Media geométrica, armónica y cuadrática

Media geométrica, armónica y cuadrática Estadística Descriptiva

Jesús Eduardo Vielma Rodríguez

Profesora: Martha Salamanca Frías

21 de octubre del 2014

Medidas de tendencia central  Media Geométrica

La media geométrica (MG), de un conjunto de como la ndel producto de los la media geométrica es dada por

números positivos se define

números. Por tanto, la fórmula para

Existen dos usos principales de la media geométrica: 1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y 2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.

Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).

El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.

Ventajas e inconvenientes: -

En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

-

Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.

-

Es única.

-

Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.

Ejemplo Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?

En este ejemplo

y así la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.

La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.

 Media Armónica

La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.

La media armónica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. Aquí el número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. Como nota para poder distinguir la media armónica es siempre la media más baja.

Ejemplo Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.

 Media Cuadrática

La media cuadrática o RMS (Root Mean Square) de un conjunto de valores (X1, X2,…,XN) es una medida de posición central. Esta se define como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado.

La media cuadrática es muy útil para calcular la media de variables que toman valores negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante y lo que interesa es el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, para calcular la media de errores de medida.

Una aplicación clásica de la media cuadrática es la determinación del valor eficaz de un parámetro sinusoidal en electricidad, en corriente alterna (tensión en voltios o intensidad en amperios).

Ejemplo Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio.

Espera que los alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, de la siguiente manera:

Se representa gráficamente los errores de los seis alumnos.

Al profesor no le importa si el error se produjo por falta o por exceso, sino la cantidad de ácido de diferencia respecto a la esperada. Para ello, utiliza la media cuadrática:

La media cuadrática es RMS=0,76.

Una de las aplicaciones de los valores RMS es con las alternancias de las corrientes y tensiones. Otro uso común es la medida de potencia de equipos de audio. Por ejemplo: 100 Watts RMS.

Referencias bibliogrรกficas

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html http://www.eumed.net/cursecon/dic/oc/medgeom.htm http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_126_26.html http://es.easycalculation.com/statistics/learn-harmonic-mean.php http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media-cuadratica/ http://www.gyplan.com/es/quadratic_mean_es.html