2. Determinantes
= −2 (2)
= −2 (2)
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
109
0 2
3 2
Propiedad de multiplicación por escalar 1 −2
8 1
0 2
3 2
Propiedad de suma de filas 1 −2
0 17
Por tanto, det (A) = (−2) (2) (17) = −68
1 −1 Ejemplo 2.12 Calcular detA cuando A = 1 0 2 1
Solución:
3 −1 6
La matriz tiene elementos que son cero en la segunda fila, por lo que el desarrollo por esta segunda fila debería conllevar menos trabajo. Sin embargo, se puede realizar una operación elemental entre columnas para obtener un cero en la posición (2, 3): sumar la columna 1 a la columna 3. Ya que esto no cambia el valor del determinante se obtiene:
1 −1 3 1 −1 4
−1 4
= 12
detA = 1 0 −1 = 1 0 0 = −
1 8
2 1 2 1 8 6
donde se ha desarrollado la segunda matriz 3 × 3 por la fila 2.
a
Ejemplo 2.13 Si det
p
x
Solución:
b q y
c r z
a+x
= 6, calcular detA donde A = 3x
−p
En primer lugar se sacan factores comunes de las filas 2 y 3:
a+x b+y c+z
y z detA = 3 (−1)
x
p q r
b+y 3y −q
c+z 3z −r
A continuación, se resta la segunda fila a la primera y se intercambian las últimas dos filas:
a b c
a b c
detA = −3
x y z
= 3
p q r
= (3).(6) = 18
x y z
p q r
1 x x Ejemplo 2.14 Encontrar los valores de x para los cuales detA = 0, donde A = x 1 x x x 1