚@Ë£˜Ô : 20 êÈË.

=1

•¢∑π›ÂÈ

‚¢.êÈË.

£yÊ@ºÊ¬Âx@ Ñ∆ÂXx@

1 1

2

72.

‚ÂàŒ⁄«Â …ÂXã •√ÂL ‚Êëπ A

B

C

A

2

1

1

B

1

0

2

C

1

2

0

=

=3×

1 2

1

12

 2     1     1       1     0     2     1     2     0 

‚¢zÊWŒÈ∆« ‚¢zWπ› ÆÍ∆ÂO = ‚¢…Ê∆ 被ÂÈπ› ∑XÆÂÈπ› ÆÍ∆ÂO

1 2

2

[ Turn over


81-K

10

…ÂX‡R ‚¢zW

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

ÀÚ«˘˚Êπ۬‚» …ÂXÆÈ ËŒÈ :

73.

A

Ñ∆ÂX, «Â∆ÂO ‚Ê«˘ÂçËŒÈ, ¬Âº»Â  B

C

D

1

…ÂX

ÆÈˌȫ „¢∆Âπ›ÂÈ

74.

1»Ò

„¢∆Â

BC . DB

2»Ò

„¢∆Â

BC . DC = AC 2

3»Ò

„¢∆Â

BC 2 = AB 2 + AC 2

= AB 2

Õ¬π ‚Êå˘‚Â‹È Õ¬π ‚Êå˘‚Â‹È Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘‚Â‹È

1 1 1

4

C 3 = (  C 1 +  C  2 )

C 1 , C  2

ÆÂÈ∆ÂÈO

C  3

AB

ÕÊW‚« ÕÂÎ∆ÂO ¬Âт‹È

RL

‚ÂS‡Â¸∑,

PM

ÕÂÎ∆ÂOπ›»ÂÈR ¬Âт‹È

‚ÂS‡Â¸∑ ¬Âт‹È

1

12 1 2

1

‚ÂS‡Â¸∑Õ»ÂÈR •›Â∆ ÆÂ⁄√Â‹È RL, PM = 6·6

‚¢.êÈË.

1

4


11

…ÂX‡R ‚¢zW 75.

81-K

…ÂX‡ÊR»ÂȂʬ Æ¤ı‹WÆÂ⁄…»Â

•¢∑π›ÂÈ

8 T  13 = T  10

1 2

8 × a . r 12 = a . r 9

1 2

1 8

1 2

r =

1 . 2

1 2

S ∞

=

r 3

=

®πÂ,

=

=

a 1 – r

1 2

3

1 2

1 1 –  2  3  1 2

= 3×

1 2

2 1

1 2

= 6.

4

76. x

0

1

– 1

2

– 2

y

0

2

2

8

8

πÊXÀ˜Ô ¬ÂºÂ» 被ÂÈπ›»ÂÈR πÂȬÂÈã‚‹È

1 1

2

[ Turn over


2009 SSLC Maths Kannada Medium Key Answers